Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние, цель и задачи исследования 9
1.1 Анализ путей обеспечения энергосбережения при работе лесопожарных агрегатов 9
1.2 Анализ режимов резания и параметров фрезерных рабочих органов лесопожарных агрегатов 13
1.3 Анализ методик расчета режимов резания и параметров торцовых фрез 27
1.4 Выводы по главе 38
2 Аналитическое исследование резания лесных почв торцовыми фрезами 40
2.1 Цели и задачи исследования 40
2.2 Разработка математической модели процесса взаимодействия торцовых фрез с лесной почвой 41
2.3 Исследование влияния факторов на энергоёмкость процесса прокладки опорной полосы 57
2.4 Анализ влияния параметров и режимов резания лесных почв торцовыми фрезами на энергоёмкость технологического процесса 65
2.5 Выводы по главе 83
3 Программа и методика экспериментальных исследований 84
3.1 Цели и задачи исследований 84
3.2 Планирование экспериментальных исследований 85
3.3 Методика экспериментальных исследований 88
3.4 Методика определения характеристик экспериментального участка 91
3.5 Информационно-измерительная система 98
3.6 Расчет погрешности измерений 105
3.7 Вывод по главе 112
4 Экспериментальные исследования 113
4.1 Обработка результатов исследований 113
4.2 Анализ распределения моментов сопротивления в трансмиссии привода фрезы лесопожарного агрегата при прокладке опорных полос 127
4.3 Результаты экспериментальных исследований 131
4.4 Выводы по главе 137
5 Методика определения энергосберегающих параметров торцовых фрез и режимов резания лесных почв 138
5.1 Общая постановка задачи оптимизации 138
5.2 Формирование целевой функции 141
5.3 Определение энергосберегающих режимов резания и параметров торцовых фрез 156
Основные выводы и рекомендации 167
Библиографический список 169
Приложение А 185
Приложение Б 191
Приложение В 192
Приложение Г 205
Приложение Д 208
- Анализ режимов резания и параметров фрезерных рабочих органов лесопожарных агрегатов
- Анализ влияния параметров и режимов резания лесных почв торцовыми фрезами на энергоёмкость технологического процесса
- Анализ распределения моментов сопротивления в трансмиссии привода фрезы лесопожарного агрегата при прокладке опорных полос
- Определение энергосберегающих режимов резания и параметров торцовых фрез
Введение к работе
Актуальность темы:
Одной из важнейших причин сокращения площадей лесного фонда Российской Федерации являются лесные пожары. Для борьбы с ними необходимы высокопроизводительные, энергосберегающие, экономически выгодные технологии, с применением многофункциональных, недорогих, эффективных средств механизации, обеспечивающих тушение лесных пожаров в начальной стадии их развития.
Одной из самых распространённых технологических операций при локализации лесных низовых пожаров является выполнение отжига от минерализованной опорной полосы. Для прокладки опорных полос используются плуги, покровосдиратели и фрезы различных типов.
Создание высокопроизводительных энергосберегающих лесохозяйствен-ных агрегатов требует всестороннего теоретического и экспериментального изучения их динамики и характера процессов взаимодействия рабочих органов с лесной почвой. Поиск путей решения задач обоснования режимов резания и параметров торцовых фрез, а также снижения затрат энергии на выполнение прокладки опорных полос является актуальным. Целью данной работы является:
Снижение затрат энергии на работу торцовых фрез в лесных почвах. Задачи исследования:
Разработать математическую модель процесса взаимодействия торцовых фрез с лесной почвой.
Исследовать влияния конструктивных и геометрических параметров торцовых фрез, а также режимов резания ими лесных почв на энергоёмкость технологического процесса.
Выполнить экспериментальные исследования с целью проверки адекватности теоретической методики и достоверности полученных результатов.
Разработать методику определения энергоёмкости технологического процесса прокладки опорных полос в лесных почвах торцовыми фрезами.
Определить рациональные режимы резания и параметры торцовых фрез для лесохозяйственных агрегатов.
Научная новизна:
Предложена математическая модель, описывающая процесс взаимодействия торцовых фрез с лесной почвой, как многофазной средой, которая позволяет определить энергоёмкость выполнения работ за счёт варьирования режимов резания и параметров рабочего органа.
Установлены зависимости затрат энергии по элементам рабочего процесса от режимов резания и параметров торцовых фрез.
Предложены рациональные режимы резания и параметры торцовых фрез в зависимости от параметрического ряда тракторов.
Практическая значимость:
1 Определенные в процессе теоретических и экспериментальных исследований рациональные режимы резания и параметры торцовых фрез могут использоваться при проектировании лесохозяйственных агрегатов, что позволит снизить
энергозатраты процесса фрезерования лесных почв и усовершенствовать конструкцию ротационных рабочих органов.
Созданная компьютерная программа, включающая в себя математическую модель резания лесных почв торцовыми фрезами, позволяет производить моделирование режимов работы агрегатов, а также параметров рабочего органа.
Рекомендуемые по результатам оптимизации режимы резания и параметры фрезерных рабочих органов позволяют снизить энергоёмкость процесса фрезерования при выполнении работ в лесном хозяйстве.
Автор защищает:
Математическую модель процесса взаимодействия торцовых фрез с лесной почвой.
Результаты теоретических исследований влияния параметров фрезерных рабочих органов, а также режимов резания ими лесных почв, на энергоёмкость технологического процесса.
Результаты экспериментальных исследований прокладки опорных полос торцовыми фрезами на натурном образце лесопожарного агрегата, адекватность теоретической методики.
Методику определения энергоёмкости технологического процесса прокладки опорных полос в лесных почвах торцовыми фрезами.
Результаты оптимизации режимов резания и параметров торцовых фрез в зависимости от параметрического ряда тракторов.
Обоснование и достоверность результатов:
Достоверность основных положений и рекомендаций базируется на результатах фактического материала, полученного при проведении полевых исследований. Данные обрабатывались методом математической статистики с использованием стандартного пакета программ Microsoft Office Excel 2003 и пакета программного обеспечения для обработки сигнала PowerGraph. Личный вклад автора:
Основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, постановка задач, методология их решения, структурные, структурно-логические и функциональные схемы решения, принципы их анализа и синтеза разработаны и получены автором самостоятельно. Также автором самостоятельно разработан, изготовлен макетный образец лесопожарного агрегата на базе самоходного шасси Т - 16 М, который внедрен в производство в лесном хозяйстве. Результаты совместных исследований снабжены ссылками на соответствующие источники. Апробация работы:
Диссертационная работа выполнена на кафедре «Технологий и машин природообустройства» ФГОУ ВПО «СибГТУ» в 2005...2008 г.г. Основные положения диссертации докладывались на заседаниях кафедры, на международных, всероссийских и региональных семинарах и научно- механических конференциях в КрасГАУ 2005 - 2009 г.г., СибГТУ (2005-2009 гг.), Воронежской ЛТА (2005 г.), на техническом совещании Мининского опытно-механизированного лесхоза Агентства лесной отрасли при администрации Красноярского края в 2007 году.
Результаты работы имеют практическое внедрение, экономический эффект ог которого за лесопожарный сезон (май - октябрь 2007г.) составил 20 986 рублей. Публикации по теме диссертации:
По теме диссертации опубликовано 16 работ, из них 4 в журналах рекомендованных ВАК. Имеется авторское свидетельство на программу для ЭВМ «Расчет энергоёмкости резания лесных почв торцовыми фрезами и затрат мощности на резание и выполнение технологического процесса», («Freza_n») №2007610363, заявка № 2006613951. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 19.01.2007 г. Объём и структура диссертации:
Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, библиографического списка из 146 наименований и 5 приложений. Диссертация изложена на 212 страницах из них 184 основного текста и содержит 72 рисунка и 33 таблицы.
Анализ режимов резания и параметров фрезерных рабочих органов лесопожарных агрегатов
- Вопрос механизации работ по использованию грунта для тушения лесных пожаров был поднят в ЦНИИЛХ в 1939 г. проф. П. П. Серебренниковым. Была сделана попытка создать грунтомёт, работающий на принципе поперечного фрезерования почвы специальными ножами. В связи с началом войны работа была прекращена, а полученные материалы утрачены. Исследованию процесса метания грунта при борьбе с лесными пожарами посвящен целый ряд опубликованных работ Н. П. Валдайского [5, 8].
В качестве рабочих органов грунтомётов Н. П. Валдайским были приняты неподвижно закрепленные относительно плоскости вращения с отогнутым концом плоские ножи режущего типа со следующими параметрами: длина 170 мм, угол заточки лезвия 20, угол резания 37, задний угол 17, длина загнутой кромки 65 мм, радиус резания 317 мм, угол постановки плоскости отвала к плоскости ножа 45, угол между лезвием ножа и радиусом фрезы, проходящим через середину основания ножа 45.
В работах [4, 8] геометрические и конструктивные параметры рабочих органов были приняты без их обоснования. Рациональным в рассматриваемых работах представляется вывод о том, что типом рабочего органа тракторных грунтомётов, вырезающего грунт, является поперечная (торцовая) фреза. Однако, утверждение, что рабочий орган должен состоять из вращающихся в разные стороны двух фрезерных головок с шарнирно подвешенными на них режущими ножами, а для метания грунта наиболее рациональными оказались лопастные метатели представляется спорным. Определение затрат мощности на фрезерование в почвенном канале не вполне соответствует реальным условиям работы в лесных почвах.
Для прокладки опорных полос используются бульдозеры и клиновые отвалы, плуги, покровосдиратели и фрезы различных типов. В таблицах 1.1, 1.2 и 1.3 представлен обзор грунтомётов и полосопрокладывателей, а также, применяемых для этой цели лесохозяйственных тракторов с лесными плугами и лесопожарных агрегатов.
Сравнивая энергоёмкость прокладки минерализованных полос плужными и фрезерными рабочими органами по данным таблиц 1.1 - 1.3 можно отметить, что при прокладке борозд плугами или клином лесопожарного агрегата АЛТ - 55 затраты энергии составляют 0,34 — 0,73 МДэю/м3. Также следует учитывать, что полоса, выполненная активными рабочими органами, по своей ширине может превышать ширину их захвата в 4-7 раз, пассивными - на более чем в 2 раза (за счёт отвала пластов). Минимальная энергоёмкость прокладки полосы грунтомётами 0,19 0,58 МДэю/м3, полосопрокладывателями 0,18 - 0,26 МДэю/м3.
Из таблице 1.1 данных, видно, что грунтомёты АЛФ-10, ГТ-2, ГТ-3 и ОФ-1 предназначены для агрегатирования с тракторами на задней навеске. Применение их на прямом тушении неуправляемым орудием в реальных условиях пожара затруднено, а движение трактора ближе 20 м к кромке пожара запрещено существующими инструкциями по технике безопасности [27]. Тракторы Т-150 К и МТЗ-80/82, агрегатируемые с ГТ- 3 и АЛФ-10, не приспособлены к работе под пологом леса.
Работа данных грунтомётов возможна, согласно их технических характеристик, только на лёгких песчаных и супесчаных почвах [22, 39]. Движение вдоль кромки для тракторных грунтомётов при активном тушении под пологом леса невыполнимо ввиду того, что кромка пожара не может быть в плане прямой линией и имеет произвольную быстроменяющуюся форму. Ручной грунтомёт ГР не может применяться на кромке пожара ввиду того, что оператор подвергается интенсивному воздействию теплового излучения пламени [8].
Скорость резания в грунтомётах АЛФ-10, АПМ, ГТ-3, ОФ-1 и ГТ-2 не обоснована, вероятно, её значение завышено, так как в рассматриваемых конструкции названных выше грунтомётов предусмотрено гашение скорости потока грунта специальным укладчиком. Энергоёмкость рабочего процесса 0,58 -1,98 МДэю/м3 весьма значительна.
В отдельную группу можно выделить грунтомёт ГТЛ-20 на тракторе ЛХТ (ТЛП) - 4 конструкции Ю. А. Худоногова (ВНИИМлесхоз) [71]. Данное орудие выполнено передненавесным, предусматривает управление углами метания потока грунта в вертикальной и горизонтальной плоскости в процессе выполнения технологического процесса. Это позволяет применять его для активного тушения кромки низового лесного пожара высокой интенсивности. Резание грунта в конструкции ГТЛ - 20 производится на обоснованно низкой скорости, что обеспечивает энергоёмкость технологического процесса 0,19 МДж/м , то есть значительно меньшую, чем у грунтомётов ЛенНИИЛХа. Полосопрокладыватель ПЛ-3 также работоспособен в любых типах почв без подготовки трассы, малоэнергоёмок, но для активного тушения неприменим, так как выполнен задненавесным.
Как следует из приведённых в таблице 1.2 данных, полосопрокладыватель на базе трактора класса 30 кН выпускается только одной модели, хотя большинство перечисленных в таблице 1.1 грунтомётов точнее было бы отнести к полосопрокладывателям. В моделях полосопрокладывателей АЛК-25 на Т-25 А и ПТФ на Т.02.03 скорость резания не обосновывалась, а получалась конструктивно, исходя из принятого диаметра фрезы и частоты вращения ВОМ трактора. Серия полосопрокладывателей ПЛМ также предусматривала гашение отбрасываемого потока грунта гасителем. И только в полосопрокладывателе конструкции кафедры ТМП СибТТУ на Т-16 М выбор скорости резания был обоснован теоретически, что обеспечило значительное снижение энергоёмкости технологического процесса.
Анализ работ по теории применения грунтомётов на тушении лесных низовых и верховых пожаров [4, 19, 8, 20 - 24, 26] показывает, что названные грунтомётами орудия АЛФ-10, ГТ-2, ГТ-3, ОФ-1 фактически являются полосопрокладывателями с шириной минерализованной в той или иной степени заградительной полосы до 10 - 20 м.
Как уже отмечалось, работа лесопожарного агрегата с грунтомётом не может выполняться ближе 20 м от кромки лесного пожара. Налицо мы имеем противоречие - все перечисленные выше грунтомёты конструкции ЛенНИИЛХ обеспечивают дальность метания грунта порядка 20 м. В то же время они качественно присыпают полосу достаточным для прекращения горения слоем экскавированных из борозды продуктов резания только на ширину 4 — 5 л . Только ГТЛ-20 конструкции Ю. А. Худоногова, к сожалению, не поступивший на производство, соответствовал всем поставленным требованиям по применению его на тушении кромки низового лесного пожара.
Рассмотренные полосопрокладыватели в целом обеспечивают прокладку минерализованных опорных или заградительных полос. Однако, для надёжной локализации фронта низового лесного пожара ширина заградительного барьера должна быть не менее 10 м, верхового — более 200 м. [27]
Данные значения ширины могут быть достигнуты выполнением отжига от опорных полос, при этом их ширина не имеет существенного значения. Прокладка опорных полос излишней ширины не решает проблемы локализации очага горения, но приводит к излишним затратам энергии на их выполнение. Это влечёт за собой необходимость применения более мощного (и, соответственно, тяжёлого) трактора, имеющего, как правило, более низкую скорость движения к месту лесного пожара и худшую проходимость под пологом леса. Рекомендации же прокладки заградительных барьеров по лесным дорогам не всегда выполнимы [21, 39]. При их отсутствии тушение пожара выполнять необходимо в любом случае.
Анализ влияния параметров и режимов резания лесных почв торцовыми фрезами на энергоёмкость технологического процесса
Теоретические исследования энергоёмкости прокладки опорных полос в лесных почвах по элементам технологического процесса по выражениям 2.1 - 2.42 позволяют определить рациональные режимы скоростей движения Уде. и резания Vpc3, угла резания /? и установки ножей а.
Для исследования энергоёмкости резания лесных почв торцовыми фрезами, затрат мощности на резание и выполнение технологического процесса, на основе математической модели представленной в главе 2.2, нами была создана и зарегистрирована программа «Fresan», заявка № 2006613951. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 19.01.2007 г. [36]
При теоретических исследованиях параметров торцовых фрез первоначально принимаем исходные данные, необходимые для построения графических зависимостей. Диаметр фрезы по концам ножей выбирается конструктивно из расчета достижения требуемой ширины опорной полосы не менее 150 мм и составляет 600 мм по аналогии с подобными орудиями ВНИИПОМлесхоза [50, 101, 102]. Характеристики эффективности системы (КПД) принимаются согласно следующим рекомендациям [25, 37, 41, 50, 119]. Исходные параметры для исследования сводим в таблицу 2.5.
Свойства лесных почв принимаются в виде констант (почва серая лесная оподзоленная среднесуглинистая при суммарной мощности почвенных горизонтов Ао и Aj 0,05 м и влажности 19,5 %). Её физико-механические свойства принимаются по данным, опубликованным в использованных источниках [98, 99], и также сводятся в таблицу 2.5.
По приведённой в главе 2.2 математической модели, с учётом влияния факторов, выявленного в главе 2.3, произведен анализ затрат энергии, а также мощности на прокладку опорных полос в лесных почвах по элементам технологического процесса. Результаты исследований представлены в таблицах 2.6 - 2.9 и на рисунках 2.9 - 2.14.
График зависимости толщины срезаемой стружки от числа ножей на фрезерном диске для скоростей движения 0,25 и 0,5 м-с1 при скорости резания 16 м-с1 представлен на рисунке 2.6.
Как следует из представленных в таблице 2.6 и на рисунках 2.8 и 2.9 данных, изменение скорости движения (подачи) в пределах 0,2 - 1,0 м-с1 при скорости резания 8 мс не оказывает влияния на удельную работу, затрачиваемую на преодоление упругих сил резания лесной почвы. Изменение скорости резания в пределах 8-24 м-с1 при скорости движения 0,2 м-с1 вызывает возрастание затрат удельной работы на преодоление упругих сил резания подстилки и грунта на 21,47 и 21,6 % соответственно, что можно объяснить увеличением диспергирования почвенной стружки и возрастанием затрат энергии на резание.
Из диаграммы зависимости затрат мощности на преодоление упругих сил резания грунта и подстилки торцовой фрезой от режимов резания (рисунок 2.10) можно отметить, что повышение производительности по резанию грунта и подстилки на 500 % сопровождается повышением затрат мощности на 404 % при скорости резания 8 м-с 1.
При скорости резания 24 м-с 1 повышение производительности на 500 % сопровождается повышением затрат мощности на резание на 499 %. Из приведённых на диаграмме данных можно отметить большие в 2 - 3 раза затраты мощности на преодоление упругих сил резания грунта по сравнению с лесной подстилкой и нерациональность резания лесных почв на повышенных скоростях резания.
В таблице 2.7 представлены результаты исследования затрат удельной работы и требуемой мощности на экскавацию лесных почв по длине дуги резания торцовой фрезой.
Из приведённых на рисунке 2.13 данных можно отметить большие в 6 — 10 раз затраты мощности на экскавацию грунта по сравнению с лесной подстилкой при повышении скорости движения и минимальное возрастание затрат мощности по сравнению с подстилкой при повышении скорости резания.
В таблице 2.8 представлены результаты исследования изменения затрат энергии и требуемой мощности, при резании древесных включений. Степень пнистости разрабатываемой среды в расчётах принята 3 % [72].
Как следует из представленных в таблице 2.8 и на рисунке 2.14 данных, изменение скорости движения (подачи) в пределах 0,2 - 1,0 мс1 при скоростях резания 8-24 м с1 вызывает снижение энергоёмкости процесса резания древесных включений на 485 - 492 % соответственно. В то же время изменение скорости резания в пределах 8-24 м-с1 вызывает возрастание затрат мощности в 3,25 раза независимо от скорости движения (диаграмма 2.15).
Из представленных на рисунке 2.15 данных следует, что затраты мощности на резание древесных включений в разрабатываемой среде практически не зависят от скорости движения, но находятся в прямой зависимости от скорости резания. При скорости движения 0,2 м-с1 и возрастании скорости резания с 8 до 16мс1 энергозатраты возрастают на 99 %, с 16 до 24 мс1 на 48 %, такая же зависимость наблюдается и для скоростей движения 0,6 и 1,0 лес . Из рисунка 2.16 видно, что кинетическая энергия, сообщённая отбрасываемым продуктам резания с повышением скорости движения от 0,2 до 1,0 м-с1 увеличивается незначительно, то есть практически не зависит от скорости движения, но находится в прямой зависимости от скорости резания. При скорости движения 0,2 мгс и возрастании скорости резания с 8 до 16 мс1 энергозатраты возрастают на 300 %, с 16 до 24 мс1 на 125 %, такая же зависимость наблюдается и для скоростей движения 0,6 и 1,0 мс1
Анализ распределения моментов сопротивления в трансмиссии привода фрезы лесопожарного агрегата при прокладке опорных полос
Распределение момента сопротивления на рабочем органе агрегата в почвенно-грунтовых и лесорастительных условиях на различных скоростях резания и при различном заднем угле получены в результате обработки записей крутящего момента в приводе фрезы. В таблицах 4.1,4.2 приведены основные характеристики распределения момента сопротивления М на валу торцовой фрезы диаметром 600 мм при работе базового самоходного шасси Т-16М с экспериментальным орудием-прототипом. Работа производилась со скоростями резания 8 и 16 м-с1 при скорости движения 0,4 м с , установке ножей с углом резания Р = 40 и 55 и наклона их режущей кромки к радиусу фрезы а = 52. Объединённые ряды распределения момента сопротивления на валу торцовой фрезы при прокладке минерализованной опорной полосы представлены на рисунках 4.10 - 4.13.
Из статистических характеристик видно, что среднее значение моментов при скорости резания 16 м-с1 немного меньше чем при 8 м с1, эксцесс рядов является положительным, при 8 м-с крутость ряда распределения больше в среднем в 1,54 раза, что говорит о большем скоплении значений вокруг среднего значения данного распределения по сравнению со скоростью резания 16 м-с1. Данные ряды распределения также имеют незначительную положительную косость, показывающую в какую сторону направлено преимущественное число отклонений. Незначительное увеличение меры изменчивости при скорости резания 8 м-с1, выражающее рассеивание значений ряда распределения, а также основного отклонения, в 1,07 раза по сравнению со скоростью резания 16 м с1, можно объяснить достижением большего крутящего момента на валу фрезы ввиду возрастания усилий резания и прорезания древесных включений при снижении скорости резания.
При увеличении угла резания с 40 до 55 градусов ряды распределения имеют слабо выраженную вторую вершину при М = 400 — 700 Н-м, отражающую преодоление перегрузок при буксовании фрикционной предохранительной муфты рабочего органа.
Крутящий момент, развиваемый двигателем трактора, приведенный к валу фрезы, рассчитывался на основе полученных экспериментально значений частоты вращения её вала с учетом передаточного числа редукторов привода и составил 319,2 Н м, на скорости резания 16 м с1 и 638,5 Н м на скорости резания 8 м с1. Превышение расчётного крутящего момента и образование второй вершины у кривой распределения с перепадом, соответствующим номинальному значению крутящего момента двигателя М, приведённого к валу рабочего органа (с учётом доли крутящего момента на самопередвижение агрегата), объясняется тем, что при выходе на безрегуляторную ветвь внешней характеристики существенно меняется протекание переходных процессов. Под действием импульсных нагрузок, превышающих расчётные значения крутящего момента, развиваемого двигателем, скоростные режимы не поддерживаются тепловыми процессами в цилиндрах двигателя, а, в основном, определяются инерционностью динамической системы агрегата [100].
На скорости резания 8 м-с1 динамика рабочего процесса сглаживается и скачки нагрузки, образующие вторую вершину кривой распределения крутящего момента, практически исчезают. Объясняется это снижением коэффициента загрузки двигателя по крутящему моменту в среднем с 0,54 до 0,29 (приложение Г) при снижении скорости резания.
Проведённый анализ распределений моментов сопротивления на рабочем органе агрегата, показывает, что они характеризуют условия работы агрегата по среднему значению сил сопротивления, а также устанавливают меру их изменчивости.
Определение энергосберегающих режимов резания и параметров торцовых фрез
Анализ целевой функции:
Так как, оптимизируемая целевая функция, представленная в натуральных безразмерных переменных (форм. 5.2) с коэффициентами согласно таблице 5.4 имеет следующие условия (табл. 5.2): скорость движения хз = const, сила тяжести базовой машины х$ = const, а область интересующих нас значений лежит в интервале переменных [-1;1], то принимаем хз = l,xs = 1.
После преобразований функциональная зависимость имеет вид f(xl,x2,x4,x6) = 0,881771 - 0,010707 jcy - 0,403168-х2+ 0,302054-х4+0,0393881 хб + + 0,050682-х] + 0,207297- х22 + 0,0779839-х24 + 0,0310869-х2 -0,153248- х2-х2 + + 0,176471 -х,-х4 -0,0547265 -х, -х6 -0,0633405 -х2-х4+ 0,0372023 -х2-х6 (5.6)
Функция / является квадратичной. Воспользуемся теоремой 3.9 гл.З [108] следствие которой заключается в следующим «Пусть А (матрица вторых производных функции) — симметрическая матрица размером пхп, ЬеВ!\ Тогда квадратичная функция f(x) = (Ах, х) + (Ь, х) выпукла (сильно выпукла) на $: в том и только в том случае, если матрица А неотрицательно (полоэюителъно) определена», в комбинации с критерием Сильвестра «Симметрическая матрица А неотрицательно (полоэюителъно) определена в том и только в том случае, если все её главные (угловые) миноры неотрицательны (положительны)».
Получим: М„ - главный минор (определитель) матрицы А, построенной из элементов матрицы А, стоящих на пересечении строк и столбцов с одинаковыми номерами.
Согласно критерию Сильвестра, легко убеждаемся, что матрица вторых производных положительно определена. Значит, / сильно выпукла на R4. Поэтому, во-первых, согласно теореме 1.8 гл. 1 [108] «Задача называется выпуклой, если Х- выпуклое множество, /— выпуклая функция наХ, и любое её локальное решение является и глобальным», во-вторых, с учетом теоремы 3.10 гл.З [108] «Пусть f - выпуклая функг\ия на выпуклом множестве ХаВ". Тогда f непрерывна в любой х єгі X» и согласно, следствию из теоремы 3.13 гл.З [108] «Пусть f — непрерывная сильно выпуклая функция на замкнутом выпуклом множестве X, то точка минимума функции /на множестве Xсуществует и единственна». Анализ целевой функции, как квадратичной функции нескольких переменных показал, что оптимизируемая функция унимодальная и непрерывна относительно множествах
Выбор метода оптимизации:
Для оптимизации параметров воспользуемся методом сопряженных градиентов, который позволяет найти точку минимума квадратичной функции [78] реализуемым в среде Microsoft Office Excel 2003 [144, 145, 146].
Метод сопряженных градиентов, относится к группе методов сопряженных направлений. Методы сопряженных направлений являются одними из наиболее эффективных для решения задач минимизации. Этот метод, как и метод градиентного спуска, является методом первого порядка т.е. использует информацию только первой производной минимизируемой функции. Однако метод сопряженных градиентов отличается от градиентных методов более высокой скоростью сходимости, которая при определенных предположениях относительно целевой функции, приближается к скорости сходимости метода Ньютона.
Геометрический смысл метода сопряженных градиентов состоит в следующем (рисунок 5.11). Из заданной начальной точки Хо осуществляется спуск в направлении Po -f ( о)- В точке Х] определяется вектор-градиент f ixi). Поскольку X/ является точкой минимума функции в направлении/ о, то f ixi) ортогонален вектору ро. Затем отыскивается вектору, Я-сопряженный кро. Далее отыскивается минимум фушсции вдоль направления/?! и т.д.
В результате использования встроенной в программу Excel функции «Поиск решения», задавая необходимые ограничения переменным, программа, исходя из минимальных затрат энергии, визуализирует оптимальные параметры процесса.
Процесс оптимизации происходит с учетом конкретной лесохозяйственной машины. Выбор базовых машин происходит исходя из анализа тракторов используемых на лесохозяйственных работах, в частности на профилактике и тушении лесных пожаров [46, 77, 118, 140].
Порядок поиска оптимального решения:
Пример порядка поиска оптимального решения приведен для торцовой фрезы с базовым трактором Т-16М.
Ввод условий задачи состоит из следующих шагов (рисунок 5.12):
1 Зависимость для целевой функции, с учетом переменных в ячейках B4.G4, вводим в ячейку Н4.
2 Значения переменных в ячейках В4:Е4 соответствует: количеству ножей фрезы, радиусу фрезерного диска, углу наклона режущей кромки ножа относительно радиуса фрезерного диска, скорости резания.
3 Значения мощности двигателя, силы тяжести базовой машины и скорости движения технического средства вводим в ячейки Е8; F8; G8 соответственно. Ячейки: F8 = F4, G8 = G4.
