Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние проблемы определения методических погрешностей при измерении температуры термопарами и постановка задачи исследования 11
1.1. Методические погрешности измерения температуры элемента конструкции или образца материала, непрозрачного для излучения 11
1.2. Методические погрешности измерения температуры частично прозрачных образцов материала 21
1.3. Погрешности измерения температуры потока горячего газа 24
1.4. Постановка задачи исследования 26
Выводы по главе 1 28
Глава 2. Теория расчета методических погрешностей с использованием термопар 29
2.1. Физическая и математическая модели расчета методической погрешности измерения температуры 29
2.2. Алгоритм расчета погрешности и выбор контрольных точек 35
2.3. Оценка принимаемых допущений 48
2.4. Упрощенная математическая модель расчета 58
2.5. Исследование точности расчета погрешности 60
Выводы по главе 2 68
Глава 3. Погрешности измерения температуры термопарами, устанавливаемыми внутрь элемента конструкции различными способами 69
3.1 Влияние тсплофизических свойств материалов, плотности теплового потока и неточности расположения термопарного датчика на величину искажения температурного поля при установке термопары в паз 69
3.2 Влияние на погрешность измерения температуры анизотропии свойств материала 83
3.2.1. Конечно-элементная модель 84
3.2.2. Методика проведения расчетов 88
3.2.3. Результаты расчетов 90
3.3 Методические погрешности измерения температуры, возникающие при использовании «пробок» для установки термопары в материал 100
Выводы и рекомендации по главе 3 117
Глава 4. Методика определения погрешности измерения температур поверхности элементов конструкций в реальном времени испытания и экспериментальная проверка полученных в работе результатов 121
4.1. Уточнение граничных условий при моделировании испытаний системы «элемент конструкции - термопара» в условиях конвективного и радиационного нагрева 121
4.2. Расчет методической погрешности измерения температуры в режиме реального времени при проведении эксперимента 138
4.3. Сравнение результатов расчетного и экспериментального исследований погрешности измерения температуры при испытаниях на стендах с инфракрасным нагревом 150
4.3.1. Исследование погрешностей определения температуры элемента конструкции из стеклопластика при помещении термопары в паз и под накладкой 150
4.3.2. Исследование погрешности определения температурного поля в керамическом материале 160
Выводы и рекомендации по главе 4 165
Основные результаты работы и выводы 167
Список литературы 170
- Методические погрешности измерения температуры частично прозрачных образцов материала
- Алгоритм расчета погрешности и выбор контрольных точек
- Влияние на погрешность измерения температуры анизотропии свойств материала
- Расчет методической погрешности измерения температуры в режиме реального времени при проведении эксперимента
Введение к работе
Актуальность работы обусловлена необходимостью повышения
точности термопарных измерений температуры при проведении тепловых
испытаний элементов конструкций летательных аппаратов (ЛА). Проблема
достоверности результатов, получаемых при проведении испытаний,
является центральной в процессе подготовки эксперимента и тесно связана с методикой проведения измерений. Термопарные датчики широко применяются для определения температур нагреваемых поверхностей элементов конструкций ЛА и образцов материалов. При этом в условиях проведения серийных промышленных испытаний способ установки термопар в конструкцию является компромиссом между удобством, надежностью проведения эксперимента и стремлением снизить методические погрешности измерения температуры. Достаточно часто, например, при проведении ресурсных испытаний, отсутствует возможность заделать термопару в>
материал на этапе изготовления элемента конструкции. В этом случае может
применяться установка термопары непосредственно на нагреваемую поверхность конструкции или в паз, прорезанный в материале. Однако технология таких способов установки датчиков предусматривает наличие дополнительных слоев материалов: в пазу термопара находится под слоем шпаклевки, а слой лакокрасочного покрытия выравнивает оптические свойства области размещения датчика и остальной нагреваемой поверхности. Как правило, на практике, показания термопарного датчика, установленного в конструкцию одним из этих способов, служат для определения температуры нагреваемой поверхности без дополнительного пересчета для учета методической погрешности измерения.
При создании методики определения температуры поверхности по показаниям заглубленного датчика актуальной задачей является также количественная оценка влияния конструктивно - технологических особенностей его установки в элементы конструкций (установка «в паз»,
5 «под накладкой», наличие клея, лака и пр.) на точность измерения температуры.
Существенным обстоятельством, обеспечивающим повышение качества теплового эксперимента, служит возможность своевременного учета возникающих погрешностей определения температуры в реальном времени. Практическая реализация указанной возможности может быть достигнута введением в программу управления стендом радиационного нагрева ф>пкциональных зависимостей величины погрешности от основных искажающих факторов. Использование таких зависимостей, получаемых в результате предварительного исследования условий теплового эксперимента, сулит значительное уменьшение опасности перегрева ответственной конструкции.
Помимо стендов радиационного нагрева при тепловых испытаниях на практике часто применяются установки, обеспечивающие конвективный нагрев конструкции. В этом случае кроме методической погрешности, связанной с технологией установки термопары в конструкцию, возникает необходимость определения температуры потока для построения точной модели расчета температурного поля при нагреве поверхности конвективным потоком. Температура потока может быть определена датчиками различных типов, среди которых термопарные датчики не являются самыми точными. В то же время, они оказываются наиболее предпочтительными температурными датчиками, которые могут проводить измерение температуры высокоскоростного газового потока, содержащего агрессивные компоненты и твердые частицы. В такой ситуации актуальной является необходимость разработки методики определения погрешности измерения температуры термопарами в защитных металлических чехлах.
Цель работы. Основной целью диссертационной работы является разработка методики определения погрешности измерения температуры с помощью термопар, установленных в конструкции из неметаллических функционально неразрушаемых материалов, позволяющей повысить
точность экспериментального определения температурного поля конструкции с учетом технологических особенностей установки термопар. Функционально иеразрушаемый неметаллический материал - это такой материал, который позволяет сделанной из него конструкции выполнять свои функции, несмотря на воздействие окружающей среды, изменяющее его
свойства.
Исходя из этого в диссертации поставлены и решены следующие задачи.
Анализ состояния проблемы определения методических погрешностей при измерении температуры термопарами.
Разработка уточненной математической модели элемента конструкции с термопарой, помещенной в паз со стороны нагреваемой поверхности, с учетом технологических условий фиксации датчика и обеспечения постоянства оптических свойств поверхности.
З.Расчетно-теоретическое обоснование допущений и разработка упрощенной математической модели температурного поля системы «элемент конструкции —термопара в пазу».
4. Исследование погрешности измерения температуры термопарами, устанавливаемыми внутрь изотропного материала различными способами (в паз на поверхности конструкции, в паз в глубине конструкции, с помощью «пробок»), с учетом технологических условий установки датчика.
Исследование погрешности измерения температуры термопарами, размещаемыми внутри конструкции из анизотропного материала, с учетом технологических особенностей установки датчика.
Разработка метода расчета погрешности измерения температуры термопарами, устанавливаемыми внутрь конструкции, в режиме реального времени при проведении эксперимента.
Разработка метода расчетно-экспериментального уточнения граничных условий при моделировании испытаний системы «элемент
7 конструкции - термопара» в условиях конвективного и радиационного нагрева.
Объектом настоящего исследования является элемент конструкции летательного аппарата (ЛА) с размещенной в нем термопарой, а основным предметом исследования - методическая погрешность измерения температуры. Под термином «элемент конструкции» в работе понимается ее часть, выполненная из того же материала и работающая в тех же условиях теплового нагружения, размеры которой существенно больше области, в которой имеет место искажение температурного поля.
Известно, что основной теплофизической характеристикой материала является его температуропроводность. Для материалов конструкций, рассматриваемых в работе классов ЛА, значение этого параметра в основном-изменяется в диапазоне 10" -И0" м /с.
В качестве основного класса ЛА рассматриваются сверхзвуковые крылатые противокорабельные ракеты типа «БраМос» с характерными для них материалами, темпом и уровнем нагрева.
Методы исследования. В работе использованы метод элементарных балансов, метод конечно-элементного моделирования, аналитические методы определения температурных полей в конструкции и методы статистического анализа.
Степень достоверности полученных результатов обеспечивается тщательным анализом допущений, принимаемых при разработке физико-математической модели расчета температурного состояния объекта исследования, сравнением результатов расчета с данными эксперимента, тестовых задач и исследований, выполненных другими авторами.
Научная новизна. В диссертации разработана новая методика определения погрешности измерения температуры термопарами в элементах конструкции летательных аппаратов из неметаллических функционально неразрушаемых материалов, включающая в себя:
разработку физической и математической моделей объекта исследования, учитывающих конструктивно-технологические особенности установки термопары в элемент конструкции;
количественную оценку допущений, используемых при создании упрощенных моделей расчета погрешностей определения температуры;
выбор контрольных точек для определения погрешности измерения температуры в соответствии с задачами эксперимента;
метод определения температуры на поверхности исследуемой конструкции в режиме реального времени эксперимента.
Также разработан метод определения погрешности измерения
температуры торможения высокоскоростного потока газа,
взаимодействующего с поверхностью конструкции.
Практическая значимость диссертации заключается в разработке алгоритмов и методов расчета, которые позволяют проводить моделирование температурного поля в системе «элемент конструкции - термопара» с учетом конструктивно-технологических особенностей установки термопар, исследовать и оценивать упрощающие допущения моделей расчета с точки зрения их вклада в величину методической погрешности.
Разработан метод, позволяющий в режиме реального времени учитывать полученные данные о величине методической погрешности в системе автоматического управления стендом радиационного нагрева.
Сформулированы рекомендации по уменьшению погрешности измерения температуры в процессе нагрева в элементах конструкции из рассматриваемых материалов.
Результаты исследований используются в учебном процессе кафедры «Космические аппараты и ракеты - носители» (СМ-1) МГТУ им. Н.Э. Баумана, в исследовательской деятельности НИИ Энергомашиностроение МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также на предприятии ВПК «НПО машиностроение».
На защиту выносятся следующие результаты и положения:
1. Методика определения методической погрешности измерения
температуры в элементах конструкции ЛА из неметаллических
функционально неразрушаемых материалов с учетом технологических
особенностей установки термопарного датчика.
Результаты исследований и рекомендации по уменьшению величины методической погрешности измерения температуры поверхности при проведении испытаний конструкций.
Метод расчета погрешности измерения температуры в реальном масштабе времени, используемый в системе автоматического управления стендом радиационного нагрева.
4. Метод расчетно-экспериментального определения температуры
торможения высокоскоростного потока газа при испытаниях конструкции в
условиях конвективного нагрева.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы сообщались на
XXI Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов.» (Санкт-Петербург, 2005 г.),
Международной научной конференции «Ракетно-космическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики.» (Москва, 2006 г.), International Conference on Mathematical Modeling and Computational Physics (Slovakia, Tatranska Strba, 2006 г.),
- XXXI Академических чтениях по космонавтике (Москва, 2007 г.).
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинаре
аспирантов кафедры СМ-1 факультета Специального машиностроения МГТУ им. Н.Э. Баумана и научном семинаре «Теплофизические проблемы в ракетно-космической технике».
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 3 научных статьях, изданных в реферируемых журналах, а также в материалах конференций и научно-технических отчетах.
10 Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 184 страницы, в том числе 151 страница текста, 84 рисунка и 10 таблиц. Список литературы содержит 87 наименований.
Методические погрешности измерения температуры частично прозрачных образцов материала
Исследование погрешностей измерения температур образцов материалов и элементов конструкций с помощью термопар было бы не полным, если в нем не нашли отражение вопросы влияния полупрозрачиости материала на точность измерения температур. Материалы, обладающие таким свойством, находят широкое применение в различных отраслях промышленности. Однако проблема моделирования температурных измерений в полупрозрачных материалах достаточно сложна. В литературе, посвященной данному вопросу ([15], [30] и [31]) предложены аналитические решения задачи определения температурного поля образца из полупрозрачного материала с установленной внутри термопарой. Как правило, принятые допущения сводят эти задачи к одномерной постановке. В [15] предложено решение задачи определения температурного поля пластины из полупрозрачного материала, нагреваемой радиационным тепловым потоком и находящейся в идеальном контакте с термопарным датчиком, установленным на ее тыльной поверхности. Полученные аналитические зависимости позволили определить величину ошибки измерения температуры кварцевой пластинки с помощью непрозрачного одноэлектродиого датчика без спая. В качестве изменяемых параметров расчета были выбраны теплопроводность материала датчика, оптические свойства материала, степень черноты торца датчика, контактирующего с поверхностью. Мощность внутренних источников излучения была функцией координаты. Как показали результаты исследования при использовании металлического датчика, теплопроводность которого больше X для полупрозрачного материала в 30 раз погрешность измерения может достигнуть 50%. Использование термопар, поверхность которых имеет степень черноты є — 0, позволяет немного снизить ошибку измерения. Такой результат позволяет сделать вывод, что крепление термопарного датчика к поверхности не всегда приводит к уменьшению погрешности.
В работе [30] рассмотрен вариант установки двух термопар внутри образца из полупрозрачного материала. Внутри образца действуют источники тепла, мощность которых определяется через величину интенсивности излучения и направляющие косинусы. А в местах установки термопары эта мощность вычисляется через спектральную плотность потока излучения, падающего на поверхность датчика, степень черноты спая и коэффициент преломления материала образца. Задача рассматривается в услов но-дьу мерной постановке, поскольку на боковых поверхностях задана изоляция. Влияние термопары на результаты измерений выражается в величине методической погрешности, определяемой как разность температур датчика и точного значения температуры в точке его установки, определяемой расчетным путем. Предложенные аналитические зависимости позволили исследовать зависимость погрешности от различных факторов, таких как глубина заделки термопары, диаметр и степень черноты спая, степени черноты поверхности образца материала.
В работе [31] рассмотрен алгоритм определения свойств изотропных и анизотропных материалов с помощью решения обратной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена с учетом величины методической погрешности измерения температуры. При этом для нахождения величины погрешности отдельно решалась задача теплообмена для системы «образец-датчик». Учет полупрозрачности материала и связанная с этим необходимость решения обратной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена не позволила использовать метод решения задачи, в котором датчик является частью исследуемого объекта. При расчете методическая погрешность определялась как разность температур в центре спая и в той же точке в материале, когда термопара отсутствует. В постановке задачи тепловой контакт между термопарой и образцом принят идеальным, а также не учитывается влияние свойств материалов, фиксирующих датчик на результат измерений.
В [32] предложен вариант расчета температурного поля с учетом термоэлсктродов термопары, которые расположены в изотермической поверхности. Нагрев осуществлялся равномерным нестационарным потоком, в расчете также учитывалась естественная конвекция на нагреваемой поверхности и собственное излучение. Перенос излучения в материале считается локально-одномерным, собственное излучение материала не учитывается. Погрешность измерения температуры определялась как разность расчетной температуры в стыке термоэлектродов и температуры образца вне области возмущающего воздействия термопары на глубине ее установки. Исследование показало, что даже для микротермопар (диаметр 0,05 мм) величина погрешности может достигать значений 40-65%. Кроме того, для полупрозрачного материала без внутренних источников ошибка измерения может быть знакопеременна. В этом случае преобладающим оказывается перенос тепла за счет теплопроводности, а погрешность определяется различием теплофизических свойств образца материала и термопары. Эти данные говорят о том, что учет в расчете (например, в [31] и [32]) массивного инородного тела (термопарного датчика с термоэлектродами) может существенно исказить результаты, полученные для полупрозрачного образца с внутренними источниками и термопарой, рассмотренной в упрощенной постановке (расположенной перпендикулярно плоскости расчета и не имеющей термоэлектродов). 1.3. Погрешности измерения температуры потока горячего газа
Помимо измерения температур твердых тел термопары широко используются при измерении температур жидкостей и газов. При этом в общем случае имеет место сложный теплообмен между термоприемником и измеряемой средой. Моделирование и расчет температурного поля термопары с учетом теплообмена на практике оказывается очень трудной задачей, т.к. для реальных условий практически невозможно точно определить все компоненты результирующего теплового потока между датчиком (с учетом его конструктивных особенностей) и окружающей средой.
В работе [33] предложен упрощенный метод расчета погрешности измерения температуры газа или жидкости с помощью термопарного датчика, который представляет собой однородный стержень, заделанный одним концом в стенку трубопровода. В расчете принято допущение о том, что передача тепла по термопаре осуществляется только за счет теплопроводности. Однако такой подход дает только оценочные результаты, т.к. не учитывается геометрия датчика, поскольку учет в расчете только механизма передачи тепла теплопроводностью имеет место в случае измерения температуры жидкости, полностью заполняющей пространство. При измерении высоких температур газов в [33] предлагается учитывать в расчете только передачу тепла излучением. Однако как в первом, так и во втором варианте расчета погрешности предлагаемый метод не учитывает особенности теплообмена термопары с окружающей средой - газом или жидкостью. Тогда как температура высокоскоростного потока газа при обтекании такого препятствия может быть разной в лобовой точке и за датчиком, что неизбежно приведет к перераспределению температур на поверхности термопары.
Алгоритм расчета погрешности и выбор контрольных точек
Предложенная уточненная модель системы «элемент конструкции -датчик» позволяет определить температурное поле в любой точке. Трехмерная нестационарная задача теплопроводности решалась методом конечных элементов (МКЭ), реализованным в прикладном программном пакете Nastran. Метод расчета выбирался исходя из ряда критериев: возможность расчета сложной геометрии системы, возможность расчета анизотропных материалов, продолжительность процесса расчета, удобство анализа результатов. МКЭ отвечает первым двум из перечисленных критериев, а программный комплекс MSC.Nastran компании MSC Software позволяет воспользоваться широкими вычислительными возможностями МКЭ для конкретных задач. Скорость расчета с помощью данной программы зависит от сложности задачи: числа используемых КЭ и их формы, выбранного числа шагов по времени и характеристик компьютера. Все расчеты проводились на компьютере со следующими характеристиками: процессор Pentium 3 ГГц, объем оперативной памяти 1 Гб, операционная система Windows ХР SP2, MSC. Visual Nastran for Windows. В данной работе рассматривались задачи разных уровней сложности с точки зрения скорости анализа, и наиболее длительное время расчета составило 30 мин.
1. Построение геометрии модели системы «элемент конструкции -термопара» в MSC. Visual Nastran for Windows происходит в среде моделирования FF,MAP, которая позволяет создавать одно-, двух- и трехмерные геометрические объекты: точки, линии, поверхности, объемные тела. Элемент конструкции представляет собой ее часть, размерами значительно большими размеров области, в которой проявляется влияние термопары.
Дтя моделирования трехмерного образца испытаний использовались твердотельные графические примитивы типа Solid Block, а для модели термопары - Solid Cylinder (цилиндр) и Solid Sphere (сфера). Нел и в расчете необходимо учесть тонкий слой материала со свойствами, сильно отличающимися от свойств основного материала (например, воздушный зазор), то моделировать его можно с помощью плоской поверхности нужной формы. В случае моделирования объекта реальных испытаний - элемента конструкции с большим количеством установленных в нем термопар, то распределение тепла по датчикам не является целью расчета и гораздо важнее учесть отвод тепла по термоэлектродам. В этом случае модель термопары можно создать с помощью одномерной геометрии липни.
2. В зависимости от решаемой задачи, в MSC. Visual Nastran for Windows используют два способа формирования КЭ сетки: ручной и автоматизированный [38].
При ручном способе пользователь сам создает необходимую систему узлов, на основе которой потом формирует КЭ. Этот путь применяется в несложных моделях или при добавлении отдельных элементов в уже имеющуюся основную КЭ модель.
Автоматизированный способ формирования узлов и элементов с их предварительно заданными свойствами является основным в моделях с достаточно сложной геометрией и большим количеством элементов. Этот способ состоит из трех основных этапов: задания размера элементов, автоматическое формирование КЭ на основе заданных установок и, при необходимости, модифицирования полученного конечно-элементного разбиения. Практически во всех рассмотренных в данной работе задачах использовался второй способ.
Для правильного разбиения геометрической модели на конечные элементы необходимо ориентироваться па такие параметры как соотношение размеров элементов системы «образец материала - датчик», размерность решаемой задачи, границы применимости КЭ выбранной формы и т.д.
При моделировании системы «элемент конструкции - датчик» использовались КЭ как в форме тетраэдров, так и в форме параллелепипедов. У каждой формы КЭ есть свои преимущества и недостатки, которые и определяют выбор. КЭ в форме тетраэдра позволяют достаточно точно моделировать с их помощью цилиндрические термоэлектроды и сферический спай термопары - тела, образованные поверхностями второго порядка. Разбиение на тетраэдральные КЭ гораздо проще и программа может осуществлять его автоматически. Кроме того, на расчет модели, разбитой на КЭ в форме пирамиды, требуется меньше машинного времени, и алгоритм расчета обладает более высокой вычислительной устойчивостью решения по сравнению с КЭ н виде параллелепииеда[39]. Однако при решении задач, в которых объект испытаний состоит из анизотропного материала, применение КЭ пирамидальной формы сильно снижает вычислительную устойчивость задачи. К преимуществам КЭ сетки из параллелепипедов можно отнести большую точность расчета по сравнению с КЭ в форме пирамид при сопоставимых размерах КЭ[40].
Влияние на погрешность измерения температуры анизотропии свойств материала
Объект тепловых испытаний (рис. 3.11.) представляет собой образец в форме параллелепипеда из конструкционного углепластика с фенольным связующим. Для определения температуры используются термопары хромель-алюмель с диаметром электродов 0,2 мм и диаметром спаев 0,6 мм, устанавливаемых на поверхность объекта испытаний в паз глубиной 0,6 мм и шириной 0,6 мм. Паз заполняется шпаклевкой на основе высокотемпературного клея.
Объект исследования Объект исследования наїреваетея тепловым потоком, обеспечивающим заданный закон изменения температуры нагреваемой поверхности (рис. 3.12). Рассматриваемый закон соответствует нагреву конструкции отсека воздухозаборника сверхзвуковой крылатой ракеты «Яхонт». 480 " -- — , 460 -440 49П 420 t\ 400K 380"ЧИП 1 _ 1— 340Ч9Ґ1 ! 300 1 10 20 30 35 45 Рис. 3.12. Температура нагреваемой поверхности элемента конструкции воздухозаборника «Яхонта» в режиме старта
В процессе нагрева в системе возникает изменяющееся во времени температурное поле. Задача исследования состояла в определении поірешностей измерения температуры хромель-алюмелевым термопарным датчиком и учетом анизотропии свойств основного материала, размеров паза и свойств, заполняющего его вещества.
Геометрическая модель, ее особенности. Исследования проводятся с помощью конечно-элементной модели, созданной в специализированном пакете Nastran. Трехмерная геометрическая модель объекта испытаний с датчиком (рис. 3.11.) представляет собой параллелепипед 0,004x0,016x0,018 м, внутри которого, в прямоугольном пазу (0,0006x0,0006x0,018 м) установлен термопарный датчик. Термопара является совокупностью отдельных конструктивных элементов со своими теплофизическими свойствами: термоэлектроды представлены стержнями с круглым сечением, имеющими идеальный контакт со сферой, моделирующей спай термопары. На рисунке 3.13. приведена модель системы «объект испытаний -термопара». Графики зависимостей удельной теплоемкости и теплопроводности основного материала приведены на рис. 3.14., в качестве фиксирующего материала использована термостойкая шпаклевка.
В модели используются трехмерные КЭ в виде прямой четырёхугольной призмы (рис. 3.15а.). Ввиду различия более чем на порядок характерных размеров образца и термопары, сетка имеет сгущения в месте установки термопар (рис. 3.156.), чтобы обеспечить требуемую точность расчета при разумных затратах машинного времени. В среднем модель состоит из 30000 узлов и в зависимости от быстродействия компьютера время расчета температурного поля составляет около 20 минут (для Pentium 800 МГц/256 Мб). Лхк,йу;Вт/(м-К).
Граничные и начальные условии. Начальная температура системы «объект испытаний с термопарой» равна 293 К. В процессе испытаний все поверхности, кроме верхней, теплоизолируют, что моделируется равенством нулю тепловых потоков. Температура верхней грани изменяется во времени Б соответствии с заданным законом (рис.3.12).
Охлаждение поверхности происходит за счет собственного излучения, степень черноты поверхности с равна 0,9. Поток собственного излучения рассчитывается по формуле Стсфана-Больцмана qCo6Mj.- 7 (Tn0a}4, где а -постоянная Стефана-Больцмана, є — степень черноты материала, Тпов — температура поверхности объекта испытаний [К]. Контрольные точки расчета. На рис. 3.13. также представлена схема расположения контрольных точек: Ті — температура в точке 1 на нагреваемой поверхности объекта испытаний далеко от места установки термопары, Т% — температура в центре спая термопары, Тз — температура в точке, расположенной далеко от места установки термопары на той же глубине, что и центр спая датчика, Т4 и Ts - температуры в центре термоэлектродов на удалении от спая. Выбор места расположения контрольных точек связан с задачей исследования: требуется контролировать температуру в условиях эксперимента на поверхности образца по показаниям термопары, спай которой установлен на некоторой глубине от нее.
Для моделирования температуры 7/ в контрольной точке 1 была создана отдельная КЭ модель образца из композитного материала, внутри которого термопара не установлена. В этом случае при создании КЭ сетки отсутствует необходимость измельчать элементы з местах резкого изменения геометрии или свойств материалов. Данная модель имеет упрощенную геометрию, по в ней учтены заданные нелинейные зависимости теплофизических свойств композиционного материала от температуры (см. рис. 3.14.). На поверхности объекта испытаний были созданы граничные условия, аналогичные тем, которые были приняты для модели с термопарой внутри паза.
В соответствии с введенными обозначениями, величина АТ = Т/ -Тг — разность температур на поверхности объекта испытаний в точке, расположенной на удалении от места заделки датчика и в центре спая термопары. Значение ДГд - методическая погрешность, обусловленная наличием градиента температур по толщине материала и инородным телом, с сильно отличающимися теплофизическими свойствами.
Постановка вычислительного эксперимента. Исследование проводилось с Целью оценки влияния на методическую погрешность темпа изменения падающего потока излучения, материала термоэлектродов, размеров паза и свойств заполняющего его материала, глубины расположения датчика в пазу, анизотропии свойств основного материала.
Использованная при проведении расчета программа Nastran имеет достаточно жесткие требования к точности построения КЭ сетки при расчете температурного поля образца из анизотропного материала. Для расчета были использованы КЭ в форме параллелепипедов (рис.3.15). Конечные элементы такой формы снижают точность моделирования термопары как системы цилиндрических термоэлектродов и сферического спая по сравнению с КЭ в форме тетраэдров. Но вычислительная точность модели, в которой используются тетраэдральные КЭ, не достаточна для расчета анизотропного материала. Результат, полученный с помощью квадратичной функции формы КЭ, является более точным, по сравнению с тем, что получен с использованием линейной функции формы (промежуточные узлы на ребрах элементов отсутствуют), но введение в расчет дополнительных 12 узлов на каждый КЭ приводит к существенному и необоснованному повышению времени расчета.
Оптимизация шага по времени. В программе Nastran. предусмотрен автоматический выбор шага по времени: пользователь задает начальное значение шага, а в процессе расчета, исходя из условий сходимости решения и требуемой точности вычислений, подбирается его оптимальное значение.
Влияние модели расчета на величину погрешности определения температуры поверхности и на методическую погрешность. Были рассмотрены разные физико-математические модели системы «элемент конструкции — термопара», отличающиеся степенью детализации при моделировании узла установки термопары в объект испытаний и глубиной расположения датчика (рис. 3.16).
Расчет методической погрешности измерения температуры в режиме реального времени при проведении эксперимента
Значения погрешности, определенные для конкретных условий эксперимента, могут быть внесены- в систему автоматического регулирования, что позволит проводить корректировку программы нагрева в режиме реального времени. Такая возможность особенно актуальна при проведении тепловых испытаний конструкций в условиях нестационарного (высокопеременного) нагрева. В этом случае график зависимости температуры от времени, который нужно воспроизвести на поверхности, представляет собой неравномерную пилообразную функцию. При этом ширина интервала времени прохождения одного «пика» может составлять менее 10 секунд. Как было показано в главе 3, погрешность измерения температуры достигает максимальных значений гри высоких темпах нагрева и снижается при достижении результирующим потоком горизонтального участка (рис. 3.1, 3.2 и 3.4). Поэтому, для повышения точности воспроизведения температуры поверхности конструкции, нужно рассчитать значения методической погрешности измерения для заданного закона нагрева и проводить корректировку режима работы нагревателей в процессе эксперимента. Для этого необходимо на этапе подготовки эксперимента провести предварительный расчет температурного поля системы «образец материала - датчик» для конкретных условий заделки термопары с учетом основных факторов, влияющих на величину методической погрешности (гл. 3). Статистическая обработка значений, полученных таким образом, позволит использовать их в системе автоматического регулирования стенда радиационного нагрева. Внести в систему регулирования численные данные о величине погрешности измерения температуры можно в виде таблиц или в виде функциональной зависимости.
Для нахождения функциональной зазисимости методической погрешности предлагается использовать следующий алгоритм: 1. Создать модель для расчета методической погрешности измерения температуры поверхности элемента конструкции термопарой, заделанной в паз (гл. 3). 2. Определить факторы, оказывающие решающее влияние па погрешность, вычислить суммарную методическую погрешность измерения температуры термопарой, заделанной в паз (гл. 3). 3. По полученным данным построить графики зависимости величины-суммарной методической погрешности от времени для различных значений плотности падающего теплового потока (рис. 3.8.). 4. Исходя из физического смысла и внешнего вида кривых, выбрать возможные теоретические кривые. 5. Произвести выравнивание теоретических зависимостей по подобранным расчетным кривым. 6. Провести сравнение расчетной и теоретической (выравненной расчетной) кривой по критериям согласия или графически. 7. Выбирается функция, дающая наилучшее согласование. 8. Полученные зависимости использовать в системе автоматического управления стендом радиационного нагрева, определяя величину методической погрешности в режиме реального времени для конкретных условий эксперимента. На практике при использовании предложенного алгоритма могут возникнуть трудности выбора подходящей теоретической кривой. В этом случае может помочь использование справочных таблиц, содержащих графики наиболее распространенных в технике функций и описание основных признаков их встречаемости [56].
Процедура поиска теоретических зависимостей реализована в специализированном прикладном математическом пакете Mathcad. При построении теоретических функций был использован ряд возможностей данного программного обеспечения, позволяющего в интерактивном режиме строить и модернизировать графики на основе численных данных.
Числовые данные ЬТігО) для различных значений величины падающего теплового потока 5ыли импортированы в Mathcad в табличном виде, после чего, с помощью специальной функции linterp (vx, vy, х) (эта функция позволяет производить линейную интерполяцию исходной зависимости vy (vx) на новый интервал х), данные были представлены в виде графиков.
Импортированные расчетные зависимости и теоретические кривые, найденные в результате анализа, были построены на одном графике. Это позволило проводить выравнивание расчетных кривых визуальным методом.
