Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса, цель и задачи исследования 15
1.1. Аналитический обзор современных методов расчета припусков на механическую обработку заготовок 15
1.2. Анализ результатов обзора. Постановка основных задач исследований 39
Глава 2. Механизм стохастического процесса формирования припусков на механическую обработку заготовок 42
2.1. Концептуальная модель формирования припуска 42
2.2. Стохастическая модель формирования припуска с учетом упругой деформации технологической системы при многопроходной обработке 67
2.3. Стохастическое моделирование технологических параметров при механической обработке 69
2.4. Выводы 98
ГЛАВА 3. Методология определения величины припуска при обработке заготовок различными методами на основе стохастического анализа 101
3.1. Особенности определения величины припуска при обработке за готовок точением 107
3.2. Особенности определения величины припуска при обработке заготовок сверлением, зенкерованием, развертыванием 123
3.3. Особенности определения величины припуска при обработке заготовок фрезерованием 128
3.4. Особенности определения величины припуска при обработке заготовок шлифованием 135
3.5. Выводы 142
ГЛАВА 4. Методика проведения экспериментальных исследований и обработки полученных данных 143
4.1. Объекты и средства исследования 143
4.2. Методика обработки экспериментальных данных 146
' 4.3. Влияние технологических факторов на показатели точности заготовок и величину припуска 161
4.4. Характер распределения величин размеров, отклонений от правильной геометрической формы и припусков на обработку 168
4.5. Статистические характеристики распределения размеров наружных колец, полученных из экспериментальных заготовок 177
4.6. Выводы 196
ГЛАВА 5. Механизм удаления регламентированного припуска с обеспечением заданной формы деталей 198
5.1. Статический анализ геометрических параметров рабочей зоны как детерминированных составляющих факторов технологического процесса 198
5.2. Стохастическое моделирование влияния величины припуска и жесткости технологической системы на режимы обработки 215
5.3. Стохастическая модель влияния величины и распределения припуска по поверхности заготовки на повышение эффективности обработки 232
5.4. Механизм образования неравномерного снятия припуска при абразивной обработке
5.5. Выводы 268
ГЛАВА 6. Практические рекомендации и технико- экономическая эффективность использования результатов исследований 271
6.1. Подсистема автоматизированного расчета величины припуска на механическую обработку заготовок для САПР ТП 271
6.1.1. Разработка программы расчета величины припуска 274
6.1.2. Практическая адаптация программы на примере расчета 1 припуска по предлагаемой методике 301
6.2. Расчет экономической эффективности использования методики стохастического определения величины припуска 309
6.3. Выводы 317
Заключение 318
Список литературы
- Анализ результатов обзора. Постановка основных задач исследований
- Стохастическая модель формирования припуска с учетом упругой деформации технологической системы при многопроходной обработке
- Особенности определения величины припуска при обработке заготовок сверлением, зенкерованием, развертыванием
- Влияние технологических факторов на показатели точности заготовок и величину припуска
Введение к работе
Техника промышленного производства в последние годы бурно развивается. Взаимосвязь технических и экономических аспектов машиностроительного производства становится все более сложной и тесной.
Основная задача обрабатывающей промышленности - предоставление в распоряжение быстрорастущему населению Земли товаров, необходимых для удовлетворения его потребностей. При этом обработке со снятием стружки отводится особая роль, так как этот способ в настоящее время является превалирующим и обладает почти неограниченной областью применения, обеспечивая наивысшую точность. В ходе промышленного и научного развития способы обработки со снятием стружки завоевали ключевые позиции. Производство товаров разнообразного ассортимента немыслимо без целенаправленного и целесообразного применения этих способов. Вследствие технических, экономических и организационных изменений производственных предприятий возникает необходимость в соблюдении все более высоких требований по производительности, экономичности и гибкости обрабатывающих систем. А это возможно только в том случае, если новые технологии, использующиеся в современном производстве будут отвечать требованиям малоотходности, ресурсо- и энергосбережения. Эффективным направлением решения этой задачи в металлообрабатывающем производстве является значительное повышение коэффициента использования металла путем максимального приближения заготовки по форме и размерам к готовой детали, то есть оптимизация величины припуска на механическую обработку.
Установление рациональных величин припусков играет важную роль при разработке технологических процессов изготовления деталей, так как лежит в плоскости не только техники, но и экономики.
Припуск должен иметь величину, обеспечивающую выполнение необходимой для данной детали механической обработки при удовлетворении установленных требований в отношении точности размеров детали, качества её поверхностей при минимальных затратах материала и, соответственно, наименьшей себестоимости детали.
Чрезмерные припуски вызывают излишние затраты на изготовление детали и тем самым увеличивают её себестоимость, складывающуюся из следующих элементов: затраты на материал, электроэнергию, режущий инструмент, амортизационные расходы, основная заработная плата производственных рабочих, накладные расходы и др.
Увеличение припуска на обработку приводит к возрастанию массы заготовки и соответственно количества потребного материала, значительная часть которого уходит в стружку. Снятие излишних припусков увеличивает трудоемкость обработки, а значит и возрастает основная заработная плата производственных рабочих. Накладные расходы, входящие в себестоимость детали и принятые в процентах от основной заработной платы производственных рабочих, с увеличением заработной платы также увеличиваются. В число накладных расходов наряду с другими входят затраты, связанные с эксплуатацией станка при обработке детали, т.е. затраты на ремонт, инструмент, транспорт, различные виды энергии, амортизационные отчисления, дополнительная заработная плата, налоги и многое другое. Кроме того, возникают затруднения при работе на настроенных станках - снижается точность обработки в связи с упругими отжатиями технологической системы.
Уменьшенные припуски не дают возможность удалять дефектные поверхностные слои материала, образовавшиеся при изготовлении заготовки, и достигать заданной точности и качества поверхности деталей. В ряде случаев неоправданно малые припуски приводят к условиям, недопустимым для работы режущего инструмента, так как может быть оставлена зона с твердой литейной коркой или окалиной. В результате назначения недостаточной величины припусков возрастает вероятность получения брака, что повышает себестоимость выпускаемой продукции.
Установление рациональной величины припуска на обработку имеет большое технико-экономическое значение. Поэтому всегда необходимо стремиться к назначению оптимальных величин припусков, удовлетворяющих всем техническим условиям, указанным в чертеже детали, что, несомненно, приведет к наименьшей общей ее себестоимости.
Понимание важности этого вопроса заставило многих ученых заниматься созданием и совершенствованием методик расчета припусков. Методика расчета припусков на обработку имеет свою историю. Рядом проектных и научно-исследовательских организаций, бюро технических нормативов и заводами, начиная с 1928 г., разрабатывались и выпускались различного рода инструкции и нормативные таблицы для расчета и установления припусков на обработку [19]. Начало этих исследований в нашей стране было заложено в работах И.Б. Плоткина [202], А.П. Соколовского [230-232] и В.М. Кована [131]. Дальнейшее развитие исследований в этой области получило в работах многих отечественных и зарубежных ученых, к числу которых следует отнести В.И. Аверченкова [3, 4], М.Р. Бессера [174], А.Г. Зилъбера [110, 111], А.В. Королева [136-138], М.С. Островского [214, 216], ЯМ. Радкевича [214, 216], Е. Сикору [226], А.Г. Схиртладзе [214, 216], В.А. Тимирязева [214, 216], В.Д. Толпечина [253], В.Д. Эльянова [226], К. Ивата [119], М. Сигиму- ра [119], Такахиро [294] и многих других.
Несмотря на многочисленные исследования в области расчета операционных и промежуточных припусков многие вопросы, связанные с обеспечением рациональной величины припуска на механическую обработку заготовок, до сих пор остаются не решенными. Так, например, важным условием назначения припусков является не только обеспечение возможности удаления дефектного слоя заготовки, возникшего от выполнения предыдущей обработки, но и исправления погрешностей геометрической формы детали в зависимости от конкретных условий ее обработки. Однако, в действующих в настоящее время методиках расчета припусков, это обстоятельство во внимание, как правило, не принимается. Количество необходимых для удаления рассчитанного или назначенного припуска технологических переходов в ТП механической обработки заготовок, выбирается произвольно, либо на основе обобщения производственного опыта. Такой подход при разработке ТП также может привести к необоснованному увеличению числа технологических переходов и увеличению затрат на изготовление деталей. Кроме того, используемые в настоящее время методики расчета припусков [23, 78, 80, 81, 96, 103, 105, 110, 113,116 и мн. др.] учитывают влияние ограниченного числа факторов, в основном это: высота микронеровностей поверхности, величина дефектного слоя заготовки, пространственные отклонения заготовки, полученные при выполнении предыдущей обработки, погрешности установки на выполняемом технологическом переходе. Все остальные факторы как бы в совокупности учитываются величинами допусков размеров заготовок и деталей. При этом при расчете припуска не принимаются во внимание такие условия механической обработки как, жесткость технологической системы и жесткость резания, погрешности профиля заготовки и погрешности позиционирования инструмента при обработке, погрешности настройки и др. При этом, величины влияющих факторов при расчете припуска, принимаются максимальными. В действительности же влияние случайных факторов имеющих случайные значения, могут иметь величину значительно меньше максимальной. А это приводит к тому, что при расчетах величина припуска, зачастую, получается существенно завышенной, вызывая повышенный расход материала, увеличению затрат на изготовление деталей и всему тому о чем говорилось выше. Поэтому совершенствование методики определения величин припусков на механическую обработку заготовок на настоящий момент, является задачей актуальной.
Обеспечение необходимой точности и стабильности технологических процессов является одной из важнейших задач производства. Исследования в области точности производства являются базой и предпосылкой для управления ходом технологического процесса. Технологические процессы механической обработки заготовок очень чутко реагируют на любые колебания в технологических системах, таких как изменение характеристик обрабатываемого материала, интенсивность износа режущего инструмента, температурные и силовые колебания и другие возмущения технологической системы. Не последнее место в этом ряду занимает величина припуска, его расположение по поверхности заготовки и неравномерность распределения на отдельных заготовках внутри обрабатываемой партии.
Для создания систем управления технологическими объектами, способных четко реагировать на любые изменения внутри самих технологических систем необходимо математическое описание механизма образования и влияния всего многообразия различных внешних и внутренних технологических факторов на процесс получения изделия.
Точность процесса в целом зависит от различного сочетания возможных величин каждого из технологических факторов, что обусловливает необходимость применения теории вероятностей к проблемам точности.
Если детерминированный подход при описании технологических процессов отвечает некоторым единичным условиям обработки одной детали на одном экземпляре станка, одним экземпляром режущего инструмента, при определенном режиме обработки, то вероятностный подход соответствует всему возможному разнообразию условий обработки и параметрам технологического оборудования.
Методы теории вероятностей и математической статистики целесообразно применять не только при проектировании и испытании машин и приборов, но и при расчетах и исследованиях точности технологических процессов изготовления изделий и выявления путей ее повышения, разработке и выборе методов контроля качества продукции и т.д.
Таким образом, создание машин и приборов, разработка новых технологических процессов для их изготовления требует использования методов теории вероятностей и математической статистики, позволяющих проникнуть в физическую суть самого процесса и дать его количественную оценку.
Целью работы является разработка теоретико-вероятностных моделей формирования рационального припуска на механическую обработку заготовок с учетом действия случайных факторов и допустимых вероятностных параметров точности обработки, направленных на существенное снижение величины припуска и обеспечение экономии основных материалов и производственных ресурсов.
Научная новизна. На основании теоретических и экспериментальных исследований решена актуальная проблема создания стохастических моделей формирования рациональных припусков на механическую обработку заготовок деталей точного машиностроения, базирующихся на учете действия как детерминированных, так и случайных факторов, позволяющих существенно снизить расчетную величину припуска и себестоимость выпускаемой продукции.
В процессе работы над диссертацией были получены следующие результаты, обладающие научной новизной:
Разработана концептуальная модель формирования припуска при механической обработке заготовок под действием нестабильности размеров и формы исходных заготовок, погрешности настройки технологической системы, погрешности позиционирования режущего инструмента и колебаний технологической системы.
Разработан комплекс взаимосвязанных стохастических моделей формирования припуска и геометрических параметров обработанных поверхностей деталей:
под действием случайных факторов, действующих в процессе механической обработки заготовок;
систематических факторов в виде износа режущего инструмента и температурных деформаций технологической системы;
при однопроходной и многопроходной механической обработке;
при токарной, фрезерной и шлифовальной обработке заготовок на настроенном станке.
Определены функции распределения припуска в процессе механической обработки заготовок.
Выявлены особенности механизма стохастического процесса формирования припуска и геометрических параметров деталей на операции шлифования сферических поверхностей деталей.
Разработана методология формирования рационального припуска при проектировании технологических операций для токарной, фрезерной и шлифовальной обработки заготовок и на операцию шлифования сферических поверхностей в условиях реального производства.
Практическая ценность и реализация работы. На основании теоретических и экспериментальных исследований разработан комплект методик расчета припуска для различных операций технологического процесса механической обработки заготовок с учетом действия систематических и случайных факторов в условиях реального производства.
Разработана и внедрена на ряде производственных предприятий подсистема автоматизированного определения рациональной величины припуска на механическую обработку заготовок, обеспечивающая существенное снижение величины припуска и связанных с этим затрат на основные материалы и времени на технологическую подготовку производства.
Результаты работы в виде инженерных методик определения величин припусков на механическую обработку резанием на основе стохастических моделей внедрены на ряде промышленных предприятий: ОАО «Саратовский подшипниковый завод», Научно-производственное предприятие нестандартных изделий машиностроения, технологическое предприятие «Машпроект», ОАО Саратовский машиностроительный завод «Элеватормельмаш», ООО «Саратовское электроагрегатное производственное объединение - завод электроагрегатного машиностроения» и др. Результаты теоретических и экспериментальных исследований используются в учебном процессе на кафед- pax «Технология машиностроения» и «Проектирование технических и технологических комплексов» при изучении дисциплины «Основы технологии машиностроения», а также курсовом и дипломном проектировании.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на международной научной конференции «Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем» (Пенза, 1996, 1997); международной конференции «Проблемы исследования и проектирования машин» (Пенза, 2005); 5-й международной научно-технической конференции «Обеспечение и повышение качества машин на этапах жизненного цикла» (Брянск, 2005); 1-м Международном форуме молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» 6-й Международной конференции (Самара, 2005); международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века (Пенза, 2006), международной научно- технической конференции «Повышение качества продукции и эффективности производства» (Курган, 2006), научно-технических конференциях и научных семинарах кафедры «Технология машиностроения» СГТУ (1990-2006 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 52 работы (11 в изданиях, рекомендованных ВАК), в том числе 1 монография, 4 авторских свидетельства РФ.
Положения, выносимые на защиту:
Концептуальная модель стохастического процесса формирования припуска при механической обработке заготовок с учетом влияния детерминированных и случайных факторов, имеющих место в конкретных условиях реализации технологического процесса изготовления деталей.
Стохастическая модель формирования припуска под действием случайных факторов, действующих в процессе механической обработки заготовок, и модель формирования стохастических параметров размеров и формы обработанных поверхностей деталей.
Математическая модель влияния на параметры распределения припуска и геометрические параметры деталей систематических факторов в виде износа инструмента и температурных деформаций технологической системы.
Стохастическая модель формирования припуска и геометрических параметров деталей при токарной обработке заготовок на настроенном станке.
Стохастическая модель формирования припуска и геометрических параметров деталей при многопроходной механической обработке.
Стохастическая модель использования неравномерно распределенного по поверхности заготовки припуска для повышения эффективности и качества обработки при шлифовании заготовок сферической формы.
Методология рационального формирования припуска при проектировании технологических операций механической обработки деталей, рекомендации при назначении припуска на операциях токарной, фрезерной и шлифовальной обработки заготовок и на операции шлифования сферических поверхностей в условиях реального производства.
Результаты экспериментального подтверждения адекватности полученных зависимостей теоретическим исследованиям процесса получаемой точности и формирования припуска.
Подсистема автоматизированного определения рациональной величины припуска на механическую обработку заготовок.
Анализ результатов обзора. Постановка основных задач исследований
Так как положение профиля заготовки относительно осей координат случайно, то в выражении (2.6) величина смещения фазы эксцентриситета относительно оси ОХ имеет случайное значение и соответствует закону равной вероятности. Несложно показать, что в таком случае случайная величина слагаемого =AxCos{(p + y/x) в выражении (2.6) подчиняется закону нормального распределения с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением о) (2.16)
Известно, что распределение величин A,t отклонения профиля заготовки от правильной геометрической формы обычно соответствует закону Релея. Поэтому каждое слагаемое под знаком суммы в выражении (2.6) является случайной величиной, распределенной по закону Гаусса, а распределение величины их суммы $к= \Со8{кф + у/к)- (2.20) к=2 также соответствует закону нормального распределения = 2al, (2.21) с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением (2.22) V « к=2 где Акср - среднее значение амплитуды к -ой гармоники. Так как для конкретного профиля заготовки величина RQ постоянна, а величины всех остальных слагаемых равенства (2.6) имеют нормальный закон распределения, то и величина радиуса заготовки имеет нормальный закон распределения (Дз-«о)2 f{R3) = 1±—e . со средним квадратическим отклонением R3=№+(J1 (2.23)
На практике измерению подвергается не радиальный, а диаметральный размер. Поскольку диаметральный размер складывается из двух радиальных, то при нормальном законе распределения радиального размера и диаметральный размер будет иметь нормальный закон распределения. yjlTtCт0] Однако нечетные гармоники при измерении диаметрального размера не будут оказывать на него влияния. И поэтому среднее квадратическое отклонение диаметральных размеров [249] (2.24) Ввиду того, что обработке, как правило, подвергается не одна заготовка, а партия заготовок, и каждая из них имеет погрешность профиля, то среднее значение радиуса R0 сечения заготовок является случайной величиной. ж а Обычно распределение размеров в одноразовой партии заготовок соответствует нормальному закону распределения: (2.25) где R03 - математическое ожидание размеров заготовок в партии; CJRO - среднее квадратическое распределение размеров заготовок в партии. где
Таким образом, величина R3 в формуле (2.4) является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. При одной конкретной наладке в случае отсутствия действия систематических факторов величина настроечного размера г является величиной постоянной. Поэтому величина припуска в равенстве (2.4) является случайной величиной, распределенной так же, как и случайная величина размера заготовки R3, по нормальному закону (2.26) JTC + J Р Однако если стоит задача определения характера распределения припуска при нескольких различных наладках, то следует учесть, что настроечный размер г при каждой наладке будет иметь случайное значение, а значит его распределение будет подчиняться закону нормального распределения Ы 171(7, где г0 - математическое ожидание настроечного размера в различных наладках; стг - среднее квадратическое распределение настроечного размера в различных партиях (наладках). Тогда в формуле (2.4) с правой стороны присутствуют две случайные величины - R3 и г, а значение припуска представляет собой композицию этих случайных величин: z=x±y, где х= Jtc R3; J ТС + J Р у= Jjc Г. (2.28) JTC + J Р ТС + " Р J TL Величины х и у являются случайными и имеют тот же характер распределения, что и величины R3 и г. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этих величин имеют следующие значения: для х V = R хО Г , г О ТС Р %} ту- г I/ D для у- где г о - математическое ожидание настроечного размера; аг - среднее квадратическое отклонение распределения величин настроечного размера. Так как величины х и у являются независимыми, то исходя из формулы плотности вероятности суммы независимых случайных величин оо № = \f(x)fy(x-z)dx. (2.31) -со Композиция двух нормальных распределений независимых случайных величин имеет нормальное распределение. Поэтому при нормальном распределении величин х иу плотность вероятности распределения величины z определяется равенством (2.26) при J тс р J ТС J Р
Формула (2.32) со значениями параметров распределения может использоваться и для случая работы станка с автоматическим получением размеров. В этом случае к погрешности настройки станка на заданный размер прибавляется погрешность позиционирования инструмента, а среднее квадратическое отклонение распределения значений припуска включает в себя три составляющих = -ГТтНо+а1г+ , (2.33) JTC +Jp где op - среднее квадратическое отклонение распределения значений погрешности позиционирования инструмента.
Так как погрешность позиционирования обычно имеет нормальный закон распределения, то распределение значений припуска также будет нормальным (2.26) с математическим ожиданием (2.27).
Распределение значений припуска по нормальному закону (2.26) обычно возникает, когда в процессе механической обработки действует только случайные факторы.
Стохастическая модель формирования припуска с учетом упругой деформации технологической системы при многопроходной обработке
Варьируя величиной допустимой вероятности брака и, соответственно, можно уменьшать или увеличивать, в зависимости от поставленной задачи, среднюю величину припуска. Например, при изготовлении небольших партий заготовок, заготовок из недефицитных материалов, а также при обработке заготовок на начальных операциях технологического маршрута их изготовления вероятность брака можно увеличить; на заключительных же стадиях обработки изделий вероятность брака следует уменьшать.
В выражении (2.45) входит минимальная величина припуска z min. Обычно в составляющие этой величины включают помимо величин шероховатости и толщины дефектного слоя поверхности заготовки геометрическую сумму величины пространственных отклонений взаимного расположения поверхностей заготовки и величины погрешности установки. Это мотивируется тем, что эти погрешности не учитываются допусками на размеры заготовок и на размеры обработанной поверхности. Однако это положение принципиально неверно, так как противоречит физической сущности процессов механической обработки заготовок. Как было показано выше, погрешность взаимного расположения поверхностей р и погрешность установки заготовки непосредственно влияют и на величину рассеивания значений припуска (2.30) и на величину рассеивания значений радиальных размеров заготовок (2.28), а, следовательно, и на величину поля рассеивания размеров обработанной поверхности. Поэтому в величину минимального значения припуска следует включать только величину шероховатости поверхности заготовки RZ и величину дефектного слоя заготовки Т3. z mm=R:,+T3. (2-47) Величины RZ и Т3 несложно определить по справочным данным.
Выполненные теоретические исследования позволяют сделать анализ влияния условий механической обработки заготовок и погрешностей их формы на погрешность формы и размер обработанной поверхности. Из выражений (2.3) - (2.5)
Так как в процессе механической обработки возникают колебания технологической системы, то режущая кромка осуществляет колебания относительно обрабатываемой поверхности. Поэтому, настроечный размер изменяется по синусоидальному закону и может быть описан выражением:
Тогда общее выражение, определяющее размер и форму обработанной поверхности с учетом колебаний технологической системы, будет иметь вид Л R0 + Ак Cos{k(p + у/к) + Ах Cos( p + у/х J ТС J Р J , " - .(2.51) + , тс Cos(kf + У,) J ТС Р =2 Выражение (2.51) учитывает погрешности формы, образуемые в процессе механической обработки поверхности. Введем обозначение: J р 4кл = J гс + (2.52) JjC + J р ь-2 где к - номер гармоники, возникающей в профиле обработанной поверхности за счет относительных колебаний заготовки и инструмента; Ак - амплитуда относительных перемещений заготовки и инструментов; -случайные сдвиги фазы к-й гармоники. Можно показать, что исходя из равенства (2.52), распределение величины соответствует нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением (2.53)
Как видно из выражения (2.51), профиль обработанной поверхности частично копирует профиль заготовки, на него также оказывает влияние эксцентриситет обрабатываемой поверхности относительно центра вращения, причем чем выше жесткость резания, тем в большей степени наследуется погрешность формы заготовки, тем большее влияние на нее оказывает погрешность взаимного расположения поверхностей заготовки и погрешность установки. Наоборот, чем выше режущая способность инструмента, меньше жесткость резания и чем выше жесткость технологической системы, тем в меньшей степени проявляется технологическая наследственность.
На образование новых погрешностей жесткость технологической системы JJC. и жесткость резания JP оказывают иное влияние. С уменьшением жесткости технологической системы и увеличения жесткости резания погрешность профиля обрабатываемой поверхности уменьшается. Следовательно, не во всех случаях повышение режущей способности инструмента и увеличение жесткости технологической системы способствует повышению точности.
Особенности определения величины припуска при обработке заготовок сверлением, зенкерованием, развертыванием
Как известно [249] при обработке партии однородных по структуре и качеству материала заготовок на предварительно настроенном станке токарной группы одним режущим инструментом, в период его стойкости (от одной переточки до другой), мгновенные распределения погрешностей размеров в отдельные моменты времени могут отвечать нормальному закону распределения Гаусса. Это означает, что рассматриваемая величина получает различные значения, т.е. имеет некоторое рассеивание, в силу воздействия на неё большого числа различных факторов, каждый из которых вызывает то или иное изменение исследуемой величины. Закон Гаусса предусматривает суммирование большого числа случайных слагаемых, связанных с взаимно независимыми однородными по своему влиянию первичными факторами. Но при этом, в некоторых границах случайные величины между собой могут иметь очень слабую зависимость. Если же в числе слагаемых появляются какие-то неслучайные составляющие, изменяющиеся в зависимости от различных факторов, например, времени, то распределение Гаусса, может преобразоваться в другое распределение, отличающееся по виду от нормального.
Если при обработке партии заготовок вмешивается какая-либо функция, изменяющая математическое ожидание мгновенного распределения во времени h(t), например размерный износ режущего инструмента, оказывающий влияние на изменение размеров изделия в процессе резания, то суммарное распределение образуется уже как результат композиции двух распределений - мгновенного и появившегося f(R) = f(h)-f(y), (3.27) где f(R) - суммарное распределение; f(y) - мгновенное распределение; f(h) - распределение функции h(r).
Если распределение доминирующего и систематически изменяющегося во времени фактора, каким является в данном случае размерный износ инструмента h(r) соответствует закону равной вероятности, что соответствует линейной зависимости фактора от времени, а мгновенное распределение f(y) в промежуточные моменты времени одинаковое и соответствует нормальному распределению Гаусса, то суммарное распределение f(R) получается плосковершинным. В случае если законы распределения функций h(t) будут другими, то и суммарные распределения размеров f(R) также будут отличаться в соответствии с правилами композиции законов распределения.
Рассмотрим пример обработки партии деталей на токарном станке с автоматической компенсацией размерного износа во времени, но с переменным рассеиванием действительных размеров во времени, отражающих влияние затупления режущего инструмента. Т.о. имеет место случай, когда мгновенное распределение является переменным во времени, т.е. появляется какая-то функция ф(т), характеризующая изменение во времени характеристик рассеивания независимых случайных слагаемых, образующих сумму, изменяю щую мгновенное распределение f/y). Так как при износе режущего инструмента сопротивление резанию увеличивается, т.е. повышается жесткость резания JP, то силы резания возрастают. А с увеличением соотношения жесткость резания - жесткость технологической системы Jp/Jjc в большей степени наследуются первичные погрешности, такие как погрешность формы заготовки, погрешность взаимного расположения поверхностей заготовки, погрешности установки и др. И, наоборот, чем выше режущая способность режущего инструмента, меньше жесткость резания, выше жесткость технологической системы, тем в меньшей степени проявляется технологическая наследственность. Поэтому износ режущего инструмента приводит к его затуплению, а значит функция f/y) будет изменяться во времени. В связи с этим, суммарный закон распределения получаемых при обработке действительных размеров fs(R) для всего промежутка времени от т0 до тк можно будет определить по формуле полного распределения (3.28)
Этот суммарный закон распределения fs(R) получается более островершинным по сравнению с законом нормального распределения Гаусса. Его приближенно можно получить и графически, если сложить четыре мгновенных распределения fjy). И в том и в другом случаях, если Ь(т) = h0 = const, р(т) const, а мгновенные распределения подчиняются закону Гаусса, то суммарное распределение описывается кривой более высокой и островершинной, т.е. имеет положительный эксцесс. тк 1 (h-h0)
Если одновременно с мгновенным распределением, подчиняющемуся закону нормального распределения, относящемуся к отдельным партиям обрабатываемых заготовок, действуют другие случайные величины каких-либо погрешностей, которые приводят к рассеиванию самих мгновенных распределений, то расчеты усложняются.
Совместное взаимодействие сразу нескольких мгновенных распределений различных случайных величин в определенные (фиксированные) моменты времени ц приводят к образованию суммарного распределения, называемого в литературе [249] обобщенным мгновенным распределением.
Если во все моменты времени распределения постоянны, то обобщенные мгновенные распределения размеров остаются неизменными и суммарное распределение размеров получается симметричным.
Влияние технологических факторов на показатели точности заготовок и величину припуска
Распределение значений непостоянства наружного диаметра в единичной плоскости VDsp наружного диаметра после выполнения различных операций ТП механической обработки, отраженное на графике рис. 4.19 и табл.4.7 по характеру суммарного распределения повторяет картину суммарного распределения средних величин диаметров обработки, представленную на рис. 4.16 - несимметричные кривые распределения после точения и термообработки и близкие к нормальным кривым после предварительного и окончательного шлифования. Это можно объяснить тем, что погрешности формы закладываются на операциях, в различной степени подверженных влиянию систематических и случайных факторов, действие которых изложено выше. Кроме того, непостоянство наружного диаметра в единичной плоскости Vosp - отклонение от круглости, рассматривается в виде случайной величины, представляющей собой разность между наибольшим и наименьшим значениями радиуса контура поперечного сечения кольца подшипника. В качестве закона распределения погрешности формы здесь используется закон Релея или его модификации. Так как параметр распределения Релея является функцией времени обработки наружного диаметра кольца подшипника, то по ходу реализации технологического процесса будет изменяться поле рассеивания значений непостоянства наружного диаметра в единичной плоскости VDsp наружного диаметра и суммарное распределение получается несимметричным. Согласно [17, 196] на схемы образования отклонений от круглости деталей оказывают влияние следующие погрешности: 1) неслучайные по направлению и величине; 2) неслучайные по направлению и случайные по величине; 3) случайные по величине и направлению; 4) случайные по направлению и неслучайные по величине; 5) образующие распределения Релея, для которых коэффициент вариации v 0,525; 6) приближающиеся к распределению Гаусса, например погрешности не имеющие векторного характера, для которых v 0,525.
Те составляющие отклонения от круглости, которые имеют v 0,525, а среднее значение больше средних значений остальных составляющих, способствуют образованию более симметричных результирующих распределений по сравнению с распределением Релея.
Анализ графиков распределений, представленных на рис. 4.21-4.28 показывает, что суммарные распределения действительных диаметров отверстия и дорожки качения, отклонений ее расположения и непостоянство диаметров отверстия и дорожки качения в единичной плоскости, имеют абсолютно идентичный характер с описанным выше для наружного диаметра кольца подшипника. Поэтому нет смысла описывать в этой работе полученные распределения, изменения которых не носят принципиального характера.
Обобщая результаты проведенных экспериментальных исследований и статистической обработки полученных результатов можно сделать вывод о справедливости выдвинутых в главе 2 гипотез о законах распределения размеров и отклонений от правильной геометрической формы наружных колец шарикоподшипника 204КЕ. 01 при реализации различных операций технологического процесса. Суммарные распределения размеров заготовок и колец подшипника на различных стадиях их обработки носят различный характер. Там, где влияние систематических факторов, по разным причинам, мало суммарный характер распределений в основном соответствует закону нормального распределения Гаусса. Если же влияние различных систематических факторов значимо, то это приводит к тому, что характер суммарного распределения исследуемых параметров меняется и становится асимметричным с различной величиной асимметрии и эксцесса. Подтверждается также соответствие закону Релея распределение величин отклонений от правильной геометрической формы наружных и внутренних диаметров кольца, дорожки качения и расположения дорожки качения.
Для проведения второго этапа экспериментальных исследований с целью проверки достаточности назначения величин припусков по методике стохастического анализа, на ОАО СПЗ были изготовлены заготовки в виде трубы, в количестве 10 штук длиной L = 370 мм с наружным диаметром 0 48,6.0,4 и внутренним диаметром 0 36,7+1 3 мм из трубы 48,5x5,7 хол. ШХ15-В, твердостью 255-207 НВ. Из этих заготовок на том же оборудовании, которое использовалось в заводском технологическом процессе, были изготовлены 200 наружных колец подшипника 204 КЕ.01, подвергшихся в процессе изготовления термической обработке до получения твердости 62...66 HRC по шкале Роквелла. В процессе проведения экспериментальных исследований все кольца подвергались маркировке. Схемы измерения исследуемых параметров представлены на рис. 4.2.
На основании полученных экспериментальных данных были выявлены законы распределения действительных размеров элементарных поверхностей деталей на различных стадиях механической обработки заготовок (табл. 4.6), влияние факторов времени, порядкового номера технологического перехода, закон распределения припусков, их фактическое значение на каждом технологическом переходе.
Многочисленные исследования механической обработки заготовок на предварительно настроенных станках, проведенные профессорами А.Б. Яхи- ным, А.А. Зыковым и многими другими, показали, что распределение действительных размеров заготовок чаще всего подчиняется закону нормального распределения, что и подтверждается вышеприведенными экспериментальными исследованиями. Поэтому проведем статистическую обработку результатов экспериментальных исследований и определение характеристик эмпирического распределения по методике статистического анализа отдельных операций технологического процесса [136,196].
