Введение к работе
1. Актуальность темы. Непременным компонентом современных измерительных информационных систем (ИИС) является вычислительное устройство, используемое, в основном, для математической обработки результатов прямых измерений с целью их уточнения или с целью получения результатов косвенных, совместных или совокупных измерений. Так как исходными данными выполняемых расчетов являются результаты прямых измерений, возмущенные погрешностями, то результаты этих вычислений сопровождаются наследственными погрешностями, характеристики которых подлежат определению и оцш-ке в соответствии с принятыми в метрологии правилами. Метрологическое сообщество не могло игнорировать данное обстоятельство, и первая публикация [1] по этому вопросу появилась в 1983 году, после чего в том же издании в марте 1985 года была предпринята публикация подборки статей по вопросам определения и нормирования характеристик погрешностей, связанных с алгоритмами и программами, применяемыми в метрологических целях. Решением этих задач занимались такие ученые как Ю. В. Тарбеев, И. Б. Челпанов, П. В. Новицкий, Т. Н. Сирая, В. А. Слаев, А. Г. Чуновкина, Ю. А. Желнов, В. Я. Крейнович, Г. Н. Солопченко. В ходе исследований довольно быстро было установлено, что нормирование погрешностей программ вычислений бесперспективно, особенно при значительном числе входных аргументов, возмущенных пофешностыо. Поэтому основные усилия были направлены на поиск способов автоматического оценивания характеристик гюгрешности для каждого результата вычислений внутренними средствами соответствующей программы.
Попытки реализации этого подхода были основаны на применении интервальной арифметики (R. Е. Мооге, Е. R. Hansen, Е. Kaucher, J. Stolfi), арифметики гистограмм (S. Kaplan, D. Berleant, В. Я. Крейнович), исчисления эллипсоидов (Ф. Л. Черноусько, А. Б. Куржанский, Е. К. Костоусова). Однако применение всех этих методов приводит к слишком завышенным оценкам характеристик погрешности и не позволяет за одно выполнение профаммы вычислений/
раздельно учесть в конечном результате влияние систематических и случайных составляющих погрешности результатов прямых измерений, действующих на её входе. Для обеспечения раздельной оценки характеристик систематических и случайных погрешностей перспективным является представление погрешностей в виде нечетких переменных с соответствующим выбором функции принадлежности и правил арифметических действий с ними. Подобные предложения развивались с 1975 года такими специалистами, как L. Gonella, J. L. Destouches, L. Mari, Л. К. Резник, Г. H. Солопченко. Однако при нелинейных вычислениях форма функции принадлежности результата искажается, что создает значительные трудности. Выходом из этого положения могла бы быть линеаризация вычисляемых функций, которая вполне оправдана для действий с погрешностями, составляющими не больше сотых долей от результатов, подвергающихся преобразованиям. Однако традиционная оценка значений первых производных вычисляемых функций методом конечных разностей требует, как минимум, двукратного выполнения программы расчетов для вычисления каждой частной производной. В этом отношении заслуживающим внимания представляется применение метода автоматического дифференцирования функций, представленных исходными кодами программ, математические основы которого берут начало в работе Клиффорда [2], опубликованной еще в 1873 году. Nfe-тод позволяет при каждом вычислении значения функции производить вычисление точных значений её производных при тех же значениях аргументов. Исследования метода автоматического дифференцирования в разное время проводили A. Griewank, С. Н. Bischof, G. F. Corliss, Ю. Г. Евтушенко и многие другие авторы.
До настоящего времени исследования в упомянутых направлениях развивались раздельно, не пересекаясь. В настоящей работе предпринята гопытка объединить автоматическое дифференцирование и представление погрешю-стей в виде нечетких переменных во имя обеспечения автоматического раздельного оценивания характеристик случайных и систематических составляо-
щих наследственной погрешности в процессе каждого штатного вычисления. При этом каждый результат вычислений должен сопровождаться характеристиками погрешностей, полученными с помощью внутренних средств программы. Тем самым программы обработки данных приобретают свойства метрологического автосопровождения. Данный термин становится привычным в отечественной научно-технической литературе благодаря работам В. С. Соболева, Л. А. Мокрушина, Г. Н. Солопченко и других специалистов.
Целью работы является разработка и исследование средств программного обеспечения, необходимых для придания свойств метрологического автосопровождения вновь создаваемым или существующим метрологически значимым программам в программном обеспечении ИИС.
Объектом исследования в диссертационной работе являются вопросы адекватного совместного применения инструментария нечетких неременных и метода автоматического дифференцирования функций, представленных программным кодом, в целях создания средств программного обеспечения ИИС, обладающих свойством метрологического автосопровождения.
Предметом исследования являются:
представление погрешностей результатов прямых измерений нечеткими ш-тервалами, согласующееся с действующими в метрологии нормативными документами, правила и свойства арифметических действий с ними,
совместная программная реализация метода автоматического дифференцирования в совокупности с нечетким представлением погрешностей на каждом этапе вычислений,
характеристики программ вычислений, обладающих свойством метрологического автосопровождения, на модельных и практических примерах.
Инструменты исследований, использованные в работе: теоретическая метрология, теория вероятностей и математическая статистика, алгебра, фуїк-циональный анализ, имитационное моделирование, в том числе, метод Монте-Карло.
Достоверность полученных результатов обеспечена сопоставлением результатов теоретического анализа с результатами имитационного моделирования, экспериментальной проверкой разработанных программных средств на реальных приложениях и результатами внедрения.
Новые научные результаты, полученные в диссертации и положения, выносимые на защиту:
представление погрешностей результатов прямых измерений в виде нечетю-го интервала, не противоречащее существующим нормативным метрологическим документам,
обоснование единственности формы функции принадлежности нечеткой переменной, выражающей погрешности прямых измерений в виде нечеткого интервала,
объединение принципа представления погрешности в виде нечеткого интервала с методом автоматического дифференцирования функций, выраженных программным кодом, с целью создания и / или корректировки программ для ИИС, обладающих свойством метрологического автосопровождения.
Практическая ценность результатов работы заключается в разработке программных средств и практической инструкции по модернизации существующего и созданию нового программного обеспечения ИИС, обладающего свойством метрологического автосопровождения.
Областью применения результатов работы являются
разработка метрологически значимых программ математической обработки результатов измерений,
метрологическое обеспечение косвенных, совместных и совокупных измерений величин, для воспроизведения которых отсутствуют физически реалі-зуемые рабочие эталоны (меры),
метрологическая аттестация алгоритмов и программ, применяемых с целью получения результатов измерений.
Апробация работы выполнена в докладах на III Всероссийском форуме студентов, аспирантов и молодых ученых (СПб, 2009 г.), на IX международном симпозиуме по измерительным технологиям и интеллектуальным приборам (СПб, 2009 г.), на II и III международных научно-практических конференциях «Измерения в современном мире» (СПб, 2009, 2010 гг.), на семинарах кафедры информационно-измерительных систем и технологий Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) (СПб, 2011 г.), на семинаре филиала ОАО «26 ЦНИИ» (СПб, 2010 г.).
Результаты работы внедрены в деятельности филиала ОАО «26 ЦНИИ», а также в учебном процессе на факультете технической кибернетики СПбГПУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ в научно-технических журналах, сборниках и трудах конференций, в том числе 3 статьи опубликованы в журналах, включенных в Перечень ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения, изложенных на 155 страницах машинописного текста, и приложений. Осповной материал сосредоточен в главах и дополнен и обоснован материалами дополнений. Диссертация содержит 20 рисунков, 35 таблиц, список литературы, включающий 163 наименования, 3 приложения.
