Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Радиационная электропроводность полимеров. Обзор и анализ литературных данных. Предварительные исследования. 9
1.1 Обзор литературы по радиационной электропроводности полимеров. 10
1.2 Предварительные экспериментальные исследования РЭ полимеров при длительном облучении . 42
1.3 Выводы по главе 48
1.4 Постановка задачи 49
Глава 2. Разработка физико-математической модели радиационной электроводности полимерных диэлектриков 51
Глава 3. Разработка программного обеспечения для проведениячисленных расчетов кинетики РЭ по разработанной модели. 59
3.1 Выбор методов численного решения системы уравнений модифицированой модели РФВ. 59
3.2 Описание программы. 69
Глава 4. Разработка экспериментальной установки с системой компьютерного запуска и регистрации результатов исследования радиационной электропроводности 73
Глава 5. Экспериментальные исследования РЭ модельных полимеров и сравнение результатов вычислительных и лабораторных экспериментов 91
5.1 Теоретический и численный анализ физико-математических моделей. 91
5.2 Экспериментальные результаты. 113
Общие выводы. 135
Литература. 137
- Предварительные экспериментальные исследования РЭ полимеров при длительном облучении
- Разработка физико-математической модели радиационной электроводности полимерных диэлектриков
- Разработка экспериментальной установки с системой компьютерного запуска и регистрации результатов исследования радиационной электропроводности
- Экспериментальные исследования РЭ модельных полимеров и сравнение результатов вычислительных и лабораторных экспериментов
Введение к работе
Актуальность темы. Радиационная электропроводность (РЭ) полимеров при непрерывном облучении исследована достаточно подробно как экспери • ментально, так и теоретически. После начала облучения с постоянной интенсивностью РЭ возрастает со временем по закону, близкому к степенному, достигает максимума, а затем медленно спадает. В настоящее время для описания и прогнозирования кинетики РЭ полимеров при длительном облучении широко используется квазизонная модель Роуза-Фаулера-Вайсберга (РФВ), известная за рубежом как модель многократного захвата. Эта модель хорошо работает при небольших временах облучения полимеров, когда накопление электрически нейтральных продуктов радиолиза не оказывает влияния на кинетику РЭ. Од if нако существующая модель РФВ неудовлетворительно описывает закономер ности РЭ полимеров при длительном облучении, когда влияние нейтральных продуктов радиолиза становится существенным. Эта модель в своем общепринятом виде предсказывает выход РЭ на стационарное значение после прохождения максимума РЭ, что противоречит результатам лабораторных экспериментов, которые указывают на недостижимость стационарного состояния РЭ.
По указанной причине задача создания модели РЭ полимерных диэлектриков, учитывающей накопление ловушек радиационно-химическои природы при длительном облучении этих материалов, представляет несомненный науч- I ный интерес для радиационной физики диэлектриков.
Здесь следует отметить также следующее. Если РЭ достигает своего стационарного состояния, то электрическое поле, создаваемое излучением в полимере, также стабилизируется на определенном уровне. Если же РЭ полимера монотонно убывает, то электрическое поле в полимере возрастает до предельного значения, при котором возможен электрический пробой диэлектрика.
Рассматриваемые вопросы имеют важное практическое приложение при щ анализе протекания электростатических разрядов (ЭСР) на поверхности кос мических аппаратов (КА), возникающих в результате накопления зарядов в ди- I электрических (в основном полимерных) материалах. Это явление получило на звание электризации КА. Электризация КА усиливается при воздействии на КА более плотных потоков электронов во время геомагнитных возмущений (суббурь).
« Эффективным путем снижения вероятности возникновения ЭСР является применение на внешней поверхности полимерных материалов, обладающих высокой РЭ. Чем выше РЭ полимера, тем интенсивней сток избыточных носителей заряда из объема полимера на его поверхность и тем ниже величина электрического поля, которое реализуется в этом материале при облучении.
В связи с вышеизложенным задача создания модели РЭ полимерных диэлектриков, учитывающей накопление ловушек радиационно-химической природы при длительном облучении диэлектриков, и отбор на основе этой модели полимерных материалов для применения на внешней поверхности КА по их способности противостоять возникновению ЭСР представляется крайне важной в практическом отношении.
Решению этой актуальной задачи и посвящена настоящая работа. Цель работы.
Создание физико-математической модели радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при их длительном облучении, основанной на формализме Роуза-Фаулера-Вайсберга и учитывающей влияние захвата носителей заряда нейтральными ловушками радиационно-химической природы, гене L рируемыми в ходе облучения. Созданная модель должна объяснить невозмож ность достижения стационарного состояния РЭ при длительном облучении полимерных диэлектриков.
Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:
1. Провести анализ механизма накопления радиационных ловушек, разработать модель захвата носителей на эти ловушки и выявить влияние этого фактора на радиационную электропроводность полимерных диэлектриков.
2. Создать физико-математическую модель радиационной электропро- водности полимерных диэлектриков, основанную на формализме Роуза Фаулера-Вайсберга и объясняющую невозможность достижения стационарного состояния РЭ при длительном облучении полимерных диэлектриков из-за захвата носителей на ловушки радиационно-химической природы, генерируемые в ходе облучения.
3. Разработать программное обеспечение для проведения численных расчетов кинетики радиационной электропроводности полимерных диэлектриков по созданной модели.
4. Разработать экспериментальную методику с компьютерной регистрацией радиационной электропроводности и провести исследования РЭ полимерных диэлектриков при длительном облучении.
5. Выполнить экспериментальную проверку результатов моделирования радиационной электропроводности для важнейших полимерных диэлектриков космического применения.
6. Адаптировать методику компьютерного моделирования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при длительном облучении для применения при конструировании космических аппаратов с увеличенным сроком активного существования.
Научная новизна.
1. Создана физико-математическая модель радиационной электропроводности полимерных диэлектриков, основанная на формализме Роуза-Фаулера- Вайсберга и учитывающая влияние захвата носителей заряда нейтральными ловушками радиационно-химической природы, генерируемыми в ходе облучения.
Созданная модель объясняет невозможность достижения стационарного состояния РЭ при длительном облучении полимерных диэлектриков.
2. Разработано программное обеспечение для проведения численных расчетов радиационной электропроводности полимерных диэлектриков по созданной модели. На языке программирования Фортран создана высокоэффективная программа, реализующая решение жесткой системы интегрально- дифференциальных уравнений модифицированной модели РФВ по неявному 3 стадийному методу Рунге-Кутты (формуле Радо II А) и позволяющая проводить расчеты на широко распространенных ПЭВМ.
3. Разработана оригинальная лабораторная методика исследования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при длительном облучении с компьютерной регистрацией полезного сигнала, использующая электроны с энергией 50 кэВ.
4. Выполнена экспериментальная проверка результатов моделирования кинетики РЭ для важнейших полимерных диэлектриков космического применения, показавшая полное соответствие вычислительных и лабораторных экспериментов.
Полученные научные результаты имеют большое значение для радиационной физики диэлектриков.
Практическая ценность.
1. Разработано программное обеспечение для ПЭВМ, позволяющее проводить численные расчеты кинетики радиационной электропроводности полимерных диэлектриков по созданной физико-математической модели радиационной электропроводности при длительном облучении, и на основании этого оценивать стойкость полимерных материалов внешних поверхностей космических аппаратов к возникновению ЭСР.
2. Разработана оригинальная лабораторная методика исследования РЭ полимерных диэлектриков с компьютерной регистрацией, использующая электроны с энергией 50 кэВ, которая применена для экспериментального определения РЭ полимерных диэлектриков КА при длительном облучении.
3. Для ряда полимеров: полиэтилентерефталата (ПЭТФ), полистирола (ПС), полиимида (ПИ), полиэтилена высокого давления (ПЭНП), поливинил- карбазола (ПВК) экспериментально получены и табулированы основные физические параметры, используемые в разработанной физико-математической модели.
4. Предложенная методика расчета рекомендована для включения в нормативную документацию «Модель космоса», которая издается в 2006 году НИИЯФМГУ
Полученные практические результаты диссертационной работы имеют важное значение для космического и радиационного материаловедения.
На защиту выносится:
1. Физико-математическая модель радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при длительном облучении, основанная на формализме Роуза-Фаулера-В айсберга и учитывающая влияние захвата носителей заряда нейтральными ловушками радиационно-химической природы, генерируемыми в ходе облучения,
2. Оригинальная методика лабораторного исследования радиационной электропроводности полимерных диэлектриков при длительном облучении с компьютерной регистрацией РЭ, использующая электроны с энергией 50 кэВ.
3. Программное обеспечение для проведения численных расчетов кинетики радиационной электропроводности полимерных диэлектриков по созданной физико-математической модели, основанное на алгоритме решения жесткой системы интегрально-дифференциальных уравнений модифицированной модели РФВ по неявному 3-стадийному методу Рунге-Кутты (формуле Радо II А) и позволяющее проводить расчеты на широко распространенных ПЭВМ.
4. Результаты лабораторных измерений и численного моделирования кинетики радиационной электропроводности для важнейших полимерных диэлектриков космического применения.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на на XI и XI1 Межнациональных совещаниях «Радиационная физика твердого тела» (г. Севастополь, 2001, 2002 г.г.)
Публикации. Материалы, отражающие основное содержание диссертации изложены в 11 научных публикациях, в том числе в 8 статьях и 3 докладах на международных конференциях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и содержит 146 стр. машинописного текста, включая 27 стр. иллюстраций, 3 таблицы и список цитируемой литературы, содержащий 104 работы отечественных и зарубежных авторов.
Предварительные экспериментальные исследования РЭ полимеров при длительном облучении
При проведении этих расчетов рекомбинация не учитывалась и пренеб-регалось возможным искажением однородности электрического поля внутри образца. Роль того и другого фактора в стационарном случае рассмотрена в статье [89]. В работе [88] обнаружено, что в ПЭТФ a «0,4 при t 10 мкс (300 К). С учетом этого результата 1а (10 мкс) составит примерно 17,2 мкм (Е0 = 108 В/м). Так что цифры в табл.4 в работе [88] для t 10 мкс необходимо увеличить примерно на 15 мкм. Это уточнение хорошо согласуется с результатами по ПЭТФ (12 мкм) [90], когда наблюдали быстрый пролет за времена 100 мкс, но только небольшой части носителей, генерированных в районе тянущего электроны (т.е. анода) электрода при однорядной по объему ионизации. Предварительные экспериментальные исследования РЭ полимеров при длительном облучении в рамках исследований по теме настоящей диссертационной работы проведены на образцах ПЭТФ, ПС, ПЭНП и ПВК, которые представляли собой диски диаметром 40 мм, вырезанные из технических пленок полимеров толщиной 20 (ПС и ПЭНП) и 12 мкм (ПЭТФ). Образцы ПВК приготовляли поливом из раствора на диски из А1 фольги диаметром 40 мм и толщиной 100 мкм. Электроды из серебра диаметром 26 или 32 мм напыляли в вакууме. Все измерения проведены в токовом режиме. Для регистрации измеряемого сигнала использовалось аналого-цифровое устройство с выдачей данных на персональный компьютер. Подробно методика исследований изложена ниже в разделе 4. Для проведения испытаний использовались образцы исходных (необлу-ченных) полимеров. Длительность облучения 10 с или 1 час.
При максимальной плотности тока пучка в процессе облучения имеет место радиационный нагрев образцов. Применяя методику определения температуры радиационного разогрева непосредственно в процессе облучения по изменению емкости и tg 5 образца полиметилметакрилата, нашли, что она не превышает 15С. Время ручного открытия и закрытия заслонки ориентировочно 0.02 с. Испытания образцов ПС, ПЭНП и ПЭТФ проведены в одном и том же электрическом поле 4x10 В/м. Благодаря использованию сильного электрического поля резко повышается точность измерений при больших временах облучения, когда измеряемый ток существенно уменьшается.
В случае ПВК, наоборот, наилучшие условия для измерений реализуются при гораздо более слабом поле 0.5x10 В/м. Типичная кривая переходного тока ПЭНП представлена на рис. 1.1., кривые переходного тока при последовательном облучении ПС (1,2) и ПЭНП (3-7) приведены на рис. 1.2, а кривые переходного тока в ПС приведены на рис. 1.3. На рис. 1.3 приведена также кривая 4 построенная по расчетным данным на основе классической модели РФВ. Видно, что кривая переходного тока не выходит на стационарное значение, как то предсказывает классическая модель РФВ. Облучение ПС (1,2) и ПЭНП (3-7) электронами с мощностью дозы 74 (ПС) и 830 Гр/с (ПЭНП) длительностью 30 (ПС) и 100 с (ПЭНП). Интервал времени между отдельными прогон- коми 1 мин., электрическое поле 4x10 В/м. Рис. 1.3. Кривые переходного тока в ПС. Мощность дозы 750 (1), 75 (2) и 7.5Гр/с (3). 4—расчетная кривая, нанесена путем ее совмещения сів максимуме. Вертикальные стрелки при кривых обозначают времена достижения максимума тока (0.06, 0.41 и 1.8 с соответственно). Хорошо видны трудности определения времени максимума тока по экспериментальным данным и выход РЭ на стационарное значение в соответствии с моделью РФВ. Отличительной особенностью РЭ при непрерывном длительном облучении является тот факт, что в случае прекращения облучения уже после достижения максимума на кривой переходного тока и его возобновления даже спустя 1-2 часа переходной ток, как правило, не превышает своего значения в конце предыдущего облучения. Это обстоятельство значительно осложняет определение параметра А, описывающего зависимость
Разработка физико-математической модели радиационной электроводности полимерных диэлектриков
Систему уравнений классической модели Роуза-Фаулера-Вайсберга обычно записывают в виде [5] В этой системе N(t) - полная концентрация основных носителей заряда (в дальнейшем электронов); N0(f) - их концентрация в проводящем состоянии с микроскопической подвижностью Цо; go - скорость объемной генерации носителей заряда (в теоретическом анализе и ранее при численных расчетах принималось постоянной в процессе облучения); kr - коэффициент объемной рекомбинации подвижных носителей заряда с локализованными носителями противоположного знака (дырками), выступающими в качестве центров рекомбинации; М0 - суммарная концентрация ловушек, экспоненциально распределенных по энергии (Е 0 и отсчитывается вниз от дна зоны переноса); Vo - эффективный частотный фактор выхода носителей заряда с ловушек; Т\ - параметр энергетического распределения ловушек;p(is,/) - энергетическая плотность распределения захваченных электронов; Т- температура, кс -константа скорости захвата квазисвободных носителей заряда на ловушки. В рамках модели РФВ дисперсионный параметр а = Т IТх а время жизни квазисвободных носителей заряда в зоне переноса до захвата на ловушки т0 = (ксМ0) . Экспоненциальный (диффенциальный) спектр распре- деления ловушек по энергии описывается формулой Согласно модели РФВ ионизирующее излучение создает пары свободных зарядов (т.е. зарядов, движущихся под действием только внешнего электрического поля), из которых подвижными являются только электроны.
Образовавшиеся дырки не принимают участия в переносе электрического тока и служат центрами рекомбинации. Первоначально электроны возникают в подвижном состоянии с микроскопической подвижностью Цо но их движение происходит в присутствии многочисленных ловушек, глубина которых распределена в широком энергетическом интервале по экспоненциальному закону. В среднем каждый электрон проводит в зоне проводимости очень короткий отрезок времени (не больше 1 не), испытывая при этом дрейфовое смещение в приложенном электрическом поле и, таким образом, давая вклад в ток во внешней цепи. После захвата на ловушку электрон временно не участвует в переносе тока. Это происходит до тех пор, пока он снова не окажется заброшенным в зону проводимости за счет энергии теплового движения. Время оседлой жизни электрона на ловушке зависит как от ее глубины, так и частоты попыток освобождения захваченного электрона (и естественно, температуры). Таким образом, движение электронов (диффузия и дрейф) по объему полимера происходит путем последовательных актов захвата на ловушки и термического освобождения с них. По этой причине модель РФВ известна (особенно за рубежом) также как теория многократного захвата. Отсутствие пространственной зависимости в модели отражает тот факт, что рассматриваемое явление относится к неограниченной среде, в которой существует постоянное и однородное электрическое поле, причем само облучение однородно по объему, постоянно по интенсивности и не сопровождается ослаблением излучения по глубине полимера (объемные заряды, искажающие приложенное электрическое поле, не образуются). Таким образом, образец полимера, как во время облучения, так и после его окончания остается электрически нейтральным.
Первое уравнение в системе (2.1) описывает изменение полной концентрации электронов в результате их генерации ионизирующим излучением и последующей убыли за счет бимолекулярной рекомбинации. При этом учитывается, что в условиях квазинейтральности полные концентрации электронов и дырок равны друг другу. Два последних уравнения системы, известные также как уравнения многократного захвата, описывают стохастические процессы захвата квазисвободных электронов на ловушки и последующего их термического освобождения. Примечательно, что перераспределение электронов по ловушкам происходит только с участием зоны проводимости. Прямой обмен электронов между ними не рассматривается. Первоначально модель РФВ применяли для описания переходного тока фото - или радиационной электропроводности при объемной генерации носителей заряда. Однако в последнее время она с успехом используется для анализа электронного транспорта в полимерах (в том числе и фотопроводя-щих).
При расчетах по классической модели РФВ используются нулевые начальные условия: при t = Из решения этой системы определяется концентрация носителей заряда в зоне переноса iVoCO» по которой рассчитывается радиационная электропроводность полимера: Модифицированная модель Роуза-Фаулера-Вайсберга. Для учета влияние захвата носителей заряда нейтральными ловушками радиационно-химической природы, генерируемыми в ходе облучения (дозо- вых эффектов), переменной скорости генерации как свободных носителей, так и радиационных ловушек, на основе формализма модели РФВ разработа- на физико-математическая модель радиационной электропроводности полимерных диэлектриков. Физико-математическая модель описывается следующей системой уравнений: Здесь g0 (t) и gt (t) - переменные во времени скорости генерации свободных носителей и радиационных ловушек соответственно, Nt (t) - концентрация носителей, захваченных на радиационные ловушки. Считается, что радиационные ловушки достаточно «глубокие» и освобождение носителей с них не происходит. В качестве подгоночного параметра модели удобно использовать отношение A. - g, /g0, не зависящее от скорости генерации g0. Физический смысл первых двух уравнений системы (2.2) соответствует формализму модели РФВ, отличаясь, однако, введением зависящих от времени параметра g0(t). Последнее дифференциально-интегральное уравнение в системе (2.2) описывает кинетический процесс роста концентрации носителей, захваченных на радиационно сгенерированные ловушки, рост концентрации которых выражается в виде определенного интеграла в скобках.
Разработка экспериментальной установки с системой компьютерного запуска и регистрации результатов исследования радиационной электропроводности
Радиационная электропроводность (РЭ) полимеров при непрерывном облучении исследована достаточно подробно как экспериментально, так и теоретически [1-6]. После начала облучения с постоянной интенсивностью РЭ возрастает со временем по закону, близкому к степенному, достигает максимума, а затем медленно спадает, и никогда не достигает стационарного значения. Как следует из выводов главы 1 квазизонная модель Роуза-Фаулера-Вайсберга (РФВ) неудовлетворительно описывает закономерности РЭ полимеров при длительном облучении, так как эта модель предсказывает выход РЭ на стационарное значение после прохождения максимума РЭ, чего не наблюдается в лабораторных экспериментах. Для уточнения расхождений между численными расчетами РЭ по модели РФВ и лабораторными экспериментами нами были проведены предварительные исследования РЭ полимеров при длительном облучении. Исследование РЭ полимеров при длительном облучении, когда суммарная доза может достигать очень больших значений вплоть до нескольких МГр, представляет собой не только научный, но и большой практический интерес. В частности, подобная информация необходима для оценки вероятности электростатических разрядов на внешней поверхности космического аппарата во время мощной геомагнитной суббури на геостационарной орбите [94-96]. По крайней мере, три основных технических приложения стимулируют развитие фундаментальных исследований в области генерации, инжекции, рекомбинации и транспорта избыточных носителей заряда в полимерных диэлектриках. Во-первых, это вопросы стойкости полимерных диэлектриков к воздействию ионизирующих излучений, как в военной технике, так и в ядерной энергетике. Во-вторых, это проблема защиты космических аппаратов от поражающих факторов электризации. И, наконец, в-третьих, это развитие техники и технологии процессов записи, хранения и считывания информации, включая тривиальный в настоящее время принтер или ксерокс. Эти важнейшие технические приложения предъявляют различные требования к изменению электрофизических характеристик полимерных диэлектриков при воздействии света или радиации. Так полимерная изоляция проводов и кабелей на объектах военной техники и ядерной энергетики не должна значительно увеличивать свою электропроводность при воздействии радиации. В противном случае возрастание токов утечки может превысить допустимый предел. При проектировании защиты космических аппаратов от поражающих факторов электризации, напротив, требуется повышенная электропроводность полимерных диэлектриков внешней поверхности для обеспечения хорошего стока зарядов из объема диэлектрика на его поверхность без электростатических разрядов.
Именно электростатические разряды оказывают негативное влияние на функционирование бортовой аппаратуры космических аппаратов. Разработка техники и технологий записи, хранения и считывания информации требует от полимерных диэлектриков хорошей фотопроводимости. Часто это требование ужесточается применением света только видимого диапазона длин волн. Такие разнообразные, порой взаимоисключающие требования к полимерным диэлектрикам делают фундаментальные исследования в этой области весьма перспективными. Действительно, только глубинные знания электрофизических процессов протекающих в облучаемых полимерах, позволяют разрабатывать полимерные диэлектрики с заранее заданными свойствами. Для получения экспериментальных данных по радиационной или фотопроводимости полимерных диэлектриков традиционно использовались те виды ионизирующей радиации, при воздействии которых эти диэлектрики предполагалось эксплуатировать. Однако этот, казалось бы, самый логичный путь часто приводил к получению аномальных результатов и ошибочности основанных на них физических моделей. Главными причинами получения аномальных результатов при использовании традиционных источников радиации: гамма-нейтронных реакторов, ускорителей заряженных частиц и источников гамма- излучения считают следующие: проведение дистанционных измерений, когда часть измерительных схем и сигнальных линий находится под непосредственным воздействием используемой радиации, приводит к значительным уровням радиационных наводок в исследуемых образцах и измерительных линиях. Величина таких наводок может превышать полезный сигнал; сложность дозиметрии смешанных потоков гамма-нейтронного излучения; отличная от прямоугольной форма импульса излучения; невозможность изменения в широких пределах мощности дозы излучения и длительности импульса; От перечисленных недостатков свободны установки на низкоэнергетических электронах. Они безопасны в радиационном отношении, не требуют больших и специально оборудованных помещений, менее энергоемки, не нуждается в многочисленном обслуживающем персонале, и при этом обладают целым рядом уникальных технических характеристик, которые, как правило, невозможно реализовать на установках, использующих традиционные источники радиации. К таким характеристикам относятся: - возможность изменения мощности поглощенной дозы в широких пределах; - прямоугольный импульс излучения с легко изменяемой длительностью при работе в импульсном режиме и малое время нарастания при ступенчатом воздействии радиации; - незначительный уровень электромагнитных помех; - высокая точность определения мощности поглощенной дозы излучения; - отсутствие требований к соблюдению условий электронного равновесия при исследованиях и расчете мощности поглощенной дозы.
Экспериментальные исследования РЭ модельных полимеров и сравнение результатов вычислительных и лабораторных экспериментов
Система уравнений классической модели РФВ имеет вид (2.1): Согласно теории [26, 27] для интересующей нас области времен облучения (vQt 100) справедливо следующее скейлинговое соотношение независимо от мощности дозы излучения. В логарифмических координатах lg у — lg единичный вектор параллельного переноса кривых имеет вид (-1, 1). Соответствующее уравнение прямой, проходящей через точки максимума для различных значений мощности дозы, описывается как Численные расчеты по методикам [15, 16], полностью подтверждают сказанное выше (см. рис. 5.1). Это важный результат теории, легко проверяемый экспериментально. Он показывает, во-первых, что нарастание тока и его последующий спад в процессе облучения являются прямым следствием существования в полимере экспоненциального распределения исходных (биографических) ловушек, и никак не связано с протеканием в облучаемом полимере радиационно-химических процессов сшивания и деструкции. Во-вторых, до тех пор, пока регистрируемые отклонения от закона (5.2) невелики, можно считать, что влияние радиационно-химического аспекта ра-диолиза, и в первую очередь продуктов радиолиза радикальной или молекулярной природы на ход кривой переходного тока несущественно. Важная особенность зависимости (5.2) состоит в том, что в районе точки перегиба уже после прохождения максимума ход кривой имеет вид [26] Спад по этому закону происходит в течение некоторого времени, затем по мере приближения к стационарному состоянию темп спада замедляется. При представлении данных в логарифмических координатах это соответствует стремлению к нулю наклона кривой —— при t — оо (рис. 5.1). Важно то обстоятельство, что согласно (5.3), при t tm всегда этого неравенства будет свидетельствовать о расхождении выводов теории и эксперимента. Известно, что кинетика нарастания и спада радиационной электропроводности (РЭ) полимеров чрезвычайно затянута. Для объяснения этого факта привлекаются представления о структурных ловушках с широким энергетическим распределением. Немногочисленные , но достаточно глубокие ловушки как раз и обеспечивают большие времена оседлой жизни захваченных носителей заряда ( 103 с при комнатной температуре).
По мере накопления дозы все большее значение приобретают сначала радиационно-химические эффекты (образование радикальных и молекулярных продуктов радиолиза, что приводит к изменению энергетического распределения ловушек за счет появления радиационно-генерированных ловушек), а затем и глубокие химические превращения в полимере (деструкция, сшивание, амор-физация, газовыделение и т. д.), приводящие к изменению самой природы полимера и необратимым дозовым эффектам. В последнее время в литературе высказана серьезная критика в адрес модели РФВ по поводу трактовки дозовых эффектов, а также режима прерывистого облучения, что лишний раз подчеркивает актуальность указанного направления теоретических исследований. Как и само явление РЭ, медленно-обратимые дозовые эффекты, связанные с зарядовым аспектом радиолиза, носят достаточно универсальный характер и могут быть описаны в рамках модели РФВ. Значительные расхождения между теоретическими результатами и экспериментом будут в этом случае свидетельствовать о важности радиационно-химического аспекта радиолиза, строго индивидуального для каждого полимера. Используем нулевые начальные условия: при / = 0 NQ(0)=N(Q)=Q и р(,0)=0. Из решения этой системы определяется концентрация носителей заряда в зоне переноса No(t), по которой рассчитывается электропроводность полимера: уг(0-= вЦоЩО- Рассматривается следующая задача. В момент времени t = 0 начинается облучение полимера с постоянной мощностью дозы. Длительность облучения to достаточно велика, так что No(t) стремится к своему стационарному значению N0. В момент времени to облучение прекращается на время t\, после чего оно возобновляется с прежней мощностью дозы (длительность повторного облучения по-прежнему равна to). В качестве критерия восстановления (степени отжига) выбрана величина 9 = —— —, где ут и у гт - максимальные значения РЭ при первом и повторном облучении, соответственно, а уге — конечное значение РЭ после первого облучения (см. [102]). В нашем случае 0 = —— —, где N0 сс уг. Кроме того, как правило, t0 достаточно велико, так что уге близко к своему стационарному значению уг (в дальнейшем 10б с). Параметры модельного полимера выбраны следующими: У0=2-10 с , М0=1025м 3, дисперсионный параметр а=Т1Тх равен 0.3 и 0.5 (Т=300 К), =6.0-10 , =2.22-10- ( =( 0)-1 «4.5.10-10с и при Ц0 =Ю м /В-С имеем Л0т0=4.5-10 15м2/В). Скорость объемной генерации , что приблизительно соответствует мощности дозы излучения Д0=30 Гр/с при напряженности электрического поля в образце 2-Ю7 В/м.
