Введение к работе
Актуальность работы, Надезяюсть работы гусеничного трактора в значительной степени зависит от надежности и долговечности его ходовой части. Элемента" ходовой части работают в слокных условиях воздействия динамических и ударних нагрузок. Кроме того они подвергаются действию абразивного износа. В связи с этим при проектировании элементов ходовой части закладывается значительный запас прочности-и в качестве материала используются легированные стали.
Создание прочной и легкой конструкции возможно только на основе синтеза теоретических и практических исследований. В настоящее время проектирование элементов ходовой части ведется на основе элементарных расчетов, экспериментальных данных и результатах доводочных испытаний. Экспериментальные метода разработаны достаточно хороио, но для их использования требуются значительные материальше и временные затраты. В связи с этим большое значение приобретает задача разработки новых методов расчета, более экономичных по сравнению с экспериментальными.
Создание оптимальной конструкции связано с решением двух задач. С одной стороны необходимо оценить напряженное -состояние конструкции при большом многообразии схем нагрукения, с другой, необходимо рассмотреть значительное количествомодификаций конструкции с целью выбора наиболее рациональной. Первая задача решена' отдельными исследователями для узкого круга элементов ходовой части. Реиение второй целесообразно осуществить с использованием методов оптимизации, что сделает перебор конструкций целенаправленным»
Цель работа. Разработать инженерную методику оптимального проектіфования сложных пространственных элементов ходовой части гусеничного трактора.
Для достижения поставленной цели решались следующие' задачи:
-
Разработать методику npowrocwuro расчета.
-
Создать пакет прикладных программ по оценке прочности элементов ходовой части.
-
Разработать методику оптимального проектирования.
-
Создать пакет прикладных программ поиска оптимума.
-
Разработать рекомендации по применению методик к кон-
кратным элементам ходовой части.
6. Экспериментально проверить разработанные методики.
Объект исследования. Слсшше пространственные металлические элементы ходовой части. К ним относятся звенья гусеничной. ' цепи, опорные и направляющие катки, ведущие колесо и различные рычаги и балансиры.
Методи исследования. Для решения поставленной задачи использованы методы механики деформированного твердого тела, методы линейного и нелинейного програішированмя, численные метода математического анализа, экспериментальные метода.
Научная новизна. Предложен единый алгоритм прочностного расчета, позволяющий оценить прочность конструкции при любом Еиде погружения. Предложена, методика оптимального проектирования выбранного класса конструкций. Разработан двухэтапшй алгоритм оптимального поиска. Предложены подхода к выбору цели оптимального поиска, варьируемых параметров и параметров 'управляющих процессом -поиска оптимума. Рекомендации обощвнн на есє рассматриваемые элементы ходовой части.
Практическая ценность. Предложенные ' и экспериментально проваренные методики и разработанные пакеты прикладных программ позволяют на стадии проектирования получить рациональный проект расчитываемого элемента, что в свою очередь позволяет сократить объемы необходимых экспериментальных и доводочных работ.
Реализация работы. Разработанные пакеты' прикладных программ используются при создании новых тракторов на производственном объединении "Алтайский тракторный завод".
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обоуадались на I и II Республиканских научно технических конференциях "Динамика и прочность мобильных машин" (Кутаиси, 1989,1990), научно-технической конференции "Проблемы совершенствования гусеничних ходовых систем тракторов" ( Челябинск,1989), научно-технической конференции "Повышение эффективности проектирования, эксплуатации автомобилей и строительно-дорожных машин" (Горький, 1988), краевых научно-технических конференциях и семинарах кафедры "Автомобиле-и тракторостроение" Алтайского политехнического института.
Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 8 печатных работах.
Объем работа. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основних выводов, сішска использованной литературы, включающего 103 наименования. Работа содеряит 125 страниц машинописного текста, 56 рисунков и фотографий, 2 таблицы.
Во введешш обоснованы актуальность темы и цель исследова
ния. . :
3 первой главе проведен анализ исследований, связанных с проектированием элементов ходовой части, использования расчетных методов и пакетов прикладных программ для их реализации, сформулировагої задачи, исследований.
Вторая глава посвящена прочностной оценке сложных пространственных металллических элементов ходовой частя.
Рассмотрены- конструктивные особенности всех элементов'ходовой части данного класса конструкций, к которому можно отнести: звенья гусеничной цепи,'направляющие-и опорный катки, ведущие колеса, рычаги и балансири. Проведен анализ основных причин выхода из строя элементов ходовой части. Определены наиболее опасные резкими нагруаения всех видев конструкций. Сделан анализ методов прочностного расчета и выбран наиболее рациональный -метод конечних .-элементов.
Все -исследуемые конструкции могут быть заменены на совокупность пластин различной формы и конфигурации. Составляющие конструкцию пластины испытывают как деформации растяжения-сва-тия,' так и изгиба. С точки зрения использования метода конечных элементов наиболее приемлемым типом конечного элемента'является плоский треугольный элемент. Он обеспечивает достаточную точность прочностного расчета при относительно малых вычислительных затратах. Матрица косткости плоского треугольного элемента может быть получена соединением матриц жесткости плоской и из-гибной задач,которые широко известны.
Выбор расчетных схем для каждой конкретной конструкции . оказывается одним из основных факторов, влияющих на процесс оптимального проектирования.' Наиболее опасными режимами нагруже-жениявыбраны:
- для звеньев гусеничной цепи - положения звена под по-
следним опорным катком или на ведущем колесе;
для опорных н направляющих катков - перекатывание через препятствие в зоне спицы и мезэду ними;
для ведущих колес - работа на максимальном регаме; -
для рычагов и балансиров - удар по ходовой части трактора при движении поперек склона.
Предложенные схемы 'нагружения могут быть взяты'за основу при' расчете конструкций и должны уточняться исследователем в . кавдом-конкретном случае.
В третьей главе рассматриваются результаты экспериментальных исследований конкретных конструкций элементов ходовой части, -проведенных с целью проворки точности анализа напряженно^ -деформированного состояния расчетным методом. Оно базировалось на том, что при расчете методом конечных элементов можно получить две характеристики напряженно-деформированного состояния -перемещения узлов и напряжения в элементах. В связи с этим эксперимент включал два различных исследования. Во-первых, оиреде- лялись значеная напряжений, во-вторых, снималась жесткостная характеристика конструкции.
Определить распределение напряжений во,всех сечениях моделей позволяет разновидность поляризационно-оптичеекого метода - метод замораживания. Суть его заключается в фиксации деформаций и соответствующих км оптических эффектов в модели. Исследования проводились на конкретном звене трелевочного трактора ТГ-4М. Модель которого представляет собой звоцо в натуральную ., величину целиком отлитое из оптически активного материала на основе эпоксидной смоли ЭД-6.. В качестве реяадаа нагружения вы-выбрапо положение звена под последайм опорным катком.
Вторая стадия эксперимента осуществлялась на разрывной ус-установке МУП-ЮО. В качестве опытного образца использовалось звено гусеничной цепи с розинометаллическим шарниром сельскохозяйственного трактора Т-250. Для создания режима нагружения характерного для положения звена на ведущем колесе использовалось специальное, приспособление. Соединение приспособления с исследуемым звеном осуществлялось с помощью резинометаллических шарниров, используемых на реальных машинах. Перемещения фиксировались в заранее выбранных точках, соответствующих узлам ко-нечноэлементной сетки.
Расчетная модель звена трелевочного трактора ТТ-4М представляла собой совокупность пластин разбитых на четыреста шестьдесят четыре плоских треугольных элемента с двухсот пятидесятые семью узлами. Звено Т-250 аппроксимировано семьсот двадцатью девятью элементами с четырехсот одним узлом.
Результати исследования напряженного состояния представлены на рис.1. При численном расчете методом конечных элементов максимальные напряжения составляют 235 Ш1а, а в эксперименте получены -максимальные значения в 248 Ша. Зоны концентрации напряжений совпадают с достаточной точностью. Незначительные смещения объясняются погрешностями, вносимыми экспериментальным оборудованием, несовершенством конвчноолементяой сетки и сшибками вичислений. Расхождение кесткостних Характеристик не превышает 5%.
Эксперимент Расчет
Рис. I. Напряженное состояние звена трактора ТТ-4М
В четвертой главе описаны метода оптимального проектирования и методика оптимального проектирования геометрических пора-метров элементов ходовой части. Здесь же рассматривается программная реализация предложенной методики, приведены результаты расчетов тестовых конструкций и проведено сравнение с аналогичными работами других исследователей.
В настоящее время- отсутствуют публикации, посвященные проблеме оптимального проектирования элементов ходовой части
гусеничного трактора. Имеющиеся в литературе методы и алгоритмы ориентированы на простейшие случаи оптимизационных расчетов балок и пластин и не могут быть адаптированы к оптимальному проектированию таких сложных по геометрии элементов гусеничного движителя, как опорный каток, ведущие и направляющие колеса, звенья и рычаги. '
Основными параметрами, характеризующими напряженно-дефор-. мированное состояние конструкции' являются ее кесткостїшо свойства и максимальныеэквивалентные напряаюния. Они являются нелинейными функциями варьируемых параметров проектирования. Поэтому для поиска оптимума необходимо использовать методы нелинейного программирования. В качестве конкретных методов оптимизации выбраны метод скользящего (некесткого) допуска и метод штрафных функций.
В общем виде задача оптимального проектирования записывается следующим образом
минимизировать Г(х), хє RN
при ограничениях g-jOx) > О, 3=1,2 J
іух) = О, k=I, 2,..., К
jCj Щ Zj ^ jCj 1—1 »<» * у і.
Метрд штрафных функций преобразует задачу нелинейного программирования при наличии ограничений в задачу без ограничений с помощью так называемого штрафа, который является функцией ог-, раничений и штрафных параметров. Штрафная функция имеет вид
P(r.R) = ї(х) + 0( R, g(i), п(х) )'
где R - набор штрафных параметров; П - штраф.
Характер штрафа может быть самым различным. В работе принят штраф, заданный обратной функцией ограничений.
Для решения задачи безусловной минимизации выбран метод Дэвидона-йлетчера-Бауэлла с использованием метода кубичной аппроксимации в качестве инструмента одномерного поиска.
С целью увеличения скорости сходимости оптимального процесса представляется целесообразным использовать дополнительную
информации, получешіуи в недопустимых точках, но лежащих рядом с границей допустимой области. Такие точки называются'почти допустимыми. В процессе оптимального поиска граница почти допустимой области сокращается, так что в пределе становится идентичной границе- допустимой области. В зтом случае задача поиска оптимума заменяется более простой, имеющей тохе самое решение
минимизировать і (х), reR1* при ограничении . <$ - Т(х) > о .
где ^ - значение критерия скользящего допуска на этапе;-
Т(х) - положительно определеншй функционал над множеством всех функций, задающих ограничений.
Выбор переменных проектирования Xi непосредственно связан с типом используемых конечных элементов, применяемых при моделировании конструкции, с выбором цели проектирования и особенностями конструкций. При использовании плоского треугольного элемента в качестве переменных могут использоваться толщины элементов или координати узлов.
Большую трудность предстявлет вкбор цзли оптимального проектирования. С-основной . целью снижения массы -конструкции, так как большинство из них очень металлоемки, конкурирует задача создания равнопрочной конструкции, в связи с тем, что нагрукен-ность конструкций неравномерна. Предложен компромиссный вариант решения проблемы с использованием двухэтажного процесса поиска оптимума. На первом этапе использовать в качестве целевой функции объем или массу исследуемой конструкции при ограничениях на прочность и геометрию (толщину). На втором этапе, используя вектор переменных проектирования и значения объема, полученных на первой стадии, провести оптимальный поиск равнопрочной конструкции.
Для уменьшения размерности задачи расчета на прочность и сохранении подробной модели конструкции предлагается использовать два коночноэлементшх расчета. Первый но входит в процесс оптимального проектирования и служит только для подробного численного анализа напряженно-деформированного состояния исследуемой конструкции. Второй расчет базируется на новой конечноэле-ментіюй модели, полученной из предыдущей путем отбрасывания
конструктивных элементов не входящих в задачу оптимизации. В местах отсечения задаются граничные условия в виде заданных перемещений. Прочностной расчет полученной модели используется в процессе оптимального проектирования конструкции на всем его. протяжении.
При анализе конструкций элементов ходовой части гусеничного двшсителя могло выделить еще одну особенность, оказывающую значительное влияние на алгоритм оптимального проектирования. В любой конструкции всегда мокно выделить области, геометрия . которых жестко обусловлена конструктивными, технологическими или эксплуатационными требованиями. Данные области описываются одной переменной проектирования или просто выводятся за рамки оптимального процесса.
Итак на основе вышеизложенного методика оптимального расчета будет включать в себя три этапа:
Этап I. Анализ напряженно-деформированного состояния рассматриваемой конструкции.
Этап 2. Оптимальное проектирование исследуемой конструкции с целью снижения ее объема методом штрафных функций.
Для решения поставленной задачи используем следующий алгоритм. Минимизировать объем всей конструкции
" v ^0+-^1
где V - объем всей конструкции;
VQ - объем не оптимизируемых элементов;
ї^ - площадь 1-ой зоны оптимизации;
Н. - толщина 1-ой зоны оптимизации;
п - число зон оптимизации. Ограничения накладываем на геометрические параметры элемента; максимальную и минимальную толщину в следующем виде:
Н - Н.
gll(Hi) =_JSS2 ї_>о.
Ні %1(Ы1} = -,т > о
и на прочностные параметры в виде:
8зі<Ні> « ^^-^- >.о
где Я^ах - максимальное эначоние толщины;
Il^in - минимальное значенім толщины.
атах " максимальное допустимое напряжение;
оі - максимальное эквивалентное напряжение в зоне оптимизации.
При использовании в методе штрафных функций одномерного оптимального поиска с помощью метода кубичной аппроксимации требуется вычисление производных от целевой функции и функции штрафа по варьируемым параметрам. Производные от целевой функции и ограничений на геометрию находятся по известным зависимостям. " Один из способов получения градиента напряжений в методе конечных элементов предложен О.Зенкевичем. Процедура его нахоадения включает в себя последовательность следующих этапов: - определение производных от вектора обобщенных перемещений
34 -1 д I К ] -К ]
- определение производных от вектора деформаций де a t вв ) - э д
Л + [ ВВ J
а н. а н.
д нх а 1Ї± ' д HV
- определение производных от вектора напряжений д с б є
і і;
, .^ а 51,
прязедонпих сротносениях
і - скгор уз."ов:іх переплетений;
К ] - лскміліая матрица жесткости;
U ) - ;,:.':'!рп'ца связи деформаций « налрятешій.
:!т-"г. 'Л. Сг;"п:.;:тзп:глл тюлуч:.шіогс на гтерсм этапе оптимзлг.-
Используем метод скользящего допуска. Минимизировать
где а^^ - максимальное эквивалентное напряжение, действующее во всех оптимизируемых областях; 8кв.гаах і " максимальное эквивалентное напряжение, действующее в 1-ой области оптимизации.
при ограничении на объем
в, ( н± ) = v. - [ v ] ;> о
на геометрию ,
вгі < % ) - н3. - нт1п > о
где УА - объем конструкции на 1-ой итерации;
[ V ] - ограничение на максимальное значение объема.
Для оптимального проектирования геометрических параметров элементов ходовой части гусеничного трактора разработан программный комплекс, реализующий предложенные алгоритмы. Комплекс разработан на алгоритмическом языке Фортран-IV и отлажен на машинах Единой серии -EC-I045, EG-I035, EC-I84I, а также персональной машине совместимой с IBM PC. Тестирование созданного программного 'комплекса проводилось на основе известных решений, одним из которых является даухопорная балка, нагруженная поперечной силой.
Анализ численных экспериментов по оптимальному проектированию тестовых конструкций позволяет сделать следующий вывод: при минимизации объема более быструю сходимость дает метод штрафних функций, а при создании равнопрочной конструкции метод скользящего допуска. Временные затраты и в том, и в другом оптимальном процессе различаются для разных методов на 15-20 в зависимости от типа конструкции. Причем с усложнением конечно-элементной модели эта разница увеличивается.
В пятой главе представлены результаты оптимального проек-
тирования конкретних конструкций: звена гусеничной цепи трактора Т-250 и опорного катка трелевочного трактора ТТ-4М;
Звено трактора Т-250 - это пятипроушинное звено, предназначенное для работы с резияометаллическим шарниром конструкции ІлтІШ и центральним цевочным зацеплением. В результате конечно-элементной аппроксимации получена модель, состоящая лз семьсот двадцати девяти плоских треугольных элементов и.четырехсот одного узла. Распределение растягивающей нагрузки по длина проушин получено расчетным способом с помощью метода продолжения предложеншго А.И.Гулаком. Конечноэлементная модель для оптимального проектирования состоит из ста семидесяти плоских треугольных конечных "элементов со ста пятью узловнми точками.
В качестве параметров оптимального проектирования приняты:
-
первым варьируемым параметром Xj является толщина беговой дорожки;
-
вторым Х2 - толщина ребра связи тройных проушин в верхней части:
-
третьим Х3 - толщина ребра связи тройных проушин в нижней части;
-
четвертим Х4 - толщина ребра связи средней тройной и двойной проушин.
Исходные и оптимальные значения переменных проектирования приведены в таблице I, а график оптимального процесса представлен на рис.2.
Таблица I
. , , , . число птнотных
S Ю (У 20 SS A) 3S Ф 45 ряыетоВ
йіс.2. График оптимального процесса
В результате работы оптимизационного алгоритма получена конструкция в которой объем звена снизился на 15%, а концентрация напряжений уменьшилась на Бй.
С точки зрения конструкторской практики при проектировании конструкции звеньев важное значение принимает выбор формы геометрии переходов между проушинами и такими участками звена, как бего_ая дорожка или плица. Как показывают результаты усталостных разрушений и экспериментальных исследований в этих мостах возникают значительные концентрации напряжений. Для решения задачи использована упрощенная модель, представляющая собой плоский срез перпендикулярный шарнирному соединению. При этом для оценки напряженно-деформированного состояния испольпользуется плоско-деформированная постановка задачи. В качестве варьируемых параметров приняты координаты узлов конечноэлементной сетки, находящихся на линии перехода.- Функцией цели принимается значение максимального эквивалентного напряжения. Функциональным ограничением являотся значение площади поперечного сечения. т1а варьируемые параметры накладываются геометрические ограничения. Оптимизационный алгоритм основывается на методе скользящего допуска. На рис.3, представлены исходная и оптимальная гео-
оптимальний контур
so во
Рис.3. Проектирование совдашоїшя проушины и ішіщі звена
метрия с картинами распределения напряжений. Снижение уровня напряжений в области перехода составило 12.
При оптимальном проектировании опорных катков трелевочного-трпктора ТТ-4М целью оптимального проектирования являлась задача нахождения рациональной формы спицы катка. В этом случае функцией цели является уровень концентрации напряжений, функциональным ограничением объем, а геометрическими ограничениями максимальные отклонения геометрических параметров спицы от исходного радиального положения. Результаты расчета 'напряженного состояния исходного радиального варианта опорного катка и катка с оптимальной геометрией сшцы представлены в таблице 2.
Таблица 2
