Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор 11
1.1. Магнитные бесконтактные подвесы 11
1.2. Бесконтактные подвесы на основе сверхпроводников П-го рода. 12
1.3. Методы описания взаимодействия сверхпроводника с неоднородным магнитным полем 16
1.4. Экспериментальные данные по силе взаимодействия между сверхпроводником и магнитом 17
1.5. Методы расчета и результаты расчетов силы взаимодействия между сверхпроводником и магнитом 21
1.6. Расчет характеристик сверхпроводящего образца 25
1.7. Постановка задачи 26
Глава 2. Результаты экспериментов 27
2.1. Описание стенда для измерения силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом 27
2.2. Экспериментальные зависимости силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом от координат сверхпроводника относительно магнита 31
2.3. Динамические эффекты 35
2.4. Влияние толщины массива сверхпроводников 39
2.5. Влияние плотности критического тока 42
2.6. Подавление силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом действием переменного магнитного поля 45
2.7. Заключение по главе 2 50
Глава 3. Обсуждение результатов экспериментов 52
3.1. Алгоритм расчета силы взаимодействия 52
3.2. Влияние плотности критического тока на силу взаимодействия сверхпроводника с магнитом 58
3.3. Влияние геометрических параметров сверхпроводника и магнита на силу их взаимодействия 61
3.4. Свойства многослойного массива сверхпроводников 65
3.5. Влияние остаточной индукции магнита на силу взаимодействия магнита со сверхпроводником 77
3.6. Конфигурация магнитов и сила взаимодействия сверхпроводника с этими магнитами 79
3.7. Заключение по главе 3 81
Глава 4. Расчет физических характеристик ВТСП образцов из измеренной силы взаимодействия образца с магнитом 83
4.1. Расчет намагниченности, диамагнитный случай 83
4.2. Расчет намагниченности, насыщенный случай 88
4.3. Определение плотности критического тока по силе взаимодействия образца с магнитом 92
4.4. Получение вольтамперной характеристики 92
4.5. Энергия термоактивации вихрей 96
4.6. Заключение к главе 4 99
Заключение 100
Список работ по теме диссертации 102
Приложения 105
- Экспериментальные данные по силе взаимодействия между сверхпроводником и магнитом
- Влияние толщины массива сверхпроводников
- Влияние геометрических параметров сверхпроводника и магнита на силу их взаимодействия
- Определение плотности критического тока по силе взаимодействия образца с магнитом
Введение к работе
Большинство магнитных систем подчиняется известной теореме Эрншоу (см. [1-4] и ссылки в них), которая заключается в том, что совокупность зарядов с потенциалом взаимодействия вида ~ \1г (где г — расстояние между зарядами) является статически неустойчивой. Теорема Эрншоу была расширена Браунбеком [1, 4] (и ссылки в них), где было доказано, что устойчивый статический магнитный подвес невозможен для материалов с относительной магнитной проницаемостью /л> 1, но возможен для материалов с /и < 1.
Теорема Эрншоу обосновывает невозможность создания бесконтактных подвесов на основе ферромагнитных материалов. Существуют способы, позволяющие избежать следствий данной теоремы. К ним относятся: использование методов добавления устойчивости и использование систем, не подчиняющихся теореме Эрншоу. Основным способом создания устойчивости в исходно неустойчивых магнитных системах, и практически единственным способом надежного бесконтактного подвеса массивных макроскопических объектов, являются системы с активными обратными связями [4]. Однако эксплуатация таких систем существенно затратна, а их КПД далеко не идеален [5]. Также существуют некоторые другие методы создания бесконтактных подвесов, но они обладают рядом недостатков по сравнению с системами с активными обратными связями (связанных, главным образом, с проблемами надежности подвеса и ограничениями на массу подвешенного объекта), в связи с чем не получили широкого распространения [4].
Не подчиняются теореме Эрншоу системы с диамагнитными материалами [1, 3, 4], к которым относятся материалы со слабым молекулярным диамагнетизмом и, что важно, сверхпроводящие материалы (как 1-го, так и П-го рода). Так, система, состоящая из магнита, который является источником неоднородного магнитного поля, и сверхпроводника П-го рода с жестким пиннингом, обладает рядом характерных свойств, не присущих другим магнитным системам [1, 6,
7]. Одна из таких особенностей состоит в том, что магнит и сверхпроводник могут образовывать устойчивую стабильную систему. Силу, с которой взаимодействуют магнит и сверхпроводник, согласно устоявшейся в литературе терминологии, будем называть силой левитации. Стабильность левитации подразумевает, что при смещении магнита из положения равновесия возникают силы, возвращающие его обратно. Если эти силы преодолеть, то магнит перемещается в новое устойчивое положение равновесия. При перемещении магнита вверх сверхпроводник стремится вверх за магнитом так, что расстояние между магнитом и сверхпроводником остается почти неизменным. То есть магнит «сцеплен» со сверхпроводником. Магнит цилиндрической формы с цилиндрически симметричным магнитным полем может свободно вращаться вокруг оси симметрии.
Этими необычными свойствами обусловлен ряд применений [1, 5, 7-35], в которых подвесы или подшипники на основе сверхпроводников П-го рода обладают лучшими характеристиками и меньшей эксплуатационной стоимостью, чем их традиционные аналоги [5, 8, 9].
Кроме того, на основе измерения характеристик взаимодействия сверхпроводящих образцов с неоднородным магнитным полем можно разработать простые научно обоснованные методы тестирования сверхпроводящих образцов (в том числе высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП)), которые представляют практический интерес, т.к. традиционные методы тестирования, такие как регистрация критического тока, намагниченности, а также измерение динамических параметров требуют относительно больших затрат времени и специальных аппаратных средств. Первые работы, проведенные в этом направлении, показали принципиальную возможность определения критического тока и других параметров сверхпроводника из силы взаимодействия между сверхпроводником и магнитом [17, 36-43].
Таким образом, исследование взаимодействия сверхпроводника и источника неоднородного магнитного поля, определение основных параметров этого взаимодействия являются актуальными и представляют значительный научный и прикладной интерес.
Целью работы явилось установление физических закономерностей взаимодействия сверхпроводника с постоянным магнитом, определение
влияния параметров сверхпроводника, магнита и внешних условий на силу взаимодействия.
Для выполнения поставленной цели решены следующие задачи:
Разработана и изготовлена универсальная автоматизированная экспериментальная установка, предназначенная для измерения статических и динамических характеристик силы взаимодействия образца и магнита.
Получены подробные экспериментальные данные по статическим и динамическим зависимостям силы взаимодействия образца и магнита в различных режимах охлаждения и различных конфигурациях магнит-сверхпроводник.
Получены данные о влиянии сверхпроводящих и геометрических параметров образца на силу взаимодействия сверхпроводника с магнитом.
Получены экспериментальные данные, характеризующие влияние внешнего переменного магнитного поля на силу взаимодействия магнит-сверхпроводник.
Обобщены и обсуждены экспериментальные результаты на основе сравнения экспериментальных и расчетных данных.
Получены из измеренной силы левитации характеристики сверхпроводника.
Научная новизна работы.
Разработан и изготовлен оригинальный автоматизированный экспериментальный стенд, предназначенный для измерения силы взаимодействия между сверхпроводящим образцом, и постоянным магнитом в различных режимах охлаждения в зависимости от времени и взаимного положения магнита и сверхпроводника.
Получены комплексные экспериментальные данные, выявляющие как основные закономерности формирования силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом, так и характер зависимости силы взаимодействия от свойств сверхпроводника, в частности, от плотности критического тока
сверхпроводника и его толщины.
Впервые обнаружен эффект подавления силы взаимодействия сверхпроводника с неоднородным магнитным полем при добавлении слабого поперечного переменного магнитного поля.
Впервые развиты и применены методы определения значений плотности критического тока, вольтамперной характеристики, петли намагниченности из результатов измерений силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом.
Научная и практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при конструировании и расчете бесконтактных подвесов и подшипников на основе сверхпроводящих материалов, в том числе для оптимизации массогабаритных характеристик таких подшипников и для обеспечения безопасного функционирования этих устройств в условиях воздействия внешних переменных электромагнитных полей, а также для бесконтактного измерения характеристик сверхпроводящих образцов.
Основные положения, выносимые на защиту.
Разработанная методика измерения силы взаимодействия сверхпроводника и магнита.
Экспериментальные результаты по выявлению закономерностей формирования статических и динамических свойств силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом в различных условиях охлаждения.
Результаты экспериментов, определяющие характер влияния физических параметров сверхпроводника на силу взаимодействия, сверхпроводника с магнитом.
Результаты измерений силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом в присутствии поперечного переменного магнитного поля, свидетельствующие о том, что слабое магнитное поле подавляет силу взаимодействия сверхпроводника и магнита.
Разработанные физические принципы и методы определения критического тока, намагниченности и вольтамперных характеристик сверхпроводника по измеренной силе
взаимодействия его с магнитом.
Достоверность научных положений, результатов и выводов. Достоверность экспериментальных данных подтверждена совпадением измеренной силы взаимодействия между двумя постоянными магнитами с аналитическим расчетом таковой. Достоверность расчетов подтверждается совпадением в предельных случаях с известными аналитическими методами расчета. Часть полученных результатов согласуется с результатами других авторов.
Личный вклад соискателя. Все результаты, представленные в работе, получены соискателем лично, либо в соавторстве при его непосредственном участии.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и библиографии. Работа изложена на 115 страницах, содержит 46 рисунков, 4 таблицы и список цитируемой литературы из 108 наименований.
В первой главе проведен литературный обзор. Представлен краткий обзор по принципам бесконтактных магнитных подвесов. Обоснована практическая ценность магнитных подвесов на основе сверхпроводников П-го рода. Приведены экспериментальные данные по статическим и динамическим свойствам силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом. Обсуждаются аналитические и численные методы расчета силы взаимодействия в статическом и динамическом приближениях. Проанализированы основные результаты расчетов. Рассмотрены подходы, позволяющие оценить физические параметры сверхпроводящего образца из измерений силы взаимодействия такового с магнитом. Сформулированы цели и задачи исследования.
Вторая глава посвящена основным экспериментальным данным по силе взаимодействия сверхпроводника с постоянным магнитом. Дано подробное описание автоматизированного стенда для проведения экспериментальных исследований. Представлены результаты комплексных экспериментов, выявляющих общие закономерности статических зависимостей силы от расстояний между образцом и магнитом. Приводятся экспериментальные данные, демонстрирующие проявление динамических эффектов. Приведены экспериментальные данные по подавлению силы взаимодействия образца с магнитом в
присутствии дополнительного слабого переменного магнитного поля.
В третьей главе представлено обсуждение экспериментальных результатов и расчеты. Приведена численная методика расчета силы взаимодействия. Представлены результаты тестовых расчетов, показавших удовлетворительное совпадение, как с аналитическими расчетами, так и с экспериментом. Подробно обсуждается зависимость силы от характеристик и размеров сверхпроводника и магнита. Показано, что с ростом критического тока сверхпроводника сила сначала линейно растет, затем выходит на константу, определяемую эффектом Мейсснера. Подробно обсуждается формирование силы в многослойном массиве сверхпроводников. На основе анализа экспериментальных и расчетных данных показано, что сила не аддитивна, т.е. в некоторых случаях не является простой суммой сил от всех образцов, взятых по отдельности. Рассчитаны зависимости силы взаимодействия образца и магнита от их размеров.
В четвертой главе развиты методы извлечения сверхпроводящих характеристик образца из измеренной силы взаимодействия образца с магнитом. Обсуждается получение кривой намагниченности в диамагнитном и насыщенном предельных случаях. Проведено сравнение значений критического тока, полученных из силы и кривых намагниченности. Развиты методы и результаты расчета вольтамперной характеристики сверхпроводника из экспериментальных данных по релаксации силы. Рассмотрены алгоритмы определения энергии активации вихревой системы, как из релаксации силы, так и из вольтамперной характеристики.
В заключении представлены основные выводы, полученные в ходе выполнения работы.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: научных конференциях ИСФТТ РНЦ «Курчатовский институт» в 2004, 2005, 2006 и 2007 годах; научных сессиях МИФИ в 2002, 2004, 2005, 2006 и 2007 годах; 5-й международной конференции «Электротехнические материалы и компоненты» (сентябрь 2004 г., г. Алушта); 1-й и 2-й международных конференциях «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (октябрь 2004 г., октябрь
2006 г., г. Звенигород); 7 and 8 European Conference on Applied Superconductivity (11-15 September 2005, Vienna - Austria; 17-20 September 2007, Brussels — Belgium); XXXIV совещании по физике низких температур (HT-34; 26-29 сентября 2006 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 26 печатных работ, в том числе 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК, и 2 статьи в иностранных журналах.
Экспериментальные данные по силе взаимодействия между сверхпроводником и магнитом
Большинство экспериментальных результатов получены на плавленно-текстурированной керамике YBa2Cu307-4- Этот материал представляет наибольший интерес для применений по следующим причинам [1, 8]: он обладает большим полем необратимости, его критическая температура Тс = 92 К — значительно выше температуры кипения азота, из него удается выращивать объемные образцы отличного качества размером до нескольких сантиметров. Незначительный объем экспериментальных данных получен на керамиках Gd-Ba-Cu-O, Sm-Ba-Cu-0 и некоторых других медно-оксидных материалах [54-57]. В экспериментах и в расчетах обычно рассматривается система, состоящая из цилиндрического магнита с осевой намагниченностью, и ВТСП с плоской горизонтальной верхней поверхностью. Именно такая конфигурация применяется в бесконтактных упорных подшипниках [1]. При измерениях силы взаимодействия образца с магнитом применяется следующий подход: принудительно изменяется расстояние между образцом и магнитом (перемещают магнит либо сверхпроводник) и измеряется сила взаимодействия между магнитом и сверхпроводником. Измерительные системы изготавливают как с одномерным перемещением и измерением одной компоненты силы, так и с трехмерным перемещением и измерением нескольких компонент силы [24, 58, 59].
Экспериментальные данные по зависимостям силы F: от положения магнита относительно сверхпроводника наиболее полно приведены в [1]. Представлены основные закономерности: рост силы F. по мере приближения магнита к сверхпроводнику, гистерезисный характер силы Fz, возможность появления притягивающей силы, различие между режимами охлаждения сверхпроводника без магнитного поля (zero field cooled (ZFC)) и в магнитном поле (field cooled (FC)). Также в [1] приведены данные экспериментов по изменению силы Fz при горизонтальном смещении. При совпадении осей симметрии магнита и сверхпроводника возвращающая сила Fx равна нулю. Небольшое смещение из симметричного положения приводит к появлению возвращающей силы. Знак возвращающей силы зависит от режима охлаждения сверхпроводника. В режиме ZFC происходит отталкивание магнита от сверхпроводника. В режиме FC при малом смещении наблюдается притяжение магнита к положению, в котором он находился при охлаждении сверхпроводника. В работах [37, 38] отмечают особенность силы Fz, наблюдавшейся на тонких пленках. На зависимости Fz{z) при уменьшении расстояния z после характерного роста силы F: наблюдается максимум силы и спад. Сила зависит от температуры сверхпроводника. Так, в [1, 41, 54-56, 60, 61] показано, что с уменьшением температуры от Тс сила Fz растет от нуля до некоторого максимума. Сила Fz существенно зависит от температуры при малом расстоянии z между образцом и магнитом и практически не зависит при большом расстоянии z [61]. В [62, 63] исследовано влияние ориентации кристаллографических осей сверхпроводника на силу Fz. Измерялись зависимости Fz(z) на монокристаллическом образце в режиме ZFC при различном угле поворота образца. Обнаружено, что сила Fz изменяется периодически при повороте образца. В случае, когда влияние формы образца можно свести к минимуму, т.е. для образца в форме шара, сила Fz изменяется по закону косинусов [62]. Максимум силы F. достигается при ориентации кристаллографической оси с вдоль оси симметрии системы (вдоль направления z). В ряде экспериментов были исследованы динамические процессы - релаксацию силы Fz и циклирование (влияние циклических процессов).
Релаксация силы - логарифмический во времени спад силы Fz при постоянном приложенном поле (т.е. неподвижном магните относительно сверхпроводника) после увеличения приложенного поля наблюдалось в [1, 64-66]. Обнаружено, что в результате релаксации сила уменьшается на несколько процентов, причем спад силы может продолжаться от 1-2 минут [65] до нескольких часов [64]. Считается, что релаксация силы вызвана так называемым крипом магнитного потока [67]. С ростом скорости приближения магнита к сверхпроводнику сила Fz растет [66], но при последующей релаксации сила стремится к одному и тому же значению. В [68] изучалось влияние циклирования (циклического изменения расстояния между сверхпроводником и магнитом) на силу Fz. Показано, что сила Fz, максимальная за цикл приближения/удаления магнита от сверхпроводника, изменяется в зависимости от количества циклов (как правило, уменьшается за несколько первых циклов, затем перестает существенно изменяться). В [69, 70] исследовали влияние конфигурации магнитов на силу Fz. Измерялась сила взаимодействия F:(z), возникающая между сверхпроводником и массивом магнитов, при этом варьировалось количество магнитов в массиве и направление их намагниченности — вверх/вниз. Было обнаружено, что сила Fz растет с уменьшением периода чередования магнитных полюсов. Также замечено, что сила Fz растет с ростом количества магнитов в массиве магнитов до тех пор, пока поперечный размер массива магнитов не превысит размер сверхпроводника. В работах [59, 71, 72] изучали влияние на силу Fz размеров сверхпроводника и магнита. Так, в [59] обсуждается влияние размеров и формы сверхпроводника на силу Fz, однако из этой статьи не ясен вид зависимости силы Fz от размеров. В работе [71] исследовали влияние толщины сверхпроводника на Fz. Обнаружено, что с ростом толщины сверхпроводника сила F: сначала растет линейно, затем рост замедляется, и при толщине несколько миллиметров сила насыщается. В [72] изучалось влияние диаметра магнита. Были использованы несколько магнитов с разным диаметром и одинаковым полем в центре верхней поверхности. Обнаружено, что с ростом диаметра магнита в режиме ZFC сила Fz сначала растет, выходит на максимум при
Влияние толщины массива сверхпроводников
В эксперименте измерялась зависимость силы Fz взаимодействия между массивом образцов и магнитом от расстояния z между ними по вертикали. Массив сверхпроводников состоял из нескольких однотипных образцов плавлено-текстурированной керамики YBa2Cu307-x с одинаковыми размерами, а именно образцов #7, #8.4, #10.1, #8.2, #8.3, #9.1, #8.1 (параметры образцов и магнитов приведены в приложении в п. П.2). Количество образцов N в массиве варьировалось от 1 до 7, что позволяло изменять толщину массива. В качестве источника магнитного поля использован магнит #6 (см. приложение). Зависимости силы Fz от расстояния z при различном количестве образцов в массиве N, полученные в режиме ZFC, приведены на рис. 2.11. Видно, что выделяется зависимость для N=\, для N=2 имеем несколько большую силу, для N от 3 до 7 сила еще больше и разница между кривыми Fz(z) незначительна. Рассмотрим выборку из этих данных, а именно максимальную силу на кривой Fz(z) (рис. 2.12). Здесь, для N=2 виден почти линейный рост силы F: на фоне значения Fz с N = 1. При N = 3 сила Fz продолжает расти, но слабее чем линейно. При JV 3 сила слабо отличается от константы. Т.е. при маленькой толщине массива сверхпроводников имеем заметный рост силы, по-видимому, близкий к линейному, при большой толщине массива сверхпроводников сила с изменением толщины массива практически не изменяется. Аналогичные измерения проведены в режиме FC.
Также получены зависимости силы Fz{z) при различном количестве N сверхпроводников в массиве (рис. 2.13). Из этих зависимостей выделены максимальная притягивающая сила Fzattr и максимальная отталкивающая сила Fzrep (рис. 2.14). Видно, что максимальная притягивающая сила резко растет при малых N, и практически не изменяется при N 2. Вместе с этим максимальная отталкивающая сила практически не меняется (в доступном диапазоне толщин массива сверхпроводников). Обнаружено что для образцов с разным захваченным полем получается разная сила при прочих одинаковых параметрах системы. Так, например (рис. 2.15), для образца #10.2 с небольшим захваченным полем (0.016 Тл) получена сила со сравнительно маленькой амплитудой (0.47 Н), выразительным гистерезисом, и почти симметричной кривой F:(z). А для образца #9.2 с значительно большей величиной захваченного поля (0.298 Тл) получено заметно большее значение силы (4.85 Н). При этом величине захваченного поля для образцов с фиксированными размерами однозначно соответствует некоторая величина критического тока. Чтобы сделать зависимость более наглядной, построена зависимость силы F от плотности критического тока Ус (рис. 2.16а). Плотность критического тока рассчитана из захваченного поля на основе модели Бина. Из рис. 2.16а видно, что с ростом критического тока сила растет почти линейно. Данные на рис. 2.16а соответствуют маленькому расстоянию z, т.е. максимально доступному приложенному полю. При несколько меньшем приложенном поле, т.е. при большем Z, зависимость силы от критического тока слабее чем линейная (рис. у 2.16Ь), и при jc 5-6 кА/см" сила Fz от критического токаус меняется очень слабо.
Прямых экспериментальных данных по влиянию критического тока на силу взаимодействия в литературе не обнаружено. Однако, анализ данных приведенных в [41] демонстрирует зависимость F:(JC) близкую к линейной. Известно, что переменное поле, приложенное на фоне постоянного поля, подавляет намагниченность сверхпроводника [93-95]. В связи с этим можно ожидать подавления силы Fz при воздействии переменным магнитным полем. Измерения проводились на образцах плавленно-текстурированной керамики YBa2Cu307-x. Основное приложенное поле создавалось постоянным магнитом #3 (ориентированным соосно с образцом, как при обычных измерениях), который в объеме образца создавал магнитное поле величиной до 0.270 Тл. Дополнительное поле, ориентированное ортогонально основному, создавалось резистивным соленоидом. Измерялась сила взаимодействия Fz между источником основного поля (постоянным магнитом) и образцом с медным соленоидом (при этом взаимодействие между постоянным магнитом и соленоидом было около 0.08-0.09 Н при токе в соленоиде 1 А). На рисунке 2.17 показана релаксация силы F: на фоне которой воздействовали импульсами дополнительного поля амплитудой 0.105 Тл и длительностью около 1 сек. Явно виден значительный спад силы F: в момент этих воздействий. Спад силы Fz после 1-го импульса составляет 25%! При последующих воздействиях импульсов дополнительного ПОЛЯ спад силы Fz уменьшается.
И после большого количества импульсов дополнительного поля сила Fz перестает изменяться (как прекращается релаксация силы, так и сила перестает изменяться после действия импульсов дополнительного поля). Наблюдалось, что величина спада силы F- пропорциональна амплитуде импульса (рис. 2.18). Это наблюдение согласуется с тем, что величина подавления намагниченности пропорциональна глубине проникновения переменного поля. Воздействие переменным дополнительным полем также приводит к значительному спаду силы Fz (рис. 2.19, переменное дополнительное поле синусоидальной формы частотой 50 Гц амплитудой 0.008 Тл). Причем после воздействия релаксация силы Fz прекращается или заметно ослабевает. Хорошее качественное описание эффекта (подавления намагниченности) дает двухскоростная гидродинамическая модель [93, 96]. Однако, ввиду сложности этой модели (даже авторы которой в [93] рассмотрели упрощенную абстрактную геометрию), для технических расчетов можно ограничиться простым приближением: в областях образца, куда проникает переменное магнитное поле, подавляется критическое состояние (причем в областях образца, куда переменное магнитное поле не проникает, распределение токов не изменяется). Проведен расчет силы F: после длительного воздействия переменным ортогональным полем, основанный на предположении о подавлении критического состояния переменным полем. Расчет проведен для тех же условий, эксперимент для которых показан на рис. 2.19. Сила F: перед воздействием переменным полем была 1.8 Н, что соответствует средней плотности тока 6.3 кА/см", амплитуда переменного поля 12 мТл. Глубину проникновения переменного поля можно оценить по формуле ho/Jc (с точностью до коэффициента порядка единицы). Для критического тока в направлении оси с понадобится коэффициент анизотропии, возьмем его равным 10 (по порядку величины). Получим глубину проникновения переменного поля в направлении а-Ъ равной 0.15 мм, в направлении с равной 1.5 мм, т.е. критическое состояние останется в объеме образца диаметром 11 толщиной 1.7 мм (что несколько меньше полного размера образца). Расчет силы F:, действующей на этот объем, дал значение 0.7 Н. При той грубости, с которой был проведен расчет, можно говорить о совпадении рассчитанного значения с полученным экспериментально значением, равным 0.8 Н (см. рис. 2.19).
Влияние геометрических параметров сверхпроводника и магнита на силу их взаимодействия
Размеры сверхпроводника и магнита являются легко изменяемыми параметрами и непосредственно влияют на массогабаритные и стоимостные характеристики. Поэтому представляет интерес оптимизация этих параметров. Поле магнита сильно неоднородно и его максимум находится вблизи магнита. Размеры магнита влияют на величину и пространственное распределение поля. От размеров сверхпроводника зависит то, насколько он попадает в область пространства с максимумом приложенного поля, с максимумом градиента приложенного поля, и может ли таковое поле экранировать. На последующих рисунках представлены зависимости силы F. от размеров. Рост толщины магнита Zm приводит к росту поля магнита до некоторого максимального значения. В результате чего с ростом толщины магнита Zm сила F- (рис. 3.5) сначала линейно растет и затем выходит на константу. С ростом радиуса магнита Rm происходит сначала увеличение Fz (рис. 3.6), потом F: выходит на максимум, находящийся на Rm R, потом происходит спад. Изменение Rm влияет на величину и градиент поля. Причем при Rm Zm, максимум поля и градиента поля находится на оси симметрии р = 0. А при Rm»Zm, максимум поля и градиента поля находится на р = Rm. Исходя из этого, получается рост силы при Rm R. При Rm R наблюдается спад силы, поскольку при этом в объеме сверхпроводника приложенное поле и его градиент уменьшаются. Последнее приводит к уменьшению силы при Rm» R. Рассмотрим влияние на силу F= размеров сверхпроводника. На рис. 3.7 показана зависимость силы F: от толщины сверхпроводника. При малой толщине наблюдается линейный рост силы, при этом сверхпроводник находится в насыщенном состоянии и приложенное поле в его объеме почти не изменяется.
При большой толщине Z сила F: выходит на значение, соответствующее бесконечной толщине. При этом изменение толщины практически не меняет распределение токов в сверхпроводнике и соответственно на силе тоже сказывается незначительно. Зависимость FZ(R) сильно связана с видом приложенного поля, потому исследуем распределение токов у сверхпроводника с очень большим радиусом (превышающим радиус магнита в два и больше раз). Толщина токового слоя примерно пропорциональна компоненте приложенного поля HQP, а Н0р имеет максимум напротив края магнита, т.е. вблизи р = Rm, это обстоятельство характерно для магнитов с данным типом намагниченности. Что и оказывает основное влияние на зависимость F.(R) (рис. 3.8). При малых R имеем квадратичный рост. При больших R сила выходит на константу. При радиусе R близком к 1.5 Rm наблюдается слабый максимум. Результаты, полученные в этом пункте, отчасти подтверждены другими авторами. Полученный вид зависимости F:(Z) подтвержден расчетами из [83]. Данные для зависимости FZ(R) приведены в [88], но приведены в таком виде, что трудно судить о совпадении или о расхождении их результата с нашим. Вид зависимости F=(Rm) (и наличие максимума на ней при Rm = R) совпадает с полученным другими авторами [72, 88]. Зависимости Fz от толщины магнита Zm в литературе не обнаружено. В эксперименте измерялась зависимость силы F: взаимодействия между массивом образцов и магнитом от расстояния z между ними по вертикали. Массив сверхпроводников состоял из нескольких однотипных образцов плавлено-текстурированной керамики УВа2Сиз07-х- Количество образцов N в массиве варьировалось от 1 до 7, что позволяло изменять толщину массива образцов (детали эксперимента приведены в п. 2.4). Для анализа рассматриваем предельную силу F: тах = Fz(z = z0) соответствующую минимальному расстоянию z (максимальную силу за цикл уменьшения-увеличения z). На рис. 3.9 показана экспериментальная зависимость силы F: тах от количества образцов N в сверхпроводящем блоке.
На этой зависимости наблюдается рост силы F: с ростом N, т.е. с ростом толщины сверхпроводящего блока, и постепенное насыщение силы Fz при N 3. Для анализа полученных данных мы провели расчет зависимости силы от количества образцов из предположений: Аддитивности силы, что означает отсутствие взаимного влияния сверхпроводящих образцов друг на друга. С учетом экранирования магнитного поля ближними к магниту образцами от дальних образцов. Предположение аддитивности силы означает выполнение соотношения (для двух образцов): начальном участке (первое уменьшение z после ZFC) зависимости F:{z) для одного образца выделяли значения Fz при z кратном толщине Z образца и суммировали их. То есть, вычисляли: ! I Рассчитанная по (3.3) зависимость Fzmax{N) приведена на рис. 3.9. Получено совпадение с экспериментом при N=2, и значительное расхождение при N 2. Это означает, что реальная сумма вкладов отдельных частей массива образцов не равна силе F: целого массива, т.е. сила неаддитивна. Таким образом, при расчете индуцированных токов надо принимать во внимание экранировку поля дальних от магнита образов ближними образцами. Действительно, расчет численным методом, который учитывает такую экранировку, дал хорошее совпадение с экспериментом (см. рис. 3.9). Рассмотрим объемное распределение токов внутри сверхпроводящих образцов при увеличении их числа N (рис. 3.10a-d), полученное в результате расчета численным методом. Один образец (рис. 3.10а): почти во всем образце течет критический ток (показан черным), кроме небольшой области в середине. Добавляем к нему второй образец (рис. 3.10b): в первом образце область без тока увеличивается (вклад этого образца в силу F. уменьшается), во втором образце область без тока занимает значительную его часть.
Случай трех образцов (рис. 3.10с): распределение токов в нижней радиальной части не меняется, и добавление каждого следующего образца добавляет все меньший относительный объем, занятый токами. Далее, перейдем сразу к случаю с семью образцами (рис. 3.10d). Видно, что основная часть токов сосредоточена в первом образце и в радиальной части остальных образцов. Отметим, что основной вклад в силу Fz дают два первых образца в массиве сверхпроводников. Добавление TV+1-го образца приводит к изменению распределения токов только в JV-ном образце, причем в сторону уменьшения вклада TV-ГО образца в силу F:.
Определение плотности критического тока по силе взаимодействия образца с магнитом
При помощи метода расчета силы взаимодействия, описанного в п. 3.1, можно рассчитать зависимость F=caic(Jc) для заданных параметров системы магнит-сверхпроводник. Данная зависимость хорошо согласуется с экспериментальными данными, в которых сила F- и критический току с измерены для нескольких разных сверхпроводников (см. рис. 3.4 и комментарии к нему в п. 3.2). Следовательно, решая уравнение относительно jc, можем найти значение критического тока jc соответствующее измеренной силе F:exper. Следует отметить, что зависимость FJ(J C) монотонная, следовательно, уравнение (4.3) не является обратной задачей, а может быть решено простым итерационным методом. В данном пункте обсуждается получение вольтамперной характеристики сверхпроводника из релаксации силы Fz, т.е. из зависимости F:{t) полученной в постоянном приложенном поле непосредственно после намагничивания. По сравнению с традиционной методикой получения ВАХ- резистивным четырехконтактным методом - данный метод обладает существенными преимуществами: он значительно проще и быстрее, а главное является неразрушающим. В расчетной модели сверхпроводник рассматривается в форме кольца с эффективным радиусом Re/, эффективной индуктивностью Ьф эффективным сечением 2ф соосного с цилиндрическим магнитом. Такое приближение обусловлено тем, что рассмотрение реальной геометрии слишком сложно и не дает принципиально новых физических эффектов. На кольцо действует сила Fs: кольце, который можно выразить из известной силы F:: Кольцо можно представить в виде эквивалентной электрической цепи с сопротивлением EII и индуктивностью Lef. Спад тока определяется резистивным уравнением: из которого можно выразить напряжение: Значения эффективных параметров для каждой конкретного сочетания размеров сверхпроводника и магнита можно определить экспериментально или при помощи точного численного расчета. Формулы (4.4) и (4.5) позволяют из релаксации силы Fz получить набор точек E(j) соответствующий вольтамперной характеристике. Для тестового расчета проводилось стандартное измерение на релаксацию, охлаждение сверхпроводника в режиме ZFC, был взят образец в форме диска диаметром 14 и толщиной 2 мм. Были взяты следующие значения эффективных параметров: радиус Яф= 7 мм, сечение кольца 2 на 2 мм, эффективное расстояние между образцом и магнитом z0 = 2.5 мм, индуктивность Le/= 1.37-Ю-5 Гн, что примерно равняется индуктивности исходного образца.
На рисунке 4.6 показана экспериментальная зависимость F:{t), использованная для расчета. На рисунке 4.5 показан результат расчета — набор точек E(f). Считается, что вольтамперная характеристика плавлено-текстурированной керамики УВагСизС -х может быть представлена в виде степенной [83, 105], например в виде: Возьмем Ес=\ мкВ/см. Аппроксимация полученных данных E(j) указанной формулой дало значения коэффициентов: jc= 10.1 кА/см2, п\ — 24.7, которые являются типичным для плавленно-текстурированной керамики. Из релаксации намагниченности энергию термоактивации вихрей можно рассчитать по следующей формуле (например [106, 107]): U , BcoallnR = h a„/Q, , (4.6) кТ dM/dt где со и а— частота и расстояние перемещений вихря, к— постоянная Больцмана равная 1.38-10 Дж/К. Формула (4.6) безусловно применима, когда зависимость намагниченности от времени строго логарифмическая, что на эксперименте наблюдается далеко не всегда. Чтобы использовать формулу (4.6) положим, что скорость изменения намагниченности зависит от тока, из чего следует, что энергия активации тоже зависит от тока. Энергия активации может быть также получена по вольтамперной характеристике. Скорость движения вихрей связана с энергией активации следующим соотношением: где v0 = acoj/jco, jco — ток, при котором потенциальный барьер исчезает. Как известно, перемещение вихрей в магнитном поле под действием тока приводит к возникновению напряжения Е = vB, при помощи которого можем связать зависимость напряжения от тока с энергией активации вихрей: асо ( U(j) (4.7) Ло V кТ Рассмотрим расчет энергии активации U(j) и зависимость энергии активации от приложенного поля. Для зависимости от приложенного поля проведены измерения релаксации силы F: при разном расстоянии z. Для расчета понадобятся значения величин асо и ус0. Возьмем их по порядку величины: асо = 107 м/с [106, 107],ус0 = 105 кА/см2. По экспериментальным данным о релаксации силы F (t) считаем намагниченность в насыщенном приближении (формула (4.2)), далее считаем dM/dt, и по формуле (4.6) считаем энергию, активации от тока. По полученной совокупности точек U(j) можем найти параметры функциональной зависимости, для чего зададимся ее видом: J\ Например, при приложенном поле 0.4 Тл получаем коэффициенты: /0 = 3751 К, Ui/ji = -235 К/(кА/см2).
Для расчета /(/) по формуле (4.7) сначала получаем точки для вольтампернои характеристики, потом определяем значения параметров в (4.7). Напряжение считаем по (4.5), при этом плотность тока берем в насыщенном приближении, а эффективный радиус берем равным 1.1 мм. Зависимость энергии активации от тока тоже берем в линейном виде. Таким образом, получаем значения параметров Щ и U\lj\, которые, например, для приложенного поля 0.4 Тл равны: Щ = 3768 К, Uxljx = -196 К/(кА/см2). На рис. 4.7а и b показаны зависимости энергии активации при нулевом токе и при текущем токе от приложенного поля. Видно, что расчет разными методами дал близкий результат. Для энергии активации при нулевом токе (см. рис. 4.7а) получен верный качественный результат - спад энергии активации с ростом поля. Полученный порядок энергии активации- 10-104 К (что соответствует 0.1-1.0 эВ)-упоминается в литературных источниках, например, [106-108]. Рис. 4.7. Зависимость энергии активации от приложенного поля, а— в отсутствии тока. Ъ— при токе, возникающем при экранировке данного приложенного поля. Обозначения: сплошные кружки- расчет по релаксации намагниченности, полые кружки - расчет по вольтамперной характеристике.
