Содержание к диссертации
Стр.
ВВЕДЕНИЕ 6
Глава I. Существующие системы нормируемых характеристик
нелинейных средств динамических измерений и за
дачи исследования 16
1.1. Существующая система нормируемых характеристик
и параметров нелинейных средств динамических из
мерений 16
Обоснование способа описания измерительных преобразователей с учетом нелинейных свойств. . . 22
Выбор метода идентификации нелинейных измерительных преобразователей, заданных моделью Вольтерра 26
Снижение размерности полных динамических характеристик при идентификации в классах структурных моделей инерционных нелинейных систем. . . 31
Глава 2. Динамические характеристики нелинейных измери
тельных преобразователей и способы их экспе
риментального определения 35
Полные динамические характеристики нелинейных измерительных преобразователей на основе описания функциональными рядами Вольтерра 35
Сокращенные динамические характеристики на классах воздействий 39
Динамические характеристики на классе гармонических воздействий 41
Динамические характеристики на классах бигар-монических (полигармонических) воздействий. . . 44
Стр.
Оценка динамической погрешности преобразования 49
Способы экспериментального определения динамических характеристик слабонелинейных измерительных преобразователей 52
Экспериментальное определение динамических характеристик измерительных преобразователей с существенной нелинейностью 55
Планирование эксперимента в задаче разделения выходного сигнала на компоненты различных порядков нелинейности 61
Разделение выходного сигнала при наличии ошибок
в задании контролируемых переменных 66
2.10. Спектральный анализ выходного отклика 69
Выводы к главе 2^_ 72
Глава 3. Представление динамических характеристик нели
нейных измерительных преобразователей в анали
тическом виде 75
Сечения многомерных передаточных пункций измерительных преобразователей с сосредоточенными параметрами 75
Параметризация сечений многомерных передаточных функций по известным реальной и мнимой частям 78
Параметризация сечений многомерных передаточных функций по известной амплитудной характеристике 83
Параметризация сечений многомерных передаточных функций по фазочастотной характеристике. ... 86
Использование дробно-рациональной аппроксимации для оценки относительных характеристик чувствительности сферических пьезопреобразователей 89
Стр.
Выводы к главе 3 97
Глава 4. Идентификация нелинейных измерительных преобра
зователей в классах структурных моделей инерци
онных нелинейных систем 99
Типовые структурные модели инерционных нелинейных систем 99
Идентификация в классе обобщенных радиотехнических звеньев 101
Модификации метода идентификации в классе обобщенных радиотехнических звеньев III
Идентификация факторизуемых систем Вольтерра. . 115
Представление амплитуд комбинационных гармоник
на выходе факторизуемых систем 127
Выводы к главе 4 131
Глава 5. Аттестация измерительных конденсаторных микро
фонов с учетом нелинейных свойств 132
5.1. Способы нормирования нелинейных свойств измерительных электроакустических преобразователей. . 132 5,2* Характеризация конденсаторных измерительных микрофонов на классе гармонических воздействий . . 136
Определение верхнего предела динамического диапазона 153
Характеризация на классе бигармонических воздействий 158
Характеризация конденсаторных измерительных микрофонов в классе обобщенных радиотехнических звеньев 164
Компенсация динамической погрешности преобразования периодических воздействий 169
Стр.
Выводы к главе 5 178
Заключение 180
Литература 184
Приложение I. Оптимальный синтез функционального преоб
разователя с полиноминальной характерис
тикой 197
Приложение 2. Копии актов о внедрении материалов дис
сертационной работы 210
Введение к работе
Актуальность темы и задачи исследования. Решающая роль при получении измерительной информации в информационных измерительных системах принадлежит входящим в их состав средствам измерений (СИ). Вследствие этого, определение метрологических характеристик СИ и, в частности, первичных измерительных преобразователей (ИП) представляет собой одну из основных задач по метрологическому обеспечению информационных измерительных систем.
Нелинейно-инерционные свойства СИ приводят к увеличению погрешности измерения за счет появления динамических составляющих, которые зависят от закона изменения измеряемой величины и тем больше, чем быстрее она изменяется. Последнее обстоятельство затрудняет, а зачастую делает невозможным непосредственное определение динамической составляющей погрешности (ДСП) измеритель-
у ных стройств. Вследствие этого на практике чаще нормируют не семи ДСП СИ, а динамические характеристики (ДХ) СИ, по которым для заданных законов изменения измеряемой величины (любых или некоторых) могут быть расчитаны ДСП.
К настоящему времени, в результате работ, проведенных во ВНИИМ, ВНИЙЭП, СНИЙМ и ряде других организаций, проблему определения, нормирования и контроля ДХ применительно к линейным аналоговым СИ с сосредоточенными параметрами можно считать достаточно изученной [1-5]. Хотя за последние годы появилось значительное число публикаций, посвященных динамическим измерениям» ли шь в незначительной части из них рассматриваются вопросы, относящиеся к нелинейным средствам измерений (НСИ) [2Q. В последних обсуждаются, как правило, частные вопросы, относящиеся к динамике систем, состоящих из последовательно соединенных линейных инерционных и нелинейных безинерционных подсистем в различных сочета-
ниях [2, 6]. Одна из главных причин, сдерживающих исследования по динамике НСИ, состоит в том, что до сих пор ни в научных работах, ни тем более в нормативно-технической документации, в частности в ГОСТ 8.009-72, не определены системы практически приемлемых нормируемых метрологических характеристик, для описания инерционных НСИ. Следствием этого является широкая номенклатура разрозненных, а зачастую противоречивых [7], эмпирических характеристик и параметров, используемых на практике для нормирования нелинейных свойств конкретных СИ. В ГОСТ 8.256-77 определены общие требования, которым должно удовлетворять ДХ СИ, а также регламентируется номенклатура характеристик, которые могут быть нормированы в качестве динамических. В частности, в нем определены полные ДХ, описывающие математическую модель СИ и позволяющие расчитывать по известному закону изменения измеряемой величины полное описание выходного процесса и оценивать ДСП. Частные ДХ определены как параметры или функционалы полных ДХ, не отражающие полностью свойств СИ, но необходимые для регламентации условий применения инерционных СИ, обеспечивающих проведение измерений с заданной точностью. Хотя ГОСТ [8] относится к аналоговым СИ, представляющим собой линейные инерционные системы с сосредоточенными параметрами, очевидно, что аналогичные требования и определения целесообразны и в отношении инерционных НСИ. Однако на практике полные ДХ НСИ оказываются весьма сложными и не поддаются экспериментальному определению. Что касается частных ДХ, то до настоящего времени не разработана соответствующая теория, которая позволила бы выработать содержательные рекомендации по выбору характеристик, удовлетворяющих основным требованиям [8, SQ и приемлемых для практического использования.
Математическая модель инерционного НСИ, как и всякой инерционной нелинейной системы (ИНС), может быть получена на основе
рядов Вольтерра, приводящих к характеризации системы набором многомерных импульсных характеристик (МИХ) во временной области или набором многомерных передаточных функций (МПФ) в частотной области [10]. В ряде работ предпринимались попытки использовать аппарат функциональных рядов Вольтерра при решении задач метрологического обеспечения средств динамических измерений [її, 12], однако практически приемлемые результаты не были получены. Основной недостаток, содержащий распространение рядов Вольтерра для описания полных ДХ НСЙ состоит в сложности экспериментального определения ДХ, являющихся функциями многих переменных. В частности, вследствие этого в некоторых работах авторы ставят под сомнение перспективность данного направления [13]. Однако причина, по-видимому, состоит в другом. Как известно для большинства линейных СИ полные ДХ являются избыточными и достаточно нормировать частные ДХ* При описании НСИ в целях упрощения методов экспериментального определения, а в ряде случаев и устранения избыточности, также целесообразно переходить от полных ДХ к сокращенным. Однако принципы получения таких сжатых описаний до сих пор не разработаны, что, по-видимому, и составляет главную причину слабого практического распространения ДХ на базе рядов Вольтерра.
Таким образомі проблема динамических измерений с учетом нелинейных свойств СИ остается в настоящее время одной из наименее изученных. Разработка способов аттестации инерционных СИ и, в частности, ИП с учетом их нелинейности в рабочих частотном и динамическом диапазонах является весьма актуальной задачей по метрологическому обеспечению информационных измерительных систем.
Применение аппарата функциональных рядов Вольтерра для описания нелинейных измерительных преобразователей (НИИ) предполагает решение следующих основных задач:
Разработку и исследование способов получения сокращенных ДХ НИП применительно к конкретным методам оценки нелинейных свойств.
Разработку и исследование прямых методик экспериментального определения полных и сокращенных ДХ, а также способов оценки ДСП преобразования на их основе.
Разработку алгоритмов и программ аналитического представления сокращенных ДХ.
Разработку методик определения ДХ НИП, заданных типовыми структурными моделями ИНС.
Приложение разработанных методик для аттестации конкретных типов инерционных НШІ.
Методологическую основу решения перечисленных выше задач в диссертационной работе составляет использование описания НИП в частотной области набором МШ/ ряда Больтерра.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые аппарат функциональных рядов Больтерра применен для описания нелинейно-инерционных свойств СИ в их частотном и динамическом диапазонах. Обосновано использование, разработаны способы получения и нормирования, а также методики экспериментального определения сокращенных ДХ НИП на классах гармонических и полигармонических воздействий. Разработана методика экспериментального определения ДХ ИП с существенной нелинейностью на основе оптимального планирования относительных уровней испытательных воздействий. Предложены алгоритмы представления сокращенных ДХ НИП с сосредоточенными параметрами в виде дробно-рациональных функций комплексного аргумента. Разработаны методики идентификации НИП, заданных структурными моделями ИНС, на гармонических испытательных воздействиях.
- ю -
Практическая ценность. Применительно к наиболее распространенным на практике задачам анализа нелинейных свойств ИП получены системы сокращенных ДХ, нормируемых в виде чувствитель-ностей ИП различных порядков нелинейности и их частотных характеристик по кратным и комбинационным гармоникам. Методики экспериментального определения ДХ основаны на методе полигармонических испытательных воздействий и ориентированы на возможности существующего аппаратурного обеспечения. Реализованы в виде Фортран-программ: алгоритмы оптимального разделения реакций существенно нелинейных ИП на компоненты различных порядков нелинейности, алгоритмы аппроксимации частотных характеристик дробно-рациональными функциями комплексного аргумента, алгоритмы анализа ДСП преобразования полигармонических воздействий. На основе серийно выпускаемой аппаратуры разработаны измерительная установка и методики исследования динамических свойств электроакустических ИП при уровнях звуковых давлений до 174 дБ отн. 2*10 ** Па. Исследованы ДХ измерительных конденсаторных микрофонов в нелинейных режимах, предложен способ определения верхнего предела динамического диапазона (ВЩЩ).
Практическое использование получили: созданная во ВНИЙФЇРИ и аттестованная в качестве образцового средства измерений установка для градуировки электроакустических ИП с плоской звуко-приемной поверхностью в нелинейных режимах в диапазоне частот 20 Гц - 8 кГц. Методики исследования динамических свойств измерительных микрофонов конденсаторного типа. Применение методик позволило существенно сократить трудоемкость эксперимента, упростить измерительную установку, повысить точность измерений, значительно повысить достоверность определения БПДД и максимально допустимых уровней звукового давления микрофонов.
- II -
Методика контроля относительных характеристик чувствительности сферических гидроакустических преобразователей в диапазоне частот 0-200 кГц на основе дробно-рациональной аппроксимации входного импеданса. Методика позволяет обойтись без использования специализированной установки. Погрешность определения характеристик составляет 0,6 дБ и не превышает половины неравномерности диаграммы направленности гидрофона.
Методика определения модулей упругости и вязкости материалов с большими внутренними потерями, применяющихся для нелинейного вибродемпфирования и шумопоглащения.
Программы аппроксимации частотных характеристик чувствительности дробно-рациональными функциями комплексного аргумента.
Тезисы, выносимые на защиту
1, Полные ДХ НИЛ в частотной области целесообразно пред
ставлять в виде набора чувствительностей различных порядков не
линейности и их многомерных комплексных частотных характеристик.
На классах гармонических и полигармонических воздействий НИП мо
гут быть полностью описаны частотными характеристиками чувстви
тельностей по кратным и комбинационным гармоникам, полученными в
виде гармонических и полигармонических сечений многомерных час
тотных характеристик.
2. Многомерные комплексные частотные характеристики чувст
вительности и их сечения экспериментально могут быть определены
путем измерения комплексных амплитуд комбинационных гармоник в
выходном сигнале НИП и разделения их на составляющие, порожден
ные нелинейностями различных порядков. Проблема больших погреш
ностей, возникающих вследствие плохой обусловленности задачи раз
деления, разрешается путем D - оптимального планирования уров
ней испытательных воздействий.
Гармонические и одномерные полигармонические сечения многомерных частотных характеристик чувствительности НМЛ с сосредоточенными параметрами могут быть представлены аналитически в виде дробно-рациональных функций комплексного аргумента соответственно с действительными и комплексными коэффициентами.
Идентификация полных ДХ НИИ, заданных структурными моделями ИНС в виде обобщенного радиотехнического звена, либо факто-ризуемой системы может быть выполнена при использовании гармонических испытательных воздействий на основе измерения частотных характеристик чувствительности по кратным гармоникам.
Проведенные экспериментальные исследования показали, что традиционная методика исследования динамических свойств микрофонов по измерениям коэффициента нелинейных искажений на одной, произвольно выбранной частоте, приводит к большим ошибкам в определении ВПДД. В рабочем частотном диапазоне ВПДД конденсаторных измерительных микрофонов может быть расчитан на основе частотных характеристик чувствительности по первой и второй гармоникам. Для оценки ВПДД "сверху" необходимо коэффициент нелинейных искажений измерять на частотах, соответствующих максимуму частотной характеристики чувствительности по второй гармонике.
Содержание работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 118 наименований и приложений; содержит 148 страниц основного текста, 35 страниц иллюстраций и таблиц, списка литературы на 13 страницах и 18 страниц приложений.
В первой главе проведен анализ распространенных на практике способов нормирования характеристик и параметров нелинейных СИ. Сделан вывод об актуальности разработки способов аттестации СИ с учетом нелинейно-инерционных свойств. Обоснован метод тео-
- ІЗ -
ретического исследования. Сформулированы основные задачи, подлежащие решению в рамках диссертационной работы.
Во второй главе на основе исследования оператора преобразования нелинейных инерционных ИП, представленных в частотной области набором МИФ ряда Вольтерра, разработаны способы получения сокращенных ДХ, применительно к наиболее распространенным на практике задачам нормирования нелинейных свойств, а также способы оценки ДСП преобразования на их основе. Излагаются методики экспериментального определения и нормирования ДХ в режимах слабой и существенной нелинейности.
В третьей главе рассматриваются ДХ НИП с сосредоточенными параметрами, для которых приводятся алгоритмы аналитического представления в виде дробно-рациональных функций комплексного переменного применительно к различным вариантам постановки измерительного эксперимента. Приводятся примеры использования рассмотренных алгоритмов в задачах определения относительных характеристик чувствительности пьезоэлектрических ИП.
В четвертой главе разработаны методики получения полных ДХ НИП, заданных структурными моделями в виде обобщенных радиотехнических звеньев и факторизуемых систем. Показано, что для определения передаточных функций линейных подсистем, входящих в структуру моделей, достаточно определять ДХ на классе гармонических воздействий.
Пятая глава посвящена приложениям развитых в предыдущих главах методик и алгоритмов для аттестации электроакустических ИП при повышенных уровнях звуковых давлений. Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований измерительных микрофонов конденсаторного типа с I и 1/2 - дюймовыми капсюлями в нелинейных режимах, показывающие целесообразность и высокую эффективность применения разработанных мето-
дик для определения метрологических характеристик электроакустических ИП.
В заключении сформулированы общие выводы и основные положения диссертационной работы.
В приложении I изложен способ синтеза функциональных преобразователей с полиноминальными характеристиками на основе оптимального планирования коэффициентов деления входного сигнала,
В приложении 2 приведены копии актов, подтверждающих внедрение и использование основных результатов работы.
По материалам диссертационной работы автором опубликовано 19 печатных работ, в том числе одно изобретение.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены на : Ш - У Всесоюзных конференциях "Проблемы метрологического обеспечения систем обработки измерительной информации" (1980, 1982, 1984 гг.; г. Москва); I Всесоюзной конференции "Метрология гидрофизических измерений" (1980 г, г. Москва); У Всесоюзной научно-технической конференции "Метрология в радиоэлектронике" (1981 г., г. Москва); Всесоюзной конференции "Влияние повышения уровня метрологического обеспечения и стандартизации на эффективность производства и качество выпускаемой продукции (1983 г., г. Тбилиси); ІУ Всесоюзном симпозиуме "Динамические измерения" (1984 г., г. Ленинград).
Отдельные результаты работы обсуждались также на всесоюзных научно-технических семинарах: "Задачи теории и практики ИИТ", НТО приборостроительной промышленности им. акад. СИ. Вавилова, г.Ленинград, январь 1981 г.; "Нелинейные эффекты в радиоприемных и усилительных устройствах и их влияние на ЭМС радиоэлектронной аппаратуры"; НТО радиотехники, электроники и связи им. А.С. По-
пова, г. Москва, июль І98Ї г.; "Испытания и защита радиоэлектронной аппаратуры", Центр, правл. НТО радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Центр, правл. Интерприборпром им. акад. СИ. Вавилова, г. Москва, декабрь 1981 г.; "Нелинейные эффекты в радиоприемных и усилительных устройствах", НТО радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, г. Москва, ноябрь 1982 г.
