Оценка параметров гидростоек механизированных крепей методом конечных элементов Воеводин Владимир Васильевич Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников Воеводин Владимир Васильевич. Оценка параметров гидростоек механизированных крепей методом конечных элементов : Дис. ... канд. техн. наук : 05.05.06 : Кемерово, 2005 165 c. РГБ ОД, 61:05-5/2116 Содержание к диссертации Введение 1 Анализ методов расчета гидростоек механизированных крепей 10 1.1 Современное состояние и условия добычи угля в Кузбассе 10 1.2 Выбор и характеристика объекта исследований 15 1.3 Обзор методов расчета гидростоек механизированных крепей на раздвижность, прочность, устойчивость, податливость и процессов, протекающих в них при динамических нагружениях 18 1.4 Анализ методов расчета гидростоек механизированных крепей 39 2 Обоснование параметров численного метода конечных элементов. критерии для оценки конструкций гидростоек 41 2 Л Обоснование численного метода для оценки параметров шахт ных гидростоек 41 2.2 Теоретические основы формирования математических моделей методом конечных элементов 43 2.3 Сравнительный анализ различных типов конечных элементов с результатами теоретических исследований 49 2.4 Обоснование плотности конечно-элементной сетки моделей 53 2.5 Оценка размерности конечно-элементной модели 61 2.6 Разработка критериев для оценки конструкций гидростоек 65 2.7 Выводы 72 3 Исследование влияния параметров гидростоек на напряженно-деформированное состояние цилиндров 73 3.1 Разработка параметрической модели цилиндра гидростойки для проведения прочностного анализа „ ^ „ 73 3.2 Исследование влияния рабочих параметров гидростоек на напряженно-деформированное состояние их цилиндров 15 3.3 Исследование влияния геометрических параметров гидростоек на напряженно-деформированное состояние их цилиндров 82 3.4 Обоснование рациональных геометрических параметров цилиндров гидростоек 86 3.5 Выводы 91 4 Исследование влияния параметров гидростоек на частоты собственных колебаний цилиндров 92 4.1 Разработка модели для определения частот собственных колебаний цилиндров гидростоек 92 4.2 Исследование влияния рабочих параметров на частоты собственных колебаний 95 4.3 Исследование влияния геометрических параметров на частоты собственных колебаний 98 4.4 Выводы 104 5 Исследование влияния параметров гидростоек на герметичность и устойчивость 105 5.1 Разработка модели для оценки герметичности гидростойки 105 5.2 Исследование влияния угла установки гидростойки на ее герметичность 110 5.3 Разработка стержневой модели и исследование влияния параметров гидростойки на ее упругую устойчивость 113 5.4 Разработка модели гидростойки для расчета на устойчивость с учетом нелинейных свойств материала, конструктивных особенностей, давления рабочей жидкости и угла установки в механизированной крепи 121 5.5 Выводы 130 6 Оценка параметров различных конструкций гидростоек 131 6.1. Определение параметров гидростойки механизированной крепи ОКП70 132 6.2. Определение параметров гидростойки механизированной крепи ОКП70 с защитным цилиндром 134 6.3. Определение параметров гидростойки механизированной крепи ОКП70 с двухслойным цилиндром 144 6.4. Сравнительная оценка параметров конструкций гидростоек с обычным, с защитным и двухслойным цилиндрами 150 6.5. Выводы 151 Заключение 152 Список литературы Введение к работе Актуальность работы. Исследованиями КузНИУИ уставлено, что в структуре простоев комплексно-механизированного забоя из-за отказов гидрооборудования крепи 31% приходится на отказы гидростоек механизированных крепей и 23% на отказы других силовых гидродомкратов. Причины потери герметичности гидростоек МІ ЗО, 2ОКП70, ПИОМА, М138 распределяются следующим образом: коррозия и износ зеркала цилиндра 58%, износ уплотнений 28% и раздутие рабочего цилиндра 14%. Наиболее опасные режимы работы гидростойки возникают при динамических явлениях. Появление их в основном характеризуется наличием в кровле труднообрушаемых пород (около 40% угольных пластов Кузбасса). Воздействие динамических явлений на крепь носит выраженный ударный, динамический характер. Чаще всего деформируются непосредственно гидростойки, основания и перекрытия секций крепи. Поэтому большое внимание уделяется разработке различных технических решений предохранения цилиндров гидростоек от забросов давления рабочей жидкости. Также гидростойка, как любая стерлсневая система, нагруженная осевой силой, может терять устойчивость и поэтому при проектировании это один из основных параметров, по которому проводится оценка работоспособности конструкции. Известные методики расчета гидростоек являются аналитическими, не учитывают краевые эффекты, конструктивные особенности цилиндров, угол установки в механизированной крепи, который влияет как на герметичность, так и на устойчивость, и не позволяют определять частоты собственных колебаний и производить расчет на устойчивость с учетом нелинейных свойств материала, давления рабочей жидкости, конструктивных особенностей. При этом существует достаточно много технических решений, позволяющих улучшить параметры гидростоек, но их эффективность невозможно оценить известными аналитическими методами. Тема диссертационной работы посвящена устранению этих пробелов. Цель работы - оценка параметров гидростоек механизированных крепей методом конечных элементов. Идея работы - использование метода конечных элементов для оценки прочности, устойчивости и герметичности гидростоек с учетом конструктивных особенностей. Задачи исследований. Обосновать параметры метода конечных элементов для расчета гидростоек и ввести критерии оценки параметров гидростоек; Разработать конечно-элементные модели для расчета гидростоек на прочность, устойчивость, герметичность и частоты собственных колебаний; Исследовать влияние силовых и геометрических параметров гидростоек на их герметичность и устойчивость, а также влияние силовых и геометрических параметров цилиндров гидростоек на их деформации, напряжения и частоты собственных колебаний.
Методы исследований: компьютерное моделирование режимов работы гидростоек с помощью метода конечных элементов; регрессионный анализ. Научные положения, выносимые на защиту: радиальные деформации и напряжения рабочего цилиндра в различных точках определяются рабочим давлением, раздвижностью, геометрическими параметрами цилиндра, а частота и формы собственных колебаний - геометрическими параметрами цилиндра; герметичность гидростойки оценивается зазором между поршнем и цилиндром в районе первого уплотнения со стороны поршневой полости, который определяется полями допусков размеров и взаимным расположением поршня относительно цилиндра, деформацией цилиндра под нагрузкой от воздействия давления рабочей жидкости и дополнительных сил, вызванных перекосами 7 штока относительно цилиндра, и не зависит от знака угла перекоса смежных ступеней; критическая сила гидростойки при расчете на устойчивость определяется
схемой нагружения, давлением рабочей жидкости и геометрическими парамет
рами ее элементов. Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждаются: корректным использованием хорошо проверенного при решении других задач метода конечных элементов с относительной погрешностью результатов расчета упрощенных моделей до 8%; коэффициентами детерминации регрессионных зависимостей не менее 0,9; сопоставимостью результатов исследований с результатами, полученными другими авторами. Научная новизна заключается в том, что: определены зависимости влияния рабочего давления, раздвижности и геометрических параметров рабочего цилиндра на радиальные деформации в характерных точках и напряжения, а также на частоты и формы собственных колебаний; выявлено влияние угла установки гидростойки на ее герметичность; установлены значения критической силы от углов установки гидростойки, геометрических параметров цилиндра, штока, поршня и с учетом конструктивных особенностей и давления рабочей жидкости при линейных и нелинейных свойствах материала; Личный вклад автора заключается в обосновании параметров метода конечных элементов, адаптированного для расчета гидростоек механизированных крепей; разработке параметрических моделей гидростоек, позволяющих проводить расчеты на прочность, герметичность, устойчивость и определять частоты собственных колебаний; построении регрессионных зависимостей деформирования, упругой податливости, упругой устойчивости и собственных частот рабочего цилиндра; адаптации метода линейной оптимизации конструкций для выбора рациональных геометрических размеров элементов гидростоек; разработке технических решений, позволяющих улучшить параметры гидростоек. Научное значение работы заключается в выявлении закономерностей влияния силовых и геометрических параметров гидростойки на деформации, напряжения и частоту собственных колебаний рабочего цилиндра; Практическая ценность заключается в разработке моделей для расчета параметров шахтных гидравлических стоек механизированных крепей на прочность, устойчивость, герметичность и частоты собственных колебаний. Реализация выводов и рекомендаций работы. Результаты исследований, приведенных в диссертации, были использованы: Юргинским машиностроительным заводом при разработке механизированных крепей МКЮ.2У-16/33, МКЮ.4У-22/40, МКЮ.4У-18/38 и др.; ЗАО "Научно-исследовательсісий испытательный центр КузНИУИ" и ООО "НІШ Испытатель" при экспертизе горно-шахтного оборудования; При разработке курсов лекций "Горные машины и комплексы", "Методы расчета горных машин" для студентов специальности 170100 (Горные машины и оборудование). Апробация работы. Основные научные положения диссертации докладывались и получили одобрение на: IV междунар. науч.-практ. конф. "Безопасность жизнедеятельности предприятий в угольных регионах" (г. Кемерово, 2000); регион, науч.-практ. конф. "Информационные недра Кузбасса" (г. Кемерово, 2001, 2003 - 2005); междунар. науч. конф. "Динамика и прочность горных машин" (г. Новосибирск, 2001, 2003); междунар. науч.-практ. конф. "Энергетическая безопасность России. Новые подходы к развитию угольной промышленности" (г. Кемерово, 2001); VI и X междунар. науч.-практ. конф. "Природные и 9 интеллектуальные ресурсы Сибири. Сибресурс" (г, Кемерово, 2001, 2004); регион, науч.-практич. конф. "Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении" (г. Юрга, 2002); интернет-конф. "Творчество молодых в науке и образовании" (г. Москва, 2003); ежегодных научных конференциях студентов, аспирантов и профессорско-преподавательского состава Кузбасского государственного технического университета (г. Кемерово, 2000 - 2004). Публикации. По теме диссертации опубликовано 21 печатная работа. 1. Анализ методов расчета гидростоек механизированных крепей 1.1 Современное состояние и условия добычи угля в Кузбассе В России начиная с 1998 г., ежегодно увеличивается объем добычи угля. Ведущее место в этом процессе занимают угольные бассейны Сибири, удельный вес которых с 1990 по 2000 г. вырос с 65,4 до 74,7%, в том числе с 1998 по 2000 гг. с 71,2% до 74,7% [1, 2]. И эта тенденция закономерна, т. к. по данным компании "Бритиш петролеум" на конец 1996 г. по балансовым запасам угля страны бывшего СССР находятся на 3 месте (23,36%) после Азиатско-тихоокеанского региона (30,19%) и Северной Америки (24,27%) [3]. При этом наибольший срок извлечения разведанных запасов угля у стран бывшего СССР - свыше 500 лет. По прогнозу развития добычи угля в России до 2010 г. определяющая роль отведена сибирским бассейнам. В 2000 г. Кузбасс и бассейны Восточной Сибири превзошли предполагаемый минимальный, а Кузбасс и оптимальный прогноз [4]. В соответствии с Энергетической стратегией РФ, с учетом складывающейся конъюнктуры региональных рынков первичных энергоресурсов вероятный спрос на энергетические угли Кузбасса будет прирастать к сложившемуся в 2000 году с темпом 3-5% в год [5]. Что касается Кузбасса - это густонаселенная (2,9 млн. человек, из которых 2,5 млн. человек или 92% горожане), компактная (95,5 тыс. км2) с мощным многоотраслевым хозяйством и связью область на юге Западной Сибири. Производственная мощность по добыче угля составляет 102 млн. т, из них на шахтах и разрезах по 51 млн. т. Кузнецкий угольный бассейн сегодня — это крупнейший угледобывающий центр России. Он является универсальным из всех разрабатываемых бас- сеймов нашей страны и самым крупным по запасам угля. Площадь угленосных отложений составляет 26,7 тыс. км [5]. На его долю приходиться почти 56% всей добычи угля в стране и 81% коксующихся углей. Около 40% добываемого угля потребляется в самой Кемеровской области и 60% вывозится в районы Западной Сибири, Урала, Центра европейской части России и на экспорт. В структуре экспорта угля из России на Кузбасс приходится свыше 70% его физического объема. Кузнецкие угли отличаются высоким качеством (зольность 8 - 22%, содержание серы 0,3 - 0,6%, удельная теплота сгорания 6000 - 8500 ккал/кг). Балансовые запасы каменного угля в Кузбассе по категориям A+B+d оцениваются в 58,8 млрд. т., что составляет 29,1% от общих запасов всех стран и почти 60% от запасов каменных углей России. При этом запасы коксующихся углей в Кузбассе составляют 30,7 млрд. т. или 77% от всех запасов страны. Разведаны и подготовлены для промышленного освоения запасы в количестве 25,4 млрд. т., в том числе 12,4 млрд. т. коксующихся углей. По данным КузНИУИ только в пологих и наклонных пластах находится около 4379,4 млн. т промышленных запасов угля [6], в том числе на пластах мощностью до 0,7 м - 0,1 млн. т; 0,71..1,2 м - 860,0 млн. т.; 1,21..3,5 м - 2332,5 млн. т.; 3,51..4,5 м - 468,4 млн. т.; 4,51..6,5 м - 342,2 млн. т. и более 6,51 м -375,3 млн. т (рис. 1.1.1). Наибольшие запасы сосредоточены на пластах мощностью 1,21..4,5 м - почти 63%. В настоящее время при разработке пластов угольных бассейнов страны подземным способом преобладает технология отработки длинными столбами на основе комплексов с механизированными крепями [7, 8]. Механизированная крепь представляет собой горную машину, предназначенную для механизации процессов крепления, управления кровлей и передвижки става забойного конвейера или базы вместе с выемочной машиной (рис. 1.1.2). Механизированная крепь состоит из самопередвигающихся секций, рас- 12 полагается по всей длине очистного забоя и оснащена объемным гидроприводом [9]. > 6,51м; 376; 4,51-5,5м 342; 8% 3,51.4,5м; 468; 11% Рис. 1.1.1. Распределение промышленных запасов угля в пологих и наклонных пластах (млн. т) Рис. 1.1.2. Механизированная крепь Ml 30 Одним из основных, опасных природных факторов, который препятствует отработке пластов и определяет работоспособность механизированных крепей, является наличие труднообрушаемых кровель. Неожиданные, неуправляемые динамические обрушения горного массива также опасны для людей, разрушают механизмы и горные выработки [7, 10,11]. Анализируя данные об известных представлениях о труднообрушаемых кровлях и проявлениях горного давления в очистных забоях с такими кровлями, авторы [10, 12, 13] указывают, что существующее определение труднообру- 13 шаемых кровель является частным случаем трудноуправляемых. Динамические явления наиболее вероятны в период первичных и вторичных осадок труднооб-рушаемых кровель. Они сопровождаются шумом, вызванным разломом и перемещением больших масс пород. Их воздействие на крепь носит выраженный ударный, динамический характер. Это позволяет отнести резкие осадки кровли к ударным, динамическим явлениям [14]. Под динамическим нагружением крепей понимается такой режим их взаимодействия с боковыми породами, когда на общем фоне типовых, наиболее распространенных условий при сравнительно медленном опускании кровли со скоростями, редко превышающими несколько миллиметров в час, наблюдаются опускания, интенсивность которых в отдельные периоды достигает от 0,25 до 3 м/с. В большинстве таких случаев возникают аварийные ситуации в очистных забоях. Анализ известных данных, представленный в таблице 1.1.1, показывает, что параметры динамических процессов изменяются в широких пределах [10, 15-18]. Таблица 1.1.1 Характеристики динамических явлений Исследованиями установлено, что при сроке службы механизированных крепей пять лет, вероятность встречи механизированным комплексом условий залегания разрабатываемого пласта с кровлями, склонными к резким осадкам, составляет 0,95, То есть, работа крепей в условиях проявления повышенного давления и резких осадок кровли - нормальное явление [23]. В Кузбассе выявлено 53 пласта пологого и наклонного залегания, кровли которых относятся к трудноуправляемым. К тем пластам относятся XXI, Дяги-левский, Бреевский, Поленовский, Байкаимский, Надбайкаимский 30, 32, 33, Е- 15 5, E-10, IV, VI, 6-6a, Полысаевский, Емельяновский, Красногорский 3, 4, 5, 7-7а, 9, Инский III и целый ряд других. Анализ показывает, что на долю этих шахто- пластов приходиться порядка 40% действующих очистных забоев [23]. При этом в 52% действующих очистных забоях встречаются динамические явления. Заканчивая анализ, следует заметить, что исследования выполненные ИГД им. А.А. Скочинского [24], свидетельствуют о тенденции дальнейшего ухудшения горно-геологических условий. Поэтому одним из основных направлений реструктуризации угольной промышленности России является сокращение количества низкопроизводительных забоев за счет технического перевооружения, концентрации горных работ и роста нагрузки на очистной забой [25]. В связи с этим возрастает актуальность проблемы оценки параметров горных машин на стадии проектирования с учетом их конструктивных особенностей и реальных условий работы, под которые они создаются. Решение данной проблемы позволит создавать горные машины нового технического уровня и уменьшить объемы лабораторных и производственных экспериментов. 1.2 Выбор и характеристика объекта исследований По результатам исследований В.И. Демидова (КузНИУИ) было установлено, что в структуре простоев комплексно-механизированного забоя из-за отказов гидрооборудования крепи 31% приходится на отказы гидростоек и 23% -на другие силовые домкраты (рис. 1.2.1). РВД; 4% насосная г/стойка; станция; 12% г/домкраты; 23% г/распределители;-14% г/блок 16% Рис. 1.2.1. Простои из-за отказов гидрооборудования крепи Гидравлические стойки являются основными и наиболее ответственными узлами механизированных крепей, их надежность и техническое состояние влияют на работу всей механизированной крепи. Гидравлическая стойка механизированной крепи предназначена для создания начального распора крепи, рабочего сопротивления и, при необходимости, обеспечения активного подпора секции во время передвижки. Она представляет собой стержневую систему одинарной или двойной раздвижности с шарнирным опиранием обоих концов (рис. 1.2.2) и состоит из цилиндра 3, сваренного с опорой, в котором перемещается шток 2, на котором крепится поршень 4 с помощью распорных колец и гаек 5, а также из грундбук-сы 1 закрепленной в цилиндре с помощью проволочного стопора. На поршне и грундбуксе установлены резиновые уплотнения с защитными пластмассовыми кольцами. Рис. 1.2.2. Гидравлическая стойка механизированной крепи Основными характеристиками гидростоек являются: рабочий диаметр цилиндра (0,14 - 0,25 м), давление начального распора (32 - 40 МГТа), давление рабочего сопротивления (40 — 55 МПа), раздвижность (0,2 - 1,6 м) и масса (50 — 500 кг). На практике давление начального распора зачастую существенно меньше и определяется как техническим состоянием гидросистемы, так и субъективными факторами, зависящими от машиниста крепи [8, 26, 27]. 17 Основным параметром гидростоек, отражающим работоспособность, является герметичность, причины потери которой можно разделить на три группы (рис. 1.2.3). Рис. 1.2.3. Причины потери герметичности гидростоек Опыт эксплуатации механизированных крепей показывает, что после двухлетней эксплуатации практически все цилиндры гидростоек имеют остаточные деформации в виде раздутия. При этом число цилиндров с величиной остаточных деформаций 0,3 мм и более составляет от 45 % (в крепях М87Э) до 64 % (ОМКТМ, ОКП) [28]. Исследованиями КузГТУ (КузПИ) установлено, что на Зыряновских ЦЭММ ПО "Южкузбассуголь" среди всех отбракованных гидростоек около 80 % составляют гидростойки с раздутием более 1 мм (раздутие до 1 мм не считается браком и такие стойки подлежат восстановлению). Анализируя причины разрушения гидростоек [28 - 30], можно сделать вывод, что основными из них являются: запаздывание срабатывания предохранительного клапана из-за своей инер
ционности и его малая пропускная способность, приводящие к недопусти
мым пиковым давлениям при больших скоростях и величинах опускания
кровли в периоды резких осадок; « возникновение гидроударов в гидросистеме стойки при её разгрузке; возрастание давления в стойке при резонансе, т. е. при совпадении частоты 18 собственных колебаний с частотой возмущающей нагрузки; повторно-статическое циклическое нагружение, которое является типичным для гидростоек механизированных крепей, т. к. при работе в каждом цикле нагрузка изменяется от величин начального распора до некоторых максимальных значений, что приводит к постепенному накоплению остаточных деформаций. Известно много различных технических решений предохранения цилиндров гидростоек от таких бочкообразных деформаций. Все они классифицированы по принципу срабатывания на четыре класса: срабатывающие от повышения давления (клапанные, мембранные, золотниковые) [31-35]; демпфирующие (механические, пневматические, гидравлические, гидропневматические) [36-46]; работающие по принципу пластического элемента (срезные, золотниковые, клапанные) [47-50]; инерционные, срабатывающие от действия динамических нагрузок (автономные, внутристоечные) [51-53]. Все эти технические решения направлены на улучшение эксплуатационных свойств гидростоек. Однако они либо недостаточно надежны, либо увеличивают упругую податливость гидростойки, либо рассчитаны на одноразовое срабатывание. Кроме того, оценить эффективность применения большинства этих решений в конкретных условиях с помощью лабораторных исследований достаточно затратно, а известными аналитическими методиками расчета гидростоек невозможно. 1.3 Обзор методик расчета гидростоек механизированных нрепей на раздвижность, прочность, устойчивость, податливость и процессов, протекающих в них при динамических нагру-жениях Исходным параметром при расчете гидростоек является усилие на што- 19 ке или номинальное рабочее сопротивление Р [54]. Для определения диаметра поршня первой ступени d]B, задаются значением номинального рабочего давления ррс (давлением настройки предохранительного клапана) (1.3.1) 4(Р-У ^Ррс где К - коэффициент потерь; Ftp - сила трения в уплотнениях цилиндра. F^ZCShSppO, (1.3.2) где SM - площадь контактной поверхности манжеты, м2; frp -коэффициент трения манжеты о металл (0,1-^0,2); рк - давление на контактную поверхность (можно принимать рк=фро для первого уплотнения со стороны поршневой полости [55]). SM=jrDMbM, (1.3.3) где DM- диаметр манжеты, м; Ьм - ширина манжеты, равная высоте по оси цилиндра, м. Диаметр штока (d^) выбирается из условия d2H=(0,5-0,7)dla. (1.3.4) Полученные значения диаметров округляются до ближайшего большего по ОСТ 12.44.099-78. 1.3.1. Определение необходимой гидравлической раздвижности Определение величины необходимой гидравлической раздвижности осуществляется по формулам, предложенным Хориным В.Н [56]. Они выведены из следующих соображений (рис. 1.3.1). Пусть гидростойка крепи предназначена для работы в очистных забоях с пластами мощностью в интервале от Hi до Нг, устанавливается на расстоянии Li от угольного пласта, а разгружается 20 от горного давления на расстоянии Ьг от забоя. Тогда необходимая величина гидравлической раздвижности гидростойки определяется по формуле 1р=Нг + ДН2 - kLi - (Hi - кЬз - ДНі - ДС), (1.3.5) где ДН2 и ДНі - возможные предельные колебания мощности пласта;
к - коэффициент опуская кровли на 1 м расстояния от забоя; ДС -необходимый зазор для вывода гидростойки из под горного давления (обычно 0,03-=-0,04 м). Минимальная высота гидростойки в сложенном состоянии равна 1Рпгіп<Ні-ДН, -к-Ь-ДС. (1.3.6) Полученные значения также округляются в большую сторону в соответствии с ОСТ 12.44.099-78. | 1 | |
Рис. 1.3.1. Расчетная схема для определения величины необходимой
раздвижности гидростойки
1.3,2. Определение необходимой толщины стенки цилиндра Для определения необходимой толщины стенки цилиндра S существует несколько формул. Одна из них предложена Центральным котлотурбинным институтом им. Ползунова и одобрена Госинспекцией котлонадзора [56]:
dlBPnp
4 a ^
S=, , 1В"'Ф . + C, (1.3.7)
T-Pr
где pnp - пробное давление (при проведении испытаний), Па;
аг - предел текучести материала цилиндра, Па;
п - коэффициент запаса прочности;
Ф - коэффициент прочности (при изготовлении цилиндров гидростоек из цельнотянутых труб (р=1);
С - прибавка к расчетной толщине стенки, включая минусовый допуск на толщину стенки, и добавка на коррозию наружной поверхности цилиндра, м.
В работе [54] для определения толщины стенки цилиндра предложена следующая формула
(1.3.8)
Г fZ . . /і—^7Г >
^доп-РрсО-^)
где адоп- допустимое напряжение материала цилиндра, Па; v - коэффициент Пуассона.
У авторов Е.И. Абрамова, К.А. Колесниченко, В.Т. Маслова [57] все цилиндры в расчетах на прочность условно разделены на тонкостенные (S/diB<0,l) и толстостенные (S/du>0,l). Толщина стенки тонкостенных цилиндров рассчитывается по формуле Ламе
S = ^Jl. (1-3.9)
Толщина стенки толстостенных цилиндров рассчитывается по формулам, вытекающим, из четырех теорий прочности в зависимости от характеристик применяемых материалов. По первой теории прочности (хрупкий материал, например, чугун)
s=dIIL
' ^доп "*" P pc
-р
^ ї ^Доп
)
(1.3.10)
По второй теории прочности (малопластичный материал)
-0,3p
(1.3.11)
По третьей теории прочности (пластичный материал)
Г ( V
'доп
\^ V " Дп " Р
S = ^
(1.3.12)
По четвертой теории прочности (пластичный материал)
{ і "\
'доп
-ЛЗ-
s=^
'рс
^ у "доп
(1.3.13)
1.3.3. Определение необходимой толщины дна цилиндра
Толщина дна цилиндров шахтных гидростоек определяется в зависимости от его формы. Хорин В.Н. в своей работе [56] для определения толщины плоского дна (SareT) предлагает формулу
Sarci=0,405d
їв-
'щ>
(1.3.14)
а для определения толщины сферического дна
_ PnpdlB
'Д-Сф
Л it гЛ, — ~
(1.3.15)
Для определения толщины плоского дна в [54] предлагается использовать следующую формулу
S№1=0,433dlB.
(1.3.16)
'ДОП
У авторов Е.И. Абрамова, К.А. Колссниченко, В.Т. Маслова [57] для определения толщины плоского дна из хрупкого материала предложена формула
'ДІЙ
о,шІВ
'рс
(1.3.17)
Для определения толщины сферического дна из пластичного материала ими же предложена формула
/
(1.3.18)
^д.сф - 1
доп -1?5Рг
'ДОП 'ГГрС J
Эти же авторы предлагают формулу для определения толщины сферического дна из хрупкого материала, аналогичную формуле (1.3.15).
1.3.4. Расчет на прочность шахтных гидростоек по отраслевой методике
Расчет на прочность шахтных гидростоек осуществляется по принятой в угольном машиностроении методике, разработанной институтом Гипроугле-маш [58]. В ней рассматривается шесть расчетных схем (рис. 1.3.2 - 1.3.4).
а б
Схема расчетная
4 Р2IX
Рис. 1.3.2. Гидростойка с шарнирным опиранием обоих концов: а) одинарной раздвижности; б) двойной раздвижности
24
а б
Рис. 1.3.3. Гидростойка с шарнирным опиранием обоих концов и упругим восстановителем втулочного типа: а) одинарной раздвижности;
б) двойной раздвижности
Рис. 1.3.4. Гидростойка с шарнирным опиранием обоих концов и цилиндрическим упругим восстановителем, сжимаемого по торцу: а) одинарной раздвижности; б) двойной раздвижности
25 В качестве исходных данных принимаются: модуль упругости материала Е; наружные и внутренние диаметры цилиндров и штока dm, diB, дан, d2Bj djn, гізв; база заделок первой аі и второй ступени a2; расстояния от центра сферы опоры цилиндра до концов участков Ь, Ь, Ь; радиус сферической опоры цилиндра Rj и штока R2; зазор на диаметр между цилиндром и поршнем, обусловленный полями допусков Лі, Аг; коэффициенты трения в опоре цилиндра ці и штока д.2; давление рабочей жидкости р; пределы текучести материалов цилиндра
СТті И ШТОКа <7Т2.
Максимальная действующая на гидроцилиндр сила Р определяется давлением срабатывания предохранительного клапана и прикладывается эксцентрично, вследствие трения в опорах
Р = Р^Ч 0-3.19)
где р - давление в поршневой полости гидростойки, Па; d]B - внутренний диаметр цилиндра первой ступени, м.
Давление в поршневой полости гидростойки механизированной крепи принимается равным номинальному рабочему давлению (давление настройки предохранительного клапана). При работе в условиях труднообрушающихся пород кровли рабочее сопротивление принимается равным 1,25 от номинального рабочего сопротивления [56].
На гидростойки с амортизаторами действуют поперечные силы N и Т, возникающие при деформации упругого восстановителя при передвижении секции крепи с подпором или вследствие смещения пород кровли и других факторов.
Расчет на прочность заключается в определении результирующих напряжений и запасов прочности в принятых расчетных сечениях цилиндров, штоков, винтов и сравнении последних с допустимыми.
26 Результирующие (эквивалентные) напряжения на внутренних и внешних
поверхностях стенок в цилиндрах и штоках первой ступени гидростоек двойной раздвижности определяются по формуле
<*экв = ^|К -<02 + (<г, -<02 + (r -cj\ (1-3.20)
где ст2=аи - изгибающие напряжения (рис. 1.3.5), Па;
суг и ot - составляющие напряжений от внутреннего давления рабочей жидкости, Па.
Рис. 1.3.5. Составляющие напряжений в стенках цилиндра
Напряжения изгиба в расчетных сечениях определяются по формулам:
с шарнирным опиранием концов
Cfz = <*и=-
Р-у
(1.3.21)
при наличии упругих восстановителей
(1.3.22)
P(f + p-y) + N(l-x)
Gz=am =
где N - поперечная сила на шарнирном верхнем конце стойки, Н;
f - прогиб шарнирного конца стойки, м;
p=u.-R - радиус трения в шарнирной (верхней) опоре, м;
у - прогиб в расчетном сечении, м;
1 - общая длина стойки, м;
27
x - координата расчетного сечения, м;
W — момент сопротивления расчетного сечения, м .
Прогибы стоек под нагрузкой в расчетных сечениях определяются методом интегрирования дифференциальных уравнений упругих линий отдельных участков. Это наиболее трудоемкий этап в данной методике.
Составляющие напряжения в стенках цилиндра от внутреннего давления рабочей жидкости определяются по следующим формулам:
на внутренней поверхности стенок
(1.3.23) (1.3.24)
(1.3.25)
(1.3.26)
Результирующее напряжение для винтовых стоек с гидровинтовой раз-движпостью и штоков второй ступени стоек двойной гвдравлическои раздвиж-ности определяется по формуле
экв=^„+сгс. (1.3.27)
где ос - напряжение сжатия, Па.
ос=^, (1.3.28)
где F - площадь рассчитываемого поперечного сечения, м\
Результирующим этапом в данной методике является определение запасов прочности по пределу текучести с помощью формулы
n = —-
(1.3.29)
Рекомендуемые допустимые запасы прочности для цилиндров штоков и винтов пд=1,5 [18, 59, 60].
1.3.5. Расчет на упругую устойчивость гидростоек
Данная методика также позволяет определить критическую силу (Рк) и запас упругой устойчивости (пу). Расчет на упругую устойчивость (определение критической силы) стоек двойной раздвижности производят косвенно: путем оценки кривизны кривой характеристики нагрузочной способности (по упругой устойчивости) аи=ч/(Р). Она строится по точкам для нескольких значений Р, больших номинального. За условную критическую силу принимается такая, для которой приращение напряжеїшя ст„ на 100 кН пріфащения силы Р составляет 300 МПа.
Для стоек одинарной раздвижности критическая сила определяется из трансцендентного уравнения (1.3.30) или с помощью графиков, построенных
для некоторых стоек, в которых в зависимости от величин |— (от 1,1 до 5),
1,
(Ь-іі)
(от 0,3 до 2,5) и (12 - її) (от 0,2 до 2 м) определяется величина /—-,
подставляя которую в формулу (1.3.31), получаем значение критической силы.
EJ,
іШ^\
-=о
(fp~ ї
(1.3.30)
A к
pK=Jl
V\ J2/
,H
(1.3.31)
где Jn - момент инерции n-ой ступени, м
29 После этого определяется запас упругой устойчивости по формуле
(1.3.31) и сравнивается с допустимым пуд=1,5 [59].
ny=^- (1.3-32)
Для определения критической силы в работе [54] при длине гидростойки с выдвинутым штоком Ь> 10diB используется известная формула Эйлера
Рк=-^- (1-3.33)
'2
При этом также должно выполняться условие
h = Ji_Jk
\
= я —, (1.3.34)
1 /min \ р
где Ь/і - гибкость стержня (штока); і - радиус инерции, м;
F\ - площадь поперечного сечения цилиндра, м2; сгр - предел прочности при растяжении, Па.
В работе Абрамова Е.И., Колесниченко К.А., Маслова В.Т. [57] предлагается методика определения критической силы для стоек одинарной и двойной раздвижности, в которой используется поправка , к критической силе условного цилиндра той же длины Ркр.у, но постоянного сечения:
Р.ф=№фу. (1.3.35)
Критическая сила условного цилиндра рассчитывается по формуле Эйлера (1.3.33) или с помощью зависимостей критических напряжений, полученных экспериментально по формуле
P^cbp-Fb (1.3.36)
где скр - критическое напряжение, Па.
акр =
м.
со.
(1.3.37)
где F2 - площадь поперечного сечения штока, м ;
М0-момент, возникающий в опоре, вследствие эксцентрично приложенной
силы, Н-м; С02 момент сопротивления сечения штока, м .
Поправка ^ определяется либо по графикам, либо методом последовательного приближения, т. е. для стоек с одинарной раздвижн остью должно выполняться условие
1 _
(1.3.38)
[2
Никулин К.К. в своей работе [28] устойчивость гидравлических стоек определяет условием совместности допускаемых перемещений и углов перекоса на границах смежных ступеней. Критическая сила находится путем графического решения уравнения
2сіРкр
2сг"кр
-1-0, (1.3.39)
, Ч +
l'+l' -IT 2іРкр ai J
где cn - радиальная податливость направляющих поясков поршня, м/Н; Гп - длина ступени гидростойки, м; aj - база заделки первой ступени,, м; а2 - база заделки второй ступени, м; п - номер ступени.
1.3.6. Определение упругой податливости гидростойки
Вопрос упругой податливости гидростойки рассмотрен Хориным В.Н. [56]. В предложенной им методике величина упругой податливости dLy состоит
31 из двух составляющих:
dLy-dU+dU, (1.3.40)
где 6LM - опускание выдвижной части стойки от упругого сжатия столба жидкости, заключенного в поршневой полости гидростойки, м; dLy - опускание выдвижной части стойки от упругого расширения стенок цилиндра, м.
dLJK=(3t-Ap-l0, (1.3.41)
где pt — коэффициент объемного сжатия жидкости, Па"; Др - увеличение давления, Па; 10 - высота столба сжимаемой жидкости, м.
,.(r + Ar)W (1342)
га* где г - внутренний радиус гидростойки, м;
Дг - упругое приращение внутреннего радиуса гидростойки за счет увеличения давления (Др), м.
г ґт>2 . л Л Дг = Др
R2+r"
+ V
i2 Л
(1.3.43)
R^-r* )
где R - наружный радиус гидростойки, м; v - коэффициент Пуассона; Е - модуль Юнга материала цилиндра, Па.
ИГД им. А.А. Скочинского [61] для определения опускания выдвижной части стойки от упругого расширения стенок цилиндра предложена формула
dLu = Ap^%-. (1.3.44)
Формула (1.3.43) также используется для оценки герметичности [54], т. к. под действием давления жидкости гидроцилиндр расширяется, что может
32 привести к нарушению работы уплотнений поршня.
В работе [62] рассмотрен коэффициент жесткости (кж), который характеризует сжимаемость рабочей жидкости в совокупности с деформациями штока и стенок цилиндра. Он определяется по формуле
К=^ = ^, (1.3.45)
oLy dLy
где р0 - начальное давление в гидростойке, Па;
dLy - перемещение штока (упругая податливость), возникшее вследствие увеличения внешней силы до внутреннего давления р.
В расчетах рекомендуется пользоваться коэффициентом относительной жесткости кож, который рассчитывается по формуле
1р = кж1р, (1.3.46)
где 1р - раздвижность гидростойки, м.
Объемный модуль упругости гидравлической стойки с учетом сжимаемости рабочей жидкости и деформаций стенок цилиндра (Епр) определяется по формуле
—- + 1в
где Еж - объемный модуль упругости жидкости, Па.
Объемный модуль жидкости по экспериментальным данным определяется из выражений (1.3.45) и (1.3.46)
Еж = -гг 1 л У (L348)
Др-L E-Sl 2 J
33 1.3.7. Методика расчета динамических процессов в гидростойке с
открытым клапаном
В работе Клишина В.И. [10] предлагается методика расчета динамических процессов в гидростойке с открытым клапаном. В ней описывается следующая модель. Груз массой m падает со скоростью ип на гидростойку с открытым клапаном, т. е. в момент удара он уже обладает полной пропускной способностью (рис. 1.3.6).
,еЬУ
"Vi
mg і
ПТГЛ
н ^^
!-_-_-1
to;
їггптг1
«к
vxysA-
//&>/*
№//W/
Рис. 1.3.6. Схема нагружения гидростойки с открытым клапаном
По методике уравнение, характеризующее изменение давления в гидростойке во времени после удара, записывается в следующем виде
d2P0 Fk(l + Pnk)dPn Л
dt2 Fn ^2pnp dt m
34 где ]0 - высота столба жидкости, м;
к - коэффициент сжатия жидкости (мера сжимаемости), Па"1;
р0 - давление жидкости в начальный момент времени, Па;
FK, - площадь отверстия клапана, м2;
Fn - площадь поршня, м2;
рп - текущее давление, Па;
р - плотность рабочей жидкости, кг/м3;
g - ускорение свободного падения, м/с2.
Граничные условия для решения этого уравнения следующие
PoMLo-o.*1
t=0 *сЛ
В связи с тем, что аналитическое решение уравнения (1.3.49) затруднено и не позволяет оценить влияние каждого параметра, в приведенной методике оно было упрощено с допустимым отклонением. Результатом упрощения стала следующая функция
pn(t)-|^l + cos(pte-at)]+ l^sinfpte^) (1.3.50)
где {3 - частота колебаний;
а - коэффициент затухания давления;
W - энергия удара, кДж;
VD - начальный объем жидкости в гидростойке, м .
Частота колебаний определяется по формуле
р^пЬ (1-зя)
Коэффициент затухания давления
<*= Л - (1.3-52)
VokV8pp10
35 Максимальное давление определяется по формуле
а і а 'max
(1.3.53)
1.3.8. Метод расчета гидравлической стойки с аварийным устройством инерционного принципа действия
Клишин В.И. в своей работе [16] предлагает метод расчета гидравлической стойки с аварийным устройством инерционного принципа действия
(рис. 1.3.7).
Рис. 1.3,7. Схема работы гидростойки с аварийным устройством инерционного
принципа действия
Метод основан на методике расчета динамических процессов в гидростойке с открытым клапаном [16, 63]. Энергия удара представлена в виде кинетической энергии некоторой массы М, падающей с высоты Н и имеющей б мо-
мент соприкосновения с гидростойкой скорость vj0 = A/2gH . В момент соприкосновения падающего груза со сдвигающейся опорой он как бы "прилипает" к
36 опоре и движется с ней. Масса сдвигающейся опоры пренебрегается.
Задача решается на основе системы уравнений
п _
do.
М-
= Mg-FlPn
m^- = mg + (Fi-F2)pn
dnu „
dt du-
dt dh2
(1.3.54)
= -Oi + u2
-U,
I dt
где Vi - скорости движения сдвигающейся опоры, м/с; i>2 - скорости движения цилиндра, м/с; v - скорость истечения жидкости через отверстие, м/с; тж - текущая масса жидкости, кг; Гот— площадь выпускного отверстия, м ;
hi - текущее значение столба жидкости в опоре гидростойки, м; ІІ2 - текущее значение столба жидкости в поршневой полости, м; Fi - площадь опоры, м2.
т* 2
Ґ2 - площадь цилиндра, м .
ForKlo- hi) гаи, (1.3.55)
где lo - величина столба жидкости в опоре в исходном состоянии, м; don- диаметр опоры, м.
Р = Р0екРл:
(1.3.56)
где р, р0 - плотности жидкости в текущий и начальный моменты времени, кг/м3.
т,
р=
т.
V,+V2 Fini+F2h2
(1.3.57)
37 где V], V2 -текущий объем сдвигающейся опоры и объём поршневой полости
гидростойки, м .
. Скорость истечения жидкости в атмосферу определяется из уравнения Бернулли
и =
)2-р„
(1.3.58)
где С, - коэффициент потери напора.
1.3.9. Определение необходимой базы заделки гидростойки
В работе Никулина Н.Н. [28] для определения деформаций в районе сочленения поршень-цилиндр, вызванных контактным давлением поршня на цилиндр с учетом прекоса смежных степеней в процессе нагружения гидростоек, выведена формула
Ppc.ndBAns3 cos(2tp0)Q - 4ф0) 4anlncos(90)(^2-16VJ)ES
fdB+0
, (1.3.59)
1,5
Adtn=3,51
2S j где ln - длина гидростойки, м;
єз - коэффициент перехода от плоской задачи к пространственной; 2фо - контактный угол, радиан.
И для того, чтобы эти деформации в сочленениях гидростойки были только упругими, предложена формула по определению минимальной базы заделки:
|2
(1.3.60)
[aU- Р""/зА" JMV + LW 2oTln(d„ +авЖ Sj
{
+ 3
\ dH+dB
со5(2ф0)(т:2-4ф5)
где К = 1,755 J| ^±4l
8соз(ф0)(7ї -16ф0)
38 С учетом формулы (1.3.59) смежные ступени гидростоек поворачиваются относительно друг друга на дополнительный угол Ay=Adt/an.
1.3.10. Определение давления рабочей жидкости, при котором наступают пластические деформации цилиндра гидростойки
Черданцевым Н.В., Черданцевым СВ. и Якунины М.К [64] предложен метод расчета гидроцилиндров с учетом упругих, упруго-пластических и пластических деформаций. В нем описывается следующая модель (рис. 1.3.8). Груз массой m падает на шток с высоты h, вследствие этого шток перемещается на расстояние, равное dLy, вызывая повышение давления в штоковой полости. При этом длина цилиндра 10 намного больше его диаметра diB. Влиянием торцов на напряженно-деформированное состояние пренебрегается. Жидкость считается несжимаемой. Материал цилиндра обладает линейным упрочнением. Волновые процессы в материале не учитываются. Движение поршня с грузом описывается с помощью дифференциального уравнения второго закона Ньютона.
Давление рабочей жидкости при котором наступают пластические деформации цилиндра рплн определяется по формуле
2 *\
l-d*
(1.3.61)
la J
Рпя.н - ^
Давление, при котором сечение полностью находится в пластическом состоянии, определяется по следующей формуле
Ргш =
^
1 + ІП
(л W и1в
V"ln J J
Ек К
Е d
, (1.3.62)
где Ек - касательный модуль,, Па.
Рис. 1.3.8. Схема деформирования гидроцилиндра при падении груза на шток
1.4 Анализ методик расчета гидростоек механизированных крепей
Все известные методики определения силовых и геометрических параметров гидростоек являются аналитическим и обладают следующими недостатками:
не учитывают краевых эффектов модели, например, при определении деформаций рабочего цилиндра не учитывается наличие дна и грундбуксы;
не учитывают угол установки гидростойки в механизированной крепи, который влияет как на герметичность, так и на устойчивость;
оценивают герметичность гидростойки только радиальными деформациями бесконечно длинного цилиндра, нагруженного постоянным по всей длине внутренним давлением;
не позволяют учитывать конструктивные особенности гидростоек при расчете на прочность, т. е. все методики созданы только для расчетов гидростоек с обычным цилиндром. Соответственно, с их помощью невозможно оце-
,. РОССИЙСКАЯ І
Выбор и характеристика объекта исследований
Гидравлические стойки являются основными и наиболее ответственными узлами механизированных крепей, их надежность и техническое состояние влияют на работу всей механизированной крепи. Гидравлическая стойка механизированной крепи предназначена для создания начального распора крепи, рабочего сопротивления и, при необходимости, обеспечения активного подпора секции во время передвижки.
Она представляет собой стержневую систему одинарной или двойной раздвижности с шарнирным опиранием обоих концов (рис. 1.2.2) и состоит из цилиндра 3, сваренного с опорой, в котором перемещается шток 2, на котором крепится поршень 4 с помощью распорных колец и гаек 5, а также из грундбук-сы 1 закрепленной в цилиндре с помощью проволочного стопора. На поршне и грундбуксе установлены резиновые уплотнения с защитными пластмассовыми кольцами.
Основными характеристиками гидростоек являются: рабочий диаметр цилиндра (0,14 - 0,25 м), давление начального распора (32 - 40 МГТа), давление рабочего сопротивления (40 — 55 МПа), раздвижность (0,2 - 1,6 м) и масса (50 — 500 кг). На практике давление начального распора зачастую существенно меньше и определяется как техническим состоянием гидросистемы, так и субъективными факторами, зависящими от машиниста крепи [8, 26, 27].
Основным параметром гидростоек, отражающим работоспособность, является герметичность, причины потери которой можно разделить на три группы (рис. 1.2.3).
Опыт эксплуатации механизированных крепей показывает, что после двухлетней эксплуатации практически все цилиндры гидростоек имеют остаточные деформации в виде раздутия. При этом число цилиндров с величиной остаточных деформаций 0,3 мм и более составляет от 45 % (в крепях М87Э) до 64 % (ОМКТМ, ОКП) [28]. Исследованиями КузГТУ (КузПИ) установлено, что на Зыряновских ЦЭММ ПО "Южкузбассуголь" среди всех отбракованных гидростоек около 80 % составляют гидростойки с раздутием более 1 мм (раздутие до 1 мм не считается браком и такие стойки подлежат восстановлению).
Анализируя причины разрушения гидростоек [28 - 30], можно сделать вывод, что основными из них являются: запаздывание срабатывания предохранительного клапана из-за своей инер ционности и его малая пропускная способность, приводящие к недопусти мым пиковым давлениям при больших скоростях и величинах опускания кровли в периоды резких осадок; « возникновение гидроударов в гидросистеме стойки при её разгрузке; возрастание давления в стойке при резонансе, т. е. при совпадении частоты собственных колебаний с частотой возмущающей нагрузки; повторно-статическое циклическое нагружение, которое является типичным для гидростоек механизированных крепей, т. к. при работе в каждом цикле нагрузка изменяется от величин начального распора до некоторых максимальных значений, что приводит к постепенному накоплению остаточных деформаций.
Известно много различных технических решений предохранения цилиндров гидростоек от таких бочкообразных деформаций. Все они классифицированы по принципу срабатывания на четыре класса: срабатывающие от повышения давления (клапанные, мембранные, золотниковые) [31-35]; демпфирующие (механические, пневматические, гидравлические, гидропневматические) [36-46]; работающие по принципу пластического элемента (срезные, золотниковые, клапанные) [47-50]; инерционные, срабатывающие от действия динамических нагрузок (автономные, внутристоечные) [51-53].
Все эти технические решения направлены на улучшение эксплуатационных свойств гидростоек. Однако они либо недостаточно надежны, либо увеличивают упругую податливость гидростойки, либо рассчитаны на одноразовое срабатывание. Кроме того, оценить эффективность применения большинства этих решений в конкретных условиях с помощью лабораторных исследований достаточно затратно, а известными аналитическими методиками расчета гидростоек невозможно.
Теоретические основы формирования математических моделей методом конечных элементов
В практике расчетов используют как аналитические, так и численные методы. Первые базируются на математических методах решения краевых задач, обычно сложных и трудоемких, и, зачастую, ограничены достаточно простыми геометрическими формами тел и схемами нагружения, т. к. для более сложных конструкций получить аналитическое решение не удается.
Численные методы не ограничены ни формой тел, ни способом прило жения нагрузки, а большой объем вычислений компенсируется высоким быст родействием современных персональных компьютеров. Эти методы условно можно разделить на две группы: использующие аппроксимацию всей иссле щ дуемой области и требующие только аппроксимацию границы исследуемой об ласти. К первой группе относятся методы конечных разностей и конечных элементов, а ко второй - методы граничных элементов. Метод конечных разностей
Является одним из первых, наиболее распространенных подходов к численному интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных. Он основан на том, что частные производные заменяются разностными соотношениями по соответствующим независимым переменным. В общем слу-чае размерность области, в которой необходимо найти решение дифференциального уравнения, равна числу независимых переменных. Область является двумерной при двух независимых переменных х и у. Технология конечно-разностной аппроксимации основана на покрытии исследуемой области сетью прямоугольных клеток. Величина зависимой переменной устанавливается в любой точке в пределах области. Метод конечных элементов [66-72].
Один из самых распространенных в настоящее время методов. Применяется для решения задач твердых, жидких, газообразных и комбинированных сред. Суть этого метода заключается в замене исследуемого объекта дискретной моделью в виде множества (совокупности) отдельных подобластей с известными свойствами, называемых конечными элементами, которые связаны между собой в отдельных точках - узлах. В качестве искомых величин используются перемещения, усилия, напряжения и проч. в этих узлах.
Метод граничных элементов [73].
В этом методе на элементы разбивается только граница исследуемой области. Числовое решение строится на основе предварительно полученных аналитических решений для простых сингулярных задач таким образом, чтобы удовлетворить приближенно заданным граничным условиям на каждом элементе контура области. Поскольку каждое сингулярное решение удовлетворяет в рассматриваемой области определяющим дифференциальным уравнениям в частных производных, то в этом случае нет необходимости делить саму область на сетку элементов.
Из перечисленных методов следует отдать предпочтение методу конечных элементов, т.к. в настоящее время по сравнению с другими он наиболее распространен и развит, наиболее прост в использовании, позволяет моделировать различного вида контактные пары, решать задачи комбинированных сред (твердых, жидких, газообразных), проводить различные виды анализов для одной и тоже модели (прочностной статический и динамический, тепловой, гидроаэродинамический и др.). Кроме этого позволяет получать решение в любой точке модели в отличие от метода граничных элементов, который получает решение только на границе модели.
Как уже говорилось, метод конечных элементов в последние десятилетия получил очень широкое распространение и стал одним из основных методов расчета конструкций. Это обусловлено универсальностью подхода, лежащего в основе МКЭ, заключающегося в преставление геометрии любого тела в виде совокупности элементов простейшей формы: треугольник, четырехугольник и др. (рис. 2.2.1).
Элементы бывают одномерными, плоскими и пространственными, с прямолинейными или криволинейными сторонами. Вдоль каждой из них может быть два или более узлов. Во всех узлах задаются обобщенные координаты А .(см. рис. 2.2.1, б), называемые узловыми смещениями, совокупность которых для данного элемента запишется в виде матрицы где N - общее число узловых смещений элемента; Т - знак транспонирование матрицы. Узловые смещения могут представлять собой компоненты вектора перемещений узлов вдоль осей координат, а также углы поворота элемента в узловых точках,
В пределах каждого элемента для компонента вектора перемещения и любой точки М (см. рис. 2.2.1, б) задают аппроксимацию через узловые смещения, которые являются неизвестными величинами Ui(M) - 2Ф (М)-ХЬ 1=1,2,3, k=l,2,...N. (2.2.1) То же в матричной записи {и -{Ф}{Х.} и векторной форме и-ЕФахк-:Ф к«{Фнм, где Ф&(М)- функции формы элемента. Выражают связь между узловыми смещениями и перемещениями точки тела (в качестве функции формы обычно используют полиномы. Вне элемента данные функции полагаются равными нулю); е; - единичные орты.
Исследование влияния рабочих параметров гидростоек на напряженно-деформированное состояние их цилиндров
В качестве исследуемых параметров гидростойки были выбраны давление рабочей жидкости и раздвижность, т. к. это наиболее важные параметры, которые изменяются в процессе работы и не зависят от конструкции.
Первоначально проводилось исследование влияния давления рабочей жидкости р. Для этого были использованы параметрические модели цилиндров гидростоек Ml30 и ОКП70, описанные в разделе 3.1 данной работы. По результатам расчета определялись следующие величины [84]: максимальные эквивалентные напряжения во всем цилиндре и его рабочей части aSScSS»; опускание выдвижной части стойки, вызванное уменьшением длины цилиндра за счет упругого сжатия опоры и раздутия рабочего цилиндра ІЬД; опускание выдвижной части стойки, вызванное только за счет раздутия рабочей части цилиндра dLAp4; радиальные деформации dR во 2 и 4 характерных точках (см. рис. 2.4.5).
Параметры модели цилиндра гидростойки Ml 30 соответствовали I типоразмеру и численно равнялись: внутренний диаметр цилиндра diB =0,2 м, толщина стенки цилиндра S = 0,0225 м, длина цилиндра 1ц= 1,165 м, толщина дна Бд = 0,064 м. Раздвижность 1р принималась численно равной максимально возможной (0,885 м).
Параметры модели цилиндра гидростойки ОКП70 соответствовали I типоразмеру и численно равнялись: внутренний диаметр цилиндра diB = 0,22 м, толщина стенки цилиндра S = 0,0265 м, длина цилиндра 1Ц = 1,115 м, толщина дна Бд = 0,032 м. Раздвижность 1р принималась численно равной максимально возможной (0,885 м).
Свойства материала в обоих вариантах соответствовали стали ЗОХГСА и численно равнялись: модуль упругости Е= 2,05-10п Па, касательный модуль Ек- 2,05-109Па, коэффициент Пуассона v= 0,29, предел упругости сгт = 800-МПа, плотность р = 7850 кг/м . Давление в поршневой полости принималось от 30 до 90 МПа. Полученные зависимости по результатам расчетов представлены на
Разница полученных максимальных эквивалентных напряжений для модели цилиндра 1М130 вызвана тем, что максимальные напряжения находятся в опоре (см. рис. 3.2.1). А у цилиндра ОКП70 максимальные напряжения находятся в рабочем цилиндре. Это связано с тем, что у этих цилиндров опоры имеют разную геометрическую форму (см. рис. 3,1.1). Как видно из зависимостей, форма опоры цилиндра гидростойки ОКП70 явялется предпочтительней.
Радиальные деформации, полученные аналитическим путем для бесконечно длинного цилиндра, соответствуют радиальным деформациям в зоне 2 характерной точки и в два раза больше, чем в районе первого уплотнения поршня со стороны поршневой полости (4 характерная точка):
Полная упругая податливость гидростоек определялась по формуле (3.2.2). Слагаемые dL и dL„ вычислялись по формулам (1.3.41) и (2.6.13), а значение dL3 определялось по результатам расчета. Полученные результаты для гидростоек 1М130 и 4ОКП70 представлены на рис. 3.2.5 и 3.2.6 в сравнении с теоретическими зависимостями, предложенными Хориным В.Н. (формулы 1.3.40 - 1.3.42) и ИГД им. А.А. Скочинского (формулы 1.3.40, 1.3.41 и 1.3.44). dLy = оЪж + dL„ + $LR, (3.2.2) где бЬж - опускание выдвижной части стойки от упругого сжатия столба жидкости, заключенного в поршневой полости гидростойки, м; dLc — опускание выдвижной части стойки от упругого расширения стенок цилиндра, м. dLn - опускание выдвижной части стойки, вызванное уменьшением длины цилиндра за счет упругого сжатия опоры и раздутия рабочего цилиндра, м.
Как видно из таблицы, наилучшая сходимость метода конечных элементов получилась с зависимостью, предложенной ИГД им. А.А. Скочинского (3,8 и 4,7% для гидростоек 1М130 и 4ОКП70, соответственно). Основным недостатком обеих аналитических зависимостей является то, что они предназначены только для гидростоек с обычным цилиндром. То есть, с их помощью нельзя определять упругую податливость гидростоек с некоторыми техническими решениями, например, гидростойки с защитным цилиндром. А конечно-элементные модели позволяют определять упругую податливость гидростойки любого исполнения.
Для исследования влияния раздвижности на поведение гидростойки также использовалась параметрическая модель цилиндра Ml30 (см. рис. 3.1.1, а). Исходные геометрические параметры соответствовали первому типоразмеру. Давление в поршневой полости принималось равным номинальному рабочему давлению (р = 50 МПа). Раздвижность варьировалась от 0,0885 м до 0,885 м (максимально возможная).
Исследование влияния рабочих параметров на частоты собственных колебаний
Для оценки влияние формы конструкции цилиндра на значения частот собственных колебаний были выбраны следующие геометрические параметры: толщина стенки, внутренний диаметр и длина цилиндра. Расчеты проводились на трехмерной параметрической модели (см. раздел 4.1). По умолчанию все параметры соответствовали I типоразмеру гидростойки Ml30. Давление в поршневой полости равнялось 0 Па. Поиск частот собственных колебаний проводился в диапазоне от 0 до 1000 Гц.
Расчеты проводились в один этап, т. к. при нулевом давлении в поршневой полости нет необходимости определять предварительные напряжения, т. е. сразу определялись формы и значения частот собственных колебаний. Это позволило сократить время расчета более чем в два раза.
При исследовании влияния толщины стенки цилиндра на частоты собственных колебаний в расчетах она принималась S = 0,0115, 0,0165, 0,0225, 0,025, 0,0275, 0,03, 0,0325, 0,04 и 0,049 м. Остальные параметры модели оставались неизменными.
Результаты расчетов показали, что в данном диапазоне частот так же находится две формы колебаний (см. рис. 4.2.1). На рисунках 4.3.1 и 4.3.2 представлены зависимости частот собственных колебаний от толщины стенки ци 99 линдра. Проведенный регрессионный анализ показал, что эти зависимости имеют форму параболы и их можно описать полиномами второй степени:
Анализ зависимостей (4.3.1 и 4.3.2) показал, что толщина стенки цилиндра оказывает незначительное влияния на частоту собственных поперечных колебаний. При изменении толщины стенки в 4,3 раза (с 0,0115 до 0,049 м) наибольшая разница составляет всего 11,7 Гц (около 2,5 %). При этом наибольшее значение Нп принимает при толщине стенки цилиндра S = 0,03 м и составляет 526,79 Гц. А на частоту собственных осевых колебаний толщина стенки цилиндра наоборот оказывает существенное влияние. При изменении толщины стенки так же в 4,3 раза частота собственных осевых колебаний снижается примерно на 35% от максимального значения (с 947,6 до 629,3 Гц).
Результаты расчетов показали, что в данном диапазоне частот, как и Б предыдущих случаях, находится только две формы колебаний: продольная и поперечная. На рисунках 4.3.3 и 4.3.4 представлены зависимости частоты собственных колебаний от внутреннего диаметра цилиндра. Проведенный регрессионный анализ показал, что зависимость частоты собственных поперечных колебаний близка к прямолинейной и ее можно выразить уравнением:
Из графиков зависимостей частот собственных колебаний от внутреннего диаметра цилиндра (см. рис. 4.3.2 и 4.3.4) видно, что при увеличении внутреннего диаметра в 1,75 раза (с 0,16 до 0,28 м) частота собственных поперечных колебаний увеличивается примерно на 45% (с 446,6 до 647,9 Гц) за счет увеличения поперечной жесткости цилиндра. И наоборот, частота собственных осевых колебаний уменьшается примерно на 11% (с 838,5 до 749,7 Гц) за счет увеличения площади дна.
При исследовании влияния длины цилиндра на частоты собственных колебаний в расчетах принималось 1ц= 0,765, 1,165, 1,365, 1,565, 1,765, 1,965 и 2,365 м.
Результаты расчетов показали, что в данном диапазоне частот, как и во всех других случаях, находится только две формы колебаний: продольная и поперечная. На рисунках 4.3.5 и 4.3.6 представлены зависимости частоты собственных колебаний от длины цилиндра. Проведенный регрессионный анализ показал, что эти зависимости можно описать полиномами третей степени: Нп =-184,03-IJ + 1190,8-lj -2728-1ц+2381,1. (4.3.5) Но = -116,44- +763,49- - 1869,6-1ц +2152,1. (4.3.6) Значения коэффициентов детерминации составляли в обоих случаях 1, а остаточная дисперсия, соответственно, 11,9 и 8,П.
Анализ зависимостей (4.3.5 и 4.3.6) показал, что из всех рассмотренных параметров длина цилиндра оказывает наибольшее влияние на частоты собственных колебаний. С увеличением ее в 3 раза (с 0,765 м до 2,365 м), частота собственных поперечных колебаний уменьшается в 5,8 раз (с 909,5 Гц до 156,3 Гц), а частота собственных осевых колебаний в 2,5 раза (с 1117,24 до 461,3 Гц).
Похожие диссертации на Оценка параметров гидростоек механизированных крепей методом конечных элементов
