Содержание к диссертации
Введение
1. Строение и некоторые свойства границ зерен общего типа
1.1 Модели строения высокоугловых границ зёрен
1.2 Фрагментация структур различных размерностей
1.3 Межзёренные границы, не являющиеся плоскими
1.4 Механизмы образования фрагментированных границ
1.5 Влияние фасетирования границ на свойства поликристалла...
1.6 Основные представления о межзеренном проскальзывании...
1.7 Заключение к главе 1
2. Межзереныое проскальзывание по беспримесным границам
2.1 Межкристаллитное проскальзывание вдоль границ, образованных плотноупакованными плоскостями
2.2 Проскальзывание по границе, образованной сопряжением плотноупаковаыной и некристаллографической поверхностями
2.3 Общий случай проскальзывания вдоль границы наклона, образующей несоизмеримую структуру
2.4 Скольжение вдоль симметричной несоразмерной границы
2.5 Проскальзывание вдоль несоразмерной границы наклона с малой компонентой кручения
2.6 Проскальзывание вдоль несоизмеримой границы с несимметричным потенциальным рельефом
3. Проскальзывание по фасетированным границам
3.1 Кристаллографические аспекты фасетирования межзеренных границ 126
3.2 Кинетика одномерного фасетирования несоразмерной границы наклона 130
3.3 Кинетика двумерного фасетирования 135
3.4 Одномерная модель скольжения вдоль фасетированной границы 140
3.5 Учёт диффузии вакансий в объём 146
3.6 Приближение кинетического уравнения и численная модель 149
3.7 Проскальзывание по двумерно фасетированным границам 152
3.8 Обсуждение результатов 154
3.9 Границы, содержащие ступеньки атомных масштабов 156
3.10 Смещение тройного стыка зерен при пластической деформации поликристалла 165
3.11 Миграционная подвижность фасетированных границ зерен 169
4. Проскальзывание по границам, содержащим примеси
4.1 Межкристаллитное скольжение вдоль границ, содержащих примеси 174
4.2 Проскальзывание по несоизмеримой границе наклона, содержащей примеси 181
4.3 Изменение концентрации примеси на границе в процессе проскальзывания 185
4.4 Перераспределение примеси на фасетированной границе в процессе межзёренмого проскальзывания 1 87
5. Вклад границ во внутреннее трение
5.1 Механизмы затухания на фасетированных границах
5.2 Численная модель затухания на фасетированной границе
5.3 Внутреннее трение на границах, содержащих ступеньки
5.4 Зериограничное внутреннее трение в материале с дисперсными включениями
5.5 Низкочастотное внутреннее трение на несоразмерных границах в условиях сверхпластичности
5.6 Внутреннее трение, обусловленное проскальзыванием по несоразмерным границам, содержащим примеси
5.7 Внутреннее трение в поликристалле с фасетированными границами
5.8 Диффузионная модель внутреннего трения в нанокристалли-ческом материале
5.9 Внутреннее трение на границах зерен с нелинейной вязкостью
Основные результаты и выводы
- Фрагментация структур различных размерностей
- Проскальзывание по границе, образованной сопряжением плотноупаковаыной и некристаллографической поверхностями
- Кинетика одномерного фасетирования несоразмерной границы наклона
- Границы, содержащие ступеньки атомных масштабов
Введение к работе
Современная модернизация школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, формирование умений и навыков, но и на развитие личности ученика, раскрытие его познавательных и творческих способностей, стимулирующих самоутверждение и самореализацию. В соответствии с индивидуальными запросами учащихся, их личностными предпочтениями, уровнем обученности, способностями и психологическими особенностями, особое значение приобретает дифференциация и индивидуализация обучения, обеспечивающие максимально благоприятные условия для раскрытия потенциала учащегося.
В условиях развития науки и техники, информатизации общества возрастает роль естественнонаучной подготовки учащихся, физика как учебный предмет приобретает особое значение; высокий уровень подготовки по предмету способствует профессиональной компетентности, успешной социализации учащихся. В целях овладения всеми учащимися основным физическим содержанием необходима организация познавательной деятельности учащихся с учетом их индивидуальных особенностей, деятельность должна иметь мотивацию и личностно значимые результаты.
Проблема дифференцированного обучения физике раскрыта в исследованиях И. М. Осмоловской, В. А. Орлова, А. А. Пинского, Н. С. Пурышевой, Н. М. Шахмаева и др. Изучение когнитивных стилей как индивидуальных характеристик личности, формирующих познавательную стратегию, обоснование необходимости их учета при организации учебного процесса проводили многие исследователи: Г. Виткин, Д. Каган, Г. Клаусе, Г. А. Берулава, М. А. Холодная и др. Теория методов и форм организации обучения разработана Ю. К. Бабанским, В. В. Гузеевым, И. М. Чередовым и др. Большое значение для организации обучения решению физических задач имели исследования С. Е. Каменецкого, В. А. Орлова, Ю. А. Саурова, А. В. Усовой и др.
Дифференциация обеспечивает комфортный в познавательном отношении, соответственно, более эффективный для учащихся учебный процесс. Дифференцированное обучение физике особенно необходимо при решении задач, поскольку этот процесс сугубо личностный. Решение задач при обучении физике выполняет различные методические функции, организация учебной деятельности при решении задач должна быть дифференцированной.
Несмотря на известные работы по дифференциации обучения, специальных исследований, посвященных учету индивидуальных познавательных возможностей (когнитивных стилей) учащихся при решении физических задач, проведено не было. Проблема организации дифференцированного обучения физике при решении задач еще не решена полностью ни дидактически, ни методически.
Объективно выявляется противоречие между необходимостью учета индивидуальных когнитивных характеристик учащихся для построения эффективного учебного процесса и недостаточной разработанностью методики организации дифференцированного обучения решению физических задач.
Актуальность исследования определяется тем, что дифференцированное обучение решению физических задач не обеспечено в полной мере теоретическими, дидактическими и психологическими основаниями, поскольку существующие способы дифференциации не основаны на индивидуальных когнитивных стилях учащихся, что не позволяет системно реализовать на практике психологические закономерности обучения, привести к выравниванию уровня усвоения основного содержания.
Проблема исследования состоит в необходимости развития методики организации обучения решению задач на уроках физики на основе дифференцированного подхода с учетом когнитивных стилей учащихся в рамках концепции личностно-ориентированного обучения. Методические рекомендации должны быть изложены на теоретическом уровне дидактики с научным обоснованием содержания, методов и организационных форм обучения.
Объект исследования: учебный процесс по физике в средней общеобразовательной школе.
Предмет исследования: методика организации обучения решению задач по физике в условиях личностно-ориентированного, дифференцированного обучения.
Цель исследования: обосновать и разработать методику организации дифференцированного обучения решению физических задач, основанную на варьировании форм и методов обучения с учетом индивидуальных психологических характеристик — когнитивных стилей учащихся.
Гипотеза исследования: варьирование форм организации обучения решению задач на уроках физики в соответствии с содержанием, типом урока, этапами урока, методом обучения будет способствовать повышению умения учащихся решать физические задачи, если выбор формы организации соответствует психологическим особенностям учащихся, причем при групповой форме организации обучения состав учебной группы должен изменяться в соответствии с этапами учебного процесса, изменением целей и методов обучения.
В соответствии с целью и гипотезой сформулированы задачи исследования.
-
Исследовать влияние индивидуальных особенностей учащихся (когнитивных стилей) на успешность изучения физики и процесс решения задач. Установить корреляцию между наблюдаемым умением решать задачи по физике и когнитивными стилями учащихся.
-
Исследовать возможности форм организации дифференцированного обучения на уроках физики при решении задач.
-
Обосновать и разработать комплексную методику определения меры выраженности когнитивных; стилей учащихся при решении задач на уроках физики.
-
Разработать методику организации дифференцировашюго обучения решению задач, основанную на варьировании методов и форм обучения в соответствии с индивидуальными когнитивными стилями учащихся.
-
Проверить эффективность разработанной методики в педагогическом эксперименте.
Теоретико-методологическая основа исследования:
положения теории обучения о единстве преподавания и учения, исследования по трактовке методов и форм обучения (Ю. К. Бабанский, В. П. Беспалько, В. В.Гузеев, В. В. Краевский, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, И. М. Чередов и др);
работы по методике обучения физике, раскрывающие роль и сущность физического образования, описывающие его современные задачи и содержание, работы по вопросам активизации познавательной деятельности учащихся, дифференциации и индивидуализации обучения физике (В. В. Майер, И. М. Осмоловская, А. В. Перышкин, А. А. Пинский, Н. С. Пурышева, В. Г. Разумовский, Ю. А. Сауров, А. В. Усова, С. В. Бубликов, И. В. Гребенев, Ю. В. Борисова и др.);
работы исследователей (Г. А. Берулава, Е. С. Рабунский, И. Унт, М. А. Холодная и др.)> установивших необходимость учета индивидуальных психологических особенностей учащихся, в частности когнитивных стилей, в процессе обучения и психолого-педагогические основы дифференциации обучения физике (И. М. Осмоловская, Н. С. Пурышева, Н. М. Шахмаев и др.);
классические подходы для определения характеристик индивидуальных психологических особенностей учащихся (Г. Виткин, Д. Каган, Г. Клаусе и др.);
методические работы по решению физических задач (С. Е. Каменецкий, А. Е. Марон, В. П. Орехов, В. А. Орлов, В. Г. Разумовский, Ю. А. Сауров, Н. М. Шахмаев и др.).
В работе применялись следующие методы исследования:
анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы;
теоретический анализ соответствия когнитивных стилей учебной деятельности;
компьютерное тестирование, наблюдение за учебной деятельностью учащихся, педагогический консилиум;
диагностирующий и обучающий педагогический эксперимент с целью проверки эффективности и коррекции методики;
математическая обработка результатов эксперимента. Экспериментальная база исследования:
профессиональное училище № 54 Советского района г. Н. Новгорода;
муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 32 Приокского района г. Н. Новгорода;
классы физико-математического профиля Малой школьной академии (МША) на физическом факультете ННГУ им. Н. И. Лобачевского.
Этапы исследования:
-
этап (2001-2003 гг.) — изучение литературы по проблемам когнитивных стилей, дифференциации обучения в физике, методике решения физических задач. Наблюдение за проявлением когнитивных характеристик в учебной деятельности учащихся профессионального училища, первоначальное тестирование учащихся, определение связи успешности обучения физике с параметрами выраженности когнитивных стилей.
-
этап (2003-2004 гг.) - формулировка гипотезы исследования, наблюде-
ниє за проявлением когнитивных стилей в учебной деятельности учащихся средней школы. Разработка оригинального компьютерного теста. Проведение эксперимента по определению когнитивных стилей учащихся средней общеобразовательной школы на основе комбинированной методики.
-
этап (2004-2005 гг.) - разработка методики дифференциации обучения решению физических задач на основе учета когнитивных стилей учащихся, составление методических рекомендаций для проведения педагогического эксперимента. Обучающий и контрольный эксперимент.
-
этап (2006 г.) — обработка, анализ и проверка статистической достоверности результатов эксперимента, формулировка выводов, оформление материалов исследования.
Научная новизна результатов исследования:
установлено соответствие оптимальных форм и методов дифференцированного обучения на уроках решения задач школьного курса физики различным когнитивным стилям учащихся;
дано научно-методическое обоснование необходимости учета когнитивных стилей (дифференцированность поля и тип реагирования) при организации дифференцированного обучения решению физических задач, направленной на создание для учащихся каждого когнитивного стиля комфортной познавательной среды;
предложено использование критерия на основе информационной энтропии Кульбака для учета динамической составляющей деятельности при определении выраженности параметров когнитивного стиля ученика при обработке данных компьютерного тестирования.
Теоретическая значимость исследования:
обоснована перспективность сочетания и чередования групповых форм работы на уроках различных видов по обучению решению физических задач с целью выравнивания уровня усвоения обязательного содержания;
разработана методика организации дифференцированного обучения решению физических задач, основанная на варьировании методов и форм обучения с учетом индивидуальных когнитивных стилей учащихся.
Практическая значимость результатов.
-
Создана комбинированная методика определения параметров когнитивного стиля учащихся, включающая оригинальный компьютерный тест, программу наблюдений за учебной деятельностью, анализ письменных и устных ответов учащихся при решении задач, педагогический консилиум.
-
Разработаны методические рекомендации организации уроков решения физических задач, основанной на варьировании методов и форм организации обучения в соответствии с целями и типом урока с учетом когнитивных стилей учащихся.
Апробация результатов работы осуществлялась на семинарах и открытых уроках методического объединения учителей естественнонаучного цикла г. Н. Новгорода, в качестве квалификационной работы учителя высшей категории в Нижегородском институте развития образования (НИРО). Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования доклады-
вались и обсуждались на международных и всероссийских научно-технических и научно-методических конференциях:
-III (январь, 2002), V (март, 2004), VI (апрель, 2005) и VII (апрель, 2006) Международных научно-методических конференциях преподавателей вузов, ученых и специалистов, Н. Новгород, ВГИПА (с 2006 г. ВГИПУ);
III Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные вопросы развития образования и производства», Н. Новгород, ВГИПА, май, 2002;
Всероссийских научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии»: ИСТ-2002, ИСТ-2004, ИСТ-2005, ИСТ-2006, Н. Новгород, НГТУ;
VIII Международной конференции преподавателей и учителей «Физика в системе современного образования» (ФССО-05), Санкт-Петербург, 2005.
Результаты исследований нашли свое отражение в статье в журнале «Вестник Нижегородского университета им. Н .И. Лобачевского», 5 статьях в сборниках научных и научно - методических работ (ННГУ, НГПУ г. Н. Новгород, РГПУ им. Герцена г. Санкт-Петербург).
На защиту выносятся:
-
способ дифференциации обучения физике при решении задач, реализующий сочетание и чередование форм организации обучения, основанный на определении цели урока, его типа, конкретных задач каждого этапа;
-
методика организации дифференцированного обучения решению физических задач с учетом когнитивных стилей учащихся, приводящая к выравниванию уровня усвоения обязательного учебного материала;
-
комбинированная методика определения меры выраженности когнитивных стилей учащихся;
-
результаты педагогического эксперимента по определению эффективности методики организации дифференцированного обучения решению физических задач.
Достоверность положений, результатов и выводов диссертационного исследования обусловлена соответствием их методологическим положениям о взаимосвязи психолого-педагогических наук, использованием результатов педагогической, когнитивной психологии, использованием методов статистической обработки и проверки результатов исследований на экспериментальных этапах работы.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. Диссертация содержит 193 страницы (170 страниц основного текста и 23 страницы приложения), основной текст работы содержит 14 рисунков и 16 таблиц, библиографический список включает 123 наименования.
Фрагментация структур различных размерностей
Важнейшим объектом исследования физического материаловедения и основой механических и физических свойств материала является его микроструктура. Строение вещества может быть однородным и изотропным на макроскопическом уровне, либо представлять систему подобных мезо- или микромасштабных областей. В этом случае говорят о фрагментированных структурах. Под фрагментацией в широком смысле следует понимать дробление целого однородного объекта на отдельные связанные части. Исходя из выбора рассматриваемого объекта и элементарной структурной единицы их можно отнести к трёхмерным (объёмным), двухмерным (поверхностным), и одномерным (линейным) системам. К объёмным фрагментированным структурам можно отнести поликристаллы со структурными составляющими в виде кристаллитов. На мезоуровне это отдельные зёрна, состоящие из блоков. Фрагментация структур не всегда связана с появлением чётких пространственных границ фрагментов, как например, объёмно-неоднородное скопление дефектов (точечных дефектов, пор). Сильно развитой фрагментацией обусловлены особые механические свойства нанокристаллических [157] и наноаморфных [158] материаллов. В последних границы между областями размыты и имеют иную плотность вещества. Возникновение таких структур происходит на стадии приготовления материала или его последующей обработки. Эффекты фрагментации проявляются, например, в процессе деформации [159]. Образование фрагментированных дислокационных структур [160] сопровождается сильной кристаллографической разориентациеи кристалла, поскольку границы фрагментов содержат большую плотность дислокаций одного знака. С ростом степени деформации размеры фрагментов уменьшаются от нескольких микрон до нескольких сотен нанометров, а разориентация решетки между соседними фрагментами изменяется от долей градуса до нескольких десятков градусов. Деформирование до больших степеней пластической деформации является в настоящее время одним из эффективных методов получения мелкокристаллических материалов манометрового диапазона. Возникающие при пластическом течении динамические диссипативные структуры, являясь неравновесными, самоорганизуются [161, 162] так, что после снятия нагрузки релаксируют лишь отчасти, приводя к фрагментации. Самоорганизация таких структур происходит под действием энергетических потоков, вводимых в материал в течение определённого времени 1163]. Двухмерные фрагментированные структуры образуются при искривлении, изломах, гофрировании внутренних и внешних поверхностей раздела.
Процесс деформации почти всегда сопровождается появлением рельефа на поверхности материалов, формирование которого наблюдается как в пластичных, так и в малопластичных металлах и сплавах, например, таких как твердые сплавы. Это является результатом изменений, протекающих на различных структурных уровнях [164]. Наиболее известным механизмом появления рельефа на свободной поверхности образца является образование ступенек на ней в местах выхода плоскостей скольжения из объёма. При развитии пластической деформации добавляются новые системы скольжения, а поверхность трансформируется от ступенчатой к волнообразной [164-166], формируются полосы локализованной деформации, а затем микро- и макротрещины [167]. Эволюция дислокационных ансамблей приводит к образованию нестационарных и стационарных дефектов на поверхности [168]. Образование шероховатости является одним из каналов сброса упругой энергии, если более выгодными не оказываются другие каналы, в частности, пластическая деформация [169]. Механическая нагрузка является фактором, усиливающим в том числе диффузионный массоперенос [170], если на поверхности имеются концентраторы напряжений в виде достаточно протяженных в латеральных направлениях особенностей рельефа. Например, адслой (не полностью заполненный атомный слой) на деформированной поверхности (подложке) оказывается сильно деформированным на краях. Речь идет о деформации несоответствия, которая в основном является сдвиговой, но имеют место также и растяжения. Эти деформации являются критическими как для образования дислокаций несоответствия, так и для интенсивного зарождения адатомов, участвующих в диффузионном массопереносе на поверхности. Подчеркнем, что такие концентрации напряжений возникают только на достаточно протяженных в латеральных направлениях особенностях рельефа (порядка нескольких сотен нанометров). Еще один вид деформационных границ связан с образованием в ходе пластической деформации мезоскопической структуры. При растяжении поликристаллического никелида титана и при циклических испытаниях свинца и некоторых сплавов на его основе поверхность образца разбивается на прямоугольные блоки [171, 172]. Каждый блок охватывает несколько зерен и содержит пачку деформационных границ сдвига. Внешние границы пачки являются границами самих блоков. Судя по высоте ступеньки на поверхности деформированного образца, вектор сдвига по такой границе составляет сотни атомных диаметров. Границы блоков вытянуты по направлениям максимальных касательных напряжений, то есть под углами ±45 к оси растяжения. У соседних блоков знаки этого уїла чередуются. Исследования при помощи сканирующей туннельной микроскопии показали, что на полированной поверхности металлов (Си, Аи, Mo, Pd) под влиянием растягивающих напряжений [168, 173, 174] образуются дефекты с манометровыми размерами.
Они формируются и аннигилируют при движении полос материала в направлениях, параллельных плоскостям скольжения дислокаций. В [173] образование ианодефектов рассмотрено на основе модели обратимой агрегации атомных ступенек, образующихся при выходе дислокаций на поверхность металла. Двумя методами - методом сканирующей туннельной микроскопии и методом дифракции медленных электронов обнаружено образование шероховатости на деформированной поверхности Ge (111) [170, 175]. При этом геометрические параметры шероховатости - ее латеральные и вертикальные размеры в исследованном интервале нагрузок находятся в определенной пропорции -5:1. Высказано предположение о диффузионном механизме формирования указанной структуры рельефа поверхности. Важную роль в процессе зарождения волноподобных фасеток играют случайные неровности, которые остаются на поверхности кристаллов после механической и электрохимической полировок [176]. Авторы [177], записав диффузионное уравнение, описывающее изменение формы поверхности, ищут решение в виде интеграла Фурье и получают конечное выражение для периода фасеток. Из решения следует, что существует гармоника qm, которая растет с максимальной скоростью: где Д. - коэффициент поверхностной диффузии, 0 - тангенс угла отклонения от средней плоскости, у - удельная поверхностная энергия, Q. -объем атома, F- внешняя сила. Внешней силой может, например, являться термодиффузия [176] или электромиграция [178-180]. Макроскопически плоская вицинальная поверхность кристалла неустойчива относительно фасетирования. В процессе релаксации образуются фасетки, состоящие из плотноупакованных плоскостей, повёрнутых относительно первоначального положения внешней поверхности. Экспериментальное наблюдение фасетирования вицинальных поверхностей кристаллов осуществляется с применением высокоразрешающих методик, таких как растровая электронная микроскопия, сканирующая туннельная микроскопия, дифракция электронов низких энергий, просвечивающая электронная микроскопия, рентгеновская фотоэлектронная микроскопия и др. [178, 181-186]. Термодинамическим стимулом переориентации элементов поверхности является уменьшение удельной поверхностной энергии, происходящее, как правило, с увеличением атомной плотности на фасетках. Указанная энергия чувствительна к наличию адсорбированных атомов, которые зачастую инициируют процесс. Исследовалось фасетироваиие свободной поверхности в системах: W (Pt), W (Pel) [187], Si (Ag) [188], Si (Au) [189], Cu (0) [190-192], Ge (Sb) [193], GaN (In) [194], где сначала обозначен химический элемент кристалла, затем - адсорбент. Кинетика процесса в этих случаях должна учитывать изменение коэффициента поверхностной самодиффуззии, который обычно увеличивается [195].
Проскальзывание по границе, образованной сопряжением плотноупаковаыной и некристаллографической поверхностями
Среди большого разнообразия межзеренных границ общего типа можно выделить класс границ, образованных сопряжением атомных поверхностей двух кристаллов, одна из которых является плотноупакованнои кристаллографической плоскостью, а другая имеет среди трех индексов Миллера одно или два иррациональных числа [152]. Последнюю можно назвать плоской только на мезоскопическом уровне. В атомном масштабе такая поверхность имеет "рыхлую" структуру. Такая структура границ наблюдается экспериментально в процессах фасетирования произвольной границы [521] и рекристаллизации [522], когда растущее зерно не имеет специальной ориентации, особенно, если его зародыш расположен в тройном стыке зерен. Представим процесс формирования равновесной структуры обсуждаемой плоской границы состоящим из двух стадий [523]. Вначале осуществляется простое механическое соединение соответствующих поверхностей с жестко закрепленными атомами в них. При этом в границе возникают локальные отклонения атомной плотности от равновесной величины, характерной для объема зерна. Места с пониженной атомной плотностью соответствуют пустотам - делокализованным вакансиям. Повышенная локальная плотность соответствует нескольким, чаще двум Ї аномально сблизившимся атомам. Один из них, имея повышенную энергию, либо смещается на расстояния, меньшие размеров первой координационной сферы (консервативная релаксация), либо диффузионно удаляется в расположение с низкой атомной плотносі ью, выравнивая ее вдоль границы (неконсервативная релаксация). Первый тип релаксации происходит за время порядка периода колебаний атомов, время второго является диффузионным и определяется температурой и распределением мест с аномальной плотностью. Описанный процесс формирования является модельным и в действительности может происходить лишь в результате столкновения кристаллизующихся зерен с определенным набором всех пяти геометрических параметров границы. Значительно более вероятным является процесс фасетирования плоской или искривленной границы общего типа с образованием на фасетках обсуждаемых структур. Атомы плотноупакованной плоскости имеют наименьшую степень релаксации любого типа. Будем считать, что консервативная релаксация осуществляется только атомами рыхлой поверхности.
Рассмотрим атомную модель проскальзывания по такой границе [524]. Взаимодействие атомов по обе стороны от границы удобно учитывать, заменяя плотноупакованную приграничную плоскость периодическим потенциальным рельефом, в котором находятся атомы кристалла с рыхлой поверхностью. Положение каждого такого атома можно задать при помощи его радиуса-вектора 7 . Плотность распределения по 7 совпадает с обычной атомной плотностью в кристалле п{)(г )= сГ3, где а -атомный размер. Другой способ описания заключается в задании вектора несоответствия р , определяемого по отношению к потенциальному рельефу [518]. Выбирая начала векторов р одинаково в каждой ячейке (например, в ее минимуме) и сводя все р в одну так называемую приведенную ячейку, можно ввести понятие плотности распределения п{р ) по объему последней для единицы площади границы аналогично двумерному распределению. Такой переход осуществляется, если все 7 путем параллельного переноса на векторы трансляции периодического рельефа свести в одну ячейку. Каждому атому соответствует точка, их плотность распределения п(р ) = ni}(r )S{) =[a S{)) , где За - площадь приведенной ячейки. Характерной особенностью несоразмерных структур является равномерное распределение по вектору несоответствия. Векторы 7 и 5 определяются для структуры границы без учета консервативной релаксации. Обозначим их проекции на плоскость границы как 7 и р. Пусть z = /0(г) - уравнение изоэнергетической поверхности нулевой энергии потенциального рельефа [525]. Такая поверхность имеет периодически расположенные ямы и холмы высоты /, „ и геометрически подобна лотку для яиц. Схематический вид сечения такой поверхности показан на рис. 2.11 в виде полужирной линии. Атомы "рыхлой" поверхности находятся в верхней части рисунка. Сдвиговое напряжение смещает их вправо на рисунке, так что они проникают за поверхность. Области повышенной атомной плотности показаны горизонтальной штриховкой. Энергия атомов здесь повышена в результате взаимодействия с энергетическим рельефом. Области с пониженной атомной плотностью помечены вертикальной штриховкой. Внешнее сдвиговое напряжение о( нарушает равновесие в распределении по р. Количество атомов в приведенной ячейке, проникших за изоэнергетическую поверхность под действием внешнего напряжения а,, в каждый момент времени определяется вектором упругой деформации сдвига й по границе: единичный вектор вдоль направления смещения, а интегрирование проводится по площади приведенной ячейки. Для величины упругой деформации справедлив закон Гука: и = J / , где 8 - толщина границы, G - ее эффективный модуль сдвига. Движение решетки с рыхлой поверхностью сопровождается наталкиванием атомов на холмы изоэнергетической поверхности и их диффузионным удалением. Взяв производную по времени от (2.14), найдем количество атомов C /,=N перешедших в новое положение на единицу площади границы в единицу времени. где v - скорость проскальзывания по границе.
Последняя величина определяется интенсивностью потоков атомов из источников в количестве, определяемом (2.14) к стокам. Стоками можно считать структурные вакансии, равномерно распределенные в границе. Согласно представлениям о величине свободного объема в границах зерен общего типа [139], атомная доля таких вакансий в границе слабо зависит от температуры и составляет величину порядка 10"". Концентрация тепловых вакансий мала по сравнению с этой величиной и может сравниться с ней только при температурах, очень близких к температуре плавления. Поэтому влиянием тепловых вакансий на общее количество стоков можно пренебречь. Работа, совершенная внешним напряжением в расчете на один переместившийся атом, равна: Для нахождения потока j из одного источника к стоку решим диффузионное уравнение в плоскости границы, переходя к полярным координатам с граничными условиями, выражающими связь избыточной по сравнению с равновесной концентрации вакансий Ch{r) в границе с изменением локального значения химического потенциала: Интересен один частный случай строения границы, когда она образована контактом поверхностей с параллельными плотноупакованными атомными рядами, так что только один из индексов Миллера рыхлой поверхности является иррациональным. В этом случае источники вакансий в границе являются линейными, а диффузионная задача одномерной. Проводя аналогичные рассуждения, можно получить выражение для скорости проскальзывания в этом случае: В обоих рассматриваемых случаях контролирующий механизм скольжения заключается в локальном повышении энергии конфигураций из отдельных атомов или их рядов и последующей их диффузионной релаксации. В области малых внешних напряжений /„«1 число таких конфигураций и их энергия пропорциональны величине напряжения. Скорость же скольжения пропорциональна произведению этих величин, что приводит к параболической зависимости ее от напряжения. По мере увеличения приложенного напряжения число атомов AN с повышенной энергией изменяется, достигая насыщения при некоторой его пороговой величине с1с. Дальнейший рост напряжения а, а/(. не приводит к изменению A/V, что означает переход к линейной зависимости v(a,). Величина о,с определяется кроме конкретного вида функциональной зависимости энергетического рельефа от вектора несоответствия также и направлением прикладываемого напряжения. Оценку величины критического напряжения о (с можно получить из следующего рассуждения. Направим ось z нормально плоскости границы в сторону зерна с "рыхлой" поверхностью.
Кинетика одномерного фасетирования несоразмерной границы наклона
Рассмотрим плоскую симметричную границу наклона между двумя разориентированными зёрнами [541, 542], имеющую в направлении х несоразмерность. В нормальном к х направлении _у, принадлежащем границе, оба зерна содержат плотноупакованные кристаллографические линии, так что в этом направлении несоразмерности не возникает. Плохое атомное соответствие в области границы создаёт достаточно рыхлую неравновесную структуру, обладающую повышенной энергией. Как указывалось в [156], релаксация структуры может приводить к локальной переориентации границы с образованием участков сопряжения поверхностей двух кристаллитов, одна из которых является плотноупакованной кристаллографической. Фасетирование в этом случае представляет переход между типами llppd- 21ppd согласно классификации типов межкристаллитных границ, предложенной в [152]. Здесь слева записан тип атомной структуры исходной нефасетированной границы зерна, а справа - структуры образующихся фасеток. В несколько меньшей степени рассматриваемый процесс относится к переходам 11рр - 21 pp. Фасетки с такими микрогранями наблюдались экспериментально [543], причём плотноупакованные плоскости попеременно принадлежат каждому из зёрен. В рассматриваемой здесь границе, симметрично расположенной по отношению к контактирующим зёрнам, такие плоскости располагаются под равными углами ±а к исходной плоскости границы. Образующаяся фасетка из граней / и 2 (см. рис. 3.3) будет устойчивой, если её энергия окажется меньше энергии исходного сегмента 0. В этом случае рост фасетки будет осуществляться путём миграции участка / в верхнее на рисунке зерно, что соответствует преобразованию более рыхлой структуры вицинальнои поверхности вблизи границы в плотноупакованную приграничную плоскость нижнего зерна. При этом граница смещается и её атомная структура статистически повторяется. Изменение энергии при нормальном смещении на Дс; равно: Заметим, что в такой постановке задачи имеется некоторая аналогия кинетики рассматриваемого процесса фасетирования границы и кинетики кристаллизации расплава с учётом столкновения растущих кристаллов [544, 545]. Возьмём произвольную точку Р нерелаксированной границы и рассчитаем вероятность w(t) того, что она к моменту времени t не попадёт на движущуюся фасетку.
Рассмотрим какую-либо другую точку Р . Если в момент т / в точке Р образуется зародыш, то за время t-x он распространится на х{х) = 2М cosa(/ - т). Если J(T) /J/J , то точка Р будет захвачена фасеткой. Следовательно, опасный отрезок около точки Р имеет длину Вероятность того, что за промежуток Ат зародыш внутри этого отрезка не образуется, равна 1-«(т)Дт, где с - скорость образования зародышей на единице длины нерелаксированиой границы. Разобьём отрезок / на элементарные интервалы и представим полную вероятность сложного события как произведение вероятностей элементарных событий: Прологарифмировав (3.7) и перейдя к пределу Дт—»0 в интегральной сумме, получаем: Величина w(x) равна также доле нефасетированной границы к моменту t. С учётом (3.6) получим: Описываемая кинетика соответствует первому из рассмотренных в гл. 1 механизмов фасетирования. Процесс может инициироваться изменением температуры, как это часто наблюдается в эксперименте [251, 380]. Структура границы однозначно связана с температурой и при определённых ее значениях может изменяться в сторону фасетирования. Существует и обратное преобразование с исчезновением фасетированной структуры (дефасетирование) [284, 297, 298, 546]. Это позволяет отождествить подобные трансформации с зернограничным фазовым переходом [81, 251, 297]. Доля фасетированной площади границы \\ift) может быть найдена путем выражения величины с из (3.10) и подстановки в (3.9): Такие же по форме выражения, полученные различными авторами, описывают кинетику первичной рекристаллизации. Показатель степени у времени t имеет величину, различную в пределах от 1 до 2 [3]. Сходство таких выражений с (3.11) обусловлено общей схемой процессов фасетирования и первичной рекристЕїллизации. Время релаксации процесса фасетирования можно оценить, приравняв модуль подэкспоненциального выражения в (3.11) единице. Это дает: Здесь численное значение коэффициента записано в явном виде. Экспериментально наблюдаемые размеры фасеток изменяются в довольно широких пределах. Их размеры могут быть такими, что их можно видеть в световой микроскоп (0,01 - 1 мм ) - макрофасетки, или с помощью электронного или полевого ионного микроскопа (до нескольких десятков ангстрем)- микрофасетки (см. гл. 1). Миграционная подвижность границ М существенно зависит от температуры. Ее величина при достаточно высоких гомологических температурах составляет значения 10"7 - 10"4 м3/с-Ы [218]. Разность поверхностных энергий исходной границы и фасетки в случае несоразмерных границ может быть порядка 10" - 10 " Дж/м".
Она зависит только от ориентации участка границы, но не от разориентации зерен. С учетом таких значений параметров для времени релаксации можно получить оценки в пределах 10 -Ю-1 с. Такой разброс времён релаксаций соответствует иерархии в размерах и расположении фасеток 251], а также существенному различию в атомной структуре исходных нефасетированных границ. Таким образом, фасетирование границ может происходить достаточно быстро. Большая часть имеющихся литературных данных о структуре фасетированных границ относится к специальным границам. Наблюдаемые в эксперименте структуры с чередующимися участками фасетированной и нефасетированной границы могут быть связаны с неоднородностью ее структуры, а также с сильной зависимостью параметров от наличия атомов примеси, существенно изменяющих скорость миграции фасеток и частоту образования их зародышей. Предлагаемая модель с небольшими модификациями непринципиального характера может быть использована при рассмотрении фасетирования других типов границ. 3.3 Кинетика двумерного фасетирования. Рассмотрим развитие модели кинетики фасетирования границы для случая образования двумерной фасетированной структуры [540, 547]. Переход от плоской к рельефной границе осуществляется при понижении температуры ниже критической Т(), которая определяется пересечением температурных зависимостей свободных энергий в расчете на единицу площади исходной границы обеих конфигураций у {Т1)) = у] (r())cos_1 а (см. п. 3.1). Здесь уо и уі - удельные поверхностные энергии исходной плоской границы и наклонных сегментов, и. - угол наклона сегмента к исходной плоскости границы. Такой переход, как указывалось выше, является фазовым зернограничным переходом первого рода [81]. Его термодинамическим стимулом является уменьшение свободной поверхностной энергии.
Границы, содержащие ступеньки атомных масштабов
Рассмотрим роль уступов в плоской несоразмерной границе [558-562], которые представляют собой фрагменты, соединяющие участки границы, лежащие в параллельных плоскостях, разделённых расстоянием сі Размерность параметра несоответствия в плоских участках и уступах совпадает. Следует отметить, что если в случае специальных границ высота уступов должна быть кратна элементарным векторам полной решётки наложения, то в случае несоразмерных границ ситуация иная. Эффект несоразмерности приводит к тому, что расстояния между граничными плоскостями зёрен в положениях до и после уступа в общем случае не совпадают. В процессе релаксации такой структуры в прилежащих к границе областях зёрен неизбежно возникают напряжения и деформации, которые однако, не могут иметь большие значения и локализованы вблизи уступов. Введём прямоугольную декартову систему координат с осью z, направленной вдоль уступов, и осью х - перпендикулярно к ним вдоль границы, несколько иначе, чем в п. 3.4. Считаем, что вдоль границы действует постоянное внешнее сдвиговое напряжение с. На плоских участках межзеренной границы между уступами вначале происходит проскальзывание, которое останавливается на уступах, являющимися для него препятствиями. Эффективное напряжение сжатия или растяжения на уступе равно р- /,, где L - расстояние между соседними уступами в границе. Для осуществления взаимного движения зёрен необходимо добавлять (удалять) атомы к области уступа, который рассматриваем в качестве источника (стока) вакансий. Диффузионный механизм характерен для процессов взаимного движения зерен вдоль границ, не являющихся плоскими, например, фасетированных. Химический потенциал вакансий вблизи источника определяется произведением pQ, где Q.- атомный объём. Учитывая его связь с концентрацией вакансий вблизи источника, для избыточной концентрации вакансий в границе получаем выражение: где Со/, - равновесная концентрация вакансий. При записи последнего равенства считалось, что напряжения малы, так что рО.«кТ. Поскольку коэффициент диффузии вакансий вдоль границы Dh больше, чем в объёме Ц,, они могут двигаться вдоль границы в обе стороны на расстояние S, поддерживая квазиравновесие с источником.
Величину S можно определить как среднеквадратичное расстояние, доступное для вакансии за время т, юка она не испарится в объём, т, =т() ехр характерная частота скачков атомов (порядка дебаевской); APV - энергия активации движения вакансий из области границы в объём. Из соотношения Эйнштейна имеем: Ограничимся рассмотрением невысоких уступов, для которых cl«2S. В этом случае уступ с прилегающими к нему с двух сторон участками границы протяженностью S заменим плоским источником ширины 2S с концентрацией вакансий в нём Сь. Такой источник имеет пластинчатую конфигурацию шириной 2S и длиной вдоль оси z порядка размера зерна. В установившемся режиме проскальзывания для концентрации вакансий можно написать стационарное уравнение диффузии, являющееся уравнением Лапласа. Дальнейшее рассмотрение определяется соотношениями между расстоянием L между соседними уступами в границе, расстоянием R между уступом, являющимся источником вакансий, и их стоками, которыми являются дефекты внутри зёрен и шириной источника 2S (см. рис. 3.10). В связи с этим рассмотрим различные возможные ситуации [562]. 1 L»R. Это означает, что расстояние между соседними уступами L намного превышает расстояние R между уступом, являющимся источником вакансий, и их стоками, которыми являются дефекты внутри зёрен. Задача является двумерной. Поскольку концентрация в пластинчатом источнике постоянна, удобнее всего решать задачу в координатах эллиптического цилиндра с фокусами, расположенными на границах пластины (рис 3.11). Эти координаты связаны с прямоугольными декартовыми соотношениями [563, 564] Расстояние между ступеньками меньше, чем до стоков в зерне. В первом приближении поле концентрации даётся суперпозицией выражений типа (3.63). В связи с этим представляет интерес конфигурация из положительного и отрицательного уступов, разделённых расстоянием L, из которых первый смещает плоскость границы на расстояние d, а второй возвращает назад. Такую конфигурацию по аналогии с дислокациями можно назвать диполем. Один из уступов действует как источник вакансий, другой как сток, причем, мощности обоих вследствие симметрии равны по абсолютной величине. Рассматриваем приближённую задачу о двух пластинчатых источниках, разделённых расстоянием L, с граничными условиями, заключающимися в равенстве концентрации на них+С/,. Поле отрицательного источника (стока) в области нахождения положительного источника даёт уменьшение его концентрации на величину С,, . Для выполнения граничного условия необходимо домножить получающуюся концентрацию на множитель К, чтобы в источнике она по-прежнему равнялась С,,. В силу симметрии в стоке должен быть учтён такой же множитель. Тогда Условия реализации конкретного механизма из рассмотренных определяется помимо геометрических параметров также и температурой. Представим величину барьера для атомных скачков из границы в объем в выражении (3.57) в виде суммы AWt = Wc + Wmv. Здесь справа стоят энергия связи вакансии с границей и энергия активации движения вакансии в объеме зерна соответственно. Тогда для полуширины источника получаем выражение S - J" у ехр " "" mb /, , где Dl)h - предэкс- поненциальный множитель в зернограничном коэффициенте диффузии вакансий, Wmj, - энергия активации движения вакансии в границе. Энергия активации движения вакансии в границе меньше, чем в объеме, поэтому ширина источника в границе уменьшается с увеличением температуры.
Отношение энергий активации граничной самодиффузии к объёмной составляет 0,6 [139]. Если это же значение принять и для отношения энергий движения вакансии в границе и в объёме, то можно оценить величину S. Приняв для алюминия Wc = 0,4 эВ [565], Wm. - 0,62 эВ [566], Wmb = 0,37 эВ и Dob = 8,740 м2/с [139], получим для S значение 2,6340-7 м при температуре 900 К и 7,25 10" м при температуре 500 К. Оценим величину скорости проскальзывания по границе зерен в алюминии при температуре 200С согласно выражению (3.73). Концентрацию вакансий в границе найдем из выражения С()/, = w у, , ехр - у,т , где р = 2,7-10 кг/м - плотность алюминия, М(1 = 0,027 кг/моль - его молярная масса, /V,, -числа Авогадро, Wh =WV -Wc - энергия образования вакансии в границе, Wv = 0,66 эВ - энергия образования вакансии в объёме. Энергия активации граничной диффузии вакансий согласно [139] равна 84 кДж/моль. Приняв П= 1,6" 10"" м", ст = 1,15-10 WM ,CI-\ мкм, что составляет малую величину по сравнению с S при этой температуре, найдем значение скорости v = 13,3"10"" м/с. Экспериментально измеренное значение скорости проскальзывания в этих условиях равно 6,9-10" "м/с [101]. Таким образом, порядки расчетной и экспериментальной величин совпадают. Скорость взаимного смещения зёрен определяется процессами проскальзывания на плоских участках границы, имеющих, как правило, консервативный характер, и диффузионными процессами вблизи уступов. При невысоких гомологических температурах общая скорость деформации в такой системе контролируется в основном последними. При более высоких температурах, когда скорость диффузионных процессов возрастает, времена релаксации скольжения обоих процессов могут стать соизмеримыми, так что необходим одновременный учет вкладов обоих механизмов взаимного движения зерен. В предложенной выше модели считалось, что скорость проскальзывания определяется процессами самодиффузии вблизи выступов. Если скорость процессов атомных перестроек при скольжении по плоским участкам границы соизмерима со скоростью релаксации вблизи уступов, то нужно также учитывать ее вклад. Из баланса сил заключаем, что величина внешнего напряжения о равна сумме величин напряжения вязкого сопротивления проскальзыванию а и напряжения от уступов: где п, - количество уступов величины dj на единицу длины границы вдоль х.
