Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ работ и постановка задач исследования 5
2. Модели взаимодействия эластичного колеса с твердыми единичными неровностями, размеры которых сопоставимы с его диаметром 16
2.1. Модель взаимодействия эластичного колеса с твердыми единичными неровностями, размеры которых сопоставимы с его диаметром, учитывающая точечный контакт колеса с дорогой 16
2.2. Модель взаимодействия эластичного колеса с твердыми единичными неровностями, размеры которых сопоставимы с его диаметром, учитывающая распределенный контакт с неровностью 18
2.3, Проверка моделей взаимодействия эластичного колеса с единичными неровностями, размеры которых сопоставимы с его диаметром, при вертикальном статическом нагружении 25
2.4, Результаты и выводы 43
3. Математическая модель для расчета динамических нагрузок в трансмиссии автомобиля 45
3.1. Составление математической модели для расчета динамических нагрузок в трансмиссии автомобиля 45
3.2. Исследование и проверка математической модели для расчета динамических нагрузок в трансмиссии автомобиля 54
3.2.1. Определение собственных частот динамической системы автомобиля 56
3.2.2. Проверка моделей взаимодействия колеса с твердыми единичными неровностями 59
3.3. Результаты и выводы 73
4. Исследование нагруженности трансмиссии при въезде на насыпь с использованием математической модели,учитывающей распределенный контакт колеса с неровностью 75
4.1. Влияние скорости движения 75
4.2. Влияние параметров подвески 76
4.3. Влияние схемы расположения осей 79
4.4. Влияние демпфирования в системе подрессоривания 82
4.5. Влияние демпфирования в шинах в окружном направлении 82
4.6. Влияние демпфирования в шинах в направлении нормальном к плоским участкам опорной поверхности 85
4.7. Влияние учета изменения величины крутильной жёсткости шины при изменении нагрузки на колесе ... 87
4.8. Результаты и выводы 90
5. Методика аналитического определения максимальных динамических нагрузок в трансмиссии полноприводной многоосной колесной машины для преодоления единичных неровностей, размеры которых сопоставимы с диаметром колеса 93
Основные результаты и выводы 96
Библиографический список
Использованной литературы 98
Приложение 104
- Модель взаимодействия эластичного колеса с твердыми единичными неровностями, размеры которых сопоставимы с его диаметром, учитывающая точечный контакт колеса с дорогой
- Проверка моделей взаимодействия эластичного колеса с единичными неровностями, размеры которых сопоставимы с его диаметром, при вертикальном статическом нагружении
- Проверка моделей взаимодействия колеса с твердыми единичными неровностями
- Влияние учета изменения величины крутильной жёсткости шины при изменении нагрузки на колесе
Введение к работе
Полноприводные колёсные машины значительную часть времени эксплуатируются в условиях грунтовых дорог и бездорожья. Характерными особенностями эксплуатации в таких условиях являются: взаимодействие колёс с единичными неровностями; несимметричное пространственное нагружение конструкции; вывешивание отдельных колёс и осей. При этом на трансмиссию, ходовую часть и несущую систему действуют увеличенные нагрузки.
Для того чтобы обеспечить прочность деталей трансмиссии необходимо при проектировании учитывать максимальные нагрузки, возникающие при преодолении различных препятствий, в том числе и таких типовых единичных неровностей как насыпи, эскарпы, траншеи, треугольные неровности, размеры которых сопоставимы с диаметром колеса.
Очевидно, что колёсная машина представляет собой единую пространственную систему, все агрегаты и составные части которой взаимодействуют друг с другом. Поэтому при расчете максимальных нагрузок необходимо использовать модель автомобиля, учитывающую взаимное влияние систем подрессоривания и трансмиссии.
В настоящее время для определения максимальных нагрузок в трансмиссии колесных машин повышенной проходимости используется коэффициент динамичности, представляющий собой отношение реальной нагрузки к нагрузке, подсчитанной в статике. Однако величина данного коэффициента не всегда может быть определена для вновь создаваемых машин. В связи с этим возникает потребность в достоверных аналитических методах расчёта максимальных нагрузок в трансмиссии на стадии проектирования.
Существующие методики не позволяют на этапе проектирования определить максимальные нагрузки в трансмиссии колесной машины при движении через единичные неровности, размеры которых сопоставимы с диаметром колеса. Основной причиной этого является отсутствие модели взаимодействия упругого колеса с подобными неровностями.
Модель взаимодействия эластичного колеса с твердыми единичными неровностями, размеры которых сопоставимы с его диаметром, учитывающая точечный контакт колеса с дорогой
Рядом исследователей предлагаются конечно-элементные модели шины с более простым разбиением [44, 54, 19].
В работе [44] предложена конечно-элементная пространственная модель шины для определения динамических нагрузок на колесе при движении через уступ, являющаяся компромиссом между полуэмпирическими упрощенными моделями и подробными конечно-элементными моделями. Беговая часть шины разбивается на пространственные конечные элементы, связанные между собой жесткостями в продольном и боковом направлениях, боковины моделируются при помощи упругих балок, связанных с беговой частью и диском колеса и имеющих переменную жесткость по длине. Однако, даже в самом простом из предложенных вариантов разбиения шины на конечные элементы число степеней свободы, связанных с одной шиной составляет 870 и затраты времени на расчет весьма значительны.
Интересная конечно-элементная модель шины под названием Fire, предназначенная для отображения взаимодействия колеса с пространственным неровностями, размер которых в продольном направлении не превышает в половины длины отпечатка шины, а размер в боковом направлении больше ширины отпечатка разработана Михаэлем Гипсером (Michael Gipser). Описание модели приводится на интернет сайте www//http//ftire.com. Шина представляется в виде упругого растяжимого кольца, связанного с диском колеса в радиальном, тангенциальном и боковом направлениях посредством распределённых жё сткостей. Кольцо может совершать любые перемещения относительно диска. Оно аппроксимируется конечным числом сегментов (от 60 до 100), связанных с точечными массами. Соседние массы связанны между собой пружинами растяжения-сжатия в окружном направлении и спиральными пружинами, моделирующими изгибную жёсткость шины в продольном и поперечном направлениях.
К каждому сегменту шины прикреплены несколько безмассовых упругих элементов (от 5 до 10), распределённых определённым образом по длине и ширине сегмента и обладающих жесткостью в радиальном, продольном и боковом направлениях. Силы, действующие на конец каждого упругого элемента в продольном и боковом направлениях со стороны опорной поверхности, определяются как произведение текущего значения коэффициента трения для данного упругого элемента в соответствующем направлении на нормальную нагрузку в точке контакта конца упругого элемента с опорной поверхностью. Для каждого сегмента под "боковым" и "продольным" направлениями подразумеваются направления относительно данного сегмента. Текущее значение коэффициента трения определяется по заранее известной зависимости коэффициента трения от скорости скольжения конца упругого элемента относительно опорной поверхности и нормальной нагрузки. Под скоростью скольжения подразумевается проекция абсолютной линейной скорости конца упругого элемента на плоскость касательную к опорной поверхности в точке контакта конца упругого элемента с опорной поверхностью.
Данная модель довольно точно отслеживает изменение нагрузок на колесе в диапазоне частот от 0 до 120 Гц.
Однако, использование данной модели требует предварительного экспериментального определения большого количества параметров. Кроме того, несмотря на существенное упрощение конечно элементной модели по сравнению с вышеупомянутыми конечно-элементными моделями, число степеней свободы для одного колеса составляет более сотни. Очевидно, что для задачи определения максимальных нагрузок в трансмиссии, влияющих на прочность её элементов отслеживание колебаний с частотами 120 Гц не является необходимым.
В работе [54] автор предлагает представлять шину в виде упругого кольца, аппроксимируемого конечным числом точек, часть из которых являются безмассовыми. Таким образом, достигается возможность уменьшения числа дифференциальных уравнений, описывающих движение шины.
В работе приведена модель для описания взаимодействия шины с опорной поверхностью при плоском движении колеса через пороговую неровность. Каждая точка кольца, представляющего периферию шины, связана с диском колеса в радиальном направлении при помощи пружины растяжения-сжатия и в окружном направлении при помощи спиральной пружины. Между собой точки связаны пружинами растяжения-сжатия в окружном направлении и спиральными пружинами, моделирующими продольную изгибную жёсткость шины. Сила, действующая на точку периферии со стороны опорной поверхности в продольном направлении, определяется как произведение действующей на эту точку нормальной к опорной поверхности силы на текущее значение коэффициента трения. Текущее значение коэффициента трения определяется, как и в модели Fire через зависимость коэффициента трения от скорости скольжения точки относительно опорной поверхности.
Предложенный подход позволяет снизить число звеньев шины, обладающих массой, до количества необходимого для отражения лишь колебаний шины, частота которых не превышает требуемой величины, независимо от размеров рассматриваемых неровностей. Предельным вариантом данной модели является модель, в которой шина представлена кольцом, состоящим только из безмассовых точек. Однако, для того чтобы при моделировании качения не возникало рывка момента в трансмиссии при входе в контакт очередной точки периферии, кольцо придется представлять большим числом точек, что приведёт к увеличению затрат времени на расчёт.
Для расчета нагрузок, действующих в подвеске автомобиля рядом исследователей предложены довольно простые модели взаимодействия эластичного колеса с неровной твердой опорной поверхностью [6, 45, 36, 24].
В работе [24] предложена модель, в которой точечные массы периферии имеют лишь одну радиальную степень свободы относительно диска колеса и не связаны между собой. Модель предназначена для определения нагрузок на ходовую часть автомобиля при движении по неровной твёрдой поверхности. Качение колеса и трение в контакте не моделируется. Несмотря на, то, что данная модель существенно проще вышеописанных конечно-элементных моделей, количество масс в ней всё же слишком велико для использования её в задачах расчета динамики многоосных автомобилей.
В работе [36] предложена, модель эластичного колеса, позволяющая определить вертикальную реакцию, действующую со стороны дорожной поверхности произвольной формы. В данной модели не учитывается масса деформируемой периферии протектора. В качестве допущения принято, что протектор колеса полностью повторяет форму дорожной поверхности в зоне контакта. Пятно контакта разбивается на множество плоских горизонтальных элементарных участков, каждому из которых в соответствие ставится элементарная пружина, характеризующаяся своей жёсткостью и демпфированием. Вертикальная реакция определяется как сумма сил упругости и демпфирования элементарных пружин. Считается, что каждая пружина деформируется независимо от соседних пружин. Качение колеса и трение в контакте не моделируется.
Аналогичная модель предлагается в работах [6] и [45]. Она отличается от модели [36] тем, что элементарные независимые пружинки расположены вдоль радиусов колеса, а не по нормалям к опорной поверхности. Привлекательным свойством данных моделей является малое число звеньев, представляющих шину и обладающих массой.
Проверка моделей взаимодействия эластичного колеса с единичными неровностями, размеры которых сопоставимы с его диаметром, при вертикальном статическом нагружении
Для проверки модели взаимодействия колеса с единичными неровностями, размеры которых сопоставимы с его диаметром, в части определения величины главного вектора сил реакции воспользуемся результатами экспериментальных исследований шины 1200x508x500 модели И-247 [30]. В данной работе были получены упругие характеристики указанной шины при нагружении колеса вертикальной нагрузкой на пороговой неровности при различных положениях колеса относительно неровности и на треугольных неровностях с разными величинами углов при вершине. Эксперименты проводились при трех различных значениях давления воздуха в шине.
Для получения этих характеристик расчетным путем в программном комплексе автоматизированного моделирования многокомпонентных механических систем EULER была составлена динамическая модель, состоящая из двух звеньев: колеса и неровности. Колесо было неподвижно закреплено, а неровность медленно перемещалась в вертикальном направлении, так что динамическая нагрузка была сведена к нулю.
При расчете по модели с распределенным контактом колеса с дорогой шина упрощённо представлялась в виде цилиндра с радиусом основания, равным свободному радиусу исследуемой шины, и высотой, равной ширине профиля шины.
На каждом шаге интегрирования по специально разработанному алгоритму вычислялось значение условного объема деформации шины, после чего величина нормальной реакции каждого плоского участка неровности вычислялась по формуле (2.3). Для каждого значения давления воздуха в шине использовалась своя упругая характеристика, перестроенная в координаты нагрузка на колесо - объем деформации.
При расчете по модели с точечным контактом использовалась экспериментальная упругая характеристика шины в координатах нагрузка на колесо- нормальный прогиб, соответствующая данному давлению воздуха в шине и полученная на плоскости.
В программном комплексе EULER, разработанном российским предприятием ЗАО Автомеханика, реализована технология объектно-ориентированного моделирования, что позволяет проводить описание механической системы путем ее сборки из стандартных компонентов (упругих элементов, точечных масс, демпферов, шарниров, сосредоточенных сил и т.д.), уже имеющихся в библиотеках комплекса, и специально создаваемых для решения конкретной задачи. По такому описанию системы внутри комплекса EULER автоматически формируется её математическая модель и производится численное интегрирование. В данном случае специально создаваемыми элементами были функции вычисления объема деформации и нормальной реакции в контакте колеса с плоским участком неровности. На рис. 2.4. приведены схема расположения колеса относительно опорной плиты и упругие характеристики для случая обжатия шины на плоской опорной поверхности при трех значениях давления воздуха в шине, вычисленные по моделям и полученные экспериментальным путем. Расчетные характеристики полностью совпадают с экспериментальными.
На рис. 2.5.-2.7 приведены схемы установки колеса на пороговой неровности, а также упругие характеристики шины, вычисленные по моделям и полученные экспериментальным путем для каждого положения колеса при давлении воздуха в шине 3.5 атм, 2.0 атм и 0.5 атм соответственно.
Анализ результатов расчетов показывает, что модель с точечным контактом колеса с дорогой не отражает качественное изменение упругой характеристики шины при изменении положения колеса относительно края неровности. Так, для двух положений колеса относительно края пороговой неровности и при всех трех значениях давления воздуха в шине модель с точечным контактом дала упругую характеристику, соответствующую обжатию на плоскости (рис. 2.5-2.7 а, б). В положении, показанном на рис. 2.5-2.7 в, в пределах рассматриваемых прогибов по данной модели были получены нулевые значения вертикальной реакции.
Модель, учитывающая распределенный контакт шины с дорогой, правильно отслеживает качественное изменение упругой характеристики при изменении положения колеса относительно края неровности. Однако количественное совпадение расчетных и экспериментальных характеристик получается не во всех позициях.
Для случая небольшого свисания шины с края верхней плоской грани пороговой неровности (центр колеса расположен на расстоянии 150 мм вправо от края верхней грани), при давлении воздуха в шине 3.5 атм. расчетная характеристика, полученная по модели с распределенным контактом и приведенная на рис. 2.5.а, на линейном участке имеет несколько меньший наклон по сравнению с экспериментальной. При давлении воздуха в шине 2.0 и 0.5 атм (рис. 2.6.а и 2.7.а) наклоны линейных участков расчетных и экспериментальных характеристик совпадают.
Для случая существенного свисания шины с края верхней грани порога (центр колеса расположен над краем верхней грани), показанного на рис. 2.5-2.76, модель при давлениях 3.5 и 2.0 атм дала заниженные по сравнению с экспериментом значения вертикальной силы, а при давлении 0.5 атм незначительно завышенные.
При расположении колеса относительно пороговой неровности, показанном на рис. 2.5-2.7.В., когда имеет место малое перекрытие шины с верхней гранью порога, расчет по модели при всех трех давлениях воздуха в шине дает заниженные значения вертикальной силы. Отличие от экспериментальной характеристики наибольшее из всех рассмотренных вариантов расположения колеса.
Проверка моделей взаимодействия колеса с твердыми единичными неровностями
Во время проведения натурного эксперимента перед въездом на неровность машина находилась на горизонтальном участке дороги с бетонным покрытием в положении статического равновесия, рейка подачи топлива фиксировалась в положении, обеспечивающем частоту вращения коленчатого вала двигателя 79,6 рад/с (760 об/мин) на холостом ходу, после чего плавно отпускалось сцепление и после выхода на установившийся режим работы двигателя начинался въезд на неровность. При этом трансмиссия была полностью заблокирована, в раздаточной коробке была включена понижающая передача, амортизаторы были сняты. Средняя скорость движения при преодолении неровности составила 0.56 м/с.
Расчет по каждой модели проводился при тех же условиях движения, что и эксперимент. Трение в направляющих элементах подвески считалось линейным. Для его учета величина коэффициента демпфирования амортизаторов принималась равной 0.05 Ьп. На начальном горизонтальном участке препятствия при расчете по модели с точечным контактом в связи с отсутствием учета продольных сил в контакте продольная скорость движения автомобиля определялась скоростью, заданной в качестве начального условия. В качестве этой скорости бралось среднее значение скорости переезда неровности, полученное при эксперименте.
На рис. 3.11 приведены результаты расчетов крутящих моментов на колесах левого борта, рассчитанные по модели с использованием точечного контакта (пунктирные линии) и экспериментальные осциллограммы тех же моментов (сплошные линии). Качественная картина расчетных графиков существенно отличается от экспериментальных осциллограмм: на расчетных графиках имеются рывки крутящего момента, соответствующие моментам перехода с одного плоского участка на другой. Кроме того имеется существенное расхождение по фазам колебаний моментов.
Средние отклонения расчетных значений крутящего момента от экспериментальных, в процентах от размаха (разницы между максимальным и минимальным значениями) момента экспериментальной характеристики соответствующей оси на приведенном временном интервале процесса составили: 24.0 % на колесе первой оси, 10.5 % на колесе второй оси, 11.6 % на колесе третьей оси, 26.7 % на колесе четвертой оси. Среднее отклонение значений крутящего момента по четырем колесам составило 18.2 %.
Величины максимальных моментов (за исключением моментов на втором и четвертом колесах), соответствующие движению колеса по наклонным плоским участкам существенно превышают экспериментальные значения. А на горизонтальных участках расчетные моменты существенно занижены, т.к. не рассматривалось проскальзывание колеса. Разница между максимальным моментом, рассчитанным по модели, и соответствующим максимальным моментом, определенным при эксперименте, в процентах от экспериментального значения на графиках рис. 3.11 составляет: 10.4 % на четвертом колесе, 42.1 % на третьем колесе, 5.6 % на втором колесе, и 24.0 % на первом колесе. Средняя разница между расчетными и экспериментальными значениями максимальных моментов по четырем колесам составила 20.5 %.
На рис. 3.12. приведены расчетные графики крутящих моментов на тех же колесах, рассчитанные по модели с распределенным контактом и экспериментальные осциллограммы этих моментов. Качественная картина расчетных графиков значительно лучше, чем в модели с точечным контактом, совпадает с экспериментальными осциллограммами: нет рывков моментов при переходе с одного плоского участка неровности на другой, наблюдается более хорошее совпадение по фазам колебаний.
Средние отклонения расчетных значений крутящего момента от экспериментальных, в процентах от размаха момента экспериментальной характеристики соответствующей оси на приведенном на рис. 3.12 временном интервале составили: 10.7 % на колесе первой оси, 7.8 % на колесе второй оси, 8,8 % на колесе третьей оси, 18.2 % на колесе четвертой оси. Среднее отклонение значений крутящего момента по четырем колесам составило 11.4%.
Также лучше совпадают величины расчетных и экспериментальных максимальных моментов. Разница между максимальным моментом, рассчитанным по модели, и соответствующим максимальным моментом, определенным при эксперименте, в процентах от экспериментального значения на графиках рис. 3.12 составляет: 10.5 % на четвертом колесе, 13.0 % на третьем колесе, 15.7 % на втором колесе, и 2.0 % на первом колесе. Средняя разница между расчетными и экспериментальными значениями максимальных моментов по четырем колесам составила 10.3 %.
Влияние учета изменения величины крутильной жёсткости шины при изменении нагрузки на колесе
Включение амортизаторов при въезде на насыпь со средней скоростью 2.3 м/с приводит к изменению максимальных моментов в среднем по четырем колесам на 3.2 %. Максимальные крутящие моменты на колесах первого, второго и третьего увеличились на 0.3 %, 1.4 % и на 8.3 % соответственно. На колесе четвертой оси максимальная нагрузка уменьшилась на 2.9 %. 5. При нулевом демпфировании в шинах в направлении по нормали к плоским участкам неровности при въезде на насыпь со средней скоростью 2.3 м/с изменение максимального момента в среднем по четырем колесам составило 7 %. На колесах первой, второй и четвертой осей максимальные моменты увеличились на 7 %, 9 % и 1 % соответственно, а на колесах третьей оси уменьшились на 9 %. 6. При нулевом демпфировании в шинах в окружном направлении при въезде на насыпь со средней скоростью 2.3 м/с увеличение максимального момента в среднем по четырем колесам составило 4.25 %. 7. Учет изменения крутильной жесткости шин при изменении нагрузки на колесе приводит лишь к незначительному изменению максимальных моментов. В среднем по четырем колеса увеличение максимального момента составило 2.5 %. Поэтому при расчете крутящих моментов для случая въезда на насыпь можно принимать постоянное значение крутильной жесткости шины, соответствующее номинальной нагрузке на колесо. В результате проведенных в главах 2-4 исследований может быть сформулирована следующая методика аналитического определения динамических нагрузок в трансмиссии полноприводной многоосной колесной машины для случая преодоления единичных неровностей, размеры которых сопоставимы с диаметром колеса (см. рис. 5.1). Согласно данной методике для определения максимальных нагрузок в трансмиссии необходимо выполнить следующую последовательность действий: 1) Разбить неровность на плоские участки; 2) Определить параметры модели взаимодействия колеса с неровностью: а) упругую характеристику шины, полученную на плоскости, в координатах нагрузка на колесо-объем деформации шины (для определения объема деформации представить шину в виде цилиндра с радиусом основания, равным свободному радиусу шины и высотой равной ширине профиля шины); б) упругие характеристики шины, при вертикальном обжатии на пороговой неровности для нескольких положений колеса относительно края неровности; в) зависимость поправочного коэффициента нормальной реакции от расстояния от центра колеса до края пороговой неровности; д) зависимости для коэффициента продольного сцепления от продольного проскальзывания на каждом из плоских участков неровности. 3) Сформировать динамические системы колесной машины (трансмиссии и системы подрессоривания) 4) Сформировать общую динамическую систему колесной машины. 5) Определить упругие, диссипативные и инерционные характеристики динамических систем колесной машины (трансмиссии и системы подрессоривания): а) моменты инерции масс трансмиссии, коэффициенты крутильных жесткостей и демпфирования соединяющих их участков; б) массы подрессоренных и неподрессоренных частей колесной машины; в) характеристики упругих элементов подвески, приведенные к колесу; г) характеристики демпфирующих элементов подвески; д) определить собственные частоты общей динамической системы машины; е) привести трение в шинах к линейному с использованием, полученных собственных частот, 6) Задать скоростную характеристику двигателя. 7) Сформировать динамическую систему колесная машина -неровность. 8) Сформировать математическую модель для динамической системы колесная машина-неровность. 9) Провести решение уравнений математической модели динамической системы колесная машин а-неровность для предельно допустимой в данных условиях для машины скорости движения и определить величины максимальных нагрузок на интересующих участках трансмиссии. 1) Разработана методика аналитического определения максимальных динамических нагрузок в трансмиссии многоосной полноприводной колесной машины на стадии проектирования при преодолении единичных неровностей, размеры которых сопоставимы с диаметром колеса. 2) Данная методика апробирована на неровностях прямые холмы и насыпь. При въезде на насыпь среднее отклонение расчетных динамических нагрузок на колесах от экспериментальных значений на всей длине процесса по четырем колесам не превышает 10.3 %, а среднее отклонение максимальных значений моментов 16.3 %, соответствующие значения при движении по прямым холмам составили 11.4 % и 10.3 %. 3) Разработана оригинальная модель взаимодействия упругого колеса с твердыми единичными неровностями, размеры которых сопоставимы с диаметром колеса, учитывающая распределенный контакт. Модель позволяет определять силы и моменты, действующие на колесо, участвующее в плоском движении и учитывать отрыв колеса от опорной поверхности. 4) Составлена математическая модель полноприводной колесной машины с бортовой схемой трансмиссии и независимой подвеской всех колес, позволяющая определить динамическую нагруженность трансмиссии при преодолении единичных неровностей, размеры которых сопоставимы с диаметром колеса. 5) Проведено исследование влияния средней скорости движения на величины максимальных нагрузок в трансмиссии автомобиля 8x8 при въезде на насыпь, показавшее, что при въезде на насыпь максимальные моменты увеличиваются при росте средней скорости движения примерно по линейной зависимости: при увеличении скорости движения в 2.3 раза (от 1.2 м/с до 2.8 м/с) величина максимального момента на первой и второй осях увеличилась в 1.3 раза, на третьей в 1.4 раза, на четвертой в 1.2 раза.
