Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Молекулярная поверхность 9
1.1. Понятие молекулярной поверхности 9
1.1.1. Доступная поверхность 9
1.1.2. Молекулярная поверхность и исключенный объем 10
1.2. Способы построения молекулярной поверхности по кристаллографическим данным высокого разрешения 10
1.2.1. Численные методы 11
1.2.2. Аналитические методы 13
1.3. Способы оценки площади молекулярной поверхности и оценки исключенного объема 16
Глава 2. Фракталы и фрактальные свойства поверхности белков 19
2.1. Основные сведения из теории фракталов 19
2.1.1. Определение фрактала 19
2.1.2. Размерность Хаусдорфа-Безиковича 20
2.1.3. Размерность подобия 22
2.1.4. Самоафинность. Локальная и глобальная фрактальные размерности 23
2.1.5. Размерность поверхностных неоднородностей 24
2.2. Основные способы оценки фрактальной размерности 27
2.2.1. Клеточная размерность 27
2.2.2. Соотношение масса-радиус 28
2.2.3. Корреляционная функция 29
2.2.4. Обратное пространство 30
2.3. Фрактальная поверхность 34
2.3.1. Способы задания фрактальной поверхности 34
2.3.1.1. Ряд Фурье 34
2.3.1.2. Поверхность случайного переноса 35
2.3.1.3. Броуновская поверхность 36
2.3.2. Способы определения размерности фрактальной поверхности 37
2.3.2.1. Пиксельное объединение 37
2.3.2.2. Обкатывание шаром 38
2.3.2.3. Соотношение площадь-объем 38
2.3.2.4. Метод сечений 38
2.3.2.5. Малоугловое рассеяние 39
2.4. Результаты исследований фрактальных свойств поверхности белков по литературным данным 41
2.4.1 .Методы оценки фрактальной размерности белковой поверхности 42
2.4.1.1. Анализ фрактальной структуры контуров сечений белковой поверхности 42
2.4.1.2. Анализ зависимости площади поверхности от размера пробного тела 43
2.4.1.3. Анализ зависимости площади поверхности от объема 44
2.4.1.4. Анализ интенсивности малоуглового рассеяния 45
2.4.2. Связь фрактальной размерности белковой поверхности со свойствами белков 45
2.4.3. Исследования объемных фрактальных свойств белков 46
Глава 3. Изучение фрактальных свойств поверхности некоторых белковых семейств с использованием кристаллографических данных высокого разрешения 48
3.1. Объекты исследования 48
3.1.1. Глобулярные белки 48
3.1.2. ДНК-связывающие белки 49
3.1.3. Однодоменные тРНК-связывающие белки 49
3.1.4. Двудоменные тРНК-связывающие белки 49
3.1.5. Домены двудоменных тРНК-связывающих белков 49
3.2. Построение поверхности белков при различном пространственном разрешении 54
3.2.1. Низкое разрешение 54
3.2.1.1 Аппроксимация эллипсоидами инерции 54
3.2.1.2 Метод сферических гармоник 54
3.2.2. Промежуточное разрешение. Аппроксимация по Са-атомам 55
3.2.3. Высокое разрешение 55
3.3. Анализ фрактальных свойств поверхности белковых семейств при различном пространственном разрешении 57
3.3.1. Результаты 57
3.3.2. Обсуждение 66
3.3.3. Природа двухуровневой организации белковой поверхности 71
Глава 4. Исследование фрактальной структуры поверхности белков методом малоуглового рассеяния нейтронов 75
4.1. Малоугловое рассеяние. Вариация контраста 75
4.2. Методы изоморфного замещения 78
4.2.1. Метод триангуляции 79
4.2.2. Метод тройного изотопического замещения 81
4.3. Исследование поверхности белка фактор элонгации Ти с использованием тройного изотопического замещения 83
4.3.1. Приготовление образца 83
4.3.2. Описание установок 84
4.3.2.1. УстановкаЮМО 84
4.3.2.2. УстановкаD11 86
4.3.3. Определение степени дейтерирования белка и выбор буфера 87
4.3.4. Модельные расчеты 87
4.3.5. Результаты и обсуждение 89
4.4. Анализ возможностей метода тройного изотопического замещения на основе моделирования кривых рассеяния 92
Заключение 95
Литература 97
- Способы построения молекулярной поверхности по кристаллографическим данным высокого разрешения
- Основные способы оценки фрактальной размерности
- Результаты исследований фрактальных свойств поверхности белков по литературным данным
- Построение поверхности белков при различном пространственном разрешении
Способы построения молекулярной поверхности по кристаллографическим данным высокого разрешения
С момента введения понятия молекулярной поверхности было предложено большое количество методов ее построения и оценки ее параметров. Эти способы можно разделить на две группы по представлению поверхности: численные и аналитические. В первом случае поверхность представляется как набор точек в трехмерном пространстве, во втором - как набор некоторых параметров, по которым можно восстановить поверхность. Ниже кратко описаны основные алгоритмы построения молекулярной поверхности. В первых работах по построению поверхности белков развивались численные алгоритмы для доступной поверхности [32, 34, 36]. Непосредственно молекулярная поверхность впервые была получена в работе Дж.Гриера и Б.Буша [37] для изучения взаимодействия между субчастицами гемоглобина. При этом визуализировалась поверхность, включенная во взаимодействие, и оценивался объем между поверхностями субединицами. Рисунок 1.2 демонстрирует данный алгоритм. Пробные сферы "падают" вдоль множества параллельных прямых на молекулу до столкновения с первой встреченной сферой Ван-дер-Ваальса молекулы. Потом множество прямых учащается, и их точки пересечения с наиболее низкими сферами принимаются за точки молекулярной поверхности. Таким образом, в трехмерном пространстве получается сетка, представляющая молекулярную поверхность.
Данный способ, однако, непригоден для случая сильно нерегулярной поверхности. В процессе следующего алгоритма представления молекулярной поверхности, реализованного в программе М.Конноли MS [38], точки поверхности производились при движении пробной сферы вокруг каждого атома белка за счет приращения угловых сферических координат. В нем рассматривались отдельно ситуации, когда пробная сфера касается одного, двух и трех соседних атомов. При таком подходе молекулярная поверхность описывается набором сферических и тороидальных поверхностей. Пример такой поверхности представлен на Рис. 1.4. Позже были созданы более быстрые реализации [39, 40] этого алгоритма. Программа MSEED [41] также выдавала точки, разбросанные по молекулярной поверхности, когда пробная сфера каталась непосредственно по внешней поверхности белка. Данный алгоритм был намного быстрее предыдущего, но не учитывал внутренние полости, которые, однако, часто неинтересны при исследовании молекулярной поверхности. В другом численном алгоритме, предложенном М.Ю.Павловым и Б.А.Федоровым и реализованном в программе SHMQQQ [42], поверхность задавалась как множество кубиков с достаточно малой длиной ребра. В ходе этого алгоритма (Рис. 1.3) молекула белка помещается в параллелепипед с размерами, равными габаритным размерам белка. Далее, параллелепипед заполняется трехмерной сеткой из кубиков с длиной ребер в несколько раз меньше, чем характерный радиус растворителя (воды). Всем кубикам приписывается число 0, обозначающее в итоге кубик, не входящий в исключенный объем. Далее, заполняется доступный объем белковой молекулы: вокруг каждого атома строится сфера с радиусом, составляющим сумму радиусов данного атома и растворителя. Тем кубикам, которые попадают внутрь этого объема, приписывается число 1. Граничные кубики, т.е. кубики с числом 1, граничащие с кубиками с числом 0, составляют доступную поверхность и обозначаются числом 2. Вокруг них строятся сферы с радиусом растворителя, и все кубики, попавшие внутрь этих сфер и имеющие число 1, изменяют свое число на 0. Оставшиеся кубики с числом 1 составляют исключенный объем, а новые граничные кубики - молекулярную поверхность.
Подобный метод был развит также в работе Дж.Мюллера [43]. Аналитическое представление молекулярной поверхности связано, прежде всего, с работами М.Конноли [44-46]. По своей идее алгоритм повторял численный метод, развитый тем же автором [38], только на выходе вместо точек выдавался набор параметров различных частей молекулярной поверхности (сферических и тороидальных поверхностей, а также их границ), которые потом использовались для ее визуализации с помощью программы GRAMPS [47] (Рис.1.4). Данный алгоритм не мог работать с самопересекающимися поверхностями. Метод, работающий в случае самопересекающихся поверхностей, а также поверхностей с особенностями был развит позже [48]. Также было алгоритма Конноли был развит для случая касания пробной сферы четырех атомов [49]. Можно указать [50] параллельную реализацию алгоритма Конноли. Существуют также другие аналитические представления молекулярной поверхности, в частности посредством сплайнов [51, 52]. В этих представлениях использовались двумерные В-сплайны, проходящие через граничные точки. Автором настоящей работы связывались надежды с использованием при построении поверхности белков сплайнов на основе проективных четырехточечных фильтров [22]. Данные сплайны обладают рядом интересных свойств, которые могли бы быть использованы при
Основные способы оценки фрактальной размерности
Метод основан на замене сложного покрытия заданного множества в выражении (2.3) более простым. Покроем некоторое множество точек, заданное в d-мерном пространстве сеткой из d-мерных кубов со стороной є (в двумерном пространстве это квадраты или клетки - отсюда название "клеточная размерность"). Пусть N(s) - число кубиков, содержащих хотя бы одну точку 2. Тогда для объема Vo из выражения (2.1) мы можем приблизительно записать Таким образом, число пробных тел, необходимое для полного покрытия данного множества, зависит от длины квадрата как: где D - размерность множества. Аналогичное соотношение верно и для произвольного d-мерного пространства, где в качестве пробного тела используется d-мерный куб. Оценка объема (2.12) может значительно отличаться от истинного объема, но вид зависимости (2.13) остается при этом в силе [70]. Число N(s) можно интерпретировать как число пикселей, необходимых для представления системы с разрешением s. Это означает, что для системы диаметром L (максимальное расстояние между любыми двумя точками системы)- число пикселей тем больше, чем больше размерность системы: Здесь безразмерная константа А порядка единицы имеет смысл форм-фактора системы. В качестве примера посчитаем этим методом размерность кривой на Рис. 2.1. Очевидно, что число квадратиков, необходимое для покрытия кривой і-го поколения, пропорционально числу отрезков, составляющих эту кривую, т.е. 8 . Длина же самого отрезка есть є=4" . Выражая число отрезков N через є, получаем N s"ln " , т.е. согласно (2.13) D=ln8/ln4.
Данное значение получено гипотетическим путем, используя заранее известные свойства алгоритма построения кривой Кох. Однако если применить описанный способ экспериментально, ясно, что мы будем иметь дело не с идеальным фрактальным множеством, а с некоторым его приближением, содержащим конечное число точек, и, поэтому, существует конечный диапазон масштабов (smjn, smax), где зависимость (2.13) будет действительно отражать фрактальность. Чем шире этот диапазон, тем точнее может быть определена фрактальная размерность. Минимальное условие выражается, как [72]: Видно, что клеточная размерность кривой Кох на Рис. 2.1 совпадает с размерностью, полученной из соотношения подобия (2.4). Для самоафинных же систем интересной особенностью является то, что в общем случае их локальная клеточная размерность может отличаться от размерности Хаусдорфа-Безиковича. Причина заключается в том, что существуют меньшие покрытия таких систем (см. определение (2.3)), чем покрытие кубиками. Однако такие случаи достаточно редки [70, 73], и, более того, даже когда мы имеем дело с такими объектами, с точки зрения физики вышеуказанное различие не играет существенной роли. Большинство физических процессов "измеряют" систему изотропно, т.е. подобно методу клеточной размерности, и, следовательно, более чувствительны к клеточной размерности, чем к размерности Хаусдорфа-Безиковича. На основании этого часто вводят понятие клеточной размерности как самостоятельного определения фрактальной размерности. Следует, однако, отметить, что размерность Хаусдорфа-Безиковича, в отличие от клеточной размерности, имеет прозрачную и математически строгую связь с разложением в ряд Фурье (см. ниже). Также оценка объема в абсолютных единицах с использованием клеток может иметь большую систематическую погрешность [70]. Предыдущий метод оценки фрактальной размерности, фактически, основан на сканировании системы с увеличением разрешения, т.е. линейный размер куба стремиться к нулю. При этом система подразумевается ограниченной и непрерывной. Данный метод используется для неограниченных систем с некоторым минимальным фиксированным линейным размером.
Примером могут служить полимерные цепи, состоящие из мономеров конечной длины. Соотношением, определяющим фрактальную размерность D такой системы, является зависимость массы, заключенной в сфере радиуса R, от радиуса такой сферы где є есть линейный размер мономера, а В - безразмерная константа порядка единицы, которая имеет значение координационного числа. В отличие от форм-фактора А в выражении (2.14), который является глобальной характеристикой системы, координационное число В есть локальная характеристика, т.к. зависит от того, где лежит центр сферы. Ее значение меньше, если центр сферы лежит рядом с пустой областью. Флуктуации В в зависимости от позиции центра в системе характеризуется параметром, который называется лакунарностью [6]. Чем меньше эти флуктуации, тем меньше лакунарнсть, и тем больше система похожа на евклидову.
Результаты исследований фрактальных свойств поверхности белков по литературным данным
Интерес к изучению фрактальных свойств белковых молекул, в частности поверхности белков, был обусловлен тремя причинами: во-первых, появлением значительного количества расшифрованных по данным рентгеноструктурного анализа и ЯМР пространственных белковых структур высокого разрешения и созданием удобного и доступного банка данных таких структур, Protein Data Bank (PDB) [19]; во-вторых, развитием методов построения и анализа молекулярной поверхности по кристаллографическим данным; и, наконец, развитием фрактального подхода к изучению физической и химической адсорбции в твердых телах [13, 99]. В 1985 году сразу три исследовательские группы [100-102] сообщили о результатах изучения фрактальных свойств поверхности некоторых белков. При этом для оценки размерности поверхности использовалось три различных метода, которые дали значения больше двух, т.е. было показано, что белковая поверхность проявляет фрактальные свойства. Вместе с тем, сами значения размерностей значительно различались для трех методов. С тех пор поверхность белков неоднократно изучалась на предмет фрактальности. Полученные результаты приводили порой к противоречивым выводам как о степени проявления фрактальных свойств в структуре белковой поверхности, так и об их соответствии каким-либо свойствам белков.
Тем не менее, тот факт, что белковая поверхность обладает фрактальной структурой, является общепризнанным. Вообще все методы исследования фрактальности белковой поверхности по своей сути можно разделить на несколько групп: 1) анализ фрактальной структуры контуров сечений белковой поверхности; 2) анализ зависимости площади поверхности от размера пробного тела; 3) анализ зависимости площади поверхности от объема; 4) анализ интенсивности малоуглового рассеяния. Ниже приводятся и обсуждаются методики каждой группы, результаты исследований, а также сделанные на их основе предположения о связях фрактальной размерности белковой поверхности с функциональными и физическими свойствами белков. Данный метод является аналогом метода сечений (см. п.2.3.2.4). Как уже упоминалось, размерность контура сечения поверхности вида z(x,y) связана с размерностью поверхности соотношением (2.39). Ясно, что поверхность белка не может быть представлена в виде однозначной функции z(x,y), поэтому использование соотношения (2.13) для вышеуказанных контуров может быть некорректным. Однако небольшой разброс в полученных значениях для разных контуров, а также независимость результата от системы координат позволяет говорить о том, что данный метод дает некоторую адекватную информацию о фрактальной структуре белковой поверхности. П.Пфайфер и др. [100] проводили анализ зависимости (2.13) для контуров, полученных при сечении молекулы лизоцима плоскостями, перпендикулярными одной из координатных осей. Фрактальная размерность контуров определялась из соотношения вида (2.13) для спрямляемых отрезков. Среднее значение размерности равнялось D=2.17(2), а интервал размеров пробных тел составлял 1.5-И5.5 А. В работе Д.Фарин и др. [101] использовалось то же соотношение (2.39) между фрактальной размерностью белка и контуром, описывающим очертание проекции белка на произвольную плоскость.
Для оценки фрактальной размерности контура использовался тот же метод, что и в предыдущей работе. В частности, для лизоцима в интервале размеров пробных тел 1.6V7.5 А было получено значение D=2.118(6), которое немного меньше, чем в работе [100]. В работах [100, 17] отмечалось, что размерность "силуэта" связана сложным образом с фрактальной размерностью поверхности, поэтому, несмотря на качественное подтверждение фрактальной структуры белковой поверхности, правильная количественная оценка размерности с помощью данного метода вряд ли возможна. Аналогично П.Пфайферу и др. [100] Б.Федоров и др. [103] оценивали фрактальные размерности контуров срезов поверхности, использовавшихся при построении поверхности с помощью метода кубиков [42] (см. п.1.2.1). Первоначальная поверхность была построена для растворителя с радиусом г=1.6 А (эффективный радиус молекулы воды). Вокруг полученных контуров обкатывались круги переменного радиуса є с последующим анализом зависимости N(s) числа кругов, необходимого для плотного покрытия контура, от радиуса круга. Степенная зависимость, соответствующая фрактальной поверхности, была зафиксирована в интервале радиусов 2-ь7 А. Далее, значение фрактальной размерности усреднялось по всем контурам поверхности. Было показано, что выбор оси не влиял на среднюю фрактальную размерность контуров. Размерность, соответствующая поверхности, была определена согласно (2.39). Было исследовано несколько белков разных размеров из различных функциональных групп. Для всех исследованных белков среднее значение фрактальной размерности было заключено в интервале 2.13 +/- 0.05, что согласуется с предыдущими работами.
В работе М.Льюиса и Д.С.Риса [102] использовался метод обкатывания шаром с построением зависимости площади молекулярной поверхности от размера шара є, которая следует из (2.13): При вычислении площади поверхности использовалась программа М.Конноли MS [38]. Для трех белков: лизоцим, рибонуклеаза и дисмутаза, - были соответственно получены значения фрактальной размерности поверхности 2.44, 2.44 и 2.43, что значительно превосходит предыдущие результаты [100, 101, 103]. Также зависимость (2.46) строилась не только для всей поверхности белка, но и ее отдельных частей, так что в результате были получены карты распределения фрактальной размерности по поверхности для двух белков: лизоцима и дисмутазы. Были зафиксированы заметные отклонения от среднего для размерности вдоль поверхности, причем для областей, соответствующих активным центрам белков, наблюдались значения размерности ниже среднего (2.3 D 2.5), а для областей, участвующих в межбелковом взаимодействии, размерность была значительно больше (D 2.5). Вывод о корреляции между большим значением фрактальной размерности поверхности и областями специфичного межбелкового взаимодействия, а также между малыми значениями фрактальной размерности и окрестностями активных центров был подтвержден позже в работе Дж.Аквиста и О.Тапиа [104]. При этом для построения поверхности и нахождения ее площади использовалась все та же программа MS, но абсолютное значение средней размерности для лизоцима (D=2.19) было ближе к работе П.Пфайфера и др. [100]. Для других исследованных белков были получены значения D в интервале 2.15- 2.21. Различия в полученных значениях с результатами работы М.Льюиса и Д.С.Риса [102] было объяснено некорректностью применения последними алгоритма Конноли при использовании выражения (2.46) для пробных радиусов г 1.5 А. Также отмечалось, что степенная зависимость (2.46) нарушается при использовании программы MS уже при г 10 А, в то время как в работе П.Пфайфера и др. [100] фрактальная структура поверхности для некоторых контуров прослеживалась до г = 20 А. Д.Фарин и Д.Авнир [105], также используя методику М.Конноли [38, 44, 45], получили сравнительно большие значения для средней размерности белковой поверхности. В частности, в случае лизоцима D = 2.53 для интервала размеров 1.4-И 5 А. Дополнительно для трипсина исследовалась фрактальная размерность в области активного центра, которая оказалась выше (D=2.80(4)), чем средняя размерность (D=2.62(l)), что противоречило выводу М.Льюиса и Д.С.Риса [102]. В последующих работах с использованием аналогичных методов построения МП по кристаллографическим данным и оценки ее фрактальной размерности были получены
Построение поверхности белков при различном пространственном разрешении
Чтобы выявить изменения формы в целом при увеличении исключенного объема использовалось приближение молекулярной поверхности эллипсоидами инерции. При определении эллипсоида инерции реализовывался геометрический подход, т.е. атомы считались точечными и одинаковыми по массе. Вместе с площадью и объемом рассчитывалась также асферичность где Ai = Ri , І2 = R-2 , Аз = R-з , a R, R2, R3 - главные полуоси тензора инерции. По этой величине, также как и по показателю р в зависимости (2.38) для данного способа построения поверхности, можно судить о том, изометрично ли рассматриваемое семейство. Для семейства изометричных тел этот показатель равен 2/3«0.67. Асферичность S в этом случае не должна меняться с ростом объема, т. е. все белки изометричного семейства являются вытянутыми в равной степени, и их размер увеличивается однородно во всех направлениях. Методика приближения молекулярной поверхности функцией формы F(G, ср) с последующим представлением ее в виде ряда по сферическим гармоникам (1.1) описана в п.1.2.2. Построение F(0, ср), разложение ее в ряд (1.1) и оценка параметров площади А и исключенного объема V осуществлялись с помощью программы CRYSOL [54]. Число точек, равномерно распределенных по сфере, по которым строилась F(9, ср), составляло 2585. Максимальный порядок гармоник, при котором обрывался ряд (1.1), равнялся 1=7.
Таким образом, из (1.3) относительное разрешение составляло «0.8 и в абсолютных единицах изменялось от 20 до 100 А, соответственно, для малых и больших исследуемых белков. Применение данного метода помогает различать возможную слабую доменную организацию белков, которую трудно выделить на изображении белков по атомным координатам. Приближение молекулярной поверхности с помощью сферических гармоник представлено на Рис. 3.3. Показанные на этом рисунке белки были рассмотрены как однодоменные белки. Однако, как можно видеть, всем им присуща слабовыраженная доменная организация, которая слегка проявляется при построении зависимости A-V (см. ниже) и, как будет видно далее, подобна явной доменной структуре двудоменных тРНК-связывающих белков. При промежуточном разрешении в качестве приближения к молекулярной поверхности использовалась поверхность типа поверхности Ван-дер-Ваальса (см. п. 1.1.1), построенной на основе не всех атомов в белке, а с использованием только Са-атомов в аминокислотных остатках. Радиус окружающих Са-атомы сфер составлял 6 А, что примерно соответствует радиусу ос-спирали в белках. Пример объекта, полученного окружением Са-атомов белка сферами, показан на Рис. 3.4. Как видно из данного рисунка, такое приближение к белковой поверхности адекватно передает особенности ее формы с размерами более 10 А и, вместе с тем, нечувствительно к малым поверхностным неоднородностям. Молекулярная поверхность высокого разрешения строилась методом М.Ю.Павлова и Б.А.Федорова [42] с помощью кубиков и обкатыванием белковой молекулы шаром (см. п.1.2.1). Радиус шара составлял 1.4 А, что приблизительно соответствует эффективному радиусу молекулы воды [120]. Примеры слоев поверхностей, построенных с помощью данного метода представлены на Рис. 3.5. Для молекулярной поверхности высокого разрешения определялась фрактальная размерность с помощью покрытия пробными телами.
В качестве элементов покрытия использовались кубы с ребром кратным ребру кубов, с помощью которых задавалась поверхность высокого разрешения. Фактически, использовался метод пиксельного объединения (см. п.2.3.2.1). На Рис. 3.2 видны качественные различия в структуре изучаемых семейств: глобулярные белки - компактные небольшие белки; ДНК-связывающие белки - также небольшие, но разветвленные и слегка вытянутые белки; тРНК-связывающие белки -большие и сильно анизотропные белки. Полученные при различном пространственном разрешении зависимости A(V) для семейств глобулярных, ДНК-связывающих и однодоменных тРНК-связывающих белков представлены в двойном логарифмическом масштабе на Рис. З.б, 3.7. Там же в подписях к рисункам указаны коэффициентами линейной корреляции прямых в двойном логарифмическом масштабе, которые соответствуют степенной зависимости (2.38). Рассчитанная по аппроксимирующим эллипсоидам инерции асферичность глобулярных белков не превышает 0.05 для всех рассмотренных глобулярных белков, что указывает на небольшое отличие их формы от сферической. Для ДНК-связывающих белков эта величина больше и достигает 0.15. Таким образом, ДНК-связывающие белки более вытянуты, чем глобулярные, что заметно на Рис. 3.2, 3.3. Асферичность обоих семейств, как глобулярных [121], так и ДНК-связывающих белков [28], не проявляет тенденцию к росту, поэтому данные семейства можно рассматривать как семейства изометричных тел. На изометричность данных семейств также указывает показатель р в случае приближения поверхности эллипсоидами инерции. Как видно из Рис. 3.6, он практически не отличается от значения 2/3, отвечающего семейству изометричных тел.
