Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования 5
1.1. Современные тенденции в развитии ленточных трубчатых конвейеров в горной промышленности 8
1.2. Обзор методов тягового расчета ленточных конвейеров 19
1.3. Обзор и анализ работ, посвященных определению основных составляющих общей силы сопротивления движению ленты по роликоопорам 24
1.3.1. Анализ работ, посвященных исследованию сопротивления от деформирования груза и ленты 24
1.3.2. Анализ работ, посвященных исследованию сопротивления от вращения роликов и вдавливания их в ленту 30
1.4. Выводы по главе и постановка задачи исследования 36
Глава 2. Разработка цифровой модели линейной секции ленточного трубчатого конвейера для исследования сопротивлений движению 38
2.1. Цель и задачи моделирования 38
2.2. Цифровая модель линейной секции ЛТК и применяемый программный комплекс ANSYS 40
2.3. Выводы по главе 46
Глава 3. Теоретические и экспериментальные исследования отдельных составляющих общей силы сопротивления движению ленты на единичной роликоопоре 48
3.1. Определение силы сопротивления движению от вращения роликов 49
3.2. Определение силы сопротивления движению от вдавливания роликов в ленту 58
3.3. Определение силы сопротивления движению от деформирования груза и ленты 74
3.4. Выводы по главе 81
Глава 4. Теоретическое обоснование метода расчета распределенных сил сопротивления движению ленты трубчатого конвейера 84
4.1. Определение общей-силы сопротивления движению ленты трубчатого конвейера на единичной роликоопоре 84
4.2. Составление дифференциального уравнения, описывающего изменение натяжения на линейных участках грузовой ветви ленточного трубчатого конвейера 87
4.3. Решение дифференциального уравнения, описывающего изменение натяжения по длине грузовой ветви конвейера 89
4.4 Анализ выражения для распределенной силы сопротивления движению ленты на грузовой ветви трубчатого конвейера 103
4.5. Выводы по главе 108
Заключение 110
Литература 113
Приложение 121
- Обзор и анализ работ, посвященных определению основных составляющих общей силы сопротивления движению ленты по роликоопорам
- Цифровая модель линейной секции ЛТК и применяемый программный комплекс ANSYS
- Определение силы сопротивления движению от вдавливания роликов в ленту
- Составление дифференциального уравнения, описывающего изменение натяжения на линейных участках грузовой ветви ленточного трубчатого конвейера
Введение к работе
В последнее время одной из основных проблем при создании транспортных систем является проблема экологической защиты окружающей среды от вредного воздействия транспортируемого груза. Другой, не менее важной проблемой является необходимость прокладывать транспортные линии в условиях плотной застройки современных городов, когда трасса должна обходить уже существующие объекты, т.е. быть криволинейной, и при этом также должно быть исключено пыление грузов и различные перегрузочные пункты. Одновременное решение указанных проблем в настоящее время все чаще осуществляется при использовании ленточных трубчатых конвейеров (ЛТК). Как полностью герметичная транспортная установка ЛТК является весьма перспективным решением при создании экологически чистых систем транспортирования в сложных условиях. Область применения трубчатых конвейеров весьма широка и продолжает расширяться, что требует разработки научно обоснованных методов расчета их параметров.
Одной из важных научных проблем при создании ЛТК является разработка метода тягового расчета. Известно, что тяговый расчет, а, следовательно, и получаемое в результате расчета тяговое усилие, определяет параметры практически всех наиболее важных элементов конвейера: мощность двигателя, прочность ленты, тип и конструкцию приводного барабана, натяжного устройства и пр. Точность выполняемого расчета, в свою очередь, зависит от правильно принятого значения основной величины, определяющей действующие силы - коэффициента сопротивления движению ленты по роликоопорам.
Тяговое усилие конвейеров длиной более 300 - 400 м во многом
определяется распределенными силами сопротивления движению, которые
для ленточных конвейеров традиционной конструкции теоретически и
экспериментально изучены весьма подробно. В то же время в научно-
технической литературе отсутствуют какие-либо рекомендации по расчету этих сил для ЛТК. Появляющиеся в литературе данные весьма противоречивы, причем при указании значений общих коэффициентов сопротивления движению, практически никогда не указываются ни характеристики трассы, ни параметры ЛТК.
В соответствии с современным научным подходом расчет распределенных сил сопротивления движению на грузовой и порожней ветвях ленточных конвейеров выполняется на основании определения силы сопротивления движению на одной роликоопоре с последующим интегральным суммированием этой силы по длине конвейера. Установлено, что сила сопротивления движению на роликоопоре состоит из следующих основных составляющих: силы сопротивления от вращения роликов, силы сопротивления от вдавливания роликов в ленту и силы сопротивления от деформирования груза и ленты.
На основании рассчитанных сил сопротивления движению на грузовой и порожней ветвях вводятся и соответствующие коэффициенты сопротивления движению, в которых возможно учесть все те факторы, которые ранее учитывались в отдельных составляющих общей силы сопротивления движению на отдельной роликоопоре. Таким образом, разработка метода расчета распределенных сил сопротивления движению ЛТК является актуальной научной задачей.
Целью работы является создание математической модели, описывающей изменение натяжения ленты вдоль трассы конвейера, которая используется для разработки метода расчета распределенных сил сопротивления движению ленты на грузовой и порожней ветвях линейной части ЛТК.
Идея работы состоит в том, что при создании математической модели, описывающей изменение натяжения вдоль трассы конвейера, учтены особенности формирования отдельных составляющих общей силы
сопротивления движению ленты на единичной роликоопоре при движении ленты внутри опорных кольцевых роликоопор ЛТК. Научные положения, выносимые на защиту:
аналитические выражения для отдельных составляющих общей силы сопротивления движению на единичной роликоопоре ленточного трубчатого конвейера, полученные на основании теоретических и экспериментальных исследований и учитывающие натяжение ленты, ее ширину и скорость, тип транспортируемого груза, температуру окружающей среды, конструкцию ленты, диаметр роликов, расстояние между роликоопорами и степень загрузки конвейера;
математическая модель, описывающая изменение натяжения ленты вдоль линейной части ленточного трубчатого конвейера и позволяющая определить распределенные силы сопротивления движению на грузовой и порожней ветвях;
метод расчета распределенных сил ч сопротивления движению на грузовой и порожней ветвях ленточного трубчатого конвейера.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается использованием существующей классической теории деформирования упругих тел, теории сыпучей среды, математического анализа, а также результатами экспериментального моделирования, выполненного на ЭВМ методом конечных элементов в пакете прикладных программ ANSYS деформированного состояния трубообразной конвейерной ленты при неравномерном продольном и поперечном нагружении ее как ортотропной оболочки.
Новизна исследования состоит в установлении аналитических зависимостей отдельных составляющих общей силы сопротивления движению ленты на единичной роликоопоре от основных параметров конвейера и разработке математической модели, позволившей обосновать зависимость натяжения ленты от длины конвейера, угла его наклона и
начального натяжения, а таьоке разработать метод расчета распределенных сил сопротивления движению ленты на линейной части ЛТК.
Научное значение работы состоит в обосновании метода расчета распределенных сил сопротивления движению на грузовой и порожней ветвях, являющихся основной составляющей тягового усилия ленточного трубчатого конвейера.
Практическое значение исследований заключается в разработке методики расчета распределенных сил сопротивления движению ленты на грузовой и порожней ветвях ленточного трубчатого конвейера.
Реализация выводов и рекомендаций работы. Методика расчета распределенных сил сопротивления движению ленты на грузовой и порожней ветвях трубчатого конвейера принята ФГУП "ННЦ ГП - ИГД им. А.А. Скочинского" для использования при расчете ленточных трубчатых конвейеров.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение на международных научно-технических симпозиумах «Неделя горняка» (МГГУ, г. Москва 2007 - 2008 г), на научно-практической конференции «Научное творчество молодежи -путь к обществу, основанному на знаниях» (ВВЦ, г. Москва, 2006 г.), на Всероссийской выставке-ярмарке научно-исследовательских работ и инновационной деятельности «ИННОВ-2007» (ЮРГТУ, г. Новочеркасск, 2007 г.), на XII международной экологической конференции студентов и молодых ученых «Горное дело и окружающая среда. Инновации и высокие технологии XXI века» (МГГУ, г. Москва, 2008 г.).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано три научных статьи.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 93 наименований и включает 41 рисунков и 18 таблиц.
Обзор и анализ работ, посвященных определению основных составляющих общей силы сопротивления движению ленты по роликоопорам
Широкое внедрение ЛТК для транспортирования насыпных грузов практически во всех отраслях промышленности возможно только на базе теоретических и экспериментальных исследований и научно обоснованных методов расчета основных параметров.
Среди различных видов расчета ленточного конвейера тяговый расчет является основным моментом общего расчета ленточного конвейера1. В зависимости от того, насколько точно выполнен этот этап расчета, зависят технико-экономические показатели конвейера, так как величина тягового усилия определяет стоимость ленты, а также стоимость механического и электрического оборудования, необходимого для нормальной работы конвейера. Причем, с ростом тягового усилия все стоимостные показатели также возрастают [17]. Поэтому для повышения экономической эффективности применения конвейеров необходимо выполнять тяговый расчет максимально точно с использованием современных теоретических методов, опирающихся на экспериментально обоснованные данные и позволяющих рассчитать конвейер любой конфигурации для любых условий эксплуатации.
Большой вклад в развитие и формирование теоретических основ расчета ленточных конвейеров традиционной конструкции внесли отечественные ученые: А.О. Спиваковский, Н.С. Поляков, Х.Г. Аканов, А.В. Андреев, Н.Я. Биличенко, В.И. Галкин, Г.Н. Гуленко, В.Г. Дмитриев, В.К. Дьячков, П.Н. Егоров, И.В. Запенин, Р.Л. Зенков, Г.Г. Кожушко, Л.Н. Колобов, М.А. Котов, А.А. Кузнецов, Б.А. Кузнецов, В.Ф. Монастырский, С.Д. Мягков, С.А. Панкратов, А.А. Реутов, В.К. Смирнов, Ю.Д. Тарасов, Л.Г. Шахмейстер, Е.Е. Шешко, И.А. Шпакунов, а также зарубежные ученые И. Бар, CO. Jonkers.
Тяговый расчет можно выполнять с различной степенью точности. В ориентировочном расчете коэффициент сопротивления движению W учитывает в основном условия эксплуатации конвейера и качество его монтажа, причем дифференциация коэффициента по значениям весьма укрупненная (при среднем значении w = 0,03 интервал составляет 0,005 - -0,01). Это может привести к завышению запаса прочности ленты и установленной мощности на 15% + 30% [17]. Таким образом, ориентировочный метод тягового расчета ленточных конвейеров с использованием общего коэффициента сопротивления движению ленты дает существенную погрешность и что весьма важно, не позволяет учесть многих факторов (температуры, скорости движения ленты, расстояния между роликоопорами, нагрузки на ролик и т.д.), существенно влияющих на величину коэффициента сопротивления движению.
В ленточном конвейере лента одновременно выполняет функции грузонесущего и тягового органа. Обладая конечной жесткостью, как в поперечном, так и в продольном направлениях, лента при движении непрерывно деформируется между роликоопорами, поднимаясь и опускаясь и изменяя при этом свою желобчатость. Так как лента является несовершенным упругим телом, то это связано с потерями энергии при ее деформировании, которая эквивалентна действию определенной силы - силы сопротивления от деформирования ленты. Находящийся на ленте насыпной груз, в силу своих механических свойств, практически повторяет конфигурацию и движение ленты. Деформация груза также приводит к необратимым потерям энергии, т.е. к появлению еще одной эквивалентной силы - силы сопротивления от деформирования груза. Эти две силы зависят от всех тех факторов, от которых зависит деформированное состояние ленты: натяжения ленты и погонной нагрузки на нее, расстояния между роликоопорами, скорости движения ленты, угла наклона боковых роликов, жесткости ленты в продольном и поперечном направлениях (зависящих, в свою очередь, от скорости движения ленты).
Еще один вид происходящих в ленте деформаций при движении ее по роликоопорам обусловлен вдавливанием роликов в обкладку ленты. Величина этих деформаций зависит, главным образом, от толщины и свойств обкладки, со стороны качения, диаметра роликов и от структуры каркаса ленты. Что касается сопротивления вращению самих роликов, то эта величина зависит от конструкции и состояния подшипниковых узлов, от нагрузки на ролики и скорости их вращения [65]. В сумме перечисленные составляющие дают полную силу сопротивления движению ленты на роликоопоре. При перемещении насыпных грузов, таких как уголь, руда и пр., отдельные составляющие общего коэффициента сопротивления распределяются примерно в следующем соотношении: деф.г =40 4-50%; де$.л =Ю 15%; Указанные процентные соотношения весьма ориентировочны, в каждом отдельном случае необходимо учитывать физико-механические свойства груза, длину конвейера, натяжение ленты, погонную нагрузку, угол наклона конвейера и т.д. Общее тяговое усилие в ориентировочном тяговом расчете конвейера определяется по формуле: где Wz и Wn - сопротивление движению верхней (грузовой) и нижней (порожней) ветвей, Н; к - коэффициент, учитывающий сосредоточенные силы сопротивления движению; qz, qn, q „, qp - погонные нагрузки от веса груза, ленты, вращающихся частей роликоопор на верхней и нижней ветвях, Н/м; w - общий коэффициент сопротивления движению; L - длина конвейера; /3 — угол наклона конвейера. При дальнейшем уточнении величины W0 можно использовать различные коэффициенты сопротивления движению для верхней и нижней ветвей, тогда где w 2 и w n - коэффициенты сопротивления движению, соответственно, на верхней и нижней ветвях.
Цифровая модель линейной секции ЛТК и применяемый программный комплекс ANSYS
Для исследования деформированного состояния ленты создана цифровая модель участка линейной части трубчатого конвейера, состоящая из двух кольцевых роликоопор и отрезка ленты трубообразной формы между ними. Моделирование осуществлено с использованием программного комплекса ANSYS.
Решение дифференциальных уравнений, описывающих деформированное состояние ленты ЛТК аналитическими методами, крайне сложное, так как расчетная модель является существенно нелинейной и содержит много переменных параметров. Кроме того, подобного рода исследования требуют значительных капитальных и временных затрат на экспериментальную реализацию. Компьютерное математическое моделирование устраняет упомянутые трудности.
Профессиональный программных комплекс ANSYS, реализующий метод конечных элементов (МКЭ), позволяет провести необходимые численные эксперименты за счет введения некоторых допущений. Предполагается, что поведение непрерывной криволинейной поверхности достаточно точно характеризуется поведением поверхности, состоящей из малых плоских элементов. Из физических соображений следует, что с уменьшением размеров этих элементов решение будет более точным.
Программный комплекс ANSYS предлагает широкий спектр возможностей конечно-элементного анализа, начиная от простого линейного стационарного анализа и заканчивая комплексным нелинейным анализом переходных процессов. Комплекс располагает широким перечнем расчетных средств, которые могут учесть разнообразные конструктивные нелинейности, дают возможность решить самый общий случай контактной задачи для поверхностей, допускают наличие больших (конечных) деформаций и углов поворота и т.д. [21].
Для решения поставленной задачи в программе ANSYS нами создан ряд параметрических моделей, которые в ходе решения указанных выше задач могут дать представление о поведении деформированной ленты ЛТК на линейных участках трассы и на роликоопорах. ANSYS позволяет осуществить приближенное к действительности решение поставленных задач с необходимой точностью. Результаты этого решения можно наблюдать визуально, например, геометрию изменения формы ленты, свернутой в трубу, возникающую от воздействия на систему внешних нагрузок, а также значения деформаций ленты на роликоопорах в элементах системы и т.д.
При моделировании лента ЛТК была принята в виде гибкой ортотропной цилиндрической оболочки с разными модулями упругости в продольном и поперечном направлениях. Поскольку отношение радиуса кривизны ленты к ее толщине существенно, то можно не учитывать сдвиговые деформации в ленте и применять для задания типа конечных элементов ленты элемент оболочек SHELL63; для роликов наиболее рациональным является использование конечно-элементной разбивки из элементов LINKl. Для создания контакта между лентой ЛТК и роликоопорой в диалоговом режиме формируется жестко-податливое взаимодействие роликов с лентой, т.е. формируются специальные элементы, описывающие контактные взаимодействия. При этом ролики условно принимаются «целевой» поверхностью (Targe 170), т.е. всегда жесткой, а лента - «контактной» (Contal74) деформируемой поверхностью.
При движении ленты с грузом сразу за роликоопорой вследствие некоторого развала ленты взаимосвязь между частицами груза и лентой снижается, и система транспортируемый груз - конвейерная лента находится в активном напряженном состоянии. Поэтому при высоких скоростях транспортирования можно не учитывать активной фазы деформаций, которая происходит в основном при взвешенном состоянии груза и не изменяет существенно давление груза на ленту. При приближении поперечного сечения к следующей роликоопоре (примерно в середине пролета) груз переходит в пассивное состояние, и появляются дополнительные сжимающие нагрузки. При этом на ленту действует не только вес груза, но и дополнительные распорные силы реакции со стороны груза при его пластическом сжатии. Работа этих сил приводит к необратимому расходу энергии и определяет величину силы сопротивления движению ленты от деформирования груза и ленты в пролете между роликоопорами - 1/ еф. По определенной силе сопротивления движению Uдеф может быть рассчитан коэффициент сопротивления движению деф Для задания активной и пассивной нагрузок в пролете между роликоопорами лента вдоль пролета была разделена на два участка. Кроме того, поскольку по ширине ленты давление от груза также неравномерно, часть ленты, на которую приходится нагрузка от груза, была разбита на ряд продольных полос, в пределах которых нагрузка pj принималась постоянной (рис. 2.1).
Так как метод конечных элементов почти всегда вносит некоторые упрощения реального объекта, то для получения более достоверных результатов, необходимо уменьшить размеры конечно-элементной сетки ленты, особенно в месте ее контакта с роликами до приемлемого размера, обеспечивающего нужную детализацию расчетной модели. Для этого на ленте в месте контакта с роликоопорой было выделено два участка длиной 0,15 м (рис. 2.3).
После создания геометрической модели ленты трубообразной формы, обжимаемой опорными роликами, и определения типов конечных элементов, необходимо задать свойства используемых материалов (модули упругости, коэффициенты Пуассона и т.д.). Затем специальными элементами, описывающими контактное взаимодействие, формируется контакт между лентой ЛТК и роликоопорами (рис. 2.4).
Для указания допустимых пределов изменения степеней свободы в узлах модели задаем условия-ограничения, используя твердотельную модель. Ро-ликоопоры и один край ленты считаем неподвижными и принимаем ограничение всех степеней свободы, а для другого края ленты ограничиваем смещение в поперечном направлении. Ограничения степеней свободы и нагрузки, заданные на твердотельную модель, автоматически передаются программой в сеточную модель при инициализации процедуры численного решения [21] (рис. 2.5).
Определение силы сопротивления движению от вдавливания роликов в ленту
Сила сопротивления движению от вдавливания роликов в ленту Ue$ составляет значительную долю в общей силе сопротивления движению ленты на единичной роликоопоре U р конвейеров традиционной конструкции. Исследованию этого взаимодействия посвящены многочисленные теоретические и экспериментальные работы, однако, воспользоваться результатами этих работ практически невозможно, так как они выполнены, как правило, для роликоопоры традиционного конвейера, состоящей из трех роликов. Физические же процессы, сопровождающие движение ленты с грузом по трехроликовой опоре существенно отличаются от процессов, протекающих при движении ленты с грузом внутри кольцевой роликоопоры.
В работе для расчета сил сопротивления от вдавливания для шести роликов в опоре с учетом их расположения и нагрузок на них использованы теоретические исследования, полученные для одного ролика. Для определения силы сопротивления от вдавливания на одном ролике ив$ воспользуемся результатами работы, выполненной К. Джонкерсом [78].
Возникновение этой силы сопротивления автор объясняет упругим несовершенством материала нижней обкладки ленты, т.е. существованием петли гистерезиса. В работе делается допущение о том, что нагружение ленты носит периодический гармонический характер и при анализе используются понятия комплексного абсолютного модуля упругости Ек и угла сдвига 5С; из соотношения (в комплексной форме)
Параметры Е к, Е"к, 5С для каждого материала можно принимать постоянными, хотя в общем случае они зависят от частоты приложения нагрузки и температуры (рис. 3.5 и 3.8). У материалов, подобных резине, модуль Е к увеличивается с понижением температуры. использованы обозначения: qg — нагрузка на единицу длины ролика (Н/м) и Рр - суммарная нагрузка (Н), получаемая путем интегрирования силы q по длине обечайки ролика. Радиус кривизны ленты вблизи ролика (согласно Лейену) для конвейера традиционной конструкции равен
При расчете вертикальной деформации ленты z предполагается, что деформируется только нижняя обкладка, а остальное сечение остается неизменным, т.е. принимается соотношение z = Z-s, где Z- толщина нижней обкладки, м. Амплитуда относительной деформации
Эта элементарная работа пропорциональна элементарной силе сопротивления от вдавливания ролика на пути 1м, т.е. dA - \dl)в . Тогда элементарная сила
При постоянной нагрузке qR сила сопротивления где Рр = ІR qR , IR - длина ролика (здесь предполагается, что лента контактирует с роликом на всей его длине), м.
Соотношение (3.10) может быть использовано для подсчета сопротивления от вдавливания Ue$ горизонтального ролика, если вместо действительной нагрузка qR ввести некоторое постоянное фиктивное значение qR3, эквивалентное действительному. В случае линейно возрастающей q% (линия 2, рис 3.7) сила сопротивления
Для существующих материалов нижних обкладок tgdc изменяется от 0,13 до 0,29, а коэффициент у/ от 0,33 до 0,59. Это хорошо согласуется с данными экспериментов, согласно которым у/ изменяется от 0,34 до 0,56. Отмечается также, что расчетные формулы дают хороший результат для углов наклона боковых роликов до 30.
Натяжение ленты в соответствии с формулой (3.9) влияет на силу сопротивления от вдавливания для конвейера традиционной конструкции, поскольку при изменении натяжения меняется угол обхвата лентой поверхности ролика. Так, по расчетам при изменении натяжения от 50 кН до GO эта сила уменьшалась на 16 %, что, по мнению автора статьи, не очень существенно, поэтому вполне допустимо не учитывать это влияние в постановочной части тягового расчета. В работе отмечается, что формула (3.9) и (3.10) для расчета силы сопротивления от вдавливания просты и достаточно верно отражают процесс деформирования ленты на ролике. В этой силе учитываются: геометрические и динамические характеристики нижней обкладки ленты, ее жесткость на изгиб при деформации вокруг ролика, натяжение, скорость, а также диаметр ролика и нагрузка на роликоопору. К недостаткам подобного подхода следует отнести: рассмотрение ленты как нити с конечной жесткостью (так, фиктивный диаметр, входящий в формулу (3.10), будет переменным по периметру роликоопоры, поскольку нагрузка также переменна); исключение сердечника ленты из процесса деформирования, несколько искажающее реальную картину деформаций; упрощенное определение нагрузки qg (следует учитывать активное и пассивное давления).
Некоторые из отмеченных недостатков данного подхода нами будут учтены. Так в работе [92] предложено учитывать упругие свойства каркаса ленты путем введения его модуля упругости Ек\ при этом принято, что жесткости тканевого каркаса и нижней обкладки соединены последовательно, т.е.
Составление дифференциального уравнения, описывающего изменение натяжения на линейных участках грузовой ветви ленточного трубчатого конвейера
Выше указывалось, что современным наиболее точным методом расчета распределенных сил сопротивления движению ленты конвейера на грузовой и порожней прямолинейных ветвях является метод, основанный на использовании в расчетах суммарной силы сопротивления движению, возникающей на отдельной роликоопоре U „, с последующим интегрированием этой силы по длине конвейера [1]. Общая сила сопротивления движению на единичной роликоопоре U p состоит из силы сопротивления от вращения роликов — силы сопротивления от вдавливания роликов в ленту U e , сил сопротивления от деформирования груза на ленте и деформирования самой ленты принимаемых по формуле (3.27), т.е. Заменим сосредоточенные силы U\ распределенными силами используя соотношение Uf = - -, НI м. К этим силам при наклонной установке конвейера необходимо добавить скатывающую силу {qs + qn) sin J3. В этом случае суммарная распределенная сила сопротивления движению ленты Up равна Как следует из формулы (4.2) общая сила сопротивления движению на единичной роликоопоре Up зависит от натяжения, поэтому простое суммирование этих сил сопротивления невозможно, поскольку натяжение изменяется по длине конвейера. Аналогичное выражение можно составить и для порожней ветви при qz - 0.
Однако, в главе 3 показано, что составляющая от деформирования ленты без груза и ефл крайне мала и в процентном отношении не превышает 10-15% от величины силы Uр . Если учесть, что величина распределенного сопротивления движению Wn примерно в 3-5 раз меньше W2, то исключение из рассмотрения силы и$ефл вполне допустимо. В этом случае общее сопротивление движению ленты на единичной роликоопоре порожней ветви равно где Ugp и и в$ - силы сопротивления от вращения роликов и их вдавливания в ленту на порожней ветви. При наклонной установке конвейера также учтем скатывающую силу Чл -sin/?. При таком допущении общая сила сопротивления движению на порожней ветви равна движению, определяемые в соответствии с гл. 3; Гр — расстояние между роликоопорами на порожней ветви. Тогда wn = (Чл Крп {6 )-cos/3 + qjj где w ep , w e$ - коэффициенты сопротивления движению, определяемые по формулам (4.1) при qe = 0. Выражение (4.2) для силы Up, зависящей от натяжения ленты S, используем для составления дифференциального уравнения, решение которого позволит установить характер изменения натяжения по длине грузовой ветви конвейера. Рассмотрим трубчатый конвейер, установленный под углом /? к горизонту (рис. 4.1). Примем, что грузовая ветвь движется вверх, ось х направим вдоль конвейера также вверх. Выделим на грузовой ветви ленты элемент длиной dx, находящийся под натяжением S, и запишем в самом общем виде выражение для приращения натяжения dS по длине конвейера. Приращение натяжения dS на участке dx происходит за счет преодоления распределенных сил сопротивления движению ленты от вращения роликов, вдавливания роликов в ленту и деформирования груза в трубообразной ленте и скатывающей силы (при движении ленты вверх), т.е.
Подставляя соответствующие значения сил /; из (4.2) в выражение для U„, запишем Таким образом, дифференциальное уравнение, описывающее изменение натяжения по длине конвейера S(x), имеет вид С? Качественный характер изменения величины С\ ч—— при п-\ и п = 2ъ зависимости от натяжения приведен на рис. 4.2. Дифференциальное уравнение (4.5) необходимо решать при условии, что натяжение в начале грузовой ветви равно 5г, т.е. S0 =Sa.
