Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор методов геометризации полиметаллических месторождений 11
1.1 Краткий обзор методов, применяющихся при геометризации штокверко- вых месторождений 11
1.2 Методы анализа геологоразведочных данных 25
1.3 Основные принципы прогнозирования геологических показателей 38
Выводы и постановка задач исследования 55
2. Геостатистический анализ результатов опробования 57
2.1. Определение средних величин 57
2.1.1. Средняя арифметическая 64
2.1.2. Средняя геометрическая 65
2.1.3. Средняя гармоническая 67
2.1.4. Средняя квадратическая и средняя кубическая 69
2.1.5. Другие виды средних 71
2.2. Функции распределения геологических показателей 88
2.2.1. Нормальный закон распределения 89
2.2.2. Логарифмически нормальный закон распределения 91
2.2.3. Экспоненциальное распределение 92
2.2.4. Оценка параметров распределения 93
2.3. Сглаживание эмпирических данных 96
2.3.1. Определение размера "окна" сглаживания 100
2.3.2. Определение способа сглаживания 104
Выводы 117
3. Анализ геологоразведочной информации 119
3.1, Краткая геологическая характеристика полиметаллического месторожде ния (на примере Северо-западного скарна Тырныаузского месторождения) 119
3.1.1. Типы и сорта руд 122
3.1.2. Тектоника рудного тела Северо-западный скарн 124
3.1.3. Методика разведки Северо-западного скарна 126
3.2. Установление характера распределения в рудном теле Северо западный скарн 128
3.2.1. Определение доверительного интервала для математического ожидания.. 132
3.3. Определение статистической зависимости между геологическими показа телями 138
3.3.1. Определение связи между полезными компонентами 138
3.3.2. Определение степени влияния геологических показателей на величину мощности рудного тела 144
3.4. Определение среднего содержания по экспериментальным данным 150
Выводы 175
4. Методы прогнозирования геологических показателей 176
4.1. Классификация методов прогнозирования 176
4.1.1. Параметрические методы прогнозирования 195
4.1.2. Методы моделирования 198
4.1.3. Экспертные методы 211
5. Прогнозирование геологических показателей 223
5.1. Выбор метода прогнозирования 223
5.2. Оценка точности прогнозирования 247
5.3. Прогнозирование оруденения в рудном теле Северо-западный скарн 253
5.4. Использование геометризации и прогнозов оруденения для планирования горных работ 263
Выводы 273
Заключение 274
Список литературы 277
Приложения 299
- Основные принципы прогнозирования геологических показателей
- Функции распределения геологических показателей
- Установление характера распределения в рудном теле Северо западный скарн
- Оценка точности прогнозирования
Введение к работе
Актуальность работы. Развитие минерально-сырьевой базы приобретает особое значение в общем комплексе вопросов индустриального развития России из-за прямой зависимости многих отраслей промышленности и сельского хозяйства от минерального сырья как предмета их труда. Намеченные на будущее новые рубежи достижений народного хозяйства предопределяют необходимость неуклонного роста и качественного улучшения минерально-сырьевой базы, роста эффективности горнодобывающих отраслей промышленности.
Наращивание объемов добычи в основном будет осуществляться за счет интенсификации и концентрации горных работ на действующих предприятиях. Однако необходимо помнить, что запасы недр не безграничны, постоянно меняется и отношение к полезным ископаемым. Вследствие этого возникает проблема разработки новых прогрессивных методов изучения строения месторождений с целью наиболее полного и экономичного извлечения запасов.
Практически каждое новое месторождение требует больших капитальных вложений. Тенденция роста затрат на разведку и эксплуатацию месторождений является следствием усложнения как геологических характеристик самих месторождений, так и применяемой современной комплексной механизации. Поэтому риск разработки месторождения, не удовлетворяющего потребности отвлечения значительных ресурсов, существенно возрос, возросла и ответственность за принятие решения.
Правильное решение вопросов освоения месторождений во многом зависит от полноты и качества материалов, полученных в процессе разведки и изучения месторождений. Геолого-промышленная оценка залежи полезных ископаемых предусматривает правильное определение количества и качества разведанных запасов, требует сбора и обработки такого материала, который был бы достаточной для составления технически правильного и экономически обоснованного проекта
освоения месторождения. Эти требования ставят перед геолого-маркшейдерским обеспечением горных предприятий все более сложные задачи.
Непременным условием научной обоснованности планирования и рационального ведения горных работ является использование достоверной горногеометрической информации и составленных на ее основе прогнозов размещения количественных и качественных показателей при формировании горнотехнологических планов. Прогнозные данные в значительной степени определяют экономическую перспективность разработки месторождений. Однако традиционно применяемые методы математического и геометрического моделирования и прогнозирования качественных и структурных показателей месторождений со сложным геологическим строением не всегда дают результаты, удовлетворяющие требованиям технологических служб горного предприятия. Это связано с тем, что результаты геометризации, полученные различными методами обработки исходной геолого-маркшейдерской информации, иногда имеют существенные различия. Все это не может не отразиться на результатах прогнозирования, поскольку прогнозы, составленные по данным, приближенно характеризующим действительную функцию размещения показателей, будут еще в большей степени приблизительными.
Поэтому решение вопросов, связанных с геометризацией месторождений полезных ископаемых и разработкой теоретических положений прогнозирования размещения геологических показателей для планирования горных работ, по-прежнему является актуальной научной проблемой.
Целью работы является обоснование и развитие теоретических положений и методов, обеспечивающих составление исходной и прогнозной горногеометрической информации, повышающей эффективность планирования горных работ.
Идея работы заключается в учете пространственного размещения геологических показателей при определении основных характеристик залежи полезных ископаемых и комплексном использовании методов прогнозирования, позволяю-
щих разработать прогнозную горно-графическую документацию размещения геологических показателей на участки, подлежащие отработке.
Методы исследований. Методическую основу исследований проблем оценки основных характеристик и закономерностей размещения показателей залежи полезного ископаемого составляет комплексный подход, включающий: анализ и обобщение достижений науки, техники и практики геометризации месторождений, опыт отечественных и зарубежных исследований; методы геостатистики, теории вероятностей, функционального и дисперсионного анализа экспериментальных данных при исследованиях принципов формирования средних величин; методы теории вероятностей и математической статистики для анализа исходной информации при геометризации месторождений; сравнительный анализ при составлении классификационной схемы методов прогнозирования; тренд-анализ при выборе функции прогнозирования; методы прогнозирования и моделирования.
Научные положения, представленные к защите:
Методология геометризации должна состоять из комплекса последовательных решений, целью которых является разработка математической модели месторождения для его рациональной разведки и эффективной разработки, отличающаяся применением методов оценки и прогнозирования геологических показателей, учитывающих природные закономерности их пространственного размещения и результаты геостатистического анализа.
Количественные характеристики совокупных показателей, основанные на расчете средних величин, характеризующих месторождение полезных ископаемых или отдельных его частей, должны учитывать функцию пространственного размещения исследуемого показателя. Выбор метода расчета зависит от природы и принципа образования исходных данных, объективных количественных связей внутренних причин их формирования, выраженных в законе распределения.
Средняя величина, характеризующая и заменяющая собой совокупность исследуемого показателя, должна обобщать и содержать признаки, присущие
только этому показателю. Критерием правильности вычисления средней величины должна служить определяющая функция и ее численное значение - определяющий показатель. Для определения средневзвешенного значения должны использоваться только частоты величин, положенных в основу группировки. Результаты взвешивания на величины, которые относятся к другим характеристикам полезного ископаемого и имеющие другие единицы измерения, являются оценкой среднего значения.
Выбор методов прогнозирования геологических показателей при геометризации месторождений должен осуществляться на основе разработанной классификации, отличающейся сохранением единства классификационного признака, учетом всех применяемых методов и возможностью включения новых, а также непересекаемостью разделов классификации. Классификационная схема состоит из трех групп методов прогнозирования - параметрических, моделирования и экспертных. В первую группу входят статистические и динамические методы, во вторую - структурные, математические и морфологические, а в третью - интуитивные и аналитические.
Методика моделирования размещения оруденения в пространстве месторождения на основе результатов прогнозирования включает применение условной системы координат, позволяющей использовать статистические методы для определения состава показателей и динамические - для дифференцированного анализа и выбора метода прогнозирования конкретной геологической характеристики рудного тела.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, подтверждаются: теоретическими разработками, базирующимися на фундаментальных положениях математики, математической статистики, теории вероятностей, геометрии недр, большим объемом полученных экспериментальных данных; объективным выбором оптимальной схемы классификации методов прогнозирования при геометризации месторождений; достаточно высокой сходимостью результатов аналитического моделирова-
ния и производственного эксперимента; сходимостью результатов прогнозирования размещения оруденения с данными детальной разведки месторождения. Новизна работы заключается:
в учете пространственного размещения, определяющей функции и распределения геологического показателя при определении средней величины, характеризующей месторождение полезного ископаемого или отдельную его часть;
определении классификационных признаков и разработке на их основе схемы классификации методов прогнозирования при геометризации месторождений полезных ископаемых;
разработке самонастраивающейся функции прогнозирования непериодических динамических рядов, которая включает параметр, обеспечивающий минимум автокорреляции остатков;
выборе метода прогнозирования геологических показателей динамическими рядами;
разработке методики прогнозирования геологических показателей залежи полезного ископаемого, основанной на использовании условной системы координат и дифференцированном выборе метода прогнозирования. Научное значение работы заключается в развитии теории геометризации
при определении средних величин и прогнозировании геологических показателей, обеспечивающих наиболее достоверное представление закономерностей пространственного размещения показателей, характеризующих месторождения полезных ископаемых.
Практическое значение работы состоит в разработке комплекса решений, позволяющих произвести обоснованный выбор метода расчета средних величин геологоразведочных данных, выбрать методы прогнозирования применительно к конкретным условиям при моделировании оруденения, разработке методических рекомендаций по прогнозированию размещения геологических показателей.
Реализация работы. Комплексное использование результатов исследования осуществлено при разработке «Технического задания на создание автоматизированной системы геолого-маркшейдерского обеспечения», «Техно-рабочего проекта комплекса АС ГМО» на предприятиях НПО «Джезказганцветмет», ОАО «Сильвинит», разработаны и внедрены на Тырныаузском ВМК "Методические рекомендации по прогнозированию размещения геологических показателей в рудном теле Северо-Западный скарн Тырныаузского месторождения".
Результаты исследования по прогнозированию размещения геологических показателей используются в учебном процессе при изучении курса «Геометрия недр», курсовом и дипломном проектировании.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались и обсуждались на следующих семинарах, совещаниях, конференциях и симпозиумах: на III областном семинаре «Приложение математических методов и ЭВМ в геологии» (г. Новочеркасск, НПИ, 1983 г.); Всесоюзном научно-техническом совещании «Научно-технические проблемы повышения эффективности работ и совершенствование маркшейдерской службы на горных предприятиях страны» (г. Свердловск, 1984 г.); II Сибирском семинаре «Информатика недр» (г. Кемерово, 1989 г.); на Всесоюзной научно-технической конференции «Теория и практика проектирования, строительства и эксплуатации подземных рудников» (г. Москва, МГИ, 1990 г.); в Московском научно-техническом геологическом обществе на «Первых Ершовских чтениях по проблемам горнопромышленной геологии» (г. Москва, МГИ, 1990 г.); на международном симпозиуме АРСОМ (Зап. Берлин, 1990); Всесоюзном научно-техническом симпозиуме «Геомаркшейдер -1 (Москва, 1991); на научных симпозиумах «Неделя горняка» (г. Москва, МГГУ, 1998, 2000, 2003); на научно-технических советах Минцветмета, ВНИПИгорцветмета, Гипроникель, Тырныаузского ВМК, ПО «Севуралбокситруда», НПО «Джезказганцветмет», ОАО «Сильвинит».
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 20 научных трудах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав,, заключения и 30 приложений, содержит 22 рисунка, 25 таблиц, список литературы из 266 наименований.
1. ОБЗОР МЕТОДОВ ГЕОМЕТРИЗАЦИИ ПОЛИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Основные принципы прогнозирования геологических показателей
Стратегия наращивания добычи полезных ископаемых может строиться на оценке сравнительной эффективности двух способов действия: во-первых, повсеместного и постоянного увеличения объема работ на действующих предприятиях и, во-вторых, целенаправленного выбора новых объектов и горногеометрических исследований их перспективности.
В последнее время, когда работы по изучению размещения природных ресурсов приняли в России широкий размах, уровень решения теоретических и прикладных вопросов в сфере геологического и геолого-экономического прогнозирования стал достаточно высоким. Были получены определенные положительные результаты в области оценки прогнозных ресурсов полезных ископаемых по отдельным месторождениям и проявлениям, районам, регионам и стране в целом. Плодотворные разработки были осуществлены геологическими научно-исследовательскими организациями, сумевшими создать основы количественного прогнозирования и выпустить методические руководства по классификации прогнозных ресурсов полезных ископаемых, оценке их масштаба, качества и предполагаемого значения для развития минерально-сырьевой базы. Важнейшими средствами прогресса при проведении горно-геометрических работ являются повышение уровня научного прогноза, внедрение современных методов разведки и геоло го-экономической оценки месторождений важнейших видов минеральных ресурсов.
Дальнейшее развитие промышленности и сельского хозяйства нашей страны в настоящее время невозможно без предвидения рубежей, которых должны достичь каждая отрасль, и каждый экономический район не только в ближайшем, но и отдаленном будущем. Все возрастающая сложность отраслевых и региональных, производственных и экономических связей, многоплановость функционирования промышленных комплексов, разнообразие применяемых технологических операций и технического оснащения требуют разработки координационных программ, согласующих и увязывающих созидательную деятельность на всех уровнях народного хозяйства. Плановый характер развития общества исключает стихийность в руководстве экономикой страны. Однако цели, поставленные перед народным хозяйством и его отдельными отраслями, могут достигаться различными путями и в разные сроки. В связи с этим поиск оптимальных вариантов является наиболее важной задачей при составлении перспективных планов и долгосрочных прогнозов дальнейшего расширения и качественного улучшения производственной деятельности отраслей народного хозяйства.
Для успешной реализации задач способствующих передаче в эксплуатацию новых месторождений в первую очередь необходимо повысить эффективность горно-геометрических работ, особенно результативность прогнозов. Природные условия добычи полезных ископаемых с течением времени неизменно усложняются и ухудшаются: приходится разрабатывать месторождения во все более отдаленных районах, на все больших глубинах и все более дорогостоящими средствами. Соответственно растут расходы на проведение поисковых и разведочных работ, причем темпы увеличения денежных затрат в настоящее время значительно превышают темпы прироста разведанных запасов большинства видов полезных ископаемых. Увеличивается удельный вес затрат на поиски новых месторождений. Такая тенденция, по-видимому, будет сохраняться пока и далее, поэтому не обходимо найти пути и средства, которые помогли бы смягчить отрицательные последствия сложившегося положения.
Эти вопросы решаются с помощью методов прогнозирования, позволяющих установить пространственное размещение, внутреннюю структуру и состав месторождений. Поэтому возникает необходимость в обобщении накопленного в научно-исследовательских и производственных организациях нашей страны опыта прогнозирования показателей формирующих месторождение, учета достижений, полученных в этой области зарубежными геологами, Основное место отводится методическим аспектам прогнозирования, которые вызывают наибольший интерес у исследователей, занимающихся оценкой месторождений твердых полезных ископаемых, определением способов их эффективной отработки.
Точный и надежный прогноз может коренным образом повысить практическую эффективность разработки месторождений, поэтому важнейшим направлением научно-исследовательских работ в геометрии недр становится совершенствование методов прогноза системы показателей формирующих месторождение, особенно крупных и богатых, поскольку именно их запасы определяют состояние минерально-сырьевой базы в будущем, темпы роста и уровни предстоящей добычи минерального сырья, а следовательно, и народнохозяйственную эффективность работ по геометризации.
Прогнозы должны предшествовать планам, содержать оценку хода, последствий выполнения планов, охватывать все, что не поддается планированию, решению. Они могут охватывать в принципе любой отрезок времени. Прогноз и план различаются способами оперирования информацией о будущем. Вероятностное описание возможного или желательного - это прогноз. Директивное решение относительно мероприятий по достижению возможного, желательного - это план. Прогноз и план могут разрабатываться независимо друг от друга. Но, чтобы план был эффективным, оптимальным, ему должен предшествовать прогноз, по возможности непрерывный, позволяющий научно обосновать данный и последующие планы,
Функции распределения геологических показателей
Статистика в широком смысле слова - это обобщение и наглядное представление эмпирических данных большого объема с последующими выводами из этих данных [120]. При проведении любых геологических исследований статистика позволяет распространять выводы, полученные по ограниченному числу наблюдений, на весь объект.
Процесс опробования или замера свойства приравнивается серии массовых испытаний, каждое из которых выявляет его частное значение. Результаты испытаний образуют выборочную статистическую совокупность, которая состоит из обособленных, количественно однородных объектов. Каждый единичный замер или наблюдение принимается за вариант реализации случайной величины.
Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом или функцией распределения. Распределение - объективная характеристика реальной статистической совокупности, складывающейся под влиянием основных, внутренних причин явления, которые, в конечном счете, определяют результаты массового процесса, формируют тип явления, тенденцию его движения. Так как эта характеристика количественно выражает действие только внутренних причин, то они обладают устойчивостью, которая может быть нарушена только с изменением основных причин явления. Распределение является наиболее важной характеристикой совокупности, так как в нем находит отражение действие всего комплекса факторов, под влиянием которых формируется явление, и что в массовом процессе воспроизводится объективно возможное при данных условиях распределение единиц совокупности по величине изучаемого признака. Уравнение кривой распределения и соответствующая ему теоретическая кривая дают наиболее наглядное представление о закономерности распределения, свойственной изучаемому явлению. В связи с этим большое значение имеет моделирование рядов распределения, заключающееся в подборе функции теоретической кривой распределения, которая достаточно близка к эмпирической кривой и в наглядной форме выражает свойственную явлению закономерность.
Для аппроксимации эмпирических распределений различных свойств геологических объектов предлагалось использовать самые различные теоретические законы распределений - нормальный, логарифмически нормальный, экспоненциальный, отраженный логнормальный, биноминальный, гамма и бета распределения, законы Вейбула и др. При решении большинства статистических задач в геологии и разведке наиболее широко используются первые три закона.
Нормальный закон распределения Главная особенность нормального распределения состоит в том, что оно является предельным, к которому приближаются другие распределения. Нормальное распределение впервые открыто Маувром в 1733 г., а затем в трудах Чебыше-ва, Маркова, Ляпунова нормальный закон распределения получил строгое математическое обоснование.
Распределение нормальной совокупности может быть задано в виде плотности распределения: График плотности нормального распределения называют нормальной кривой. Она представляет собой колоколообразную фигуру, симметричную относительно прямой, проходящей через точку х — М , и асимптотически приближающуюся к оси абсцисс при х — ± со. Как следует из аналитического выражения плотности, нормальное распределение определяется параметрами Ми а.
В условиях нормального распределения математическое ожидание случайной величины одновременно является наиболее вероятным значением случайной величины (модой), что следует из выражения функции / (х) , которая имеет максимум при х = М.
Дисперсия случайной величины дг равна Г . Параметр с (стандартное отклонение) является величиной, связывающей вероятность появления отклонения случайной величины от среднего значения с абсолютным значением этого отклонения.Если от случайной величины л;, распределенной нормально с параметрами Ми с, перейти к случайной величине т то г будет распределено нормаль но с математическим ожиданием Мт = 0 и дисперсией DT = 1. Тогда функция распределения будет стандартизированной и примет вид:
Значение функции нормированного распределения табулированы (нормированная функция Лапласа). 2.2.2. Логарифмически нормальный закон распределения Логнормальным называется закон распределения, при котором нормально распределены логарифмы значений случайной величины. Логарифмически нормальное распределение является положительно асимметричным и имеет положительный эксцесс.
Математическое ожидание случайной величины, мода и медиана не совпадают, причем М0 Ме Мх. Функция распределения для логарифмов случайной величины имеет вид: т.е. полностью соответствуют функции нормального распределения, где параметры М - математическое ожидание lnx, a aln х стандарт логарифмов х. Функция плотности логарифмически нормального распределения Кривая плотности логарифмически нормального распределения имеет вид нормальной кривой, если по оси абсцисс откладываются значения логарифмов величин. ДЛЯ ЛОГарифмОВ ВеЛИЧИН MOinx = Меімх = Minx. Величина Me = ем для логнормально распределенной величины будет соот ветствовать медиане, а величина МО = е а ах будет соответствовать моде. Условия возникновения логарифмически нормального закона распределения, как и в случае нормального, определяются условием равномерной малости независимых слагаемых в сумме. Однако в качестве таких слагаемых здесь должны рассматриваться логарифмы случайных величин. Проявление же логнормально-сти связано с отчетливым эффектом пропорциональности. Логнормальное распределение свойственно [77, 183] одержанням редких элементов и металлов в горных породах. называют случайной величиной, имеющей показательное, или экспоненциальное, распределение [73]. Выражение интегральной функции экспоненциального распределения можно найти, используя свойство дифференциальной функции: Выражения математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины с показательным распределением соответственно равны: Оценка параметров распределения В практике геологических исследований особенно часто возникает необходимость статистической оценки случайных величин, так как любые значения исходных параметров, вычисленные по частной из генеральной совокупности по одному из законов распределения, будут содержать элементы случайности. Основной задачей оценивания параметров является получение научно обоснованных выводов о параметрах генеральной совокупности по выборке. Оценку параметров называют несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру [144] . Если это равенство не выполняется, то оценка может либо завышать значение параметра, либо занижать его. В обоих случаях это приводит к систематическим ошибкам. Состоятельной называется оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру. Эффективной называется оценка, обладающая минимально возможной дисперсией при данном числе наблюдений. В случае нормального и экспоненциального распределений для оценки средних значений наблюдаемых геологических признаков пользуются средней арифметической взвешенной или не взвешенной. Средняя арифметическая случайная величина х определяется из выражения:
Установление характера распределения в рудном теле Северо западный скарн
Изучение характера распределения WO$ и Мо проводилось по семи основным горизонтам месторождения. Всего при анализе использовалось порядка девятисот проб по каждому из компонентов. Проведение комплекса исследований осуществлялось на основе данных бороздового опробования горных выработок. Наличие в рудном теле нескольких типов руд отражалось на кривых распределения содержания элементов и проявлялось в их полимодальности. Анализируя эмпирические кривые распределения W03 и Мов (рис. 3.2.1, 3.2.2)1 была произведена проверка соответствия эмпирического распределения трем законам: а) нормальному; б) логнормальному; в) экспоненциальному. Выводы относительно выдвинутых гипотез распределения можно с определенной вероятностью сделать при помощи разработанных в статистическом исчислении различных критериев, Наиболее простым способом проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому нормальному является метод моментов. В случае нормального распределения величины асимметрии и эксцесса должны быть малы. О малости этих характеристик обычно судят по сравнению с их стандартными отклонениями. где п - количество измерений. Если хотя бы одна из указанных характеристик по абсолютной величине значительно (в 2 - 3 раза) превосходит свою среди еквадратическую погрешность, то нормальность закона распределения следует подвергнуть сомнению и провести более тщательный анализ. В противном случае для такого сомнения оснований нет.
Необходимо так же учитывать, что стандартные отклонения асимметрии и эксцесса при средних объемах выборок так велики, что обнаруживаются только очень большие отклонения от нормального распределения. Поэтому зачастую только при больших объемах выборок возможно доказать отклонение от нормального распределения. Более тщательный анализ результатов наблюдений производится с помощью критериев согласия % Пирсона, Колмогорова, Смирнова. Важное свойство критерия % : если распределение отлично от нормального, вующее критическое значение %2 ПРИ некоторой доверительной вероятности а и то при достаточно большом числе измерений сумма (3.2.3) превысит соответствующее критическое зна числе степеней свободы k = l-r - I, где / - количество всех интервалов; г - число параметров распределения; п - количество результатов измерений. Проверку гипотезы о соответствии эмпирического распределения логнор-мальному закону, можно проводить по описанному методу для нормального распределения, если обозначить In х = у, т.е. х = еу. Для проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому экспоненциальному, необходимо учитывать, что для этого распределения характерно равенство математического ожидания значению среднеквадратического отклонения. Можно убедиться, что при любом значении параметра X = — коэффи X циент вариации, асимметрия, эксцесс - постоянные величины: V= I; А = 2; Э = 9. Исходя из этого оценку параметров экспоненциального распределения и проверку соответствия эмпирического распределения теоретическому, можно проводить так же по методике, описанной выше для нормального распределения, о Результаты проверки соответствия эмпирических распределений W03 и Мо по основным горизонтам Северо-Западного скарна Тырныаузского месторождения теоретическому нормальному, логнормальному и экспоненциальному законам распределения представлены в табл. 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3. Анализ проведенных вычислений указывает на логнормальное распределение содержания в рудной залежи. 3.2.1. Определение доверительного интервала для математического ожидания Доверительным интервалом для параметра х называют такой интервал, относительно которого можно с заранее выбранной вероятностью р = 1 - а, близкой к единице, утверждать, что он содержит неизвестное значение параметра х [144]. Поскольку выборочные среднеарифметические оценки распределены нормально, то вероятность того, что единичная выборочная оценка х будет отличаться от математического ожидания М(х) не более чем на величину Проверка соответствия эмпирических распределений WO и Мо теоретическому нормальному закону
Оценка точности прогнозирования
Получая численные значения какого-либо показателя в будущем, всегда важно знать, какова же точность полученного прогноза. О точности прогноза принято судить по величине погрешности (ошибки) прогноза - разностью между прогнозируемым и фактическим значением (реализацией) исследуемой переменной. Такой подход к оценке точности возможен только в двух случаях.1. Период упреждения уже окончился, и имеются фактические значения переменной. При прогнозировании на небольшие расстояния это вполне возможно.2. Прогноз разрабатывается ретроспективно, то есть прогнозирование осуществляется для некоторого интервала в прошлом, для которого уже имеются фактические данные. При этом имеющаяся информация делится на две части. Одна из них, охватывающая более ранние данные, служит для оценивания параметров прогностической модели, а более поздние данные рассматриваются как реализации соответствующих прогностических оценок. При сопоставлении нескольких методов, ошибки прогнозов полученные ретроспективно в какой-то мере характеризуют точность примененной методики. Однако величину ошибки ретроспективного прогноза нельзя рассматривать как окончательное доказательство пригодности или, наоборот, непригодности применяемого метода прогнозирования. При ее применении в качестве меры точности необходимо учитывать, что она получена при использовании лишь части имеющихся данных. Однако эта мера точности обладает большей наглядностью и теоретически более надежна, чем погрешность прогноза, исчисленная для периода, характеристики которого уже были использованы при оценивании параметров модели. В последнем случае погрешности, как правило, будут незначительны и мало зависимы от теоретической обоснованности примененной для прогнозирования модели. Точность же прогнозов будет преувеличенной и в известном случае иллюзорной [209].
Таким образом, для получения конкретных оценок предполагается наличие некоторой исходной обучающей выборки и значений параметра, которые генерируются посредством выбранного метода прогнозирования.
Для последовательной оценки близости двух выборок реальной и прогнозной (в данном случае модельной) используется процедура последовательных решений в задаче обучения. В случае именно двух классов «образов», т.е. в случае двух сравниваемых выборок, применяется последовательный критерий отношения вероятностей Вальда. Наиболее простой мерой качества прогнозов при условии, что имеются данные об их реализации, может стать относительное число случаев, когда фактическая реализация охватывалась интервальным прогнозом, к общему числу прогнозов.где/» - число прогнозов, подтвержденных фактическими данными; q - число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными.
Ширина доверительного интервала в значительной мере зависит от принятой доверительной вероятности. Чем меньше эта вероятность, тем уже интервал. Таким образом, сопоставление коэффициентов для разных моделей может иметь смысл только при условии, что доверительные вероятности приняты одинаковыми.
При проверке качества прогнозирования, полученного в виде точечных оценок, можно использовать целый ряд статистических характеристик, таких как: 1. Абсолютная погрешность прогнозирования где у І - истинные значения показателя; Уір - прогнозные (расчетные) значения. 2. Относительная погрешность 3. Среднеквадратическая ошибка прогноза Г. Тейлом предложен мерой качества прогнозов коэффициент расхождения (или коэффициент несоответствия) где PtmAt- соответственно предсказанное и фактическое значения переменной. Коэффициент V - 0, когда все Р( - At (случай совершенного прогнозирования); V=\y когда процесс прогнозирования приводит к той же среднеквадрати-ческой ошибке, что и "наивная" экстраполяция неизменности приростов; V 1,
