Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Геометрические параметры и упругие поля наведенных мезодефектов 15
1.1. Развитие представлений о разориентировках и источниках напряжений на межкристаллитных границах 20
1.2. Мезодефекты на плоской границе раздела 49
1.3. Полоса локализованной деформации 58
1.4. О 35-ной ориентации локализованного сдвига 62
1.5. Линейный стык двух границ 65
1.6. Трехмерный (точечный) стык границ и замкнутая граница структурного элемента 70
1.7. Стыковая дисклинация 73
1.8. Упругие поля наведенных мезодефектов в двумерной модели 79
1.9. Упругие поля наведенных мезодефектов трехмерного структурного элемента 91
1.10. Основные результаты 98
Приложения 100
Глава 2. Методы реконструкции наведенных мезодефектов и упругих полей по кристаллографическим данным 108
2.1. Контура равного упругого поворота вблизи уступа границы 109
2.2. Выявление дисклинационной составляющей в поле упругого поворота 115
2.3. Определение ориентации линии стыка относительно плоскости образца 121
2.4. Реконструкция наведенных дефектов и упругих полей в тройном стыке границ 123
2.5. Основные результаты 126
Приложение 127
Глава 3. Моделирование взаимодействия соседних кристаллов в пластически деформируемом агрегате 128
3.1. Основные соотношения и модели физики пластичности поликристаллов 129
3.2. Условия совместности для деформаций и поворотов целых структурных элементов 145
3.3. Выбор активных систем скольжения по критерию наименьшей пластической несовместности 159
3.4. Модель пластически деформируемого кристаллического агрегата 169
3.5. Моделирование локальной текстуры 179
3.6. Моделирование макроскопической текстуры 182
3.7. Восстановление равновесия и коррекция собственных пластических деформаций 184
3.8. Основные результаты 187
Глава 4. Механизмы зарождения и роста микрополос сдвига 189
4.1. Элементарные геометрические моды микролокализации сдвига в кристаллах 190
4.2. Напряженное состояние на фронте микрополосы и зарождение микрополос на границах раздела 195
4.3. Роль разориентировок в развитии микрополос сдвига 201
4.4. Кристаллографический анализ оборванной микрополосы сдвига 207
4.5. Реконструкция локализованного сдвига и механизма распространения микрополосы 216
4.6. Основные результаты 224
Глава 5. Роль фазовых напряжений и пластической аккомодации при формировании структур у-а превращения в сталях 226
5.1. Межфазные ориентационные соотношения при мартенситном превращении 228
5.2. Гидростатические фазовые напряжения при ферритном превращении 252
5.3. Основные результаты 263
Приложение 264
Глава 6. Повороты и упругие поля дисперсных твердых частиц в пластическом деформируемой матрице 266
6.1. Тензорное представление формы и морфологической ориентации частиц 266
6.2. Моделирование переориентации частиц по металлографическим данным 274
6.3. Трехмерное поле напряжений, генерируемое частицей произвольной формы 281
6.4. Основные результаты 288
6.5. Приложения 290
Заключение 292
Библиографический список использованной литературы 296
- Трехмерный (точечный) стык границ и замкнутая граница структурного элемента
- Реконструкция наведенных дефектов и упругих полей в тройном стыке границ
- Выбор активных систем скольжения по критерию наименьшей пластической несовместности
- Напряженное состояние на фронте микрополосы и зарождение микрополос на границах раздела
Введение к работе
Чрезмерное потребление природных ресурсов промышленностью приводит к необходимости резко снизить вес и габариты конструкций за счет повышения прочности конструкционных материалов. Подобная проблема, обычно характерная для аэрокосмической отрасли и судостроения, сегодня приобрела общий характер и становится все более актуальной. Перспективным направлением ее решения считается, в частности, создание мелкодисперсных кристаллических структур. Такие структуры получают либо в результате фрагментации исходных зерен при больших степенях пластической деформации поликристаллов, либо при полиморфных превращениях, благодаря гетерогенному характеру зарождения новой фазы. Указанные подходы выделяются среди прочих тем явным преимуществом, что опираются на многовековой опыт формоизменения и термической обработки металлических полуфабрикатов, а также на сформировавшиеся к настоящему времени физические представления о происхождении соответствующих структур.
При умеренных (дорекристаллизационных) температурах фрагментация является общей закономерностью для разных кристаллических материалов и всевозможных способов деформирования- растяжение, сжатие, прокатка, экструзия, вытяжка и т.д. Единственным ее условием оказывается достижение достаточно большой степени пластической деформации; причем, по мере продолжения последней, кристаллографические раз ориентировки между возникшими фрагментами монотонно нарастают и достигают десятков градусов. Многолетние исследования этого феномена позволили заключить, что в поликристаллах его первопричиной являются мощные упругие напряжения, источники которых возникают на межзеренных границах и стыках. По существу, фрагментация является результатом пластической аккомодации, неоднородность которой в объеме зерна и проявляется в виде фрагментированной структуры. Именно вблизи стыков или морфологических особенностей исходных границ (ступеньки, уступы, изгибы) наблюдается зарождение новых границ, которые прорастают внутрь зерен и делят их на разориентированные между собой кристаллические элементы. Что касается движущей силы этого процесса, т.е. внутренних напряжений, то их источники (пластические несовместности) накапливаются на границах из-за различия собственных пластических деформаций смежных зерен. Такие несовместности неизбежны, т.к. кристаллические зерна по-разному ориентированны относительно макроскопических деформирующих напряжений и поэтому проявляют разную пластическую податливость. Однако, по мере роста разориентировок между возникшими фрагментами, описанный выше процесс воспроизводится уже на их границах и стыках, формируя новое поколение фрагментов, и т.д. Таким образом, однородная ориентация решетки внутри структурных элементов оказывается неустойчивой по отношению к пластической деформации, а процесс фрагментации непрекращающимся. Разумеется, деформационные границы формируются при коллективном перестроении решеточных дислокаций и немало предложенных моделей отражали именно этот аспект, игнорируя микромеханическое взаимодействие между объемными структурными элементами материала. Не сомневаясь в дислокационном происхождении фрагментов, следует все же подчеркнуть экспериментально установленную закономерность: процесс фрагментации в поликристаллах инициируется и контролируется внутренними напряжениями, источники которых накапливаются на уже существующих границах раздела [1]. Движущей силой полиморфного превращения является разность энергий конкурирующих кристаллических фаз, зависящая от температуры, что на первый взгляд не допускает аналогий между мелкодисперсными структурами деформационного и фазового происхождения. Однако, на стадии зарождения кристаллов новой фазы последние испытывают значительные неупругие (фазовые) деформации, несовместные с окружающей матрицей, что также превращает возникающие границы раздела в источники мощных упругих напряжений. Так, при у-сс превращении в железе и сталях несовместная фазовая деформация, близкая к 10%, создает начальные фазовые напряжения, сравнимые по величине с теоретической прочностью, что неизбежно вызывает локальную пластическую аккомодацию. Подобные внутренние напряжения и последующая пластическая аккомодация представляют собой, конечно, не причину а результат гетерогенного зарождения новой фазы. В тоже время, они не могут не влиять на особенности роста превращенных кристаллов и их взаимодействия между собой на заключительных стадиях превращения, т.е. на финальную структуру материала.
Геометрические характеристики и интенсивность межкристаллитных источников напряжений определяются не физической природой неупругих деформаций в смежных микрообъемах, а лишь разностью этих деформаций и расположением границы раздела, на которой локализуется их несовместность. Подобные несовместности с равным успехом могут создаваться пластическими, фазовыми, термическими, магнито- или электрострикционными деформациями структурных элементов. В этом смысле, наведенные на границах источники напряжений относятся к особому классу мезодефектов, протяженность которых и масштаб неоднородности упругих полей на порядок и более превышают характерные масштабы собственной дефектной структуры смежных кристаллитов. Подчеркнем, что наведенные мезодефекты неразрывно связаны с исходными или возникающими поверхностями раздела, т.е. данная классификация не сводится к одному лишь масштабному признаку. Соответственно, важным их атрибутом являются наведенные разориентировки, которые по отношению к границам исходных зерен оказываются дополнительными, а в случае возникающих фрагментов фактически создают физически выделенные границы между ними. При полиморфных превращениях подобные разориентировки определяют "межфазные ориентационные соотношения", т.е. характер сопряжения решеток двух фаз на межфазной границе. Таким образом, именно возникновение и размножение наведенных мезодефектов приводит к развитию в поликристалле разориентированной структуры деформационного или фазового происхождения. При этом, принципиальной оказывается неразрывная связь наведенных разориентировок с источниками напряжений: именно благодаря собственным напряжениям мезодефекты взаимодействуют между собой, с внешними нагрузками и с решеточными дислокациями.
Роль рассматриваемых внутренних напряжений в формировании мелкодисперсных структур и соответствующих физико-механических свойств сегодня не вызывает сомнений, однако прямое их измерение пока технически неосуществимо, а имеющиеся качественные модели не позволяют оценить их с достаточной точностью. С этой точки зрения, особые надежды возлагаются на создание количественной теории наведенных мезодефектов. Такая теория призвана, с одной стороны, адекватно учесть роль внутренних напряжений в процессах структурообразования. С другой стороны, она позволила бы аккуратно реконструировать эти напряжения по локальным разориентировкам, которые достоверно измеряются при современном приборном обеспечении. Стоит отметить, что решение последней задачи представляет специальный интерес и как дополнительное приложение высокоразрешающих методов. В последние годы их быстрый прогресс явно опережал научное использование накапливающихся данных. В целом, в связи с все более интенсивными исследованиями мелкодисперсных кристаллических структур, приемлемо строгая формулировка теории наведенных мезодефектов приобретает особую научную значимость. В тоже время, ее практическая значимость в значительной степени обусловлена проблемой повышения прочности металлических конструкционных материалов. Кроме того, стоит отметить композиционные материалы, тонкие покрытия и полупроводниковые гетероструктуры, где разориентировки и источники напряжений на поверхностях раздела также существенно влияют на функциональные свойства. Таким образом, предполагаемая область приложений теории наведенных мезодефектов чрезвычайно обширна, а сама эта теория может послужить основой для самостоятельного научного направления на стыке физики пластичности, механики деформируемых сред и континуальной теории дефектов.
Целью данной диссертации является разработка количественной теории наведенных мезодефектов и ее приложение к структурам, возникающим при пластической деформации и полиморфных превращениях в поликристаллах, а также при деформации пластичных матриц, упрочненных мелкодисперсными твердыми частицами. Подобная теория должна учитывать:
• накопление неупругих несовместностей на границах раздела при пластической деформации и фазовых превращениях кристаллических агрегатов;
• разориентировки и источники напряжений, наведенные на границах, а также соответствующие упругие поля, существенно неоднородные в объемах прилегающих кристаллитов;
• формирование и эволюцию новых границ раздела как результат неоднородной пластической аккомодации, которая активируется растущими внутренними напряжениями.
При построения теории решаются следующие основные задачи:
-распределение пластической деформации между зернами или фрагментами деформируемого агрегата с учетом их кристаллографической ориентации, полиэдрической формы и координации ближайших соседей;
-формулировка условия совместности, выражающего материальный поворот структурного элемента как целого в зависимости от его формы и деформаций смежных элементов; -анализ условий сопряжения планарных мезодефектов на линейных и точечных стыках граничных фасеток и выявление характерных конфигураций мезодефектов, наведенных на замкнутой границе целого зерна или фрагмента;
-разработка аналитических методов для вычисления упругих полей, генерируемых наведенными мезодефектами при произвольной форме и пространственной координации структурных элементов;
-механизмы и количественные модели формирования стыковых и частичных дисклинаций- линейных дефектов ротационного типа, ответственных за зарождение и рост новых границ раздела в деформируемом кристаллическом агрегате;
-интегрирование эффектов фазовой деформации и последующей пластической аккомодации при моделировании мезодефектов, наведенных в ходе фазового превращения;
-реконструкция наведенных источников напряжений и прошедших в прилегающем материале кристаллографических сдвигов по экспериментально измеримым разориентировкам на границах раздела.
Структура диссертации отвечает совокупности рассматриваемых в ней взаимосвязанных задач. Сначала формулируются основные положения теории наведенных дефектов и способы ее верификации высокоразрешающими методами кристаллографического анализа деформационных структур. Затем анализируются пограничные проблемы, т.е. распределение пластических деформаций между структурными элементами кристаллического агрегата и формирование разориентированной субструктуры внутри зерен или фрагментов. В завершающих главах работы рассматриваются некоторые специальные, практически важные приложения полученных результатов. В виду междисциплинарного характера данной диссертации и разнообразия анализируемых проблем, отдельный литературный обзор в ней отсутствует. Вместо этого необходимые библиографические разделы распределены по соответствующим специальным главам. Глава 1 посвящена геометрическому анализу наведенных мезодефектов и аналитическим методам вычисления соответствующих упругих полей при фиксированной структуре и заданных пластических (или фазовых) деформациях структурных элементов. Здесь формальный аппарат континуальной теории дефектов применяется с учетом следующих особенностей кристаллического агрегата: (а) полиэдрическая форма структурных элементов, т.е. наличие линейных и точечных стыков между ними; (б) особые геометрические ограничения при сопряжении стыкующихся планарных мезодефектов в связи с принадлежностью разных фасеток границы к одним и тем же деформируемым кристаллитам. Важным следствием упомянутых геометрических условий оказывается, в частности, формирование стыковых дисклинаций при различии пластических деформаций стыкующихся кристаллитов. Для расчета упругих полей трехмерного структурного элемента с помощью тензора Грина сформулирован метод, обобщающий модель Эшелби на случай включения полиэдрической формы.
В Главе 2, основанной на полученных выше результатах, сформулированы количественные модели для реконструкции наведенных дефектов и создаваемых ими упругих полей по измеренным вблизи границ раздела локальным ориентировкам и разориентировкам. Предложенный подход во-первых позволит экспериментально проверить теорию наведенных дефектов и, во-вторых, при изучении деформационных структур более продуктивно использовать современные высокоразрешающие методы, такие как анализ Кикучи-линий и метод одиночных рефлексов в просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) или метод дифракции электронов обратного рассеяния (ДЭОР) в растровой электронной микроскопии (РЭМ).
В Главе 3 кристаллические агрегаты рассматриваются в рамках кусочно-однородного приближения, которое отражает распределение деформаций и напряжений между целыми зернами или фрагментами, но игнорирует любые неоднородности внутри этих кристаллитов. При этом, в отличие от традиционных моделей поликристалла, учитывается ориентация и пространственное расположение каждого кристаллита и его непосредственных соседей. Такой подход используется в теории наведенных мезодефектов как первое приближение- для оценки собственных пластических деформаций смежных элементов и, затем, пластических несовместностей на границах между ними. Кроме того, предложенная модель позволяет предсказывать локальные текстуры и повышает точность предсказания макроскопической текстуры при умеренных степенях деформации, пока межзеренные разориентировки еще доминируют на фоне деформационной субструктуры.
Явление микролокализация сдвига, которое проявляется в ходе фрагментации как зарождение и распространение микрополос с измененной кристаллографической ориентацией, рассматривается в Главе 4. Анализируются кристаллографически допустимые моды локализованного сдвига и факторы, определяющие их конкуренцию и чередование при формировании и росте микрополосы. Предлагается модель дипольного источника частичных дисклинаций на уступе границы, мощность и емкость которого обеспечивают зарождение и рост микрополосы сдвига. Полученные в главе кинематические соотношения используются для реконструкции локальных дислокационных сдвигов по экспериментальным разориентировкам на границах оборванной микрополосы сдвига в поликристаллическом железе. Анализируя результаты подобной реконструкции, удается выявить механизм распространения микрополосы.
В Главе 5 анализируется влияние фазовых напряжений и пластической аккомодации на ход у-0 превращения в сталях. Предложенная модель мартенситного превращения объясняет разнообразие наблюдаемых ориентационных соотношений между фазами, предсказывая реализацию того или иного из них в зависимости от степени пластической аккомодации превращенных кристаллов. Результаты моделирования хорошо согласуются с данными кристаллографического анализа мартенситных структур, полученных в широком диапазоне скоростей охлаждения. Модель ферритного превращения, учитывающая зарождение новой фазы на исходных границах раздела и частичную пластическую аккомодацию сдвиговой составляющей фазовых напряжений, предсказывает эволюцию гидростатических напряжений в феррите и аустените по мере роста объемной доли феррита. Полученные оценки необходимы при моделировании кинетики превращения, т.к. рассматриваемые напряжения существенно влияют на энергию и скорость роста новой фазы.
Глава 6 посвящена дисперсным твердым частицам произвольной (в частности- полиэдрической) формы, погруженным в пластичную матрицу. В зависимости от формы и исходной морфологической ориентации таких частиц анализируется их упрочняющий эффект и моделируется их переориентация по мере деформации материала. Для расчета связанного с частицами поля внутренних напряжений используется сформулированный в Главе 1 трехмерный аналитический метод, который обобщает модель Эшелби на случай произвольной формы «включения». Этот метод позволяет, в частности, оценить упругие сингулярности вблизи ребер и вершин полиэдрических ("ограненных") частиц.
На защиту выносятся следующие научные положения:
1. Критерий наименьшей несовместности, позволяющий выбрать заданное (от 1 до 5) количество активных систем скольжения и определить распределение сдвига между ними, обеспечивая минимум реактивных напряжений при взаимодействии деформируемого кристалла с окружающим материалом.
2. Уравнение совместности, которое связывает повороты и деформации целых структурных элементов, учитывая их форму и взаимное расположение.
3. Анализ характерных конфигураций наведенных мезодефектов и механизм формирования стыковых дисклинация в результате различия неупругих деформаций стыкующихся кристаллов.
4. Двумерный и трехмерный аналитические методы вычисления упругих полей, генерируемых наведенными мезодефектами, в зависимости от пластических деформаций, упругих свойств и формы структурных элементов.
5. Механизм распространения микрополосы сдвига, восстановленный по распределению разориентировок на ее границе и включающий в себя: -рост дипольных малоугловых границ перед фронтом микрополосы за счет локальных аккомодационных сдвигов поперек нее;
-основной сдвиг, следующий за фронтом микрополосы по системе скольжения, наименее отклоненный от плоскости ее залегания.
6. Аккомодационные модели мартенситного и ферритного превращений в
сталях, предсказывающие, соответственно:
-зависимость межфазных ориентационных соотношений от степени пластической аккомодации мартенсита,
-зависимость гидростатических напряжений в феррите и аустените от объемной доли превращения.
7. Тензорное представление формы и морфологической ориентации структурного элемента, а также количественная модель, описывающая повороты дисперсных твердых частиц произвольной формы при деформировании содержащей их матрицы.
Трехмерный (точечный) стык границ и замкнутая граница структурного элемента
В настоящей главе анализируются основные геометрические типы и конфигурации наведенных мезодефектов, а также разрабатываются методы вычисления связанных с ними разориентировок и упругих полей (напряжений, деформаций и ротаций). При решении указанных проблем принимаются следующие упрощения: а) сплошно сопряженные между собой зерна или фрагменты кристаллического агрегата имеют полиэдрическую форму, т.е. границы раздела между ними состоят из плоских полигональных фасеток, а линии стыков из прямолинейных отрезков; б) разности собственных пластических деформаций смежных элементов, приводящие к накоплению мезодефектов на границах раздела, считаются заданными; в) формирование мезодефектов происходит при заданной кристаллографической ориентации структурных элементов и фиксированной морфологии границ раздела между ними, т.е. формы, размеров и пространственной координации этих элементов. Первое из принятых упрощений основано на том факте, что нарушение планарности реальных межкристаллитных фасеток, как правило, весьма незначительно. Кроме того, эффекты взаимодействия кристаллитов (упругие сингулярности, зарождение новых границ раздела или микротрещин и т.д.) особенно заметно проявляются вблизи линейных стыков, а простейшая структура с подобными стыками образуется при сопряжении полиэдрических элементов.
Второе упрощение лишь отражает связующую роль настоящей главы в данной диссертации. Глава посвящена центральному (второму) приближению создаваемой теории, согласно которому пластические деформации однородны в пределах каждого структурного элемента, но локализованные на границах между элементами мезодефекты генерируют неоднородные упругие поля. Что касается собственных пластических (или фазовых) деформаций смежных кристаллов, то они должны определяться в рамках первого приближения, полагающего однородными как упругую так и пластическую деформации внутри каждого зерна или фрагмента. Эта проблема, в частности, будет рассмотрена в Главах 3 и 5. Наконец, анализ неоднородности пластического течения и, соответственно, развития субструктуры кристаллов в найденных полях неоднородных внутренних напряжений является задачей третьего приближения, применяемого в Главе 4.
Фиксация границ раздела между зернами или фрагментами и ориентации их кристаллических решеток при накоплении мезодефектов предполагает, что несовместную составляющую пластической деформации, неоднородную на структурном масштабном уровне, можно выделить и проанализировать независимо от совместной макроскопической составляющей; последняя определяет как формоизменение структурных элементов (и всего агрегата) так и эволюцию кристаллографической текстуры. Подобная идеализация, сильно упрощая анализ, оправдывается геометрической малостью структурных пластических несовместностей по шкале пластической макродеформации, т.е. их относительно быстрым насыщением в деформируемом агрегате. Действительно, поскольку величина связанных с мезодефектами внутренних напряжений ограничивается локальной пластической аккомодацией, разность собственных пластических деформаций соседних кристаллов не может заметно превысить по порядку величины o7G 103, где а-макроскопическое деформирующее напряжение и G-модуль сдвига. Разумеется, в ходе пластической (или фазовой) деформации, которая может достигать величин от единиц до сотен процентов, морфология границ раздела и кристаллографические ориентации взаимодействующих структурных элементов постепенно изменяются, что влечет за собой и эволюцию (относительно медленную) наведенных мезодефектов. Подобный процесс необходимо учесть с помощью адекватной процедуры интегрирования, что и будет рассмотрено в Главах 3-5. Там же будет рассмотрена проблема выделения несовместной составляющей пластичности при заданных условиях макроскопической деформации или фазового превращения.
С учетом принятых выше упрощений мы проанализируем основные геометрические особенности наведенных мезодефектов и генерируемых ими упругих полей, рассматривая несовместные пластические деформации структурных элементов в терминах геометрически малых приращений или скоростей.
В данной главе и в диссертации в целом принимаются следующие правила представления рассматриваемых параметров и операций над ними. Скалярные величины, а также компоненты векторов или тензоров обозначаются обычными, а векторы и тензоры в прямом (безкоординатном) представлении- "жирными" латинскими или греческими символами. В тоже время, на иллюстрациях векторы дополнительно помечаются верхними стрелками. Если специально не оговорено обратное, компоненты определяются в Декартовом (ортонормированном) базисе и соблюдается обычное соглашение об их суммировании по повторяющимся индексам. В качестве бинарных операций над тензорами и векторами используются: прямое (тензорное) произведение
Реконструкция наведенных дефектов и упругих полей в тройном стыке границ
Хотя специальное приложение теории Крёнера к двумерным дефектам (границам) в работах [10,11] не рассматривалось, эта задача не связана с серьезными трудностями и была впоследствии решена [12,13]. Однако, в рамках данной диссертации для нас принципиально более важными оказываются некоторые формальные выводы общего характера. Во-первых, если представить произвольный дефект дислокационным распределением, то лишь некоторая его составляющая (ос= -Vxepl) может генерировать напряжения. А именно, та, что порождена пластической деформацией, но не поворотом. В тоже время, не любые осе 0 формируют источник напряжений, но лишь те, для которых Т 0. Когда упругое взаимодействие пластических несовместностей (в смысле Крёнера) между собой и с внешними напряжениями приводит к их перераспределению в материале и, таким образом, к изменению внутренней структуры последнего, не следует забывать о сопутствующей эволюции "неактивных" (с Т=0) составляющих рассматриваемых дефектов. Наиболее очевидным примером подобного рода оказываются плоские дислокационные распределения Франка, Рис.1.2(а,б), которые не генерируют напряжений, но за счет связанной с ними разориентировки способны формировать физически выделенные границы раздела.
Во-вторых, подход Крёнера приспособлен для расчета и анализа внутренних напряжений непосредственно по распределению пластической (неупругой) деформации по объему, т.е. без вспомогательных дислокационных представлений соответствующих дефектов. При рассмотрении пластической деформации или фазовых превращений (фазовых деформаций) в кристаллических агрегатах это весьма удобно, т.к. кристаллографические особенности структурных элементов, позволяющие затем восстановить предысторию их деформации, экспериментально регистрируются современными высокоразрешающими методами.
Отметим, что в теории [10,11] распределение пластической деформации считается заданным, т.е. природа формирования источников напряжений и, тем более, их эволюция не анализируются. С указанной точки зрения эта теория подобна подходам Франка [2] и Баллоу-Билби [6,7], где распределения вектора Бюргерса и пластической дисторсии также являются фиксированными. Впоследствии Крёнер приспособил свой подход к моделированию внутренних напряжений в деформируемых поликристаллах [14], где одновременно определялось распределение пластической деформации между зернами. Однако при этом использовалось упрощающее предположение об однородности деформации и напряжения внутри каждого зерна, что не позволяет выявить важные особенности (сингулярности) упругих полей наведенных мезодефектов. К упомянутой работе мы вернемся в Главе 3, где в первом приближении будет анализироваться взаимодействие деформируемых структурных элементов.
Напряжения и повороты в модели Эшелби. Практически одновременно с Крёнером [10,11] свой подход к определению упругих полей внутренних дефектов предложил Эшелби [15,16], тоже не конкретизируя физическую природу источников напряжений, но рассматривая их как особенности распределения пластической деформации в материале. По ряду причин именно эта работа оказала наибольшее влияние на последующие, в том числе современные, модели пластически деформируемых кристаллических агрегатов. Во-первых, здесь главным объектом рассмотрения стал структурный элемент, собственная деформация которого создает источники напряжений на границе раздела. Во-вторых, геометрическая наглядность модели сильно упростила понимание сопутствующего математического формализма.
Эшелби рассматривал замкнутую область-"включение", которая подверглась однородной неупругой (пластической, фазовой и т.п.) деформации, будучи окружена бесконечной упругой матрицей. С точки зрения внутренних реакций, данная система эквивалентна "включению", испытавшему неупругую деформацию, избыточную по отношению к окружающей матрице, в которой неупругая деформация (отличная от "включения") также однородна. В дальнейшем, мы будем в качестве неупругой рассматривать пластическую деформацию, а термин "включение" использовать без кавычек. При решении проблемы включения анализировалась следующая последовательность воображаемых операций [15,16], схематически представленная на Рис.1.4. Несовместная пластическая деформация включения є , Рис. 1.4(a), геометрически компенсируется его противоположной (и также однородной) упругой деформацией причем появление Е е1 обеспечено необходимым распределением сосредоточенных сил {-F} по поверхности включения, Рис. 1.4(6). В результате внутри включения возникают однородные напряжения где С-тензорный коэффициент упругости четвертого ранга. При этом окружающий материал остается свободным от реактивных напряжений, т.к. все примыкающие к включению точки сохраняют свои координаты. Поверхностная плотность фиктивных удерживающих сил {-F} легко выражается через а как где N -локальная внешняя нормаль к границе. Затем равновесие на границе восстанавливается за счет распределения противоположных фиктивных сил {F}, Рис. 1.4(B), И находятся связанные с ними упругие поля, которые в суперпозиции с предыдущими напряжениями должны определять реальное упругое состояние системы. Силы {F} генерируют, с учетом (1.33), поле упругих смещений ucl, которое находится интегрированием по поверхности включения:
Выбор активных систем скольжения по критерию наименьшей пластической несовместности
Кроме того, присущий дисклинации разрыв смещений (1.39) на S можно реализовать однородным распределением по S соответствующих дислокаций. Наконец, диполь проходящих через точки г і и г2= Гі+h дисклинации ±0) с совмещенными осями (двухосный диполь) имеет определенный вектор Бюргерса
На любом контуре Бюргерса, охватывающем сразу оба дефекта диполя, т.е. точки Гі и г2, и никаких других дефектов, будет зарегистрирована постоянная трансляционная невязка [us]=Bd. Таким образом, рассматриваемый дисклинационный диполь обладает геометрическими признаками дислокации Bd с делокализованным "ядром" шириной h=h. Указанные свойства схематично иллюстрируются на Рис.1.6(а-в), соответственно, для дисклинаций наклона.
В связи с использованием терминов теории дисклинаций [19] при описании наведенных мезодефектов, следует также ясно представлять себе важное различие рассматриваемых объектов. В [19] одиночная дисклинация, Рис. 1.7(a), формально представляется с помощью "базисных пластических полей", которые локализованы на поверхности S, ограниченной линией дефекта. Базисное поле сосредоточенной на S пластической деформации Espl формирует дислокационную составляющую ("дислокационную модель" [19]) дефекта, Рис. 1.7(6), определяя трансляционную невязку (1.29) и упругие поля вне S, в том числе ротационную невязку (разориентировку) при пересечении этой поверхности. Кроме того, на S вводится базисное поле пластического изгиба-кручения, формально замыкающее "внутри" этой поверхности разность упругих поворотов (но не смещений!) прилегающих к S областей материала. Распределение к/1 формирует, по терминологии [19], "компенсированную дисклинацию", Рис. 1.7(B); ее можно представить, в частности, как непрерывное распределение бесконечно малых дисклинационных петель, т.к. они создают [us] 0 и, следовательно, пренебрежимо слабые вне S упругие поля. Таким образом, для континуума, где внутренним поверхностям нельзя приписать какой-либо дискретной структуры с минимальным размером (дислокационные ступеньки на Рис. 1.7(6,)), отличие дисклинации от ее дислокационной модели сохраняет формальный смысл. С изрядной долей условности, сосредоточенное пластическое поле к/1 можно проиллюстрировать изгибом воображаемого "материала" внутри ядра дислокации, Рис.1.7(г). Однако, в данной работе вместо абстрактных пластических особенностей, "вставленных" в двумерные области, мы будем рассматривать разности [Зр1], [єр1] и [Qpl] реальных пластических полей в объемных элементах материала, которые примыкают к границе раздела S. При этом масштаб рассматриваемых мезоскопических процессов на 3-5 порядков превосходит характерные расстояния в атомной структуре границ раздела, а формальное различие между дисклинацией и ее "дислокационной моделью" теряет всякий практический смысл и, поэтому, в дальнейшем не будет обсуждаться. Упомянутое выше представление разориентировки в терминах упругих поворотов смежных областей материала также требует некоторых комментариев. Действительно, когда речь идет о деформациях, с упругостью связывают искажения элементарных ячеек кристалла, т.е. изменение расстояний между соседними узлами кристаллической решетки, а скольжение дислокаций при инвариантной решетке соответственно ассоциируется с пластичностью. Вращение кристалла как жесткого целого не искажает его решетку, и, с этой точки зрения, дает повод считать переориентацию ненапряженных кристаллитов (зерен) пластическим поворотом. С другой стороны, переориентацию (жесткое вращение) кристалла при взаимодействии с окружающим материалом следует считать упругим поворотом в том смысле, что такое вращение не вызвано непосредственно пластическими (дислокационными) сдвигами, т.к. они сами по себе не меняют ориентацию решетки. Мы будем следовать второй мотивировке и примем соответствующую ей (более распространенную) классификацию поворотов. Пожалуй, наиболее яркой ее иллюстрацией могут служить результаты Эшелби [15,16]: реактивное поле упругого поворота, которое генерируется распределенными по границе включения источниками, может оказаться однородным и, таким образом, обеспечить вращение включения как жесткого целого, т.е. вместе с его внутренним базисом.
При моделировании пластической деформации в терминах дисклинаций основная роль, в силу сходства с дислокациями, принадлежит упомянутым выше двухосным диполям. Именно благодаря эффективному вектору Бюргерса, эти диполи, подобно решеточным дислокациям, испытывают движущую силу со стороны внешнего деформирующего напряжения, а их перемещение по материалу приводит к пластической деформации. При анализе соответствующих микромеханизмов пластичности кристаллов исключительно важным свойством оказалась независимость упругих полей дисклинаций от расположения ее "поверхности разреза" S, Рис 1.8(a). В частности, это позволяет реализовать заданный вектор Бюргерса Вд дисклинационного диполя парой параллельных оборванных малоугловых границ, образованных решеточными дислокациями с векторами Бюргерса b_LBd, Рис. 1.8(6). Именно с помощью такого рода конфигураций удалось связать дипольные разориентировки на границах микрополос сдвига с их вкладом пластическую деформацию [25,26,32].
Напряженное состояние на фронте микрополосы и зарождение микрополос на границах раздела
где скалярные инварианты 0C, 0t, [epl]s(Y) и [epl]s(0) являются, соответственно, углами разориентировок наклона или кручения, и величинами чисто-сдвиговой или аксиально-симметричной частей несовместной деформации [epl]s. Угловой параметр ф здесь произволен, т.к. зависит от выбора ориентации двумерного базиса {i, j} в плоскости S; это означает, что один и тот же планарный мезодефект может иметь различные дислокационные представления.
Простые конфигурации типа В0 (при ф=0 или 90) были фактически рассмотрены Франком [2], Рис.1.2(а,б), а их "расщепление" при произвольном ф мы уже обсуждали в разделе 1.1.1. Особых комментариев требует конфигурация В0, с инвариантом [pl]s(Y) в выражении (1.656). Она может быть реализована ортогональными сетками винтовых (ф=я/4, Рис. 1.12(a)) либо краевых (ф=0 или л/2, Рис. 1.12(6)) дислокаций; при промежуточном значении Ф имеет место их суперпозиция. Подчеркнем, что винтовая сетка (ii-jj) на Рис. 1.12(a) лишь на первый взгляд подобна "сетке кручения" Франка (ii + j 8 j) на Рис. 1.2(a). Различие между ними принципиально, т.к. для сетки Франка 9 0 и [epl]s=0, а рассматриваемая конфигурация Вст, напротив, является источником напряжений, не создавая разориентировки. По напряжениям и разориентировке (нулевой) данная винтовая сетка эквивалентна повернутой на ті/4 вокруг N сетке краевых дислокаций, Рис. 1.12(6), два семейства которой имеют "экстраплоскости" по разные стороны от S. Как уже отмечалось в разделе 1.1.1, при суперпозиции двух рассматриваемых винтовых сеток мы получим простое семейство параллельных винтовых дислокаций, которое будет мезодефектом смешанного типа: 9 0 и [єр1]8 0.
Наконец, рассмотрим конфигурацию типа Вст с инвариантом [epl]s(o) в (1.656). Она формируется произвольно повернутой в плоскости S сеткой краевых дислокаций, все "экстра-плоскости" которых лежат по одну сторону от S, Рис. 1.12(в). Инвариантность относительно вращения данной сетки вокруг N здесь обусловлена анти-симметричностью тензора B0 (ij-ji), что позволяет ассоциировать его с параллельным N вектором. Подобным же образом сетка кручения с инвариантом 6н В (1.65а) может произвольно вращаться вокруг нормали N, т.к. она пропорциональна единичному тензору Is плоскости S.
Завершая этот анализ, стоит выделить следующее характерное свойство плоских конфигураций типа Вст (напряжения без разориентировок). Путем эквивалентных преобразований, не меняющих тензор В0, любая из них сводится к конфигурации, которая содержит исключительно краевые "скользящие" вдоль S дислокации (Ы., b±N).
В этом разделе будут проанализированы разориентировки и другие геометрические характеристики, а также реактивные напряжения, в случае локализации пластической деформации (дисторсии) внутри бесконечной полосы с плоскими границами [46-48]. Таким образом, процессы на фронте растущей полосы, которых мы коснемся в Главе 4, здесь не анализируются. Тем не менее, эта упрощенная модель впоследствии окажется весьма полезной при рассмотрении микрополосы сдвига в пластически деформируемом материале, а также при анализе фазовых напряжений и межфазных разориентировок в структуре мартенситного превращения.
Пронумеруем границы полосы в соответствии с выбранным направлением нормали N к плоскости S ее залегания, Рис. 1.13(a), и обозначим как Lpl тензор скорости локализованной пластической дисторсии. Кроме того, введем в рассмотрение тензор интегральной (накопленной) пластической деформации єр1, его составляющую espl в плоскости S и вектор переориентации 0 полосы по отношению к окружающей матрице. На границах будут анализироваться накопленные разностные характеристики: векторы разориентировки 0i и 02, а также скачки [єр1](1)5 и [pl](2)s планарнои пластической деформации при пересечении соответствующих границ в направлении N.
где wp -вектор пластического спина, ассоциированный с Lp выражением (1.48), первый и второй член в правой части (1.66а) равны, соответственно, скоростям изменения разориентировки наклона и кручения, a Dpl скорость изменения єр1. Дипольная структура полученных уравнений означает, что материал в окружающей бесконечной матрице при формировании одиночной полосы не искажается, а переориентация внутреннего базиса (решетки) и реактивные упругие деформации и напряжения полностью сосредотачиваются внутри полосы.
Найдем теперь эффективную скорость дисторсии L , которая отвечает относительному перемещению двух параллельных границ и, в силу стеснения полосы матрицей, в общем случае может отличаться от Lpl. За исключением начальных стадий пластичности (єр1 0.1% и менее), несовместная часть epls пластической деформации пренебрежимо мала геометрически, т.к. пропорциональные ей реактивные напряжения ограничены локальной пластической аккомодацией (или разрушением, что здесь не рассматривается). Поэтому можно немедленно исключить четыре компоненты Lpl, которые лежат в плоскости S и, согласно (1.52) и (1.666), приводят к появлению на границах скачка упругих деформаций и напряжений. Оставшиеся пять компонент Lpl, которые определяют L , схематично представлены на Рис.І.ІЗ(б-г). Одна из них, растяжение или сжатие вдоль N, Рис. 1.13(6), а также две компоненты простого сдвига вдоль S, Рис. 1.13 (в), дают в соответствии с (1.66) 9=0 и epls=0. Иначе говоря, поле перемещений на плоских границах остается непрерывным, т.е. указанные компоненты Lpl входят в L без изменений. Для двух компонент простого сдвига поперек S уравнения (1.66) показывают сохранение совместности пластической деформации (єр,8=0), но появление разориентировок наклона 02=-02=0N, т.е. наклон кристалла между фиксированными границами, Рис.І.ІЗ(г). В Приложении 3 к данной главе показано, что взаимное смещение границ в этом случае попросту соответствует транспонированию
