Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Элементы статистической и информационно- энергетической теории измерения и их использование для определения потенциальных возможностей средств измерений 9
1.1 Элементы статистической теории измерения параметров сигналов 9
1.2 Апостериорное распределение и функция правдоподобия 14
1.3 Нижняя граница погрешности из-за действия помех 17
1.4 Исключение неинформативных параметров из функции правдоподобия 19
1.5 Элементы информационно-энергетической теории измерений 21
Выводы по главе 24
Глава 2 Оптимальное измерение длительности сигналов 26
2.1 Оптимальное измерение длительности трапецеидального сигнала 26
2.2 Потенциальная точность измерения длительности трапецеидального сигнала при наличии помех 32
2.3 Аномальные погрешности и пороговые значения параметров 38
2.4 Влияние случайной амплитуды на точность измерения 53
2.5 Влияние ширины полосы канала на точность измерения длительности 59
2.6 Потенциальная точность измерения длительности радиоимпульса 65
2.7 Оптимальная фиксация фронта и практические методы измерения длительности 66
Выводы по главе 78
Глава 3 Оптимальное измерение амплитуды сигналов 80
3.1 Оптимальный алгоритм измерения амплитуды сигнала 80
3.2 Оптимальное измерение амплитуды радиоимпульса со случайной начальной фазой высокочастотного наполнения 86
3.3 Устройства для измерения амплитуды 89
Выводы по главе 98
Глава 4 Синтез оптимального кадра цифровой измерительной информационной системы 100
4.1 Описание задачи 100
4.2 Оптимальное решение 103
4.3 Оптимальное отношение составляющих общей погрешности 108
4.4 Эффективность оптимального решения
Выводы по главе 114
Заключение 115
Литература 117
Приложение 124
- Исключение неинформативных параметров из функции правдоподобия
- Потенциальная точность измерения длительности трапецеидального сигнала при наличии помех
- Оптимальное измерение амплитуды радиоимпульса со случайной начальной фазой высокочастотного наполнения
- Оптимальное отношение составляющих общей погрешности
Введение к работе
Современная информационно-измерительная техника располагает средствами измерения свыше двухсот различных физических величин, большинство из которых для удобства передачи, усиления, математической обработки и точного измерения преобразуются в параметр или параметры электрического сигнала [5]. Измерение параметров сигнала является одной из важнейших частных задач для техники экспериментальной физики, систем радиолокации, телеизмерительных систем, систем связи и передачи данных [3, 11]. Значительный интерес представляет измерение амплитуды и длительности сигнала. Существует множество методов измерения указанных величин. Выбор конкретного метода зависит от. множества факторов и определяется прежде всего спецификой области применения, однако при проектировании новых средств измерения важно знать теоретическую верхнюю границу точности измерения этих параметров, поскольку это позволяет оценить потенциальные возможности средства измерения, избежать составления заведомо неосуществимого технического задания.
За последние два десятилетия наблюдается интенсивное развитие технологии и совершенствование электронной элементной базы, что обусловливает повышение качества технических систем. Весьма характерной в этом смысле является история развития информационно-измерительных систем (ИИС) лазерной дальнометрии. Применение более совершенной элементной базы, а также использование новых методов обработки информации на базе распределённых вычислительных средств позволило за тридцатилетний период существования лазерных дальнометрических систем повысить точность на три порядка, при этом принцип работы и структура этих систем практически не изменились [1, 4]. Дальнейшее совершенствование аппаратной части измерительной техники неизбежно стал-
кивается с вопросом теоретически достижимой точности измерения физических величин.
Погрешность результата измерения определяется многими факторами. По происхождению погрешности принято разделять на инструментальные, обусловленные неидеальностью средства измерений, и методические, присущие используемому методу измерений. Любой измерительный сигнал поступает на вход средства измерения искаженным вследствие действия внешних помех, шумов, а также нестабильности измерительного канала и отличия его характеристик от идеальных.
Рассмотрение входного сигнала как смеси сигнала с помехой даёт возможность получить оптимальную структуру средства измерения, обладающего наименьшей возможной погрешностью от действия помех. В рамках статистической теории радиосистем наиболее глубоко изучены вопросы оптимального измерения неэнергетических параметров сигнала -частоты, времени задержки, скорости изменения времени задержки, - поскольку эти параметры представляют наибольший интерес в практическом плане. Вопросы оптимального измерения энергетических параметров отражены недостаточно полно, особенно это касается измерения длительности сигнала.
Целью диссертационной работы является научное обоснование и анализ предельно достижимой точности измерения энергетических параметров импульсных сигналов (длительность и амплитуда) на основе рассмотрения методической составляющей погрешности, а также синтез оптимальных структур измерительных устройств.
Для достижения указанной цели в работе были решены следующие задачи:
- исследование оптимальных алгоритмов измерения энергетических параметров квази-детерминированных сигналов;
разработка оптимальных алгоритмов измерения сигналов со случайными параметрами; анализ достигаемой точности измерений при исключении мешающих параметров;
получение инженерных формул, позволяющих приближённо, но с достаточной точностью рассчитать пороговые значения параметров;
анализ квази-оптимальных средств измерения энергетических параметров сигнала.
Решена задача оптимальной передачи измерительной информации по каналу цифровой телеизмерительной системы для наиболее часто используемых на практике моделей измерительного сигнала, в равномерной и среднеквадратической метриках с использованием в качестве критерия оптимизации минимальной общей погрешности и минимального потока сообщений.
При исследованиях использовались методы информационно-энергетической теории измерений, статистической теории оценки параметров сигнала, математического анализа, теории выбросов случайных процессов.
Структура и объём. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 80 наименований, а также приложения. Основная часть диссертации изложена на 130 страницах машинописного текста. Работа содержит 12 рисунков и пять таблиц.
В первой главе приводятся общие результаты статистической теории оценки параметров сигнала, позволяющие найти оптимальную оценку параметра сигнала в присутствии помехи с произвольным спектром. Изложены положения теории, относящиеся к определению нормальных и аномальных погрешностей.
Во второй главе рассмотрена потенциальная точность измерения длительности импульса для случая, когда длительность задаётся по фрон-
там. В качестве модели помехи принят случайный процесс с нормальным распределением вероятности и равномерной спектральной плотностью в ограниченной полосе частот. Получены оптимальный алгоритм измерения длительности трапецеидального сигнала и радиоимпульса, потенциальная точность, формула для погрешности, учитывающая нормальную и аномальную составляющие, предложены простые приближённые формулы для определения порогового отношения сигнал-помеха. Установлено, что в случае если задано Отношение сигнал-помеха, то существует оптимальная длительность фронта, доставляющая минимум суммарной погрешности; при этом оптимальная длительность фронта практически совпадает с пороговой.
В третьей главе рассмотрена потенциальная точность измерения длительности импульса произвольной формы. Получены оптимальный алгоритм измерения амплитуды и потенциальная точность оценки; показано, что при измерении амплитуды квази-детерминированного сигнала аномальные погрешности не возникают.
Четвёртая глава посвящена исследованию задача оптимальной передачи измерительной информации по каналу цифровой телеизмерительной системы. По критериям минимальной общей погрешности, включающей составляющие от дискретизации, квантования и сбоев, получено оптимальное решение в пространстве периода дискретизации, числа символов кодового слова и длительности символа. Проанализирована эффективность полученного оптимального решения по сравнению с квазиоптимальным.
Апробация была проведена на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского Электротехнического Университета, а также на научно-техническом семинаре "Оптимальные методы измерения параметров сигнала", проведённом на кафедре ИИСТ ЭТУ.
По материалам диссертационной работы были опубликованы четыре печатные работы.
На защиту выносятся:
методика синтеза оптимальных алгоритмов измерения длительности квази-детерминированного сигнала в случае наличия на входе гауссов-ской аддитивной некоррелированной с сигналом помехи с равномерным ограниченным энергетическим спектром частот;
анализ потенциально достижимой точности измерения длительности и амплитуды с учётом мешающих случайных параметров;
расчётные соотношения для оптимальной и пороговой длительности фронта при измерении длительности сигнала;
- методика синтеза оптимального кадра измерительной информа
ционной системы.
Автор выражает благодарность научному руководителю заслуженному деятелю науки и техники РФ, доктору технических наук, профессору Е. А. Чернявскому, научному консультанту кандидату технических наук, доценту Е. И. Семёнову за неоценимую помощь в написании диссертации, а также сотрудникам кафедры ИИСТ СПбГЭТУ за полезные замечания и предложения по улучшению диссертационной работы.
Исключение неинформативных параметров из функции правдоподобия
Как отмечалось выше, любые измерения сопряжены с мешающим действием шумов, искажающим измерительный сигнал и ограничивающим точность измерений. Однако, даже если предположить, что внешние шумы полностью отсутствуют, необходимо учитывать такие неустранимые ограничения точности как конечная определённость измеряемой величины и энергетическое взаимодействие средства измерений с объектом измерений. Инструментом для анализа соответствующих погрешностей является информационно-энергетическая теория измерений, основные положения которой были сформулированы Л. Бриллюэном и развиты П. В. Новицким [15, 79]. С точки зрения анализа предельных возможностей измерений информационно-энергетические ограничения точности представляют важное значение в силу своей принципиальной неустранимости, поэтому оставшуюся часть главы посвятим их рассмотрению.
При измерении любой физической величины на некотором этапе уточнения оценки возникает проблема конечной определённости измеряемой величины. С другой стороны, совершенствуя алгоритм и средство измерения, может сложиться такая ситуация, что погрешность СИ станет существенно меньше флуктуации самой величины. В этом случае точность оценки будет определяться физическими свойствами носителя, формирующего измерительный сигнал. Например, молекулярные явления, а также явления электрического тока в замкнутой цепи, определяются уравнением Найквиста где рш - средняя мощность флуктуации, =1.38-10-23 (Дж/град) постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, AF -рассматриваемая полоса частот. Это соотношение определяет мощность флуктуации электрического сигнала, т.е. мощность аддитивного теплового шума. Отметим, что независимо от измерительного алгоритма точность измерения ограничена тепловым шумом с мощностью, рассчитываемой по (1.5.1). Поскольку электрический ток складывается из движения очень большого числа электронов, вследствие ненулевой температуры перемещающихся хаотично, среднее значение шумового напряжения и тока равны нулю. Ширина энергетического спектра теплового шума также ограничена и обусловлена средней длительностью импульса, создаваемого перемещением отдельного электрона. Практически эта длительность настолько мала, что допущение о равномерности энергетического спектра оказывается справедливым в диапазоне частот порядка Ю —10 (Гч) во всём радиотехническом диапазоне частот [80]. Взяв производную от (1.5.1) по частоте можно получить спектральную плотность теплового шума
В лазерной технике в качестве переносчика информационного (измерительного) сигнала используется принципиально другой носитель -свет, но и в этом случае также сталкиваемся со специфическими квантовыми шумами, обусловленными корпускулярной природой света. Особенности квантового шума заключаются в том, что, во-первых, он также неустраним, и, во-вторых, квантовый шум возникает только в момент присутствия оптического импульса сигнала, а в паузах между импульсами квантовый шум отсутствует. Квантовый шум определяется потоком фотоэлектронов на выходе фотокатода, который (поток) обычно имеет пуассоновское распределение с ненулевым средним. Спектральная плотность квантового шума линейно зависит от частоты [17].
Таким образом, возможная точность измерения любой физической величины является конечной и определяется либо дискретностью этой величины, либо её флуктуациями, обусловленными принципиальной дискретностью вещества и энергии. Характер флуктуации для различных физических величин может быть существенно различным.
Входные цепи СИ, а также собственно канал измерений также являются источниками теплового шума, поэтому при оценке влияния шумов на точность измерений, мощность теплового шума на входе СИ можно трактовать как минимально возможную интенсивность шумов, и соответственно определять теоретически достижимую точность измерения.
Статистическая теория в рамках байесовского подхода позволяет определить оптимальный алгоритм измерения параметров сигнала при наличии на входе СИ внешних шумов. Предполагается, что известны распределение и спектральная плотность мощности шума, а также выбрана модель сигнала. Сигнал может быть квази-детерминированным, т.е. быть полностью известным с точностью до измеряемого параметра; при этом оценка находится по максимуму функции правдоподобия измеряемого параметра. Оценка при этом получается асимптотически эффективной с увеличением отношения сигнал-шум. Если сигнал кроме информативного параметра содержит мешающие, то для получения функции правдоподобия по измеряемому параметру совместную функцию правдоподобия необходимо статистически усреднить по неизвестным параметрам. Поскольку оценка является эффективной лишь при неограниченном увеличении отношения сигнал-шум, при использовании метода максимального правдоподобия необходимо учитывать аномальные погрешности. Это может быть непосредственное формальное уточнение суммарной погрешности от действия шумов, либо задание требований к относительной интенсивности шумов через определение порогового отношения сигнал-шум.
Наряду с внешними шумами точность измерений ограничивают флуктуации самой измеряемой величины, обусловленные дискретностью вещества и энергии. В зависимости от используемого переносчика измерительного сигнала характер флуктуации может быть существенно различным.
Потенциальная точность измерения длительности трапецеидального сигнала при наличии помех
Реализация оптимального алгоритма измерения длительности сталкивается с техническими трудностями, особенно при измерении сигналов малых длительностей. На практике длительность сигнала дифференцированием или с помощью дискриминаторов уровня перед измерением преобразуют в интервал между импульсами, определяющими передний и задний фронты. Существует три группы методов измерения временных интервалов: методы прямого измерения, косвенные методы и комбинированные [35]. Приведём краткую характеристику наиболее часто используемых методов, составляющих эти группы.
К группе методов прямого измерения временных интервалов относят метод прямого счёта (счётно-импульсный, время-импульсный) и метод задержанных совпадений [37]. Сущность метода прямого счёта состоит в подсчёте числа известных временных интервалов укладывающихся в измеряемом интервале. Для этого метода можно выделить следующие основные составляющие суммарной погрешности измерений: погрешность квантования временного интервала последовательностью счётных импульсов и погрешность флуктуации дискретной шкалы (нестабильность частоты образцового генератора). Случайная составляющая погрешности из-за неточности сопоставления начальной границы измеряемого интервала с началом дискретной шкалы можно снизить до пренебрежимо малой величины при помощи фазируемого образцового генератора, однако, последние, вследствие низкой стабильности частоты не находят широкого распространения. Нестабильность частоты образцового генератора в основном обусловлена температурным влиянием; относительная погрешность стабильности частоты имеет порядок 10_б+108 [39]. Типичное значение кванта для большинства современных счётно-импульсных СИ составляет 5-10 не, для отдельных образцов данных устройств получено значение кванта 1 не. Погрешность квантования является основным ограничением применимости устройств на основе счётно-импульсного метода для измерения малых временных интервалов [6]. Кроме чисто технических задач, связанных с использованием быстродействующих логических элементов, при реализации наносекундного квантования приходится также решать проблему получения малой дифференциальной нелинейности [38]. Ухудшение последней связано с возрастанием электромагнитных наводок на квантователь со стороны кодирующего счётчика и изменениями амплитуды крайних импульсов квантующей последовательности. Цифровая нелинейность резко возрастает с увеличением частоты образцового генератора. В целом, для средств измерений, реализующих этот метод, характерны простота, надёжность, быстродействие, сравнительно высокая стабильность временной шкалы.
В устройствах, реализующих метод задержанных совпадений, квантование измеряемого временного интервала выполняется при помощи секционированных линий задержки и схем совпадений [36]. Для них характерны значительная неоднородность шага квантования и конструктивная сложность, резко возрастающие с увеличением числа уровней квантования шкалы. Сюда также следует отнести невозможность оперативного изменения величины кванта и невысокую стабильность параметров функции преобразования. Высокая точность СИ по методу задержанных совпадений достигается лишь в относительно небольшом динамическом диапазоне. Поэтому их применение оправдано лишь в тех случаях, когда требуются высокое быстродействие и разрешение при измерении интервалов в малом динамическом диапазоне. Определённый интерес представляет использование данного метода в комбинированных преобразователях время-код.
Группа методов косвенного преобразования характеризуется предварительным преобразованием исходного временного интервала в другую физическую величину. В настоящее время аппаратура косвенного преобразования представлена преобразователями время-амплитуда-код (ВАК), нониусными СИ и преобразователями масштаба на запоминающих электронно-лучевых трубках [43].
Сущность метода ВАК состоит в накоплении за измеряемый временной интервал электрического заряда, который затем преобразуется непосредственно в код или более длительный временной интервал [42]. Возможны преобразователи с линейным и нелинейным законами промежуточных преобразований. В последнем случае разрешающая способность и температурная стабильность временной шкалы достаточно высоки, но при этом достижимая линейность шкалы существенно хуже. Точность измерения по методу ВАК ограничивается следующими влияющими факторами: флуктуации порога срабатывания временных формирователей импульсов "старт-стоп", флуктуации тока заряда интегрирующей ёмкости, частотные свойства переключателя тока, шумы и температурная нестабильность ёмкости, утечки заряда с накопительной ёмкости, нестабильность времязадающих цепей. Кроме конечного сопротивления подключённых к накопительной ёмкости цепей, в преобразователях ВАК наносекундного диапазона имеют место специфические источники неоднородности временной шкалы, связанные с взаимодействием сигналов старт- и стоп-каналов. К ним относятся взаимные электромагнитные наводки старт- и стоп-каналов; шумы по цепям питания и когерентные с времязадающими импульсами наводки на зарядно-разрядную цепь; паразитные колебательные контуры в зарядно-разрядной цепи, возбуждаемые в процессе преобразования; нелинейные накопительные ёмкости, подключённые к накопительному конденсатору; искажение формы выходного сигнала интегратора в согласующих и усилительных каскадах. В целом, СИ, использующие метод ВАК, дают высокое разрешение и почти на порядок более широкий динамический диапазон измерений по сравнению с нониусными преобразователями.
Среди нониусных наиболее распространены радиочастотный и импульсный методы. Сущность нониусного метода заключается в формировании двух сигналов соответствующих старт- стоп-импульсам измеряемого интервала и имеющих разные частоты. Оценка длительности выносится по моменту совпадения импульсов нониусных последовательностей (импульсный нониусный метод) или по моменту пересечения нулевого уровня огибающей суммы нониусных колебаний (радиочастотный нониусный метод). Среди обстоятельств, ограничивающих точность измерения по нониусному методу следует отметить квантование временного интервала, эффект выбега частот, нестабильность (особенно кратковременная) частоты ударно возбуждаемых генераторов, паразитные фазовые модуляции нониусных серий импульсов, ограниченная чувствительность схем совпадения шкал, задержка запуска нониусных генераторов, нестабильность шкал [40].
Оптимальное измерение амплитуды радиоимпульса со случайной начальной фазой высокочастотного наполнения
В главе рассмотрена потенциальная точность измерения амплитуды сигнала произвольной известной формы. В случае, если сигнал является квази-детерминированным, потенциальная точность измерения амплитуды определяется нормальной составляющей погрешности от действия шумов, определяемая на основании соотношения Крамера-Рао и отношению спектральной плотности мощности шума к удвоенной энергии сигнала единичной амплитуды. Оценка максимального правдоподобия определяется как интеграл за интервал наблюдения от произведения смеси сигнала с шумом на сигнал единичной амплитуды с весом удельная энергия в минус первой степени. Показано, что при измерении амплитуды квази-детерминированного сигнала аномальные погрешности отсутствуют.
При измерении амплитуды радиоимпульса со случайной начальной фазой аналитически не удаётся определить алгоритм получения оптимальной оценки и выражение для дисперсии нормальной погрешности от действия шумов. Для приближённой оценки влияния неизвестной начальной фазы на точность измерения амплитуды можно найти погрешность измерения амплитуды, вызванную неточностью оценки фазы. То есть, измерение амплитуды осуществляется в предположении, что начальная фаза точно известна, однако при этом в качестве значения начальной фазы принимается оценка, полученная по оптимальному алгоритму. Точность такой оценки меньше точности оценки амплитуды квази-детерминированного сигнала в полтора раза.
Для измерения малых значений амплитуды в широком динамическом диапазоне можно применять оптимальные компенсационные измерители. Широкий динамический диапазон в таких измерителях достигается за счёт того, что измерительных преобразованиях (интегрирование, масштабирование и др.) участвует не произведение смеси сигнала с шумом на образцовый сигнал единичной амплитуды, а разность между смесью и оценкой сигнала. Однако время преобразования и сложность таких устройств более высоки по сравнению с обычными неоптимальными компенсационными или оптимальными, но с низким динамическим диапазоном, измерителями амплитуды, поскольку алгоритм измерения предусматривает хранение входной смеси или соответствующее увеличение времени анализа.
Приведён анализ погрешности от действия шумов неоптимального измерителя амплитуды с широким динамическим диапазоном по методу счёта пересечений экспоненциальным радиоимпульсом фиксированного порога. Показано, что точность оценки, получаемая в соответствии с этим методом, существенно ниже потенциально достижимой.
Одной из практических задач, возникающих при проектировании телеизмерительных систем (ТИС) с временным разделением каналов является оптимальное распределение суммарной погрешности ТИС между её составляющими - погрешностью сбоев у б, погрешностью дискретизации у д, погрешностью квантования у [8, 23].
При этом необходимо получать такие значения величин этих погрешностей, которые доставляли бы экстремальные значения основным характеристикам этих систем. Например, обеспечивали бы минимум общей погрешности ТИС, или минимум потока сообщений, или минимум объема сообщений и т.д.
В свою очередь значения величин, составляющих общую погрешность ТИС будут зависеть от способа оценки составляющих погрешности (вида метрики) и дополнительных условий, накладываемых на работу системы, например, величины полосы частот канала связи, мощности выходного сигнала, способов модуляции и кодирования, применяемых в ТИС, вида шумов, действующих в канале связи, способа приёма сигналов в системе и др.
В [23] рассмотрена задача расчёта оптимального соотношения погрешностей дискретизации и квантования по критерию объема сообщений в канале без сбоев. Однако также практический интерес представляет нахождение оптимального решения в канале со сбоями. При проектировании ТИС часто используется простое с точки зрения расчётов решение, когда составляющие суммарной погрешности принимаются равными [29]. Желательно сравнить такое квази-оптимальное решение с оптимальным и оценить получаемый выигрыш по выбранному критерию.
В настоящем параграфе рассмотрены следующие задачи: 1) поиск оптимального решения в пространстве переменных т, Т0 Тс (m число символов в кодовом слове, Х0 - период дискретизации, длительность символа кодового слова) по критериям минимальной суммарной погрешности и минимального потока сообщений; 2) определение оптимального отношения приведенных погрешностей дискретизации и квантования в среднеквадратическои и равномерной метриках; 3) определение эффективности оптимального решения по сравнению с решением по условию равенства составляющих погрешности. Эти задачи решены для канала без сбоев (общая погрешность содержит две составляющие - погрешности квантования и дискретизации) и канала со сбоями (учитывается погрешность от сбоев). При решении последней задачи предполагалось, что в ТИС осуществляется поэлементный прием двоичных символов на интегральный приемник. В этом случае погрешность от сбоев символов при действии в канале связи аддитивного некоррелированного с сигналом шума может быть определена из соотношения
Оптимальное отношение составляющих общей погрешности
В главе изложено решение задачи оптимальной передачи измерительной информации по каналу цифровой телеизмерительной системы. Решение получено для трёх типов сигналов: "гладкий" сигнал с ограниченным спектром частот, "гладкий" сигнал с бесконечным спектром частот, недифференцируемый сигнал с бесконечным спектром. Задача рассмотрена для каналов без сбоев и со сбоями. В качестве критерия оптимальности использовались общая погрешность (суммарная погрешность дискретизации, квантования и сбоев). Метрика погрешности: равномерная и среднеквадратическая. Степень восстанавливающего полинома: нулевая и первая. Рассмотрены три вопроса: оптимальное решение в пространстве параметров число символов кодового слова, период дискретизации и длина символа; оптимальное отношение составляющих общей погрешности; эффективность оптимального решения по сравнению с квази-оптимальным решением по равенству составляющих общей погрешности. Оптимальное решение, а также отношение погрешностей сбоев и квантования зависит от оптимальной число символов кодового слова, системных параметров и характеристик среды. Показано, что эффективность применения оптимального решения для недифференцируемого сигнала существенно выше, чем для "гладких" сигналов. В частности, при передаче недифференцируемого сигнала по каналу без сбоев в среднеквадратической метрике оптимальная общая погрешность оказывается в шесть раз меньше квази-оптимальной общей погрешности.
Проведено исследование оптимальных алгоритмов измерения, энергетических параметров квази-детерминированных сигналов, которое позволило получить оптимальный алгоритм измерения длительности трапецеидального сигнала и радиоимпульса, формулу для оценки погрешности, учитывающую нормальную и аномальную составляющие, а также предложить простые приближённые формулы, позволяющие определить порогового отношения сигнал-шум.
Установлено, что в случае если задано отношение сигнал-шум, то существует оптимальная длительность фронта, доставляющая минимум суммарной погрешности; при этом оптимальная длительность фронта практически совпадает с пороговой. На основании полученной модели произведён оценочный расчёт предельной погрешности измерения временных интервалов. Найденные формулы позволяют производить выбор оптимальных значений параметров и характеристик сигнала и измерительного устройства.
Показано, что при измерении амплитуды квази-детерминированного сигнала аномальные погрешности отсутствуют. Для приближённой оценки влияния неизвестной начальной фазы на точность измерения амплитуды найдена погрешность от неточности оценки фазы; при этом измерение амплитуды осуществляется в предположении, что начальная фаза точно известна, однако в качестве значения начальной фазы принимается оценка, полученная по оптимальному алгоритму. Точность такой оценки меньше потенциальной точности оценки амплитуды квази-детерминированного сигнала в полтора раза. Полученные результаты позволяют оценить общую методическую погрешность из-за действия шумов при измерении амплитуды квази-детерминированного сигнала, а также гармонического сигнала с неизвестной начальной фазой.
Изложено решение задачи оптимальной передачи измерительной информации по каналу цифровой измерительной информационной системы. Решение получено для трёх типов сигналов: "гладкий" сигнал с ограниченным спектром частот, "гладкий" сигнал с бесконечным спектром частот, недифференцируемый сигнал с бесконечным спектром. Задача рассмотрена для каналов без сбоев и со сбоями. В качестве критерия оптимальности использовались общая погрешность (суммарная погрешность дискретизации, квантования и сбоев). Метрика погрешности: равномерная и среднеквадратическая. Степень восстанавливающего полинома: нулевая и первая. Результаты позволяют оптимизировать кадр цифровой измерительной информационной системы по критерию общей методической погрешности, а также скорости передачи информации.
Рассмотрены три вопроса: оптимальное решение в пространстве параметров число символов кодового слова, период дискретизации и длина символа; оптимальное отношение составляющих общей погрешности; эффективность оптимального решения по сравнению с квази-оптимальным решением по равенству составляющих общей погрешности. Оптимальное решение, а также отношение погрешностей сбоев и квантования зависит от оптимальной число символов кодового слова, системных параметров и характеристик среды.
Показано, что эффективность применения оптимального решения для недифференцируемого сигнала существенно выше, чем для "гладких" сигналов. В частности, при передаче недифференцируемого сигнала по каналу без сбоев в среднеквадратической метрике оптимальная общая погрешность оказывается в шесть раз меньше квази-оптимальной общей погрешности. Полученные результаты позволяют обоснованно применять квазиоптимальное упрощенное решение в пространстве конструктивных параметров в зависимости от характеристик информационного сигнала, среды и методов обработки.
