Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования 9
1.1 Особенности роликовинтовой передачи РВПД 21,6x0,1 9
1.1.1 Описание конструкции 9
1.1.2 Особенности функционирования 11
1.2 Обзор методик расчета кинематической погрешности роликовинтовых передач 12
1.3 Выводы к главе 1 16
Глава 2. Экспериментальные исследования и анализ кинематической погрешности роликовинтовой передачи рвпд 21,6X0,1 17
2.1 Экспериментальные исследования кинематической погрешности 18
2.1.1 Планирование эксперимента 18
2.1.2 Выбор средств измерения 21
2.1.3 Выбор схемы и разработка стенда 25
2.1.4 Измерение кинематической погрешности передачи 27
2.1.5 Результаты статистического анализа 29
2.2 Экспериментальное определение класса точности передачи РВПД 21,6x0,1 31
2.3 Гармонический анализ кинематической погрешности 34
2.4 Выводы к главе 2 43
Глава 3. Анализ влияния геометрических погрешностей резьбовых поверхностей и поверхностей зубчатых венцов винта и роликов на кинематическую погрешность 44
3.1 Анализ влияния геометрических погрешностей резьбы на кинематическую погрешность передачи 44
3.2 Анализ влияния геометрических погрешностей зубчатых венцов на кинематическую погрешность передачи 48
3.2.1 Оценка точности изготовления зубчатых венцов 48
3.2.2 Анализ влияния дополнительного окружного смещения оси ролика на осевое смещение ходовой гайки 51
3.2.3 Анализ влияния радиального смещения роликов на осевое смещение ходовой гайки 54
3.2.4 Влияние натягов ходовой и опорной гаек на кинематическую погрешность передачи 60
3.2.5 Определение радиальных смещений роликов относительно оси винта и окружных смещений осей роликов в планетарном движении вокруг оси винта 61
3.2.6 Результаты расчетов среднего диаметра резьбы блока роликов . 78
3.2.7 Расчет кинематической погрешности РВПД, исходя из изменений среднего диаметра резьбы блока роликов 80
3.3 Выводы к главе 3 82
Глава 4. Приближенная оценка кинематической погрешности и математическая модель РВПД 83
4.1 Описание алгоритма приближенной оценки кинематической погрешности 83
4.2 Математическая модель РВПД 89
4.3 Выводы к главе 4 96
Глава 5. Экспериментальное исследование влияния кинематической погрешности передачи на точность перемещения двухкоординатного столика 97
5.1 Описание объекта экспериментального исследования 97
5.2 Выбор средств измерения 98
5.3 Порядок проведения эксперимента 98
5.4 Результаты измерений.. .99
5.5 Выводы к главе 5 101
Основные выводы по работе 102
Литература 103
Приложения 112
- Обзор методик расчета кинематической погрешности роликовинтовых передач
- Экспериментальное определение класса точности передачи РВПД 21,6x0,1
- Анализ влияния геометрических погрешностей зубчатых венцов на кинематическую погрешность передачи
- Определение радиальных смещений роликов относительно оси винта и окружных смещений осей роликов в планетарном движении вокруг оси винта
Введение к работе
Большое распространение в различных областях получили исполни
тельные механизмы линейного перемещения [12, 17, 22, 23, 46, 48, 50, 70, 71,
75, 76]. Одним из перспективных направлений их дальнейшего совершенст
вования является широкое внедрение планетарных передач с длинными резь
бовыми роликами (РВПД) [9, 34, 36, 37, 40, 73]. Исполнительные механизмы
на базе РВПД характеризуются малым моментом инерции, большим переда
точным числом, большой нагрузочной способностью, а полное зубчатое за-
мыкание обеспечивает постоянство передаточного числа [33, 35, 38, 39, 51] в
отличие от беззубчатых планетарных передач винт-гайка, относительное
проскальзывание резьб которых ведет к непостоянству передаточного отно
шения и кинематическим погрешностям [79]. Наличие указанных выше пре
имуществ, позволяет применять ИМ на базе РВПД в станках [76, 77], в спе-
циальных приводах, в микроскопах, в аппаратах автоматизированного остео-
синтеза [53, 74] и приводах нанотехнологического оборудования, разрешаю
щая способность шаговых приводов которых может достигать 0,06 мкм и
лучше. Подобные области применения подразумевают высокую кинематиче
скую точность передачи.
*' Таким образом, исследование кинематической погрешности передачи и
выявление факторов, оказывающих на нее влияние, является важной и актуальной задачей.
Целью работы является: установление зависимости кинематической погрешности передачи от геометрических погрешностей зубчатых венцов и разработка мероприятий по снижению кинематической погрешности, что является важной и актуальной задачей.
Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
1. Разработать стенд и методику измерения кинематической погрешно
сти РВПД.
Провести экспериментальные исследования кинематической погрешности передачи РВПД 21,6x0,1 и анализ результатов эксперимента.
Выполнить аналитическое исследование влияния геометрических погрешностей резьбовых и зубчатых поверхностей РВПД на кинематическую погрешность передачи и разработать рекомендации по снижению ее кинематической погрешности.
Разработать методику приближенной оценки кинематической погрешности РВПД при объемной закалке ее деталей.
По результатам проделанной работы сделать уточнение пространственной математической модели РВПД.
Работа состоит из пяти глав, введения и заключения.
В главе 1 проведен обзор работ по исследованию кинематической погрешности роликовинтовых передач (РВП). Рассмотрены методы расчета кинематической погрешности из обзора. Рассмотрены конструкция РВПД 21,6x0,1 и особенности ее функционирования. Дан предварительный анализ возможных причин возникновения кинематической погрешности.
В главе 2 рассмотрено экспериментальное исследование кинематической погрешности РВПД 21,6x0,1 с различными натягами гаек. Произведен статистический и гармонический анализ результатов измерений. По результатам анализа сделан вывод о значительном влиянии на кинематическую погрешность РВПД геометрических погрешностей винта и роликов, а также эпицикла.
В главе 3 рассмотрены результаты моделирования зависимости кинематической погрешности РВПД от геометрических погрешностей резьбовых поверхностей. Изложены результаты исследований геометрической погрешности зубчатых венцов винта и роликов. По полученным результатам прове-
ден расчет возможных дополнительных осевых перемещений ходовой гайки из-за окружных смещений роликов от номинального положения, вызванных колебаниями длины общей нормали зубчатых венцов винта и роликов. Изложены методика и результаты эксперимента по определению радиальных смещений роликов относительно оси винта. Рассмотрен расчет дополнительных осевых перемещений ходовой гайки вследствие погрешностей радиального положения роликов. Также рассмотрено влияние натягов ходовой и опорной гаек на кинематическую погрешность РВПД.
В главе 4 На основании проведенных исследований предложены алгоритм приближенной оценки кинематической погрешности РВПД в зависимости от степени точности зубчатых венцов винта и роликов (для степеней точности от 8 и грубее) и алгоритм определения отклонений профилей зубчатых венцов.
В главе5 изложены результаты экспериментального исследования влияния кинематической погрешности РВПД на точность перемещения двухкоординатного столика, конструктивной особенностью которого является применение в его передачах одинарных ходовых гаек.
На защиту автором выносятся следующие положения работы:
создание стенда и методики экспериментальных исследований кинематических погрешностей РВПД;
экспериментально полученные результаты исследований кинематической погрешности передачи РВПД 21,6x0,1, результаты статистического и гармонического анализа, выводы по основным причинам возникновения кинематической погрешности;
методика и результаты экспериментального исследования изменения взаимного пространственного положения роликов в передаче РВПД и дополнительных осевых перемещений ходовой гайки от изменения взаимного положения роликов;
рекомендации по снижению кинематической погрешности РВПД;
алгоритм приближенной оценки кинематической погрешности РВПД в зависимости от степени точности зубчатых венцов винта и роликов;
алгоритм определения величины отклонений профилей зубчатых венцов.
По теме диссертации опубликовано 1 печатная работа, сделано 1 доклад на международной и 2 доклада на региональных конференциях.
Обзор методик расчета кинематической погрешности роликовинтовых передач
Общая кинематическая погрешность складывается из двух составляющих: накопленной и циклической. Накопленная составляющая имеет низкую частоту и легко отслеживается приводом с обратной связью по положению. Основной проблемой для повышения качества приводов является наличие циклических составляющих погрешности. Процессы, происходящие во всех типах РВП, имеют аналогичный характер, и причины возникновения КП имеют одну и ту же природу. Поэтому в обзор включены работы посвященные как и РВПД так и роликовинтовым передачам с короткими резьбовыми роликами (РВПК). В работах В.В. Морозова, Е.В. Зуевой, В.А. Марусова, Е.А. Новиковой [25, 48, 49, 52] рассматривалась методика расчета КП. В этих работах в качестве основной причины КП РВПК принимались геометрические погрешности винтовых линий сопряженных резьбовых поверхностей винта, роликов, гаек. Влияние геометрических погрешностей зубчатых зацеплений на КП РВПК рассматривалось через погрешность линейного перемещения ролика, отсчитанную по линии зацепления: Величина действительного зазора определяется: где А0 - средний табличный радиальный зазор в зубчатом зацеплении. Погрешности положения текущих точек эвольвентного профиля по линии зацепления для - шестерни где знак «+» принимается при вычислении погрешности по левым профилям, знак «-» - по правым.
Погрешности положения точек пересечения эвольвенты с линией зацепления вызваны влиянием погрешности центрального угла и влиянием погрешности радиуса основной окружности где Ah - смещение исходного контура колеса; a - угол исходного профиля зубчатого зацепления. Погрешность положения точки пересечения эвольвенты с линией зацепления гоАф], вызванная влиянием погрешности угла развернутости входит основной составляющей в погрешность профиля зуба А/, нормируемого ГОСТом 1643-81 и-1 Погрешность XA/Q равна алгебраической сумме погрешностей еди-1 ничных основных шагов t: Кинематическая погрешность зубчатой передачи представляется как погрешность линейного перемещения ведомого колеса, отсчитанная по линии зацепления (рис. 1.5) наименьшие зазоры в зацеплении до и после поворота ведущего колеса на дополнительный угол [25]. В качестве недостатков изложенной методики можно отметить: 1) подразумевается, что ролик отклоняется от номинального положения одинаково во всех сечениях, а это не так (т.к. погрешности зубчатых венцов с разных концов ролика не совпадут между собой); 2) не учитываются отклонения от номинального положения роликов в радиальном направлении вследствие радиальных биений зубчатых венцов. В работе В.В. Козырева [32] рассматривалось влияние геометрических погрешностей резьбовых поверхностей и контактных деформаций резьбовых сопряжений на величину кинематических погрешностей. В работах В.В. Козырева [41] и П.А. Соколова [67] показано, что с увеличением величины предварительного натяга гаек величина кинематической погрешности передачи существенно уменьшается вследствие, во-первых, усреднения погрешности резьб за счет многопарности контактов в резьбовых сопряжениях, во-вторых, уменьшением отклонений шага резьбы при натяге гаек. В математической модели передачи [32] были учтены геометрические погрешности зубчатых венцов, но влияние геометрических погрешностей зубчатых венцов на кинематическую точность не исследовалось.
Экспериментальное определение класса точности передачи РВПД 21,6x0,1
Одной из задач поставленных при исследовании передачи РВПД 21,6x0,1 было определение класса точности передачи по стандарту ISO 3408 3 на основе экспериментальных данных, полученных в ходе исследования кинематической точности. Для этого необходимо определиться с критериями, характеризующими класс точности передачи. Кроме того, необходимо проанализировать графики отклонений действительных перемещений от но-минального (рис.2.9) по схеме представленной на рисунке 2.11 [27, 28, 29]. На рисунке 2.11 обозначено: /и - длина полезного перемещения; S - перемещение гайки за один оборот винта; А - график кинематической погрешности; М- средняя линия отклонений действительного перемещения; е - максимальная величина отклонения средней линии действительного перемещения; Уи - ширина полосы линии отклонений действительного перемещения (это расстояние определяется как расстояние касательных линий отклонений, параллельных линии М, измеряемое в направлении оси отклонений). Допустимые величины отклонений е и ширины полосы V обозначены индексом «р». Классы точности передач определяются допустимыми значениями К3ооР и V2np (ширины полосы линии отклонений на длине 300 мм и за один оборот винта). В таблицах 2.3 и 2.4 приведены допустимые значения 73ооР и V2np, а также ориентировочные допустимые отклонения ер при /и 100 мм. 2) относительное вращение - вращение ролика вокруг собственной оси.
Определим соотношение угловых скоростей деталей РВПД. Если опорную и ходовую гайки закрепить от вращения, то при угловой скорости вращения винта со і абсолютная угловая скорость ролика согабс будет равна (рис.2.12): где d2 - диаметр роликов. Т.к. окружная скорость v точки касания винта и ролика равна: где d\ - диаметр винта. В соответствии с выше приведенными формулами и соотношениями, для одного оборота каждого из элементов получим необходимое количество шагов винта (40 импульсов датчика углового положения равны одному шагу), приведенные в таблице 2.9. Из таблицы 2.9 видно, что полный цикл изменения положения роликов РВПД произойдет за 4000 угловых шагов поворота винта, при шаге равном 1/1000 его оборота. При этом конструктивные элементы РВПД совершат следующее количество оборотов, приведенное в таблице 2.10. В результате расчета основных несущих частот кинематической по грешности передачи, получаем основные гармоники с соответствующими периодами. Из выражения (в соответствии со свойствами упрощенного преобразования Фурье) [11]: вычисляем порядковый номер гармоники с соответствующим периодом, где N - количество измерений использованных при обработке данных упрощенным преобразованием Фурье (4096), Т„ - период гармоники, выраженный в количестве угловых шагов винта, порядковый номер которой мы определяем (табл.2.11).
Целью гармонического анализа кинематической погрешности передачи РВПД 21,6x0,1 является определение амплитуд основных гармоник и выяв ление видов движений соответствующих гармоникам с наибольшими амплитудами. На рис.2.13-2.15 приведены гистограммы амплитуд основных гармоник. Результаты гармонического анализа сведены в таблицу 2.12. Анализ полученных результатов показывает, что основную долю в кинематическую погрешность данного типа РВПД вносят геометрические погрешности (табл.2.11-2.13) роликов и эпицикла при движении роликов относительно эпицикла (Аз от 26 до 61%). Также значительное влияние оказывают геометрические погрешности: винта (Л4, А\ \ от 4 до 12%), эпицикла (А\\ от 7 до 14%). Исследование кинематической погрешности роликовинтовой передачи показало, что основными причинами ее возникновения являются геометриче ские погрешности винта, роликов и эпицикла. Т.к. ролики, винт и эпицикл находятся в контакте друг с другом посредством резьбовых поверхностей и зубчатых венцов, то следует изучить следующие вопросы: 1) оценить долю экспериментально полученной кинематической по грешности РВПД, возникающую вследствие геометрических погрешностей резьбовых поверхностей; 2) оценить долю экспериментально полученной кинематической по грешности РВПД, возникающую вследствие геометрических погрешностей зубчатых венцов.
Анализ влияния геометрических погрешностей зубчатых венцов на кинематическую погрешность передачи
Показатели точности эвольвентных цилиндрических зубчатых колес регламентируются через систему допусков для эвольвентных цилиндриче ских зубчатых передач с модулем т 1 по ГОСТ 9178-81. По эксплуатационному назначению выделяют четыре основные группы зубчатых передач: отсчетные, скоростные, силовые и общего назначения. Зубчатые венцы РВПД решают задачу синхронизации планетарного движения роликов и по своему назначению попадают в отсчетные. К отсчет-ным относят зубчатые передачи измерительных приборов, делительных ме ханизмов металлорежущих станков и делительных машин, счетно-решающих механизмов и т.п. В большинстве случаев колеса этих передач имеют малый модуль и работают при малых нагрузках и скоростях. Основным эксплуатационным показателем делительных и других отсчетных передач является высокая кинематическая точность, т.е. точная согласованность углов поворота ведущего и ведомого колес передачи. Для комплексного контроля кинематической погрешности колес применяют кинематомеры. Однако из-за сложности их обслуживания и низкой производительности их применяют редко. Показатели кинематической погрешности нормируются согласно ГОСТ 9178-81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические мелкомодульные.». Измерение комплексного показателя может быть заменено измерением комплекса элементных показателей, в частности комплекса состоящего из радиального биения зубчатого венца Frr и колебания длины общей нормали FvWr [15, 16]. Если допуск на колебание длины общей нормали (Т) для зубчатых вен цов принять, как для шестой степени точности, равным 6 мкм, то выбранные средства измерения будут тем более пригодны для более грубых степеней точности (седьмой и грубее). Определяем расчетную допускаемую погрешность измерения. Прини маем отношение допускаемой погрешности измерения и допуска на колеба ние длины общей нормали, равное 35%. Определяем расчетную допускаемую погрешность измерения из выражения (2.2). Отсюда получаем, что расчетная допускаемая погрешность измерения колес шестой степени точности: Выбираем средство измерения, исходя из условия (2.3): Л1ітси (0,6... 0,8). 2,1 «1,47 мкм; где Лцтси - погрешность средства измерения.
Данному критерию соответствует нормалемер с индикаторной головкой часового типа фирмы Compete, погрешность Дцтси которого, не превышает 1 мкм. Для увеличения достоверности результатов (уменьшения субъективной составляющей) каждый зубчатый венец измерялся по восемь раз. Значения измерений заносились в таблицу Excel и затем рассчитывалось среднее арифметическое значение, среднеквадратические отклонение, максимальное и минимальное значения, биение, а также строилось распределение случайных величин. Результаты измерений приведены в приложении 2, а результаты их обработки сведены в таблицу 3.1. Результаты проведенных измерений позволяют сделать следующие выводы и наблюдения: 1. Результататы измерений погрешностей зубчатых венцов передачи РВПД 21,6x0,1 до прикатки [41] и после прикатки передачи показали, что точность зубчатых венцов можно повысить на 1-2 единицы, т.е. от 12-11 сте пени перейти к 10-9 степени точности. 2. Как показали измерения радиального биения зубчатых венцов винта и роликов (после прикатки передачи), радиальное биение зубчатых венцов находится в пределах 24 мкм, что соответствует 9 степени точности. 3.
Точность обработки несколько выше со стороны опорного конца па трона станка, чем со стороны ходового конца (поджимного центра станка). Этот результат можно объяснить большей жесткостью крепления со стороны патрона по сравнению с поджимным центром. Вследствие изменения относительного положения роликов происходит соответственное осевое перемещение ходовой гайки, дополнительное к основному перемещению. Для количественной оценки дополнительного перемещения разобьем процесс получения дополнительного осевого смещения гайки на два: 1) осевое смещение гайки вследствие дополнительного переносного окружного смещения оси ролика, 2) осевое смещение гайки вследствие радиального смещения ролика. Рассмотрим первую часть этого процесса. Смещение ходовой гайки S p вследствие дополнительного переносного смещения первого ролика Афь где Дер, - угол отклонения оси первого ролика от номинального положения (в сечении ходовой гайки); Р - шаг резьбы; z3 - число заходов резьбы ходовой гайки. Так как ролик в разных поперечных сечениях имеет различное дополнительное окружное смещение оси, то необходимо выяснить, на какой угол Аф, отклоняется ось первого ролика от номинального положения в текущем среднем поперечном сечении гайки: где Аф] і - угол дополнительного окружного смещения оси первого ролика в первом измерительном сечении; Аф21 - угол дополнительного окружного смещения оси первого ролика во втором измерительном сечении; / - расстояние между первым измерительным сечением и средним поперечным сечением гайки; L2 - расстояние от первого измерительного сечения до второго измерительного сечения. Полное смещение гайки от номинального положения можно приближенно определить как среднее арифметическое от смещений вызываемых каждым из роликов в отдельности в сечении гайки, а для определения окружных смещений роликов можно использовать данные по колебаниям длины общей нормали. Для оценки максимально возможной величины смещений ходовой гайки вследствие дополнительных окружных смещений осей роликов, воспользуемся экспериментальными данными по колебанию длин общей нормали зубчатых венцов винта и роликов (Приложение 2). Значения колебания длины общей нормали для зубчатых венцов винта и роликов - 0,017±0,009 мм, т.е. наибольшее значение из возможных - 0,026 мм. Учитывая технологические сложности изготовления эпицикла, примем, что величина колебания его длины общей нормали будет в два раза больше, т.е. 0,052 мм.
Определение радиальных смещений роликов относительно оси винта и окружных смещений осей роликов в планетарном движении вокруг оси винта
Для определения относительных радиальных и окружных смещений осей роликов используется косвенный метод измерений, основанный на измерении расстояний между соседними роликами или на измерении расстояния между параллельными плоскостями, одна из которых касается одновременно двух соседних роликов, а другая касается третьего ролика. Измерения велись по вершинам резьб в двух поперечных сечениях передачи (рис.3.8), в которых была техническая возможность установки средства измерений в виде штангенциркуля с электронным отсчетом измерений.
Цель исследования: получение смещений расстояний между осями роликов и положением оси винта в первом поперечном сечении передачи: втором поперечном сечении передачи:
Из конструктивных особенностей передачи и возможностей измерительных средств, представляется целесообразным измерить только расстояния «п, «12, «із, #11, #12, #13 (рис.3.9, 3.10). А для определения относительного положения роликов и винта в поперечном сечении необходимо знать расстояния между номинальным положением оси винта и осями роликов аи, а]2, а13 и углы отклонения осей роликов фп, ф12, фи от номинального положения (за положительное направление принимаем направление против хода часовой стрелки).
Выразим измеренный параметр пп через искомые величины: как видно из рисунка 3.9, он складывается из двух радиусов роликов и расстояния между осями роликов О] 02, являющегося неизвестной стороной треугольника 0\020, сторонами которого также являются расстояния ап{0\0) и а]2(020). Угол между сторонами аи и а]2 равен (120 -cpj і + Ф12) - Отсюда по теореме «косинусов» находим расстояние между осями роликов.
Суммируя величину отрезка 0\02 с двумя радиусами по вершинам резьбы роликов гр, получаем измеренное расстояние щ\. Аналогично находятся расстояния щ2 и п\у.
Как видно из рисунков 3.9 и 3.10 параметр к]2 складывается из двух радиусов роликов, из проекции расстояния а на высоту h треугольника 0\020, а также из высоты h упомянутого треугольника. Высота h найдется из выражения:
Используя теоремы «синусов» и «косинусов» получаем следующее соотношение: Далее, рассматривая прямоугольный треугольник 00\А, образованный высотой h, стороной а] і и половиной прямой проходящей через оси роликов, получаем угол между высотой h и стороной аи. Его величина равные углы (1/32 оборота) поворота входного вала РВПД. Полугайки ходовой и опорных гаек имели минимальный натяг.
В качестве средства измерения использовался электронный штангенциркуль фирмы «Mahr» модели «16ES», имеющий цену деления 0,01 мм и погрешность измерения порядка 0,01 мм. Выбор пал на данный инструмент вследствие невозможности использования микрометрических скоб из-за их конструктивных особенностей и отсутствие мерительного инструмента с компоновкой типа «штангенциркуль» более высокой точности, чем выбранная модель. Для деления угла поворота входного вала, использовался редуктор с большим передаточным числом, где один оборот входного вала соответствовал 1/32 оборота выходного вала.
Измерения проводились для 8 полных оборотов входного вала РВПД. Для подтверждения корректности полученных результатов, было произведено два полных цикла замеров. Результаты обоих измерений имели идентичный характер.
Решение системы уравнений (3.35) проводилось в системе MathCAD. В результате решения были получены: смещения расстояний между осями роликов и номинальным положением оси винта в первом поперечном сечении передачи
