Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Эффект размерного квантования в квантовых ямах различной толщины . 9
1.1 .Базовые понятия 9
1.2. Наблюдение эффекта размерного квантования в узких КЯ 15
1.3 .Экситонный поляритон 17
1.4. Роль легких экситонов 21
1.5. Продольный экситон 25
1.6. Экситонные спектры во внешнем магнитном поле 26
1.7. Выводы 32
Глава 2. Спектры отражения и люминесценции гетероструктур GaAs/AlGaAs с высоким кристаллическим совершенством 33
2.1. Метод изготовления образцов 33
2.2. Оценка качества гетероструктур 34
2.3. Установка для измерения спектров люминесценции 35
2.4. Оценка качества гетероструктур по спектрам фотолюминесценции 37
2.5. Свойства толстых слоев GaAs и AlxGaj.xAs 41
2.6. Градиент толщины слоев гетероструктуры 44
2.7. Установка для измерения спектров отражения 45,
2.8. Оценка качества гетероструктур при сравнении спектров люминесценции и отражения 49
2.9. Заключение 51
Глава 3. Проявление поляритонного эффекта в спектрах отражения 52
3.1. Спектральные осцилляции 52
3.2. Влияние нагрева на спектральные осцилляции 54
3.3. Влияние электрического поля на спектральные осцилляции 56
3.4. Моделирование поляритонного спектра отражения. Роль легких экситонов 58
3.5. Пьезо-спектроскопия отражения 60
3.6. Отражение под углом Брюстера 67
3.7. Экспериментальное определение толщины мертвого слоя для экситонов в широкой квантовой яме 70
3.8. Экспериментальные результаты для серии квантовых ям различной толщины 83
3.9. Основные выводы по главе 3 90
Глава 4. Наблюдение уровней размерного квантования в спектрах фотолюминесценции 92
4.1. Экспериментальная установка 92
4.2. Квазипериодические осцилляции в спектрах люминесценции 93
4.3. Спектры люминесценции в продольном магнитном поле. Полевая зависимость интегральной интенсивности 94
4.4. Выводы по главе 4 101
Глава 5. Расщепление поляритоных состояний в продольном магнитном поле 102
5.1. Спектры поляритонного отражения в продольном магнитном поле 102
5.2. Интерпретация спектров отражения в магнитном поле 105
5.2.1. Проявление уровней Ландау в спектрах отражения 105
5.2.2. Зависимость величины диамагнитного сдвига и энергии Зеемановского расщепления от номера уровня размерного квантования 105
5.2.3. Обсуждение результатов 109
5.3. Заключение 111
5.3. Выводы по главе 5 111
Основные результаты работы 112
Основные работы, включенные в диссертацию 114
Литература 118
- Наблюдение эффекта размерного квантования в узких КЯ
- Оценка качества гетероструктур по спектрам фотолюминесценции
- Влияние электрического поля на спектральные осцилляции
- Квазипериодические осцилляции в спектрах люминесценции
Введение к работе
Гетероструктуры с квантовыми ямами, квантовыми точками и сверхрешетками являются к настоящему моменту объектами интенсивных научных и прикладных исследований. Интерес к таким системам обусловлен несколькими серьезными причинами. Прежде всего, они являются практически идеальными объектами для изучения разнообразных физических проявлений эффекта размерного квантования движения квазичастиц. При этом совершенная технология молекулярно-пучковой эпитаксии (Molecular Beam Epitaxy - МВЕ) позволяет направленно создавать структуры с различной топологией, с помощью которых можно моделировать не встречающиеся в природе, но хорошо исследованные теоретически, двумерные, одномерные и нульмерные объекты. Способность выращивать тонкие слои разных полупроводниковых материалов дала толчок к быстрому развитию нанотехнологий. Это существенно раздвинуло горизонты зонной инженерии, так как комбинируя различные полупроводниковые материалы, оказалось возможным варьировать спектр энергетических состояний гетероструктур в широких пределах.
Не менее важным является и прикладной интерес к исследованию эпитаксиальных структур. Во-первых, размеры используемых сегодня в электронной промышленности полупроводниковых приборов постепенно приближаются к порогу, за которым необходимо будет учитывать квантовые эффекты. Поэтому изучение физических свойств квантово-размерных систем позволяет учитывать их особенности при моделировании и разработке перспективных микроэлектронных приборов. Во-вторых, электронные элементы, созданные на основе полупроводниковых материалов группы АЗВ5, прежде всего GaAs, теоретически имеют значительное преимущество по сравнению с элементами на основе Si, ввиду существенно большей подвижности носителей в GaAs. Уже сейчас, благодаря своим специфическим свойствам, структуры с пониженной размерностью широко
используются в таких полупроводниковых приборах как полупроводниковые лазеры на квантовых ямах и квантовых точках, инфракрасные фотоприемники, сверхвысокочастотные диоды, транзисторы и логические микросхемы.
Эффект размерного квантования движения экситонов и носителей в тонких слоях полупроводников и гетероструктурах изучается уже не первое десятилетие. Тем не менее, непрерывное совершенствование технологии, позволяющей выращивать многослойные гетероструктуры с высоким кристаллическим совершенством и атомарно резкими гетерограницами, дает возможность ставить задачи по поиску и исследованию все более тонких физических эффектов, связанных с квантованием движения квазичастиц. Немаловажную роль при этом играет быстрое развитие экспериментальной техники. В случае гетероструктур, выращенных из прямозонных полупроводниковых материалов группы АЗВ5, ключевую роль в этих исследованиях играют методы оптической спектроскопии.
Предлагаемая диссертационная работа посвящена систематическому
экспериментальному исследованию эффектов размерного квантования в
эпитаксиальных квантовых ямах GaAs/AlGaAs различной толщины.
Методами оптической спектроскопии отражения и люминесценции
исследованы эффекты размерного квантования движения экситонов и
носителей в большой серии гетероструктур с квантовыми ямами различной
толшины в диапазоне от единиц нанометров до долей микрона. Высокое
кристаллическое совершенство специально отобранных для этих
исследований гетероструктур позволило идентифицировать
высоковозбужденные поляритонные состояния в самых толстых из исследованных квантовых ям. Эти состояния были исследованы в различных экспериментальных условиях и при использовании различных внешних воздействий, таких как электрическое и магнитное поля, одноосная деформация образца. Исследование серии гетеростуктур позволило
проследить за переходом от режима квантования движения экситона к режиму квантования носителей. Результаты экспериментальных исследований были интерпретированы в рамках существующих теоретических моделей. Были установлены границы применимости этих моделей.
Диссертационная работа состоит их пяти глав. Первая глава носит обзорный характер. В ней даны базовые понятия, используемые в диссертации, изложены основные экспериментальные и теоретические данные об исследовании эффекта размерного квантования в различных гетероструктурах. Во второй главе приведено описание исследуемых образцов, используемой экспериментальной техники, приведены данные о спектрах отражения, измеренных в различных экспериментальных условиях. Третья глава посвящена систематическому описанию исследований эффекта размерного квантования в квантовых ямах различной толщины. Цель исследований — проследить переход от режима квантования движения экситона к режиму квантования движения отдельных носителей (электронов и дырок). В четвертой главе описывается проявление высоковозбужденных поляритонных состояний в спектрах люминесценции исследуемых структур. Пятая глава посвящена изучению нового эффекта - гигантского увеличения магнитного момента экситона с ростом его кинетической энергии. В конце диссертации приведены основные результаты работы, список публикаций и список использованной литературы.
Полный объем диссертации - 124 страниц, включая 45 рисунков и 1 таблицу. Список использованной литературы насчитывает 84 наименований.
Наблюдение эффекта размерного квантования в узких КЯ
Впервые эффект размерного квантования экспериментально наблюдался на гетероструктурах GaAs/AlGaAs КЯ [1.7]. Авторы исследовали гетероструктуры, выращенные методом молекулярной пучковой эпитаксии (Molecular Beam Epitaxy, МВЕ). Благодаря высокому совершенству образцов,, выращиваемых с помощью этой технологии (см. детали в разделе 2.1), авторам этой работы, удалось наблюдать несколько состояний размерного квантования. В работе были исследованы КЯ с толщинами 14, 21 и 400 nm. Спектры поглощения, показанные на рисунке 1.1, снимались при температуре 2 К при нормальном падении света на поверхность образца. Во всех спектрах удалось наблюдать максимум поглощения с наибольшей амплитудой в спектральной области энергии основного экситонного перехода. Кроме того, в образцах с КЯ 14 и 21 nm выше основного максимума поглощения отчетливо наблюдаются спектральные особенности с меньшей амплитудой, расстояние между которыми увеличивается с ростом энергии. Наблюдаемые в спектрах пики поглощения были интерпретированы как особенности, связанные с размерным квантованием энергий электрона и дырки, значения которых даются выражением: где Lz - толщина КЯ, z - ось квантования, п = 1, 2, 3,..., т - масса частицы. Энергетическое положение пиков определялось выражением: где Eg- ширина запрещенной зоны, Ееп и Ehn - энергии состояний электрона и дырки, определяемые выражением (1.11), Ех — энергия кулоновского взаимодействия электрона с дыркой. Следует отметить, что ширина КЯ в образцах, в которых удалось наблюдать пики поглощения, связанные с размерным квантованием носителей, была сравнима с боровским радиусом экситона. В образце с толщиной КЯ существенно больше боровского радиуса экситона, таких особенностей наблюдать не удалось. В настоящее время имеется огромное количество публикаций по исследованию гетероструктур с узкими КЯ (см., например, монографии [1.1, 1.8-1.13] и ссылки в них), в которых модель Дингла тщательно проверена и считается в настоящее время стандартной для описания эффекта размерного квантования в узких квантовых ямах.
Мы не будем здесь анализировать эти работы, поскольку диссертация посвящена в основном исследованию эффектов квантования в широких КЯ. Для более глубокого понимания и интерпретации экспериментальных спектров отражения света от структур с широкой КЯ необходимо использовать модель интерференции поляритонных мод. Эта модель учитывает при расчете энергии и волновых функций экситона взаимодействие экситонных состояний с электромагнитным полем световой волны. В общих чертах эта модель выглядит следующим образом. Экситон, являясь квазичастицей, обладающей массой и импульсом, а также кинетической энергией, при своем движении по кристаллу осуществляет механический перенос энергии. В то же время, экситон в полупроводниках типа GaAs обладает большим дипольным моментом оптического перехода. При взаимодействии со светом происходит смешивание состояний и изменение энергии как самого экситона, так и световой волны. В результате такого перемешивания световую моду нельзя считать состоянием только электромагнитного поля, поскольку теперь она осуществляет также и механический перенос энергии. С другой стороны, экситонные состояния, помимо механического переноса энергии, участвуют в распространении электромагнитного поля. Это приводит к тому, что электромагнитное поле распространяется в кристалле в двухволновом, а не в одноволновом режиме, как это бывает в случае непоглощающей среды [1.14-1.17]. Дисперсионное уравнение для таких волн, в общем виде, записывается следующим образом [1.16]: где в левой части стоит диэлектрическая функция среды, которая в случае светоэкситонного взаимодействия выглядит следующим образом [1.18]: где COQ - частота основного оптического перехода экситона; К - волновой вектор экситона; со - частота падающего света; Г - обратное время жизни поляритонной моды; coLj - частота продольно-поперечного расщепления. Пример экспериментального исследования поляритонов в тонкой пленке CdSe и их теоретического анализа представлен на рисунке 1.2. В левой части рисунка показаны результаты расчета дисперсионных зависимостей двух поляритонных волн [1.18]. Дисперсионные ветви 1 и 2 называются свето- и экситоноподобными, соответственно, поскольку основной вклад в перенос энергии в случае волны 1 дает электромагнитное поле, а в случае волны 2 - механическое движение экситона как целого. На правой части рисунка 1.2 представлены экспериментальный и теоретический спектры отражения для слоя CdSe толщиной 0.78 мкм. Теоретический спектр был рассчитан в рамках модели размерного квантования экситона с учетом светоэкситонного взаимодействия. Как можно убедиться, в спектрах наблюдаются два типа осцилляции: осцилляции с большой амплитудой и периодом, на которые накладываются осцилляции с меньшим амплитудой и периодом. Авторами работы [1.18] было установлено, что первый тип осцилляции связан с интерференцией светоподобной моды (мода 1 на рис 1.2а), а структура осцилляции второго типа связана с интерференцией моды 2. Спектры отражения гетероструктуры с широкими КЯ GaAs, также выращенных методом МВЕ, исследованы в работе [1.5]. Авторы интерпретируют наблюдаемые спектры в рамках модели интерференции
Оценка качества гетероструктур по спектрам фотолюминесценции
В качестве наиболее простых и естественных характеристик экситонной фотолюминесценции используются следующие параметры: положение пика на энергетической шкале, зависящее от толщины квантовой ямы, пиковая или интегральная интенсивность линии, ширина линии на полувысоте, форма (симметричный или асимметричный контур линии). Положение линий фотолюминесценции в гетероструктуре существенно зависит от температуры образца, поскольку от температуры зависит ширина запрещенной зоны, Eg, объемного кристалла GaAs. Согласно Хобдену и Старджу [2.4], исследование края полосы поглощения высокоомного арсенида галлия дает следующие значения Eg: Eg = 1,430 эВ при 290К; энергия связи экситонаЕх 2,5 мэВ, Eg= 1,510 эВ при 77К энергия связи экситона Ех=2,7 мэВ, Eg = 1,517 эВ при 20К энергия связи экситонаЕх= 3,3 мэВ. Натан и Барнс исследовали люминесценцию объемного GaAs при 4.2 К и обнаружили линии, обусловленные рекомбинацией свободного экситона с энергией 1.5154 eV и связанного с энергией 1.4919 eV [2.5]. Сдвиг края полосы поглощения в длинноволновую область спектра с увеличением температуры кристалла приводит к сдвигу максимумов в спектрах люминесценции. Кроме того, в области температур - 40 - 50 К, из-за взаимодействия с оптическими фононами, заметно уширяется контур линий и падает интенсивность пиков. Именно поэтому спектральные измерения обычно проводятся в диапазоне температур -10 К. Положения пика экситонной люминесценции в узких КЯ при низкой температуре в основном определяется размерным эффектом, как это уже обсуждалось в главе 1 (см. раздел 1.2). Вместе с тем, наличие дефектов кристаллической решетки, шероховатости гетерограниц, эффекта сегрегации приводят к дополнительным сдвигам линии и ее уширению, а также искажению естественной Лоренцевской или Гауссовой формы линии.
При идеально гладких гетерограницах и совершенстве кристаллической структуры, экситоны в узкой квантовой яме не связаны на каких-либо дефектах и свободны в плоскости ямы. В этом случае ширина линии люминесценции определяется только временем жизни экситонного состояния. Если отсутствуют процессы тушения люминесценции, то эта ширина определяется радиационным временем жизни, которая составляет единицы пикосекунд [2.6]. Соответственно, ширина экситонной линии в совершенной гетероструктуре составляет доли meV. В реальной гетероструктуре всегда имеется некоторая шероховатость гетерограниц, схематично показанная на рисунке 2.2. Вследствие этой шероховатости экситонная линия может значительно уширяться. Более того, положение экситонного перехода в спектрах люминесценции и отражения могут различаться на величину так называемого Стоксового сдвига. Он обусловлен энергетической релаксацией экситонов при низкой температуре образца на нижайшие уровни, соответствующие локализации экситонов в островках, в которых КЯ имеет вследствие флуктуации большую ширину, чем соседние участки. Люминесценция экситонов происходит преимущественно из этих островков. В то же время, в спектрах поглощения или отражения, спектральные особенности формируются пиками плотности состояний, которые определяются средней шириной КЯ. Ширины спектральных линий экситоннои люминесценции квантовых ям с толщинами 10 шп определяются в основном качеством материала ямы и качеством тройного раствора, т.е. различными дефектами структуры. Как известно, имеется несколько типов дефектов: примесные атомы, собственные дефекты - нарушения периодичности кристаллической решетки (вакансии, атомы в междоузлиях), дислокации.
В запрещенной зоне GaAs обнаружено более 80 примесных уровней. Дефекты могут находиться в GaAs, в GaAlAs, на прямой гетерогранице GaAs/GaAlAs или инвертированной гетерогранице GaAlAs/GaAs. Опыт выращивания исследуемых гетероструктур показал, что, несмотря на высокую чистоту исходных материалов (Ga,Al,As), первые структуры, выращенные после загрузки материалов в тигли, содержат большое количество примесных дефектов, что приводит к ширине линии экситоннои люминесценции в квантовой яме 5 meV. После выращивания нескольких структур концентрация примесных атомов, попадающих в структуру из молекулярных источников, значительно уменьшается; ширина линии становится 2 meV и начинает определяться собственными дефектами. Чтобы свести образование собственных дефектов к минимуму, выращивание исследуемых гетероструктур проводилось в потоках атомов, обеспечивающих стехиометрический рост кристалла. В результате тщательной оптимизации этого и других технологических приемов, ширины линий фотолюминесценции квантовых ям с шириной порядка 20 nm в гетероструктурах, выращенных на установке ЭП-1302, составляют 0.4 - 0.6 meV, что всего в 2 - 3 раза больше радиационной ширины. Это говорит о сравнительно высоком качестве исследуемых образцов: островки на границах имеют латеральный размер сравнимый или много больше диаметра экситона (см. рис. 2.2). Пример спектра высококачественной гетероструктуры с квантовыми ямами различной ширины приведен на рисунке 2.3.
Влияние электрического поля на спектральные осцилляции
Второй независимой проверкой поляритонной природы спектральных осцилляции являются исследования спектров отражения в электрическом поле. Основная идея эксперимента заключалась в попытке воздействовать внешним электрическим полем на пик объемного экситона и спектральные осцилляции. Если их поведение окажется одинаковым, то это будет говорить в пользу того, что спектральные осцилляции обусловлены размерным квантованием движения экситона. Для обеспечения возможности приложения электрического поля структура была выращена на легированной подложке GaAs. На поверхность образца был нанесен полупрозрачный ITO (indiumin-oxide) электрод. С помощью токопроводящей пасты, образец крепился на медную пластину, а На рисунке 3.3 показан ряд спектров отражения образца Е268, измеренных при разных приложенных напряжениях. Хорошо видно, что при приложении как положительных, так и отрицательных напряжений амплитуда осцилляции падает. Следует подчеркнуть, что амплитуда осцилляции синхронно уменьшается во всем исследованном спектральном диапазоне, что резко отличает этот эффект от того, что наблюдалось при повышении температуры (см. рис. 3.2). Вполне вероятно, что это обусловлено рассеянием поляритонов на носителях заряда, которые формируют протекающий через гетероструктуру ток. Естественно предполагать, что это рассеяние спектрально неселективно. При приложении напряжения также изменяется форма пика объемного экситона. При отрицательном напряжении он заметно уширяется, что возможно связано с ионизацией экситона. При положительном напряжении он уширяется меньше. Это уширение, возможно, связано с протеканием электрического тока, а не ионизацией, поскольку часть приложенного напряжения (-0.5 V) компенсируется скачком потенциала на границе ITO-электрод - гетероструктура, образующей барьер Шоттки1.
Как уже говорилось выше, наблюдаемая структура осцилляции выше энергии основного оптического перехода связана с уровнями размерного квантования экситонного поляритона. В материале GaAs существует два типа экситонов, которые отличаются трансляционными массами - так называемые экситоны тяжелых и легких дырок. В силу этого обстоятельства, а так же учитывая, что вклад в экситонную поляризуемость дают оба типа экситонов, в спектрах отражения должны наблюдаться два типа спектральных особенностей, связанных с вкладами тяжелого и легкого экситонов. Для идентификации этих спектральных особенностей следует учесть, что: (1) масса тяжелых экситонов в 4 раза превышает массу легких; (2) сила осциллятора тяжелого экситона в три раза больше, чем у легкого. Из пункта (1) следует, что особенности, связанные с уровнями размерного квантования легкого экситона, должны иметь в четыре раза больший шаг по энергии А (/) = EhJ - Е (,) при увеличении номера уровня размерного квантования п, согласно формуле, следующей из общей формулы (1.10): где Mh Мl. Из условия (2) следует, что особенности, связанные с тяжелыми экситонами должны иметь существенно большую интенсивность. Таким образом, вклад тяжелых экситонов должен отличаться в спектрах от вклада легких достаточно очевидным образом. Вместе с тем, однозначная идентификация вкладов тяжелых и легких экситонов невозможна без количественного моделирования спектров. Принципы такого моделирования изложены в первой главе. Более детально они представлены в диссертации Д.К. Логинова [3.1]. На рисунке 3.4 представлен пример экспериментально измеренного спектра одного из образцов и его теоретического моделирования без учета [рис.3.4(а)] и с учетом [рис.3.4(6)] легкого экситона [3.2]. Хорошо видно, что учет вклада легкого экситона действительно приводит к некоторому улучшению согласия с экспериментом в области непосредственно следующей за пиком объемного экситона. Вместе с тем, полного согласия с экспериментом достичь не удается. По-видимому, в теоретической модели не учитываются некоторые детали различия тяжелых и легких экситонов, в частности различная толщина «мертвого» слоя (см. раздел 3.7). С другой стороны целесообразно разработать экспериментальный метод разделения этих вкладов. Один из вариантов такого экспериментального метода обсуждается в следующем разделе. Как было сказано в предыдущем разделе, в спектрах отражения каждая спектральная осцилляция, связанная с высоковозбужденными поляритон-ными состояниями, может быть сформирована поляритонами с легкой или тяжелой дыркой.
Перекрытие спектральных вкладов двух типов поляритонов резко усложняет картину явления. Это усложнение обусловлено вырождением зон легкой и тяжелой дырки в толстых слоях GaAs. Видимо по этой причине относительный вклад легкой и тяжелой дырок в эффект размерного квантования экспериментально практически не изучен. Мы попытались экспериментально разрешить эту проблему с помощью приложения внешнего воздействия, а именно создавая деформационное поле одноосным сжатием структуры. Идея заключается в снятии вырождения зон тяжелой и легкой дырок с помощью внешней деформации вдоль оси роста Z.
Квазипериодические осцилляции в спектрах люминесценции
В спектрах люминесценции образца, с квантовой ямой L = 330 nm, помимо интенсивных пиков, приписываемых переходам из основного состояния свободного и связанного экситонов, мы наблюдали также серию пиков гораздо меньшей интенсивности, расположенных на коротковолновом крыле экситонного пика. Спектр люминесценции представлен на рисунке 4.2. Видно, что спектральный интервал между соседними пиками увеличивается при удалении в область высоких энергий. Как показал анализ, спектральное положение малоинтенсивных пиков хорошо описывается квадратичной зависимостью вида (3.1), использованной в главе 3 для описания осцилляции в спектрах отражения. Более того, константы аир, определяющие положение этих пиков, практически полностью совпали с соответствующими константами, определенными по спектрам отражения исследуемого образца. Такое совпадение позволяет предположить, что в экспериментах по измерению спектров люминесценции нам удалось наблюдать особенности, связанные с уровнями размерного квантования экситона. Обусловленный размерным квантованием квазидискретный спектр поляритонных состояний должен, в принципе, проявиться и в спектре возбуждения люминесценции, т.е. в зависимости интенсивности люминесценции от длины волны возбуждающего излучения. Фактически спектр возбуждения должен воспроизводить спектр поглощения исследуемой системы. Исходя из этого, мы попытались использовать спектры возбуждения для того, чтобы проконтролировать полученные в предыдущих главах результаты, определив независимым образом энергии квантово размерных поляритонных состояний. Первые эксперименты по регистрации спектров возбуждения с использованием перестраиваемого по частоте Ті-сапфирового лазера не дали нужных результатов, поскольку использованная лазерная система не позволяла осуществлять перестройку частоты с достаточно мелким шагом. Поэтому было принято решение попробовать получить аналог спектров возбуждения люминесценции, используя постоянную частоту возбуждаю щего излучения и плавно сканируя частоты квантово размерных состояний в исследуемой структуре. Для этой цели исследовались спектры в магнитном поле, параллельном оси роста структуры (конфигурация Фарадея). Для того, чтобы пояснить идею эксперимента, необходимо кратко рассмотреть магнитные свойства экситонов в исследуемых структурах.
Изменение энергетической структуры экситонных состояний в магнитном поле обусловлено совокупным действием двух эффектов: эффекта Зеемана и диамагнитного сдвига. Эффект Зеемана заключается в зависимости энергии экситона от его углового момента. Согласно квантовой механике, каждая элементарная частица обладает собственным угловым моментом — спином, не связанным с ее движением в пространстве (последнее ответственно за орбитальный угловой момент). Заряженная частица с определенным спином обладает и собственным магнитным моментом (из соображений симметрии очевидно, что, в зависимости от знака заряда, этот момент параллелен или антипараллелен спину). Полный момент количества движения частицы (полный угловой момент) складывается из ее орбитального момента и спина. Операторы полного момента частицы удовлетворяют тем же правилам коммутации, что и операторы орбитального момента или спина, поскольку эти правила являются общими правилами коммутации, справедливыми для всякого момента количества движения. Строго говоря, состояния электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне не могут быть охарактеризованы определенным значением орбитального момента, поскольку вклад в формирование зонных состояний дают, в общем случае, не одна, а несколько атомных орбит. Тем не менее, для состояний вблизи дна зоны проводимости (или вершины валентной зоны) вклад одной из орбит обычно становится подавляющим, что позволяет приписать этим состояниям конкретное значение орбитального момента. Базовым элементом при формировании полупроводниковых кристаллов типа А В является молекула из атомов третьей и пятой групп, связанных ковалентной связью. Верхним заполненным (т.е. основным) состоянием такой молекулы является /7-орбиталь, а первым возбужденным -s-орбиталь. В результате этого, дырочным состояниям в валентной зоне таких кристаллов приписывается орбитальный момент, равный единице, а орбитальный момент электрона в зоне проводимости считается равным нулю. Таким образом, полный момент (спин) электрона в зоне проводимости можно считать равным Se = 1/2, а полный момент (часто, для краткости, также называемый спином) дырки Jk = 3/2.
В центре зоны Бриллюэна спиновые состояния объемного кристалла вырождены. В полупроводниковых системах с пониженной размерностью (квантовых ямах, квантовых точках) наличие гетерограниц понижает пространственную симметрию, что приводит к частичному снятию вырождения по угловому моменту. В квазидвумерной структуре возникает ось квантования (ось роста гетероструктуры, z). Поскольку эта ось имеет немагнитную природу, то ее наличие, согласно теореме Крамерса, не снимает чисто спиновое вырождение электронных состояний. Для дырки ситуация оказывается иной. Полный угловой момент дырки определяется не только спином, но и орбитальным моментом, поэтому энергия дырочных состояний зависит от проекции полного момента на ось квантования. В результате спиновые состояния дырки расщепляются на состояния с проекцией момента гетероструктурах А В с квантовыми ямами и квантовыми точками это расщепление составляет десятки meV. Как правило, эта величина оказывается существенно большей, чем спиновые расщепления, поэтому при теоретическом анализе тонкой структуры смешивание состояний легкой и тяжелой дырки обычно не учитывается. Поскольку, как уже отмечалось
