Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Как в истории естествознания вообще, п лсторіш математики XVII лек занимает особое место. II связано зто прежде всего с началом нопого периода в развитии этой науки — периода «математики переменных величин». XVII век породил целую плеяду замечательных ученых. Достаточно назвать Галилея, Кеплера, Декарта, 1 іойгепса, Ньютона, Лейбшща. И далеко не последнее место в этом ряду занимает Пьер Ферма (1С01 — 10(5,1), которого Б. Паскаль называл «вс-іпчашпим математиком Европы».
Творчеству П. Ферма посвящена обширная литература. II псе лес внимательное изучение его наследия показало, что в нем і.меется целый ряд неисследованных, темных мест.
15 настоящей работе проводится псторпко-математичесіши шалил малоизученных произведений Ферма, содержание которых имеет отношение к " аналитической геометрии, дифференциальным и интегральным, методам. Эти работы были написаны і разное иреля и период 1(),38—1(500 гг. 13 двух геометрических трактатах (геометрической диссертации «О решении проблем еометрни с помощью кривых. . . » и «Нведенци в изучение поверхностных-мест».) Ферма исследует вопросы геометрии, воз-пткнше в связи с его знакомством с «Геометрией» Декарта, и мучает поверхности второго порядка, впервые рассматривая їх как геометрические места. В работах, посвященных диффе-нчпщалышм проблемам, автором данной диссертации изу-іается второй способ Ферма определения экстремумов и обо-чтватше с его помощью первого метода, а также приложения н'тодов максимума и минимума. Особенно подробно иселедует-я вопрос о построении по методу Ферма касательных к трансцендентным кривым. Интеграционные задачи Ферма рассмат-шнает в четырех сочинениях, где излагается известный метод 1'ерма нахождения квадратур кривых, а также фактически не ісследованньїе до сих нор его методы преобразования одних пггегралов в другие. Кроме того, Ферма вычисляет длину дуги поллониевоп параболы и спрямляет нолукубическую параболу. Многие из перечисленных трудов П. Ферма либо совсем не сслодоиалпсь историками математики, либо -подверглись изустно в явно недостаточной степени. По этой причине сведе-пя о достижениях Ферма и указанных разделах .математики вляются неполными її. носят отрывочный, несистематический арактср, хотя отражают основные направления его деятель-ости я этой области. Следовательно, вклад Ферма в развитие толк важных отраслей математической науки изучен еще да-еко по полностью.
Таким образом, тема выполненного псторвко-математичес-оі'о исследования является весьма актуальной.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Дать историко-математическіш анал: творчества П. Ферма б области аналитической геометрии, дш ференциальных и интегральных методов. В частпости, выя нить вопрос о том, знал ли Ферма о взаимосвязи дифференц рования и интегрирования.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ. Вес основные результаї диссертации являются новыми. Они состоят в следующем:
-
Из проведенного нсторико-математнческого анализа го метрических работ П. Ферма сделан вывод, что Ферма вперш дал классификацию алгебраических кривых по степеням і уравнений, а также попытался ввести в теорию поверхности рассматриваемых как геометрические места, общую точку зр ния, добавив к известным поверхностям второго порядка ва; пые новые поверхности, и сформулировал общее определен плоскости в пространстве.
-
Установлено, что Ферма предложил два метода пахожл ния экстремумов, один из которых явился обоснованием друг го. При этом он исходил не только из алгебраических ноняти но был близок к понятию предела и фактически исподьзов; бесконечно малые величины.
-
Рассмотрен метод Ферма определения касательных к а гебранческим и трансцендентным кривым. В частности, д; полный анализ метода Ферма нахождения касательной к ц клоиде и показано, что его метод касательных основан па з мене одних бесконечно малых элементов другими (нрираш нпе функции заменяется ее дифференциалом, бесконечно м лая дуга кривой — прилегающим отрезком касательной п. другой бесконечно малой дугой).
-
Осуществлена реконструкция решения задачи об опред легши касательной к квадратрисе по методу Ферма.
-
Выявлено, что в методе Ферма нахождения квадрату) многочлена РП!() л дроби вида Pn(x)/xm, но существу, уст навливается свойство аддитивности определенного интеграла
- 6. Реконструировано доказательство «теоремы» Ферма интегрировании по частям степенной функции вида Ї (у) -'== [у (х) ]n (nsN), где у (х) — монотонно убывающая фун ция с областью определения [О, Ь] и такая, что у (0) == у (b) = 0. Показано, что эта «теорема» справедлива для бол широкого класса функции и что формула Ферма представля собой своеобразную комбинацию современных формул аштегр рования по частям и интегрирования путем замены нереме пой.
7. Приводятся аргументы в пользу гипотезы о том, что Фе ма была известна взаимообратная зависимость между опер
[ями, равпосплт.яыми современному дифференцированию н ггегрированшо.
8. Установлено, что при спрямлении полукубпческой пара-Л1.г, как и при нахождении касательных, Ферма прибегал к пользованию бесконечно малых величин л впервые-в своих .ботах ввел л рассмотрение характеристический треугольник, роме того, показано, что в методе Ферма спрямления полуку-;ческон параболы прослеживается применение взаимосвязи :фферепцированпя іг интегрирования.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ. Исследования и вьгво-г, содержащиеся ]ї диссертации, могут быть использованы:
для дальнейших исследовании в области истории мате-п'ики пнфшштезимальных величин первой половины XVII ка;
при разработке учебных пособий и курсов по истории и 'тодолопш математики з университетах п педагогических" [статутах;
— при разработке учебников, монографии н ' другой спе-іальиоіі литературы по истории математики.
АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ. Мате-шлы диссертации докладывались па:
научно-исследовательском семинаре по истории и мето-їлогші математики и механики механико-математического фа-'льтета Московского государственного университета им. . 13. Ломоносова (1987—1990 гг.);
XXX, XXXI, XXXII научных конференциях аспирантов молодых специалистов по истории естествознания и техники Институте истории естествознания и техники Российской ака-мпн наук (1987—1989 гг.). При этом ПИЕТ признал доклад тора данной диссертации на XXXII научной конференции чшпм и расширенный текст доклада (2 п. л.) был представ-п для публикации в препринтах ИИЕТ (1989 г.).
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Работа состоит из внемля, трех глав, разделенных на 1G параграфов, и заключения, итоженных на 174 страницах машинописного текста, а также иска цитированной литературы из 250 наименований.
