Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные теории жидкостей 8
1.1. Статистическая теория жидкостей 8
1.2. Теория описания реологических характеристик на основе идеальных тел 18
1.2.1. Упруго - вязкость. Тело Максвелла 20
1.2.2. Механическая модель описывающая реологическое поведение тела, описанного Кельвином (тело Кельвина) 21
1.2.3. Вязко пластичное или бингамное тело 23
1.2.4. Остальные тела описывающие поведения жидкостей 24
1.2.5. Сложные тела 25
1.3. Структурные теории жидкости ; 27
1.3.1. Теория Френкеля... 27
1.3.2. Теория Эйринга 29
1.3.3. Теория Панченкова 30
1.3.4. Теория ассоциатов и комплексов 31
Глава 2. Модель неустойчивых локальных структур (НЛС) неполярных жидкостей в широком интервале градиентов скоростей сдвига . 34
2.1. Основные положения модели 34
2.2. Теоретическое описание модели 35
2.3. Обоснование выбора обьемнопентрированной ячейки на основании расчета координационного числа неполярных жидкостей по модели НЛС 39
2.4. Вывод функциональной зависимости для силы сдвиговой деформации 41
Глава 3. Экспериментальные подтверждения модели 54.
3.1. Температурная зависимость динамического коэффициента вязкости на основе модели НЛС для простых жидкостей 54
3.2. Обобщенная функция зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления 67
Глава 4. Следствия модели неустойчивых локальных структур 79
4.1. Реологические свойства неполярных жидкостей с точки зрения молекулярно-кинетической модели 79
4.2. Влияние ультразвуковых волн на силу вязкого трения, действующую на пластину, движущуюся в жидкости 87
4.3. Явление поглощения электромагнитных волн с частотами близкими к частоте колебаний молекул ячейки в жидкости 89
4.4. Уменьшение предельного числа Рейнольдса в отсутствии внешних сил, действующих на жидкость 92
Заключение 94
Приложение №1 95
- Механическая модель описывающая реологическое поведение тела, описанного Кельвином (тело Кельвина)
- Обоснование выбора обьемнопентрированной ячейки на основании расчета координационного числа неполярных жидкостей по модели НЛС
- Обобщенная функция зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления
- Реологические свойства неполярных жидкостей с точки зрения молекулярно-кинетической модели
Введение к работе
Актуальность темы: Исследование жидкого состояния вещества уже многие годы являлось и по-прежнему является одним из актуальнейших направлений современной физики. Неполнота знаний в этой области не позволяет решать многие задачи физики, химии, биологии и технических наук.
Основная проблема - отсутствие достаточно общей теории жидкого состояния, что обусловлено многообразием типов жидкостей (простые, ассоциированные, полимерные, молекулярные растворы, коллоиды и т.д.) и еще большим многообразием проявления их свойств, существенно зависящих от состояния, в котором они находятся. Поэтому существуют различные теоретические подходы к описанию свойств жидкостей. Их можно классифицировать по двум группам. К первой следует отнести теории, которые описывают физические свойства жидкостей исходя из их дискретного молекулярного строения - статистические и структурные теории. Ко второй группе - теоретические описания структурно-механических свойств жидкостей, рассматривающие их как сплошную среду - реологические модели.
Очевидно, что макросвойства жидкостей, в том числе и реологические, определяются молекулярным составом, структурой и межмолекулярными взаимодействиями. В этой связи принимались и принимаются попытки объяснения реологических свойств жидкостей исходя из их молекулярного строения. Прежде всего это касается вязкости, проявляющейся при течении реальных жидкостей и являющейся одним из основных экспериментальных источников наших сведений о межмолекулярных силах. Наиболее известное, и, надо сказать, наглядное, объяснение и описание явления сдвиговой вязкости было получено в рамках структурных моделей Я.И.Френкеля и Г.Эйринга. Однако в ходе аналитического описания этих моделей был использован закон вязкого трения Ньютона. В связи с чем эти и подобные модели в объяснении сдвиговой вязкости не смогли выйти за рамки ньютоновского течения. Поэтому актуальной задачей настоящего времени является создание такой структурной модели жидкости, в рамках которой описание явления вязкого трения не ограничивалось только ньютоновским характером течения жидкости.
Целью диссертационной работы является создание структурной модели неполярной жидкости, раскрывающей механизм сдвиговой вязкости, из которого следует, в том числе и закон вязкого трения Ньютона.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
Разработана модель неполярных жидкостей - модель неустойчивых локальных структур (НЛС), раскрывающая механизм вязкого трения неполярных жидкостей в широком интервале градиентов скоростей сдвига.
Получены теоретические уравнения функциональной зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления.
Предсказан переход жидкостного механизма вязкого трения в механизм вязкого трения характерного для газов без изменения агрегатного состояния в неполярных жидкостях, начиная с некоторого значения градиента скоростей течения слоев.
Предсказано наличие максимума в спектре поглощения электромагнитных волн, распространяющихся в жидкости на частотах, соответствующих собственным частотам колебаний молекул, образующих неустойчивую элементарную ячейку.
Показано влияние силы тяжести, действующей на жидкость, на величину предельного значения числа Реинольдса для ламинарного течения жидкости: - с увеличением силы тяжести предельное значение числа Реинольдса увеличивается.
Практическая ценность диссертационной работы.
Получены уравнения, позволяющие по теоретическим константам рассчитывать зависимости коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления.
На основе предсказанного механизма резонансного взаимодействия электромагнитной волны с молекулами, образугощими элементарную ячейку, может быть разработан новый спектральный метод анализа молекулярного состава вещества.
Реализация результатов работы. Работа выполнялась по тематике госбюджетной научно-исследовательской работы кафедры физики Ковровской государственной технологической академии «Комплексное применение ультразвука к исследованию жидких и твердых систем с целью контроля и направленного изменения свойств» на 1996 - 2000 г.г. (номер госрегистрации 019600003665) и на 2001 - 2005 г.г. (номер госрегистрации 01.200.115395), научно-исследовательской работы по заданию комитета по высшей школе Миннауки России на 1993 -1997 г.г. «Исследование реологических, термодинамических и молекулярно-кинетических характеристик жидкостей при времени воздействия на них, соизмеримом с временем релаксации жидкостей» (номер госрегистрации 01.940.002021), научно-исследовательских работ Госкомвуза России (комплексная целевая программа «Поисковые и прикладные исследования высшей школы в приоритетных направлениях науки и техники») «Исследование вязкоупругих свойств ньютоновских жидкостей в широком диапазоне градиентов скоростей сдвига» на 1998 г. (номер госрегистрации 01.940.002021). На защиту выносятся:
Модель неустойчивых локальных структур неполярных жидкостей.
Теоретические зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости неполярных жидкостей от температуры и давления.
Механизм перехода жидкостного вязкого трения в вязкое трение характерное для газов не сопровождающийся изменением агрегатного состояния для неполярных жидкостей в области больших градиентов скоростей.
Механизм резонансного взаимодействия электромагнитных волн с молекулами неполярных жидкостей, образующих неустойчивую элементарную ячейку жидкости.
Апробация работы; Результаты диссертационной работы были представлены на Всероссийских научно-технических конференциях (НТК) «Методы и средства измерений физических величин» (Н.Новгород 1997), «Современные проблемы математики и естествознания» (Н.Новгород 2004), на научно-технических конференциях Ковровской государственной технологической академии.
Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы в 4 научных статьях и 3 тезисах докладов.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы; содержит 84 страниц основного текста с 35 рисунками и одной таблицей, список литературы из 97 наименований на 8 страницах.
Механическая модель описывающая реологическое поведение тела, описанного Кельвином (тело Кельвина)
Для описание поведения более сложных жидкостей применяются следующие модели: тело Лессерича (L). Для описания реологического поведения битумов Лессерич постулировал реологическую формулу: L = N-K, где К - тело Кельвина. Тело Лессерича пригодно для описания поведения упругих золей. тело Джеффриса (J). Для описания реологического поведения земной коры Джеффрис постулировал материал, обобщаемый реологической формулой: J = NM, где М - тело Максвелла. Эта формула описывает преимущественно гели. тело Пойтинга - Томсона (Pth). Зинер [96] ввёл термин неупругость для обозначения свойства описанного реологической формулой: Pth = HM Упругость такой системы является "совершенной" в том смысле, что вся деформация полностью исчезает при разгрузке и является поэтому "упругой". Механическая модель описываемая этой формулой была впервые предложена Пойтингом и Томсоном [84] с целью объяснения поведения стеклянных волокон. тело Бюргерса (Ви). Реологическая формула тела Бюргерса имеет вид: Ви = М-К Свойство представляемое данной схемой называется вязко-упругостью. Оно включает в себя неустановившуюся и установившуюся ползучесть. Тело Бюргерса применимо, например, для описания реологического поведения цементного камня. тело Шведова (Schw). Реологическая формула данного тела имеет вид: Schw=(M Stv) - Н Эти тела описывают пластические гели. Как видно из схемы тело Бингама есть частный случай тела Шведова. Для описания реологических свойств сложных тел, которые не сводятся к простым телам существует несколько методов: 1. Обобщённое линейное тело. Хохенемзер и Прагер [72] постулировали обобщённое линейное тело с реологическим уравнением: где Trei - время релаксации, Tret - время последействия. Пологая некоторые из коэффициентов этого уравнения равными нулю, мы получаем простые тела как частные случаи. Сложные тела рассматриваются как комбинация простых и образуют "семейство". Такое представление сложных тел рассматривается как математическое выражение гипотезы о нелинейности вязко - упругого поведения [68].
В этих теориях вязко - упругости рассматриваются эффекты двоякого рода: к 1-й группе относятся эффекты ползучести при постоянных напряжениях и ко 2-й группе - эффекты релаксации при постоянной деформации. Возникает два типа теоретической зависимости. Один тип зависимостей описывает явления лишь одной группы, а второй - явления относящиеся к различным группам. При интерпретации результатов используется представление о непрерывном спектре экспоненциальных функций, временные константы которых непрерывно распределены в пределах конечного или бесконечного промежутка. Таким образом, вводятся две функции распределения, а именно: спектр времён последействия, относящийся к группе 1 и спектр времён релаксации, соответствующих группе 2. Форма функции распределения является характеристикой реологических свойств материала. Общие соотношения между этими двумя распределениями были установлены независимо Гроссом [69] и Куном [75].
В случае когда для описания реологических закономерностей сложного тела требуется использовать весь спектр, т.е. бесконечное множество тел, Скот-Блер предложил подход, который он назвал интеграторным методом.
Для описания поведения тел промежуточных между гуковым телом, ньютоновой жидкостью и жидкостью Паскаля, им была введена величина:
Причём \j/ становится коэффициентом вязкости, когда 3=1, k = 1 и модулем упругости, если 3=1, к = 0, а также подходит для описания более сложного поведения, даже если Зик имеют указанные выше частные значения. Это уравнение было предложено Наттингом и независимо от него Скот-Блером и известно как уравнение Наттинга - Скот-Блера. Данное уравнение можно применить лишь в случае постоянного напряжения или постоянной деформации. Продифференцировав его по времени и исключив из исходного и продифференцированного уравнения получим:
Обоснование выбора обьемнопентрированной ячейки на основании расчета координационного числа неполярных жидкостей по модели НЛС
В жидкости, в отличие от газа, при отсутствии внешних воздействий, каждая молекула находится в фиксированной области AV некоторое время, определяемое как время оседлой жизни молекулы. Объясняется это тем, что в жидкости более плотная упаковка молекул, чем в газе и каждая молекула взаимодействует с соседними молекулами, причем среднее расстояние между ними не достаточно велико для свободного прохода молекулы между соседними молекулами. Вследствие этого вероятность возникновения квазиустойчивых структур в жидкости достаточно велика. Причем с наибольшей вероятностью образуются структуры, в которых средняя энергия взаимодействия минимальна. Это соответствует объёмоцентрированной ячейке, в которой вокруг центральной молекулы расположено двенадцать молекул на одинаковом расстоянии от неё. Таким образом в жидкости возникает ячеистая структура которая обладает локальной упорядоченностью, соответствующей ближнему порядку, в отличие от решёточной структуры твёрдого тела для которой характерен дальний порядок.
И в твёрдом теле и в жидкости молекулы большую часть времени находятся в упорядоченном состоянии, однако в жидкости молекула имеет большую амплитуду колебания около среднего положения, так как среднее расстояние между молекулами в ячейке больше среднего расстояния между молекулами в решётке твердого тела. Причем это расстояние больше расстояния при котором достигается минимум энергии взаимодействия молекул т.е., 5 1,12-а (в отличие от твёрдого тела). Кроме того потенциал взаимодействия имеет принципиальное отличие от потенциала взаимодействия в твердом теле (см. рис. 2.1а и 2.16). В первую очередь это отличие проявляется в том, что кроме отталкивания в жидкости внутри ячейки имеется область в которой существует слабая сила притяжения между молекулами. Как видно из рисунка (см. рис. 2.16), в жидкости существует область диаметром d, в каждой точке которой вероятность нахождения молекулы практически одинакова, и при одинаковой температуре (т. е. одинаковой средней кинетической энергии молекул) амплитуда колебания молекул около положения равновесия в жидкости больше амплитуды колебания в твердом теле.
Таким образом, в жидком состоянии имеется высокая вероятность того, что в ячейке возникнет разреженная область, через которую центральная молекула может выйти из ячейки. Кроме того, так как скорости молекул подчиняются Максвеловскому закону распределения, то имеется вероятность отличная от нуля, того что молекула получит кинетическую энергию (соответствующую скорости в «хвосте» распределения), достаточную для преодоления потенциального барьера и выхода из ячейки. При выходе молекулы структура ячейки нарушается, и происходит разрушение элементарной ячейки, а молекулы, составлявшие ячейку переходят в неупорядоченное состояние (соответствующее хаотическому движению) и находятся в этом состоянии некоторое время tx, после которого образуется новая элементарная ячейка. Из вышеизложенного вытекает, что время существования ячейки в жидкости много меньше времени существования ячейки в твёрдом теле, вследствие чего в жидкости не происходит образование единой решёточной структуры, что и обуславливает существенное отличие свойств жидкости и твёрдого тела.
Таким образом жидкость можно представить состоящей из неустойчивых упорядоченных элементов - элементарных ячеек и совокупности неупорядоченных молекул распределённых между элементарными ячейками.
Для большинства неполярных жидкостей в фиксированный момент времени число молекул находящихся в упорядоченном состоянии больше числа молекул в хаотичном состоянии. Это связано с тем, что время нахождения молекулы в элементарной ячейке больше времени расположения молекулы в хаотическом состоянии. Так как, молекулы, образовавшие элементарную ячейку, имеют минимальную энергию, и, следовательно, такая структура наиболее вероятна.
Образование и разрушение элементарных ячеек в жидкости происходит периодически, и молекулы жидкости последовательно переходят из упорядоченного состояния в хаотическое и обратно. Такое представление молекулярной структуры жидкости также подтверждает наличие в жидкости упорядоченности ближнего порядка, наблюдаемое при рентгеноструктурном анализе.
Из вышеизложенных рассуждений следует, что молекула в жидкости находится в элементарной ячейке некоторое время ts соответствующее времени оседлой жизни молекул по модели Френкеля. В хаотическом состоянии молекула находится некоторое время tx, соответствующее времени перехода из одного оседлого состояния в другое. В представленной модели не рассматривается нахождение молекул в ячейках более сложной формы. Использование такого приближения допустимо для температур достаточно далёких от температуры кристаллизации так как в этом случае энергия взаимодействия такой ячейки больше энергии объемоцентрированной элементарной ячейки и вероятность образования такой сложной ячейки меньше вероятности образования элементарной ячейки. При температурах близких к температуре кристаллизации уменьшается вероятность выхода молекулы из ячейки и кроме элементарных ячеек будут образовываться структуры более сложной конфигурации, что усложнит описание модели.
Обобщенная функция зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от температуры и давления
Для вывода обобщенной зависимости динамического коэффициента вязкости от температуры и давления возьмем за основу функцию, полученную при выводе зависимости динамического коэффициента вязкости от температуры - формула (3.12). В этой зависимости имеется две величины, зависящие от давления - это расстояние между молекулами 8 и коэффициент сдвиговой упругости f.
Было установлено, что изменение расстояния между молекулами в ячейке с температурой подчиняется закону 8=5о(1+а,(Т-Ткр))1 и So « 1,12а, где а - постоянная потенциала Леннард-Джонса, определяющая ноль потенциала, а - температурный коэффициент объемного расширения жидкости. При выводе формулы (3.12) было принято, что коэффициент сдвиговой упругости f слабо зависит от температуры и, в первом приближении, принят постоянной, независящей от температуры.
Для жидкостей изменение объема от давления также как и от температуры приближенно подчиняется линейному закону в широком интервале температур и давлений. Следовательно, изменение расстояния между молекулами в ячейке от давления подчиняется закону, где p - коэффициент объемного сжатия жидкости по давлению при данной температуре, р0 - давление, принимаемое за начало отсчета, 5(р0) -расстояния между молекулами в ячейке при давлении р0. Значение 5(ро) можно определить по температурной зависимости при давлении po 8(ро) = 1,12-а-(1+а(Т-Ткр)) , где а - температурный коэффициент сжатия жидкости при давлении ро- Как правило за начало отсчета принимается давление равное атмосферному давлению (р0 = 101 кПа). Таким образом, зависимость расстояния между молекулами от давления и температуры определяется формулой:
Следует заметить, что формула (3.15) выполняется только при линейной зависимости объёма элементарной ячейки от давления и температуры, что вполне допустимо, поскольку для простых жидкостей существенное нарушение линейности наблюдается только при высоких давлениях р 500-1000 атмосфер. Кроме этого было принято, что температурный коэффициент сжатия жидкости а и температура кристаллизации Ткр не зависят от давления, а коэффициент объемного сжатия жидкости по давлению (3 не зависит от температуры. Для большинства жидкостей принятые приближения выполняются для большого интервала температур и давлений.
Коэффициент упругости f слабо зависит от температуры и уменьшается при увеличении температуры, что не меняет общий характер изменения коэффициента вязкости и f можно считать не зависящим от температуры. В случае изменения давления f также меняется слабо, но в этом случае при увеличении давления коэффициент упругости увеличивается, что изменяет общий характер поведения коэффициента вязкости и принять f не зависящим от давления уже нельзя. Положим, что коэффициент упругости зависит от давления линейно, тогда где f(p0) - коэффициент упругости при давлении ро, b - коэффициент пропорциональности.
Подставим (3.15) и (3.16) в (3.11) и с учетом того, что 5Эфф « 1,5а, и Р = Ро/((1+а#(Т-То))"(1-Р"(р-Ро))) где Т0 - некоторая начальная температура с известным значением плотности жидкости, получим для времени оседлой жизни: Значения аир можно получить при линеаризации зависимости удельного объёма от температуры и давления соответственно.
Проверка соответствия выведенной зависимости экспериментальным данным проводилась в два этапа. В начале осуществлялась проверка при фиксированном значении давления. Как видим из формулы (3.18) самым удобным является осуществлять проверку при давлении равному ро, однако для некоторых жидкостей не найдены экспериментальные данные соответствующие этому давлению. Более того, ряд веществ при атмосферном давлении находится в газообразном состоянии (аргон, метан и т.д.). В этом случае проверка проводилась при давлении, для которого вещество находится в жидком состоянии и известны зависимости коэффициента вязкости от температуры.
Кроме того, была проведена проверка зависимости динамического коэффициента сдвиговой вязкости от давления при фиксированной температуре Т0. Для этого по одному значению экспериментальных данных [11] (как правило, соответствующему максимальному давлению pt) было получено значение коэффициента пропорциональности b при некоторой температуре Т0. В этом случае мы получаем уравнение вида - соответствует rs при температуре То и давлении pt, х - соответствует коэффициенту пропорциональности Ь.
Для нахождения решения данного уравнение был использован метод генетического решения уравнений (Приложение №5) предложенный в [20]. Реализация этого метода нахождения решения уравнений была выполнена на языке C++ в компиляторе Builder 4.0 (Приложение №6).
Для остальных давлений вычислялось значение rs по формуле (3.18). Расчет экспериментальных значений и графическое представление результата проводилось на математическом редакторе Matlab 6.1. Программа представлена в приложении 7.
Было получено хорошее совпадение рассчитанных и экспериментальных данных. Проверка соответствия проводилась для трех неполярных жидкостей -этанола, бензола и жидкого аргона. Результаты проверки представлены на рис 3.7, 3.8, 3.9 и 3.10. Как видим из графиков теоретические и экспериментальные данные практически совпадают.
Полученное совпадение выведенной для динамического коэффициента сдвиговой вязкости обобщённой функции от температуры и давления с экспериментальными данными является еще одним подтверждением применимости модели, предложенной авторами в статье [23] для описания реологии простых жидкостей.
Реологические свойства неполярных жидкостей с точки зрения молекулярно-кинетической модели
Выведем реологическую зависимость сдвигового напряжения от градиента скорости, при ламинарном течении неполярных жидкостей основываясь на представлениях описанных в главе 2. Пусть первый слой движется относительно нижнего слоя со скоростью Vo вдоль оси ОХ. Так как осуществляется ламинарное течение, то с наибольшей вероятностью движение происходит в плоскости параллельной основаниям ячейки. Пусть в верхний слой попадает центральная молекула ячейки. Тогда сила, действующая на центральную молекулу верхнего слоя со стороны молекул ячейки нижнего слоя, определяется соотношением (2.9). При малых смещениях от положения равновесия в первом приближении можно считать, что на молекулу будет действовать сила, линейно зависящая от величины смещения. Эта сила подобна силе упругости и в дальнейшем будем называть её силой сдвиговой упругости. Она определяется по формуле:
Исходя из модели, сила сдвиговой упругости будет линейно возрастать до тех пор, пока ячейка не разрушится (через время, среднее значение которого равно ts). Разрушение ячейки с наибольшей вероятностью произойдет после выхода центральной молекулы из ячейки за счет теплового движения. Таким образом, для каждой молекулы верхнего слоя, находящейся в ячейке, зависимость Fynp от времени можно графически представить следующим образом (рис. 4.2.).
После выхода молекулы из элементарной ячейки она находится в неупорядоченном состоянии время tx, после чего молекула либо попадает в новую ячейку в которой начинает участвовать в движении слоя ячейки, либо образовывает новую элементарную ячейку. В любом случае, после выхода молекулы из ячейки значение Fynp становится близким к нулю, что происходит из-за малого взаимодействия с окружающими молекулами при её нахождении вне ячейки. При образовании новой ячейки Fynp также равно нулю, так как из условия минимума энергии взаимодействия смещение слоев ячейки сразу после образования будет равным нулю. В случае попадании молекулы в уже образованную ячейку значение силы упругости становится равным где Axtk - относительное смещение слоев в пределах ячейки от равновесного состояния, ttk — время, прошедшее от начала смещения до момента попадания рассматриваемой молекулы в ячейку.
Зависимость силы упругости действующей на выбранную молекулу от времени можно представить следующим образом (рис. 4.3.): В фиксированный момент времени при смещении вышележащего слоя относительно нижележащего между двумя соседними слоями жидкости будет возникать сила, действующая со стороны нижележащего слоя на вышележащий слой равная сумме упругих сил действующих на каждую молекулу слоя находящуюся в пределах некоторой ячейки. Эта сила и определяет силу вязкого трения, возникающую между слоями жидкости при наличии относительного смещения слоев жидкости, т.е. при возникновении градиента скорости.
Так как время создания ячейки (от начала движения верхнего слоя) случайная величина можно утверждать, что для каждой молекулы в заданный момент времени Fynp является случайной величиной в интервале от нуля до величины равной k-V0s с распределением, близким к равномерному (рис 4.4.). Таким образом, сила вязкого трения определяется суммой случайных величин распределённых по закону близкому к равномерному в интервале от О док-Vos.
В условии приближений, описанных выше, неравномерностью распределения можно пренебречь, и тогда Fynp будет принимать значения в диапазоне от 0 до k-Vos. Среднее значение Fynp равно k-Vos/2. Если теперь выбрать единичную площадку, то упругая суммарная сила, действующая между слоями, есть сумма случайных величин с равномерным распределением со средним значением, равным k-V0s/2. По теореме больших чисел сумма таких величин есть случайная величина с нормальным распределением. Ее среднее значение равно:
Касательная составляющая силы взаимодействия слоев единичной площади есть касательное напряжение т. Следовательно,
Мы получили соотношение, соответствующее зависимости касательного напряжения от градиента скорости для ньютоновских жидкостей, что подтверждает корректность представленной структурной модели. По соотношению Ньютона т = г] grad (V), откуда
Оценим значение г) для простых жидкостей. В этом случае k = 10 100 дин/см (что соответствует коэффициенту сдвиговой упругости G = 109 1010 дин/см2), ts = 10"nc, 8=10"8см[4]. При этих значениях г, вычисленное по формуле (4.7) получается равным 0.5-5 сПуаз, что очень близко к значениям коэффициента вязкости для простых жидкостей.
Кроме того, по методике, изложенной выше, достаточно просто объяснить достижения предельного сдвигового напряжения при больших градиентах скорости. Это объясняется тем, что при высоких градиентах скорость смещения слоев становится достаточно большой для того, чтобы за время ts смещение становилось больше Ахтах. В этом случае происходит разрушение ячейки при достижении смещения значения Ахтах и сила, действующая на молекулу при смещении слоев, достигает постоянного максимального значения. В этом случае суммирование происходит для случайных величин от 0 до FMax, где FMax не зависит от скорости сдвига и, следовательно, достигается предельное напряжение, равное:
