Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Образование и развитие тонких линий скольжения 9
1. Двойное поперечное скольжение как способ размножения дислокаций 10
2. Описание процесса пластической деформации кристаллов, обусловленного механизмом двойного поперечного скольжения дислокаций 29
3. Методы определения величин, характеризующих размножение дислокаций путем двойного поперечного
скольжения . . 35
ГЛАВА 2. Исследование закономерности! процесса образования линий скольжения с помощью моделирования 51
1. Описание модели . 51
2. Закономерности формирования дислокационной структуры, обусловленные единичным актом размножения дислокаций 56
а) Расчетные формулы и алгоритм вычислений геометрических характеристик дислокационных петель в тонкой линии скольжения 57
б) Результаты моделирования 59
3. Закономерности процесса множественной генерации дислокационных петель 65
а) Связь количества генерированных петель с величинами, характеризующими процессы размножения дислокаций 66
б) Исследование распределения плотности дислокаций в зависимости от координаты по глубине кристалла 69
Аналитическое исследование кинетики процесса размножения дислокаций 75
Общие соотношения 75
Результаты расчета для случая прямоугольных петель 84
Различие кинетики процессов размножения дислока ций в полуограниченном и бесконечном кристаллах 92
Моделирование процесса формирования дислокацион ной структуш полосы скольжения с учетом взаимо действия дислокаций 95
Модель прямолинейных дислокаций 95
а) Описание модели 97
б) Влияние процесса образования неподвижных кон фигураций на накопление дислокаций в кристалле 99
в) Исследование размещения дислокаций по длине полосы скольжения 102
1. Плотность дислокаций в полосе скольжения для случая невзаимодействующих прямолинейных дислокаций , Ю2
2. Влияние взаимного торможения дислокаций на их плотность. Распределение подвижных и неподвижных дислокаций по длине полосы скольжения 112
г) Исследование средних длин пробега прямолиней ных дислокаций. Скорость бокового расширения полосы 117
Модель прямоугольных петель 121
а) Описание модели 122
б) Структура полосы скольжения и ее количественные характеристики . 128
1. Средние значения результативных выбросов. Скорость бокового расширения полосы . 136
2. Линейная плотность дислокаций в тонких полосах скольжения. Значения средних длин свободного пробега 138
в) Исследование тонкой структуры мультиполей . 140
ГЛАВА 5. Определение параметров двойного поперечного скольжения дислокаций по экспериментальным данным . 147
1. Способы определения значений величин С( , (J и р 147
2. Метод определения времени запаздывания t, . 150
3. Определение некоторых характеристик процесса двой ного поперечного скольжения дислокаций по экспе риментальным данным 152
Основные результаты и выводы 156
Приложение i 159
Приложение 2 166
Приложение 3 171
Литература
- Описание процесса пластической деформации кристаллов, обусловленного механизмом двойного поперечного скольжения дислокаций
- Расчетные формулы и алгоритм вычислений геометрических характеристик дислокационных петель в тонкой линии скольжения
- Различие кинетики процессов размножения дислока ций в полуограниченном и бесконечном кристаллах
- Влияние процесса образования неподвижных кон фигураций на накопление дислокаций в кристалле
Введение к работе
Одной из важнейших задач, стоящих перед народным хозяйством в настоящее время, является получение материалов с заранее заданными свойствами. Для решения этой задачи необходимо построение детальной физической теории прочности и пластичности. Последнее требует знания закономерностей протекания различных этапов процесса пластического деформирования реальных кристаллов.
Известно, что пластическая деформация начинается с образования и развития полос скольжения. Этот процесс, в свою очередь, можно условно разделить на две стадии: начальную, включающую в себя образование тонкой линии скольжения, и стадию расширения полос скольжения, когда плотность дислокаций в центральной части полосы стабилизируется, а весь процесс расширения разыгрывается в основном на ее краях. Хотя перерастание первой стадии во вторую происходит постепенно, а само разделение является условным, этап, который соответствует начальной стадии, можно выделить вполне определенно. Важность изучения этого этапа связана с тем, что он во многом предопределяет дальнейшее развитие пластической деформации. За время формирования тонкой линии скольжения происходит сравнительно небольшое число актов размножения дислокаций, поэтому представляется целесообразным рассмотреть линии скольжения как объекты, несущие информацию о процессах размножения дислокаций. Изучение начальной стадии пластической деформации позволяет выявить закономерности, справедливые и для последующих этапов. Тем не менее приходится констатировать, что именно начальная стадия пластической деформации изучена наиболее слабо. Отчасти это связано с большими и зачастую пока непреодолимыми экспериментальными трудностями. В связи со всем вышесказанным очевидно, что изучение закономерностей начальной стадии развития полос скольжения
является в настоящее время весьма актуальной задачей. Этим проблемам и посвящена настоящая диссертация.
Основным способом исследования являлся метод моделирования процессов образования и развития тонких линий скольжения при помощи ЭВМ. Ценность его состоит в том, что он позволяет выделить различные факторы, влияющие на эти процессы, и установить степень их влияния. Результаты моделирования могут представлять самостоятельный интерес, а также могут указать дальнейшие пути экспериментальных и теоретических исследований. Использование в данной работе различных моделей, отвечающих процессам образования и развития дислокационной структуры линий скольжения, позволило установить количественные соотношения между величинами, характерными для процессов размножения дислокаций, а также между величинами, характеризующими процессы развития полос скольжения на начальной стадии. Моделирование образования и развития тонкой полосы скольжения позволило, кроме того, оценить значения ряда величин, характеризующих ее структуру и недоступных пока прямому экспериментальному определению. Кроме того, были проведены аналитические расчеты кинетики процесса размножения дислокаций в полосе скольжения. На основании установленных закономерностей предложены новые методы определения по экспериментальным данным ряда величин, характеризующих процессы размножения дислокаций, приведены их оценки по имеющимся в литературе экспериментальным данным.
Исследования проводились применительно к щелочно-галоидным кристаллам. Выбор именно таких кристаллов был обусловлен тем, что они исследованы к настоящему времени наиболее полно и обладают рядом уникальных свойств. Щелочно-галоидные кристаллы важны также в практическом отношении. Так, например, они широко используются в радиоэлектронике, ядерной энергетике, оптических и других современных приборах. Следует, однако, отметить, что отдельные выводы,
- 7-сделанные в данной работе, справедливы для любых монокристаллов.
Научная новизна настоящего исследования состоит в том, что впервые были получены статистические соотношения между величинами, характеризующими процессы размножения дислокаций, и геометрией расположения фигур травления на ранних стадиях развития тонких линий скольжения; между полным числом дислокационных петель в объеме кристалла и количеством петель, имеющих выходы на поверхность. Предложены общие методика и аналитические соотношения для расчета зависимости полного числа дислокационных петель в линии скольжения и количества петель, имеющих выходы на поверхность, от времени действия нагрузки. Возможности данной методики проиллюстрированы для случая петель прямоугольной формы. Впервые предложен способ оценки времени движения дислокации в поперечной плоскости на основании полученной из моделирования математической связи этой величины с геометрическими характеристиками расположения дислокаций в тонкой линии скольжения. Приведены количественные оценки. В рамках модели прямоугольных дислокационных петель, размножающихся по механизму двойного поперечного скольжения, впервые оценены значения средних величин выбросов, приводящих к размножению дислокаций, средних расстояний между параллельными плоскостями движения дислокаций в тонкой полосе скольжения. Получены также соотношения между суммарными длинами подвижных и неподвижных дислокаций, мультшголей различной ориентации, различной кратности в полосе скольжения. В рамках модели взаимодействия дислокаций - их взаимного торможения - определена тонкая структура мультиполей. На основе полученных из моделирования и аналитически соотношений между геометрическими характеристиками дислокационных петель в линии скольжения и параметрами Видерзиха предложены новые способы определения последних.
Полученные результаты по изучению процессов, происходящих на
- 8 -начальных стадиях развития линий скольжения, могут быть использованы для построения более полной теории пластического деформирования кристаллов, а также для предсказания эволюции дислокационной структуры в процессе эксплуатации щелочно-галоидных кристаллов.
На защиту выносятся следующие основные положения.
Методика моделирования процессов образования и развития тонких линий скольжения на начальных этапах пластической деформации.
Статистические соотношения, связывающие геометрические характеристики дислокационных петель в линии скольжения с параметрами процесса размножения дислокаций путем двойного поперечного скольжения.
Связь между полным числом петель в линии скольжения и количеством петель, имеющих выходы на поверхность.
Методика аналитического описания кинетики процесса размножения дислокационных петель произвольной формы. Вид временных зависимостей для количества петель, тлеющих выходы на поверхность,
и их полного числа в кристалле, для случая петель прямоугольной формы.
5. Новые способы оценки параметров двойного поперечного сколь
жения дислокаций.
В обсуждении результатов работы на всех этапах ее развития принимал участие кандидат физико-математических наук Г.И.Ничуговс-кий.
Описание процесса пластической деформации кристаллов, обусловленного механизмом двойного поперечного скольжения дислокаций
Для характеристики процессов размножения дислокаций путем двойного поперечного скольжения Видерзих предложил математическую модель, позволяющую обойти вопрос о непосредственных причинах, вызывающих двойное поперечное скольжение дислокаций. Она подразумевает использование двух феноменологических параметров [76] : числа актов поперечного скольжения О , испытываемых винтовой дислокацией при заметании едининой площади в процессе ее движения в первичной плоскости скольжения, и вероятности р возврата дислокации, претерпевшей поперечное скольжение, в плоскость, параллельную первоначальной. При этом вероятность р считается не зависящей от расстояния между плоскостями. Среднее число петель, образовавшихся в результате одного акта поперечного скольжения и срабатывания источника Франка-Рида (в случае выполнения (1.2)), обычно считается равным единице [I, 76] . Число актов возврата претерпевших поперечное скольжение винтовых отрезков дислокаций в плоскости, параллельные первоначальной и отстоящие от нее на расстояние, большее Z , происшедшее при заметании исходной дислокацией единичной площади, равно [76] : n(Z) = qexp(-p2/b) (1.4)
Учитывая, что источники Франка-Рида могут работать лишь при 2 hKpuT. » где hKpuT определяется условием (1.2), получаем, что число О вторичных петель, образовавшихся в результате двойного поперечного скольжения с единицы площади первичной плоскости скольжения винтовой дислокации, равно: с( = exp(-phKpuT./b) = qexp Ap/(T-TP.)) , ц.5) где A = G/[&xG-i»] . (1.6)
Здесь и далее, как и в [76] , считается, что длина всякого претерпевшего поперечное скольжение дислокационного отрезка достаточна для работы источника Франка-Рида в поле напряжений Т , что определяется условием (I.I).
Поскольку образовавшиеся таким образом вторичные дислокационные петли также содержат винтовые компоненты, в результате двойного поперечного скольжения последних могут образоваться третичные петли, приводящие, в свою очередь, к рождению петель четвертого поколения, и т.д. Таким образом, могут быть количественно описаны некоторые аспекты развития полосы скольжения на начальной стадии. Это было сделано лишь при использовании ряда существенных допущений. В [76] рассмотрена кинетика дислокационных петель прямоугольной формы при отсутствии взаимодействия между - ЗІ -ними. Исходные уравнения имеют вид: dU=c(Zsvsdi (1.7) d s=4NirecLt (1.8) Здесь Xg - суммарная длина всех винтовых участков петель; N - полное их число в кристалле в момент времени t ; U e и Vs - скорости краевых и винтовых дислокаций соответственно. Решение системы (1.7)-(1.8) приводит к следующим выражениям: ХМ = 4Nii Sb At + . ch At (1.9) ъ Л Nft)=4-shXt і- N0cKXt , (i.io) где A = 2\/q e4 » No = NCi=0), o= sft = 0) -начальные условия.
Для проверки соответствия полученных выражений экспериментальным данным Гилмана и Джонстона по размножению дислокапий в кристаллах Li F от единичной полупетли, выходящей на поверхность винтовыми ветвями [77] , Видерзихом было сделано дополнительное допущение о равномерности распределения винтовых компонент дислокапий в кристалле. Для перехода от объемной модели к поверхностной кристалл мысленно рассекался пополам. При этом число выходов дислокапий на поверхность отождествлялось с количеством винтовых компонент, пересекающих плоскость разреза. В рамках сделанных предположений оно составляло Xs/2Re , где 2Re - длина винтовой ветви дислокационной петли.
Расчетные формулы и алгоритм вычислений геометрических характеристик дислокационных петель в тонкой линии скольжения
Рассмотрим сначала наиболее ранний этап развития процесса, который соответствует такому моменту времени t0 , когда поверхности кристалла впервые достигает одна из вновь рожденных петель. При этом таковой не обязательно является первая из вторичных петель, образовавшихся внутри кристалла. Момент времени t0 соответствует выходу на поверхность той из вторичных петель, которая достигает ее раньше других (петля А на рис. 2.1а). Расстояние между выходами этой петли на поверхность кристалла в момент времени t0 обозначено на рис. 2.1а через s . Индекс S здесь и далее соответствует выходу ветви винтовой ориентации. Через Ls обозначено расстояние между винтовыми ветвями исходной полупетли до нагружения кристалла, через l_s - расстояние между выходами этой же полупетли в момент времени t0 . Xs - расстояние между центрами первичной и вторичной петель.
Подобная ситуация непосредственно связана с единичным актом размножения, в результате которого образовалась вышедшая на поверхность кристалла вторичная петля, и поэтому должна нести о нем четкую информацию. Исследуем посредством моделирования закономер ности, соответствующие данной стадии развития линии скольжения. а) Расчетные формулы и алгоритм вычислений геометрических характеристик дислокационных петель в тонкой линии скольжения
Пусть первичная прямоугольная полупетля распространяется из точки с координатами (Хо,0 ) (рис. 2.1а). Обозначим через ( XL , yL ) и ( Xj , УІ ) координаты ближайших препятствий, которые встречают на своем пути соответственно винтовая и краевая ветви расширяющейся первичной полупетли. Пусть величины вызываемых этими препятствиями выбросов превосходят критические. Будем для краткости называть такие препятствия надкритическими. Отбор ближайших надкритических препятствий осуществляется путем перебора всех препятствий, расположенных в плоскости скольжения первичной полупетли, по принципу выполнения следующей совокупности условий: Л для любых Кф І (для краевых ветвей - П) Вторичные петли, образовавшиеся в результате двойного попе-речного скольжения в точках с координатами ( Xj. , yL ) и ( Xj , У} ), достигнут поверхности спустя времена yL /Ve и Ч± / соответственно. Однако они начинают расширяться в плоскостях, парал лельных первичной, лишь спустя время запаздывания t . после момента встречи с препятствием ветви первичной полупетли. За время t т. происходит поперечное скольжение и срабатывает источник Франка-Рида. Полное время, прошедшее от начала распространения исход-ной полупетли до выхода на поверхность вторичной, равно Ус/ е + + I i Х01 / % + t, и 2 У,- /іУе + t . соответственно для пе-тель, образовавшихся в точках ( XL , Чі ) и ( Xj , yj ). Первой на поверхность выйдет та из них, которой соответствует минималь-ная из двух величин: Хс-Х0 -0 / + yL ; 2.4} . Расстояния Ls(t0) и s(t0) определяются выражениями: Аналогичные выражения могут быть написаны для первичной и вторичной петель, выходящих на поверхность кристалла У = 0 своими краевыми ветвями. Соответствующие величины Le(tJ и ie(t0) получаются заменой в формулах (2.2)-(2.3) индексов S на Є и наоборот.
Программа расчетов на ЭВМ включала в себя разделение всех препятствий на преодолеваемые винтовыми и краевыми участками расширяющейся первичной полупетли, их перебор с целью определения координат ближайшего препятствия в каждой из этих двух групп, вычисление величины выброса по методу Монте-Карло, сравнение ее с критической, вычисление по вышеприведенным формулам значений ве личин в случае срабатывания источника.
Такая процедура повторялась многократно, для каждого "запуска" первичной полупетли. Различные реализации отличались друг от друга только конкретным узором случайного расположения препятствий. Это позволило выявить ряд статистических закономерностей, характерных для данной стадии.
Различие кинетики процессов размножения дислока ций в полуограниченном и бесконечном кристаллах
Представляет интерес сопоставить полученные выше соотношения с результатами, вытекающими из теории Видерзиха [76] , в которой рассматривается процесс размножения дислокаций в бесконечном кристалле. Как было показано в предыдущей главе, наличие свободной поверхности должно оказывать влияние на кинетику процесса развития дислокационной структуры. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
В теории Видерзиха [76] процесс описывается уравнениями (1.7), (1.8) (считается tb- 0). При этом учитываются выбросы только винтовых сегментов прямоугольных петель. В то же время сравнение результатов, полученных в рамках различных подходов к изучаемым процессам, является корректным лишь тогда, когда основные характерные черты этих процессов рассматриваются в одинаковых приближениях. В связи с этим перепишем исходные уравнения в теории Видерзиха с учетом возможности образования источников любыми участками дислокационных петель, как было принято выше. Изменится лишь уравнение (1.7), которое примет следующий вид: &U=q(vsxs + veXe)dt . Здесь #е - суммарная длина краевых участков всех петель. Так как $/ - /1 , получаем: dN = 2q gtfsdt . (3.21)
Уравнение (3.21) отличается от (1.7) лишь сомножителем 2. Решая (1.8), (3.21) при начальных условиях Ы(о) = I и Х$(0) = 0, используем методику оценки числа N" дислокаций в линии скольжения, приведенную в [76] , согласно которой оно отождествляется с количеством дислокаций, пересекающих сечение кристалла. В этом случае получаем, что Nn = sh v2a/f2a f где a определяется выражением (3.16). Этой формуле соответствует штриховая линия на рис. 3.3. Видно, что она идет значительно выше кривых I и 2. Следовательно, данное выражение дает сильно завышенные значения N" . Это связано с тем, что в рассматриваемой Видерзихом "объемной" схеме, соответствующей бесконечному кристаллу, обе его половины могут обмениваться петлями. Такие петли оказываются принадлежащими сразу обеим половинам кристалла. Отождествление плоскости, разделяющей две половины, с истинной поверхностью кристалла эквивалентно с этой точки зрения тому, что через поверхность в кристалл поступают новые дислокационные полупетли. В то же время как в экспериментах Гилмана и Джонстона [77] , так и в предложенном выше аналитическом рассмотрении процесса образования линии скольжения непосредственно от поверхности движется только одна первичная полупетля. Поверхность, таким образом, может быть лишь стоком дислокаций.
Получим для сравнения оценочные соотношения для N , следуя "объемной" схеме [76] . Полное число петель в каждой половине "рассеченного" кристалла определяется, с учетом сомножителя 2, как Сп І2сі /2. Последнее выражение дает оценку Ы снизу, поскольку соответствует случаю полного отсутствия обмена петлями двух половин кристалла. В качестве оценки N сверху можно использовать выражение ch \2а , которое соответствует ситуации, когда все петли считаются принадлежащими одной из половин кристалла. На рис. 3.4 этим оценкам соответствуют нижняя и верхняя штриховые линии. Видно, что обе они идут значительно выше кривых I и 2, что также свидетельствует о завышении значений N . Последнее может быть связано с тем, что при подсчете полного количества петель согласно методике [76] не учитывается возможность выхода части дислокаций из кристалла. Это, в свою очередь, при водит к тому, что полная длина дислокациошшх ветвей, участвующих в процессе размножения и учитываемых при вычислении N , должна уменьшаться.
На рис. 3.3 и 3.4 изображены также точки, отвечающие усредненным данным моделирования в соответствии с моделью, описанной в предыдущей главе. Можно видеть, что они обнаруживают соответствие с результатами аналитического расчета.
Таким образом, данные моделирования и результаты аналитических расчетов позволяют заключить, что учет лишь одного фактора, связанного с наличием поверхности кристалла - геометрического фактора - оказывает существенное влияние на кинетику процесса образования линий скольжения. Это обстоятельство необходимо учитывать при анализе экспериментальных данных.
Современными электронномикроскопическими исследованиями установлено, что среди дислокаций, составляющих тонкие полосы скольжения в щелочно-галоидных кристаллах, имеется значительное число дипольных и мультипольних конфигураций [і, ІІ2-ІІ5] . В связи с этим при исследовании процессов развития полос скольжения должны приниматься во внимание механизмы, приводящие к образованию такого рода неподвижных конфигураций. Кроме того, самостоятельный интерес представляет изучение различных аспектов дислокационной структуры, связанных с взаимным расположением и движением размножающихся дислокаций в параллельных плоскостях скольжения [116, 117] . Анализу формирования дислокационной структуры полосы скольжения с учетом возможностей взаимного торможения дислокаций и посвящена настоящая глава.
Рассмотрим сначала влияние взаимного торможения на примере модели прямолинейных дислокаций. На рис. 4.1 приведена схема, иллюстрирующая ситуацию, когда в кристалле находятся преимущественно прямолинейные дислокации винтовой ориентации. Если l7e»Us , то после осуществления процесса двойного поперечного скольжения краевые участки генерированной источником Франка-Рида петли ввиду большой скорости вскоре покидают кристалл, после чего продолжает двигаться, помимо первичной, еще одна пара винтовых дислокаций.
Влияние процесса образования неподвижных кон фигураций на накопление дислокаций в кристалле
Можно констатировать качественное согласие результатов, несмотря на различие моделей. На рис. 4.8 представлено сравнение теоретической кривой, построенной для Nu = 246, с результатами, полученными из модели прямолинейных дислокаций, с учетом их взаимодействий при взаимных торможениях. Видно существенное различие между теоретической кривой и данными моделирования. Его можно объяснить следующим образом.
1. Монотонное спадание зависимости плотности от координаты нарушается в связи с тем, что происходит значительное увеличение плотности в местах образования мощных мультипольних конфигураций. Они же "перехватывают" значительную часть движущихся дислокаций, еще более увеличивая плотность дислокаций в данном месте и способствуя уменьшению плотности в местах, где такие конфигурации отсутствуют.
2. На рис. 4.9 "а" и "б" приведены распределения по длине полосы движущихся и неподвижных дислокаций соответственно. Видно, что неподвижные дислокации располагаются преимущественно в средней части полосы, в то время как движущиеся - в основном по ее краям, вблизи цуга лидирующих дислокаций. Это, по-видимому, связано с тем, что в средней части полосы имеется большее количество дислокаций противоположного знака, движущихся навстречу друг другу. К тому же процессы двойного поперечного скольжения успели здесь осуществиться многократно. Поэтому в средней части полосы чаще создавались условия ( дУ Ь Крит. ) осуществления взаимного торможения дислокаций. Впоследствии действие механизма, описанного в п.1, приводит к тому, что уплотнение полосы в ее центральной части фактически прекращается. В то же время на каждом краю полосы движется пут дислокаций преимущественно одного
Распределение подвижных (а) и неподвижных (б) дислокаций по длине полосы скольжения, р = = Ю"3, q 10 даГ2, Т-Гтр= 0,3 Ша, tj» 0, t t = 800 мкм. знака, в связи с чем условия их торможения не реализуются. Ввиду большого числа дислокаций в цуге здесь идут интенсивные процессы их размножения, что в совокупности с почти не увеличивающейся плотностью в центре полосы приводит к относительному увеличению плотности на ее краях.
Таким образом, реализация процессов взаимного торможения дислокаций оказывает существенное влияние на их размещение в полосе скольжения. Учет этого фактора становится необходим тем в большей степени, чем большее количество дислокаций содержит полоса в рассматриваемый момент времени. Этот вывод согласуется с данными работы [123] , в которой показано возрастание влияния взаимодействия дислокаций на их распределение при увеличении плотности дислокаций в полосах скольжения.
г) Исследование средних длин пробега прямолинейных дислокаций. Скорость бокового расширения полосы
При экспериментальных исследованиях движения дислокаций в полосах скольжения вводится понятие так называемой средней эффективной длины пробега, которая рассчитывается по формуле (1,13). При этом, даже если отсутствуют аннигиляция дислокаций и выход их из кристалла, физическая трактовка величины X может быть неоднозначной. Согласно [I, 124] , некоторые из вариантов таковы.
1. Каждая дислокация, пройдя расстояние, близкое к Хэ ф , полностью затормаживается. В этом случае значения л должны достаточно верно отражать истинные длины пробега, понимаемые в буквальном смысле.
2. Если скорость дислокаций убывает по мере увеличения их плотности в процессе развития пластической деформации, то родившиеся в разное время дислокации проходят разные расстояния. Следо вательно, А соответствует усредненному значению длин пробега дислокаций, движущихся на разных стадиях формирования полосы скольжения.
3. Если некоторые наблюдаемые дислокации представляют собой участки петель, образовавшихся в результате огибания скользящими дислокациями групп препятствий и являющихся неподвижными с самого начала (см., например, [44, 45] ), то расчет по формуле (I.I3) приводит к отклонению величины Аэфф от значения средней длины пробега подвижных дислокаций в реальном кристалле.
Метод моделирования позволяет четко определить, какие фактора принимаются во внимание, и выявить их роль. В модели прямолинейных дислокаций можно установить непосредственно величину пробега каждой дислокации, понимая под этим расстояние, проходимое ею от момента рождения до момента остановки из-за вхождения в состав мудьтипольной конфигурации. На рис. 4.10 приведен график изменения определяемой таким образом величины As по мере развития полосы скольжения. По оси абсцисс отложены расстояния, на которые перемещается с течением времени одна первичная дислокация. Усреднение значений длин пробега проводилось по всем остановившимся к данному моменту времени дислокациям. Каждая точка соответствует дополнительному усреднению по 3-5 реализациям с различным расположением препятствий. Увеличение количества реализаций, как и дальнейшее увеличение %t , лимитировалось временем машинного счета. Как видно на рис. 4.10, на начальном участке графика значения As интенсивно возрастают. Б дальнейшем этот рост замедляется, и обнаруживается тенденция к насыщению. При достаточно больших tfst значения As для данного набора параметров можно считать находящимися в пределах приблизительно от 80 до 100 мкм.
