Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор и анализ работ в области совершенствования управляемости и устойчивости автомобилей , 6
1.1 Оценка управляемости и устойчивости при действии возмущений от неровностей дороги 6
1.2 Моделирование возмущений от неровностей дорожной поверхности 18
1.3 Методы параметрической оптимизации технических объектов 27
1.4 Критерии оценки управляемости и устойчивости автомобиля .„36
1.5 Общие выводы и постановка задач диссертации 44
2. Общий алгоритм постановки и решения оптимизационной задачи с учетом возмущений от неровностей дороги 46
2.1 Общие положения алгоритма постановки и решения задачи.. 46
2.2 Разработка математической модели автомобиля для решения оптимизационных задач с учетом случайного микропрофиля дороги 48
2.2.1 Общая модель движения автомобиля 48
2.2.2 Общее представление силовых характеристик шин 63
2.2.3 Математическая модель дорожной поверхности 73
2.3 Постановка оптимизационной задачи с учетом возмущений от неровностей дороги 75
2.4 Оптимизация и анализ результатов решения задачи 80
2.5 Выводы по разделу 86
3. Экспериментальное исследование управляемости и устойчивости автомобиля на неровной дороге 89
3.1 Постановка задачи экспериментального исследования 89
3.2 Результаты эксперимента 93
3.3 Идентификация параметров математической модели 96
3.3.1 Задача идентификации параметров модели автомобиля 96
3.3.2 Задача идентификации параметров микропрофиля дороги 98
3.4 Оценка адекватности математической модели автомобиля 100
3.5 Выводы по разделу 103
4. Проведение и анализ оптимизационных расчетов в задаче улучшения управляемости и устойчивости автомобиля 105
4.1 Постановка и решение задачи параметрической оптимизации автомобиля в условиях ровной дороги 105
4.2 Постановка задачи оптимизации в условиях неровной дороги 107
4.2.1 Процедура уточнения набора критериев оптимальности 107
4.2.2 Учет влияния случайного микропрофиля на результаты оптимизации 109
4.2.3 Процедура уточнения набора оптимизируемых параметров 110
4.3 Оптимизация при действии возмущений от неровностей дороги 114
4.3.1 Оптимизация в условиях асфальтового покрытия 114
4.3.2 Оптимизация в условиях "Бельгийской мостовой" 121
4.4 Комплексный анализ результатов решения оптимизационной задачи в условиях неровной дороги 125
4.5 Оценка эффективности разработанной методики 137
4.6 Выводы по разделу '148
5. Основные результаты и выводы 151
Литература
- Моделирование возмущений от неровностей дорожной поверхности
- Разработка математической модели автомобиля для решения оптимизационных задач с учетом случайного микропрофиля дороги
- Идентификация параметров математической модели
- Постановка задачи оптимизации в условиях неровной дороги
Введение к работе
Ежегодное увеличение численности и скоростных возможностей автомобильной техники требует постоянного совершенствования активной безопасности и, в частности, управляемости и устойчивости. Задача улучшения показателей управляемости и устойчивости является актуальной и требует особого внимания со стороны конструкторов. При этом необходим комплексный подход, позволяющий, в полной мере реализовать, характеристики автомобиля, в зависимости от условий эксплуатации, и в частности от вида и состояния дорожной поверхности.
Приемлемый уровень свойств современного автомобиля обеспечивается за счет компромисса, удовлетворяющего различным и противоречивым требованиям. Традиционный подход к проектированию, основанный; на многолетнем опыте и сложившихся традициях, без сомнения функционален, однако не лишен недостатков. В такой постановке процесс создания нового автомобиля является длительным и дорогостоящим процессом, более того в проектной стадии конструктор может лишь приблизительно оценить свойства будущего автомобиля. Следовательно, потребуется серия доводочных испытаний, в процессе которой по результатам субъективных оценок, выставляемых водителями-экспертами, принимается решение о дальнейшей доработке нового автомобиля.
Повысить эффективность проектирования автомобилей можно за счет использования математического аппарата и специализированного программного обеспечения, адаптированного к решению конкретных инженерных задач. На кафедре "Автомобили" МГТУ "МАМИ" разработана; расчетная методика, основанная на объективных показателях управляемости и устойчивости автомобиля, которая позволяет на стадии проектирования закладывать в конструкцию автомобиля желаемый уровень свойств и тем самым ускоряет процесс проектирования (или доводки) за счет уменьшения объема доводочных испытаний.
Важным фактором, влияющим на характеристики активной безопасности, являются условия эксплуатации автомобильной техники. Вид и состояние дорожной поверхности, в частности ее микропрофиль, в обязательном порядке должны
5 учитываться при проектировании, при этом влияние микропрофиля дороги на показатели управляемости и устойчивости автомобиля должно быть досконально изучено.
Представленная работа посвящена созданию расчетной методики, основанной на объективных показателях управляемости и устойчивости автомобиля, с учетом возмущений случайного характера от неровностей дорожной поверхности. Разработанная расчетная методика позволяет конструктору ответить на вопрос, как изменятся свойства автомобиля в зависимости от типа и состояния дорожной поверхности, и каким образом возможно улучшение характеристик автомобиля на разных дорогах. При этом сохраняется принцип последовательной двух этапной оптимизации, согласно которому сначала совместно оптимизируются рабочие характеристики основных агрегатов и систем, а затем раздельно оптимизируются их конструктивные параметры.
Моделирование возмущений от неровностей дорожной поверхности
Характер действующих на автомобиль возмущений в качественном и количественном отношении определяется условиями движения, к которым относится внешняя среда, определяющим фактором которой является, дорожная поверхность, В нашем случае принимается допущение о недеформируемости дорожной поверхности и, следовательно, ставится задача математического описания микропрофиля дороги. В предыдущем разделе упоминалось, что основной: материал, содержащий исчерпывающие сведения по вопросам моделирования возмущений от неровностей дороги, представлен в работах посвященных улучшению характеристик плавности хода автомобиля. Многочисленные исследования [40, 50, 78, 103 и др.] свидетельствуют, что в настоящее время статистические характеристики, микропрофиля дороги изучены достаточно подробно.
Традиционно описание микропрофиля дороги выбирают в виде случайной функции его протяженности. В этом случае ординаты функции являются случайными величинами [40]. При этом любые изменения неровностей какого-либо участка в свою очередь представляют собой реализацию случайного процесса. Множество реализаций случайного процесса повышает достоверность определения параметров микропрофиля дороги. Однако, с целью упрощения! процедуры определения неровностей поверхности, микропрофиль дороги обычно оценивается по одной; или нескольким реализациям случайного процесса, которым придают свойства стационарности и эргодичности [40, 103]. Исследования распределения ординат неровностей показывают, что описывающие их законы, как правило, близки к нормальным, поэтому случайные функции, моделирующие микропрофиль, принято считать гауссовскими. Как правило, характеристики случайного микропрофиля дороги представляют [17,103]: +00 корреляционной функцией, Rq (Д/) = jq{l) q (/ + Д/) dl, (1.1) -00 дисперсией ординат, Dq = Rq(Ы\ д-=0 , (1.2) и спектральной плотностью, S„ (Л) = — \Rq {Al)cos &{Al)d{Al). (1.3) к 0 Корреляционная функция и спектральная плотность связаны преобразованием Фурье [17, 103]: Rq(AlX) = 2 $Sq(Al)cosX{Al)d{Al). (1.4) о Микропрофиль дороги во многих работах принято рассматривать как центрованный случайный процесс, корреляционная функция которого определяется выражением [72]: pq(M)=Rq(M)la2q. (1.5)
Корреляционную функцию микропрофиля традиционно в общем виде аппроксимируют следующим выражением [17, 103]: R{AI) = ст 41(Га !М cos. (д/), (1.6) i=i где щ — параметры, характеризующие быстроту затухания корреляционной связи ординат микропрофиля; Д- волновая частота гармонической составляющей микропрофиля; АІ — коэффициенты, характеризующие распределение дисперсии ординат п поверхности между составляющими; при этом: ] At = 1. i=i В зависимости от решаемых задач, в научных работах встречаются следующие выражения, описывающие корреляционную функцию [17,91,103]: „( )« а,2 - И; (1.7) Rq2(Al) = a2qe-a №cosp{At); (1.8) Л?зН= г? [Ale a + A2e a cos M)\; (1.9) Rq4 (Д/) = а\ \АХ є""1 И + А2 е а М cos А (Д/)+ Аг е а И cos / (Д/)]; (1.10)
Значения параметров, входящих в представленные выражения можно найти в справочной литературе и в отраслевых стандартах.
Используя формулу (1.3) можно получить выражение, аппроксимирующее спектральную плотность. Например, для выражения (1.9) получено [17, 103]: . 7Z V г rij их. (1 П) +A3ay XUa +ti Так как спектральная плотность определяется преобразованием Фурье на конечном интервале в литературе встречается упрощенное аппроксимирующее выражение [72,78]:. sq(A)=a?v (1.12) где ah Ъ — соответствующие коэффициенты. При выборе математического описания; микропрофиля дороги (в виде детермированных или представленных случайными функциями) в работах [17, 103] предлагается придерживаться следующих; соображений. Применение случайных функций нежелательно, если: - на рассматриваемой дороге "эпизодически встречаются однотипные неровности, но разделенные ровными участками", в пределах которых движение автомобиля стабилизируется [17,103]; "дорога разбита на участки, в пределах которых форму поверхности можно описывать аналитическими функциями" [17, 103]; при этом колебания автомобиля достигают устойчивого режима. В свою очередь представление микропрофиля дороги в виде, случайной функции необходимо, если: "микропрофиль дороги имеет вид непрерывно чередующихся неровностей случайных размеров, каждая из которых вызывает, значительную реакцию автомобиля как колебательной системы" [17,103]; "точное описание микропрофиля заданными функциями хотя и возможно, но сопряжено с большими трудностями" [17, 103]; примером такой поверхности может служить дорога с булыжным покрытием.
Разработка математической модели автомобиля для решения оптимизационных задач с учетом случайного микропрофиля дороги
Разработка конструкции автомобиля, обладающего улучшенными в сравнении с прототипом характеристиками; управляемости и устойчивости, представляет собой сложную многокритериальную оптимизационную задачу. Современный подход к проектированию автомобильной техники создан: в МГТУ "МАМИ" [п. 1.3,. 9, 19]: Основной его особенностью является двухэтапная реализация оптимизационных процедур. На первом г этапе выполняется поиск оптимальных характеристик агрегатов и систем автомобиля; на втором — поиск оптимальных параметров реальных конструкций, характеристики которых оптимизированы на первом этапе. Преимуществами такого подхода являются [9, 19]: существенное сокращение числа варьируемых параметров на первом этапе; - минимальные изменения общей математической модели автомобиля при: изменении конструктивных схем отдельных агрегатов и систем; - существенное сокращение общей длительности вычислений за счет параллельного решения задач второго этапа.
Каждый этап выбранного подхода представляет собой самостоятельную оптимизационную задачу. Постановка оптимизационной задачи первого этапа включает в себя следующие процедуры [9,19]: формирование локальных критериев качества и условий их получения; - разработка математической модели автомобиля на базе обобщенных рабочих характеристик агрегатов и систем; определение набора варьируемых параметров и диапазонов их изменения; формирование функциональных ограничений; выбор метода оптимизации; определение потребного объема вычислений; - задание уровней критериальных ограничений.
Разработка новых образцов автомобильной техники в обязательном порядке выполняется с учетом будущих условий эксплуатации. Важным фактором, влияющим на безопасность автомобиля, являются вид и состояние дорожной поверхности. Более того, конструктор еще в процессе проектирования должен выяснить, как изменение дорожных условий; отразится на эксплуатационных характеристиках автомобиля. Получить искомую информацию возможно за счет решения оптимизационных задач с учетом дорожных условий. Диссертация посвящена совершенствованию методики постановки и решения оптимизационной задачи первого этапа за счет введения учета воздействия со стороны неровностей дорожной поверхности.
Основная сложность, требующая серьезной доработки процесса постановки и решения оптимизационной задачи, связана со случайным характером микропрофиля дороги. Дело в том, что влияние случайного возмущающего фактора приводит к необходимости статистической: обработки результатов, что многократно увеличивает длительность расчетов. В этом случае оптимизационные вычисления становятся практически не реализуемыми, даже с учетом интенсивного развития вычислительной техники. Следовательно необходимо совершенствование общих оптимизационных алгоритмов с целью приемлемого увеличения затрат времени на решение многокритериальных оптимизационных задач в условиях учета факторов, носящих случайный характер.
В свете вышеизложенного задачу предлагается решать следующим образом (см. рис. 2.1). Вначале необходимо выполнить оптимизацию конструктивных параметров в условиях ровной дороги. То есть вначале решается задача первого этапа согласно изложенной в [9, 19] методике; а далее следует поставить "уточняющую" задачу оптимизации в условиях неровной дорожной поверхности, имеющую существенно меньшую размерность, чем исходная. По окончанию процесса решения оптимизационной задачи в условиях неровной дороги предлагается выполнить процедуру комплексного анализа найденных решений.
Основные требования, предъявляемые к математической модели автомобиля, предназначенной для решения, оптимизационных задач, сформулированы в [9]. Важным условием эффективного решения задачи является сокращение затрат времени на вычислительные процедуры при сохранении требуемой точности. При этом математическая модель должна обеспечивать достоверность на всех основных режимах движения, включая критические. Увеличение числа оптимизируемых параметров повышает чувствительность модели к их различным сочетаниям, что может привести к неустойчивой работе модели на отдельных режимах. На.этом основании,, на первом этапе решения оптимизационной задачи математические модели агрегатов и систем заменяются универсальными описаниями интересующих рабочих характеристик. Последующее использование универсальных описаний рабочих характеристик в уравнениях математической модели позволяет учесть влияние отдельных агрегатов и систем на поведение автомобиля независимо от их конкретного конструктивного исполнения. При этом многократно сокращается общая продолжительность вычислений с сохранением требуемой (заданной) степени точности получаемых результатов.
Математическая модель, предназначенная для решения оптимизационных задач первого этапа по критериям управляемости и устойчивости автомобиля в условиях случайного микропрофиля дороги, должна обеспечивать оценку поведения автомобиля на всех режимах, включая критические по заносу, сносу и опрокидыванию.
Идентификация параметров математической модели
Количественные расхождения, в свою очередь, объясняются несоответствием некоторых параметров расчетной модели значениям параметров испытываемого автомобиля. В частности отсутствует точная информация о некоторых коэффициентах: полиномов, описывающих кинематические характеристики подвески, а также о коэффициентах, описывающих характеристики продольного и бокового проскальзывания шин. Также необходима точная информация о коэффициентах, описывающих корреляционную функцию микропрофиля дорожной поверхности. Следовательно требуется процедура идентификации параметров используемого математического описания.
Постановка задачи идентификации параметров модели включала в: себя формирование критериев, оценивающих расхождение результатов эксперимента с расчетом. На первом шаге выполнен подбор коэффициентов модели автомобиля без учета влияния неровностей дороги. В качестве экспериментальных данных приняты результаты записи маневра в условиях асфальтового покрытия. В качестве критериев использовались: Фі - сумма модулей разностей между средней экспериментальной Yt и расчетной Yt величиной АЧХ автомобиля по угловой скорости поворота автомобиля, вычисляемой по формуле (3.1); ф2 - сумма модулей разностей между средней экспериментальной Yt и расчетной Yj величиной ФЧХ автомобиля по угловой скорости поворота автомобиля, (3,1); Ф3 - заброс угловой скорости поворота автомобиля; при рывке руля, оцениваемый по модулю; Ф4 - время 90%-ои реакции автомобиля на управляющее воздействие при «рывке руля», оцениваемое по модулю; Ф5 — время пика реакции на управляющее воздействие при «рывке руля», оцениваемое по модулю;
Критерии Ф], Ф2, Ф4, Ф5 - сводились к минимуму, Фз - к заданному уровню.,
Задача решалась методом зондирования пространства параметров сетками пробных точек, генерируемых с помощью LPt - последовательностей [83, 84, 89, 90]. Исследуемое пространство параметров было прозондировано 512 пробными точками LPt - последовательности, из которых 418 удовлетворили функциональным ограничениям.
На полученные решения были наложены критериальные ограничения, уровни которых определялись первоначально вычисленными значениями критериев. Ограниченному пространству параметров удовлетворили 47 решений. Далее по результатам анализа распределения решений в ограниченном пространстве параметров выполнена коррекция границ варьирования параметрами с последующим повторным зондированием нового пространства параметров 512 пробными точками LPt - последовательности.
Границы варьирования конструктивными параметрами после коррекции в сравнении с исходными значениями представлены в табл. 3.2. Задача решалась в условиях асфальтового покрытия и булыжной дороги. В этом случае варьировались только коэффициенты аппроксимирующие корреляционную функцию микропрофиля и участвующие в моделировании дорожной поверхности. Критерии оптимальности соответствовали предыдущей задаче (см. п. 3.2.2).
Как и в предыдущем: случае, исследуемое пространство параметров для каждого типа дорожного покрытия было прозондировано 512 пробными точками LPT - последовательности. В условиях асфальтового покрытия функциональным ограничениям удовлетворили 511, а. в условиях булыжного покрытия - 326 решений.
На полученные решения были наложены критериальные ограничения, уровни которых определялись первоначально вычисленными значениям критериев. Ограниченному пространству параметров в условиях асфальтового покрытия удовлетворили 149 решений, а в условиях булыжной дороги - 73 решения. Далее по результатам анализа распределения: решений в ограниченном пространстве параметров для каждого типа покрытия выполнена коррекция границ варьирования параметрами, с последующим повторным зондированием нового пространства параметров 512 пробными точками LPr - последовательности.
Постановка задачи оптимизации в условиях неровной дороги
Строки таблицы разбиты на две общие группы: "количество критериев" и "сумма баллов". Каждая из общих строк, в свою очередь, подразделяется на категории критериев: существенные критерии, критерии статических свойств, критерии динамических свойств, критерии управляемости и критерии устойчивости.
В строках "количество критериев" содержится информация (в отношении определенной категории критериев) о количестве критериев решения #50 (табл. 4.14), превосходящих по значениям критерии какого-либо из оставшихся решений, участвующих в сравнении..
Необходимо отметить, что значения критериев сравниваются с учетом весовых коэффициентов у,, вводимых на этой стадии (см. раздел 2., п. 2.4). Например (см. табл. 4.14) в условиях ровной дороги, решение #50 содержит 4 критерия статических свойств, превосходящие по значению решение #100; в условиях асфальта содержит 6 критериев, а в условиях "Бельгийской мостовой" — 0 критериев.
В строках "сумма баллов" содержится информация (в отношении определенной категории критериев) о преимуществе критериев решения: #50 (см, табл. 4.14) в сравнении со всеми остальными решениями. Под преимуществом критериев подразумевается количество баллов, начисляемых с учетом весовых коэффициентов Yi согласно рис. 2.14. В нашем случае принято допущение о равнозначности критериев по всему набору (я = I).
Например (см. табл. 4.14) в условиях ровной дороги решению #50 в сравнении с решением # 100 (по числу критериев статических свойств) назначено 3 балла; в условиях асфальта - 6 баллов, и в условиях "Бельгийской мостовой" - 0 баллов.
Табл. 4.18 является таблицей преимуществ решений 7 ,, согласно фактору сравнения №2 (раздел 2., рис. 2ЛЗ, блокЗ). То есть сравниваются значения критериев с последующим подсчетом баллов в пределах одного набора параметров, критерии которого вычислены в различных дорожных условиях. В этом случае можно оценить характеристики каждого решения при изменении дорожных условий. Процедура вычисления баллов соответствует рис. 2.13.
Следующий шаг комплексного анализа представляет собой построение и анализ диаграмм преимуществ критериев всех комбинаций Г „ (см. раздел 2., рис. 2.13, блок 5) (см. рис. 4.11-4,13). Диаграммы отражают численную разницу баллов, взятых из табл. 4.13-4.17. Стрелкой указывается набор параметров, обладающий преимуществом в баллах по отношению к сравниваемому с ним решению. Буквами (а, б, в) условно обозначаются категории критериев соответственно: существенные критерии, критерии статических свойств и критерии динамических свойств. Возможно также использование и других категорий критериев, например управляемости и устойчивости.
Диаграммы преимуществ решений позволяют визуально сопоставить любые два решения по всем категориям критериев и определенным дорожным условиям.
На рис. 4.11-4.13 представлены диаграммы преимуществ, соответствующие первому фактору сравнения "дорожные условия" (раздел 2., рис. 2.13, блок 2), что объясняется большей информативностью данного фактора в именно этой решаемой задаче.
Следующий шаг КА заключается в формировании сводных таблиц с результатами сопоставления комбинаций 7 „ (раздел 2., рис. 2.13, блок 6).
Первый вариант сводной таблицы (табл. 4.19) представляет собой обобщение результатов, представленных в табл. 4.13-4.18. В табл. 4.19 представлены результаты суммирования баллов. в зависимости от категории критериев, а также результаты безусловного суммирования.
В первом приближении можно сравнить между собой решения, оптимизированные в одинаковых дорожных условиях. Согласно табл. 4.19 в условиях асфальта лучшим является решение #66, набравшее 98 баллов против 91 в сравнении с решением; #50. В условиях "Бельгийской мостовой" лидирует решение #100, в сравнении с решением #211 (92, баллов против 59). Общее количество баллов, набранных каждым решением (табл. 4.19), не является однозначным условием преимущества какого-либо решения при условии, что они были найдены в результате оптимизации в различных дорожных условиях. Поэтому по каждому решению в отдельности, требуется группировка баллов в зависимости от типа дорожного покрытия. Эта проблема решается за счет построения второго варианта сводной таблицы (упрощенной).
Второй вариант сводной таблицы (см. табл. 4.20 и 4.21) представляет собой суммирование баллов в зависимости от типа покрытия и с разделением в зависимости от категории критериев; критерии статических свойств, критерии динамических свойств, критерии управляемости и критерии устойчивости. Таблицы позволяют сопоставить между собой любые решения, найденные в различных дорожных условиях.
Согласно табл. 4.20 решение #445 в условиях ровной дороги оказывается лучшим в сравнении с остальными решениями по статическим свойствам (18 баллов) и динамическим свойствам (II баллов). Сравнивая между собой решения #50 и #66 в условиях асфальта, можно отметить, что решение #50 по статическим свойствам уступает решению #66 (19 баллов против 20), а по динамическим свойствам превосходит (14 баллов против 4).
Согласно табл. 4,21 в условиях ровной дороги лучшим решением является #445. Сравнивая между собой решения: #50 и #66 в условиях асфальта, по управляемости: выигрывает решение #50 (10 баллов против 9). По устойчивости также лучшим является #50 (17 баллов против 10). Таким образом (см. табл. 4.20 и 4.21), в качестве оптимального решения в условиях асфальта окончательно выбираем набор параметров #50.
Сравнивая решения, оптимизированные в условиях "Бельгийской мостовой" (см. табл. 4.20 и 4.21), можно отметить, что решение #100 по, статическим свойствам уступает решению #211 (17 баллов 19), а по динамическим свойствам превосходит (13 баллов против 3). По управляемости лучшим является решение #100 (13 баллов против .4), а по устойчивости решение #100 незначительно уступает #211 (14 баллов против 15). В качестве оптимального решения в условиях "Бельгийской мостовой" окончательно выбираем решение #100.
