Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Высокотемпературная сверхпроводимость купратов 7
1.1. Введение 7
1.2. Фазовая диаграмма купратов 8
1.3. Сверхпроводящий фазовый переход 10
1.4. Антиферромагнетизм и электронные состояния купратов 12
1.5. Эволюция контура Ферми при допировании 13
1.6. Орбитальный антиферромагнетизм купратов 16
1.7. Сверхпроводящее спаривание в модели Бардина, Купера и Шриффера 19
1.8. Проблема механизма спаривания в купратах 22
1.9. Сверхпроводящее спаривание с большим импульсом 25
1.10. Спаривание при экранированном кулоновском отталкивании 28
1.11. Феноменология Гинзбурга - Ландау 30
1.12. Постановка задачи 32
ГЛАВА 2. Феноменология Гинзбурга - Ландау 34
2.1. Параметр порядка 34
2.2. Структура функционала Гинзбурга - Ландау 37
2.3. Коэффициенты функционала Гинзбурга - Ландау 38
2.4. Выводы 47
ГЛАВА 3. Анализ функционала Гинзбурга - Ландау 49
3.1. Уравнения Гинзбурга - Ландау 49
3.2. Пространственно однородный порядок 50
3.3. Спонтанные орбитальные токи 52
3.4. Конкуренция сверхпроводимости и орбитального антиферромагнетизма 53
3.5. Дальний орбитальный антиферромагнитный порядок: фазовая диаграмма 54
3.6. Структура изолиний плотности свободной энергии 60
3.7. Сверхпроводник в магнитном поле 68
3.8. Флуктуирующий ближний орбитальный антиферромагнитный порядок: фазовая диаграмма 71
3.9. Выводы 75
Выводы 76
Список литературы 77
- Сверхпроводящее спаривание в модели Бардина, Купера и Шриффера
- Спаривание при экранированном кулоновском отталкивании
- Коэффициенты функционала Гинзбурга - Ландау
- Дальний орбитальный антиферромагнитный порядок: фазовая диаграмма
Введение к работе
Актуальность темы. С момента открытия сверхпроводимости в 1911 году и вплоть до 1986 года поиск материалов (среди чистых металлов и интерметаллических соединений) с высокими значениями температуры фазового перехода Тс в сверхпроводящее состояние привел к повышению Тс от 4 К в ртути до приблизительно 20 К в соединении (Nb3Al)4 + (Nb3Ge). Открытие в 1986 году высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в купратах позволило довести рекордное значение Тс до 164 К в соединении НдВа2Са2Си308+х (при высоком давлении; значение Тс для этого соединения при нормальном давлении составляет 135 К). Сверхпроводимость в купратах при понижении температуры возникает не из металлического состояния (нормальной ферми-жидкости), как в обычных сверхпроводниках, а из некоторого диэлектрического состояния родительского соединения при его допировании (введении избыточных носителей тока в плоскости Си02, составляющие основу любого купратного соединения). Поэтому теория Бардина, Купера и Шриффера (BCS), которая хорошо описывает свойства обычных ("низкотемпературных") сверхпроводников, считается недостаточной для того, чтобы описать фазовый переход в сверхпроводящее состояние ВТСП купратов во всей области его существования на фазовой диаграмме температура-уровень допирования (Т,х). Кроме того, теория BCS, разумеется, не в состоянии объяснить всю фазовую диаграмму купратов, включающую спиновый антиферромагнетизм при предельно низком допировании, переходящий в псевдощелевое состояние, существующее в широком температурном интервале в недодопированной области фазовой диаграммы (вплоть до оптимального допирования, соответствующего максимуму Тс).
В основе теории BCS, являющейся теорией среднего поля, лежит микроскопический механизм спаривания, предполагающий эффективное притяжение между частицами, составляющими пару с нулевым суммарным импульсом. Традиционно рассматриваемое притяжение, обусловленное обменом фононами при электрон-фононном взаимодействии (ЭФВ), приводит к s-волновой симметрии сверхпроводящей щели (сверхпроводящий параметр порядка не имеет нулей на поверхности Ферми) и противоречит многочисленным экспериментальным данным, которые свидетельствуют о необычной симметрии параметра порядка с бесщелевым спектром квазичастиц в отдельных точках поверхности Ферми. Поэтому вопрос о микроскопическом механизме спаривания в ВТСП купратах остается открытым.
Согласно общепринятым представлениям о купратах как сильно коррелированных квазидвумерных (2D) электронных системах основным межэлектронным взаимодействием является кулоновское отталкивание, с которым могут быть связаны как диэлектрические (из-за сильного внутрицентрового отталкивания), так и сверхпроводящие свойства [1]. Изучению кулоновского механизма сверхпроводящего спаривания посвящено много исследований в рамках модели Хаббарда и родственной ей t-J модели [2]. Результаты этих исследований, выполненных, в основном, численными методами (в отличие от теории BCS, какое-либо асимптотически точное решение, имеющее отношение к сверхпроводимости, для этих моделей отсутствует), оказываются весьма противоречивыми.
Асимптотически точное (при сколь угодно малой величине эффективной константы связи) решение получено для канала сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании [3]. Большой импульс пары (как память об антиферромагнетизме родительского соединения) приводит к кинематическому ограничению на импульсы частиц, составляющих пару, следствием чего является осцилирующий в реальном пространстве спаривающий потенциал с сильным отталкиванием на малых расстояниях и притяжением на больших расстояниях. Такое притяжение оказывается достаточным для сверхпроводящего спаривания, приводя к параметру порядка с необычной симметрией, согласующейся с наблюдаемой в купратах. Спаривание с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании также позволяет объяснить наблюдаемые свойства купратов как в диэлектрических, так и в сверхпроводящих состояниях.
Обычно физические свойства сверхпроводников анализируются в рамках феноменологии Гинзбурга-Ландау, которая соответствует однокомпонентному комплексному параметру порядка, следующему из теории BCS. Структура параметра порядка в случае сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при кулоновском отталкивании оказывается более сложной (параметр порядка имеет не менее двух комплексных компонент). Поэтому развитие феноменологической схемы в духе теории Гинзбурга-Ландау для кулоновского механизма спаривания с большим импульсом пары является актуальной проблемой теории высокотемпературной сверхпроводимости.
Цель работы. Развитие феноменологии Гинзбурга-Ландау для сверхпроводящего состояния с двухкомпонентным параметром порядка, возникающим при спаривании с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании, включающее:
1. вывод функционала Гинзбурга-Ландау из микроскопической модели спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании;
2. исследование фазовой диаграммы в приближении среднего поля;
3. рассмотрение конкуренции и сосуществования сверхпроводимости и орбитального антиферромагнетизма (OAF) как проявления зарядовых и токовых степеней свободы в функционале Гинзбурга-Ландау с двухкомпонентным параметром порядка;
4. исследование влияния внешнего магнитного поля на сверхпроводящее и OAF упорядоченные состояния.
Научная новизна.
1. Впервые получено выражение функционала Гинзбурга-Ландау, соответствующее сверхпроводящему спариванию с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании, и выведена система уравнений, определяющих компоненты параметра порядка и векторный потенциал внешнего магнитного поля.
2. Показано, что компоненты сверхпроводящего параметра порядка могут быть связаны с зарядовой и токовой степенями свободы относительного движения пары, чем устанавливается связь между сверхпроводящим и орбитальным антиферромагнитным упорядоченными состояниями.
3. В окрестности тетракритической точки исследована фазовая диаграмма, соответствующая спариванию с большим импульсом при кулоновском отталкивании и показано, что обширные области диэлектрической орбитальной антиферромагнитной и сверхпроводящей фаз соответствуют развитым флуктуациям относительной фазы модуля параметра порядка.
4. Предсказан фазовый переход внутри сверхпроводящего состояния между фазами, в одной из которых сверхпроводимость сосуществует с орбитальным антиферромагнетизмом.
Научная и практическая ценность. 1. Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании является развитием концепции конкурирующих каналов диэлектрического и сверхпроводящего спаривания и позволяет объяснить сверхпроводимость, а также слабую и сильную псевдощели в рамках единого механизма спаривания.
2. Развитая феноменология позволяет анализировать имеющиеся экспериментальные данные и предсказывать новые особенности фазовой диаграммы ВТСП соединений. Научные положения, выносимые на защиту.
1. Относительная фаза компонент сверхпроводящего параметра порядка,
возникающего при спаривании с большим импульсом при экранрованном
кулоновском отталкивании, связана с орбитальным антиферромагнитным
упорядочиванием.
2. Слабая псевдощель является диэлектрическим орбитальным
антиферромагнитным состоянием.
3. Сильная псевдощель, возникающая выше температуры сверхпроводящего
перехода внутри слабой псевдощели, является областью развитых флуктуации
модуля сверхпроводящего параметра порядка.
4. В случае спаривания с большим импульсом при кулоновском отталкивании
возможен фазовый переход внутри сверхпроводящего состояния.
Личный вклад автора в диссертационную работу. Все основные результаты работы получены автором лично. В формулировке задач и обсуждении результатов исследования принимали участие член-корреспондент РАН Ю.В. Копаев и доктор физико-математических наук, профессор В.И. Белявский.
Апробация работы. Результаты работы доложены на VIII международной конференции "Механизмы и материалы высокотемпературной сверхпроводимости" (Дрезден, 9-14 июля 2006 года), Второй Международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (Москва-Звенигород, 7-10 октября 2006 года) и научных семинарах отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы, включающего 95 наименований. Работа содержит 84 страницы печатного текста и 14 рисунков.
Сверхпроводящее спаривание в модели Бардина, Купера и Шриффера
В целом, эволюция большого FC при изменении дырочного допирования может быть качественно описана в рамках t — t - модели жесткой зоны, минимум и максимум которой, при условии t 2t , располагаются в точках (0,0) и (7г, 7г), соответственно [28]. В верхней части рис.2 (схемы 1-5) показано положение FC, разделяющего области заполненных (выделены) и вакантных электронных состояний в кристаллографической 2D зоне Бриллюэна, центрированной в точке (0,0), при разных уровнях допирования. Схемы 6-10 в нижней части рисунка повторяют схемы 1-5 в зоне Бриллюэна, центрированной в точке (ж, 7г). Схемы 1 и 6 соответствуют приближению ближайших соседей (t = 0) при половинном заполнении. В этом случае FC имеет форму квадрата с вектором нестинга [я", 7г] и проходит через седловые точки электронного закона дисперсии [27], (±7Г, 0), (0, ±7г). Таким образом, FC на схемах 1 и б есть сепаратриса, разделяющая два семейства замкнутых изолиний, одно из которых центрировано в минимуме, а другое - в максимуме энергетической зоны. При 0 t 2t сепаратриса изменяет свою форму, но проходит через те же седловые точки (как показано на всех схемах, кроме 1 и 6), ограничивая, таким образом, область импульсного пространства, меньшую половинного заполнения, которому соответствует изолиния с энергией, большей энергии седловой точки (схемы 2 и 7). Соответственно, FC оказывается замкнутой линией, ограничивающей область вакантных состояний с центром в точке (тт, тг), являющейся топологическим центром FC (схема 7).
Введение дополнительных дырок при слабом допировании приближает FC к сепаратрисе (схемы 3 и 8), при этом топологический центр FC сохраняется в точке (7Г, 7г). По мере увеличения допирования при некоторой концентрации дырок х = xt сепаратриса и FC совпадают (схемы 4 и 9), и эта концентрация соответствует смещению топологического центра FC в точку (0,0). Такое смещение может рассматриваться как электронный топологический переход, связанный с сингулярностью ван Хова в седловой точке [29]. Действительно, при х xt замкнутая линия (схема 5), ограничивающая область заполненных электронных состояний, оказывается центрированной в (0,0).
Эволюция FC при допировании, показанная схематически на рис. 2, соответствует той, что наблюдается в экспериментах ARPES в купратных соединениях LSCO и BSCCO [17-19], и позволяет понять изменение характера одночастичных возбуждений в результате электронного топологического перехода при х = xt.
Однако, ряд существенных деталей поведения FC при допировании не может, при сколько-нибудь разумных предположениях о значениях параметров сильной связи, найти объяснения в схеме жесткой зоны [28]. Так, если форма FC в виде квадрата со скругленными углами, ориентированного вдоль сторон 2D зоны Бриллюэна, может быть приближенно получена подгонкой отношения t /t при х xt, то наблюдаемый при х xt разворот FC на угол 7г/4 с ориентацией соответствующего квадрата со скругленными углами вдоль диагоналей зоны Бриллюэна может быть описан лишь при весьма высоких уровнях допирования (х 0.8) явно за пределами того интервала, в котором имеет место сверхпроводимость. Структура FC недодопированных соединений в виде дырочных карманов и возникновение связанных с ними теневых зон также не могут найти обяснения в схеме жесткой зоны. Причиной подобной несостоятельности схемы жесткой зоны является то, что эта схема не учитывает диэлектризацию системы из-за AF корреляций.
В купратах дальний спиновый (триплетний) AF порядок в виде волны спиновой плотности существует в сравнительно узком диапазоне допирования вблизи половинного заполнения (0 х ;$ 0.03), но флуктуации SDW наблюдаются вплоть до оптимального допирования. В достаточно широком интервале концентраций орбитальный (синглетный) антиферромагнетизм может конкурировать со спиновым AF упорядочением в качестве основного состояния системы. В 2D системах OAF упорядочение представляет собой состояние фазы с потоком [2], которой соответствует AF распределение циркулярных токов по кристаллографическим элементарным ячейкам купратной плоскости. Трансляционная симметрия при этом нарушается, что приводит к необходимости классифицировать электронные состояния в пределах 2D магнитной зоны Бриллюэна (кратной части кристаллографической зоны Бриллюэна системы без OAF порядка; рис. 2, схемы 1 и 6).
Диэлектризация системы, связанная с SDW, приводит к возникновению щели (запрещенной зоны) в энергетическом спектре на границе магнитной зоны Бриллюэна. Амплитуда этой щели слабо зависит от направления в импульсном пространстве.
Площадь магнитной зоны Бриллюэна соответствует половинному заполнению (х = 0). При слабом допировании дырочному заполнению нижней энергетической подзоны соответствует почти вся первая магнитная зона, за исключением сравнительно малых окрестностей точек типа (я-, 0), то есть полная концентрация дырок в первой магнитной зоне близка к единице. Кроме того, в первой магнитной зоне имеются дырочные карманы (выделены на рис. 3), соответствующие заполнению верхней энергетической подзоны (с одночастичными возбуждениями дырочного типа). В этих карманах сосредоточены практически все дырки, введенные при допировании, то есть площадь карманов в первой магнитной зоне пропорциональна х. Именно эти избыточные (над диэлектрической щелью) дырки являются основными носителями тока в недодопированных купратах, и только они принимают участие в SC спаривании, определяя, в частности, сверхтекучую плотность ns х. Отметим, что вытекающая из эксперимента малость сверхтекучей плотности в недодопированных купратах является одним из определяющих свойств сверхпроводящего состояния, возникающего в этих соединениях [2, 30].
В кристаллографической зоне Бриллюэна FC (линия на рис.3 слева, разделяющая области заполненных и вакантных состояний) ограничивает, в соответствии с теоремой Латинджера [31], область импульсного пространства, площадь которой соответствует полной концентрации дырок (1 + х). При приведении к магнитной зоне Бриллюэна имеет место переброс дуг FC (отмеченных цифрами на рис.3 слева) внутрь этой зоны (жирные линии, отмеченные соответствующими цифрами на рис.3 справа). Во второй магнитной зоне Бриллюэна дуги FC остаются на том же месте, что и в кристаллографической зоне Бриллюэна (показаны цифрами со штрихом на рис.3 справа).
Спаривание при экранированном кулоновском отталкивании
Возможность SC спаривания при отталкивательном взаимодействии была указана Л.Д. Ландау (неопубликовано, [72]) и независимо Коном и Латинджером [61], которые рассмотрели спаривание с отличным от нуля моментом импульса, / Ф 0. Условием такого спаривания является отрицательный знак амплитуды рассеяния при некотором І в разложении потенциала спаривающего взаимодействия но сферическим гармоникам, что эквивалентно тому, что этот потенциал в реальном пространстве отрицателен в некоторых интервалах расстояний между спаривающимися частицами. В вырожденной ферми-системе экранированный кулоновский потенциал обнаруживает фриделевские осцилляции [73], чем обеспечивается необходимое условие спаривания при отталкивании. В 2D системе (такой, как электроны в купратной плоскости) фриделевские осцилляции существенно усиливаются, а в одномерном случае они переходят в волну зарядовой плотности (CDW) [74].
Более естественным базисом для разложения потенциала спаривающего взаимодействия является базис, образованный собственными функциями ядра оператора взаимодействия [55, 56]. Необходимым (и достаточным в случае идеального зеркального нестинга) условием существования нетривиального решения уравнения самосогласования при отталкивании является наличие хотя бы одного отрицательного собственного значения ядра этого оператора [55, 56].
Относительная малость области кинематического ограничения в случае спаривания с большим суммарным импульсом позволяет представить ядро оператора взаимодействия в виде двух первых членов его разложения в степенной ряд по импульсу к, передаваемому при рассеянии [55, 56], где U0 и г0 имеет смысл эффективной константы связи и радиуса экранирования, соответственно. В узельном представлении U0 имеет смысл энергии внутрицентровой корреляции. Ядро U(K) имеет четыре собственные функции (две четные и две нечетные по отношению к преобразованию инверсии импульса относительного движения), одной из четных функций соответствует отрицательное собственное значение [39]. В потенциал U(K), помимо кулоновского отталкивания, могут быть включены (при соответствующем переопределении констант U0 и г0) все существенные для рассматриваемой системы взаимодействия, например, обусловленные обменом фононами [75] или AF магнонами.
Решение задачи Купера с потенциалом U(k) приводит к связанному состоянию в относительном движении пары [75]. Решением того же уравнения является долгоживущее квазистационарное состояние (QSS) относительного движения [75], которое может рассматриваться как возбужденное (некогерентное) состояние пары, существующее при температурах, превышающих температуру SC перехода и соответствующее, таким образом, псевдощелевому состоянию. Волновые функции связанного состояния и QSS имеют пересекающие PFC линии нулей в пределах области кинематического ограничения [75]. Уже отмечалось, что притягивающий потенциал не допускает долгоживущих QSS.
Уравнение самосогласования с вырожденным ядром U(K) [55, 56] имеет нетривиальное решение, зависимость которого от импульса относительного движения повторяет зависимость ядра от к. В пределе слабой связи зависимость параметра энергетической щели от эффективной константы связи аналогична соответствующему выражению теории BCS, отличаясь лишь значениями коэффициентов в показателе экспоненты и предэкспоненциальном множителе. Линия нулей в зависимости энергетической щели от импульса относительного движения пересекает PFC в точках в пределах каждой из кристаллографически эквивалентных областей кинематического ограничения [55, 56]. Среднеквадратичное удаление линии нулей от PFC возрастает с увеличением степени анизотропии области Е. Ноды энергетической щели и связанные с ними квазичастичные возбуждения способствуют уменьшению амплитуды щели, поэтому с возрастанием анизотропии Е, приводящим к эффективному удалению линии нулей от PFC, следует ожидать повышения температуры SC перехода [55, 56].
Энергетическая щель является знакопеременной функцией импульса относительного движения внутри области Е, имея линию нулей, пересекающую PFC, и приводя, таким образом к подам, обусловленным исключительно отталкивательным характером взаимодействия [55, 56]. Поэтому симметрия энергетической щели, возникающей при отталкивательном взаимодействии, может быть более сложной по сравнению с d - волновой симметрией, например, это может быть s + g - волновая симметрия [48, 49], которая является частным случаем так называемой расширенной s - волновой симметрии [7, 27]. Наибольшим значением усредненного по контуру Ферми модуля энергетической щели определяется соответствующий SC конденсату импульс пары К.
Микроскопическая теория сверхпроводимости отражает особенности спаривающего взаимодействия, а также основные черты той упрощенной модели, в рамках которой это взаимодействие описывается с тем, чтобы получить возможность решить или проанализировать возникающие сложные нелинейные уравнения. При экспериментальном подходе к проблеме сверхпроводимости приходится иметь дело с величинами, лишь косвенно связанными с конкретным механизмом спаривания, такими как сверхтекучая плотность, глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник, критическое магнитное поле, разрушающее сверхпроводимость и тому подобные. Поэтому чрезвычайно плодотворным оказывается феноменологический подход, развитый в 1950 году В.Л.Гинзбургом и Л.Д.Ландау еще до осознания микроскопической природы сверхпроводимости и создания теории Бардина, Купера и Шриффера.
Теория сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау (GL) является развитием общей термодинамической теории Ландау фазовых переходов второго рода, учитывая влияние магнитного поля и, соответственно, неоднородность SC состояния. Если принять, что параметром порядка является комплексный скаляр, то, как показано Л.П.Горьковым, уравнения теории GL могут быть выведены из микроскопической теории BCS. Фаза параметра порядка в SC состоянии является медленно меняющейся функцией координат (в отсутствие внешнего магнитного поля— константой), отражающей существование SC конденсата и обеспечивающей протекание незатухающего (сверхпроводящего) тока. В структуру уравнений GL входит несколько феноменологических параметров, через которые выражаются наблюдаемые макроскопические величины.
Физические свойства купратов во многом существенно отличаются от свойств обычных сверхпроводников, и это ставит под сомнение применимость к ним теории BCS, в частности, ЭФВ механизм спаривания, лежащий в основе этой теории. Рассмотрение другого, отличного от ЭФВ, механизма спаривания, даже если оставаться в рамках теории среднего поля, приводит, вообще говоря, к другой структуре SC параметра порядка и, соответственно, к другой системе макроскопических уравнений, возникающих в схеме GL.
Коэффициенты функционала Гинзбурга - Ландау
В окрестности тетракритической точки состояния из сектора 1сЗ (на вставке к рис. 8 выделены), соответствующие абсолютному минимуму и седловой точке, имеют близкие значения свободной энергии. Поэтому вероятность флуктуационного возникновения некогерентных долгоживущих квазистационарных состояний SC пар с относительной фазой я- [39] (которым как раз и соответствует состояние седловой точки ф = J— ai/bi, а = 0) в интервале температур Тс(х) Т Tsc(x) достаточно велика. Распад такого QSS, сопровождающийся уменьшением модуля SC параметра порядка ф от значения ф = J— а /Ь- до нуля при возрастании относительной фазы а от нуля до равновесного значения a = J— а2/Ь2, может рассматриваться как рождение несвязанных пар противоположно ориентированных циркулярных токов или как несвязанных пар вихрь-антивихрь. Промежуточными состояниями в процессе распада QSS являются флуктуационные состояния (3 - фазы, принадлежащие одной и той же изолинии (или близким изолиниям), проходящей из окрестности седловой точки в окрестность абсолютного минимума свободной энергии.
Таким образом, температура Tsc{x) при х х0 (линия 1с), ограничивающая сверху область развитых флуктуации модуля SC параметра порядка, не связана с каким-либо фазовым переходом. Она может рассматриваться как верхняя граница области фазовой диаграммы, в которой, благодаря возникновению и распаду QSS SC пар с относительной фазой я", существуют вихревые орбитальные токи. Такие токи могут приводить к значительному усилению эффекта Нернста, наблюдаемому в купратах в области сильной псевдощели [92-94]. Поэтому температура Т8С(х) при х х0 может быть отождествлена с кроссовером, ограничивающим сверху эту область: Tsc(x) « T tr(x). Следует отметить, что эта область, которую можно отождествить с областью сильной псевдощели, может проникать в область предельно слабого допирования х xt.
При х х х0 фазовый переход из диэлектрической а - фазы в SC фазу может быть формально описан с помощью единственного параметра порядка ф при условии, что величина г = (Тс — Т)/Тс мала, \т\ 1С 1. Плотность свободной энергии (ИЗ) при подстановке в нее равновесного значения относительной фазы а, определенного в (121), приводит к разложению плотности свободной энергии по степеням ф вида Вблизи кривой фазового перехода а - (3 можно положить {аг — b12a2/b2) — —ат, где а = а — bl2a /b2 - положительная функция х. Коэффициент при ф2 в разложении плотности свободной энергии (125) определяется величиной а а, поскольку температура Тс фазового перехода при xt х х0 меньше той температуры Tsc, которая соответствует приближению среднего поля и совпадает с Тс только в передопированной области х0 х х . Поскольку именно коэффициент при ф2 определяет степень пологости минимума свободной энергии, можно заключить, что в секторе Зс4, соответствующем 0 - фазе, по мере удаления от тетракритической точки в область слабого допирования имеет место тенденция к возрастанию флуктуации SC параметра порядка ф. Этот вывод можно рассматривать как аргумент в пользу того, что теория среднего поля с однокомионентным параметром порядка оказывается недостаточной для описания SC фазового перехода в недодопированной области фазовой диаграммы. Напротив, двухкомпонентный параметр порядка, естественно вытекающий из концепции спаривания с большим суммарным импульсом и учитывающий как зарядовую, так и токовую степени свободы, с необходимостью приводит к картине развитых флуктуации параметра порядка.
При переходе через линию сі из N - фазы (сектор 2с1 ) в 7г - фазу (сектор 1 с4) минимум свободной энергии смещается из точки ф = 0, а = 0 в точку ф = J— o /frj, а = 0. Этот минимум является абсолютным во всей области существования 7Г -фазы (сектор 1 с4), однако, в выделенном на рис.8 секторе 2 с4 возникает еще одна особая точка - седловая точка с координатами ф = 0, a = J а2/Ь2. В окрестности тетракритической точки с значения свободной энергии в минимуме и седловой точке близки друг к другу, поэтому в секторе 2 с4 велика вероятность флуктуационного рождения QSS орбитальных циркулярных токов. Распад таких QSS, то есть уменьшение относительной фазы параметра порядка от его значения в седловой точке a = J— а2/Ь2 до нуля при одновременном росте модуля параметра порядка ф от нуля до термодинамически разновесного значения ф = J— aj/frj, происходит через состояния са Ои О, то есть через неравновесные состояния (З - фазы. Температура Tsc(x), соответствующая приближению среднего поля, при х0 х х является температурой фазового перехода из N - фазы в ж - фазу, Tsc(x) = Тс(х). Поэтому SC фазовый переход N - ж в передопированной области фазовой диаграммы может быть удовлетворительно описан в рамках теории Ландау фазовых переходов с однокомпонентным параметром порядка, то есть имеет черты перехода, соответствующего теории BCS.
Следует отметить, что уровень оптимального допирования, формально определяемый по положению максимума зависимости Тс(х), заведомо ниже уровня допирования в тетракритической точке, х х0, поэтому линия с4, соответствующая нижней границе ж - фазы, после ее продолжения в область низких температур заканчивается в некоторой точке х = хь, причем, заведомо х0 хь х . Поэтому в интервале допирования х0 х хь дальнейшее понижение температуры после фазового перехода N -» ж сначала переводит систему в область развитых флуктуации в виде QSS орбитальных циркулярных токов, после чего она испытывает фазовый переход при температуре Т {х) между двумя SC состояниями, из ж - фазы в /? - фазу, в которой сверхпроводимость сосуществует с орбитальным антиферромагнетизмом. Такой фазовый переход внутри SC состояния мог бы быть зарегистрирован, например, по аномалии температурной зависимости теплоемкости. При температуре фазового перехода Трж(х) модуль параметра порядка ip остается непрерывным, а относительная фаза а, равная нулю в ж - фазе, становится отличной от нуля при Т Трж(х).
Дальний орбитальный антиферромагнитный порядок: фазовая диаграмма
Выражение в квадратных скобках определенно меньше единицы, поэтому при любом уровне допирования температура сверхпроводящего перехода Тс оказывается меньше температуры Tsc, вычисленной без учета OAF флуктуации. При увеличении уровня допирования флуктуации OAF параметра порядка уменьшаются, то есть (а2) является убывающей функцией допирования. Поэтому при больших х (в передонированной области фазовой диаграммы) выражение в квадратных скобках (143) близко к единице, а температура сверхпроводящего перехода близка к Tsc. Напротив, в недодопированной области фазовой диаграммы выражение в квадратных скобках (143) может оказаться значительно меньше единицы, что может привести к существенному понижению Тс по сравнению с Tsc. Это соответствует характерной форме области SC состояния, наблюдаемой в куиратах. Схематически фазовая диаграмма показана на рис. 14.
Равновесное значение усредненной по флуктуациям а плотности свободной энергии принимает вид где /0 есть выражение в квадратных скобках (140). Величина /0 имеет смысл плотности свободной энергии нормальной фазы, из которой при понижении температуры происходит переход в SC фазу.
В области температур непосредственно ниже Тс равновесное значение плотности свободной энергии положительно. Свободная энергия проходит через нуль при температуре (рис. 14) При вычислении учтена зависимость феноменологического коэффициента а- (99) от температуры и выражение (143). Температура Тр не является линией фазового перехода. Ее можно интерпретировать как условную нижнюю границу области Тр Т Тс, в которой сверхпроводимость сосуществует с орбитальным антиферромагнетизмом (7Г -состояние, показанное на рис. 14). Функционал Гинзбурга-Ландау, описывающий сверхпроводящее спаривание с большим импульсом при кулоновском отталкивании, приводит к двухкомпонентному комплексному параметру порядка, компоненты которого удовлетворяют системе двух связанных уравнений. Двухкомпонентный порядок допускает четыре фазы, сосуществующие в тетракритической точке. Минимизация плотности свободной энергии в пространственно однородном случае приводит к двум сверхпроводящим фазам с разными относительными фазами компонент параметра порядка. Одной из таких фаз соответствует конкуренция и сосуществование сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом и диэлектрического орбитального антиферромагнитного спаривания. Орбитальный диэлектрический порядок проявляется в функционале Гинзбурга-Ландау как токовая степень свободы двухкомпонентного комплексного параметра порядка. Рассмотрение конкуренции выше указанных каналов спаривания приводит в случае возникновения дальнего OAF порядка к появлению четырех фаз на фазовой диаграмме (2 из них являются сверхпроводящими, нормальная и диэлектрическая OAF фазы). Линии фазовой диаграммы, разделяющие области двух сверхпроводящих фаз, а также диэлектрической и нормальной фаз соответствуют наблюдаемым в купратах. Вблизи этих линий наблюдаются области развитых флуктуации компонент параметра порядка. 1. Исходя из микроскопического механизма сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании, сделан вывод системы макроскопических уравнений, определяющих двухкомпонентныи параметр порядка. 2. Показано, что относительная фаза компонент сверхпроводящего параметра порядка может быть связана с орбитальной токовой степенью свободы относительного движения пары. 3. Фазовая диаграмма в координатах температура-допирование исследована в окрестности тетракритической точки, в которой сосуществуют нормальная металлическая фаза, диэлектрическая фаза с орбитальным антиферромагнитным порядком и две сверхпроводящие фазы, в одной из которых сверхпроводимость сосуществует с орбитальным антиферромагнетизмом. 4. Показано, что в широких окрестностях выше линий фазовых переходов между сверхпроводящей и диэлектрической фазами, а также между двумя сверхпроводящими фазами имеет место развитые флуктуации параметра порядка в виде некогерентных сверхпроводящих пар и циркулярных орбитальных токов.
