Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями 8
1.1 Эффективный спиновый гамильтониан 8
1.2 Многоспиновое обменное взаимодействие 9
1.3 Биквадратное обменное взаимодействие 17
Глава 2. Термодинамические и спектральные свойства магнетиков с четырехспиновым обменным взаимодействием 24
2.1 Кристаллографическая структура и магнитные свойства Bi2CuO24
2.2 Модельный гамильтониан 30
2.3 Спектр спиновых волн легкоплоскостного антиферромагнетика с четырехспиновым обменным взаимодействием 32
2.4 Определение параметров гамильтониана 37
2.5 Уравнение самосогласования для намагниченности подрешетки и температура Неля 46
2.6 Резюме 51
Глава 3. Антиферромагнитный резонанс в магнетиках с четырехспиновым обменным взаимодействием 52
3.1 Эффективный гамильтониан 52
3.2 Основное состояние и спектр возбуждений в магнитном поле 54
3.3 Резюме 69
Глава 4. Термодинамические свойства анизотропных магнетиков с биквадратным обменным взаимодействием
4.1 Постановка задачи 70
4.2 Одноосный магнетик (Л=0) 79
4.3 Двухосный магнетик (#2*0) 86
4.4 Резюме 91
Заключение 92
Список литературы 94
- Многоспиновое обменное взаимодействие
- Спектр спиновых волн легкоплоскостного антиферромагнетика с четырехспиновым обменным взаимодействием
- Основное состояние и спектр возбуждений в магнитном поле
- Одноосный магнетик (Л=0)
Введение к работе
Актуальность работы. Интерес к физическим свойствам магнетиков находится на высоком уровне в течении многих десятилетий, что обусловлено как широчайшими возможностями их применения в промышленности, так и все новыми открываемыми физическими эффектами, которые, в свою очередь, требуют и построения новых теоретических моделей, и более глубокого анализа уже существующих.
Вещества, обладающие магнитными свойствами, сегодня находят применение во всех областях производства. Бурное развитие микроэлектроники, особенно в области информационных технологий, требует постоянного поиска новых материалов с новыми, уникальными свойствами. Это приводит к синтезированию новых кристаллов и комплексному исследованию их физических свойств. При этом, описание магнитных свойств новых материалов требует выхода за рамки уже известных, хорошо изученных теоретических моделей.
Проблема построения эффективного спинового гамильтониана, описывающего основные характеристики магнетика (энергетический спектр, время жизни возбуждений, намагниченность, восприимчивость и другие) является одной из центральных задач магнетизма. В точном виде решение такой задачи невозможно, поэтому при интерпретации экспериментальных данных используются приближенные модельные гамильтонианы, которые отражают наиболее важные для данного исследования свойства реальных магнетиков. В течении десятилетий гамильтониан Гейзенберга является основой построения квантовой теории магнетизма. Модель Гейзенберга описывает изотропные магнетики, в которых энергия взаимодействия двух атомов зависит от скалярного произведения спинов этих атомов. Для интерпретации экспериментальных данных такой модели, вообще говоря, недостаточно. Поэтому для развития магнитной теории осуществляется обобщение Гейзенберговской модели. Оно проходит в различных направлениях, в
5 частности, возможен учет магнитной анизотропии и учет более высоких степеней произведений спиновых операторов.
На сегодня известно большое число магнетиков, описание экспериментальных свойств которых невозможно без учета более сложного, чем гейзенберговского обменного взаимодействия. Это делает задачу построения модельных гамильтонианов, исследования их свойств и объяснение на их базе данных экспериментов актуальной.
Цель и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы заключалась в изучении особенностей спектральных и термодинамических свойств магнетиков со сложными обменными взаимодействиями. Для достижения поставленной цели осуществлено решение следующих задач:
Исследование влияния четырехспиного обменного взаимодействия на термодинамические и спектральные свойства магнетиков, сравнение результатов с экспериментальными данными легкоплоскостного антиферромагнетика - ВІ2С11О4, на основе полученных уравнений определение параметров обменных взаимодействий Bi2CuO^.
Исследование резонанса в базисной плоскости ВііСиО\ дало новые данные для исследования магнитной структуры и магнитных взаимодействий, определения обменных параметров системы на основе единого спинволнового подхода и сделало актуальным теоретическое рассмотрение резонанса в системах с четырехспиновым обменным взаимодействием.
Исследование термодинамических свойств анизотропных магнетиков с биквадратным обменным взаимодействием, изучение фазового перехода в модельных системах, описываемых эффективным спиновым гамильтонианом с величиной спина S = 1, содержащим наряду с взаимодействием дипольных моментов взаимодействия высших мультиполей.
Структура диссертации. Материал диссертационной работы распределен следующим образом. В первой главе проведен краткий обзор основных исследований и используемых в дальнейшем результатов. Во второй главе исследовано влияние четырехспиного обменного взаимодействия на термодинамические и спектральные свойства магнетиков на примере легкоплоскостного антиферромагнетика Ві2СиО^. В третьей главе построена теория антиферромагнитного резонанса магнетика с четырехспиновым обменным взаимодействием, проведено сравнение с экспериментальными данными по Ві2Си04. В четвертой главе исследованы термодинамические свойства анизотропных магнетиков с биквадратным обменным взаимодействием.
Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается достоверностью методов, используемых для анализа модельных Гамильтонианов. Полученные формы и уравнения удовлетворяют общефизическим требованиям, а в предельном случае переходят в общеизвестные результаты, полученные ранее другими авторами. Кроме того, для результатов, полученных в главе 2 и 3, проводится сравнение с экспериментальными данными, полученными с помощью различных методов исследования, таких как измерение магнитной восприимчивости, рассеяние нейтронов на монокристалле, антиферромагнитный резонанс.
Основные результаты диссертационных исследований опубликованы в 10 работах:
Вальков В.В., Федосеев Б.В. Фазовые переходы в анизатропных магнетиках с биквадратным обменом // Красноярск.- ИФ СО АН СССР.- 1990.-Препринт 65 9Ф.- 20с.
Вальков В.В., Федосеев Б.В. Фазовые переходы в анизатропных негейзенберговских магнетиках с тензорным параметром порядка // ФТТ,-1990.-Т.32, №12.- С.3522-3530.
Roessli В., Fischer P., Furrer A., Petrakovskii G., Sablina. K., Val'kov V., Fedoseev B. Magnetic Neutron Scattering in Single Crystal Bi2Cu04 II Neutronen-Streuung Progress-Report.-Paul Scherrer Inst- 1993.-p. 106-107.
Roessli В., Fischer P., Furrer A., Petrakovskii G., Sablina. K., Val'kov V., Fedoseev B. Structure DeteiTnination of Single Crystal Bi2Cu04Using a Four Circle Diffractometer II Neutronen-Streuung Progress-Report.- Paul Scherrer Inst.- 1993.-p.136-137.
Roessli В., Fischer P., Furrer A., Petrakovskii G., Sablina. K., Val'kov V., Fedoseev B. Temperature Dependence of the Low-Energy Magnetic Exitation Gap in Bi2Cu04 II Neutronen-Streuung Progress-Report.- Paul Scherrer Inst.- 1993. p.74.
Roessli В., Furrer A., Fisher P., Petrakovskii G., Sablina. K., Valkov V., Fedoseev B. Magnetic neutron scattering in single crystal Bi2Cu04 //J.Appl.Phys.-1993.-73, 10.- p.6448.
Furrer A., Fisher P., Roessli В., Petrakovskii G., Sablina. K., Valkov V., Fedoseev B. Investigation of spin waves in single crystal Bi2Cu04 by inelastic neutron scattering //Sol. St. Comm.- 1992.- V.82, №6.- p.443-446.
Петраковский Г.А., Саблина K.A., Вальков B.B., Федосеев Б.В., Фурер А., Фишер П., Росли Б. Исследование спектра спиновых волн в монокристалле Bi2Cu04 методом неупругого рассеяния нейтронов // Письма в ЖЭТФ.- 1992.-Т.56, 3.- С.148.
Федосеев Б.В. Антиферромагнитный резонанс в системах с четырехспиновым обменным взаимодействием // ФТТ.- 1995.- Т.38.- С.962-964.
Федосеев Б.В. Антиферромагнитный резонанс в системе с четырехспиновым обменным взаимодействием // Красноярск.- ИФ СО РАН.-2008.- Препринт 846Ф.- 20с.
Результаты работ, вошедших в настоящую диссертацию, были представлены и обсуждались на семинарах отдела теоретической физики ИФ СО РАН, на семинаре лаборатории РСМУВ ИФ СО РАН и на семинаре по физике низких температур в г. Донецк, 1989г..
Многоспиновое обменное взаимодействие
При рассмотрении системы спинов S = 1/2 задача упрощается, поскольку в этом случае возможен только многоспиновый обмен, а биквадратный обмен типа (SfSs)n отсутствует. Это объясняется тем, что более высокие, чем 25" степени компонент спина (для любых S) выражаются через единичную матрицу и компоненты спина в степени до 2S. Следовательно, для S= 1/2 спин может войти в гамильтониан только в первой степени. При проведении анализа многоспинового обменного взаимодействия в методическом плане удобно рассмотреть гамильтониан Хаббарда, часто используемый для анализа магнитных свойств полупроводников: где первое слагаемое описывает взаимодействие электронов на одном узле (кулоновское отталкивание) с энергией U, а второе - кинетическую энергию электрона с интегралом перехода B(g-f). Операторы рождения и уничтожения электрона на атоме g с проекцией спина сг обозначены a+ga и aga соответственно. Свойства системы, описываемой гамильтонианом (1.3) сильно зависят от концентрации электронов n = Ne/N (Ne — полное число электронов, а N - число атомов) и соотношения между взаимодействием на узле U и кинетической энергией В, В данном рассмотрении ограничимся ситуацией, когда в атомном пределе B«U число электронов Ne равно числу атомов N Для этого случая возможно построение теории возмущения по малому параметру BIU.
В нулевом порядке теории возмущения в основном состоянии получим, что на каждом атоме находится по одному электрону, причем энергия системы не зависит от направления спинов этих атомов, так как нет взаимодействия между ними. Следовательно, такая система будет 2N кратно вырожденной ( N -число атомов ). Для рассмотрения следующих порядков теории возмущения и построения магнитного гамильтониана воспользуемся операторной формой теории возмущений [11]: где Р - оператор проецирования волновой функции на подпространство собственных волновых функций гамильтониана Щ. Отметим, что в состояниях нулевого приближения связь между спиновыми операторами и электронными операторами выражается при помощи соотношений: Рассмотрим второй порядок теории возмущения (первый, как правило, не дает вклада). Из (1.4) получается выражение для энергии обменного взаимодействия, обусловленное переходом с атома 1 на атом 2 и обратно: Такой вид обменного взаимодействия гейзенберговского типа соответствует антиферромагнитному состоянию, которое в рассматриваемой модели по энергии ниже, чем ферромагнитное. Качественно это очевидно. Виртуальные переходы электрона с атома на атом, понижающие энергию состояния, возможны только когда спины атомов антипараллельны. Если же спины атомов параллельны, то переходы запрещены принципом Паули. Третий порядок, как было сказано выше, не приведет к появлению "трехспиновых" слагаемых, запрещенных в магнитных гамильтонианах, а приведет к перенормировке гамильтониана Н2 на величину порядка В /1Г. Запрет на возникновение подобных слагаемых в магнитных гамильтонианах объясняется требованием инвариантности относительно инверсии времени. Это значит, что в магнитных гамильтонианах произведения спиновых операторов могут входить толко в четных степенях. В четвертом порядке теории возмущений возникает негейзенберговское обменное взаимодействие.
Для четверки атомов, образующих квадрат с наименьшей возможной стороной получим: В рассмотренной модели (1-3) полученное соотношение гейзенберговского и четырехспинового обмена имеет порядок B2/U2 и для В/и«0,1 составляет несколько процентов. Следовательно, системы с B«U должны хорошо описываться гейзенберговской моделью и роль многоспинового обмена невелика. В реальных магнетиках часто все обстоит сложнее. Если выйти за рамки модели Хаббарда (1.3) и учесть кулоновское отталкивание на соседних узлах, которое приводит к формированию обменного взаимодействия ферромагнитного типа, эффективный антиферромагнитный обмен (1.6) будет уменьшен за счет их конкуренции: таким образом относительная роль многоспинового обмена возрастает. Кроме конкуренции различных механизмов, формирующих обменное взаимодействие, гейзенберговский обмен может быть аномально малым из-за осциллирующего характера d и f функций. Если расстояние между взаимодействующими атомами близко к тому, при котором обменный интеграл обращается в нуль, учет многоспинового взаимодействия становится принципиальным.
Спектр спиновых волн легкоплоскостного антиферромагнетика с четырехспиновым обменным взаимодействием
При вычислении спектра элементарных возбуждений удобно перейти к системе координат, в которой равновесная намагниченность F-подрешетки будет ориентирована вдоль новой оси Oz. При этом намагниченность G-подрешетки будет направлена против этой оси. Для реализации такого перехода достаточно совершить поворот системы координат на угол nil вокруг оси Оу. Тогда гамильтониан системы запишется в виде Для расчета спектра элементарных возбуждений и термодинамических характеристик магнитной подсистемы Bi2Cu04 при низких температурах (Т TN ) воспользуемся методом двухвременных температурных функций Грина. Введем в рассмотрение четыре типа функций Грина:
Здесь, как обычно, спиновые операторы берутся в гейзенберговском представлении, квадратные скобки означают коммутатор двух операторов, стоящих внутри скобок. Термодинамические средние вычисляются с равновесной матрицей плотности, определяемой гамильтонианом (2.1). В приближении Тябликова [24] уравнения движения для введенных функций Грина в узельном представлении имеют следующий вид намагниченности в подрешетке, =_ S /,g,/\g Используемый подход соответствует развитию теории в гармоническом приближении, когда пренебрегается взаимодействием квазичастиц. При низких температурах данная теория позволяет получить выражения, как для оператора возбуждений, так и для термодинамических характеристик (конечно, с точностью до малых в данной температурной области слагаемых, связанных с взаимодействием элементарных возбуждений). При больших температурах, как известно, получаемые ответы имеют интерполяционный характер.
Для наших целей использование простейшего приближения оправдано тем, что эксперименты по неупругому рассеянию нейтронов осуществлялись на ВІ2С11О4 при температуре, много меньшей температуры магнитного упорядочения TN. Именно эти данные использовались в дальнейшем при сравнении теории с экспериментом. Проводя фурье-преобразование " (2.8) » # , Получим, что замкнутая система уравнений движения для гриновских функций приобретает следующий вид: Входящая в выражение для єд величина К„ легко выражается через константы четырехспинового обмена, как только указаны принимаемые в расчет пространственные конфигурации четырех узлов. Однако, в данном приближении такая детализация представляется излишней, т.к. в формулы входит лишь интегральная характеристика К%. Поэтому в дальнейшем величина к рассматривается как независимый параметр модели, обязанный своим происхождением многоспиновому взаимодействию. Следует отметить, что из-за несимметричного расположения иона Си2+ (см.рис.2.1) фурье-образ межподрешеточного обменного взаимодействия является комплексной величиной. Поэтому Jqn Q имеют отличные от нуля не только действительные, но и мнимые составляющие. Это обстоятельство существенно влияет на структуру уравнений для спектра возбуждений, не позволяя записать его в простой аналитической форме. Приравнивая определитель системы (3.6) к нулю, и решая квадратное уравнение, находим две ветви спектра коллективных возбуждений: Видно, что учет реальной магнитной структуры Ві2Си04 не позволяет вычислить корень в Wq в аналитическом виде, что затрудняет дальнейший анализ и сравнение с экспериментом. Данное выражение на спектр спиновых волн соответствует приближению Тябликова. В предельном случае, при замене а на S выражение для спектра переходит в известное уравнение спин-волнового приближения. Полученное уравнение (3.9) в дальнейшем будет использовано для описания термодинамики Bi2CuC 4. Для использования уравнения на спектр спиновых волн (2.8) при сравнении с данными эксперимента разработан алгоритм, облегчающий процедуру восстановления параметров гамильтониана, делая их определение сравнительно простым и наглядным. Данный алгоритм основан на использовании ряда экспериментальных данных. Прежде всего используются данные по высокотемпературной восприимчивости.
Предполагается, что константы обмена одинаковы в низко и высокотемпературной ( 300К) областях. Это может быть оправдано отсутствием структурных фазовых переходов в системе. Также используются выражения на спектр спиновых волн в "аналитических" точках (выделены на рис.3.6 большими черными точками), в которых выражение на спектр является наиболее простым и наглядным. Для определения величины щели в нижней ветви спектра спиновых волн используются не данные по рассеянию нейтронов, а отличные от них более поздние данные по антиферромагнитному резонансу [37]. Данные по АФМР дают более точные результаты, так как в области малых волновых векторов q и О погрешность экспериментальных данных по неупругому рассеянию нейтронов велика. Кроме этих данных используются особенности спектра спиновых волн. Разработанный метод позволяет найти обменные параметры, необходимые для описания магнитных свойств кристалла: межподрешеточное взаимодействие между ближайшими соседями J і и J2 (рис. 2.1), причем различие этих обменов обусловлено смещением иона Си из центрального положения вдоль оси с на Л = 0,15 с, внутриподрешеточный обмен Ij ( между ближайшими соседями вдоль оси с ) и I3 ( между ближайшими соседями вдоль оси а ). Кроме того, для объяснения особенности спектра спиновых волн вдоль оси с, необходим учет взаимодействия следующих за ближайшими соседями вдоль оси с ионов -12. Экспериментальные значения парамагнитных температур З1 и 9і связывают обменные параметры двумя уравнениями:
Основное состояние и спектр возбуждений в магнитном поле
Для G-подрешетки законы преобразования представимы в виде Используя полученные законы преобразования, находим новый вид операторных слагаемых гамильтониана в локальных координатных системах: Для нахождения равновесной конфигурации намагниченностей подрешеток и спектра элементарных возбуждений воспользуемся преобразованием Голдстейна-Примакова. Принимая во внимание, что после перехода к описанию с помощью локальных координатных осей в каждой подрешетке намагниченность ориентирована вдоль оси Oz, получим, что переход к бозевскому представлению осуществляется по формулам: Раскладывая радикалы в ряд, и подставляя получаемые разложения в (3.13) — (3.15), находим гамильтониан в представлении бозевских операторов вторичного квантования где оператор нулевого порядка по бозевским операторам определяется выражением В этом выражении N - полное число узлов в решетке. Видно, что численное значение Я(0) определят классическую энергию рассматриваемой спиновой системы, когда каждый спиновый момент трактуется как обычный магнитный вектор. При этом слагаемое в верхней строке (3.17) соответствует классической зеемановской энергии при неколлинеарной геометрии (рисунок 3.1). Первое слагаемое во второй строке (3.17) отражает энергию обменного взаимодействия между спиновыми моментами из разных подрешеток. Второе слагаемое этой строки определяет энергию плакетного взаимодействия в классическом приближении. Поскольку полное число плакетов рассматриваемого типа в трехмерной решетке равно 3N, то энергия, приходящаяся на один плакет, в неколлинеарном случае определяется выражением Оператор первого порядка может быть записан в виде Здесь взятие в угловые скобки индексы узлов означает, что эти индексы являются ближайшими по отношению друг к другу.
Требуя обращения в нуль формы первого порядка, получаем уравнения, определяющие углы равновесной ориентации намагниченностей подрешеток: Эту же систему уравнений на углы а и J3 можно получить и из условия минимума свободной энергии: Решение системы уравнений (3.19) на нахождение углов в общем виде Рассмотрение при SJQ »g/jBh»6s7, KL, проведенное численным методом (Рисунок 3.2.а и 3.2.6), показывает зависимость углов подрешеток при изменении ориентации магнитного поля и изменении его интенсивности. На графиках наглядно видно, что увеличение четырехспинового обменного взаимодействия приводит к скачкообразному характеру зависимости угла намагниченности подрешеток. 2.5 1.5 0.5 При этом квадратичная форма приобретает вид Входящие сюда инварианты для кубической решетки определяются выражениями Для нахождения спектра элементарных возбуждений запишем уравнения движения для бозевских операторов в квазиимпульсном представлении. После простых вычислений находим, что система уравнений движения может быть записана в виде Из условия совместности этой системы получаем уравнение для определения спектра элементарных возбуждений: Раскрывая определитель четвертого порядка получаем дисперсионное уравнение. Из решения этого биквадратного уравнения находим выражения для квадратов частоты двух ветвей спектра: Анализ уравнения спектра спиновых волн проведем для предельных случаев, позволяющих получить простые аналитические выражения. Рассмотрев спектр спиновых волн при q—
О получим частоту антиферромагнитного резонанса. При нулевом внешнем поле (для К 0) имеем: состояние, получено уравнение на углы равновесной намагниченности: При этом искомая зависимость частоты антиферромагнитного резонанса от угла между магнитным полем и кристаллографической осью в базисной плоскости определяется выражением: Рассмотрим К 0 (кристаллографические оси а и Ъ соответствуют направлению легкого намагничивания): В этом случае при 0=0 {Н (ру)) магнитные моменты составляют с осями координат углы а=—/3, которые увеличиваются с ростом поля Н. При другом направлении магнитного поля, 6 =45, углы а и J3 начинают отклоняться от оси (ру) (рис. 3.3) и при Н=Нкр система испытывает спин-флоп переход.
Одноосный магнетик (Л=0)
Исследование поведения системы проводилось по следующей схеме. На первом шаге записывалась система уравнений самосогласования для каждой из фаз. После этого фиксировалась температура и система уравнений решалась по алгоритму, аналогичному рассмотренному во введении, находились равновесные значения для каждой из фаз. На втором шаге для каждого решения, возможного при данной температуре определялась свободная энергия. Состояние в котором при данной температуре находится система определялось из сравнения свободной энергии для всех решений, возможных при данной температуре. Рассмотрим основные моменты проведенного анализа. Если KQ IQ , то могут реализовываться только решения типа А) и Б). При отрицательных значениях В (анизотропия типа "легкая плоскость") стабильному решению соответствует только решение типа А), когда 7=0, q\ = 0. Уравнение самосогласования для q\ может быть записано в виде: Видно, что при #2 0, #2 0- Физически это обусловлено тем, что слагаемое гамильтониана В202/ играет роль внешнего квадрупольного поля, индуцирующего q\. Для отрицательных В2 , при Т-0, q\—-2. Увеличение температуры приводит к плавному уменьшению \q2\ , если: ЪВ2 (ЗВ2)крит = - 0(2-31п2)/8«-0.0099 0. В области (3 В )крыт 3 В2 0 изменение q приобретает при температуре 7 скачкообразный характер. 7 - плавно увеличивается от значения Гд=К0/41п2«0,361К для В2=0 [23] до значения 7 =ЗК0/8«0,375 К при 3 В\ =(3 В2 )крит-
Отметим, что в любом случае при В2 0 и К0 10 система находится в тетрагональной фазе. Более интересное поведение имеет место для случая легкоосной анизотропии (52 0). При Т=0, как было показано в работе [64] основному состоянию системы соответствует квадрупольная фаза с q\ — q\ =\. Состоянию системы, когда q\, q\ #0 соответствует решение типа Б). В этом случае а=0, а уравнение самосогласования для нахождения q\ и q\ записывается следующим образом: Характер изменения системы при увеличении Г зависит от значения 52. В области увеличение температуры приводит к фазовому переходу 1-го рода из ромбической фазы в тетрагональную. В точке перехода, когда Т=Т происходит скачкообразное изменение ql от конечного значения до нуля. Параметр же остается конечным и при Т Т . В линейном по 2 приближении: Из этих формул следует, что увеличение В приводит к быстрому уменьшению скачков ql и ql в точке перехода. При 2 = (В)крит фазовый переход становится плавным. В трикритической точке: В области Bl (Bl)\pum переход системы из ромбической фазы (квадрупольное упорядочение q 0, ql O ) в тетрагональную фазу с q\ 0, ?2=0 происходит путем фазового перехода второго рода. При этом температура TQ этого перехода находится из уравнения Видно, что при 3 В2 К, Т&К/2. Изменение q\ и q\ для К0 /0 и В2 0 при изменении Т показано на рис.4.2. Обсудим температурное поведение системы при KQ IQ. Если Т=0, то магнетик может находиться в трех состояниях в зависимости от величины В2 [64]. При положительных В2 мы имеем легкоосный ферромагнетик. Температурное изменение в феррофазе описывается решением типа В) : Sin2a = 0: q\ = 0, а Ф 0, q\ 0. В изотропном пределе, в области 0 Ко 21о/3 при повышении температуры имеет место фазовый переход 2-го рода из ферромагнитного состояния (с#=0) в парамагнитное (о=0). При этом в феррофазе одновременно с а отлично от нуля и q\. Зависимость температуры Кюри Тс от К0 имеет линейный вид: Тс=21о/3-К0/2. При Ко=21о/3 происходит смена характера фазового перехода со второго рода на первый, так что в области 2IQ/3 KO I0 переход в феррофазу сопровождается скачком намагниченности в точке перехода.
Включение одноосной анизотропии приводит к изменению как самой точки перехода Тс, так и положения трикритической точки. Заметим, что для трикритической точки: В области малых В2 : (Ло)крит « 270/3 + 8 В. Увеличение В2 приводит к росту того критического значения Ко, начиная с которого фазовый переход из ферромагнитного состояния в парафазу становится первого рода. Поскольку же феррофаза соответствует стабильному состоянию лишь при К0 1о, то очевидно, что, начиная с некоторого значения В2, область существования фазового перехода в феррофазу исчезает. На рис.4.2 зависимость (і о)крит от В2 показана сплошной линией. Ниже этой линии фазовый переход в упорядоченное состояние осуществляется как фазовый переход 2-го рода. При этом для области параметров, лежащей ниже пунктирной линии упорядоченной фазой является феррофаза, тогда как при KQ/IO 1 реализуется квадрупольное упорядочение.
Похожие диссертации на Спектральные и термодинамические свойства магнетиков со сложными обменными взаимодействиями
