Введение к работе
. . Актуальность тегяк- Интенсивной развитие микроэлектроника и Планерной технологии привело к необходимости глубокой разработки различных направлений в физике слоистых структур и физике поверхности. Электрические свойства и атоглше процессы в таких структурах во т.шогом зависят от сложных явлений ла границах раздела между разнородными слоями. Пронесен на гранилах раздела в слоистых структурах оказывают пряшлплальное влияние па технологию их производства, на работу элементов интегральных микросхем (ИМС), их надежность и основные характеристики. Возникла острая необходимость исследования я описания явлений, связанных с взаямодпффузи-ей и взаимодействием между тонкими слоям. В тонких пленках и слоях, эти эффекты могут проявиться очень существенно даже при нормальных условиях. Липя> сравнятэлыю недавно были созданы экспериментальные методы изучения явлений переноса в таких катах пространственных масштабах. Толщина пленок и слоев, применяемых в технология-изготовления различных элементов ИМС, лежит в интервале от 100 им до нескольких микрометров, й хотя в настоящее время разработано уж» несколько десятков методов исследования и анализа поверхности и тонких пленок во многих практически важных системах детальное теоретическое описание и пряй«5 физические измерения и зкеперимант оказываются затруднительными или даке-невозданшмя (малые разтлеры, сложная недостаточно определенная, и чувствительная к измерениям структура, специфические реяамы, большая длительность процессов, высокая стоимость и т.д.). При исследовании многослойных тонкопленочных структур (МТС) возникают больше трудности в определении многомерных профилей концентрации в системе. В большинстве исследований по существу решается одномерная задача определения атомного состава как Функции глубины, В связи с этим з последние годы большое .внимание уделяется развитию методов математического моделирования и систем автоматического проектировачия (САПР.). Необходимость «ОДеЛИрОВаНИЯ теХНОЛЭГИЧеСКЯХ Процессов, Щл-ЧСроЯ И МШфО-
ехэм в их неразрывном единство обусловлена сложностью протекающих физических процессов, их многскерностьи, посгацисл^рпым и Неравновесным характеров, тесной взаимосвязь» меияу электрс-Зззкчосгоши характеристиками элементов, технологическими режмалтз изготовления ИМС и иг схемным решениям. В соответствии с этим выделяются основные направления работ: модолпровштяо приборов и микросхем, моделирование технологических процессов к разработка численных методов репання этих задач.
- 4 -Цель работ». Ї. Исследование двумерной продольной диффузии в многослойной тонкошшночной структуре (МТС) с источником диффузанта на одном и на двух концах плашш в продольном электрическом полз при наличии сегрегационных скачков концентрации, ее градиентов и диффузионных параметров системы на границах раздела ісонтактн-приповерхностний. слой-шгешеа-грашщы зершмюдложка при различном их сочетании в системе.
-
Исследование диффузионной зависимости электрофизических параметров МТС разистивного типа во времени, диффузионная релаксация и деградация элемента.
-
Разработка математической модели и разностных методов решения задачи двумерной диффузии и расчета электрофизических параметров МТС со скачками концентрации и ее градиентов, электрофизических параметров к коэффициентов диффузии на границах раздала разнородных слоев МТС, .
Ъ соответствии с этим ставится ряд задач:
1. а. Определение двумерного профиля концентрации в МТС при ГЗ-
диффузии по Харрисону и. в трехслойной модели, и количественяоо
выявление поли приповерхностного слоя и ГЗ в процессе продольной
диффузии и в распределении дцффузанта;
6. количествчшюе определеіше потоков диффузанта через гранили раздела слоев и распределение масон диффузанта в конечном состоянии в зависимости от параметров системы приповерхностный слой-иленка-поджжа;
.в. установление и исследование наиболее типичных и характер них реяшюв двумерной продольной диффузия в N5TC;
г^ разработка модели и исследование двумерной продольной диффузии в МТС с границами зерен;
д. сопоставление экспериментальных и модельных профилей концентрации и определение по ним аффективных диффузионных параметров ЫТС и параметров отдельных слоев; .
2. а. определение'профиля распределения удельного сопротивления
в резистивном элемента с МТС, сопоставление экспериментального и
расчетного профилей J(t,X) к определение электрофизических и
диффузионных параметров элемента и их взаимосвязи;
6. определение профиля распределения .электрического потенциала в МТС, полного тока и сопротивления резистивного элемента;
3. а. разработка алгоритмов разностной аппроксимации уравнения
баланса потоков в МТС по п.1;
d. получение атгроксимпрованних решений задачи двумерной ГЗ-дяффузш по Хзррисон"- и диффузии по трехслойной модели в соответствующих типичных для пик режимах дифЬузии;
в. разработка алгоритмов определения эффективных диффузионных
и электрофизических параметров МТС и отдельных слоев систем*;
г. составление программ и проведение численних расчетов на
ЭВМ, сопостазлеїшв расчетных к экспериментальных профилей.
Научная новизна.
1. Исследование двумерной диффузии в разнородной МТС проведено на
трехслойной модели, тлеющей совокупность отличительных признаков:
исследована продольная (латеральная) диффузия вдоль х в сплошной
пленка и пленке с ГЗ (вдоль у); па всех границах раздела в МТС
предполагаются сегрегационные скачки концентрации, ее градиентов я
параметров диффузии; процесс диффузии идет из источников (контак
тов) на обоих концах тонкодленочной системы в продольном электри
ческом поле с включением собственной продольной диффузии э пленке
и подложка.
2. Показано, что при описании к расчете диффузионных процессов в
существенно разпоролішх МТС можно использовать эффективные усред-
пешше параметри я величины. Получены количестве'пше критерии для
использования таких параметров и величия, их аналитические выраже
ния через геометрические и диффузионные параметры отделышх слоев
НТО. Виявлена характерные режимы двумерной диффузии в МТС (по п.1).
Исследованя профили концентрации продольной двумерной диффузии в
МТС с продольными и поперечными границами зерен и скачками концен
трации па ГЗ. В модели сравнительно просто выделяются и количест
венно определяются потоки дяффузаПта через различные элементы си
стеми и границы раздела мэзду ниш, устанавливается распределение"
диффузапта по слоям и определяется их вклад в результирующий про
филь. Установлено, что во встречной диффузия профиль концентрации
в МТС .релаксирует к разновесному профилю. С помощью оригинальных аппроксимировашшх решений получено анаяитичеспог выражение равно-* весного концентрапдогеюго профиля через эффективные параметры про-дольпой диффузии к параметры-слоев системы. Получ-знкнй из модели МТС профиль гаицэнтрапии C(x,y,t) использсейн для расчета профиля удельного сопротивления jiCx,y,t), для расчета распределения электрического потенциала U(x,y,t) в разнородной слокетой структуре элемента, для расчета полного тока к сопротивления резистшшого элемента. Логарифмическая аппроксимация: Ц р = к- Е^ С + 5 приводит практически к. совпадению экспериментального и расчетного
, 6 -
профилей f(x,t) для резнстианого элемента (Си в K-50CJ. Исследована диффузионная деградация резпстивного элемента по его полному электрическому сопротивлении во времени.
3. Проведена разработка разностных методов для решения уравнения баланса потоков диффузанта в МТС и для оптимизации разностной аппроксимации шггегро-интерполяшюшшм методом, составлены орига-нальше алгоритмы. Разработан метод апцроксимнровшшых решений задач ГЗ-дпФФузии по Харрисону и двумерной диффузии по трехслойной модели во всех типичных для них режимах диффузии"с источником па одном конце пленки. Получены новые решения, а для известных вариантов постановки задачи алгоритми и решения значительпо упрощаются и становятся доступними для простейших расчетов. Аппроксимирован-шз решения выражены через геометрические и физические величины и параметри исследуемой МТС и отдельных слоев системы. Составлены алгоритмы и програма для проведения численного эксперимента и представления результатов в форме та&лид, графиков, даюїздх самую подробную детальную и интегральную информацию о параметрах, величинах н профилях при сравнительной простоте и олератішноати б проведении исследования разнородной системы.
Научная и практическая панпость. Проведенные теоретические исследования и числешше расчеты углубляют и расширяют круг задач двумерной диффузии в МТС, содержащих новые решения и имеющих существенной значение для шіанарной технологии и микроэлектроники,. физики поверхности и. слоистых структур, а также для. широкого спектра аналогичных задач электро-,, тепло- и массопореноса в разнородных системах, где имеются скачки (на многие порядки) физических величин и их градиентов, коэффициентов и параметров, на границах раздела слоев, ГЗ, фаз,, сред, материалов.
Предложенная модель существенно расширяет возможности опиоа-апл и исследования процессов на границах раздела в слоистых структурах, оказываю-дих принщншальное влияние на технологии производства и работу таких спетом, например элементов интегральных микросхем, их надежность и основные характеристики. В настоящее время имеется острая необходимость в исследовании и описании явлений, связанных с диффузией и взаимодействием между тонкими слоя-*я, с поверхностями и границами раздела. Ука общепризнано, что су-июствепную ї'ліі дале основную роль во многих, процессах в тонких іигнках яграят дкффузгя и перенос вдоль поверхностей к границ зе-р.;н, особенно и электрическом поле. Включение в модель поворхио-ет.чоа к Г3-Д5?,!фузин л электрическом поле в реаамэ продольной Сла-
тералыюй) диффузия в значительной степеня удовлетворяет этому требованию. Учет в мололи скачков концентрации, во градиентов а параметров системи на границах раздала контактц-прилозерхностннй слой-пленка-граіглци зерен-подлошса исключительно вашего, поскольку, например з полупроводниковых материалах, они могут изменяться в продаяах многих порядков и том самым кардинально влиять на профиль концентрации и на физические своаства системы в практически ваттом для них раоочои диапазоне, когда малыми значеіпиігли концентрации и параметров пренебречь нельзя. *
Трехслойная структура приповерхностный слой-плепка-подложка в продольном электрическом полз с источниками дифФузанта на обоих концах ПЛ5ІШІ более соответствует реальным тонколлоночзшм элементам резистивного типа. Большим достоинством численной модели язля-отся такие то, что она легко может быть настроена на работу, в об-изм случав, с произвольными граничными к начальными условиями.
Исследование модели в режиме двумерной дийуэия через приповерхностный слой и в режиме с включением собственной1 продольной диффузии в пленке и подложке делает иодель хорошим инструментом -по исследования диффузяошшх свойств поверхности и ее роли в формировании профиля концентрации я обаспх электрс-Тязическг-/ свойств всей МТС. Прягла е экспериментальные исследования, нзмерешш и контроль свойств поверхности и ее роли, при наличии оттока диффузан-та в пленку и полдояку, в большинство реальних систем затруднены или практически нозозмоети.
Очень вакнкм как для саадї модели, ток и для. возможностей ее теоретического к практического- использования является обоснование и ззедение эффективных усредненных параметров к.величин, описывающих свойства МТС и продольной двумерной диффузии в ней. Полученные количественные критерии для использования таких параметров и величин упроіцают анализ и еопоставлениз сатай МТС и ее модели, экспериментальных и расчетных профилей. Однозначное взаимовп-раяензе в явной форме э-рфекгнвншс параметров п пграі-летров отдельных слоез системы повышает ее работоспособность и практическую ценность.- Так из реального экспериментального профиля усредненной по сечения концентрации диффуэаита с помощью модели сравнительно просто пріти эффехсгивные коэффициенты диффузии, а из- явного выра-2С8ЕЯЯ их через параметры- слоев найти интересующие пас, например, коэффициенты диффузии приповерхностного слоя, но поддающиеся пря-мо.му экспериментальному определению из-за наличия оттока диффу-заята в пленку и подложку.
Найденные признаки и количествешые критерии для основних характерных реи'щоз двумерной продольной диффузии в МїС значительно упрощают исследование такой разнородной системы и построаішо соответствующих' ей моделей. По выявленному реамму диффузии легко оптимизировать численное решение или построить аппрокспмируиций профиль и тил сапога сделать модель более оперативной и доступной для практического использования.
Особенно рельефными оказиваится концентрациошше профили при двумерной продольной диффузии в МТС с границами зерон и скачкаїсі концентрации на ГЗ, что приводит к соответствующим электрофизическим свойствам а эффектам в таких структурах и мокет сыть использовано в технологии по формированию спещіальшх периодических профилей, физических элементов и приборов. .
Решение задачи встречной градиентно-дрейфовой диффузии с релаксацией к равновесному профилю в слоистой разнородной тонкопде-иэчпой системе представляет и собственный научный интерес. Но аппроксимированное решение и аналитическое выразенне ковдентрапжш-кого профиля через Бффоктишше параметри продольной диффузии и параметри отдельных слоев системы делает отот режим с помощью модели очень эффективным для установления и диффузионных параметров спотами и параметров слоев, так как сопоставление с експериментальним профилем в атом случае становится особенно простым, информативным и наглядным.
Сопоставление на конкретных примерах акспериментальшх'и расчетных профилей показало их хорошее совпадение и применимость модели к широкому ряду теоретически' и практически интересных систем ' и режимов, высокую информативность и наглядность модели. В ней сравнительно просто выявляются потоки диффузанта чераз различные слои и границы раздела и определяется их роль в распределении дыф-фузанта и ь формировании концентрационного профиля. Модель пригодна при построении профилей такае и в таком реюше ыногопоточпой диффузии, когда потоки пространственно могут быть совмещены, но протекают независимо баз взаимного обмена диффузадтом по различным механизмам ди'І фузии. Это значительно расширяет іфуг задач и профилей, которые могут бить репелн и интерпретированы с помощью данной модели, практически не усложняя самого решения.
11а примере элемента резистквного типа с МТС показана применимость модели к расчету профиля коїщентрашш C(x,y,t) в нем, про-ічіля удельного сопротивления j> (x,y,t) , распределения электри-1 ее кого потенциала U(x,y,U, полного тока и сопротивления резне-
- 9 -тнвного элемента. По экспериментальному профилю -o(x,t) с помощьа модели с хорошей точностью определяется зависимость ji(C) . Зто дает возмокиость_пспользовать модель для определения концентрационного профиля C(x,t) по сравнительно просто определяемому экспериментально проФлл» ji(x,t).
Получеппая из расчета рапаксаплонная кривая полного сопротивления fi(r) характеризует диффузионную деградацию резистивного элемента во врешни и позволяет четко видалить диффузионные зффек-ты из .совокупности других,- протекатацих совместно процессов дегра-'дации. Кромо того модель оказывается незаменимой при исследования процессов, недоступных для прямого физического эксперимента, '.ІЗМО-ренкя и контроля. Например при исследовании T?(t) , C(x,y,f) на больпих интервалах времени (тысячи часов, годи) .
Установленные в работе критерия для проведения разпостной аппроксимации интегро-иитзрполатшошшм методом, разработанный метод ашіроксиліровашщх рехениЙ для задач ГЗ-двйузии по Харрисону и двумерной диффузии по трехелойної модели во всех типичных режимах диффузии значительно упрощают репеїше, делают его оперативным, наглядним, удобным для исследования и анализа, доступным для простейшее расчетов.
Предложенные алгоритма разностной аппроїхимашш у -.знения da-ланса потоков для ячеек на границах зерен я границах раздела разнородных слоев МТС со скачками физических величин, их градиентов я параметров системы дао? решение нових задач з таких слоззшх структурах при более сложных грашгкшх п начаїкшх условиях, но при относительно простой реализации численных методов их репения. В предельном случае аппроксишрованяне профили выражены непосредственно в аналитическом вида через геометрические и физические воличилы и параметры исследуемой систела и еэ слоев п но требуют дополнительного решения, интегрирования. Зто соответственно предельно утгрояа-эт н сопоставление решения с экспериментом, делает наглядной его интерпретацию к определение аз эксперимента параметров и характе-рястнх системы, ев слоев п дгЯузконпого профиля.
Составленные алгоритми а програмам для. проведення численного эксперимента, продставленне результатов в їоряе твблэд и графиков, дашнх сачуя подробную детаяьнув и интегральную информация о параметрах, зелзчинах, профилях, режимах к свойствах системы, делачт исследование достаточно простым, оперативным, наглядшм, информативным и удобяым для практической реализации.
На залиту внносятся слодуто-цие результаты:
-
Феноменологические числошше модели и метода исследования двумерной продольной'диффузии в МТС и их отличительные признаки.
-
Результаты исследования двумерной дифрузюі по трехслойно» модели и диффузионной деградации МТС по электрофизическим параметрам и свойства:.!, результати численних расчетов и сопоставлений
с экспериментом. .
3. Разработка разностных методов аппроксимации уравноіюй балан
са потоков в МТС и разчота ее электрофизических параметров, метод
аппроксимированных решений в задаче двумерной диффузии в Щ'С, ал
горитма и программы для численних расчетов.
Апробация результатов и гсубликагги». Основные результати рабо
та докладывались на городских научных Физических семинарах (УдГУ,
1Э85-19Э2г.), на городских научішх постоянных математических семи
нарах (УдІУ, 1992г.) , на IX Всесоюзной научно-технической конферен
ции "Локальные рентгеноспектральний исследования к их применение"
(Ижевсг 1985г.) , на II Всесоюзной конференции "Физические основы
надекности и деградации полупроводниковых приборов"(Кишинев,IS86),
на Всесоюзном постоянно?.! семинара "Низкотемпературное легирование
полупроводниковых и міюгослоШшх структур микроэлектроники"(Ижевск
1987,1990гJ , на Всесоюзной научно-технической конференции "Кон-
структинпо-техполоппоское обеспечение качества микро- а радио
электронной аппаратуры при проектировании и в производстве"(Ижевск
.1958г.), на VII Координационном совещании "Развитие методов проек
тирования и изготовления интегральных запоминающих устройств"(Мо
сква,ГД1ЭТ,1991г.) , на I Всесоюзной конференции "Кластерные, матери
алы" (Иэсавск.ФТИ УрО РАН,1991г.) . Цо теме диссертаций опубликовано
10 пзчятннх работ.
Обт,.»,: и структура работ». Диссертация состоит нз введения, пяти глаз, заключе;гая и приложения; содержит Г73 стр. машинописного текста, 4.1 рисунок, 130 стр. приложения с II' програшами для ЭВМ, 42 таблицами! ЗО гра|якаш;. библиографический список "включает 144 назвали.
