Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Контактная и бесконтактная атомно -силовая спектроскопия 9
1.1 Силовые взаимодействия в воздушном контакте зонд -поверхность 9
1.2 Теоретические модели электростатических и ван -дер -ваальсовых сил 14
1.3 Силовые кривые подвода -отвода 25
1.4 Экспериментальные исследования электростатических и ван —дер - ваальсовых сил методами АСМ 27
1.5 Выводы к главе 1 32
Глава 2 Численное моделирование электростатических и ван -дер -ваальсовых сил в контакте зонд -образец 33
2.1 Константа Гамакера и аддитивное приближение для сил Ван -дер - Вальса 33
2.2 Сила электростатического взаимодействия 37
2.3 Метод численного расчета электростатических сил 44
2.4 Электростатические силы в проводящем контакте 51
2.5 Электростатические силы в контакте зонда АСМ с проводящим образцом, покрытым диэлектрической пленкой 52
2.6 Влияние диэлектрических пленок на силы Ван -дер -Ваальса 54
2.7 Выводы к главе 2 59
Глава 3 АСМ -измерения электростатических и ван -дер -ваальсовых сил 60
3.1 Методики измерений и набор статистики при измерениях ван -дер -ваальсовых сил 60
3.2 Статистическая обработка зависимостей фототок -перемещение 64
3.3 Калибровки и пересчет шкалы перемещений в шкалу расстояний 69
3.4 Метод определения локальной контактной разности потенциалов 72
3.5 Выводы к главе 3 75
Глава 4 Интерпретация электростатических и ван —дер -ваальсовых сил по данным АСМ -спектроскопии 76
4.1 Измерения в контакте зондов CSG10/Pt с графитом при влажности 60% 76
4.1.1 Электростатические силы 76
4.1.2 Ван -дер -ваальсовы силы 80
4.2 Влияние балки кантилевера 83
4.3 Измерения в контакте зондов CSGIO/Pt с пленкой золота при влажности 20% 87
4.3.1 Электростатические силы
4.3.2 Ван -дер -ваальсовы силы 91
4.4 Выводы к главе 4 94
Выводы ко всей работе 95
Список литературы 97
Приложение 1 106
- Теоретические модели электростатических и ван -дер -ваальсовых сил
- Электростатические силы в контакте зонда АСМ с проводящим образцом, покрытым диэлектрической пленкой
- Калибровки и пересчет шкалы перемещений в шкалу расстояний
- Измерения в контакте зондов CSGIO/Pt с пленкой золота при влажности 20%
Введение к работе
Актуальность работы. Сканирующая зондовая микроскопия (СЗМ) представляет собой семейство методов локального зондирования свойств материалов на наномасштабном уровне. Датой рождения СЗМ считают 1981 год, когда впервые научной общественности был представлен сканирующий туннельный микроскоп (СТМ). Впоследствии общие принципы, заложенные в СТМ, были использованы для разработки большого количества новых методик зондирования, что обусловило бурный рост инструментария СЗМ для исследований в области нанотехнологий. Сегодня методы СЗМ находят широкое применение в таких областях науки и техники, как нанофизика и физика поверхности, микро- и наноэлектроника, проектирование и производство микроэлектромеханических систем, микробиология, медицина и биотехнология, и т.д.
Являясь мощным средством визуализации рельефа и физических свойств поверхностей различной природы, методы СЗМ претендуют на роль наиболее приоритетных, а во многих случаях основных методов качественного и количественного изучения свойств материалов на наномасштабном уровне. В арсенале средств СЗМ важное место занимают методы атомно-силовой микроскопии (АСМ) и силовой спектроскопии на базе АСМ. Одним из них является метод электросиловой спектроскопии, основанный на регистрации электрических сил, возникающих между зондом и образцом при приложении между ними внешнего электрического напряжения.
Для дальнейшего расширения круга прикладных задач, развития и совершенствования методов АСМ большое значение имеет количественное исследование электростатических и ван-дер-ваальсовых сил между зондом и образцом в контролируемой атмосфере. Однако существенными недостатками метода силовой спектроскопии являются ограниченность имеющихся аналитических моделей ван-дер-ваальсовых, электростатических и других типов сил для различных геометрических конфигураций и сочетаний материалов контактирующих тел, необходимость учета внешних факторов, вносящих искажения в результаты измерений (в частности, роли влажности, давления и состава атмосферы) отсутствие in situ методов контроля формы зонда и калибровки силовых взаимодействий. В связи с этим актуальными задачами являются разработки теоретических моделей ван-дер-ваальсовых сил применительно к типовым формам зондов АСМ, методов аналитического и численного расчета электростатических сил, а также методов обработки результатов измерений ван-дер-ваальсовых и электростатических сил, полученных в сеансах силовой спектроскопии с применением серийных АСМ.
Цель работы. Настоящая работа направлена на совершенствование методов измерений и интерпретации электростатических и ван-дер-ваальсовых сил, проводимых на серийных зондовых микроскопах в атмосферных условиях, определение геометрических параметров зондов и характеристик силовых взаимодействий материалов. Для достижения этих целей были поставлены следующие задачи:
-
набор статистики измерений слабых ван-дер-ваальсовых сил на микроскопе Solver Pro (компания НТ-МДТ) и разработка программ статистической обработки силовых кривых подвода –отвода и их последующей интерпретации;
-
разработка методов аналитического и численного расчета ван-дер-ваальсовых и электростатических сил взаимодействия зондов АСМ с проводящей поверхностью, покрытой произвольным числом диэлектрических слоев;
-
определение геометрических характеристик зондов АСМ по результатам измерений электростатических сил и, на этой основе, определение констант Гамакера для контактов платина – графит и платина – золото в атмосферных условиях с различной влажностью.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
разработаны процедуры набора статистики силовых кривых подвода–отвода в сеансах электросиловой спектроскопии и их последующей обработки с целью устранения искажений, связанных с наличием зоны механической нестабильности кантилевера;
-
предложен новый метод локального измерения контактной разности потенциалов взаимодействующих материалов, основанный на анализе результатов спектроскопии электростатических сил;
-
разработан метод определения геометрических параметров зондов АСМ по бесконтактной части кривых подвода, полученных в сеансах электросиловой спектроскопии;
-
получены аналитические формулы для расчета ван-дер-ваальсовых сил и разработан численный метод расчета электростатических сил между проводящим зондом конической формы со сферическим окончанием, и проводящим образцом, в том числе с образцом, покрытым диэлектрической пленкой.
Практическая ценность работы
Результаты работы существенно расширяют возможности метода силовой и электросиловой спектроскопии с применением АСМ. В частности, метод силовой спектроскопии может быть использован для определения характеристик тонких диэлектрических слоев: диэлектрической проницаемости и толщины. Метод определения контактной разности потенциалов имеет самостоятельное значение. Разработанные аналитические и численные методы расчета ван-дер-ваальсовых и электростатических сил могут быть использованы для корректировки и интерпретации результатов измерений сил методами АСМ, получаемых в атмосферных условиях. Метод контроля геометрических параметров зондов АСМ позволяет повысить точность измерений всех видов сил в контактах зонда с образцом.
Основные положения, выносящиеся на защиту:
-
Наличие диэлектрических пленок на проводящем образце уменьшает электростатические и ван-дер-ваальсовы силы в воздушно-вакуумном контакте зонда АСМ с образцом, причем для каждого типа сил имеется специфическая зависимость от радиуса кривизны зонда, толщины и диэлектрической проницаемости пленки.
-
Измерение и анализ силовых кривых подвода при подаче на зонд АСМ равных по модулю напряжений различной полярности позволяет найти величину контактной разности потенциалов материалов зонда и образца.
-
Наиболее критичным параметром при определении радиуса кривизны зонда АСМ по данным квазистатической электросиловой спектроскопии является жесткость балки кантилевера, а при определении жесткости – радиус кривизны зонда.
Личный вклад автора
Автором лично созданы программы статистического усреднения силовых кривых, получаемых в сеансах силовой спектроскопии, и их последующей обработки с целью получения информации о механических и геометрических характеристиках зондов АСМ, а также программа численного решения уравнения Лапласа для распределения электрического потенциала в системе зонд –образец с использованием математических пакетов Mathlab и Mathcad. Экспериментальные измерения силовых кривых выполнены совместно с Дедковой Е.Г., а постановка задач, анализ результатов численных расчетов и интерпретация экспериментальных данных выполнены совместно с научным руководителем.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:
1. Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ–2009). Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН. –
Черноголовка, 2009. – С. 16.
2. Международная научно-техническая конференция «микро- и нанотехнологии в электронике». 21–27 сентября 2009 г. – Пос. Эльбрус, Россия.
3. Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии (РЭМ–2008). Институт Проблем Технологии Микроэлектроники и Особочистых Материалов РАН. – Черноголовка, 2009. – С. 16.
Структура и объем работы
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 109 страницах, содержит 38 рисунков и 13 таблиц. Список литературы включает 97 наименований.
Публикации
Теоретические модели электростатических и ван -дер -ваальсовых сил
Сложность и разнообразие явлений, происходящих в контактах СЗМ, а также появление в литературе большого числа новых методик зондирования приводят к постоянному расширению терминологии, используемой в данной области. В частности, терминология АСМ обусловлена характером и различиями между видами силовых взаимодействий, наблюдаемых в системе зонд -образец. Их специфику можно конкретизировать следующим образом [4].
Во -первых, как принято в физике, все силы, действующие между зондом и образцом, следует разделять на консервативные и неконсервативные. К консервативным относятся силы, для которых механическая энергия системы остается постоянной. В противоположность этому, для неконсервативных сил характерно рассеяние механической энергии и её превращение в другие формы, т.е. диссипация.
Взаимодействия, имеющие место в СЗМ, по своей фундаментальной природе электромагнитные. Однако, несмотря на то, что элементарные электромагнитные силы консервативны, в контактах зонд -образец они всегда имеют и диссипативные составляющие, что обусловлено сложностью системы. При любом движении нанозонда вблизи поверхности происходит частичная необратимая передача его механической энергии большому числу атомов и электронов образца.
Во-вторых, силовые взаимодействия в АСМ подразделяются на бесконтактные, поверхностные и контактные. К бесконтактным относят силы, не связанные с короткодействующими межатомными (притягивающими и отталкивающими), которые обычно называются химическими. При бесконтактных взаимодействиях даже наиболее близко расположенные друг к другу атомы зонда и образца находятся на расстояниях, заметно превышающих характерные длины химических связей в конденсированных телах (0.2 -0.3 нм), поэтому и между отдельными атомами зонда и образца, и между электрически нейтральными немагнитными зондом и образцом в целом реализуется режим дальнодействующего притяжения (отталкивания) с преобладанием флуктуационных ван—дер-ваальсовых (вдВ) сил. ВдВ силы обусловлены коррелированными квантовыми и тепловыми флуктуациями поляризации и намагниченности взаимодействующих тел [5,6]. При наличии на зонде и образце локализованных пятен заряда, магнитных моментов или разности потенциалов между ними дальнодействующие бесконтактные силы вызваны электростатическими и магнитными взаимодействиями [4].
Под общим названием «поверхностные» подразумеваются силы, возникающие при наличии между поверхностями капиллярно -адгезионных перемычек (пятен контакта). В этом случае между близкорасположенными атомами зонда и образца возможно образование химических связей. Наконец, к контактным относятся силы, появляющиеся в более жестких атомных контактах, когда взаимодействие зонда с образцом сопровождается значительными механическими деформациями контактирующих тел. Существенно, что контактные силы можно описывать в рамках классической механики сплошных сред.
По направлению, в АСМ можно выделить тангенциальные (латеральные) силы, действующие вдоль поверхности образца, и нормальные, действующие в перпендикулярном направлении. Нормальные силы преимущественно консервативны, или имеют смешанный характер. Тангенциальные же силы, напротив, чаще являются неконсервативными и тормозящими, но при определенных условиях могут быть и ускоряющими [4]. Неконсервативные (диссипативные) силы разной природы обусловливают трение, износ и прочие трибологические эффекты [7].
Примечательным является тот факт, что даже консервативные ван -дер -ваальсовы силы могут зависеть от скорости относительного движения взаимодействующих тел [6]. Обычно даже в динамическом режиме АСМ эти эффекты весьма малы, поскольку скорости зонда не превышают 0.1-И м/с, однако при значительном увеличении относительной скорости движения картина может измениться. В частности, существенное кратковременное увеличение скорости зонда до 100-1000 м/с может наблюдаться в катастрофах нормального и латерального движения нанозондов [7]
Воздушные измерения в АСМ отличаются тем, что наряду с другими типами сил, значительный вклад в результирующее взаимодействие зонда с образцом могут вносить капиллярные эффекты. Происхождение капиллярных сил связано с уменьшением давления насыщенных паров воды у искривленной поверхности по сравнению с плоской. Это различие приводит к конденсации паров воды и образованию мениска в области контакта даже при небольшой относительной влажности. А это, в свою очередь, приводит к появлению силы взаимодействия между выпуклым зондом и поверхностью образца, обусловленной различием давлений в жидкости и в окружающей газовой фазе [9].
Помимо этого, возникают силы, обусловленные поверхностным натяжением на границе трех контактирующих сред, но их вклад достаточно мал [9]. С приемлемой в АСМ точностью величина капиллярной силы между сферическим зондом и плоской пластиной определяется выражением [9]: где 9, и в2 - контактные углы смачивания поверхностей, у- коэффициент поверхностного натяжения жидкости (рис. 1.3).
Кроме сил «сухой» и капиллярной адгезии, к поверхностным относятся также сольватационные силы [8-11,13], обусловленные флуктуациями плотности молекул внутри щели, образующейся между взаимодействующими поверхностями. Их природа в достаточной мере еще не ясна, и они требуют более детального изучения.
В целом, многообразие силовых взаимодействий, наблюдаемых в контактах зонд -образец, создает обширные возможности для реализации методов СЗМ, основанных на регистрации сил различного вида [9,12]. Однако, даже при самой тщательной подготовке эксперимента и создании специальных условий для изучения отдельных специфических взаимодействий нельзя исключать возможность множественного отклика зонда на воздействие сил разной природы.
Электростатические силы в контакте зонда АСМ с проводящим образцом, покрытым диэлектрической пленкой
Силовая спектроскопия образцов с применением АСМ позволяет изучать механизмы бесконтактного и контактного взаимодействия микро- и наноскопических тел с высоким локальным разрешением [9,32]. В режиме силовой спектроскопии балка кантилевера микроскопа, расположенного на фиксированном контролируемом расстоянии от поверхности образца, испытывает упругую деформацию под действием различных сил, приложенных к зонду. Система оптического слежения регистрирует деформации балки dc в зависимости от перемещения сканера z, приближающего или удаляющего образец к зонду, в результате чего формируется массив значений фототока /, (z,), пропорциональных образцу, называются силовыми кривыми подвода, а при удалении - кривыми отвода (см. рис. 1.6) [32,41]. Для каждой из них, кроме того, регистрируются координаты (х,.у) зонда в плоскости образца, отвечающие выбранным точкам спектроскопии.
При известной величине коэффициента жесткости кантилевера кс и калибровочной постоянной для перевода фототока в деформацию йс силовые кривые «фототок -перемещение» пересчитываются в зависимости «сила — перемещение».
Точки А,В,СД),Е,Р на рис. 1.6 обозначают момент отсутствия взаимодействия между зондом и образцом (А), бесконтактный режим притяжения зонда к образцу (В), момент вхождения в контакт (С), режим контактного (отталкивательного) взаимодействия (точка Б на линии подвода), режим удаления зонда от образца на контактном участке (точка Е) и момент выхода из контакта (Б) . В точках В и С балка кантилевера обращена выпуклостью вверх, т. к. зонд увлекается по направлению к поверхности силами притяжения, а в точках Б и Е -выпуклостью вниз, поскольку образец находится в жестком контакте с зондом при близких к максимальным удлинениях сканера. В этом случае взаимодействие является отталкивательным. В точке С градиент притягивающей силы поверхности превышает жесткость балки кантилевера, поэтому происходит потеря механического равновесия, в результате чего зонд резко «прилипает» к поверхности. Линия ЕР на рис. 1.6 описывает режим адгезионно - капиллярного гистерезиса, когда зонд остается «приклеенным» к образцу при сокращении длины сканера (на линии отвода). При этом трансляция сканера Аг целиком превращается в деформацию Мс кантилевера, как и на линейном участке кривой подвода (точка Б). В точке Б контакт разрывается, поскольку сила адгезии больше не в состоянии уравновесить упругую силу балки кантилевера. Скачок фототока в точке Б пропорционален максимальной силе адгезии.
Вид силовых кривых подвода -отвода зависит от механических и физических характеристик материала образцов (и зондов), жесткости кантилеверов и геометрической формы зондов, влажности и других внешних условий. Для жестких кантилеверов характерно отсутствие чувствительности к бесконтактным силам, поэтому линия ABC практически совпадает с линией нулевой силы. Такие кантилеверы целесообразно применять для измерения механических свойств образцов [42-45]. Напротив, для измерений слабых вдВ и электростатических сил требуются мягкие кантилеверы. В наших работах [42,44,33], в частности, применялись кантилеверы с жесткостями 0.1-5-0.2 Н/м.
Несовпадение наклонных участков линий подвода и отвода объясняется гистерезисом пьезокерамики сканера и пластическими деформациями материалов зонда и образца. В микроскопах серии Solver Pro, с помощью которых проводились измерения в диссертации, основную роль играет гистерезис пьезокерамики, причем линия отвода оказывается смещенной вправо от линии подвода.
Сканирующая зондовая микроскопия электростатических сил основывается на измерении сил электростатического взаимодействия между зондом АСМ и образцом при подаче напряжения V между ними. В отсутствие этого напряжения, если зонд и образец электронейтральны и немагнитны, в воздушно -вакуумном контакте между ними существуют только силы флуктуационно -электромагнитного происхождения -силы ВдВ и Казимира.
Измерение электростатических сил имеет большое значение не только для прикладных задач, связанных с АСМ [41], но также широко применяется для калибровочных целей при измерениях слабых сил Казимира [46] и ВдВ [34] методами АСМ.
Диапазон приложений, связанных с флуктуационно — электромагнитными взаимодействиями, проявлением которых являются консервативные силы ВдВ и Казимира, простирается от физики элементарных частиц и атомной физики до астрофизики и космологии [6,47,49]. Измерение сил Казимира, в частности, позволяет изучать структуру квантового вакуума и получать ограничения на величину гипотетических дальнодействующих сил, отличных от ньютоновских гравитационных сил [20,50]. В настоящее время исследование сил ВдВ и Казимира стимулируется также развитием нанотехнологии, поскольку на микро —и наноскопическом масштабах контроль этих сил между узлами микромашин является принципиально необходимым [51,52].
Несмотря на кажущуюся простоту экспериментальной ситуации, корректное измерение электростатических и флуктуационно - электромагнитных сил между телами малых размеров до сих пор сопряжено с большими трудностями. Эти трудности особенно велики при измерениях сил ВдВ -Казимира, поскольку их точный расчет, как уже отмечалось в п. 1.2, возможен только для простейших геометрических конфигураций [6]. По этой причине в прецизионных измерениях сил Казимира в [53-55] обычно используются металлизированные сферические зонды, прикрепляемые к балке кантилевера. Именно простота геометрической конфигурации «сфера — плоскость» обеспечивает возможность аналитического расчета электростатических сил и сил ВдВ -Казимира и, соответственно, сопоставления с экспериментом. Довольно большой диаметр сферических зондов (200 мкм [53-55]) позволяет проводить измерения в диапазоне расстояний от нескольких нм до 10 мкм.
Статус теории и эксперимента в новейших исследованиях сил Казимира подробно освещен в работах [56-59]. Сравнение теории с экспериментами проводилось с учетом влияния вида диэлектрических функций материалов, шероховатости поверхностей, температурных и геометрических факторов. Наибольший успех в теоретической интерпретации результатов измерений достигнут авторами [20,46,60-63,56]. В частности, на основании статистики данных наиболее точных измерений сил Казимира в [64,65] делается вывод в пользу плазменной модели диэлектрической проницаемости металлических пластин, а не модели Друде. Тем не менее, вопрос этот еще далек от ясности, поскольку существуют альтернативные мнения [58].
Измерения сил ВдВ со сферическими зондами значительно меньшего радиуса, применяющимися в стандартных (коммерческих) АСМ, проводились в работах [24,85], а в работах [42-44] -с протяженными зондами компании НТ -МДТ. Для зондов с радиусом кривизны менее 100 нм диапазон расстояний, в котором могут быть измерены силы ВдВ, сужается и составляет несколько десятков нм, а роль шероховатостей, поверхностных загрязнений (пленок) и геометрических факторов существенно возрастает.
Калибровки и пересчет шкалы перемещений в шкалу расстояний
При выборе кантилеверов необходимо учитывать их чувствительность,к различным типам сил. Так, достаточно жесткие кантилеверы нечувствительны к ВдВ силам, и, в то же время, вероятность модификации формы оконечности зонда для мягких кантилеверов, в; процессе спектроскопии,, достаточно высока [45]. Оптимальное число точек спектроскопии подбиралось эмпирическим путем. В отличие от работ [77,42. 63 45], в которых число точек в пределах кадра спектроскопии составляло 25, в наших работах [34, 77-80] мы стремились к увеличению статистики данных. Мы проводили спектроскопию в 25-36 точках спектроскопии, а количество кадров спектроскопии для заданного значения напряжения варьировало от 3 до 4. При измерениях вдВ сил число кадров равнялось 6. Непригодные для анализа кадры отбрасывались.
Существенное увеличение статистики данных достигалось благодаря тому, что вариация сигналов Set Point и DFL микроскопа позволяет изменять шаг AZ спектроскопии в незначительных пределах [34]. Для слабых и быстро убывающих вдВ сил это имеет решающее значение, т.к. число экспериментальных значений фототока /, в области ненулевых бесконтактных взаимодействий находится в пределах 10, а в непосредственной близости к поверхности, где вдВ силы наиболее интенсивны, на отдельных кривых подвода наблюдается всего лишь 3-4 точки. Это обстоятельство связано с ограниченными возможностями нашего прибора: относительно большим шагом спектроскопии (ср., например, с [24]). В измерениях ван -дер -ваальсовых сил нам удалось варьировать AZ в пределах 0.78-И .3 им, а в измерениях электростатических сил -в пределах 1.3- -2 нм.
Прямое усреднение кривых фототока по кадру без предварительной обработки приводит к потере информативности (рис. 3.3), так как теряются особенности бесконтактного участка кривой фототока. Это связано с различием в положениях точек контакта на оси абсцисс и несовпадением уровней нулевой силы различных кривых (рис. 3.4). Причиной тому служит, как уже отмечалось, перепад высот в точках контакта, а также гистерезис пьезокерамики.
Первоначально полученный в формате "х1б" массив данных преобразовывался в формат "с!а1", удобный для обработки в программных средах Ма аЬ и МаШсаё. Каждый массив соответствует одному кадру и содержит значения фототока /,(I,), соответствующие различным точкам спектроскопии, число которых равно N {Ы = 25 + 36). Последующая предварительная обработка заключается в вычитании постоянного вклада на участках линий нулевой силы и приведения точек вхождения в контакт к одной позиции сканера, соответствующей условному нулевому расстоянию между зондом и образцом (рис. 3.5). При этом вычитание постоянного вклада осуществлялось на участке, соответствующем наиболее удаленному положению зонда от поверхности образца с целью уменьшения искусственных искажений в значениях фототока. За точку контакта выбирались точки минимального значения фототока /тш, получаемые после процедуры вычитания постоянного вклада /0.
Среди кривых подвода, соответствующих определенной точке спектроскопии, встречаются такие, в которых характерный «носик», определяющий точку вхождения в контакт, отсутствует (рис З.6.). Это можно связать с разными факторами (например, с загрязнениями), но статистический вес таких кривых пренебрежимо мал, поэтому при обработке результатов «дефектные» кривые исключались из рассмотрения.
Дальнейшая процедура обработки заключалась в совмещении кривых фототока по точкам вхождения в контакт в пределах одного кадра. Шаг спектроскопии для одного кадра остается неизменным, хотя, и может быть изменен (см. п.3.1) Это позволяет провести статистическое усреднение по кадру (рис. 3.7.). Далее производится процедура совмещения усредненных кривых фототока, полученных от разных кадров. Для вдВ и электростатических сил процедуры усреднения несколько различались. Так при обработке измерений вдВ сил, каждая точка на итоговой зависимости фототок-перемещение получалась усреднением по 150 значениям, соответствующим различным точкам спектроскопии, при этом шаг спектроскопии для разных кадров варьировался.
Измерения в контакте зондов CSGIO/Pt с пленкой золота при влажности 20%
Очевидно, что начало потери устойчивости кантилевера на экспериментальных зависимостях фототока (на рис.3.8 приведена типичная зависимость) приходится либо на вторую точку спектроскопии, считая вправо от точки контакта, либо происходит в промежутке между первой и второй точками. В любом из этих вариантов измерение фототока во второй точке еще относится к стабильному положению зонда, поэтому сравнение теоретической и экспериментальной зависимостей целесообразно начинать с нее. В связи с этим в наших расчетах [34] величина определялась как сумма фактического расстояния й между первой и второй экспериментальными точками спектроскопии на оси абсцисс (по шкале расстояний) и шагового перемещения Ь.2 сканера. В самом деле, пусть во второй точке спектроскопии перед контактом истинное расстояние апекса зонда от поверхности оказалось равно г0. Тогда, к моменту фиксации фототока в первой точке, зонд, теряя устойчивость, «падает» на поверхность образца, придвигаемую сканером навстречу на расстояние Ь2. Таким образом, й = г0 - Аг, где й и ДZ известны.
Так как усреднение экспериментальных линий подвода вызывает сдвиг положения нулевой линии фототока, это приводит также к относительному смещению зависимостей Р !,с"г (г) и Fcxp(z) по оси ординат. Для устранения этого смещения вводился дополнительный параметр корректирующий положение зависимости Р"1С0Г О) на оси ординат. Затем минимизировалась величина суммы квадратов невязок по параметрам входящих функций. В наиболее общем случае набор неизвестных параметров включал Н,Я,9,ВР и Минимизация выполнялась методом градиентного спуска с применением математического пакета МаШСас!. Результаты расчета для наиболее оптимальных по критерию х2 результатов анализа суммированы в таблице 5. Как следует из приведенных данных, наименьшая погрешность получается в серии измерений, соответствующей данным второй строки. Эти результаты получены с шагом спектроскопии № = 1.283нм при напряжениях ±105. Поскольку В,- и кс связаны соотношением Вг=кс/т (где т - коэффициент наклона линейной части кривой подвода), определение константы Вг в результате минимизации (4.3) позволяет найти жесткость кантилевера по результатам силовой спектроскопии. Величина жесткости кс, приведенная в пятом столбце таблицы 5, полностью согласуется с предварительным измерением жесткости кантилевера по алгоритму [75] - 0.25Н/м.
Мы также рассматривали другой вариант расчета, используя стандартные значения геометрических характеристик кантилеверов серии С5Х710//7, и считая в (4.3) неизвестными только параметры Вг и Соответствующие данные, а также значения жесткости кс приведены в таблице 6. На рис. 4.1 показаны результаты теоретического расчета электростатических сил в сравнении с экспериментальными данными для серии измерений, соответствующей второй строке таблицы 5.
Заметное расхождение данных таблиц 5 и 6 по величине кс показывает, насколько критично наличие точной информации о геометрических характеристиках кантилеверов при калибровке жесткости и наоборот - наличие информации о величине радиуса зонда при независимой калибровке жесткости кантилевера по результатам электросиловой спектроскопии. Более низкие значения радиуса зондов по сравнению с паспортными могут быть следствием модификации формы зонда электрическим током в моменты жесткого контакта, но этот вопрос требует специального рассмотрения.
В нашей работе [34] рассматривалась также другая возможность для объяснения полученного расхождения. Из рис.3.8 и таблицы 5 следует, что величина электростатической силы в наиболее близких к контакту точках спектроскопии оказывается меньше, чем предсказывается формулой (4.1) при заданной величине радиуса Я, если на образце имеется водная пленка. Это может приводить к занижению экспериментальных данных, в результате чего согласование расчетных (без учета пленки) и измеренных сил в соответствии с критерием (4.3) может достигаться за счет уменьшения величины Л. С другой стороны, как следует из рис.3.8, более низкие значения сил могут быть вызваны также и тем, что в своей нижней части зонд имеет параболическую, а не сферическую форму.
