Содержание к диссертации
Введение
1. Методы исследования надежности ивк
1.1. Обеспечение надежности ИВК
1.2. Методы анализа надежности сложных систем
1.3. Задачи исследования
1.4. Выводы по главе I
2. Анализ надёжности сложных систем по неполному графу состояний .
2.1. Показатели и характеристики надежности оложвых сиотем.
2.2. Декомпозиция структуры сложной системы
2.3..Определение показателей надежности сложной системы по неполному графу соотояний
2.4. Анализ надежности развивающихся систем
2.5* Определение характеристик надежности сложных систем.
2.6. Выводы по главе 2
3. Алгоритмы анализа надежности сложных систем по неполному графу состояний
3.1. Выбор структуры сложной системы по заданным требованиям надежности
3.2. Определение условных вероятностей по неполному графу состояний
3.3. Построение структурных схем моделирующих САР
3.4. Машинный алгоритм определения показателей надежности сложных систем по неполному графу состояний
3.5. Выводы по главе 3
4. Анализ надежности изшзрительно-вычисдительных комплексов
4.1. Анализ надежности ИВК АСПЗ
4.1.1. Определение показателей надежности
4.1.2. Определение характеристик надежности
4.2. Анализ надежности ИВК Л-70
4.2.1. Определение структуры ИВК, обеспечивающей заданные показатели надежности
4.2.2. Определение характеристик надежности
4.3. Зависимость показателей надежности ИВК 1-70 от уровня его эффективности
4.4. Анализ надежности ИВК 1-71/2
4.4.1. Определение структуры ИВК, обеспечивающей заданные показатели надежности
4.4.2. Определение характеристик надежности
4.5. Выводы по главе 4
Заключение
Литература
- Методы анализа надежности сложных систем
- Декомпозиция структуры сложной системы
- Определение условных вероятностей по неполному графу состояний
- Определение структуры ИВК, обеспечивающей заданные показатели надежности
Методы анализа надежности сложных систем
Было показано Alt/, что стационарные вероятности состояний системы можно заменить приближенными, зависящими от малого параметра. Тогда показатели надежности можно представить в виде сходящихся рядов по степеням . Схемы, для которых можно записать явные выражения для начальных членов асимптотического разложения, являются достаточно общими. В работе /Мб/ было предложено искать коэффициенты асимптотического разложения статистическими методами, так как их можно интерпретировать как математические ожидания случайных величин с заданными распределениями. Эти расчеты ориентированы на применение ЭВМ.
В статье /Мб/ авторы рассмотрели асимптотический метод для анализа надежности марковских систем. Согласно этому методу, для нахождения показателей надежности сложной системы необходимо решить систему линейных уравнений, размерность которых равна числу работоспособных состояний системы. Авторы предлагают алгоритм нахождения главной части асимптотического разложения соответствующего определителя.
В работе /47/ определена асимптотическая оценка среднего времени безотказной работы и наработки на отказ резервированной системы, состоящей из № - і одинаковых элементов, гп из которых находятся в резерве. Обслуживание осуществляется ремонтными бригадами. Законы распределений времени безотказной работы и среднего времени восстановления - произвольные. В статье проведена оценка погрешностей найденных приближенных выражений.
К приближенным методам относятся также эвристические методы /2,9,М8,М9 /. Эти методы позволяют произвести ориентировоч ZQ ные расчеты, основным недостатком которых является то, что в общем случае оценить точность решения не удается. К недостаткам приведенных выше приближенных методов следует отнести следующие: - Сложность определения погрешностей асимптотических формул. - Громоздкость вычисления оценок показателей. - Большие ошибки при вычислении интервальных показателей при і —- 0.
Сложность анализа надежности аналитическими методами привела к созданию методов статистического моделирования /50-55/.
Суть метода статистического моделирования состоит в многократном воспроизведении формализованной схемы, имитирующей поведение сложной системы и взаимодействие ее устройств с учетом случайных возмущающих факторов. Требуемые показатели надежности определяются как математические ожидания большого числа реализаций соответствующих случайных величин. Имитация случайных величин (потоков отказов и восстановлений) выполняется с помощью датчиков случайных чисел или таблиц случайных величин, реализованных в ЭВМ.
Большое количество задач теории надежности при произвольных законах распределения среднего времени безотказной работы и среднего времени восстановления решены этим методом Л.К.Горским, Н.А.Шишонком /50-5Z / и др.
В работах /55-55/ предприняты попытки усовершенствовать метод статистического моделирования за счет уменьшения объемов испытаний /55/ и за счет их синтеза с аналитическими методами /54,55/.
К основным достоинствам метода статистического моделирования относятся: - Возможность исследования сложных систем с произвольными законами распределения среднего времени безотказной работы и среднего времени восстановления, с различными дисциплинами обслуживания. -Нечувствительность решения к сбоям ЭВМ. - Простая оценка точности результатов. К недостаткам этих методов следует отнести: - Большие трудозатраты на подготовку модели. - Значительные затраты машинного времени для получения статистически достоверных результатов. - Частный характер результатов моделирования.
Наиболее целесообразно использовать метод статистического моделирования для анализа надежности сложных систем, устройства которых не подчиняются экспоненциальным законам отказов и восстановлений, или для стареющих сиотем.
На этапе проектирования сложной системы большое значение имеет проблема нахождения ее оптимальной, с точки зрения надежности, структурной схемы. Существует несколько постановок задач оптимизации структуры сложных систем. Наиболее часто встречающаяся постановка задачи следующая; определить оптимальную структурную избыточность сложной системы по заданному критерию надежности с учетом совокупности ограничений.
Декомпозиция структуры сложной системы
Из соотношений (2.28) видно, что для определения требуемых величин должны быть известны финальные вероятности всех состояний графа резервированной части, включая и отказовые. Покажем теперь, что искомые величины могут быть найдены из графа, в котором отсутствуют отказовые состояния.
Выделим из резервируемой части сложной системы -е резервируемое устройство, для которого заданы показатели надежности и ремонтопригодности. Система уравнений (2.28) для этого блока примет вид:
Напишем систему дифференциальных уравнений массового обслуживания при нулевых начальных условиях для двух соседних состояний графа, одно из которых является отказовым для J -го резервированного блока, а другое - предотказовшл. Предотказовым называется такое исправное состояние графа, в котором конкретный резервированный блок вырождается в нерезервированное устройство, то есть предотказовые состояния являются элементами подмножества е+ . Итак, в соответствии с правилами, изложенными в /В/ , имеем: 0 ...и ІДчі ІІ-Ди і , (2.30) 0 = -А. , .-Р. /п. -Р, . где Л. , [Л. , - интенсивности переходов из і -го В { -е со Si J 4 f Q стояние графа, зависящие от надежности и ремонтопригодности -го резервированного блока, Р. - финальная вероятность і-го состояния графа.
В (2.30) і -е состояние является отказовым, (1-і) -предотказовым, (ї 2) - исправное состояние графа. Кроме того, для простоты принято, что {i-i )-состояние связано только с двумя соседними состояниями. Нетрудно убедиться в том, что система уравнений (2.30) является избыточной. Для этого достаточно сложить уравнения (2.30). В полученном выражении вероятность Р будет отсутствовать. Это справедливо для всех отказовых состояний -го резервированного блока. Отмеченное обстоятельство указывает на то, что финальные вероятности предотказовых состояний (P-j) могут быть найдены из графа, в котором отсутствуют отказовые состояния. Связь между финальными вероятностями предотказового и отка-зового состояний графа определяется из второго уравнения (2.30) и равна (2.18): Поскольку в предотказрвом состоянии казвдый резервированный блок вырождается в нерезервированное устройство, то, так же как и в п.2.2, можем записать: U Я при V і,Є ei (2.32) Соотношение (2.31) справедливо для всех предотказовых и от-казовых состояний -го блока, входящих в граф состояний резервированной части сложной системы. При этом в отличии от нерезервированной части системы, рассмотренной в предыдущем параграфе, не все исправные состояния графа являются предотказовыми для -го резервированного блока. Обозначив через е+ подмножество предотказовых состояний g -го блока, учитывая также (2.31) и (2.32), перепишем для него выражения (2.29): W4- = o.X П (2 33) т L J У2 р л s ІЄЕ+ 1 В последних выражениях символом ft. обозначена условная вероятность того, что $ -й резервированный блок находится в предотказовом состоянии при условии, что остальные резервированные блоки находятся в любом исправном состоянии:
Поскольку в полученных выражениях учитываются только исправные состояния, то в дальнейшем, как и в (2.34), знак (+) в обозначениях подмножеств исправных состояний графа будет опущен. На основании (2.33) величины (К /К )р и (1/Т)р для всей резервированной части сложной системы примут ЕИД: а)=С ( ф $=К1+ Условные вероятности Н. в (2.35) для каждого резервированно-го блока задаются выражением (2.34).
Из последнего выражения следует, что для определения гл и Т - (2.24) и (2.25) - достаточно найти R, для каждого резер-вированного блока. Таким образом, задача нахождения показателей надежности сложной системы свелась к построению и анализу неполного графа состояний лишь резервированной части сложной системы, в котором отсутствуют отказовые состояния.
Поскольку для нерезервированных устройств каждое исправное состояние является предотказовым, то для них справедливо К..-1 ( $- i,KL ).
Определение условных вероятностей по неполному графу состояний
Задачу оптимального выбора структуры сложной системы, удовлетворяющей заданным требованиям надежности, сб юрмулируем следующим образом. Пусть имеются: - Неизбыточная структура сложной системы, минимально необходимая для выполнения стоящих перед ней задач. - Данные о надежности и ремонтопригодности устройств сложной системы. - Требования к показателям надежности смежной системы, задаваемые неравенствами: ]т»тк. (зл) где К » 7] - заданные показатели надежности сложной системы. - Ограничения в виде запрета на резервирование отдельных устройств системы из-за невозможности практической реализации этого.
Требуется определить структуру сложной системі, удовлетворяющую заданным требованиям надежности и имеющую минимальное количество резервных устройств.
Сформулированная задача относится к классу задач оптимального резервирования. В работах /6 65,75/ решается задача опти мального резервирования без учета ограничений на практическую их реализуемость. В настоящем параграфе это ограничение снимается.
При решении поставленной задачи считаются справедливыми допущения, принятые в п.2.2. На основании (2.36) и (2.38) имеем: J fs __ \-Ф$Е О)при $ = 1,П\ К$ ф і-І ЕЩ S=n+l9N. (3.2)
При этом условные вероятности ( 5/ » входящие в эти выра-жения и определяемые из неполного графа по соотношениям (2.20) и (2.22), являются мерой надежности S -го резервированного блока. Как следует из п.2.3, вероятности К. (К ) являются функциями многих переменных, а тленно: tsjl...,\tjns,mstVf,...). (з.з) где т - кратность резервирования $ -го блока, V - способ резервирования -го блока. Из (3.3), а также на основании (3.2) следует, что при варьировании параметрами I7L и (или) V для каждого $ -го резервированного блока можно получить такие К/. ( К/- ) , что найденные по (3.2) показатели надежности сложной системы будут
1$ удовлетворять неравенствам (3.1). Определение К, ( К.т ] таких, чтобы выполнялись неравенства (3.1), равносильно выбору необходимых размера и вида резервированной части сложной системы.
Таким образом, определение структуры сложной системы, обеспечивающей заданные требования надежности, сводится к определению одного из следующих векторов, при которых выполняются неравенства (3.1), то есть:
Если при этом требования (3.1) обеспечены при миншлальном количестве резервных устройств, то найденная структура сложной системы будет и оптимальной в этом смысле.
Из соотношений (3.2) видно, что оба показателз определяются вероятностной характеристикой К,.(ГЦ ) , причем при уменьшении величины К,, оба показателя возрастают, и наоборот. Отсюда следует, что оптимизацию структуры сложной системы по количеству резервных устройств следует проводить по более критичному показателю. Выбор такого показателя можно сделать, сравнив следующие величины, полученные по исходным данным о надежности устройств системы и по заданному уровню его надежности: г
Рассмотрим алгоритм оптимального, по количеству резервных устройств, выбора структуры сложной системы поэтапно. Этап I. По соотношениям (3.6) и (3.7) выбирается более жесткий критерий из (3.1). Этап П. По выбранному показателю надежности определяются размеры нерезервированной части сложной системы. Для этого суммируются величины А, или 0 (в зависимости от выбранного показателя надежности), начиная с наиболее надежных устройств до тех пор, пока выполняется выбранное неравенство из:
Данные о надежности и ремонтопригодности устройств, резервирование которых запрещено, суммируются в первую очередь. То устройство, добавление которого привело к нарушению выбранного неравенства из (3.8),и все остальные, еще менее надежные, образуют резервированную часть сложной системы.
Этап Ш. Определяется структура резервированной части сложной системы. Процесс резервирования выбранных устройств является итерационным, протекающим по пути увеличения надежности. Объектом исследованияна каждом шаге итерационной процедуры является неполный граф состояний резервированной части системы. При этом необходимо добиться выполнения выбранного неравенства из следующих, полученных с учетом соотношений (3.2) и (3.8):
Если выбранное неравенство из (3.9) не выполняется при различных видах резервирования (нагруженном, недогруженном, нена-груженном), то перед каждым увеличением кратности резервирования блоков необходимо вернуться на этап П, где устройства и резервированные блоки ранжируются по надежности. При этом резервированные блоки будут учитываться как О К/ или как Л,« /у. .В результате этих действий может быть расширена резервированная часть системы за счет нерезервированных устройств. Затем снова выполняется этап Ш.
Приведенный выше алгоритм определения структур сложных систем по заданным требованиям надежности является оптимальным по количеству резервных устройств. Если критерием оптимальности будет» например, стоимость сложной системы, то приведенный алгоритм уже не будет оптимальным. Покажем в общем виде, как могут быть учтены такие параметры сложной системы как стоимость, вес, габариты и т.п., при определении ее оптимальной структуры.
Определение структуры ИВК, обеспечивающей заданные показатели надежности
Измерительно-вычислительный комплекс Л ТЕ/2 предназначен для автоматизации процеоса сбора, измерения, обработки и представления измерительной информации, поступающей от датчиков неэлектрических величин при гидравлических испытаниях: узлов механических систем.
Организация взаимодействия технических компонентов комплекса обеспечивается по магиотральному принципу с использованием интерфейсов ЪШ "Электроника-бО" и приборного по ГОСТ 26003--80. ЭВМ "Электроника-60" совместно с блоком управления (БУ) обеспечивает программно-аппаратное управление всеми процессами преобразования измерительной информации, поступающей на входы измерительных каналов (ИК) комплекса.
В состав ИВК Л 71/2 входят две измерительные стойки и одна стойка контроля. Стойка контроля при анализе надежности комплекса не рассматривалась.
Надежность ИВК Л 71/2 оценивается одним показателем, а именно: наработкой на отказ. Согласно техническому заданию, на разработку комплекса требуемая величина этого показателя должна быть не менее 400 часов.
Под отказом комплекса Л 71/2 понимается отказ любого устройства, входящего в измерительный канал. Таким образом, исход m но, все устройства ИВК Л 71/2, входящие в состав ШІ, соединены в смысле надежности последовательно. Ш рис.4.26 представлена ССН комплекса. Вычислим, используя данные Приложения I, на наработку на отказ Л 71/2 при основном соединении элементов T=te"r-)= w где Yl± - количество устройств і -го типа. Откуда следует, что ИВК Л 71/2 не удовлетворяет требованиям по надежности, то есть: Т Т =400 [Ч],
Для обеспечения заданного уровня надежности комплекса необходимо ввести структурную избыточность. Определим размеры нерезервированной части. Лш этого воспользуемся неравенствами (3.8): II У1.-Л. Л 0.00г [Ц-П. (4.32) (i) t І її где JLr -f— эквивалентная заданная интенсивность отказа ИВК Л 71/2. І
Те устройства (группы однотипных устройств) (рис.4.26), добавление которых приводит к нарушению неравенства (4.32), подлежат резервированию. Выполнив эти действия, получим, что две группы измерительных преобразователей ИП Ш72 и Ш73 М (рис.4.26) подлежат резервированию.
К указанным группам измерительных преобразователей применено скользящее резервирование (рис.4.27а) как наиболее экономичное. Неполный граф состояний для резервированной части ИВК
1. Разработанные в предыдущих главах методы и алгоритмы являются инженерными и могут быть легко реализованы для анализа надежности современных ИВК. Анализ надежности ИВК по разработанным методикам и алгоритмам позволяет: - выбрать рациональную структуру комплекса при ограничениях на возможность резервирования отдельных его устройств, - наметить пути повышения и обеспечения надежности комплекса, - убедиться в соответствии уровня надежности создаваемого ИВК требуемому,
2. Критерии надежности ИВК, такие как коэффициент готовности и наработка на отказ, недостаточны для оценки его уровня надежности. Кроме них, целесообразно оценивать надежность ИВК по времени безотказной работы и функции готовности.
3. ИВК АСПЗ обладает излишней структурной избыточностью. Отказ от нее позволит уменьшить стоимость ИВК на 38 тыс.рублей практически без понижения уровня его надежности.
4. ИВК Л-70 не обеспечивает требуемый уровень надежности. Удовлетворить заданным требованиям к его надежности можно путем введения структурной избыточности.
5. Наличие функциональной избыточности ИВК существенно сказывается на результатах анализа его надежности.
6. ИВК Л 71/2 не обеопечивает требуемый уровень надежности. Удовлетворить заданным требованиям к его надежности можно путем введения структурной избыточности.
