Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние вопроса и постановка задач исследования 15
1.1 Существующие теории и прикладные методы анализа пластического деформирования сыпучей среды 15
1.2. Современное состояние исследований напряженного состояния насыпного груза на желобчатой конвейерной ленте 29
1.3 Математические модели формирования поперечного сечения конвейерной ленты повышенной желобчатости - 35
1.4. Постановка задач исследования 41
2. Теоретическое исследование плоского деформированного состояния сыпучего груза при высокой степени обжатия конвейерной лентой 42
2.1 Постановка задачи 42
2.2 Кинематика процесса сворачивания ленты в трубу и граничные условия НДС груза 43
2.3 Анализ напряженно-деформированного состояния груза и определение давления на ленту 53
2.4 Сопоставление разработанной модели напряженно-деформированного состояния груза
с другими моделями 62
2.5. Выводы по главе 68
3. Экспериментальное исследование напряженного состояния сыпучего груза при повышенной степени обжатия конвейерной лентой 70
3.1 Описание экспериментальной установки 70
3.2 Методика проведения экспериментального исследования 75
3.3 Анализ результатов экспериментального исследования 76
3.4. Выводы по главе 86
4. Определение нагрузок на ленту и опорные элементы трубчатого ленточного конвейера на участке формирования желоба 88
4.1.Анализ объемного напряженного состояния груза на участке формирования желоба конвейера 88
4.2. Расчетная модель формирования нагрузок на опорные элементы трубчатого ленточного конвейера на участке формирования желоба... 94
4.3. Определение нагрузок на опорные элементы трубчатого ленточного конвейера на участке формирования желоба 101
4.3.1 Определение нагрузок на ролики переходных роликоопор 101
4.3.2 Определение нагрузок на ролики кольцевой роликоопоры участка формирования желоба ленты 110
4.4 Выводы по главе 120
Заключение 123
Литература
- Современное состояние исследований напряженного состояния насыпного груза на желобчатой конвейерной ленте
- Математические модели формирования поперечного сечения конвейерной ленты повышенной желобчатости
- Анализ напряженно-деформированного состояния груза и определение давления на ленту
- Анализ результатов экспериментального исследования
Введение к работе
Актуальность. Одной из характерной тенденцией развития транспорта на горных предприятиях в течении уже многих лет является расширение области применения ленточных конвейеров — вида транспорта, отличающегося технологичностью при изготовлении и эксплуатации, соответствующего требованиям ритмичности производственных процессов, полной автоматизации, а также современным экологическим требованиям. Полная конвейеризация горного транспорта сдерживается неспособностью традиционных конструкций работать в некоторых сложных горно-технических условиях (стесненность, криволиней-ность трасс, значительные углы уклона). Эти сложности, в частности, имеют место при прокладывании трасс транспортирования по пересеченной местности при транспортировании полезных ископаемых от места их добычи к обогатительным и перерабатывающим предприятиям, при проведении транспортных выработок по гипсометрии пласта, при подъеме горной массы по наклонным стволам и т.д.
В связи с этим в России и за рубежом ведется интенсивная работа по созданию ленточных конвейеров с более сложной геометрией трассы и конструкцией грузонесущих элементов: в частности с лентой глубокой желобчатости, с прижимной лентой, с лентой в форме трубы, допускающей изгиб в горизонтальной плоскости. Такие конструкции имеют ряд преимуществ перед обычными конвейерами:
возможность устройства криволинейных пространственных трасс, что позволяет огибать различные препятствия, обходясь без пунктов перегрузки;
возможность транспортирования сыпучих грузов под большими углами уклона, за счет дополнительного радиального давления ленты на заключенный в ней груз;
исключаются полностью или частично (в конвейерах с не полностью закрытой в поперечном сечении лентой) просыпи и пылеобразование,
что не допускает скопление груза под лентой, защищает окружающую среду от негативного воздействия пылящих, ядовитых, коррозирующих и тому подобных грузов, а также улучшает условия труда персонала;
груз полностью или частично защищен от природных факторов (ветра или осадков);
возможность транспортирования липких материалов ввиду отсутствия контакта «грязной» поверхности ленты с опорными и какими-либо другими элементами конвейера.
Работы в этом направлении ведутся с 1970-х годов. К тому времени в большинстве стран мира были значительно ужесточены меры по охране окружающей среды, что способствовало интенсивному развитию закрытых технологий транспортирования грузов.
Из всего многообразия конструкций наиболее жизнеспособными оказались трубчатые конвейеры и конвейеры с подвесной лентой. Последние по конструкции опорных элементов делятся на два вида. Первый вид - это конвейеры, лента которых на участке транспортирования имеет полностью замкнутое поперечное сечение в форме мешка. Боковые кромки ленты имеют треугольные утолщения, которые прижаты встречно расположенными друг к другу роликами конвейерного става и образуют V-образный опорно-направляющий элемент (профиль), движущийся по этим роликам. С одной стороны, так как утолщения выполнены из резины, направляющий профиль достаточно гибок для того, чтобы позволять искривление трассы конвейера, с другой стороны, эти утолщения имеют площадь поперечного сечения, достаточную для обеспечения необходимой жесткости направляющего профиля в пролетах между роликоопорами. Эти конвейерные системы получили большое распространение за рубежом и среди них выделились две наиболее распространенные концепции: Enerka-Becker system (EBS) и Sicon system [94]. Они отличаются друг от друга конструкцией привода и ленты. Конвейеры EBS имеют многоточечный привод и, как следствие, тканевый одинаковый по всей ширине ленты тяговый каркас, рассчитанный на
небольшие натяжения. Грузонесущая часть ленты и направляющий профиль изготовлены как единое целое.
Конвейеры типа Sicon имеют один приводной блок в конце трассы. Боковые утолщения привулканизированы к основной части ленты и имеют внутри стальные тяговые тросы. Грузонесущая часть ленты, внутри которой заключен груз, не имеет тягового каркаса.
Конвейеры с подвесной лентой замкнутого сечения имеют наименьший, из выше перечисленных конструкций, радиус поворота в горизонтальной плоскости и способны транспортировать груз под углом до 35. Однако, ввиду вытянутой формы грузонесущего сечения, требуют большей ширины ленты, по сравнению с конвейерами других конструкций той же производительности. Кроме того, податливость резинового направляющего профиля приводит к его провисанию между роликоопорами в продольном направлении и заклиниванию между роликами в поперечном направлении. Поэтому несущая способность такого опорного элемента невысока. Из-за этих двух недостатков данные конструкции применяются только для конвейеров небольших размеров и производительности - в основном для транспортирования мелкозернистых и порошковых грузов в химической и перерабатывающей промышленности.
Второй вид конвейеров с подвесной лентой является фактически гибридом ленточного конвейера и рельсового транспорта. Одна из конструкций такого типа создана в инженерно-производственном центре «Конвейер», г. Брянск. К бортам размещенной на приводном и концевом барабанах ленты с помощью кронштейнов прикреплены опорные ролики, обечайка которых имеет вогнутую поверхность. По обе стороны конвейера расположены опорные трубы, на которых с помощью кронштейнов установлены контактирующие с роликами направляющие элементы, выполненные в виде замкнутых, вытянутых вдоль конвейера труб, расстояние между которыми выбрано таким, чтобы обеспечить требуемую желобчатость ленты на все длине конвейера. При этом вблизи барабанов направляющие элементы имеют отгибы в горизонтальной плоскости, позволяющие ленте в местах ее взаимодействия с барабанами принять плоскую
форму. Эти конвейеры имеют наименьшую энергоемкость транспортирования ввиду низкого сопротивления качению металлических роликов по металлическим направляющим и отсутствия «шевеления» груза, которое имеет место в обычных конвейерах при прохождении роликоопор. Однако на пути массового внедрения таких конструкций стоят несколько серьезных, пока неразрешенных проблем: высокая концентрация напряжений в ленте в местах крепления к ней кронштейнов роликов; массивность роликов с кронштейнами и, как следствие, возникновение значительных сил инерции при огибании барабанов, отрывающих ролики от направляющих и кромки ленты от барабанов; в данной конструкции не обеспечивается достаточная устойчивость движения роликовых опор по направляющим и наблюдается их заклинивание.
Одной из самых удачных конструкций, обладающей выше приведенными преимуществами, является трубчатый конвейер, в котором лента после загрузки на нее груза сворачивается в трубу с поперечным сечением, близким к круговому, а на участке разгрузки вновь раскрывается. Длина участков загрузки и разгрузки равна 30 диаметрам трубы. Трубчатая форма ленты на участке транспортирования обеспечивается жестким охватывающим ленту с грузом ставом. Как правило, это набор, расположенных с определенным шагом, шестиро-ликовых круговых опор. Боковые кромки ленты накладываются одна на другую внахлест и благодаря упругости ленты плотно прижаты друг к другу. Конструкция ленты трубчатого конвейера имеет свои особенности. Она должна позволять принимать ленте трубчатую форму, обеспечивать герметичность соединения кромок, борта ленты, вследствие их перенатяжения, должны иметь повышенную прочность. Способность принимать трубчатую форму достигается двумя основными способами: либо изготовлением ленты первоначально трубчатой формы, с последующим ее разрезанием вдоль; либо изготовлением ленты с переменной по ширине изгибной жесткостью. Первый способ не получил большого распространения, ввиду сложности изготовления трубчатой ленты большого диаметра. Переменная по ширине изгибная жесткость в резинотканевых лентах достигается ступенчатым изменением количества прокладок (вблизи кромок ко-
личество прокладок меньше и лента имеет большую гибкость), в резинотросо-вых - изменением диаметра тросов и шага между ними (вблизи кромок, вследствие больших натяжений, диаметры тросов больше, а шаг между ними, для обеспечения больше гибкости, увеличен).
Трубчатые конвейеры могут преодолевать горизонтальные и вертикальные криволинейные участки радиусом от 300-кратного диаметра трубы и подъемы до 30 . Трубчатая форма ленты обеспечивает меньшее ее провисание между роликоопорами, что уменьшает сопротивление движению ленты с грузом, позволяет увеличить скорость ее движения и снижает измельчение груза. Сход ленты с трассы принципиально невозможен. При применении специального механизма переворота ленты, возможно транспортирование материала по нижней ветви в противоположном направлении. Например, транспортирование угля от шахты к ТЭЦ по верхней ветви и одновременное транспортирование золы с ТЭЦ для заполнения выработанного пространства шахты в обратном направлении по нижней ветви.
Трубчатые конвейеры имеют и ряд недостатков. Во избежание раскрытия ленты, ее перенатяжения или гофрообразования на поворотах, а также с целью снижения усилий возникающих при сворачивании ленты с грузом в трубу, ее поперечное сечение заполняется грузом, как правило, не более чем на 75%. В связи с этим для конвейера той же производительности требуется на 50% большая ширина ленты, по сравнению с конвейерами традиционной конструкции. Максимальная крупность кусков транспортируемого материала может достигать 1/3 диаметра трубы, однако увеличение кусковатости груза требует снижения коэффициента заполнения. Перегруз, попадание негабарита или неравномерное поступление материала может вывести конвейер из строя. Кроме того, у трубчатых конвейеров существует проблема вращения ленты относительно продольной оси. Это приводит к необходимости установки специальных средств контроля и управления и устройства промежуточных накопителей материала. Невозможность дополнительной подачи материала на промежуточных участках конвейерной линии также является недостатком.
Однако с развитием электроники проблемы автоматического контроля и управления в трубчатых конвейерах находят решения, и, по совокупности своих преимуществ и недостатков, а также как наиболее развитое на сегодняшний день, именно это направление в конвейеростроении представляет особый интерес для горной промышленности.
Впервые концепция трубчатого конвейера была предложена «Japan Pipe Conveyer Company» в 1970 году. В настоящее время существует множество производителей трубчатых конвейеров: японская корпорация «Bridgestone Corporation», английская фирма «Dosco Overseal Engineering», фирма «Bateman Materials Handling» (ЮАР), дочернее предприятие индустриального гиганта «Sve-dala Industri АВ» - компания «Trellex Flexopipe», немецкие компании «Man Tak-raf» и «Koch Transporttechnik GmbH» и другие. В частности фирма Koch смонтировала более 150 установок в 25 странах мира общей протяженностью около 60 км. Из них можно выделить следующие [90]:
- Дойче штайнколе АГ, СБВ Эндсдорф, Германия. Трубчатый конвейер транспортирует пустую породу из каменноугольной шахты в отвал по пересеченной местности под углом 28. Конвейер частично расположен на отвале и имеет конструкцию достаточно гибкую для компенсации просадки отвала.
Фамза, Швейцария. Конвейерная установка расположена в непроходимой скалистой местности. Трубчатый конвейер спускает под углом 29 до 500 т щебня в час из каменоломни на завод находящийся на 208 м ниже, а на обратном пути транспортирует до 30 т/ч шлаков. Установка работает в генераторном режиме (использует уклон для производства электроэнергии).
СЕЦ ф.с, Электрана Мелник, Чешская республика. Реверсивный трубчатый конвейер транспортирует сырую золу из ТЭЦ в накопитель, а затем обратно на станцию для обогащения. Реверсирование происходит каждые 24 ч. Конвейер длиной 2 км имеет 3 горизонтальных и 4 вертикальных криволинейных участка.
Имеются и примеры подземного применения трубчатых конвейеров. В 1990 году на шахте «Луизенталь» в Германии [96] при вскрытии поля Альсбах-
фельд между горизонтами 7 и 8 по горно-техническим причинам перешли на нарезку лав по простиранию вместо планируемой нарезки по восстанию. Первую лаву, предназначенную для отработки по простиранию, из-за ограничений во времени, нарезали из старого вентиляционного штрека предыдущей, уже отработанной лавы. Снабжение породой для закладки выработанного пространства также должны были производить по этому штреку. Однако из-за конвергенции свободное сечение штрека уменьшилось настолько, что рядом с надпочвенной рельсовой дорогой уже нельзя было разместить обычный ленточный конвейер. При рассмотрении различных способов решения этой проблемы предпочтение отдали трубчатому конвейеру фирмы Koch Transporttechnik GmbH с шириной ленты 1000 мм и диаметром трубы 250 мм. Требуемую производительность конвейер обеспечивал при скорости движения ленты 2, 09 м/с и заполнении сечения трубы до 54%. Потребляемая мощность (приводная и тормозная) составила 80 кВт. Конвейер эксплуатировался с 23 апреля 1990 г. до полной отработки лавы в мае 1991г. и переместил за это время в общей сложности около 608 тыс. т породы для закладки. Ожидаемые преимущества трубчатого конвейера, например, невысокий износ, экономия энергии, а также преодоление криволинейных участков подтвердились. Горняки, работавшие- на участках с этим конвейером, отмечали его меньшую шумность и меньшее пылевыделе-ние в сравнении с обычными конвейерами. Однако ввиду невозможности при применении данной конструкции быстро реагировать на внезапную сильную конвергенцию, при отработке следующих лав отдали предпочтение скребковому конвейеру, отметив актуальность трубчатых конвейеров в устойчивых криволинейных штреках.
С ноября 2000 г. трубчатые конвейеры используются в строительстве трансальпийского туннеля Lotschberg в Швейцарии [91], который предполагается пустить в эксплуатацию в 2006 - 2007 г. Туннель, состоящий из двух отдельных ветвей, будет иметь протяженность 34,6 км, и поэтому извлечение породы, а также доставка материалов, техники и персонала осуществляется через боковые штольни. Всего, по расчетам, необходимо будет извлечь около 15,6 млн. т
породы. Два трубчатых конвейера с диаметром труб 500 мм выносят отбитую породу на поверхность, которая после переработки частично возвращается назад в виде добавок к бетону с помощью третьего, меньшего по размеру конвейера с диаметром трубы 250 мм. С целью экономии пространства, два больших конвейера имеют вертикальную компоновочную схему и расположены друг над другом, а ветви меньшего подвешены к потолку штольни и расположены горизонтально, а необходимую для загрузки и разгрузки вертикальную компоновку принимают лишь в начале и в конце конвейера. В частности, длина конвейерной трассы штольни Mitholz около 1,8 км, разница высот 170 м, а средняя величина уклона 12. Трасса также имеет горизонтальные, вертикальные и даже пространственные криволинейные участки. Минимальный радиус изгиба больших конвейеров 160 м, а меньшего - всего 75м.
В России трубчатый конвейер эксплуатируется на Лебединском ГОКе для подачи окатышей с фабрики окомкования в цех горячебрикетированного железа.
Работоспособность и экономическая целесообразность применения таких конструкций в значительной степени зависит от возникающего при этом напряженного состояния (НС) транспортируемого груза, которое определяет устойчивость совместного движения груза и ленты, нагрузки на опорные ролики, деформированное состояние ленты, а следовательно, и сопротивление движению и зависящие от него такие важные показатели, как необходимая прочность ленты, мощность привода конвейера и энергопотребление.
Расчет НС груза на конвейерах с лентой обычной желобчатости и связанные с ним вопросы определения нагрузок на ленту и роликоопоры, сопротивления движению ленты и тягового расчета конвейера достаточно подробно исследованы многими отечественными и зарубежными учеными. В то же время особенности НС груза на ленте при формировании глубокого желоба практически не изучены и рассматривались в основном лишь при заполнении желоба ленты до полукругового сечения и при дальнейших малых относительных деформациях груза.
На участках формирования желоба трубчатых ленточных конвейеров (между пунктом загрузки и линейными секциями) груз находится в существенно изменяющемся по длине этого участка объемном НС, характеризующемся большими деформациями. Существующие методы расчета давления груза на ленту основаны на исследовании плоской деформации груза в состоянии статического предельного равновесия и не учитывают закономерностей его пластического течения. В связи с этим обоснование метода расчета НС сыпучего груза и нагрузок на опорные элементы при формировании желоба трубчатого ленточного конвейера является актуальной научной задачей.
Цель работы: разработка метода расчета напряженного состояния сыпучего груза и нагрузок на опорные элементы трубчатого ленточного конвейера при формировании желоба на основе установления закономерностей деформирования груза.
Идея работы состоит в том, что при разработке метода расчета напряженного состояния сыпучего груза и нагрузок на опорные элементы трубчатого ленточного конвейера при формировании желоба учтены особенности кинематики пластического течения груза при его обжатии конвейерной лентой.
Научные положения и их новизна:
кинематическая модель процесса обжатия сыпучего груза лентой на участке формирования желоба трубчатого ленточного конвейера, позволяющая установить механизм формирования напряженного состояния груза, его давления на ленту и нагрузок на опорные элементы конвейера;
математическая модель напряженного состояния сыпучего груза на участке формирования желоба трубчатого ленточного конвейера, построенная на основе теории пластического течения сыпучей среды в условиях трехосного предельного состояния и учитывающая кинематику обжатия груза лентой;
метод расчета давления груза на ленту и нагрузок на опорные элементы трубчатого ленточного конвейера на участке формирования желоба, учитывающий особенности кинематики процесса формирования желоба.
Обоснованность н достоверность научных положений, методология и методы исследования. Обоснованность и достоверность научных положений " подтверждаются использованием существующих классических теорий пластического деформирования сыпучей среды и экспериментальных данных о напряженном состоянии сыпучего груза на желобчатой ленте, корректным применением математической модели трехмерного НС сыпучей среды, графоаналитическим моделированием кинематики обжатия сыпучего груза лентой глубокой желобчатости, а также результатами экспериментального исследования на натурном стенде.
Теоретические исследования основаны на механике сплошной среды, теориях упругости и пластичности, методах аналитической геометрии и математического анализа. Анализ полученных зависимостей выполнен с использованием численных методов расчета и графических построений на ЭВМ с использованием пакетов прикладных программ MathCAD и AutoCAD.
Экспериментальные исследования проводились на специально разработанном натурном стенде, имитирующем обжатие сыпучего груза на участке формирования желоба трубчатого ленточного конвейера. Обработка результатов эксперимента производилась с использованием пакета прикладных программ Photoshop и методов математической статистики.
Достоверность результатов теоретических исследований подтверждается достаточной сходимостью с экспериментальными данными (коэффициент корреляции 0,85).
Научное значение работы состоит в обосновании метода расчета напряженного состояния транспортируемого груза на участках формировании желоба трубчатого ленточного конвейера, позволяющего определить давление груза на ленту и нагрузки на опорные элементы конвейера с учетом кинематики пластического течения груза при его обжатии конвейерной лентой.
Практическое значение работы заключается в разработке методики расчета давления груза на ленту и нагрузок на роликоопоры трубчатого ленточного конвейера на участке формирования грузонесущего желоба, позволяющей вы-
полнять прочностные расчеты элементов трубчатых ленточных конвейеров и конвейеров с лентой глубокой желобчатости.
Реализация результатов работы. Методика расчета давления груза на ленту и нагрузок на роликоопоры трубчатого ленточного конвейера на участке формирования грузонесущего желоба принята ОАО НПО «ВНИИПТМАШ» для использования при проектировании трубчатых ленточных конвейеров и конвейеров с лентой глубокой желобчатости.
Апробация работы. Работа и основные ее положения докладывались на научных симпозиумах «Неделя горняка» в 2004, 2005 и 2006 гг. (г. Москва, ИПКОН РАН - МГТУ), в ОАО «НПО ВНИИПТМАШ» (г. Москва, 2005 г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано пять научных статей.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 99 наименований, приложения и включает 27 рисунков и одну таблицу.
Современное состояние исследований напряженного состояния насыпного груза на желобчатой конвейерной ленте
Обычно целями исследований напряженного состояния груза на желобчатой конвейерной ленте являются: определение давления на грузонесущие элементы конвейера; определение сопротивления движению от деформирования транспортируемого груза, которое составляет 30 - 60% от общего сопротивления движению ленты с грузом; обеспечение устойчивости груза на ленте при больших углах транспортирования.
Сложность этих исследований обусловлена тем, что груз находится в постоянно изменяющемся сложном напряженном состоянии, а также то, что его текущее напряженное состояние, как пластически деформируемой среды, зависит от предыдущих напряженных состояний. Исследованию напряженного состояния насыпного груза на желобчатой ленте посвящен целый ряд работ.
В работах [10, 11, 12, 13, 70] проводились исследования процесса пластического деформирования груза на ленте глубокой желобчатости, с целью определения сопротивления перемещению ленты от деформирования груза. Задача решалась без учета упругих свойств и поперечной жесткости ленты, насыпной груз рассматривался как идеально сыпучее тело. Поперечное сечение груза, помещенного на ленту свободным насыпанием, принято в форме симметричного клина, грани которого расположены под углом внутреннего трения.
Для сухого песка (как наиболее соответствующего понятию идеально сыпучего тела), размещенного на первоначально плоской ленте, принимается решение В. В. Соколовского о минимальном напряженном состоянии клина из идеально сыпучего материала, в предположении, что последний проявляет свойства упругопластичного тела и удовлетворяет критерию текучести Мора. Форма клина описывается в полярных координатах, полюсом которых выбрана вершина клина. Дифференциальные уравнения равновесия элементарного объема (1.1) записаны также в полярных координатах.
Все углы отсчитываются от горизонтальной оси X против часовой стрелки. В работе приняты следующие обозначения: ф - угол, определяющий положение главного напряжения; 0 - полярный угол; г - полярный радиус; v/ = ф - 0 - угол между направлением G\ и полярным радиусом г; у - удельный вес материала.
Критерий Мора для пластического течения принят в виде (1.24), но с учетом системы напряжений, соответствующей полярным координатам. Напряжения стг, сгоДю в критическом состоянии выражены, аналогично (1.21), через две переменные: \/ и а:
Как и в других работах, предполагается, что траектории главных напряжений являются вертикальными и горизонтальными прямыми линиями, т.е. напряженное состояние груза является простейшим, а его собственный вес создает одно из главных напряжений.
При экспериментальных измерениях давления груза на ленту тензометрическим способом имитация знакопеременного пластического деформирования груза при движении ленты производилась обжатием поперечного сечения ленты с песком за счет подъема и опускания верхних концов осей боковых роликов. При этом напряженное состояние создается весом материала в активной фазе, весом материала с дополнительными распорными усилиями между отдельными частицами в пассивной фазе и дополнительными силами внутреннего трения по плоскостям скольжения при переходе от максимального напряженного состояния к сдвигу. Сопоставление показало высокую степень сходимости экспериментальных и теоретических эпюр пассивных и активных давлений материала на ленту.
Экспериментальные исследования линий скольжения в поперечном сечении груза на ленте глубокой желобчатости, выполнены на моделях с трех-, четырехроликовыми и гирляндными многороликовыми опорами методом киносъемки. При трехроликовой роликоопоре линии скольжения начинались от зоны перегиба ленты между опорными роликами и совпадали с характеристиками при активном и пассивном состоянии груза. На среднем ролике имел место жесткий клин недеформируемого материала. При увеличении числа роликов в роликоопоре образовывалось несколько жестких клиновидных областей меньшего размера, в которых материал находился в непредельном состоянии. При этом энергоемкость сжатия материала уменьшалась. При приближении формы желоба ленты к окружности напряженное состояние груза приближалось к простейшему, которое нарушалось лишь вблизи поверхности ленты
Математические модели формирования поперечного сечения конвейерной ленты повышенной желобчатости
Конвейерная лента является формообразующим элементом для насыпного груза. Но, так как лента также не является абсолютно жестким телом, она тоже претерпевает деформации под действием давления со стороны груза. Таким образом, напряженно-деформированные состояния груза и ленты взаимосвязаны, и задачи по их исследованию необходимо решать совместно.
Обычно лента рассматривается как оболочка с анизотропными упруго-вязкими свойствами. В [44], на основе линейной теории гибких оболочек [5], приводится вывод уравнений продольно-поперечных колебаний для плоской и желобчатой конвейерных лент. Для вывода уравнений деформации плоской ленты система координат подобрана таким образом, что плоскость х, у совпадает со срединной плоскостью ленты в недеформированном состоянии, ось х направлена вдоль ленты; ось z перпендикулярна плоскости х, у. Перемещения точек срединной плоскости относительно осей х, у И Z обозначены, соответственно, через u,v и w. Деформации удлинения - єх и єу, деформации сдвига - у.
Складывая деформации в плоскости ленты и деформации, обусловленные прогибом, получают для плоской ленты fdw\2 дх) ди 1 єх = — + х дх 2 dv ЗиЛ2 ди dv dw dw г = — + — + , ду дх дх ду (1.34) (1.35) (1.36)
Дифференцируя первое уравнение два раза по у, второе два раза по х, третье один раз по х, другой раз по у, после некоторых преобразований получают так называемое уравнение совместимости или неразрывности деформаций , д\ д2у ду2 дх2 дхду rd2w дхду d2w d2w дх2 ду2 (1.37)
Напряженное состояние ленты представляется, как состоящее из двух: первое - равномерно распределенное по толщине, а второе - напряжение изгиба.
Для желобчатой ленты координатные линии х и у выбирают таким образом, чтобы они совпадали с линиями кривизны срединной поверхности, координату z отсчитывают по нормали к поверхности ленты. Начальные кривизны ленты обозначают через Кх, Ку. При этом лента считается изначально желобчатой, хотя она изначально плоская.
Таким образом, уравнения деформаций и уравнения совместимости деформаций для желобчатой ленты будут иметь вид ґг -2 ди 1 ех = Kw + дх х дх х 2 V У ду у 2\ду; (1.38) (1.39) ди dv dwdw ҐЛ ... у- — + — + , (1.40) ду дх дх ду d2sx t д2єу д2Г (д2) d2wd2w & __к _ п 41) ду2 + дх1 дхду [дхду) дх2 ду2 х ду2 у дх2
Уравнения движения выводятся из уравнений равновесия элементарного объема ленты. При составлении уравнений по координатам х и у исходят из недеформированного состояния, по координате z - из деформированного. Однако при этом учитываются лишь силы, вызванные небольшими деформациями u, v и w относительно первоначально желобчатой криволинейной поверзности ленты.
В работе [38] для вывода уравнений движения конвейерной ленты был использован энергетический метод Остроградского-Гамильтона, согласно которому истинные траектории отличаются от других возможных тем, что для них выполняется условие )(8K-ffl + SW)dt = 0, (1.42) о где К - кинетическая энергия системы; П - потенциальная энергия системы; 5;W - сумма элементарных работ внешних сил. Если все силы, действующие на систему, имеют потенциал, равенство принимает вид: SS = s](K-n)dt = 0, (1.43) о где S - действие по Гамильтону.
Потенциальная энергия ленты равна сумме энергии соответствующей деформации срединной поверхности и деформации изгиба и поперечного сдвига. Кинетическая энергия - энергия поступательного и вращательного движения ленты. Работа внешних сил выражена через интенсивности внешних нагрузок q приложенных к элементу в соответствующих направлениях. В данной задаче интенсивность внешней нагрузки в направлении х отсутствует.
Определяя по очереди частные вариации потенциальной и кинетической энергии для каждого из линейных и угловых перемещений после необходимых преобразований и введения абсолютного модуля упругости, учитывающего несовершенство упругих свойств ленты, получают систему дифференциальных уравнений, сходную с полученными в работе [44]. Ввиду сложности этой системы нелинейных дифференциальных уравнений, ее аналитическое решение практически невозможно, поэтому был применен численный метод конечных разностей. Напряженное состояние системы груз-лента рассматривалось в предположении, что при выходе с роликоопоры до точки максимального провеса давление постоянно, а далее линейно растет до входа в следующую роликоопору. Давление определяется в каждой из дискретных точек ленты по формулам, аналогичным (1.26, 1.27). Поскольку нагрузки и прогибы взаимосвязаны, задача решалась на ЭВМ итерационным методом.
Аналогичная система уравнений напряженного состояния желобчатой конвейерной ленты рассматривается в работе [24]. Для приближенного решения нелинейных уравнений предлагается метод Галеркина, причем решения ищут, в общем случае, в виде суммы полинома второго порядка и тригонометрических функций и их квадратов. Такая форма решений является общепринятой в нелинейной теории пластин и оболочек [5].
Анализ напряженно-деформированного состояния груза и определение давления на ленту
В уравнениях (2.42), (2.44) и (2.45) выразим синус угла внутреннего трения через его коэффициент подвижности т: « = i , (2.46) l + sin#? (1_т) = _2!Е_. (2.47) 1 + sin (p Уравнения принимают вид: ff,(l + /»/gV)- (ro + /gV) = 0 (2.48) ав(\ - m)tgys - тгв{\ + m tg2y/) = 0 (2.49) ar(l-m)tg re(m+tg2y/)=0 (2.50) Функция напряжений Эри и угол \j/ должны удовлетворять любым двум из трех приведенных выше уравнений (третье при этом будет удовлетворяться автоматически), а также граничным условиям задачи. В результате линейной комбинации уравнений (2.48), (2.49) и (2.50) можно получить систему двух линейных относительно напряжений и величины tgVj/ и независимых уравнений: fa -mar)tgy/-{l + m)tre = 0 (2.51) fa - mae)-(l + m)vretgy/ = 0 (2.52)
Таким образом, обычное уравнение предельного равновесия сыпучей среды, содержащее квадраты компонент тензора напряжений, приведено к системе двух линейных относительно этих компонент уравнений (а значит и линейных относительно функции напряжений ф). Но эти уравнения содержат еще одну неизвестную величину - tg\/, которая играет роль переменного коэффициента.
Экспериментальные исследования показывают, что некотором диапазоне углов 0 имеет место непредельное состояние груза, при котором не соблюдается условие предельного равновесия. Однако функция напряжений Ф(г,0) инвариантна не только относительно выбранной системы координат, но и относительно характера напряженно-деформированного состояния среды (упругого или пластического). При этом траектории главных напряжений описываются одним и тем же уравнением во всех точках сечения груза: 4J = W. (2.53) гаи Считая, что свободная поверхность груза, на которой Ф = 0, является также одной из таких траекторий (а это близко к экспериментальным данным при первоначально плоской поверхности груза), можно по высоте h каждой ли 56 ний найти соответствующее ей значение Ф (а по нему - и значения напряжений). Тогда можно найти и давление на ленту в соответствующей точке Ьгр.
Подстановкой dr = г tg ij/ d0 все производные в полученных выше уравнениях приводятся к производным относительно одной переменной г. С другой стороны, поскольку вдоль траектории главных напряжений координаты г и 0 связаны между собой, а полученные выше уравнения не содержат производных от tg \j/, можно считать, что на этих траекториях переменный коэффициент tg \j/ зависит только от угла 9 (и от параметра h, или Ьп , определяющего эту траекторию. На этом и основаны дальнейшие преобразования уравнений напряженно-деформированного состояния.
Чтобы получить уравнение для напряжения вдоль любой траектории главных напряжений, не зависящее от вида напряженно-деформированного состояния груза, исключим из системы уравнений (2.51) и (2.52) коэффициент подвижности т. Тогда получим одно уравнение: tg V + JLl]Ltg4, _ і = о. (2.54) т
Полученное уравнение аналогично уравнению траектории главных напряжений, приведенному в работе [21] для прямоугольной системы координат, инвариантному относительно напряженно-деформированного состояния груза. Но инвариантное относительно напряженно-деформированного состояния груза уравнение для функции напряжений можно получить и непосредственно, решая относительно этой функции систему уравнений (2.51) и (2.52) вдоль любой траектории главных напряжений. Выражения напряжений через функцию Ф(г,0), учитывая связь между координатами г и 0, можно записать только через производные от Ф по координате г:
Анализ результатов экспериментального исследования
Вблизи свободной поверхности груза, в окрестностях оси симметрии наблюдается интенсивное вытеснение груза вверх, которое становится все более заметным по мере увеличения степени обжатия (линия 4 на рис. в имеет ярко выраженный излом). На периферии, вблизи поверхности ленты направление течения груза резко изменяется - он выдавливается вниз вдоль поверхности ленты, навстречу движущимся вверх точкам сворачиваемой ленты, так как угол, под которым точки ленты (движущиеся по кохлеоидам - см. рис.2.3) действуют на груз, превышает угол внешнего трения.
Свободная поверхность груза на ленте (линия 5), первоначально ровная и горизонтальная, остается в процессе сворачивания ленты с грузом в трубу практически такой же, лишь становится слегка волнистой. Хотя, вследствие активного вытеснения материала вверх вблизи оси симметрии на протяжении всего процесса деформирования и вблизи поверхности ленты на начальном этапе, следовало бы ожидать выпучивания свободной поверхности груза вверх в середине и по краям. Это объясняется неравномерным поочередным скольжением груза вдоль разных семейств плоскостей скольжения, обусловленным случайной местной анизотропией материала [53].
Заметим, что форма окрашенных линий не отражает, вообще говоря, ни сетки линий скольжения, ни сетки линий главных напряжений, а лишь позволяет приближенно судить о направлениях движения точек сыпучей среды.
В то же время, полученная экспериментально картина деформирования груза подтверждает выводы, сделанные при теоретическом исследовании. В частности, что вблизи оси симметрии поле напряжений представляет собой практически сетку из прямых линий, а также то, что в нижней части сечения движущиеся вверх точки сворачиваемой ленты увлекают за собой частицы груза, а в верхней части сечения частицы груза движутся вниз вдоль поверхности ленты. При этом в нижней части желоба имеет место ступенчатый сдвиг окрашенных линий, что, как показано в главе 2, является одним из критериев достоверности предложенной теоретической модели НДС груза. Согласно этой модели характер движения частиц груза должен изменяться при значении угла радиуса, проведенного из нижней точки ленты характеризуемом соотношением tg а = 2а (а = 67). Это с достаточно высокой точностью подтверждается данными эксперимента. На рис. 3.7 видно, что вблизи этого радиуса расположены точки перегиба окрашенных линий. Как правило, точки перегиба расположены на радиусах с несколько меньшим углом, чем 67, но иногда этот угол и превышает 67. Расположение точек перегиба окрашенных линий вблизи одного и того же радиуса можно объяснить, исходя из свойств траекторий движения точек ленты - кохлеоид. Семейство кохлеоид для различных точек по ширине ленты (см. рис. 2.3) обладает свойством автомодельности - вдоль одного и того же радиус-вектора они имеет один и тот же угол наклона. Поэтому, если линии наибольшего главного напряжения, совпадают с кохлеоидами, его НДС также обладает свойствами автомодельности. Это, согласно принятой в главе 2 модели НДС груза, имеет место вблизи поверхности ленты. Углу радиус-вектора а = 67 соответствует горизонтальное направление кохлеоид (т. е. переход от положительного к отрицательному углу их наклона). Поэтому здесь и должны иметь место точки перегиба окрашенных линий - точки изменения знака их кривизны. Из-за наличия в сечении груза ядра с простым напряженным состоянием, фактические точки перегиба окрашенных линий имеют место при несколько меньших углах. Их положение приближенно указывает на границы этого ядра. В нижней части сечения груза ядро, опускаясь вниз относительно кромок ленты, «размазывает» нижнюю окрашенную линию по поверхности ленты. Поэтому здесь точки перегиба расположены вблизи поверхности ленты. На более высоких уровнях они приближаются к радиус-вектору с углом 67.
На рис. 3.8 приведена более подробная экспликация последнего из исследованных сечений, полученная путем контрастной обработке фотоснимка. На ней видны разрывы окрашенных линий, позволяющие установить направления линий скольжения груза. Линии скольжения можно разделить на две группы. Линии скольжения первой группы наклонены к горизонту под большим углом и являются линиями разрыва, разделяющими зоны с различным характером НДС. Согласно результатам теоретических исследований, выполненных в главе 2, по этим линиям проходит граница ядра, находящегося в простом напряженном состоянии под действием пассивного гидростатического давления. Угол наклона этих линий близок к 67. Выше этих линий, в зоне ядра, линии скольжения имеют небольшой угол наклона к горизонтали. Теоретическое значение этого угла [21]: д = Е.-2ви_ 25\ (3.1) где фвн = arctg 0,72 = 39,7 - угол внутреннего трения исследуемого груза.
Фактические значения 8 угла колеблются в пределах от 18 до 35, что можно объяснить случайной местной анизотропией НДС груза, а также наличием, наряду с силами внутреннего трения, сил сцепления (когезии) между его частицами. Из-за того, что скольжение груза вдоль двух разных семейств плоскостей скольжения происходит не синхронно, а поочередно, небольшими блоками, при движении вдоль одной и той же окрашенной линии наблюдается поочередный сброс и взброс участков окрашенного слоя по отношению друг к другу.
В верхней части ядра угол наклона линий скольжения выше, чем в нижней. Это означает снижение угла внутреннего трения при уменьшении гидростатического давления. В нижней части ядра приведенный угол внутреннего трения (с учетом внутреннего сцепления) повышается.
