Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор и анализ теоретических и экспериментальных исследований колебаний рабочих колес и дисков 8
1.1. Обоснование выбора объекта исследования 8
1.2. Обзор теоретических исследований колебаний круглых пластин 10
1.2.1. Аналитические методы расчета резонансных частот и форм колебаний круглых пластин 10
1.2.2. Численные методы расчета резонансных частот и форм колебаний 17
1.3. Экспериментальные методы исследований колебаний и напряженно - деформированного состояния объектов 22
1.4. Голографическая интерферометрия 30
1.5. Цель и задачи исследования 35
Глава 2. Методика проведения голографических иследований и техника голографического эксперимента 37
2.1. Общая методика исследования гармонических колебаний методом голографической интерферометрии 37
2.1.1. Процесс образования интерференционной микроструктуры в голографии 38
2.1.2. Исследование гармонических колебаний голографическим методом усреднения во времени 41
2.1.3. Исследование факторов, влияющих на формирование интерференционной структуры при голографических исследованиях 42
2.2. Техника голографического эксперимента 44
2.2.1. Экспериментальная голографическая установка 44
2.2.2. Источники излучения 46
2.2.3. Оптическая схема установки 48
2.2.4. Регистрирующие среды 51
2.2.5. Разработка системы возбуждения и контроля резонансных частот с применением компьютерных программ 52
2.3. Оценка погрешности измерения частоты 54
2.4. Объекты исследований 59
2.5. Выводы по главе 2 60
Глава 3. Экспериментальные и аналитические исследования спектра резонансных частот и форм колебаний однородного диска постоянной толщины 61
3.1. Экспериментальное исследование спектра резонансных частот и форм колебаний однородного диска постоянной толщины 61
3.1.1. Методика определения частот и форм колебаний 61
3.1.2. Определение последовательности появления форм колебаний однородного диска 67
3.1.3. Исследование влияния размеров и материала диска на формы колебаний 74
3.1.4. Кратные формы резонансных колебаний однородного диска постоянной толщины 76
3.1.5. Влияние способов возбуждения колебаний на частоты и формы колебаний диска 79
3.2. Аналитические исследования спектра собственных частот и форм колебаний однородного диска постоянной толщины 82
3.3. Выводы по главе 3 92
Глава 4. Определение собственных частот и форм колебаний диска постоянной толщины численным методом с применением программного комплекса ansys 93
4.1. Описание конечных элементов 94
4.2. Выбор и исследование расчетной модели диска 97
4.3. Расчет собственных частот и форм колебаний 102
4.4. Экспериментально-расчетный метод определения резонансных частот и форм колебанийдеталей типа дисков 110
4.5. Выводы по главе 4 111
Глава 5. Исследование вибрационных характеристик рабочих колес диспергатора и компрессора 112
5.1. Исследование вибрационных характеристик диска ротора диспергатора с целью совершенствования конструкции и улучшения эксплуатационных характеристик аппарата 112
5.2. Исследование вибрационных характеристик закрытых рабочих колес центробежных компрессоров 130
5.3. Выводы по главе 5 139
Выводы по работе 140
Список литературы 142
Приложения 159
- Аналитические методы расчета резонансных частот и форм колебаний круглых пластин
- Исследование факторов, влияющих на формирование интерференционной структуры при голографических исследованиях
- Определение последовательности появления форм колебаний однородного диска
- Исследование вибрационных характеристик диска ротора диспергатора с целью совершенствования конструкции и улучшения эксплуатационных характеристик аппарата
Введение к работе
Многие изделия машиностроения имеют вращающиеся роторы. К таким изделиям относятся газотурбинные двигатели, центробежные и осевые компрессоры, диспергаторы, крыльчатки, диски и рабочие колеса.
Вращающиеся элементы таких конструкций обычно работают при значительных оборотах и, соответственно, при значительных динамических нагрузках. Возникающие вибрации усложняют условия работы и снижают прочностные характеристики изделий.
Динамические эксплуатационные нагрузки, действующие на рабочие колеса, являются основной причиной повреждений и серьезных аварий на изделиях. Эти обстоятельства существенно повышают роль экспериментальных и теоретических исследований вибрационных характеристик и напряженно-деформированного состояния вращающихся элементов конструкций.
При исследованиях работоспособности изделий в условиях вибрационных нагрузок актуальной проблемой является определение резонансных частот и форм колебаний. При исследованиях применяются теоретические и экспериментальные методы.
Вибрационные характеристики рабочих колес, дисков в инженерной практике рассчитываются, в основном, численными методами. В экспериментальной механике для исследования вибрационных характеристик и НДС объектов широко применяются когерентно-оптические методы, основанные на использовании когерентного лазерного излучения. Наибольшее распространение из них получили методы голографической интерферометрии.
Автор защищает:
Созданную установку для исследования резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии.
Результаты экспериментальных исследований резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии.
3. Результаты исследований резонансных частот и форм колебаний
объектов методом конечных элементов с применением программного
комплекса ANSYS.
4. Экспериментально-расчетный метод определения резонансных
частот, форм колебаний, перемещений и как следствие напряженно-
деформированного состояния деталей типа дисков.
5. Результаты практического использования материалов исследования.
Научная новизна:
Разработанная установка для исследования резонансных частот и форм колебаний различных объектов методом голографической интерферометрии позволяет реализовать различные способы возбуждения колебаний объектов и проводить компьютерную регистрацию и обработку результатов.
Методом голографической интерферометрии впервые получена полная s-n\ 5*5 таблица резонансных форм колебаний диска постоянной толщины.
3. Экспериментально уточнена последовательность появления
резонансных форм колебаний диска постоянной толщины. Установлено, что
формы колебаний не зависят от материала и размеров диска.
4. Полученные по результатам экспериментов частотные коэффициенты,
графические зависимости резонансных частот от параметров s-n формы
колебаний и их аппроксимирующая формула позволяют прогнозировать
резонансные частоты последующих гармоник колебаний дисков разной
толщины, разных диаметров и материалов. Экспериментально показано, что
каждой форме колебаний диска соответствует конкретное значение частотного
коэффициента, не зависящее от размеров и материала диска
5. Предложенный экспериментально-расчетный метод, сочетающий
голографическую интерферометрию, расчетные аналитические и численные
методы с применением программного комплекса ANSYS, позволяет
повысить точность и снизить трудоемкость определения резонансных частот,
7 форм колебаний, перемещений, а также как следствие, определить напряженно-деформированное состояние объекта. Практическая значимость:
1. Созданная голографическая установка позволяет определять
резонансные частоты и формы колебаний различных объектов типа дисков,
пластин, а также сборочных единиц.
Полученные частотные коэффициенты, графические зависимости и аппроксимирующая их формула позволяют определять резонансные частоты дисков постоянной толщины и близких к ним деталей без проведения экспериментальных исследований.
Отлаженная с учетом экспериментальных данных рабочая программа в комплексе ANSYS позволяет определять с требуемой точностью резонансные частоты, формы колебаний, перемещения и в дальнейшем -напряженно-деформированное состояние исследуемых объектов типа дисков.
Реализация результатов исследований:
1. По результатам исследований отработана конструкция колеса ротора
и режимы работы диспергатора, что позволило улучшить физические
свойства жидкотекучих сред. Новизна технических решений подтверждена
двумя патентами на изобретения.
2. Результаты проведенной работы были использованы при
исследовании динамики и прочности рабочих колес центробежных
компрессоров для газоперекачивающих агрегатов и центробежных
компрессоров мультипликаторного типа
Царевой А.М. проведена модернизация голографической установки путем применения компьютерных программ регистрации и обработки результатов; выполнены экспериментальные голографические исследования, аналитические и численные расчеты вибрационных характеристик дисков постоянной толщины, расчеты рабочих колес по частотным коэффициентам.
Руководителем и консультантом осуществлялись постановка задач исследований и методическое руководство.
Аналитические методы расчета резонансных частот и форм колебаний круглых пластин
Многие изделия машиностроения имеют вращающиеся роторы. К таким изделиям относятся газотурбинные двигатели, центробежные и осевые компрессоры, диспергаторы, крыльчатки, диски и рабочие колеса.
Вращающиеся элементы таких конструкций обычно работают при значительных оборотах и, соответственно, при значительных динамических нагрузках. Возникающие вибрации усложняют условия работы и снижают прочностные характеристики изделий.
Динамические эксплуатационные нагрузки, действующие на рабочие колеса, являются основной причиной повреждений и серьезных аварий на изделиях. Эти обстоятельства существенно повышают роль экспериментальных и теоретических исследований вибрационных характеристик и напряженно-деформированного состояния вращающихся элементов конструкций.
При исследованиях работоспособности изделий в условиях вибрационных нагрузок актуальной проблемой является определение резонансных частот и форм колебаний. При исследованиях применяются теоретические и экспериментальные методы.
Вибрационные характеристики рабочих колес, дисков в инженерной практике рассчитываются, в основном, численными методами. В экспериментальной механике для исследования вибрационных характеристик и НДС объектов широко применяются когерентно-оптические методы, основанные на использовании когерентного лазерного излучения. Наибольшее распространение из них получили методы голографической интерферометрии. Автор защищает: 1. Созданную установку для исследования резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии. 2. Результаты экспериментальных исследований резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии. 3. Результаты исследований резонансных частот и форм колебаний объектов методом конечных элементов с применением программного комплекса ANSYS. 4. Экспериментально-расчетный метод определения резонансных частот, форм колебаний, перемещений и как следствие напряженно деформированного состояния деталей типа дисков. 5. Результаты практического использования материалов исследования. Научная новизна: 1. Разработанная установка для исследования резонансных частот и форм колебаний различных объектов методом голографической интерферометрии позволяет реализовать различные способы возбуждения колебаний объектов и проводить компьютерную регистрацию и обработку результатов. 2. Методом голографической интерферометрии впервые получена полная s-n\ 5 5 таблица резонансных форм колебаний диска постоянной толщины. 3. Экспериментально уточнена последовательность появления резонансных форм колебаний диска постоянной толщины. Установлено, что формы колебаний не зависят от материала и размеров диска. 4. Полученные по результатам экспериментов частотные коэффициенты, графические зависимости резонансных частот от параметров s-n формы колебаний и их аппроксимирующая формула позволяют прогнозировать резонансные частоты последующих гармоник колебаний дисков разной толщины, разных диаметров и материалов. Экспериментально показано, что каждой форме колебаний диска соответствует конкретное значение частотного коэффициента, не зависящее от размеров и материала диска 5. Предложенный экспериментально-расчетный метод, сочетающий голографическую интерферометрию, расчетные аналитические и численные методы с применением программного комплекса ANSYS, позволяет повысить точность и снизить трудоемкость определения резонансных частот, форм колебаний, перемещений, а также как следствие, определить напряженно-деформированное состояние объекта. Практическая значимость: 1. Созданная голографическая установка позволяет определять резонансные частоты и формы колебаний различных объектов типа дисков, пластин, а также сборочных единиц. 2. Полученные частотные коэффициенты, графические зависимости и аппроксимирующая их формула позволяют определять резонансные частоты дисков постоянной толщины и близких к ним деталей без проведения экспериментальных исследований. 3. Отлаженная с учетом экспериментальных данных рабочая программа в комплексе ANSYS позволяет определять с требуемой точностью резонансные частоты, формы колебаний, перемещения и в дальнейшем -напряженно-деформированное состояние исследуемых объектов типа дисков. Реализация результатов исследований: 1. По результатам исследований отработана конструкция колеса ротора и режимы работы диспергатора, что позволило улучшить физические свойства жидкотекучих сред. Новизна технических решений подтверждена двумя патентами на изобретения. 2. Результаты проведенной работы были использованы при исследовании динамики и прочности рабочих колес центробежных компрессоров для газоперекачивающих агрегатов и центробежных компрессоров мультипликаторного типа Царевой А.М. проведена модернизация голографической установки путем применения компьютерных программ регистрации и обработки результатов; выполнены экспериментальные голографические исследования, аналитические и численные расчеты вибрационных характеристик дисков постоянной толщины, расчеты рабочих колес по частотным коэффициентам. Руководителем и консультантом осуществлялись постановка задач исследований и методическое руководство.
Исследование факторов, влияющих на формирование интерференционной структуры при голографических исследованиях
В некоторых задачах механики разбивается на элементы только граница области, так как ошибка для внутренней области равна нулю и дифференциальное уравнение равновесия выполняется точно. Подобные методы получили название методов граничных элементов. МГЭ [12] наиболее эффективен при решения задач для линейно-упругих изотропных материалов с большим отношением объема к поверхности [142].
Среди средств обеспечения исследований важное место занимают программные комплексы, позволяющие проводить имитационное моделирование работы исследуемой конструкции на основе описания её геометрии, физики моделируемых процессов, свойств применяемых материалов, эксплуатационных характеристик и иных исходных и начальных данных.
Среди комплексов известны такие продукты, как NASTRAN, ANSYS. COSMOS, SAMSEF и др. Данные комплексы располагают пре - и пост -процессорами для автоматизации задания исходных данных и для выдачи результатов в наглядной графической форме. Комплексы располагают обширными библиотеками конечных элементов.
Наиболее распространенным комплексом среди инженеров-расчетчиков является ANSYS [8, 10, 48, 49,136]. Популярность обусловлена широкими возможностями программы в области решения сложных задач механики деформированного твердого тела, теплообмена, гидродинамики других областей науки и техники. Также важно то, что программа адаптирована к конечному пользователю.
Механической и математической основой программного комплекса ANSYS является метод конечных элементов. Этот метод наиболее распространенный и достаточно универсальный и широко применяется при анализе напряженно-деформированного состояния. В основе любого расчета на прочность лежит расчетная схема, включающая в себя геометрию конструкции и действующие на нее нагрузки. В дальнейшем определяются напряжения и деформации элементов конструкции. Затем на основе анализа поля напряжений устанавливается наиболее опасное сечение, при этом используются те или иные гипотезы прочности, в зависимости от свойств материала и условий работы конструкции.
Метод конечных элементов для определения резонансных частот и форм колебаний круглых пластин использовался в работе [79]. Собственные частоты по методу конечных элементов определялись на ЭВМ при использовании программы SAP - IV. Для анализа изгибных деформаций пластины использовались четырехугольные элементы произвольной формы. Для проведения расчетов исследуемая однородная круглая пластина разбивалась прямыми линиями (диаметрами) и замкнутыми полигональными линиями на конечные элементы трапециевидной формы. Использовались различные способы разбиения конструкции на конечные элементы, изменялось количество линий разбиения, проходящих по диаметрам и полигональных линий (минимальное количество узловых точек 48, максимальное - 140, а конечных элементов 36 и 120 соответственно).
Геометрия конечного элемента задавалась четырьмя узловыми точками, толщина соответствовала толщине пластины. Также были заданы модуль продольной упругости, модуль сдвига, коэффициент Пуассона, массовая плотность матричного элемента, соответствующие стали.
По результатам анализа автор установил, что расчетные частоты получаются ниже соответствующих экспериментальных, причем, чем выше число разбиений (чем гуще сетка), тем ближе расчетное значение к экспериментальному. Величина расхождения соответствует приблизительно 1% для осесимметричных форм и около 10% - для форм колебаний с 5-6 узловыми диаметрами. Однако следует отметить, что за прошедшее время появились новые программы, реализующие метод конечных элементов, менее трудоемкие, и позволяющие получать формы колебаний на компьютере.
В работе [81] приводится расчет колеса компрессора, рассматриваются схемы осесимметричного и плоского напряженного состояния с использованием треугольных конечных элементов. Рассматриваются инерциальные нагрузки в зависимости от расчетной схемы. Учтены концентраторы напряжений и получены распределения напряжений по сечению колеса.
В работе [33] исследовался плоский диск постоянной толщины при действии осесимметричной инерциальной нагрузки. Рассмотрены различные граничные условия сопряжения диска с валом и ободом. Решения получены в замкнутом виде и представлены в виде номограмм.
В работе [125] приводится расчет пластин, подкрепленных ребрами жесткости, с применением программного комплекса ANSYS. Здесь используются одновременно оболочечные элементы и три типа объемных элементов. Разбиение на элементы с учетом симметрии позволило рассматривать только четвертую часть конструкции. Однако, как было отмечено, такие расчеты требуют значительных затрат ресурсов ПЭВМ (до 2 Гб внешней памяти) и значительного времени расчета (до 10 часов). Поэтому построение инженерных расчетных схем является по-прежнему актуальной задачей. Известны работы [43] по определению напряженно-деформированного состояния рабочих колес центробежного компрессора с применением программного комплекса ANSYS.
Исследование вибрационных характеристик конструкций проводится на этапах проектирования, доводки, серийного производства и эксплуатации двигателей. Такие исследования требуют сочетания расчетных и экспериментальных методов. Сложность вибрационных явлений в натурных объектах предопределяет доминирующее положение эксперимента.
Определение последовательности появления форм колебаний однородного диска
При проектировании и изготовлении дисков, рабочих колес, работающих при значительных динамических нагрузках, рассматриваются вопросы по определению резонансных частот и форм колебаний.
Прежде чем приступать к исследованию реальных рабочих колес, дисков основополагающие результаты получают при изучении колебаний дисков постоянной толщины. Как правило, толщина рабочего диска h мала по сравнению с наружным радиусом R$. «Это дает возможность рассматривать диск как тонкую пластину и использовать теорию, разработанную для описания колебаний подобных пластин» [63].
Проводились исследования резонансных частот и форм колебаний дисков постоянной толщины [67, 70, 73, 131, 132]. Объекты исследования, изготовленные из разных материалов, имели различные диаметры и толщины.
Экспериментальная часть работы выполнялась на голографической установке [69, 72]. Диск насаживался в вертикальном положении и крепился жестко на оси, проходящей через его центр. Колебания возбуждались пьезоэлектрическим вибратором. Применялись различные виды возбуждения колебаний: вибратор подводился к полотну диска; перпендикулярно к оси крепления диска; в направлении оси крепления диска. На рис.3.1 показан исследуемый диск на экспериментальном стенде с вибратором, подведенным к полотну диска.
Звуковые сигналы от вибрирующего диска регистрировались конденсаторным микрофоном, адаптированным к компьютеру. При измерениях частот колебаний использовался программный комплекс «Analyzer-2000V5» (рис.3.2) и анализатор спектра «Spectrum Analyzer» (рис.3.3). Значения собственных частот в ультразвуковой области регистрировались частотомером. Диапазон измеренных частот составил 100 - 65000 Гц. Второй микрофон от импульсного шумомера регистрировал уровень сигнала в децибелах, по максимальному отклонению стрелки шумомера определялась амплитуда колебаний.
Формы колебаний дисков были получены голографическим методом усреднения во времени. Зарегистрированы голографические интерферограммы более 100 видов форм колебаний диска на резонансных частотах. Одновременно выполнялись расчеты вибрационных характеристик с применением аналитических и численных методов. Результаты расчетов с применением программного комплекса ANSYS, а также сравнительный анализ с экспериментальными данными будут рассмотрены в главе 4.
Вначале колебания диска возбуждались низкочастотными сигналами. С постепенным повышением частоты возбуждения и при приближении частоты колебаний пьезоэлектрического вибратора к резонансному значению, амплитуда колебаний исследуемого диска начинала быстро возрастать, достигая максимума. В этот момент регистрировались резонансная частота колебаний диска и форма колебаний. Затем увеличение частоты приводило к быстрому уменьшению амплитуды. При дальнейшем повышении частоты амплитуда колебаний снова возрастала при достижении следующей резонансной частоты. Таким образом регистрировались резонансные частоты и формы колебаний диска.
Определенная форма колебаний диска обозначается символом Fsn , где s - число узловых окружностей, п - число узловых диаметров. Например, на рис.3.4 приведена форма колебаний FQ2 диска cs = 0nn = 2, то есть с двумя узловыми диаметрами.
Яркие белые линии на рисунке формы являются узловыми. Чередующиеся светлые и темные полосы соединяют места с одинаковыми перемещениями. Появление темных и светлых полос объясняется следующим образом. При возбуждении колебаний на поверхности полотна диска образуются волны. Отражаясь от краев и мест закрепления пластины, а также накладываясь друг на друга, многие волны гасятся. Не гасятся только те волны, частоты которых соответствуют резонансным частотам пластины. Такие волны интерферируют, образуя стоячие волны. На рис.3.5 показана развернутая окружность диска ABCDA (рис.3.4), по которой образовалась стоячая волна, с узлами в точках А, В, С, D.
Формы с узловыми окружностями наблюдаются при резонансных колебаниях, когда образуются стоячие волны вдоль радиуса диска R . На рис.3.7 представлена голографическая интерферограмма колебаний диска по форме «одна узловая окружность» FJQ
Исследование вибрационных характеристик диска ротора диспергатора с целью совершенствования конструкции и улучшения эксплуатационных характеристик аппарата
Опция призмы достигается путем задания одного порядкового номера паре узлов О, Р и одного порядкового номера паре узлов К, L. Опция тетраэдра достигается путем задания одного порядкового номера узлам М, N, О, Р и одного порядкового номера узлам К, L. Цифрами 1-6 обозначены поверхности куба.
SOLID 45 - кубический элемент, определяющийся восемью узлами, по три степени свободы в каждом. Имеет свойства ортотропного материала. Он обладает свойствами пластичности, ползучести, радиационного набухания, изменения жесткости при приложении нагрузок, больших перемещений, больших деформаций. Применяется при построении регулярной сетки. Использование данного элемента уменьшает время вычислений, требующегося для формирования матрицы жесткости, и вычислений напряжений и деформаций для достижения сопоставимой точности.
SOLID 185 - используется для трехмерного моделирования объемных конструкций. Определяется восемью узлами, имеющими три степени свободы в каждом, и свойствами ортотропного материала. Направления осей ортотропного материала соответствуют направлениям системы координат элемента. Специальные возможности: пластичность, гиперупругость, вязкоупругость, вязкопластичность, ползучесть, увеличение жесткости при наличии нагрузок, большие перемещения, большие деформации, импорт начальных напряжений, автоматический выбор технологии элемента.
SOLID 92 - тетраэдральный элемент, определяемый десятью узлами по три степени свободы в каждом (рис.4.2). Обладает свойствами пластичности, ползучести, радиационного набухания, изменения жесткости при приложении нагрузок, больших перемещений, больших деформаций. Является квадратичным элементом (II порядка), используется при генерации нерегулярных сеток. Узлы I, J, К, L, элемента расположены на вершинах, узлы М, N, О, Р, Q, R - на ребрах тетраэдра.
Элемент SOLID 95 определяется двадцатью узлами, является квадратичной версией объемного элемента SOLID 45, имеющего восемь узлов. Опция тетраэдра достигается путем задания одного порядкового номера паре узлам М, N, О, Р, U, V, W, X , одного порядкового номера паре узлов А ,В и одного порядкового номера узлам К, L, S. Опция пирамиды достигается путем задания одного порядкового номера узлам М, N, О, Р, U, V, W, X. Опция призмы достигается путем задания одного порядкового номера узлам О, Р, W, одного порядкового номера паре узлов А ,В и одного порядкового номера узлам К, L, S. Элемент SOLID 95 в состоянии использовать нерегулярную форму сетки без потери точности. Также способен описывать модели с искривленными границами. Элемент определяется двадцатью узлами, по три степени свободы в каждом узле, определяется свойствами ортотропного материала. Элемент может иметь произвольную ориентацию в пространстве. Специальные возможности: пластичность, ползучесть, увеличение жесткости при наличии нагрузок, большие перемещения, большие деформации, импорт начальных напряжений. SOLID 186 - трехмерный квадратичный элемент с двадцатью узлами, по три степени свободы в каждом узле. Имеет квадратичное представление перемещений и в состоянии использовать нерегулярную форму сетки без потери точности. Специальные возможности: пластичность, гиперупругость, вязкоупругость, вязкопластичность, ползучесть, увеличение жесткости при наличии нагрузок, большие перемещения, большие деформации, рождение и смерть, адаптивный спуск, импорт начальных напряжений, автоматический выбор технологии элемента. Процедура создания и расчета модели в программе ANSYS разделяется на три основных этапа: построение модели; приложение нагрузок, граничных условий и получение решения; просмотр и анализ результатов. Этап построения модели включает в себя задание типов элементов; констант, характеризующих свойства элементов; свойств материала твердых тел; создание геометрической модели. В случае классического диска можно моделировать в препроцессоре ANSYS, выбирая в качестве модели полый цилиндр малой высоты. При создании модели диска была выбрана функция построения цилиндра. Для разбиения регулярной сетки сначала задавалась модель 1/4 полого цилиндра, внешним радиусом D/2, внутренним радиусом d/2, толщиной Ь. Далее задавались свойства материала: модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность материала. Для получения полной модели диска осуществлялся переход в цилиндрическую систему координат и имеющийся объем четырехкратно копировался. Чтобы программа воспринимала полученную модель как единое целое соприкасающиеся узлы и точки «связали». Первоначально модель диска для выбора элемента разбивалась на элементы 10-ю окружностями, 48-мью радиусами и имела 2 слоя (10/48/2) (рис.4.4.).
