Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Электронные свойства разупорядоченных электронных систем
1.1. Квантовые эффекты проводимости
1.1.1 Плотность состояний
1.1.2. Баллистическая проводимость
1.1.3. Проводимость седловой области 23
1.2. Эффекты перколяционной проводимости 26
1.3. Некогерентная мезоскопика 31
1.4. Электронные стекла. 37
Глава 2. Образцы и методики 42
2.1. Объекты исследования 42
2.2. Характеристики флуктуационного потенциала 47
2.3. Критерий подбора образцов. 54
2.4. Экспериментальная установка и методики 56
Глава 3. Транспортные характеристики Si-МНОП структур
3.1. Эффект поля
3.2. Температурная зависимость проводимости
3.3. Магнетополевые характеристики 72
3.3.1. Эффект Холла 72
3.3.2. Магнсторезистивный эффект 74
Глава 4. Релаксация проводимости Si-МНОП структур
4.1. Гистерезис проводимости при изменении потенциала затвора
4.2. Релаксация проводимости при выведении системы из стационарного состояния
4.3. Причины возникновения релаксационных явлений в исследуемых структурах
4.4. Природа релаксационных явлений 92
Глава 5. Оценка параметров перевальной области ФП 97
Заключение
Список литературы
- Эффекты перколяционной проводимости
- Характеристики флуктуационного потенциала
- Релаксация проводимости при выведении системы из стационарного состояния
- Причины возникновения релаксационных явлений в исследуемых структурах
Введение к работе
Интерес к исследованию электронных свойств квази- двумерных электронных систем типа металл- изолятор- полупроводник, связан с недостаточной изученностью их фундаментальных свойств. Несмотря на огромное число статей посвященных двумерному электронному газу и ряд монографий [1, 2] многие вопросы до сих пор остаются невыясненными. В первую очередь к ним относятся вопросы, связанные с проявлениями разопурядоченности объектов исследований, в частности относительной роли энергии электрон- электронного взаимодействия и флуктуації о иного потенциала. Это постоянно актуальный вопрос о локализации носителей (сильной и слабой), активно обсуждаемый вопрос-о переходе диэлектрик-металл в нулевом магнитном поле, особенности квантового эффекта Холла и т.д. Именно к этого типа вопросам относится вопрос о проявлении в двумерных макроскопических структурах свойств, характерных для одномерных микроструктур (квантование проводимости), обсуждаемый в этой диссертационной работе.
Статистические флуктуации локальной плотности зарядов, расположенных вблизи проводящего канала индуцируют хаотический потенциалы г ый рельеф в канале двумерной проводимости транзисторной структуры - флуктуационный потенциал (ФП), оказывающий существенное влияние на электронные характеристики систем [1]. Эффекты, связанные с наличием в системе сильного ФП оказываются существенными даже при комнатных температурах. В первую очередь, это - локализация квази-20 электронов в минимумах хаотического потенциального рельефа [3], Кроме того, вследствие экспоненциального разброса локальной концентрации электронов в условиях сильного ФП проводимость таких разупорядоченных систем имеет перколяционный характер [4]. При этом электронный перенос в диэлектрической фазе осуществляется за счет переходов носителей заряда между ямами потенциального рельефа, формирующими перколяционный кластер, а механизм таких переходов через перевальные области
флуктуа ці іонного потенциала определяет как полевые (от потенциала затворного электрода), так и температурные зависимости проводимости структуры.
Особый интерес в ситуации с перколяционной проводимостью представляют мезоскопические объекты, то есть объекты с размером вдоль распространения тока (длина между стоком и истоком структуры) сравнимым с характерным размером перколяционного кластера (размером ячейки сетки перколяционного кластера) или иначе - корреляционной длины перколяционного кластера в системе LQ [4, 5]. Эффекты мезоскопики, хорошо известны на примере прыжковой проводимости [6], однако практически слабо изучены (на уровне демонстрации эффекта). Рассмотрение разу порядоче иных квази-20 систем с сильным контролируемым ФП, где мезоскопические эффекты могут играть определяющую роль, открывает возможность более детального исследования этой области физики твердого тела и наблюдения интересных физических эффектов, таких как квантование проводимости.
Вышеизложенное определяет фундаментальный интерес к исследованиям данных объектов и актуальность данной работы. Будет рассмотрен случай, когда структуры типа полевого транзистора сильно разупорядочены действием зарядов, расположенных в подзатворном диэлектрике, т.н. «встроенного заряда», концентрацию которого можно контролируемо изменять. Основные исследования проведены для структур с концентрацией «встроенного заряда» вблизи предела возможного для использованного в работе типа структур, ограниченного пробивными полями подзатворного диэлектрика (около 2x1013 см"2). С практической точки зрения актуальность данного исследования заключается в том, что исследованные в работе структуры типа МНОП (металл- нитрид- оксид- полупроводник), как и многие современные низкоразмерные объекты на основе легированных полупроводниковых структур преимущественно разупорядочены вследствие причин одинаковой природы. А именно из-за высокого содержания
встроенных в подзатворный диэлектрик зарядов (ионизированных примесей с концентрацией 10 - 10 см" ).
Характерной особенностью рассматриваемых систем является возможность изменения в широких пределах как концентрации встроенного заряда, так и концентрации электронов в канале двумерной проводимости (2D электронов). Изменение концентрации 2D электронов, осуществляющих экранирование ФП [4], приводит также к изменению амплитуды ФП. Считается, что в 2D системах переход под действием эффекта поля к сильному ФП (т.е. к перколяционному режиму проводимости при малой концентрации 2D электронов) не приводит к существенному изменению кинетических коэффициентов (электропроводности и холловской подвижности) [7]. Между тем недавно было обнаружено [8] квантование проводимости короткоканальных транзисторов при гелиевых температурах. Это свидетельствует о кардинальном изменении характера электронного переноса в условиях сильного ФП, в частности, о переходе к квазиодномерному транспорту электронов.
В тоже время, любая сильно разупорядоченная система, не зависимо от природы и масштаба флуктуационного потенциала, а также размерности и материала из которого изготовлена система, является далекой от состояния полного термодинамического равновесия. Очевидно, что в таких системах можно ожидать наблюдение эффектов, связанных со стремлением системы занять более энергетически выгодное для нее состояние, т.е. со стремлением системы к состоянию полного термодинамического равновесия [9]. Наблюдение зависимостей проводимости от времени в таких система привлекает в последнее время всё большее внимание. Это связано в первую очередь с желанием оценить в какой мере адекватны проводимые ранее и в настоящее время эксперименты по изучению различных систем для которых характерно наличие беспорядка [9]. Теоретические предсказания, сделанные в [10] показывают, что на пути к состоянию полного термодинамического равновесия система преодолевает множество квази равновесных состояний, в
которых она может находится длительное время без изменения наблюдаемых параметров системы, однако при переходе от одного квазн равновесного состояния системы к другому ей параметры изменяются, а в состоянии полного термодинамического равновесия они могут кардинальным образом отличаться от её параметров в квази- равновесном состоянии. Как показывают исследования, в системах с сильным беспорядком можно наблюдать эффекты зависимости проводимости от времени с характерными временами до нескольких десятков часов [11]. Причем изменение проводимости при этом может достигать нескольких порядков величины.
Из вышесказанного можно заключить, что поведение систем с сильным ФП, особенно в случае структур малых размеров, до сих пор остается недостаточно изученным. Это обуславливает фундаментальный интерес к изучению механизмов проявления ФП в объектах пониженной размерности, актуальных для практического использования. Актуальность работы для практического применения также обусловлена тем, что в данной работе проводились исследования структур на основе наиболее технологичного материала современности — кремния.
Целью настоящей работы является изучение особенностей транспортных свойств квази- двумерных систем при наличии сильного флуктуацію иного потенциала. Для достижєешя этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
о Создана установка для проведения измерений температурных (в диапазоне 4.2 - 300 К), временных, полевых и мапштополевых (до 3 Тл) зависимостей проводимости структур в широком диапазоне значений проводимости структур ( от 10~10- КГ'Сименс); о Исследованы зависимости проводимости от потенциала затвора при различных концентрациях источников флуктуационного потенциала и различных температурах для структур двух типоразмеров, с длинами каналов много больше и сравнимой с характерным размером ячейки ПК, Произведено сравнение поведения структур с длиной канала много
большей характерного размера ячейки ПК и структур с длиной капала сравнимой с характерным размером ячейки ПК, выявлены мезоскопические особенности поведения короткоканальных структур;
о Исследованы температурные, полевые (в зависимости от потенциала затвора) и магнитололевые зависимости проводимости структур с длиной канала меньшей корреляционной длины ПК с целью изучения перехода к квази- одномерной проводимости и особенностей проводимости после этого перехода;
о Исследованы временные зависимости проводимости МНОП-структур при высокой концентрации источников флуктуационного потенциала и различных способах выведения системы из состояния равновесия;
о Построена модель объясняющая низкотемпературные свойства сильноразупорядоченных квази- двумерных МНОП- структур;
о Определены параметры флуктуационного потенциала в квазидвумерных МНОП- структурах на основе модельных расчетов, опирающихся на экспериментальные данные.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем: S Показано, что проводимость сильно разупорядоченных структур с длиной канала ~ 5 мкм, меньшей корреляционной длины перколяционного кластера в системе, может иметь характерное для квази- одЕіомерньїх структур поведение. А именно, на кривых зависимости проводимости структуры от потенциала затвора наблюдается область квази- плато с характерным значением проводимости равным кванту проводимости 2e2/h> Тем самым продемонстрирована возможность наблюдения квантово- размерных эффектов в структурах макроскопических размеров; S Выяснено что, проводимость исследуемых структур определяется положением квази- уровня Ферми по отношению к перевальным
областям флуктуациошшго потенциала. Определены температурные и магнито поле вые зависимости проводимости данных структур. Показано, что знаки производной проводимости по температуре и магнетосопротивления изменяются при увеличении напряжения на затворе, причем смена знака происходит вблизи значений проводимости е /Л;
V Представлена экспериментально обоснованная модель, объясняющая электрофизические свойства структур с длиной канала меньшей корреляционной длины перколяционного кластера в двумерной системе с сильным флуктуационным потенциалом;
S Проведен анализ структуры перевальных областей флуктуациошшго потенциала и определены параметры флуктуационного потенциала в системе;
S Обнаружены долговременные (с характерным временем ~10 минут) релаксации проводимости двумерных структур, которые по сути отражают свойства потенциального рельефа, сформированного флуктуациями потенциала при высокой концентрации встроенного заряда в подзатворном диэлектрике. Выявлена природа долговременных релаксаций проводимости.
Практическая значимость диссертации обусловлена тем, что полученные в настоящей работе данные позволяют оценить степень влияния беспорядка в системе на характер проводимости в ней при уменьшении размера структуры. Современная микроэлектроника стремится к миниатюризации отдельных частей микрочипов (транзисторов, диодов и прочих) с целью повышения интеграции и следовательно производительности. В связи с этим актуальны исследования свойств структур с размерами эффективной области, близкими к предельно возможным с точки зрения современной микроэлектроники (в случае данной работы характерный масштаб эффективной области образца ~ 30-100 А).
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы из 63 наименований.
В первой главе дается обзор литературы посвященной рассмотрению современного взгляда на проводимость полупроводниковых систем с крушюліасштабньш флуктуационным потенциалом и сопутствующим явлениям. В начале главы для полноты картины представлен краткий обзор особенностей структур с различной размерностью и основных их отличий между собой (раздел 1.1.). Рассмотрены явления перколяционной проводимости (раздел 1.2.) и мезоскопические явления (раздел 1.З.). Заключительная часть главы посвящена краткому обзору современного представления о процессах, происходящих в системах типа электронное стекло, то есть в так называемых неэргодических системах, (раздел 1.4.).
Во второй главе описаны объекты исследования (раздел 2.1.) и методики, применённые при их исследовании. Приведены основные представления о природе ФП в образцах данного типа (раздел 2.2.). Приведены расчетные данные, позволяющие оценить корреляционную длину перколяционного кластера в структурах (характерный размер ячейки ПК). Эти расчеты определили выбор размеров образцов (раздел 2.3.). Приведены схемы автоматизированной установки для гальваномагнитных измерений и вакуумной вставки в транспортный гелиевый сосуд (раздел 2.4.).
В третьей главе приведены результаты сравнения зависимостей проводимости от потенциала затвора структур двух типоразмеров между собой. Показано, что в двумерной короткоканальной структуре при наличии сильного флуктуационного потенциала в отличие от аналогичных структур большого размера проявляются свойства, характерные для квазиодномерных структур. А именно кривая зависимости проводимости от потенциала затвора короткоканальной структуры демонстрирует квазиплато вблизи значения проводимости близкого кванту проводимости 2e2/h, тогда как для структуры большого размера это квази- плато наблюдается
вблизи значения, соответствующего представлениям о минимальной металлической проводимости ~е2/Л [1]. Представлена модель, объясняющая различное поведение этих зависимостей.
Далее представлены результаты исследования зависимостей проводимости короткоканальных структур от потенциала затвора при различных температурах, температурных и магнитополевых зависимостей проводимости.
Приводится объяснение наблюдаемых особенностей в рамках представленной модели.
В четвертой главе приведены результаты исследования зависимостей проводимости структур большого размера от времени. При измерении зависимости проводимости структуры от потенциала затвора наблюдается гистерезис в зависимости от направления сканирования (увеличение или уменьшение потенциала затвора). Гистерезис наблюдается в области перехода от режима проводимости по квази- одномерным каналам протекания (ПК) к квазн- двумерной проводимости. А именно при увеличении потенциала затвора проводимость структуры изменяется пороговым образом при некоторой величине потенциала затвора, как это описано выше. При достижении потенциала затвора, соответствующего режиму двумерной проводимости и дальнейшем уменьшении потенциала затвора (на обратном ходе) вид кривой не изменяется, но величина порогового напряжения уменьшается пропорционально скорости изменения потенциала затвора (сканирования). Также проводились измерения зависимостей проводимости структур от времени при различных способах выведения системы из состояния равновесия.
Проведено сравнение полученных результатов с результатами, наблюдаемыми в других экспериментальных группах на объектах с мелкомасштабным флуктуационным потенциалом [12, 13]. Объяснение отличия результатов, полученных в работе, от результатов данных групп дается в рамках представленной модели.
В пятой главе представлены модельные расчеты параметров флуктуацпонпого потенциала. Расчет проведен двумя независящими друг от друга способами с использованием экспериментальных зависимостей проводимости, в первом случае - от потенциала затвора, а во втором - от температуры.
Полученные результаты были сопоставлены между собой, а также с известными параметрами системы и расчетными данными, полученными на основании заранее известных параметров системы. Показано, что полученные расчетные данные коррелируют между собой, подтверждая правильность предложенной модели.
В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в работе и представлены выводы.
Основные положения, выносимые на защиту:
Выяснено, что определяющим фактором, влияющим на проводимость силыюразупорядоченной двумерной структуры, является соотношение между её размерами и радиусом корреляции перколяционного кластера Lc. В кор откокан ал ьной структуре (L ~ Lc) проводимость определяется одиночной перевальной областью флуктуационного потенциала и носит квантовый характер, а в структурах больших размеров {L » Lc) -является квази- двумерной;
Объяснена причина перехода от квази- одномерной к двумерной проводимости короткоканальной (L - Lc) структуры при увеличении напряжения на затворе. Этот переход вызван экранированием флуктуационного потенциала электронами проводящего канала;
3. Установлено, что температурная зависимость проводимости
корогкоканалыюй двумерной структуры (L ~ Lc) определяется
параметрами перевальной области потенциального рельефа
(характерными масштабами флуктуационного потенциала). В
результате, появляются три области затворного напряжения,
отличающиеся знаком производной проводимости по температуре и
разделенные значениями, при которых эта производная обращается в
ноль;
4. Показано, что квантовая природа проводимости одиночной перевальной
области флуктуационного потенциала определяет
магнетосопротивление короткоканальной структуры, приводя к смене
его знака при затворном напряжении, соответствующем проводимости,
близкой к e2/h;
5. Обнаружена долговременная релаксация проводимости в двумерных
структурах больших размеров (L » Lc) с крупномасштабным
флуктуационным потенциалом, связанная с перестройкой этого
потенциала при изменении концентрации экранирующих его носителей заряда; 6. Разработана методика извлечения характерных параметров флуктуационного потенциала из полевых и температурных зависимостей проводимости структуры.
Основные результаты работы были доложены на следующих Российских и международных научных конференциях:
ХШ Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников, Екатеринбург, Россия (1999);
32-е Всероссийское совещание по физике низких температур (НТ-32), Казань, Россия (2000);
25- International Conference on the Physics of Semiconductor, Osaka, Japan (2000);
14" International Conference on the Electronic Properties of Two -Dimensional Systems (EP2DS-14), Prague, Czech Republic (2001);
9- International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St.
Petersburg, Russia (2001);
33-е Всероссийское совещание по физике низких температур (НТ-33). Екатеринбург, Россия (2003);
10- International Conference on Hopping and related phenomena, Trieste,
Italy (2003);
12- International Symposium " Nanostructures: Physics and Technology". St. Petersburg, Russia (2004);
1-я Всероссийская конференция по ианоматериалам НАНО-2004, Москва (2004).
По теме диссертации имеется 14 публикаций в научных журналах и сборниках конференций [14-27].
Эффекты перколяционной проводимости
Изучение электрофизических свойств двумерных (2D) структур привлекает внимание широкого круга ученых на протяжении последних десятилетий. Часть этих результатов нашла практическое применение, о чем свидетельствует бурный рост производства различных микроэлектронных приборов. Двумерная ситуация занимает промежуточное положение между одномерной, где сколь угодно слабый потенциал приводит к полной локализации состояний в пределах всего электронного спектра, и трехмерной, где сосуществуют локализованные и делокализованные состояния. Вопрос о переходе металл- диэлектрик и наличие делокализованных состояний в двумерном случае в нулевом магнитном поле в последнее десятилетие очень активно дискутируется, несмотря на то, что согласно представлениям однопараметрического скейлинга [28], в двумерном случае электронные состояния должны быть локализованы. Проявление локализационных эффектов в 2D- случае может оказаться существенно сильнее, чем в трехмерном случае. Поэтому последнее время внимание все больше заостряется на исследованиях 20-структур, в которых присутствует тем пли иным способом вызванный беспорядок.
Не менее значительным стимулом к изучению двумерных неупорядоченных систем является и предполагаемая практическая важность такого рода исследований. Речь идет о выяснении предела до которого можно уменьшать размеры рабочей области двумерных микроэлектронных приборов (которые в основном представляют собой структуры металл-диэлектрик- полупроводник (МДП)) без критического изменения их электрических характеристик. Некоторые типы МДП- структур, такие как исследованные в данной работе МНОП- структуры (металл- нитрид- оксид-полупроводник) позволяют, в силу свойств подзатворного диэлектрика, изменять концентрацию заряжеЕШЫх состояний, являющихся источниками беспорядка. Л наличие сильного эффекта поля в данных структурах позволяет в широких пределах изменять положение уровня Ферми в системе. Эти обстоятельства делают подобные структуры уникальными объектами для изучения явлений, наблюдаемых как вблизи порога протекания, так и вдали от него в обе стороны (диэлектрическую, где проводимость осуществляется прыжковыми механизмами, и металлическую, где структуры представляют собой полноценную 2D- систему). Вблизи порога протекания проводимость таких структур рассматривается в рамках перколяционной модели проводимости. Проводимость в данном случае осуществляется по квази- одномерным каналам проводимости (подробнее об этом в гл. 1.З.). В зависимости от свойств конкретной перколяционной системы («сетки») и размеров образца возможна ситуация когда образец относительно больших размеров (макроскопических с квантовой точки зрения) уже нельзя рассматривать в рамках классических макроскопических приближений. Такого рода эффекты носят название «мезоскопических» и рассмотрены в гл. 1.3. В данной работе мы будем уделять особое внимание проявленню мезоскопических эффектов нлп квантовых эффектов в образцах макроскопических размеров. Наблюдение мезоскопических или квантовых эффектов в этом случае возможно, когда отдельные микроскопические области в структуре начинают определять отклик значительно более крупных областей системы, и даже всего образца как целого. Обычно мезоскопика проявляется в условиях, когда размер образца сравним с длиной сбоя фазы волновой функции электрона [28] или с длиной когерентности ПК (некогерентная мезоскопика) [5] Свойства же отдельных микроскопических областей могут носить квантовый характер и проявления этих свойств можно ожидать при рассмотрении системы в целом. Причины возникновения квантового поведения систем различной размерности и их отличие друг от друга рассмотрены в следующем разделе.
Как известно переход от трехмерных электронных систем к двумерным открыл перед исследователями возможность наблюдать большое количество новых эффектов, в том числе квантовый эффект Холла. Так же и переход от двумерных систем к одномерным, так называемым квантовым нитям, раскрывает область принципиально новых физических явлений. Для наблюдения этих явлений необходимо иметь нечто действительно напоминающее нить, где движение электронов резко ограничено в двух направлениях из трех и лишь вдоль оси нити (пусть это ось х) остается свободным. При этом за счет малых поперечных размеров нити движение в плоскости yz квантуется, и его энергия может принимать лишь некоторые дискретные значения Et, /=1,2..., так что полный закон дисперсии имеет вид где т- эффективная масса электронов. Видно, что каждому дискретному уровню Ei 7itf/2md2 соответствует целый набор возможных состояний, отличающихся импульсом рх. При этом обычно говорят не об уровне, а о подзоне размерного квантования с номером /.
Основные свойства электронных нитей определяются их законом дисперсии, то есть зависимостью энергии от импульса, даваемой формулой (1.1.1). В этой связи интересно сравнить между собой электронные системы различных размерностей: массивные полупроводники с законом дисперсии Е (рх +РУ +р2 )/2т, двумерные структуры с законом дисперсии E=EN+(px +ру)/2ш и квантовые нити с законом дисперсии E Et+p х /(2т). Несмотря на внешнее сходство приведенных формул, разное число измерений, по которым электроны могут свободно двигаться, вызывает качественную разницу в их свойствах. Важнейшей характеристикой электронной системы на ряду с ее законом дисперсии является плотность состояний, то есть число состояний в единичном интервале энергии. Плотность состояний в интервале энергии на единицу объема для трехмерного случая выглядит так
Характеристики флуктуационного потенциала
Теория перколяции (протекания) была создана Бродбентом и Хаммерсли [31] в связи с изучением процессов переЕіоса в средах со случайным пространственным распределением локальных свойств, неизменных во времени. Применительно к задачам электронного переноса представления о перколяции привлекают при описании разупорядоченных систем, имеющих экспоненциально широкий спектр значений локальной электропроводности 5\ [4]. В частности отметим, что это условие [8(1псч) » 1] заведомо выполняется в системах с сильным электростатическим ФП [3].
Основные понятия и определения, используемые этой теорией (узлы, связи, порог и уровень протекания, перколяционный кластер, корреляционная длина и др.) изначально возникали при рассмотрении протекания жидкости по случайной решётке [4]. Связями называются отрезки между ближайшими узлами решетки, такие, что по каждой связи в обе стороны может протекать жидкость и каждый смоченный узел мгновенно смачивает все остальные связанные с ним узлы. Далее рассматриваются две основные задачи теории протекания: задача связей и задача узлов.
В задаче связей предполагается, что любая связь может случайным образом находиться в двух состояниях - с вероятностью х быть разорванной (не пропускать жидкость) или целой (с вероятностью 1-д:), Оказывается, что в бесконечной решетке вероятность Р 6) того события, что произвольный исходный узел смачивает бесконечное число узлов, не зависит от конкретной реализации (т.е. оттого, каким образом распределились целые и разорванные связи) и определяется величиной X.
Бродбент и Хаммерсли ввели понятие порога протекания - хс, означающего верхнюю границу значений х, для которых Р ь\х) 0. При х-хс « 1 где Р - критический индекс протекания. В задаче узлов все связи считаются целыми, а "портятся" узлы, которые могут быть не перекрытыми (с вероятностью х) либо перекрытыми. Здесь, как и в задаче связей, существует порог протекания хс - верхняя граница значений х, для которых вероятность того, что произвольный узел смачивает бесконечное число узлов, P s\x) = 0. Показано (см. например [4]), что в решеточных задачах порог протекания зависит от топологии решетки и изменяется в пределах 0.11 - 0.70.
Помимо отмеченных решёточных задач, в рамках теории протекания рассматриваются так называемые континуальные задачи, возникающие при вычислении проводимости разупорядоченпых систем (например, в случае прыжковой проводимости по примесям). Как и в решеточных задачах, вводится порог протекания хс, который зависит от размерности пространства и составляет 0.5 и 0.17 в 2D- и ЗП-случаях. Уровень перколяции - это значение энергии электронов, отвечающее порогу протекания. Физический смысл понятия "перколяционный кластер" можно проиллюстрировать на примере задач узлов [4]. Пусть случайным образом долю х узлов выкрасили в чёрный цвет, а оставшиеся узлы - в белый. Кластером называется совокупность чёрных узлов, связанных друг с другом как непосредственно (ближайшие соседи), так и посредством цепочек связанных узлов. Возникновение протекания при увеличении х выглядит так. При малых х все кластеры невелики, однако по мере приближения к порогу протекания отдельные кластеры сливаются, а их средний размер возрастает. При х — хс впервые возникает бесконечный чёрный кластер, представляющий собой случайную сетку, пронизывающую всё пространство. В "порах" бесконечного кластера размещаются изолированные кластеры конечных размеров, образующие "оборванные" концы, ответственные за появление критического индекса р в формуле (1.2.1). Рассмотрим теперь механизм проводимости перколяционных систем. Наиболее подробно он развит для случая прыжковой проводимости по локализованным состояниям (см. например [3,4,32]). Основными параметрами, определяющими проводимость, являются координаты г» радиус локализации волновой функции а и энергии этих состоянии ЄІ. Распространённой моделью для описания прыжковой проводимости является модель сетки Миллера- Лбрахамса [4]. В этой модели проводник представляется в виде сетки случайных сопротивлений, каждое из которых связано с парой локализованных состояний (например, доноров), между которыми происходят электронные прыжки с испусканием или поглощением фонона. Электрическое сопротивление между двумя узлами (JJ) можно обозначить как Щ: где R0 - предэкспоненциальный множитель, а величина Е,у, задающая логарифм сопротивления прыжка, равна - расстояние между двумя локализованными состояниями, єр - энергия Ферми. Задача определения проводимости сводится к расчёту сетки сопротивлений, соединяющих попарно все локализованные состояния. Её решение облепіается тем, что из-за экспоненциального разброса сопротивлений, связанных с отдельными прыжками, не все возможные прыжки дают эффективный вклад в ток.
Для бесконечного образца проводимость определяется так называемой критической подсеткой [4]. Разорвав вначале все сопротивления, последовательно включают сопротивления с у % и увеличивают % до тех пор, пока не возникнет протекание при некоторой величине , равной с, где значение , = С+Л (А ос 1) будет определять проводимость образца, поскольку пути с меньшими ц не соединяют контакты, а последующее включение сопротивлений с cjj » с не меняет показатель экспоненты полного сопротивления. Для критической подсетей сопротивления звеньев имеют практически одинаковое значение. При этом каждое из звеньев состоит из нескольких последовательно соединённых сопротивлений, среди которых доминирует максимальное сопротивление с ln(R I R0) к е (рис.1.2.1.). Размер ячейки критической подсетей характеризуется корреляционной длиной (корреляционным радиусом) Lc
Релаксация проводимости при выведении системы из стационарного состояния
Блок схема измерительной установки приведена на рис.2.4.1. Образец помещен и криогенную ячейку (рис.2.4.2.), выполненную в виде вставки в транспортЕїьій гелиевый сосуд Дыоара типа СТГ-40 и состоящую из штанги-держателя и вакуумной камеры, погружаемой в жидкий гелий. Внутри камеры имеется медная подложка (1), снабженная датчиком Холла (2), датчиком температуры (3) и нагревателем (4). Подложка закреплена на медной трубке (5), имеющей хороший тепловой контакт с корпусом камеры (т.е. окружающей средой), при давлении 10" мм.рт.ст. теплоотвод от подложки осуществляется главным образом через эту трубку и следующую за ней трубку из нержавеющей стали (6), играющей роль теплового сопротивления, ограничивающего тепловой поток между подложкой (1) и медной трубкой (5). В этих условиях температура подложки целиком определяется мощностью, подводимой к нагревателю, и теплопроводностью трубки (6). Герметичность конструкции обеспечивает гайка (7) и прокладка (8). Для нормальной работоспособности ячейки необходима се предварительная откачка до форвакуума (-10" мм.рт.ст.), которая осуществляется через вентиль в верхней части штанги. При погружении камеры в жидкий гелий давление падает до 10" мм.рт.ст. Этому, в частности способствует адсорбент (9), размещенный в нижней части камеры. С внешней стороны камеры намотан сверхпроводящий соленоид (10), позволяющий получать магнитные поля до 32 кЭ (критический ток соленоида - 100 А, коэффициент - 320 Э/А). Ячейка также снабжена манометрической лампой ПМИ-10-2, разъемами для подачи тока на соленоид и 19-и штырьковым герметичным разъемом PC-19, расположенными в верхней части штанги. Сигнал с образца (см. рис.2.4.1.) поступает через коммутатор на цифровой мультиметр HP 3457А, управление которым осуществляется компьютером через НР-Ш контроллер. Задание напряжений на нагревателе, термометре, па полевом электроде (затворе) образца и тянущее напряжение между истоком и стоком образца, а также значения тока источника питання соленоида (т.е. магнитное поле) осуществляется при помощи платы 8dacl2 имеющей 5-канальный ЦАП. Для уменьшения дрейфа нуля и паразитных наводок, сигналы измеряются многократно относительно нулевого напряжения ЦАПа и накапливаются. Для проведения измерений в режиме слабой инверсии, когда сопротивление велико (ЮОМом - 100 ГОм) были сделаны устройство для измерения потенциалов на холловских зондах (т.н. повторитель) и преобразователь ток - напряжение (для измерения сопротивления всей структуры) на операционных усилителях типа ОРАЩ! с высоким входным сопротивлением и малым шумом. Принципиальные схемы этих устройств представлены на рис.2.4.3. а и б. Задание напряжений и измерение сигналов на различных функциональных частях измерительной системы и образце осуществлялось в соответствии с алгоритмом, описанным в измерительной программе. Результаты измерений представлялись в цифровом виде на мониторе компьютера и сохранялись в цифровом виде на магнитном носителе с возможностью их последующей обработки.
По методу эффекта поля с использованием методики, развитой в предыдущей главе, в температурном интервале 4.2-300 К были проведены исследования зависимости проводимости инверсионного канала G от потенциала полевого электрода Vu в МНОП- структурах двух вышеописанных типов. Кривые эффекта поля и спектр электронных состояний, измеренные при температуре 4.2 К и различных концентрациях источников ФП до л, и 1 -10 см" , приведены на рис.3.1.1 для структур с длиной канала, сравнимой с Lc и на рис.3.1.2. для структур с длиной канала, много больше Lc. Величина «t была определена по величине порогового напряжения по стандартной процедуре [3, 48].
Экспериментальные кривые эффекта поля качественно подобны рассмотренным ранее для незаряженных St-МНОП транзисторов (рис.2.1.3) -в области слабой инверсии они имеют участок экспоненциального нарастания G, переходящий в линейную зависимость в области сильной инверсии ссылка на соотношения из пред главы. Между тем, из сопоставления данных рис.2.1.3 и рис,3.1.2 видно, что наличие встроешюго заряда в МНОП- структурах приводит к существенному "выполаживанию" зависимости G(Vg) в области слабой инверсии и появлению области квазиплато при высокой концентрации источников ФП (кривые 2,3 на рис.3.1.1. и рисЗ.1.2.). Ввиду того, что на незаряженных и слабозаряжепных (концентрация источников ФП до -5x1012 см"2) образцах на кривых зависимости G(Kg) области квази- плато не наблюдается, причиной появления квази- плато является присутствие в системе сильного ФП.
Причины возникновения релаксационных явлений в исследуемых структурах
При обратном ходе, т.е. при уменьшении Vg кривая G(VS) демонстрирует сходное поведение, но при этом величина К„ соответствующая порогу заметно отличается, причем в меньшую сторону, от ее же значения, наблюдавшегося во время измерения G(Vg) при увеличении Vg. Т.е. при уменьшении Vs пороговое значение Vg} смещается в сторону меньших значений. Характерное время сканирования по Vs составляет 20 минут на весь диапазон значений Vg в одну сторону. Подобное явление наблюдается в образцах с концентрацией источников ФП (заряда на границе раздела оксид- нитрид) близкой к максимально возможной в этих структурах, ограниченной пробойными напряжениями подзатворного диэлектрика, т.е. порядка 1013 см 2. При повторном проведении эксперимента через некоторое время при тех же условиях ход кривых повторяется. При более низкой (приблизительно п два раза) концентрации источников ФП подобная зависимость не наблюдается при нашей точности эксперимента (см. вставку на рис. 2). Одним из возможных объяснений наблюдаемого явления может служить наличие долговременных релаксаций проводимости с характерными временами большими или сравнимыми со временем сканирования по Vs в окрестности перехода от квази - одномерного режима проводимости к двумерному (»10 минут). На вставке к рис. 4.1.2. видно изменение проводимости при остановке сканирования при некотором фиксированном значении Vs вблизи V&. Величина проводимости при этом релаксирует к значению промежуточному между ЗЕгачениями, измеренными при сканировании по Vs в сторону увеличения и уменьшения затворного напряжения, далее это значение проводимости будем называть «средним значением». Видно (см. рис. 4.1.2.), что релаксация проводимости имеет логарифмический вид с характерным временем 10 минут. Как видно из рис. 4.1.1. на кривых G(Vg) гистерезис наблюдается и в области слабой инверсии. Как будет видно нз дальнейших рассуждений, природа этих гистерезисов различна. Поэтому для определенности гистерезис, наблюдаемый в области слабой инверсии, далее будем называть «первым гистерезисом», а в области перехода к двумерному режиму проводимости - «вторым гистерезисом». Существенные отличия между первым и вторым гистерезисами заключаются в следующем: а) различное характерное время релаксации проводимости; б) различный знак изменения проводимости при ее релаксации к равновесному значению. Так в области второго гистерезиса, как это было описано выше и показано на рис. 4.1.2., наблюдается рост проводимости при уменьшении Vg по отношению к значению проводимости при увеличении Vg (при фиксированном значении Vg), тогда как в области первого гистерезиса при тех же условиях наблюдается понижение проводимости (рис. 4.1.3.). Другим отличием двух гистерезисов между собой является то, что значение проводимости к которому стремится проводимость структуры в случае первого гистерезиса не является некоторым «средним значением» как в случае второго гистерезиса. Как видно из вставки на рис. 4.1.3. гистерезис в этом случае не симметричен, как это наблюдалось в случае второго гистерезиса. Эти отличия говорят о различных причинах возникновения неравновесного состояния системы при различных значения потенциала затвора. На различие в причинах релаксации также указывает экспоненциально сильное отличие концентрации носителей в проводящем канале структуры в областях, соответствующих двум гистерезисам. Был проведен эксперимент по исследованию реакции системы на попытки выведения её из стационарного состояния, т.е. релаксации системы к стационарному значению проводимости. Один из способов выведения системы из стационарного состояния это скачкообразное изменения потенциала затвора. Эксперименты проводились в области квази - плато зависимости G(Vg) при концентрации источников ФП близкой к максимально возможной (см. рис. 4.2.1.а) по следующей схеме: Предварительно "заряженный" образец охлаждался при Vg 0 до температуры кипения гелия и выдерживался некоторое время ( 2 часа) при этих условиях. После этого на образец скачкообразно подавалось некоторое положительное значение Vg и измерялась зависимость проводимости от времени при этом значении Vs. Соответствующие зависимости представлены на рис. 4.2.1.а, где указаны значения Vg, при которых проводились измерения. Для удобства представления данных при различных значениях затворного напряжения на графике приведены временные зависимости относительного изменения проводимости. Перед измерением при каждом последующем значении Vg структура переводилась в состояние с нулевым значением затворного напряжения и выдерживалась в этом состоянии в течении двух часов. Характерный вид зависимости проводимости от времени представлен на рис. 4.2.1.6. Как видно из графика на кривой G(t) существует область русск яз которая спрямляется в полулогарифмическом масштабе. Это означает, что зависимость проводимости от времени носит логарифмический характер. Характерное время до выхода па насыщение при этом значении Vs -несколько минут. На графиках, представленных на рис. 4.2.1.а видно, что характерное время изменения проводимости увеличивается с ростом Vs, что в данной ситуации {Vg Vsi) означает приближение (К - Vg() к переходу от режима проводимости по квази- одномерным каналам сетки перколяциопного кластера к двумерному. Кроме того, видно, что в данном случае наблюдается не уменьшение проводимости со временем, как в работе [13], а её увеличение. Далее эта ситуация будет рассмотрена отдельно.
