Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор источников информации 10
1.1 Формирование и строение ткани 10
1.2 Уработка нитей основы и утка в ткани 33
Выводы 42
2. Математические модели строения ткани 43
2.1. Обобщенная математическая модель строения ткани 43
2.2. Частная система уравнений 50
2.3. Прогиб нити при действии распределенных нагрузок 54
Выводы 69
3. Анализ взаимодействия нитей в ткани70
3.1. Решение задачи натяжения нити в ткани 70
3.2. Факторы, определяющие натяжение нити в ткани 85
3.3. Анализ взаимодействия нитей в ткани 99
3.4 Экспериментальная часть 114
3.4.1 Описание эксперимента 114
3.4.2 Расчет количества опытов 115 Выводы 121
4. Уработка нитей в ткани 122
4.1. Уработка нитей в ткани полотняного переплетения 122
4.2. Уработка нитей в сатинах 136
4.3. Сравнительный анализ формул для расчета уработки нитей в ткани 149
Выводы 159
Общие выводы и рекомендации 160
Список литературы
- Уработка нитей основы и утка в ткани
- Прогиб нити при действии распределенных нагрузок
- Факторы, определяющие натяжение нити в ткани
- Сравнительный анализ формул для расчета уработки нитей в ткани
Уработка нитей основы и утка в ткани
В процессе проектирования, а также выработки ткани на ткацком станке важна правильная оценка численного значения уработки нитей основы и утка. От величины уработки нитей во многом зависит прогнозирование свойств формируемой ткани. Имеется ряд формул, полученных на основе геометрических моделей, а также экспериментальных зависимостей для расчета уработки нитей. Например, в работе [41] М.Н. Никитин проводит теоретический расчет уработки нитей в ткани. Расчет основан на геометрическом строении ткани. Определен порядок расчета уработки нитей основы. 1) Определение длины L„ основной нити в ткани с учетом числа перегибов и прямолинейных участков в одном раппорте переплетения, то есть длина гипотенузы гфямоугольного треугольника умножается на число перегибов и іфибавляется число прямолинейных отрезков; 2) Определение длины отрезка суровой ткани Lc в одном раппорте; 3) Вычитание из длины L0 основной нити длины Lc отрезка суровой ткани: a L0-Lc, мм. (1.68) С учетом всех преобразований получены формулы для расчета уработки нитей основы: а0 = І .100 Ґ { Ry-{Ryo)dy)lt0 N о + h. t0+dy{Ry0 X00R - --- Ry ҐУ (1.69) 100 vpy (j-Ry-(Ry0)dy)/t0 + h; t0+dy{Ry0) Эти соотношения рекомендуются к применению при проектировании ткани. H.C. Еремина [42] рекомендует для определения уработки нитей в хлопчатобумажных тканях использовать известные значения суммы уработки нитей 2il—C[0+Cly и отношения уработок основы и утка ajay . f р; 1а—т - а70) где С- показатель связности ткани; N— номер пряжи; PJPy - уравновешенность ткани по плотности. При повышении номера пряжи сумма ее уработок в ткани уменьшается. Повышение показателя связности ткани и PJPy дает увеличение суммы уработок. Таким образом, основоплотные ткани дают большую а, чем уточнои-лотные.
Для определения отношения уработок пряжи по основе и утку предложена формула: 0,074 -- 3 С5- v. = У , (1.71) ау Гу где NJNy - уравновешенность ткани по номерам пряжи. Повышение номера пряжи понижает соотношение уработок. В тканях из пряжи низких номеров уработка основы больше уработки утка. Существенное влияние на отношение 2(/ Лу оказывает связность ткани. При возрастании PJPy и N,/Ny пропорционально увеличивается и ajay: в основоплотных тканях уработка пряжи по основе больше, чем но утку, а в уточноплотных - уработка пряжи по утку превышает ее по основе. В результате общие формулы для расчета уработки основы и утка имеют вид: _ Та ау=- ; tfo=2 fy. (1-72) 1 + -ау
В [9], [43] говорится о том, что большинство формул не учитывает связи уработки нитей с процессом формирования ткани на станке, натяжения и деформации нитей в процессе ткачества, вид пряжи и структуру ткани. Авторы различают два понятия уработки нитей: в ткачестве и в ткани. А также вводится величина деформации растяжения нити в процессе ткачества, определяемая как разность LH -LH=ALH. Уработка нити в ткани в процентах больше, чем в ткачестве. Величина ALH определяется в зависимости от величины заданной циклической деформации, от натяжения нитей основы у опушки при прибое, вида переплетения, соотношения плотностей основы и утка. Показатель растяжения необходимо учитывать при проектировании ткани.
Н.В. Васильчикова предлагает новый метод расчета величины уработки нитей в ткани. Уработка представлена как разность геометрической уработки аг и изменения уработки при смятии нитей асм.
Геометрическая уработка определяется высотой волн, плотностью но утку, жесткостью нитей и видом переплетения. Геометрическая уработка по основе без учета криволинейных участков нитей находится как: ly + iy+hom -Ну аго = 100. 2,У (1.73)
Под действием силы натяжения происходит смятие нитей, форма поперечных сечений которых становится эллиптической, следовательно, изменяется и высота волны шгиба. Тогда изменение уработки от сплющивания нитей определяется следующим образом: а см 2 +/2 2/, 100. У« (1-74) где 77«, Лу коэффициенты смятия нитей основы и утка. Формулы дают хорошее совпадение расчетных данных с экспериментальными. Таким образом в этой работе показана возможность расчета уработки нитей с учетом их сплющивания, натяжения, геометрической плотности и вида переплетения.
В [44], [45], [46]разработаны основные положения для теоретического расчета уработки нитей в ткани на базе геометрических моделей строения ткани. Были предложены формулы применительно к группе шерстяных костюмных тканей. Эти ткани имеют особое строение из-за высокого наполнения ткани волокнистым материалом и природного свойства шерстяного волокна. Расчет уработки проводился для тканей полотняного и неполотняного переплетений.
Прогиб нити при действии распределенных нагрузок
В формулах (2.96) и (2.97) неизвестны qQ и qy. Исключим их. Для этого воспользуемся уравнением (2.13), а также тем, что в области контакта нити с нитью нагрузки равны, тогда твуоЧм+ уЧув) 0 B + D Р(4оЧов+ауПув) B + D hy = п J , (2.99) где B = P0(4AP Ay + Fy), D = Py{4AP$Ao + F0).
Формулы (2.96) - (2.99) получены из условия, что при малых прогибах нити имеет место равенство (2.78). Если воспользоваться точным значением действия распределенной нагрузки (2.77), то (2.98) и (2.99) примут вид B(d0Tjoe + dyrjye) h= 175 (2Л00) х. BVonoe + dyny.) у B + D где B = p(4AP }Ay+Fy), b = PJ{AAPyA0 + F0).
Используя (2.100) -(2.101), (2.26) был произведен расчет высоты волны нити при действии на нить распределенной и сосредоточенной нагрузок [75]. Расчет сделан для опытной технической ткани из волокна фенилона: переплетение - саржа 2/1, / -210 н./дм, Ру-220 н./дм, Т0-Ту=29 текс, = =0,214 мм, Ао=Ау=0,01 Н-мм , Fo=0,2\2 Н, Fy=0,\93 Н. Значения F0 и Fy вычислены по формуле (3.51).
Получены следующие данные, мм: при действии распределенных нагрузок h0 =0,181, hу =0,218; сосредоточенных сил - /ц =0,186, Лл =0,214. Разница между соответствующими высотами составляет: Ah0 =0,005 мм, ,=0,004 мм. Из анализа данных следует: h0 hol, hy hyi, Ah0»Ahy. Если значение Ah0 отнести к высоте волны h0, то разница между h0 и /ц составляет 2,7 %, а разница между Л и hyi - 1,8 %. На наш взгляд (2.100) - (2.101) реальнее отражают действительную высоту волны изгиба нити в ткани, так как они учитывают действие распределенной нагрузки, что и происходит в действительности. Влияние вида нагрузки на кривизну осевой линии нити показано в публикации [33].
1. Получены математические модели строения ткани главных переплетений, использование которых позволяет определить структурные, геометрические и силовые характеристики взаимодействия нитей основы и утка в ткани. Применение моделей можно расширить, используя их для тканей производных переплетений.
2. Обобщенная математическая модель взаимодействия нитей основы и утка в ткани применима при решении задач любого прогиба нити. Модель нелинейна, ее решение может быть осуществлено только численными методами.
3. Частную математическую модель силового взаимодействия нитей в ткани следует применять в случаях, когда прогиб нитей в ткани незначителен. Ее также можно использовать и для больших прогибов нити, так как ошибка в определении показателей не превысит 15 % для наиболее массовых артикулов тканей.
4. 11а изгиб нити в ткани оказывает влияние вид приложенной нагрузки. Получены формулы для расчета высоты волны изгиба нити, находящейся под действием распределенной нагрузки. Распределенная нагрузка вызывает больший прогиб нити, чем сосредоточенная. Формулы можно распространить на ткани, переплетения которых близки по своим характеристикам к главным.
Решение задачи натяжения нити в "свободной" ткани представляет определенный интерес. В этом случае можно более точно прогнозировать характеристики ткани, так как ее строение во многом определяется внутренним взаимодействием нитей основы и утка.
Используя первое уравнение системы (2.25) и обозначения рис. 3.1, запишем для ткани полотняного переплетения d V\ d2V\ Аох —T-Fox - - (/-/1) = 0 dr dl2 Учитывая, что решение задачи осуществляем для малого прогиба нити, имеем d4V] d2V\ „ А0{ —Г-Fot —j No6(z-zi) = 0t (3.1) dz4 dz2 где z\ - проекция / на ось z.
Решение (3.1) приводится в публикации [20] и применительно к нашему случаю примет вид где F - натяжение основной нити; iV0-нормальная нагрузка, приложенная к основной нити; А0 -жесткость на изгиб нити основы. В формуле (3.2) значения единиц приводится в безразмерной форме. s. ho чМ/ Рис. 3.1 Р.през ВІІОЛЬ основной нити ткани полотняного переплетения Чтобы найти натяжение нити в ткани полотняного переплетения, выделим на осевой линии нити, рис. 3.1, точку С и составим уравнение моментов отно сительно этой точки, рис.3.2, где Q- перерезывающая сила, Мс- изгибающий момент. Поскольку задача решается для малых прогибов нити, то растягивающую силу FQ. в точке С можно принять параллельной оси z, тогда М с=М 0{ - z + F V . (3.3) Находим выражения для изгибающих моментов Л/0И Мс. Предварительно определим вторую производную от (3.2)
Факторы, определяющие натяжение нити в ткани
Полученные значения натяжения нитей в тканях полотняного, саржевого и сатинового видов переплетений отражают расчетные показатели. К сожалению, подтвердить их экспериментально не представляется возможным: не разработаны методы определения натяжения нити в ткани, находящейся в свободном состоянии. Однако можно сделать ссылку на публикацию [30], где авторы приводят расчет натяжения уточной нити 25 текс, находящейся в «свободной» ткани. По их оценке это натяжение составляет 0,33 Н. Оно примерно того же порядка, что и приведенные выше. Следовательно, можно считать: натяжение в ткани, снятой со станка, имеет место, и оно составляет примерно 5 — 10% от разрывной нагрузки нити.
Как видно из формулы (3.51), натяжение нити в снятой со станка ткани определяется плотностью ткани, изгибной жесткостью нити, раппортом переплетения. Степень влияния каждого параметра на натяжение нити можно про 86 анализировать с помощью графиков. Изменяя тот или иной параметр, мы получаем определенную зависимость в виде соответствующего графика.
На рис. 3.6 приводится график изменения натяжения основной нити, где в качестве переменного параметра принят раппорт переплетения ткани по утку. Его значение отложено по оси абсцисс и не превышает 5 нитей. Цифра 2 относится к полотняному переплетению, 3 и 4 - к саржам 2/1 и 3/1, а 5 — к атласу 5/2. По оси ординат отложены значения натяжения нити. Из анализа графика следует: чем больше раппорт переплетения, тем меньше натяжение нити в ткани, т.е. имеет место обратно-пропорциональная зависимость.
При построении графика в качестве постоянных величин были приняты: плотность нитей в ткани по основе и утку — 20 н./см, жесткость нити на изгиб А0 = 0,0012, Ау= 0,001 Нмм2. Наибольшее натяжение нить испытывает в тканях полотняного переплетения.
Рассмотрим график рис. 3.7. Он построен для полотна, саржи и атласа. В качестве переменной величины является жесткость нити основы на изгиб, значения которой отложены по оси абсцисс. Ось ординат соответствует натяжению нити. Постоянной величиной являются плотность ткани по основе и утку, соответствующие расчетным значениям предыдущего графика.
Из анализа графика следует: изменение натяжения основной нити подчиняется линейному закону, а наибольшее ее натяжение наблюдается, как и в предыдущем случае, в тканях полотняного переплетения.
Выше отмечалось, что если в качестве аргумента принять раппорт переплетения, то натяжение нити в ткани соответствует обратно-пропорциональной зависимости, изгибную жесткость нити — линейному закону. Иная закономерность имеет место, если в качестве переменной величины принята фактическая технологическая плотность ткани. Эта закономерность показана на рис. 3.8. Изменение натяжения нити подчиняется параболическому закону. По оси абсцисс отложены значения плотности ткани по утку, по оси ординат - натяжение основной нити. Анализ графиков, а также расчетные данные показывают, что изменение плотности ткани сказывается на натяжении более существенно, чем раппорт переплетения ткани и жесткость на изгиб соответствующей нити. При большой величине плотности ткани натяжение нити достигает значительной величины, что может привести к разрушению нити. В этом случае строение ткани будет соответствовать одной из крайних фаз.
Приведенный здесь анализ изменения натяжения нити в ткани касался только тех положений, когда в качестве изменяемого фактора использовался только один параметр. Однако, в ткацком производстве довольно часто осуществляют перезаправки станков с одного артикула ткани на другой. При этом вид переплетения остается прежним, а технологические плотности ткани и жесткости основной и уточной нитей другими. Целесообразно дать оценку тому, как скажется на натяжении нити эти два изменяемых фактора.
На рис. 3.9 приводится график изменения натяжения нити основы в зависимости от плотности вырабатываемой ткани и изгибной жесткости нити. График представляет собой пространственную кривую, которая лежит в плоскости М. Через эту же плоскость проходит ось аппликат. Значения натяжения нити в Н отложены на этой оси. Оси абсцисс и ординат соответствуют плотности ткани и жесткости нити на изгиб. Из графика следует, что при одновременном увеличении плотности ткани по утку и изгибной жесткости нити основы натяжение последней может достичь значительной величины. Это может привести к ее обрыву или деформации, когда геометрическая форма нити будет нарушена.
График рис. 3.9 построен для ткани полотняного вида переплетения. Аналогичные зависимости представлены на рис. 3.10 и 3.11. На первом из них дан график изменения натяжения нити для переплетения саржа 2/1. Кривая лежит в плоскости М\. Оси абсцисс, ординат и аппликат соответствуют показателям, принятым для рис. 3.9. Если сравнить показатели натяжения нити основы для ткани полотняного и саржевого видов переплетений, то следует отметить, что при одних и тех же данных натяжение нити в ткани саржевого переплетения
Сравнительный анализ формул для расчета уработки нитей в ткани
1. Предложена методика расчета уработки нитей в ткани с использованием рядов Фурье. Рассмотрены ткани полотняного переплетения и сатин 5/2.
2. Получены аналитические выражения осевой линии нити. Форма оси нити представляет собой плавную кривую, которая реальнее отражает фактическое положение нити в ткани. Функциональные ряды позволяют рассчитать длину нити в раппорте переплетения, на основе которой определяется величина уработки нити.
3. Проведен анализ существующих формул по расчету уработки и новых аналитических соотношений, включающих ряды Фурье. Для расчета были взяты ткани следующих переплетений: полотно, саржа 2/1, сатин 5/2. Результаты, полученные по предлагаемой методике, близки к фактическим данным. Важным условием получения точного значения уработки является знание величины высоты волны изгиба нити в ткани, наиболее близкой к фактической. Разработанная методика может использоваться на стадии проектирования ткани, при расчете расхода пряжи на выработку ткани.
1. Получена обобщенная, нелинейная математическая модель строения однослойной ткани, которая применима для любых прогибов нити, и позволяет определить структурные, геометрические и силовые характеристики взаимодействия нитей в ткани.
2. На основе общей модели выведена частная модель для малых прогибов нити, приведенная к линейным неоднородных дифференциальным уравнениям четвертого порядка, которую можно использовать и при решении задач большого прогиба нити с погрешностью, не превышающей 15%.
3. Решена задача прогиба нити в тканях главных переплетений с учетом действия как сосредоточенных сил, так и распределенных нагрузок; получены формулы для вычисления высоты волны нити, в основу которых положен силовой фактор. Высота волны изгиба нитей в тканях главных переплетений и отдельных производных зависит от жесткостных характеристик нитей, раппорта переплетения, плотностей ткани по основе и утку.
4. Аналитически доказано наличие натяжения нитей в «свободной» ткани, направленного противоположно тем нагрузкам, которым они подвергались на станке. Нити работают на сжатие ткани, что и определяет ее усадку как по основе так и по утку; получена обобщенная формула для расчета натяжения нити.
5. Проведен анализ взаимодействия нитей в ткани: при всех прочих равных условиях наиболее напряженно нить работает в тканях полотняного переплетения.
6. Приведена методика использования рядов Фурье при определении уработки основных и уточных нитей. Сравнительный анализ показателей уработки, рассчитанных по существующим формулам и по формулам на основе рядов Фурье, показал, что применение последних приводит к результатам, близким к фактическим.
7. Применение полученных математических моделей и расчетных соотношений на стадии проектирования ткани позволило спрогнозировать строение тканых структур военного назначения, отвечающих реальным характеристикам, что и отражено в акте промышленной апробации работы
Похожие диссертации на Аналитические системы и соотношения для прогнозирования строения, анализа и расчета тканей заданных характеристик
![Исследование и анализ строения льняных тканей в процессах их изготовления и эксплуатации [Электронный ресурс]](/i/i/4506/169660.png "Исследование и анализ строения льняных тканей в процессах их изготовления и эксплуатации [Электронный ресурс] Томилова Ольга Валерьевна")
