Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Технологический анализ лесозаготовительного производства .
1.1 Направления технологического анализа процессов лесозаготовок 7
1.2 Выбор критерия оценки качества функционирования процессов лесозаготовок 10
1.3 Анализ методов определения производственно-технологических характеристик лесозаготовительных процессов 12
1.4 Цель и задачи исследования 23
Глава 2. Анализ статистических свойств исходных временных рядов показателей и выбор способа исследования нестационарных процессов лесозаготовок
2.1 Статистические свойства исходных временных рядов показателей технологических процессов лесозаготовок 25
2.2 Выбор способа исследования нестационарных процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов 37
Глава 3. Теоретическое обоснование методики моделирования временных рядов натуральных показателей процессов лесозаготовок
3.1 Детерминированные и стохастические компоненты временных рядов процессов лесозаготовок 42
3.2 Идентификация компонентов временных рядов процессов. Постулирование общих классов аппроксимирующих функций 43
3.3 Коррекция математической модели с учетом формы взаимосвязи детерминированных компонентов рядов 50
3.4 Анализ стохастических компонентов временных рядов процессов лесозаготовок на соответствие белому шуму 52
3.5 Алгоритм выбора адекватной математической модели лесозаготовительного процесса на основе остаточного ряда 63
3.6 Корректирование оценок параметров тренда 66
3.7 Особенности идентификации лесозаготовительных процессов с резко выраженной сезонностью 71
3.8 Идентификация остаточных рядов технологических процессов лесозаготовок автореірессионньїми моделями 74
3.9 Исследование взаимовлияния процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов
методом кросс-спектрального анализа 93
Глава 4. Экспериментальная проверка методики построения математических моделей временных рядов показателей технологических процессов лесозаготовок
4.1 Построение математической модели процесса вывозки древесины с двухкомионентной структурой 116
4.2 Построение математической модели процесса вывозки древесины с трехкомпонентной структурой 126
Глава 5. Практические приложения результатов исследования
5.1 Определение продолжительности цикла по фазе "вывозка древесины - производство круглых лесоматериалов" 141
5.2 Анализ ритмичности и внутренней структуры процессов лесозаготовок с целью прогнозирования их динамики 147
5.3 Анализ степени взаимной обусловленности и обратной связи процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов 155
5.4 Анализ функциональной надежности лесотранспортных систем 157
Общие выводы и рекомендации 167
Библиографический список
- Выбор критерия оценки качества функционирования процессов лесозаготовок
- Выбор способа исследования нестационарных процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов
- Идентификация компонентов временных рядов процессов. Постулирование общих классов аппроксимирующих функций
- Построение математической модели процесса вывозки древесины с трехкомпонентной структурой
Введение к работе
Лесозаготовительное производство представляет собой цепочку последовательных взаимоувязанных технологических операций, основными из которых являются валка леса, вывозка древесины и производство круглых лесоматериалов. Вне зависимости от технологии лесозаготовок (хлыстовая или сортиментная), технических средств, применяемых для валки леса и транспортирования древесины, технологические и производственные параметры этих операций являются ключевыми для определения потребности в технологическом и транспортном оборудовании, выбора режимов их эксплуатации, планирования и прогнозирования объёмов производства.
В дореформенный период такие задачи решались путём сравнения текущих показателей производства с тем же периодом за прошедший год. Методика усреднения производственных показателей по кругу предприятий оправдывала себя в условиях крупных лесозаготовительных объединений, таких как ВЛПО "Архангельсклеспром", включающих до 50 производственных единиц, при этом плановая экономика жестко нормировала уровень и характер внешних воздействий и выходов [46].
Современный уклад лесозаготовительного производства отличается минимальной централизацией лесозаготовительных предприятий, обычно не более 5-6 единиц в управлении одного собственника, поэтому точность и эффективность анализа традиционных средних показателей резко снизились. Требуются более совершенные методы анализа, способствующие развитию новых технологий лесозаготовок.
Эксплуатируемые в лесозаготовительной отрасли новейшие автоматизированные системы управления технологическими процессами, в частности, системы спутниковой навигации для оперативного управления вывозкой древесины и контроля за пробегами лесовозных автопоездов, системы автоматизированного контроля поступающего на нижние склады древесного сырья и выхода круглых лесоматериалов и др., регистрируют большой объем производственных данных, однако их использование по-прежнему сводится к исчислению средних значений показателей.
При этом, во-первых, ограничивается глубина проникновения в сущность процесса. Во-вторых, не принимается во внимание наличие внутрен-
5 них связей между уровнями рядов показателей и, как следствие, их сильная автокорреляция. Последняя, в свою очередь, препятствует применению к исходным рядам процессов лесозаготовок распространенных методов корреляционного и регрессионного анализа и применению к оценкам параметров моделей классических статистических критериев согласия. В-третьих, реально используется только малая часть ценной производственной информации и лишь некоторые возможности автоматизированных систем управления. Затраты на информационное и техническое обеспечение управления лесозаготовительным производством несоразмерно малы в сравнении с эффективностью использования данного ресурса.
Математические модели динамических временных рядов, учитывающие наличие в них тренда, специфических сезонных колебаний и случайных флуктуации, адекватные реальным лесозаготовительным процессам, не применяются вследствие слабой изученности динамики временных рядов показателей, а также из-за отсутствия практической методики создания таких моделей. Разработка методики представляет определенную сложность, поскольку в ней требуется системно объединить процедуры оценки параметров детерминированных и стохастических компонентов.
Эффективные способы обработки и практического использования информации о явлениях и процессах в виде временных рядов указаны в фундаментальных исследованиях случайных процессов. Достижения статистической динамики используются при обработке научных наблюдений в оптике, геофизике, гидрометеорологии, эконометрии, применяются в строительной механике, на железнодорожном и автомобильном транспорте [11,13,23,29,30,35,41,56,86,96,102], обеспечивают работу АСУТП в высокотехнологичных отраслях промышленности, однако до сих пор они не нашли применения в лесозаготовительном производстве. Поэтому внедрение в практику управления технологическими процессами лесозаготовок новых методов и средств, позволяющих научно организовать, селективно анализировать и эффективно использовать производственную информацию о лесозаготовках, является актуальной научной задачей.
Цель работы - совершенствование технологии лесозаготовительного производства, анализ и моделирование процессов лесозаготовок методами статистической динамики.
Научная новизна исследования в целом характеризуется новым теоретическим подходом, который представляет собой организующее начало для технологического анализа процессов лесозаготовок, осуществляемого на основе динамических временных рядов показателей.
Практическая значимость работы заключается в том, что применительно к основным технологическим процессам лесозаготовок теоретически разработана и апробирована методика, позволяющая анализировать прежде не использовавшуюся производственную информацию в виде нестационарных динамических временных рядов натуральных показателей. Разработаны новые способы определения продолжительности операционного цикла и оценки функциональной надежности лесотранспортных систем. Созданы предпосылки для совершенствования технологий лесозаготовительного производства на основе новых методов технологического анализа, в большей мере использующих возможности автоматизированных систем управления технологическими процессами лесозаготовок.
На защиту выносятся следующие положения:
- результаты исследования динамики и внутренней статистической
структуры нестационарных технологических процессов лесозаготовитель
ного производства;
методика разработки математических моделей временных рядов технологических процессов лесозаготовок, подверженных влиянию общей тенденции развития, сезонных колебаний и случайных факторов, действующих одновременно;
результаты исследований продолжительности производственного цикла в сопряженных технологических процессах лесозаготовок на основе кросс-спектрального анализа их динамических рядов показателей;
результаты исследований по определению уровней функциональной надежности транспортных систем лесозаготовительных предприятий методами статистической динамики.
Объектом исследования являются специализированные лесозаготовительные предприятия Архангельской области, предметом исследования - интенсивности объемов производства основных лесозаготовительных процессов - вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов.
Выбор критерия оценки качества функционирования процессов лесозаготовок
Продолжительность производственного цикла но фазам "вывозка древесины - производство круглых лесоматериалов" является одной из важных характеристик производственной деятельности лесозаготовительных предприятий, особенно предприятий, привлекающих для создания межсезонных запасов сырья кредитные денежные ресурсы. В настоящее время она определяется путем сбора данных о движении древесины но складам сырья, содержащихся в первичных документах по приемке, учету, формированию штабелей хлыстов и отгрузке из них сырья в переработку (паспортах штабелей) [6,7,21,94,113]. Этот способ позволяет получить достаточно надежные исходные данные, но является весьма трудоемким и несовершенным.
Другой подход основывается на определении статистическим путем временных сдвигов (технологических лагов) процессов создания запасов сырья (продукции) и отгрузки сырья в переработку (реализации продукции) относительно друг друш [26]. Применительно к процессам вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов этот подход впервые реализован в нашей работе [62].
Замечено [62], что при идентичной на первый взгляд форме графиков интенсивностей вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов в определенный период времени один из процессов по фазе опережает другой, сопряженный с ним процесс, в другой период времени - отстает от него. Так, при наиболее интенсивной зимней вывозке часть вывезенных с верхних складов хлыстов сразу поступает в раскряжевку, другая часть накапливается на складах сырья для создания необходимых межсезонных и операционных запасов. Весной, когда интенсивность вывозки снижается или поступление сырья прекращается вообще, в раскряжевку начинают отгружаться хлысты, уложенные в запас в предыдущие, как правило, наиболее отдаленные во времени месяцы, причем в ряде предприятий объемы отгрузки хлыстов из запасов нарастают по мере снижения вывозки. Это означает, что теперь уже процесс производства круглых лесоматериалов начинает опережать но фазе процесс вывозки древесины. Аналогичная картина наблюдается и в период осеннего межсезонья: подобное соотношение фаз процессов отмечалось ранее проф. А.К.Редькиным [75].
При таком характере протекания процессов временной сдвиг месячных амплитуд показателей в разные периоды времени изменяется в пределах от нуля, например, в случае соргиментнои технологии лесозаютовок или в периоды, когда раскряжевка хлыстов производится в режиме "с колес", до некоторого максимального значения [63]. А поскольку собственно операции транспортирования хлыстов с верхних лесоскладов и раскряжевки хлыстов на нижних лесоскладах составляют по времени ничтожную долю производственного цикла (считанные часы, или даже минуты), то временной сдвиг этих процессов относительно друг друга, представляющий собой технологический лаг и де-факто измеряемый неделями и даже месяцами, в реальности означает время нахождения древесины (хлыстов, сортиментов круглых лесоматериалов) на различных складах сырья.
Отсюда следует, что продолжительность производственного цикла по фазам "вывозка древесины - производство круглых лесоматериалов" может быть определена методом совместного статистического анализа временных рядов показателей этих процессов. Привлекательность такого пути заключается в том, что он позволяет автоматизировать расчеты и получать результаты без дополнительных затрат на сбор информации, поскольку ежемесячные сведения о рассматриваемых процессах входят в состав обязательной статистической отчетности лесозаготовительных предприятий. Однако сдерживающим фактором к его применению является отсутствие методики моделирования временных рядов процессов лесозаготовок, учитывающей их нестационарность.
Ритмичность функционирования лесозаготовительных процессов от-носится к числу наиболее важных характеристик, определяющих организационно-технический уровень технологического процесса с точки зрения равномерности работы и загрузки технических средств. Процессы лесозаготовок являются ритмичными, если за равные интервалы времени в них заготовляются, транспортируются или перерабатываются одинаковые объемы древесины. Оптимальный уровень ритмичности технологических процессов на лесозаготовках соответствует минимуму приведенных денежных затрат или максимуму производительности труда [25,52].
В настоящее время для оценки систематической ритмичности производства [75] в основном применяются средние арифметические показатели, замечательные тем, что обладают статистическими свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности. Реже они дополняются вычислением средних квадратических отклонений и иных характеристик.
Так, в работах [7,67,69] ритмичность лесозаготовительных процессов оценивается показателем сезонных спадов, представляющим собой отношение объема производства за рассматриваемый квартал к среднему или к минимальному объему производства за квартал анализируемого года.
Авторы [25] применяют показатель ритмичности характеризующий колебания показателей отдельных месяцев Xj относительно среднего уровня ряда X. По своей сути показатель ка являет собой статистическое стандартное отклонение случайной величины от ее среднего значения, вычисляемое на основе средней дисперсии процесса.
В работах А.К.Редькина [74,75] в качестве оценок ритмичности процессов лесозаішовок приводятся условные показатели, вычисляемые на основе статистического коэффициента вариации, который также представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому значению интенсивности процесса.
Основным недостатком "средних" оценок является то, что они не дают представления о ритмичности процесса в характерные периоды времени. Оценки вариации процессов на основе средних показателей были оправданы 20-30 лет назад, в бытность Всесоюзных лесопромышленных объединений (ВЛПО), в каждое из которых входили и директивно управлялись десятки лесозаготовительных предприятий. Такой подход диктовался централизацией управления производством и достигнутым уровнем математического обеспечения АСУ. Современный уклад производства отличается гораздо меньшей степенью централизации, поэтому требуются иные подходы, основанные на более точных и селективных методах оценки режимов функционирования процессов.
Выбор способа исследования нестационарных процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов
Вид графиков на рис.2.1.7 и высокие значения первых коэффициентов автокорреляции 11 ()=0,711 и Ri(Y()=0,705 соответственно процессов вывозки и производства круглых лесоматериалов указывают на наличие сильной автокорреляции между последовательными уровнями рядов {X,) и {Y,), подтверждая априори сделанный вывод о существенной нестационарности процессов.
Относительно длины коррелограммы авторы [12,57] считают, что ее эффективный размер (корреляционное окно) должен ограничиваться числом членов, равным четверти или самое большее - трети числа наблюдений, однако с оговоркой, что она обязательно должна охватывать не менее одного полного цикла. С учетом этих рекомендаций, в дальнейшем корреляционное окно принималось размером, равным 15-ти временным сдвигам при длине ряда Т=60, и 18-ти сдвигам при Т=72.
Анализ статистических свойств исходных временных рядов технологических процессов лесозаготовок приводит к следующим выводам.
1. Первичные данные обладают значительным числом пропусков показателей и разного рода неточностями. Поэтому до применения к ним формальных статистических процедур изучаемые процессы и явления должны быть подвергнуты тщательному сущностному анализу.
В этой связи в развитие данного исследования следует проработать возможность включения в совокупности исходных временных рядов, имеющих пропуски уровней, что существенно расширит информационную базу технологического анализа лесозаготовительного производства и тем самым повысит надежность выводов и рекомендаций анализа.
2. Распределения плотностей вероятностей интенсивностей объемов производства процессов лесозаготовок существенно отличаются от нормальных. Графики распределения плотности вероятности интенсивности у обоих процессов имеют вид убывающих функций, которые наилучшим образом аппроксимируются функциями бэта-распределения.
3. Исходные временные ряды показателей процессов лесозаготовок обладают периодической нестационарностью и являются инвариантными во времени. Последовательные уровни рядов сильно автокоррелированы, точнее - связаны через тренд и гармонические сезонные колебания.
4. Внутренняя статистическая структура исходных рядов показателей процессов лесозаготовок не допускает применение метода доверительных интервалов, ширина которых определяется квантилями распределений Гаусса-Лапласа, Стьюдента и др., для которых нормальное распределение является предельным, а также исключает возможность получения эффективных и несмещенных оценок в случае непосредственного применения к исходным рядам наиболее распространенных статистических методов -корреляционного и регрессионного анализа.
Различные виды нестационарности случайных процессов, включая нестационарные процессы, изменяющие свои свойства во времени, представлены в работе [33J. При определении конкретного вида нестационар ности ее авторы рекомендуют принимать во внимание всю априорную информацию об источнике сигнала или породившей его системе.
В фундаментальных исследованиях нестационарность временных рядов достаточно изучена и в зависимости от решаемых задач рекомендуются различные способы ее учета или устранения. В абсолютном большинстве приложений в технических задачах [11,13,27,28,30,77,89,97] и в задачах экономстрической направленности [18,29,39,41,98,111,112] исходный процесс X(t) постулируется состоящим в общем случае из полезного сигнала (тренда) Xi(t), периодических (коньюнктурных, сезонных) колебаний x2(t) и шума (случайных флуктуации) Ct с аддитивной связью компонентов между собой: X(t) = x,(t) + x2(t) + et (8)
Непериодический тренд (тренд с бесконечным периодом) в одних случаях идентифицируется различными гладкими функциями времени и элиминируется из исходного ряда, в других случаях он выделяется сглаживанием высокочастотных колебаний и случайного компонента скользящими средними, либо устраняется пропусканием исходного ряда через конечно-разностные фильтры. В первом варианте все компоненты ряда (тренд, периодические колебания и случайные флуктуации) могут использоваться в дальнейшем анализе процесса, во втором варианте те или иные компоненты утрачиваются: чаще всего отфильтровывается нестационарный тренд, а стационарный случайный компонент (белый шум) используется для спектрального анализа. При этом естественным образом изменяется масштаб ряда динамики, но сохраняется полная информация о внутренней структуре процесса и вариации явления [48].
При наличии периодического (гармонического) тренда, если в дальнейшем предполагается применение спектральных методов, от него рекомендуют избавляться. Когда большая часть тренда снята, можно с уверенностью применять спектральный и кросс-спектральный анализ [16,26].
Для редуцирования или полного устранения сигнала (тренда) и периодических (сезоїшьіх) колебаний разработано много методов, однако большинство из них дает нежелательные побочные эффекты.
Например, авторами [26] предложен метод редуцирования тенденции и сезонных колебаний применением тренд-сезонного фильтра j=12 yt = ZaixH, (9) j=-12 с коэффициентом фильтрации для ежемесячных данных (б + А - cos со -... - cos бсо - A cos 12ю)2 (10)
Фильтр (9) представляет собой скользящее среднее с определенным набором коэффициентов щ. При его использовании на каждом конце ряда утрачивается по двенадцать уровней. Поскольку изучаемые временные ряды относительно короткие, применение этого фильтра может резко снизить надежность результатов. Кроме того, скользящее среднее, включающее в себя четное число данных, не может быть центрировано, а нецентрирован-ное скользящее среднее приводит к изменению фазы [26], что препятствует решению поставленных в данном исследовании задач.
Идентификация компонентов временных рядов процессов. Постулирование общих классов аппроксимирующих функций
Из рис.3.4.1, 3.4.2, 3.4.3 видно, что характер движения уровней остаточных рядов существенно отличается от движения уровней исходных рядов. По крайней мере, присутствие в них систематических компонентов визуально не обнаруживается. При этом количество уровней у остаточных рядов процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов осталось таким же, как и у исходных рядов.
Статистическая надежность оценок параметров уравнений тренд-сезонных колебаний обеспечивается лишь в том случае, если остаточный ряд {et} отвечает основным признакам чисто стохастического процесса: нормальности распределения уровней, случайности и стационарности в широком смысле, т.е. если ряд {zi} представляет собой реализацию белого шума, у которого дисперсия бесконечна и постоянна по величине.
Требование нормальности распределения уровней динамических рядов не является строго императивным, поскольку математический аппарат корреляционного и регрессионного анализа не учитывает конкретный вид распределения параметров и переменных. Во многих случаях достаточно предположения о симметричности распределения случайной величины.
Однако известно, что если уровни динамического ряда имеют распределение, характеризующееся значительной асимметрией, то полученные на основе дисперсии оценки не будут в достаточной степени обладать свойствами эффективности и несмещенности, что может привести к некорректным и даже к ошибочным выводам. Кроме того, близость выборочных распределений к распределениям Гаусса-Лапласа или Стьюдента позволяет применять для их оценки наиболее употребительные критерии согласия и метод доверительных интервалов. Наконец учитывая, что некоторые методы анализа временных рядов, в частности - спектральный и кросс-спектральный анализ - базируются на моментах второго порядка, то, очевидно, они лучше всего подходят для применения к нормальным или гаус-совским процессам, поскольку вся информация о таких процессах содержится в их первых и вторых моментах [26].
Влияние величины отклонения распределения ошибок от нормальности на устойчивость некоторых статистических критериев изучил Э.Маленво [57]. Он делает выводы, что при сравнении средних независимых выборок критерий Фишера и двухсторонний критерий Стьюдента имеют уровень значимости, мало чувствительный к отклонениям от нормальности. Однако для коэффициентов регрессии с увеличением характеристики эксцесса мощность дисперсионного анализа и значение критерия Фишера уменьшаются.
Таким образом, выводы Э.Маленво ориентируют на получение остаточных рядов, распределения уровней которых соответствуют нормальному закону или, по крайней мере, являются хотя бы симметричными.
Используем для экспресс-проверки гипотезы нормальности распределения остатков и ошибок процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов распространенные оценки показателей асимметрии А и эксцесса Е.
При длине ряда Т=60 стандартные отклонения показателей имеют значения соответственно SA=0,309 и 8 =0,608, при длине ряда Т=72 - соответственно SA—0,283 и SE—0,559.
Поскольку А и Е являются оценками симметричными, распределение признается нормальным при одновременном выполнении условий А Е — 3, — 3 s или, конкретно для данного исследования, при A 3SA=0,927, А для Т = 60, E 3SE =1,824 A 3SA=0,849, (29) для Т = 72 Е 3SH = 1,671
В наиболее сложных случаях, для проверки гипотезы нормальности распределения уровней используем критерий проф. В.И.Романовского Х2-т R=V (30) где т - число степеней свободы, m=(k-2)-l; к - число интервалов группирования частот остаточного ряда; 1 - критерий Пирсона. Данный критерий предполагает, что если R 3, то имеются достаточные основания для признания уровней ряда остатков подчиняющимися нормальному распределению. Алгоритм вычисления R-критерия применительно к остаточному ряду процесса вывозки древесины при Т = 60 приводится в нашей работе [59].
Относительно проверки гипотезы случайности колебаний уровней динамических рядов М.Кендэл утверждает, что "нет предела числу критериев, которые можно построить для этой цели" [38].
Чтобы убедиться в том, что исследуемый остаточный ряд реализует чисто случайный процесс, в практике чаще всего проверяется случайность расположения его уровней и чередования серий знаков относительно нормального распределения.
Используем для проверки случайности уровней ряда критерий Уол-лиса и Мура [53,57], который строится на точках возвращения, т.е. значениях уровней t, для которых выполняется условие (6t+1-et)-(et-e,_,) 0 (31)
Мы предлагаем определять число точек возвращения по графику остаточного ряда, увеличивая его масштаб по оси ординат, не изменяя при этом масштаба по оси абсцисс: данный прием особенно эффективен при автоматизированном построении графиков на ПЭВМ.
В абсолютно случайном ряду длиной Т 50, не зависящем ни от какой гипотезы относительно истинного закона распределения, математическое ожидание числа точек возвращения и дисперсия выражаются известными формулами Р = (Т-2), (32) ? 16Т-29 " "ЙГ (33)
Критерием случайности для рассматриваемого ряда остатков с вероятностью 95 % является неравенство [16]: 16Т-29 (34) РЕ -(1-2)-1,96/ 3 V 90
Для ряда с числом уровней Т=60 значение критерия Уоллиса и Мура составляет рЕ 32,4, для ряда с числом уровней Т=72 рЕ 39,7.
Однако случайный характер остаточного процесса не предполагает автоматически обладание его свойством стационарности, особенно стационарностью в широком смысле слова, когда математическое ожидание среднего и корреляционная функция ряда одновременно равняются нулю.
Построение математической модели процесса вывозки древесины с трехкомпонентной структурой
Теперь рассмотрим более сложный трехкомпонентный процесс вывозки древесины ОАО "Конецгорский ЛГТХ" в периоде 1998-2003 гг. в разрезе по месяцам с числом уровней динамического ряда Т = 72.
Распределение уровней исходного ряда представлено на рис. 4.2.1. Из рисунка видно, что распределение уровней не является гауссовским, т.к. имеет место существенная левосторонняя асимметрия гистограммы. Формально это подтверждается большой величиной показателя асимметрии А=0,888.
Временная развертка компонентов динамического ряда рассматриваемого трехкомпонентного процесса представлена на рис.4.2.2. Из рисунка видно, что реализация исходного процесса не является стационарной: заметен тренд математического ожидания уровней ряда во времени и четко выраженная сезонная периодичность колебаний объемов вывозки.
Отсюда следует, что использование непосредственно исходного временного ряда показателей в технологическом анализе процесса бесперспективно, т.к. это приведет к сомнительным или даже абсурдным результатам. Поэтому прибегнем к процедуре декомпозиции исходного ряда и определим в первом приближении:
Временная развертка компонентов динамического ряда альтернативные варианты первичного тренда в виде функций времени; уравнение сезонных колебаний в виде полинома Фурье (14); функционалы математического ожидания тренд-сезонных колебаний уровней ряда для случаев аддитивной и смешанной взаимосвязи компонентов; остаточные ряды {є / конкурирующих моделей процесса вывозки.
Первичные тренды определялись с использованием пакета прикладных статистических программ, включающего алгоритмы расчетов оценок для 16-ти различных рефессионных моделей и стандартных критериев согласия. Тренды, полученные в виде степенных, экспоненциальных и гиперболических функций времени, "отсеялись" автоматически по формальным статистическим критериям согласия.
Далее произведем корректирование математических моделей процесса с учетом взаимосвязи трендов с сезонными колебаниями. Для этого используем альтернативные тренды с оценками параметров, еще не подвергнутых корректированию, и полиномы Фурье с разным числом гармоник, оценки параметров которых представлены в табл.4.2.1.
Столбцы статистических характеристик остаточных рядов, полученных элиминированием из исходных рядов откорректированных систематических компонентов, размещаются в табл.4.2.2 под строками с соответствующими уравнениями первичных трендов.
Анализ данных табл.4.2.2 показывает, что на первом этапе идентификации уравнение тренд-сезонных колебаний, отвечающее одновременно требованиям точности приближения и статистической надежности параметров, получить не удалось. Наилучшую точность аппроксимации по критерию ст/ст =0,199 имеет модель, представляющая собой композицию квадратичного тренда и ряда Фурье с 5-ю гармониками, амплитуды которых не зависят от времени, т.е. с аддитивной формой связи детерминированных компонентов. Однако статистическая надежность оценок параметров этой модели низкая: величина критерия Дарбина-Уотсона составляет всего dE=l,162.
Достигнутый максимальный уровень надежности оценок параметров по критерию Дарбина-Уотсона d =1,448 имеет место у модели, синтезирующей кубический тренд и ряд Фурье с 2-мя гармониками, амплитуды которых также не зависят от времени, т.е. с аддитивной связью детерминированных компонентов. Критерий Уоллиса и Мура рс= 42 39,7 свидетельствует о том, что соответствующий ей остаточный ряд {є }, представленный на нижнем графике рис.4.2.2, отвечает признакам случайности, однако выборочное значение de -критерия практически совпадает с величиной табулированного нижнего предела dL =1,444, что говорит о
достаточно сильной автокоррелированности уровней ряда {tj, т.е. о существенной нестационарности.
