Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Нелинейная теория генерации резонансно-туннельного диода в широком интервале частот 20
1. Постановка задачи 20
2. Расчет динамической проводимости в малосигнальном приближении и в адиабатическом пределе 22
3. Численный расчет динамической проводимости для произвольных частот 33
4. Поведение высших гармоник 39
ГЛАВА II. Высокочастотный отклик и нелинейная когерентная генерация резонансно-туннельного диода в широком интервале частот с учетом межэлектронного взаимодействия 42
1. Постановка задачи. Основные уравнения 42
2. Постоянный ток в РТД с учетом межэлектронного взаимодействия 44
3. Высокочастотный отклик РТД с учетом межэлектронного взаимодействия 47
4. Генерации РТД с учетом межэлектронного взаимодействия 56
ГЛАВА III. Нелинейная теория генерации резонансно-туннельного диода с ненулевым напряжением смещения 63
1. Постановка задачи. Основные уравнения 63
2. Линейный и нелинейный отклик РТД 66
3. Генерация РТД в широком интервале частот 72
Заключение 79
Приложение
- Расчет динамической проводимости в малосигнальном приближении и в адиабатическом пределе
- Постоянный ток в РТД с учетом межэлектронного взаимодействия
- Генерации РТД с учетом межэлектронного взаимодействия
- Линейный и нелинейный отклик РТД
Расчет динамической проводимости в малосигнальном приближении и в адиабатическом пределе
Аналитическое выражение для,/с в малосигнальном приближении v « Г дается следующей формулой [20]: где Г- полуширина резонансного уровня в яме. Расчеты проводились для а =10, а = 2ж. Для данной структуры энергия второго резонансного уровня sR 0.94, его полуширина Г 0.0055. Энергию электронов е полагаем равной SR + д. С помощью (2) в [20] был сделан анализ зависимости коэффициента усиления (поглощения) \JJv от частоты со и расстройки 8. Было показано, что в зависимости от отношения ё/Г возможны два режима генерации: «классический» и «квантовый». При 8ІГ 1 («классический» режим) \Jc/v\ имеет максимум при со = 0, причем наибольшее усиление дос В «квантовом» режиме {81 Г 1) усиление максимально при частоте (см. рис.3) Новый максимум \Jc/v\ соответствует квазирезонансным переходам между состояниями SR и є, т. е. при со » Г (3) дает условие «квазирезонанса» со = є - SR. Следовательно, если выбрать расстройку 8 = со» Г, т. е. вне области максимальной отрицательной дифференциальной проводимо сти, то возможна генерация на частоте, превосходящей полуширину уровня Г. На рис.2 и рис.3 приведены зависимости J/v от частоты со/Г для 5 = 4Г, 5 = 0.9Г и 8= —г=Г, найденные аналитически с помощью (2) и численно. Нетрудно видеть, что аналитические и численные результаты совпадают с высокой точностью. Очевидно, можно считать совпадение результатов хорошим тестом правильности численной программы.
В работе [22] удалось построить нелинейную теорию когерентной генерацииРТД в адиабатическом пределе со «Гдля произвольных полей. В этом случае усиление J/v имеет вид Зависимости J/v от безразмерного поля v/Г изображены на рисАа (S = 0.9/) и рис.46 (д = АГ). Видно, что ход зависимости принципиально различается для «классического» (д/Г 1) и «квантового» {61 Г 1) режимов. В первом случае усиление монотонно падает с ростом поля. В «квантовом» режиме вначале наблюдается рост//у, а после достижения максимума - падение усиления. Такое поведение приводит к радикальным особенностям генерации РТД в «квантовом» режиме (см. ниже). Для нахождения поля генерации РТД нужно отклик Jc подставить в уравнение для поля генерации v (см. [20,22]): Алт єсіО где Q = ——, то - время, характеризующее потери в резонаторе, % X диэлектрическая проницаемость. Уравнение (4) дает возможность найти поле v (и мощность) генерации в зависимости от приведенного тока накачки Q и параметров РТД. На рис.5 7 (8 = 0.9/} и рис.5Ь (5 = АГ) приведена зависимость v/Г от О . Видно, что в «классическом» случае РТД проявляет мягкий режим генерации. Если же д/Г 1, наблюдается жесткий режим, когда генерация начинается скачком при некотором критическом значении Ос\- При уменьшении Q генерация срывается при QC2 Qd, т. е. имеет место гистерезис. На рис.5а и рис.5Ь приведены также и результаты численных решений для адиабатического предела со= 0Л1Г. Видно, что аналитические и численные зависимости совпадают с высокой точностью, демонстрирующей правильность программы и в адиабатическом случае.
Разработанная программа позволила изучить когерентную генерацию симметричных резонансно-туннельных структур с барьерами раз личной формы, в частности, с прямоугольными (см., в частности, Главу III) и треугольными барьерами разной ширины. Установлено также, что если резонансный уровень для разных структур имеют одинаковую полуширину Г, то характерные кривые зависимости усиления и поля генерации (см. рис.2 - 5) совпадают с точностью до ширины линии. Следовательно, для симметричных РТД вне зависимости от их формы характер генерации определяется только полушириной резонансного уровня в яме. В наиболее интересном интервале частот Г со «R аналитические данные о зависимости усиления от поля неизвестны. Разработанная программа позволяет получить данные. На рис.ба и ряс.бЬ приведены типичные зависимости усиления от поля v при добавочном условии квазирезонанса 8 = со. Видны две особенности этого набора кривых. Во-первых, монотонное падение \JJv\ с полем. Во-вторых, скорость падения усиления с полем уменьшается с ростом частоты. Этот принципиальный результат означает, что в «квантовом» режиме при выполнении условия квазирезонанса достигаются гораздо большие поля, чем в «классическом» режиме. Это отчетливо следует из рис.7. Действительно, видно, что при больших Q поле генерации в «квантовом» режиме (S = со = 4Г) значительно превосходит поле в «классическом» режиме (/5 = 0.97", ш = 0.17Г). Таким образом, «квантовый» режим позволяет получать большие мощности генерации на высоких частотах. Зависимости поля генерации от О для широкого набора параметров приведены на рис.8а и рис.$Ь. Их анализ позволяет провести оптимизацию режимов генерации, находя наиболее подходящие соотношения между порогом, полем и частотой генерации.
Постоянный ток в РТД с учетом межэлектронного взаимодействия
Как было показано аналитически в [20] и подтверждено численно в [21], возможны два режима работы РТД. Первый режим, названный «классическим», реализуется, если энергия электронов выбирается в области ОДП, т.е. 8 Г (S = є - SR). В ЭТОМ случае усиление \JJv\ имеет максимум при частоте со = 0. Именно этот режим обычно исследовался экспериментально и теоретически. В новом «квантовом» режиме, возникающем при д Г, усиление имеет максимум на частоте и осуществляется за счет квазирезонансных переходов между состояниями с энергиями є и SR. Изучим влияние межэлектронного взаимодействия на отклик в этих двух режимах. Вначале рассмотрим «классический» режим при со «Г. Нами численно рассчитаны зависимости отклика J/v от амплитуды переменного поля v/Г для со/Г = 10" и 61Г= 0.85 при различных q (см. рис. 11«). Начиная с q = 0.02, усиление растет при малых v/Г, а затем начинает уменьшаться при q 0.06. Это связано со сдвигом резонансного уровня и искажения формы кривой Jo(s), приводящим к изменению ОДП. Если теперь одновременно с ростом q изменять д так, чтобы она соответствовала максимуму ОДП (д = бт(ф\ то кривые J/v принимают вид, показанный на рис Alb.
С увеличением q дт увеличивается, а усиление растет. Особенно резко это проявляется при слабых полях v «Г (линейный отклик). Причина такого поведения обусловлена сдвигом резонансного уровня и ростом наклона Jo(e) (см. рис.10 и 2). Таким образом, межэлектронное взаимодействие приводит к увеличению усиления в «классическом» режиме, если энергия подводимых из эмиттера электронов подстраивается с ростом q. На рис.12 дается частотная зависимость линейного отклика JJv для 5 = АГ, что в отсутствие межэлектронного взаимодействия соответствует «квантовому» режиму. Видно, что первоначальный (при g = 0) максимум на частоте сот = АГ сдвигается с ростом q в сторону меньших частот, а усиление несколько возрастает. Сдвиг частоты связан со сдвигом резонансного урОВНЯ R. Нами рассчитаны зависимости нелинейного отклика от поля при д = со = АГ. С ростом тока накачки q величина отклика падет, а характер его зависимости от поля v меняется слабо (рис. 13а). Если компенсировать сдвиг уровня подстройкой 5m(q) (см. рисЛЗЬ), то удается существенно увеличить усиление по сравнения с д = АГ. Роста усиления можно также добиться, если использовать подстройку по частоте со. В этом случае усиление с учетом межэлектронного взаимодействия при малых где то - время, характеризующее потери поля в резонаторе, % - диэлектрическая проницаемость [20,21]. В зависимости от добротности контура и параметров РТД возможны два случая.
В первом случае высокой добротности (т0 - оо) пороговые токи накачки Qth (см. Главу I и [31]) малы по сравнению с Qc (см. 2). В этом случае влияние межэлектронного взаимодействия невелико, и зависимость поля генерации v от Q практически не меняется по сравнению с g = 0 (см. Главу I). На рис. 14а приведена зависимость поля v от тока накачки Q в «квантовом» режиме 5 = ш = АГ (высокая добротность). Видно, что учет взаимодействия несколько увеличивает пороговый ток Qth и уменьшает поле генерации РТД. Однако если использовать подстройку по 3 (см. 3), то удается увеличить мощность генерации (рис.14). В обратном случае низкой добротности влияние межэлектронного взаимодействия может быть значительным. При этом в «квантовом» режиме концентрация электронов может превосходить
Генерации РТД с учетом межэлектронного взаимодействия
Рассмотрим одномерную КЯ длиной а с двумя прямоугольными барьерами длиной Ь (рис.16). Слева к КЯ подводится стационарный поток электронов, пропорциональный q2, с энергией є. К структуре приложено постоянное напряжение VQ. В области структуры действует переменное электрическое поле с потенциалом Vac(x,t): где L = a + 2b - длина структуры, є - заряд электрона, со - частота внешнего поля. Здесь Vs(x) -профиль потенциальной энергии квантовой структуры, а Vdc(x) - постоянный по времени потенциал смещения (см. рис.16). Граничные условия к уравнению Шредингера запишем, как и в Главах I и II: где kx = \}2m s и k2- yj2m (є + eV0) - волновые вектора электрона слева и справа от структуры соответственно, т - эффективная масса электрона в структуре. Эти граничные условия справедливы, если со « є + eVQ и ev « + eV0 (см. подробнее Приложение I). Расчеты динамических характеристик РТД производится аналогично Главам I и П. Для расчета выбрана структура, у которой хорошее отношение пик-долина [47]: ширина ямы а = 45.2 А, ширина барьера Ъ = 22.6 А, высота барьера 1.2 eV. Энергия налетающего на РТД слева моноэнергетического пучка электронов є полагалась равной 82 meV, эффективная масса электрона т =0.042те(те - масса свободного электрона), а напряжение V0=VR+ 3vle, где VR = 280 mV - резонансное напряжение, при котором зависимость коэффициента похождения от напряжения V0 имеет максимум для данной энергии є и параметров структуры. При данном напряжении Vo VR полуширина резонансного уровня Г = 1.66 meV. В [20] было показано, что линейный отклик имеет максимум по модулю при со = 0 («классический» режим), если 8 Г (8 = є - SR). ЕСЛИ же 8 Г, то появляется новый максимум при частоте со2т -8г - Г2, соответствующей «квантовому» режиму [20]. Он обусловлен квазирезонансными переходами между состояниями с энергиями є и R. Если зафиксировать энергию поступающих из эмиттера электронов и менять постоянное электрическое поле, то роль 3 = є - R, будет играть Зу = e(Vo - VR.) Как известно, резонансный уровень смещается примерно на половину напряжения, т.е. можно ожидать, что Зу 28.
Поэтому, «классический» режим наблюдается для Зу 27". На рис.17 приведены зависимости коэффициента усиления J/v от частоты со для Зу = 1.87" («классический режим») и Зу = 87" («квантовый режим») при ev = 0.0\Г (слабое поле). Выбор параметра 8V аналогичен Главе I, где 8 = 0.9Г и 8 = 4Г соответственно. Из рис.17 видно, что для 8V = 1.8Г имеется максимум при частоте со = 0, а при 8у = 8Гмаксимум при С0т, совпадающий с согт-\- Сравнение кривых на рис.17 и в Главе I (рис.3) показывает, что кривые качественно ведут себя одинаково. Следует, однако, отметить одно существенное отличие поведения усиления в «классическом» режиме для со Г. Действительно, динамическая проводимость Jf/v меняет знак при со « 27" (т.е. усиление сменяется поглощением), в то время как в модели из Главы I знак проводимости оставался неизменным во всей области частот. Смена знака связана с тем, что поле смещения Vdc(x) не только понижает энергию резонансного уровня, но и уменьшает высоту барьера коллектора, т.е. приводит к асимметрии. Этот результат согласуется с [48], где аналитически показано, что при уменьшении высоты барьера коллектора активный ток меняет знак при некоторой частоте COQ Г. Нелинейный отклик изучался в широком интервале частот. В низкочастотном пределен = 0.177 зависимости JJv от амплитуды поля ev/Г изображены на рис. 18а (8у/Г= 1.8 и 8у/Г = 8). Видно, что ход зависимости J/v принципиально различается, как и в Главе I и в [22,38]. В первом случае {8у/Г 2) усиление монотонно падает с ростом поля.
В другом случае (8у/Г 2) вначале наблюдается рост усиления, а после достиже ния максимума - его падение. Зависимости на рис. 18а качественно согласуются с рис.4а, АЬ в Главе I. Однако необходимо отметить, что в данном случае усиление является знакопеременной величиной (в отличие от результата Главы I). Немонотонное поведение усиления приводит к жесткому режиму генерации (см. далее). На рис.186 приведены типичные зависимости отклика J/v от амплитуды поля ev/Г для высоких частот (со Г) при выполнении условия квазирезонанса Sv 2a , т.е. в «квантовом» режиме. Отметим качественно аналогичные Главе I особенности набора кривых. Во-первых, монотонное падение усиления \JJv\ с полем. Во-вторых, уменьшение скорости падения с ростом частоты. Это означает, что в «квантовом» режиме возможно достижение больших полей генерации на больших частотах.
Линейный и нелинейный отклик РТД
Поле генерации РТД находим аналогично Главе I. На рис.19я приведены зависимости низкочастотного (со = 0.177") поля генерации от безразмерного тока накачки Q. Видно, что при ду=1.8Г {8у/Г 2 «классический» режим) поле монотонно растет с Q. Если же Зу/Г 2 (Зу/Г = 8 - «квантовый» режим) наблюдается жесткий режим, сопровождающийся гистерезисом. Снова результаты качественно хорошо согласуются с аналогичными из Главы I и [38]. Зависимости поля генерации от Q в «квантовом» режиме для широкого набора параметров приведены на рис.\9Ь. Сравнение результатов для «классического» и «квантового» режимов демонстрируется на рис.20. Видно, что при Q 0.1 поле в «квантовом» режиме {со=АГ) значительно превосходит поле в «классическом» режиме (со=0.ПГ). Снова полученные результаты хорошо согласуются с аналогичными и Главы I и [38]. В работах [20-22] рассматривается установившийся режим генерации. Он реализуется из-за существования конечного времени жизни электрона в КЯ т \1Г. Представляет интерес изучить процесс установления и определить время установления тока в РТД. На рис.21 приведена зависимость электронного тока через РТД/ (сплошная линия) от времени t для — = 4 и - - = 8.2 при — = 20. Час тота со и параметр ду соответствуют «квантовому» режиму генерации.
Предполагалось, что в момент времени t = 0 начинает действовать внешнее переменное поле Vac. Пунктирной линией показан установив шийся ток через РТД, если исключить переходной процесс и считать, что ток устанавливается мгновенно. Видно, что реальный процесс уста новления тока занимает почти 3 периода внешнего гармонического по ля, т.е. время установления Т = 3— = 3 . Следовательно, время установления тока в РТД Т не зависит от параметров внешнего переменного поля, а определяется только полушириной резонансного уровня Г. Оно примерно равно времени жизни электрона в КЯ т, как и предполагалось в работе [20]. Таким образом, показано, что «классический» и «квантовый» режимы генерации реализуются и в реальном РТД с прямоугольными барьерами и с ненулевым напряжением смещения. Поэтому, и в реальном РТД возможно достижение больших полей на больших частотах. Однако как частотная, так и полевая зависимости усиления знакопере-менны, что связано с асимметрией структуры из-за ненулевого напряжения смещения. В диссертационной работе были изучены динамические характеристики резонансно-туннельного диода такие, как ток, нелинейный отклик и когерентная генерация. Необходимо подчеркнуть, что для описания свойств РТД был применен строгий квантовомеханический подход на основе численного решения нестационарного уравнения Шредингера с открытыми граничными условиями, который позволил естественным образом описать волновые свойства электронов. Основные результаты данной работы сводятся к следующему: 1. Исследованы зависимости тока через резонансно-туннельный диод от времени при различных параметрах внешнего переменного поля и показано, что длительность переходных процессов в РТД не зависит от параметров внешнего поля, а определяется только полушириной резонансного уровня в квантовой яме Г, т.е. характеристиками самого РТД. 2. Изучен отклик РТД в широком интервале частот и амплитуд внешних полей.
Показано, что в малосигнальном и адиабатическом пределах численные результаты по отклику совпадают с высокой точностью с аналитическими из предыдущих работ [20,22], что демонстрирует ме того, подтверждено существование двух режимов генерации, «квантового» и «классического». В нелинейном случае для широкого интервала частот получены новые данные по отклику (усилению). Показано, что при определенных условиях в «квантовом» режиме скорость падения усиления с полем уменьшается с ростом частоты, поэтому в «квантовом» режиме можно достигнуть больших полей генерации на высоких частотах. 3. Исследованы зависимости поля генерации резонансно туннельного диода от тока накачки в широком интервале час тот. Установлено, что в «квантовом» режиме возможна генерация большой мощности на частотах, превышающих полуширину резонансного уровня Г, и принципиальное ограничение по частоте отсутствует. 4. Обнаружено, что как частотная, так и полевая зависимости от клика в резонансно-туннельном диоде с прямоугольными барь ерами и с ненулевым напряжением смещения знакопеременны, что связано с возникающей асимметрией структуры из-за нену левого напряжения смещения, что согласуется с аналитически ми результатами [48]. Однако «классический» и «квантовый» режимы генерации реализуются и здесь. Таким образом, дока зано, что в реальном РТД возможна генерация больших полей на сверхвысоких частотах. 5.
Рассмотрено влияние межэлектронного взаимодействия на постоянный ток через РТД. Показано, что с ростом величины межэлектронного взаимодействия кривая зависимости постоянного тока Jo от энергии є деформируется, двигаясь в сторону больших энергий, а производная падающего участка этой кривой, т.е. отрицательная дифференциальная проводимость, растет, что согласуется с результатами из [31]. Это связано со сдвигом резонансного уровня за счет межэлектронного взаимодействия. При достижении концентрации электронов в квантовой яме величины, больше критической, появляется гистерезис. 6. Установлено, что «квантовый» режим генерации РТД слабо меняется из-за межэлектронного взаимодействия, вследствие чего возможна генерация большой мощности на частотах, превосходящих ширину резонансного уровня. Показано, что в «классическом» режиме некоторые параметры генерации при низкой добротности контура даже улучшаются, в частности уменьшается пороговый ток накачки. Это связано с ростом отрицательной дифференциальной проводимости из-за межэлектронного взаимодействия. 7. Аналитически выведены интегральные граничные условия к нестационарному уравнению Шредингера, которые являются точными и дают полную постановку задачи для РТД непосредственно в активной области, где временной потенциал неоднороден. Это полностью исключает из рассмотрения контакты, что значительно упрощает численный расчет. В заключении автор хочет выразить искреннюю признательность своим научным руководителям Владимиру Федоровичу Елесину и Алексею Игоревичу Подливаеву за помощь и поддержку при работе над диссертацией.
