Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Методы описания взаимодействия лазерного излучения с многокомпонентными слоистыми мутными средами 12
1.1 Основные принципы построения математических моделей для расчета взаимодействия лазерного излучения с многокомпонентными слоистыми средами 12
1.2 Распространение лазерного излучения в мутных средах 18
1.3 Особенности распределения температуры при воздействии лазерным излучением на многокомпонентные среды 30
1.4 Основные типы лазерных излучателей, используемых для воздействия на многокомпонентные мутные среды 35
Заключение к первой главе 41
Глава 2 Разработка модели взаимодействия лазерного излучения с многокомпонентной средой на основе кожных тканей 43
2.1 Обоснование модели взаимодействия излучения с кожей 43
2.2 Определение основных параметров модели
2.2.1 Оптические характеристики элементов кожной ткани 50
2.2.2 Теплофизические характеристики элементов кожной ткани 62
2.2.3 Расчет зависимостей коэффициента теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности слоев кожи от объемной концентрации крови 2.3 Сравнительное тестирование разработанной модели взаимодействия излучения с кожей 74
2.4 Особенности многоимпульсного воздействия лазерного излучения на многослойную мутную среду 80
Заключение ко второй главе з
Глава 3 Особенности селективного нагрева элементов слоистой мутной среды лазерным излучением 88
3.1 Воздействие лазерного излучения на слоистую мутную среду, содержащую цилиндрические включения 88
3.2 Критерии оптимизации параметров лазерного излучения для селективного нагрева кровеносных сосудов, расположенных в подповерхностных слоях кожи 92
3.3 Результаты моделирования селективного нагрева кровеносных сосудов 97
3.3.1 Нагрев кровеносных сосудов коротким импульсом 99
3.3.2 Влияние длительности импульса лазерного излучения на результат селективного нагрева кровеносного сосуда 103
Заключение к третьей главе 118
Глава 4 Исследование режима лазерного нагрева тканей кожи длительным импульсом излучения 120
4.1 Моделирование воздействия лазерного излучения на элементы кожной ткани при наличии кровотока 120
4.2 Исследование влияния внутреннего кровотока на температуру кожной ткани при воздействии лазерным излучением 126
Заключение к четвертой главе 137
Заключение 138
Список литературы
- Особенности распределения температуры при воздействии лазерным излучением на многокомпонентные среды
- Оптические характеристики элементов кожной ткани
- Критерии оптимизации параметров лазерного излучения для селективного нагрева кровеносных сосудов, расположенных в подповерхностных слоях кожи
- Исследование влияния внутреннего кровотока на температуру кожной ткани при воздействии лазерным излучением
Введение к работе
Актуальность темы
В последнее время лазерные технологии активно используются для решения широкого класса задач в различных областях науки и техники от физики и химии до биологии и медицины. Одной из важнейших областей применения лазерного излучения является биомедицинская оптика. На данный момент постоянно возрастает число различных медицинских процедур, проводимых с использованием лазерного излучения. Объектом воздействия здесь являются биологические молекулы, клетки или ткани.
Одним из объектов, который представляет интерес с точки зрения взаимодействия с лазерным излучением, является кожа человека. Она является сложной многослойной многокомпонентной мутной биологической средой. Вследствие этого, описание распространения излучения в такой среде является сложной задачей и требует детального изучения. Также изучение сред, содержащих различные включения, представляет общий физический интерес.
При лазерном нагреве биологических тканей важную роль играют такие их особенности, как, например, движение крови по сосудам и процессы терморегуляции, которые являются дополнительными, и достаточно эффективными, механизмами отведения тепла от места облучения. Данный эффект может повлиять как на эффективность, так и на безопасность процедуры, поскольку нарушается локальность нагрева. Механизмы терморегуляции вносят нелинейность в процесс лазерного нагрева кожи.
При лазерной обработке биологической среды часто необходимо осуществлять селективное термическое поражение объекта, расположенного в данной среде. Для этих целей необходимо осуществить выбор оптимальных спектральных, временных и энергетических характеристик лазерного излучателя.
Для этих целей разрабатываются различные расчетные модели, обычно призванные решить какую-либо конкретную задачу. В большинстве случаев проблема выбора лазерного источника и его характеристик решается на основе спектров поглощения и времен релаксации рассматриваемых объектов (сред).
РОС. НЛЦИО'НЛЬНЛЯ"
БИБЛИ01LK\
С.-Петербург
ОЭ 20()акт $#->
4 Однако, выбор параметров лазерного излучателя, предназначенного для нагрева какого-либо объекта, расположенного в коже, не столь одйозначен. Необходимо учитывать множество различных факторов. Наилучшим способом для этих целей является создание расчетной модели, которая бы позволяла' Описывать не только физические процессы, происходящие в ткани при воздействии на нее лазерным излучением с любыми спектральными, временными и энергетическими характеристиками, но и основные биологические процессы, такие как кровоток и терморегуляция.
Цель работы.
Определение оптимальных выходных параметров лазерного излучения и режимов работы лазеров для осуществления возможности селективного нагрева тканей кожи человека.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Создать расчетные модели, описывающие взаимодействие лазерного излучения с кожей человека, в том числе содержащей кровеносные сосуды, и учитывающие наличие кровотока.
-
Разработать критерии безопасности и эффективности селективного нагрева кожных тканей лазерным излучением для оптимизации параметров лазерного излучения.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые: В расчетных моделях, описывающих распространение лазерного излучения и температурного поля в кожных тканях, учтены сосудистые сплетения, кровоток я его изменение вследствие нагрева тканей.
Предложен критерий оптимизации выходных параметров лазерного излучения для селективного нагрева кровеносных сосудов диаметром до 1 мм, расположенных в подповерхностных слоях кожи. На основе введенного критерия осуществлен выбор Диапазонов длин волн и длительностей импульса лазерных излучателей для удаления расширенных капилляров кожи.
Выполнена оценка влияния длины волны и длительности импульса лазерного излучения на эффективность воздействия-на кровеносные сосуды.
Исследовано влияние диаметра и глубины залегания кровеносных сосудов на их нагрев лазерным излучением.
Проведена оптимизация импульсного режима обработки подповерхностных тканей кожи лазерным излучением с длиной волны 1450 нм, позволяющая избежать термического повреждения поверхности и существенно увеличить скорость снижения температуры тканей после обработки.
Получены аналитические зависимости теплофизических параметров подкожных слоев or объемной концентрации крови для учета наличия сосудистых сплетений.
Проведено исследование динамики длительною нагрева подкожных слоев лазерным излучением с учетом температурной зависимости плотности потока крови. Определен диапазон длин волн лазерного излучения, для которых наблюдается равномерное распределение температуры в тканях кожи
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
-
Расчетные модели кожи для оптимизации выходных параметров лазерных излучателей, режимов обработки и оценки влияния кровотока при нагреве тканей кожи лазерным излучением.
-
Величина перегрева кровеносного сосуда относительно базального слоя («безопасное отношение») может служить достоверным критерием для выбора оптимальных диапазонов длин волн и длительностей импульса лазерного излучения для нагрева кровеносных сосудов, расположенных в тканях Кожи.
-
При увеличении длительности импульса лазерного излучения величина относительного перегрева кровеносных сосудов снижается для длин волн в спектральном диапазоне 0.35-5-0.60 мкм и возрастает для диапазона 0.60-И .20 мкм.
-
Режим многоимпульсной обработки лазерным излучением тканей кожи с интенсивным охлаждением поверхности между импульсами излучения дает возможность повысить селективность нагрева тканей кожи на требуемой глубине по сравнению с одноимпульсным режимом.
5. Оптимальными длинами волн лазерного излучения для равномерного нагрева
тканей кожи и жировой ткани длинным импульсом являются длины волн из
спектрального диапазона 1000-ИЗЗО нм.
Реализация результатов диссертационной работы.
Результаты диссертационной работы были использованы в ЗАО «УНП Лазерный Центр ИТМО» при разработке прибора для лечения угревой болезни, а также в компании Palomar Medical Technologies, Inc. при разработке и оптимизации параметров лазерного наконечника VisiLuxl064, предназначенного для удаления расширенных кровеносных сосудов кожи человека. В данной работе были выработаны рекомендации по подбору наилучшей длительности импульса и плотности мощности лазерного излучателя с активной средой на основе YAG:NdJ+ с дайной волны излучения 1064 нм для селективного и эффективного нагрева подкожных вен, а также рекомендации по использованию многоимпульсного режима для нагрева сальных желез, расположенных в коже на глубине 150-^200 мкм. Материалы диссертационной работы также используются для работ в рамках международного гранта CRDF № RITB1-570-SA-04 на тему «Designing of the Optical System and Technology for Skin Acne Phototherapy and Monitoring of Optical and Physiological Properties of pre/post treated skin» («Разработка оптической системы и технологии для фототерапии угрей и контроля оптических и физиологических свойств кожи до и после обработки»).
Практическая значимость.
Материалы диссертационной работы могут быть использованы как при разработке новых, так и при выборе из уже существующих лазерных источников, предназначенных для удаления расширенных капилляров кожи, лечения угревой болезни, длительного нагрева кожных тканей, а также для обработки композиционных материалов.
Апробация работы и публикации.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XXXII научной и учебно-методической конференции СПб ГИТМО (ТУ) (Санкт-Петербург, 2003 г.), I конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2004 г.), XI
7 Всероссийской научно-методической конференции «Телематика-2004» (Санкт-Петербург. 2004 г), XXXIV научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2005 г.). И конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2005 г.), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) (Санкт-Петербург, 2005 г.). Результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах.
Личный вклад автора.
Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации, выразилось в разработке обобщенной математической модели, описывающей взаимодействие лазерного излучения с кожей, проведении численных исследований по оптимизации параметров лазерных излучателей для селективного нагрева сосудов, оптимизации многоимпульсного режима обработки тканей кожи, а также исследований влияния кровотока на лазерный нагрев кожи. Общая постановка задачи и определение основных направлений исследования принадлежит научному консультанту, кандидату физико-математических наук Смирнову М.З.
Структура и объем работы.
Особенности распределения температуры при воздействии лазерным излучением на многокомпонентные среды
Математическое описание характеристик поглощения и рассеяния света может быть проведено двумя способами - с помощью аналитической теории и с помощью теории переноса [19]. Первая основывается на уравнениях Максвелла и в принципе является наиболее фундаментальным подходом. Однако его использование ограничено сложностью получения точных аналитических решений. С другой стороны, теория переноса в основном рассматривает перенос фотонов через поглощающие и рассеивающие среды, не основываясь на уравнениях Максвелла. Она имеет эвристический характер и ей не хватает строгости аналитических теорий. Тем не менее, теория переноса широко используется для описания взаимодействий лазерного излучения с тканью, и экспериментально подтверждено, что во многих случаях ее прогнозы являются достаточными.
Теория переноса, называемая также теорией переноса излучения, берет свое начало с работы Шустера 1903 г [20]. Теория оперирует непосредственно переносом энергии в среде, содержащей частицы. Сама по себе она не включает дифракционных эффектов. Предполагается, что при суммировании полей отсутствует корреляция между ними так, что складываются интенсивности, а не сами поля. Основное дифференциальное уравнение этой теории называется уравнением переноса или уравнением транспорта и эквивалентно уравнению Больцмана, используемому в кинетической теории газов. В теории переноса можно учесть поляризационные эффекты. Однако в большинстве случаев из соображений математического удобства поляризацией пренебрегают.
Теория описывает частицы, обладающие энергией hv и скоростью с. Эти частицы рассеиваются и поглощаются структурами в плотной среде, такой, как биоткань, и отражаются на границе, подчиняясь закону Френеля [21]. Будем рассматривать поток волновой энергии в точке r=(x,y,z) в хаотичной неоднородной среде. Частота, амплитуда и фаза волны случайно меняются во времени, поэтому величина и направление связанной с ними плотности потока также непрерывно меняется. Для данного направления s можно записать среднюю плотность потока энергии, заключенную в единичном интервале частот вблизи частоты v и в единичном телесном угле [20]. Эта величина L(f,s) называется лучевой интенсивностью, а также яркостью или энергетической яркостью, и измеряется в единицах — \_м -ср-Гц Лучевая интенсивность L+(r,s) описывает излучение, испускаемое поверхностью, и называется поверхностной интенсивностью. Интенсивность излученияL_(г,s), падающая на поверхность, называется интенсивностью поля. В данных определениях поверхность может быть как реальной, так и воображаемой. Эти две величины представляют разные понятия, но численно они тождественны.
Величина и направление плотности потока мощности определяется интегрированием полного потока по телесному углу (вперед или назад) и может быть записана следующим образом [20]:
Для излучающей поверхности плотность потока мощности называют энергетической светимостью, в случае падения излучения на поверхность — освещенностью.
Величина и направление полного потока мощности определяется следующим выражением: F(r)= \L{7 ,s)sdo). (1.2.2) Уравнение переноса является интегрально-дифференциальным уравнением освещенности и записывается следующим образом [21]: телесного угла вдоль направления единичного вектора s. Полагаем, что среда является гомогенной, следовательно, ее оптические свойства не зависят от определения точки 7.
Уравнение переноса описывает скорость изменения лучевой интенсивности. Первый член правой части уравнения определяет уменьшение интенсивности за счет поглощения и рассеяния в среде. Второй - указывает на то, что интенсивность возрастает вследствие рассеяния в направлении 5 части лучевой интенсивности L(7,s), падающей на данный элемент объема, с других направлений s и добавляющейся к L(7,s). Третий член правой части уравнения определяет возрастание интенсивности вследствие излучения из рассматриваемого элементарного объема.
Фазовая функция описывает рассеивающие свойства среды и характеризует элементарный акт рассеяния. Вероятность (определенная на единицу длины пути) того, что фотон, двигаясь в направлении единичного вектора s, рассеивается на элементе телесного угла da вдоль другого направления единичного вектора s , равна nsp(s,s )d(o . Здесь фазовая функция нормирована таким образом, что вероятность рассеяния по всем направлениям равна 1:
Коллимированная составляющая, Lp(r,s), описывает ни разу не поглотившийся и не рассеявшийся свет от внешнего или внутреннего источников. Рассеянный свет, Ls(?,s), определяет компоненту интенсивности, появившуюся в результате рассеяния. Она порождается в среде следующим образом: после первого акта рассеяния фотоны первичного луча трансформируются в фотоны рассеянного света, которые в свою очередь формируют источники рассеянного света.
Коллимированный свет затухает по экспоненциальному закону, за счет поглощения и рассеяния: E(r,s) = E0(r,s0)exp(-/i,l). (1-2.9) Здесь E0(f,s0) - интенсивность в точке г в отсутствии среды (ткани), S0 направление распространения первичного луча, /- глубина распространения «неизменных» фотонов в ткани между точкой входа в биоткань и точкой г рассматриваемого элемента объема. Для того чтобы перейти к ранее указанным обозначениям, используется дельта-функция, максимальное значение которой (пик функции) приходится на направление sQ .Таким образом, коллимированная составляющая лучевой интенсивности может быть представлена следующим образом [21]: Lp(r,s) = E(r)S(l-J So). (1.2.10)
Главная проблема, с которой имеет дело теория переноса - определение диффузной составляющей лучевой интенсивности, так как рассеяние фотонов носит случайных характер [19]. Поэтому применяются различные приближения, в соответствии с которыми доминирующим процессом ослабления света является либо поглощение, либо рассеяние. Наиболее часто используемыми являются следующие методы: теория Кубелки-Мунка, диффузионное приближение и метод Монте-Карло. Рассмотрим коротко эти приближения.
Оптические характеристики элементов кожной ткани
Объектом данного исследования является кожа человека, как пример многокомпонентной среды, и расположенные в ней кровеносные сосуды. Поэтому модель, позволяющая описывать взаимодействие лазерного излучения со средой должна включать в себя основные слои, составляющие кожу, и кровеносные сосуды. Для корректного построения подобной модели необходимо иметь некоторое представление о биологических особенностях строения кожи.
Кожа занимает площадь 1,5-ь2,0 м в зависимости от размеров тела человека. Толщина кожного покрова зависит от части тела, изменяясь от 1 до 4 мм [38]. В коже выделяют три части (рис. 5). Верхняя часть - эпидермис -представляет собой многослойный эпителий, наружный слой которого — роговой слой - постоянно слущивается. Толщина эпидермиса различна - от 0,02ч-0,05 мм на шее и лице до 0,5-г2,4 мм на ладонях и подошвах [38]. Нижний слой эпидермиса - базальный, лежит на базальной мембране, разделяющей эпидермис и дерму. В базальном слое находятся цилиндрические клетки, которые постоянно, в процессе клеточного деления заполняют ороговевший слой. Также в базальном слое находятся клетки — меланоциты, производящие пигмент меланин. Независимо от типа расы в коже каждого человека находится одинаковое количество меланоцитов, но количество меланина, которое эти клетки производят, различно. Функция меланина - защита кожи от вредного воздействия солнечных лучей: тем темнее кожа, тем лучше она защищена от солнечного ожога. капилляры кератин (рогоиой слой) кровеносные сосуды Истинная или внутренняя кожа - дерма - состоит из богатой волокнами и относительно бедной клетками соединительной ткани, являющейся опорой для придатков кожи (волос, ногтей, потовых и сальных желез) сосудов и нервов. Волосы и протоки от желез проходят через эпидермис к поверхности кожи. Толщина дермы варьируется от 0,5 мм до 5 мм. На предплечье она не превышает 1 мм (у женщин) и 1,5 мм (у мужчин), а в некоторых местах достигает 2,5 мм (кожа спины у мужчин) [38]. В дерме выделяют два слоя: прилежащий к эпидермису сосочковый и сетчатый (ретикулярный). В сосочковом слое содержатся различные волокна, придающие коже прочность и упругость, а также многочисленные кровеносные и лимфатические сосуды, нервные сплетения и окончания нервных волокон. Сетчатый слой располагается под сосочковым слоем. В нем залегают потовые и сальные железы, волосяные сумки. Протоки сальных желез открываются в волосяные сумки. Волокнистые структуры дермы состоят из коллагеновых, эластических и ретикулярных волокон. Промежутки между волокнами, придатками кожи и другими структурными образованиями занимает так называемое основное вещество - аморфная субстанция.
Подкожная жировая клетчатка (гиподерма) состоит из рыхлой сети коллагеновых, эластических и ретикулярных волокон, в петлях которых расположены дольки жировой ткани - скопления крупных жировых клеток. Подкожный слой пронизан сетью нервов и кровеносных сосудов, которые поддерживают и питают дерму и эпидермис. Толщина этого слоя различна и зависит от образа жизни человека, питания, обмена веществ.
От количества меланина, производимого меланоцитами, зависит цвет кожи и ее чувствительность к воздействию света. Чем больше вырабатывается меланина, тем интенсивнее и темнее окраска кожи. У людей, живущих в жарких странах, меланина в коже вырабатывается очень много, поэтому кожа у них смуглая; наоборот, у людей, живущих на севере, меланина мало, поэтому кожа северян светлее. Цвет и чувствительность к световому воздействию определяют тип кожи человека. Различают 6 типов, согласно классификации Томаса Фицпатрика [39]:
На цвет кожи также влияют такие факторы, как кровь в кровеносных сосудах кожи и естественный желтоватый оттенок ткани кожи. Состояние кровеносных сосудов в коже может сильно менять цвет кожи. Так, человек бледнеет от страха, когда малые сосуды закрываются, краснеет от гнева, когда увеличивается приток крови, и синеет от холода, когда большая часть кислорода в крови отходит к тканям по мере того, как приток крови замедляется.
Снабжение кожи кровью в норме осуществляется следующим образом. Все вены в организме человека локализуются либо поверхностно, в подкожной клетчатке, либо в глубине анатомических областей по ходу артерий, сопровождаемых обычно парами вен. Поверхностные вены благодаря множественным соустьям образуют венозные сплетения, которые в норме содержат основную часть объема располагающейся в коже крови [25]. Артерии, вступив в дерму из подкожной клетчатки, все более разветвляясь, образуют глубокую и поверхностную (подсосочковую) параллельные сети. От подсосочковой сети отходят терминальные артериолы, по одной на несколько сосочков. В каждом сосочке есть капилляр в виде шпилькообразной петли, поднимающийся к вершине сосочка артериальным коленом и переходящий в более толстое венозное колено. Из капиллярных петель кровь собирается в поверхностную венозную сеть и далее в расположенные друг за другом все более укрупняющиеся три венозные сети. Наиболее глубокая из них лежит в подкожной клетчатке.
Таким образом, на основе рассмотренных особенностей строения кожи можно построить модель, состоящую из 4-х плоских слоев — эпидермиса, базального слоя, дермиса и подкожной жировой клетчатки (рис. 6). Примем следующие толщины слоев: эпидермис - 0,07 мм, базальный слой - 0,015 мм, дермис - (З-І-4) мм, подкожная жировая клетчатка 5 мм. На основе ранее описанных особенностей кровоснабжения кожи будем считать, что кровеносные сосуды располагаются только в дерме и подкожной жировой клетчатке, причем диаметры сосудов с глубиной увеличиваются. Плотность расположения кровеносных сосудов также зависит от глубины. Будем считать, что с увеличением глубины плотность расположения сосудов падает. При определении геометрических параметров необходимо соблюдение следующего требования: ширина пучка должна существенно превышать диаметр сосудов. Распределение интенсивности излучения в пятне будем считать равномерным.
Далее для построенной модели производится расчет распределения освещенности внутри объекта при помощи решения уравнения переноса излучения в диффузионном приближении. Данное приближение было выбрано, поскольку оно позволяет достаточно неплохо описывать распространение излучения в мутных средах, где рассеяние превышает поглощение [19]. Поскольку мы имеем дело со случаем сильного обратного рассеяния, g 0.S, то чтобы обеспечить высокую точность вычислений, использовалось приближение Дельта-Эддингтона.
Критерии оптимизации параметров лазерного излучения для селективного нагрева кровеносных сосудов, расположенных в подповерхностных слоях кожи
Чем больше содержание крови в дерме, тем больше поглощение ею излучения на длинах волн, соответствующих поглощению крови. Поэтому при расчете оптимальных параметров излучения следует учитывать и содержание крови в дерме, и диаметр сосудов. Оптический коэффициент поглощения дермы в зависимости от содержания крови можно определить следующим образом [47]: гДе fbhod объемное содержание крови в дерме, /лЬасккгот(1 - коэффициент поглощения дермы в отсутствии хромофоров, см" : Спектр поглощения дермы для величины объемного содержания крови в дерме, равной 0,5% представлен на рис. 13.
С точки зрения оптических свойств, жировая ткань представляет собой неоднородную среду, способную поглощать и рассеивать свет. Рассеивающими объектами в жире могут быть клеточные мембраны, ядра, митохондрии, кристаллические клетки и др. Из всех сильно рассеивающих биологических тканей жировая клетчатка имеет наибольшее значение среднего показателя преломления /5=1,455 (на длине волны 633 нм) [49]. Значения показателя преломления жировой ткани человека [50], а также экспериментальные значения глубины проникновения света (/э) для жировой ткани [40], измеренные на отдельных длинах волн, представлены в табл. 2. Также в табл. 2 представлены результаты in vitro измерений оптических параметров жировой ткани [40].
В работах [51,52] приведен коэффициент рассеяния жировой ткани свиньи, равный 67.0 см"1, а также фактор анизотропии, g=0.77. Ц,а,мм В отличие от оптических, теплофизические свойства кожи в литературе рассмотрены очень кратко. Во многих случаях их считают примерно равными свойствам воды, поскольку мягкие биоткани содержат большое ее количество. Действительно, с точки зрения теплофизики именно вода будет являться определяющим фактором для нахождения параметров тканей. Все теплофизические коэффициенты для воды хорошо известны, широко рассмотрены в литературе и приведены в справочных изданиях. Нас будут приведены в табл. 3. Физические свойства воды имеют зависимость от температуры, но не очень сильную. В пределах температур 40-г80С (наиболее актуальные температуры для описания взаимодействия лазерного излучения с кожей) плотность воды изменяется примерно на 2%, теплоемкость - на 0,5%. Наибольшую зависимость от температуры показывает коэффициент теплопроводности, он изменяется примерно на 6% для указанных температур.
Зависимость теплофизических параметров кожи от содержания в ней воды может быть представлена с помощью эмпирических выражений, как, например, для коэффициента теплопроводности [23]: свойства эпидермиса и базального слоя практически одинаковы, поскольку содержание воды в этих тканях близко по значению - около 50%. Для дермы содержание воды составляет около 70-75%.
В табл. 4 приведены теплофизические параметры биологических тканей, используемые в различных работах для моделирования температурных полей, возникающих при воздействии излучения на кожу. 2.2.3 Расчет зависимостей коэффициента теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности слоев кожи от объемной концентрации крови
Для учета сосудистых сплетений, расположенных в дерме и жировой ткани необходимо ввести эффективные значения теплофизических параметров, которые бы отражали содержание крови в тканях. Данный вопрос не освещен в литературе, поэтому далее рассмотрим вопрос о введении эффективных коэффициентов теплопроводности, плотности и теплоемкости дермиса и жировой клетчатки, которые бы позволили учесть наличие сосудистых сплетений, более подробно.
Эффективный коэффициент теплопроводности Аналогом сосудистого сплетения по геометрии, вероятно, можно считать волокнистые теплоизоляционные материалы. Для них существуют различные аналитические способы расчета коэффициента теплопроводности, основанные на теории обобщенной проводимости. Далее, используя методы указанной теории, определим коэффициент теплопроводности дермы и жировой клетчатки, содержащих сосудистые сплетения.
В первую очередь необходимо определиться с идеализированной моделью, которая бы описывала данную реальную ситуацию. Сложность состоит в том, что сосуды расположены достаточно хаотично. Однако с точки зрения теории обобщенной проводимости эффективные коэффициенты обобщенной проводимости систем с упорядоченной или хаотической структурой равны друг другу, если эти структуры адекватны, а свойства компонент и их объемные концентрации одинаковы [59].
Поскольку сосуды в ткани расположены как параллельно, так и перпендикулярно поверхности кожи, то адекватной моделью для данного случая может являться упорядоченная, изотропная, устойчивая модель структуры с взаимопроникающими компонентами, представленная на рис. 14а.
Рис. 14 Модель структуры с взаимопроникающими компонентами (а), ее элементарная ячейка (б) и восьмая часть элементарной ячейки (в). В данной модели поперечные размеры волокон должны быть много меньше их длины, что выполняется для случая сосудистого сплетения. Такая замена хаотической структуры сосудистого сплетения упорядоченной моделью существенно упрощает математическую сторону описания процессов переноса.
Для еще большего упрощения дальнейших расчетов в данной упорядоченной системе можно выделить элементарную ячейку - элемент объема, повторяя который определенным образом, можно получить весь объем исходной структуры. Для представленной на рис. 14а структуры элементарная ячейка представлена на рис. 146, а ее восьмая часть — на рис. 14в.
Вертикальные плоскости, ограничивающие ячейку, являются адиабатными, а основания - изотермическими плоскостями.
Такая замена может иметь место, поскольку, согласно теории обобщенной проводимости эффективные коэффициенты обобщенной проводимости системы с дальним порядком и ее элементарной ячейки являются одинаковыми [59].
Исследование влияния внутреннего кровотока на температуру кожной ткани при воздействии лазерным излучением
Видно, что глубина проникновения излучения рассматриваемых длин волн в ткани кожи и кровь сильно отличается. За счет сильного поглощения оксигемоглобином излучение с длиной волны 578 нм практически не проникает в сосуд и под ним образуется теневая область. Освещенность вокруг вены также меньше, чем на той же глубине в областях, где вены нет. Для излучения с длиной волны 800 нм подобные эффекты практически отсутствуют.
Сильное рассеяние тканями кожи дает усиление излучения внутри тканей вследствие наложения коллимированной и диффузно рассеянной компонент и излучения, обратно рассеянного более глубокими слоями кожи. Для излучения с длиной волны 578 нм максимум освещенности наблюдается в районе эпидермиса, тогда как для 800 нм - на глубине около 0,5 мм.
Рассмотрим теперь особенности распределения температуры в коже и кровеносном сосуде. Данный вопрос очень важен как с точки зрения равномерности нагрева, так и с точки зрения селективности обработки. Здесь рассмотрим особенности- распределения температуры в коже и сосуде для конкретных длин волн лазерного излучения.
На рис. 31-33 приведены различные варианты достижения равномерности распределения температуры в сосуде для различных их типов при воздействии лазерным излучением с длинами волн 578 нм, 800 нм и 1064 нм. Плотность энергии подбиралась для каждого случая так, чтобы в сосуде достигалась примерно одинаковая температура - на уровне 100С.
Несмотря на то, что излучение с длиной волны 578 нм хорошо поглощается кровью, при воздействии на небольшие вены, диаметром до 0,2 мм, может быть достигнута достаточно неплохая равномерность нагрева (рис.31). Воздействие же длинами волн 800 и 1064 нм дает полную равномерность для сосудов даже достаточно большого диаметра и расположенных на глубине 1 мм (рис. 32 и рис. 33).
Также видно, что при воздействии излучением лазера на парах меди может быть достигнута неплохая селективность, если сосуд небольшой и расположен не глубоко. Данный эффект видимо, связан с тем, что большая часть энергии поглощается в сосуде. При воздействии же полупроводниковым лазером (800 нм) возникает опасность перегрева эпидермиса.
Для достижения примерно одинаковой температуры необходима различная плотность энергии для разных лазерных источников, причем для длин волн, принадлежащих ИК-области спектра эта величина в несколько раз больше, чем для длин волн, лежащих в желто-зеленой области. Это подтверждает тот факт, что эффективность воздействия для ИК диапазона длин волн намного меньше, чем для желто-зеленого диапазона.
Рассмотрим теперь случаи абсолютно неравномерного нагрева (рис. 34 и рис. 35). Здесь представлены распределения температуры при воздействии лазерным излучением с длинами волн 532 нм и 578 нм и плотностью энергии 15 Дж/см на глубокие вены.
Видно, что нагрев больших сосудов излучением с длиной волны, сильно поглощаемой кровью, не является равномерным. Сравнение температур верхней и нижней точек вены дает изменение температуры в несколько раз. Однако характер поражения сосуда в данном случае является достаточно интересным. Нагрев происходит очень локально, только в области, близкой к стенкам вены, а кровь в центре остается неповрежденной.
Воздействие лазером на парах меди приводит к более сильному нагреву вены, чем при облучении YAG:Nd лазером с длиной волны 532 нм, следовательно, эффективность воздействия лазерным излучением с длиной волны 578 нм более эффективно, что подтверждает уже полученный ранее результат о максимальной эффективности воздействия на длине волны 580 нм.
Распределение температуры в коже. Источник - лазер на парах меди (578 нм), глубокие вены (диаметр 1 мм, глубина 1 мм), тип кожи 2, время импульса 20 мс, плотность энергии импульса 15 Дж/см2
Таким образом, подтверждается ранее полученный результат, что диаметр сосуда, а также его глубина оказывают сильное влияние на результат лазерной обработки. В табл. 8 и табл. 9 приведены величины, соответственно, SR и АЕ для рассматриваемых типов вен и различных длин волн лазерного излучения. Как уже было сказано, величина плотности энергии не оказывает существенное влияние на рассматриваемые критерии, поэтому в данных таблицах она не указана.
Из таблиц видно, что как SR, так и АЕ действительно убывают при увеличении диаметра и глубины расположения сосуда для длин волн 532 и 578 нм. Данный эффект объясняется сильным поглощением крови и меланина на рассматриваемых длинах волн. Такое излучение слабо проникает в ткань и максимум освещенности находится в области эпидермиса (см. рис. 30а) Поэтому, чем глубже расположен сосуд, тем меньше излучения до него доходит и, соответственно, он нагревается меньше. Также здесь роль играет и диаметр сосуда, поскольку кровь сильно поглощает излучение данных длин волн и, следовательно, нагрев сосудов неравномерный. Чем больше сосуд, тем более неравномерный нагрев, и температура в боковой точке сосуда ниже, поэтому селективность нагрева вены в данной точке снижается.
Для длин волн 800 нм и 1064 нм излучение проникает в ткань достаточно глубоко и за счет сильного эффекта рассеяния максимум интенсивности находится для 800 нм на глубине около 0,5 мм (рис. 306), а для 1064 нм -около 1 мм. Поэтому, если вены расположены на глубине 0,5 мм (средние вены), то их нагрев излучением с длиной волны 800 нм является максимальным и соответственно, поэтому для средних вен на 800 нм SR и АЕ больше, чем для поверхностных и глубоких вен.
