Содержание к диссертации
Введение
1 Механика двухфазных сред 5
1.1 Континуальная теория двухфазных течений 5
1.1.1 Двухскоростная система 6
1.1.2 Коротковолновая неустойчивость 8
1.1.3 Нелокальная модель 14
1.2 О быстрой фильтрации газа 24
1.2.1 Быстрые движения газа в пористой среде 24
1.2.2 Компактирование непрочной пористой среды газовым поршнем 29
1.3 Неустойчивость вытеснения 38
1.3.1 Вытеснение плотной жидкости 38
1.3.2 Эксперимент. Влияние анизотропии 48
1.4 Дискретные подходы к двухфазным течениям 65
2 Двухфазная детонация 80
2.1 Конвективные волны - экспериментальные данные 81
2.1.1 Двухфазные режимы - литературные данные 82
2.1.2 Детонация сильноразбавленного ВВ 84
2.2 Континуальная модель двухфазного течения 93
2.3 Пористое насыпное ВВ 100
2.3.1 Стационарная волна 100
2.3.2 Инициирование. Роль дробления 104
2.3.3 Роль эрозионных эффектов и неустойчивости на по верхности зерна 112
2.4 Конвективные волны в жесткой пористой среде 116
2.4.1 Континуальная модель. Заторможенность 116
2.4.2 Изотермическая детонация 119
2.4.3 Детонация системы газ-пленка 126
2.4.4 Модель решеточного газа для конвективных волн 132
2.5 Роль неодномерности и нестационарности 146
3 Мезопроцессы в плотных вв. образование дисперсной фазы 151
3.1 Углерод в детонационных волнах - экспериментальные данные152
3.2 Условия сохранения алмаза 155
3.2.1 Газодинамика взрыва в камере 155
3.2.2 Распределения температуры в камере 158
3.3 Рост компактных частиц 162
3.3.1 Ограниченная размером коагуляция 164
3.3.2 Микродинамика коагуляции 168
3.4 Образование фрактальных агрегатов 173
3.5 Мезопроцессы в смесевых ВВ 181
3.5.1 Постановка эксперимента 183
3.5.2 Расчет детонации в ячейке 188
3.5.3 Роль материала электродов 193
3.5.4 Результаты экспериментов 197
3.5.5 Обсуждение результатов 201
3.5.6 Газодинамика взаимодействия компонентов 204
3.6 Динамическое рентгеновское рассеяние 210
3.6.1 Физика рассеяния 211
3.6.2 Расчет сигналов 212
Заключение 216
- О быстрой фильтрации газа
- Дискретные подходы к двухфазным течениям
- Континуальная модель двухфазного течения
- Модель решеточного газа для конвективных волн
Введение к работе
В данной работе исследуются разнообразные мезопроцессы, происходящие в различных гетерогенных течениях, в основном при детонации, и сопутствующие им мезоструктуры. Под мезопроцессом здесь понимается всякий процесс образования или эволюции неоднородности, масштаб которого меньше характерного размера данного течения (например, размера зоны реакции при детонации), но больше молекулярного размера. Таким образом, сюда включаются и неустойчивости движения во взвесях и пористых средах, в том числе в пористых взрывчатых веществах (ВВ), и гидродинамическое взаимодействие компонентов гетерогенных ВВ, и рост ультрадисперсных углеродных частиц при взрыве. Несмотря на внешнюю несхожесть, эти процессы объединяет одна черта - возникновение структур в результате развития неустойчивостей.
Например, в гетерогенной детонации сама зона реакции - пример сложного структурного образования, в котором существен более мелкий этаж структуры - неоднородности в виде пор или частиц. Первым стимулом к данной работе были интереснейшие режимы детонации, полученные Л.А. Лукьянчиковым, В.В. Митрофановым, А.В. Пинаевым и другими коллегами автора в Институте гидродинамики СО РАН им. М.А. Лаврентьева. Стремление понять эти сложные процессы привело к рассмотренным в главах 1 и 2 моделям различного «класса» - и привычным континуальным, описывающим среднюю структуру волн, и стохастическим моделям решеточного газа, отражающим случайную компоненту течения.
Схожесть структур, образующихся при росте кластеров из мелких частиц, при вытеснении вязкой жидкости из пористой среды и при электрическом пробое [7], поразительна. В этих классических областях определяющим процессом является лапласовская неустойчивость границ раздела, подробно обсуждаемая в главе 1 данной работы. Развитие «фрактальной» физики в 80-х годах послужило нам поводом задуматься о возможности подобных явлений в импульсных и взрывных процессах. И такие аналоги удалось найти. Они описываются в главах 1 и 3.
Примерно с 1983 года автору посчастливилось участвовать в исследовании детонационного синтеза алмаза из углерода ВВ. В Институте гидродинамики эта тематика связана с именами А.В. Ставера , В.М. Титова и др. Для автора работа началась с исследования электропроводности при детонации как индикатора синтеза алмаза по предложению A.M. Ставера, продолжилась исследованием условий сохранения алмаза, построением моделей роста частиц и агрегатов, а недавно вернулась в новом качестве к электрической диагностике, причем удалось наблюдать в реальном времени мезопроцессы при детонации гетерогенного ВВ. Удалось показать, что новейшие исследования образования алмаза с помощью синхротронного излучения не противоречат концепции, выработанной в ИГиЛ и других лабораториях к концу 80-х годов.
О быстрой фильтрации газа
Для задач конвективного горения и перехода в детонацию важное значение имеют процессы, сопровождающие инжекцию газа в пористую среду. В этом разделе рассмотрим две задачи о движении газа в пористой среде, которые являются предельными крайними случаями. В первом случае среда предполагается недеформируемой, во втором, напротив, рассмотрена среда с пренебрежимо малой прочностью. При двухфазной детонации или быстром конвективном горении относительная скорость газа и частиц может составлять несколько сотен метров в секунду. Для понимания этих процессов желательно иметь точные решения нестационарных уравнений. Ниже для задачи о вытеснении газа из пористой среды получены асимптотические решения, описывающие течение для достаточно больших значений времени. Постановка задачи Перед фронтом горения в двухфазной системе существует область течения без химической реакции (воздушная пробка). Трение между газом и части- цами в этой области преодолевается напором свежих продуктов горения. Приходим к следующей постановке задачи. В пористой среде по заданному закону движется «жидкий» поршень, проницаемый для частиц и непроницаемый для газа. Требуется найти движение газа перед поршнем. Примем, что из-за прочности скелета или большой плотности движение частиц несущественно. В свободной засыпке частиц диаметром 1 мм и скорости течения 100 м/с число Рейнольдса, вычисленное по диаметру, порядка 104. Поэтому основной вклад в межфазное взаимодействие вносит не вязкость, а инерционность мелкомасштабных течений газа. Реальный закон, сопротивления квадратичный, запишем его в виде: / = Сври2/с1, где / - сила на единицу объема пор, и - скорость газа, d - диаметр частицы, CD - коэффициент порядка 1, зависящий от пористости и структуры порового пространства. Так как частицы неподвижны, пористость постоянна. Основные уравнения для газа можно записать в виде [11] Здесь q - теплообмен. В уравнениях учтены пульсационный перенос импульса (р5и2) и энергия пульсационного движения К. Обычно при расчетах этими флуктуациями пренебрегают. Однако, когда объемная доля твердой фазы не мала, газ движется по очень извилистым каналам, и флуктуации будут порядка самих величин. Поэтому в принципе учет пульсаций необходим во всех случаях, когда надо учитывать инерционные члены и кинетическую энергию среднего движения.
Для «плавных» течений, в которых характерный масштаб L d и характерное время Т d/u - времени обтекания зерна, естественно ожидать, что где коэффициенты 5і, 5г и з, зависящие от геометрии скелета и пористости, имеют порядок 1. В этом случае можно пренебречь инерционными членами и пульсациями: Уравнения (1.24) - типичные для задач фильтрации с учетом теплоотвода. Газ считается идеальным с показателем адиабаты 7- При этом справедливы неравенства «Жидкий» поршень будем вдвигать в первоначально покоившуюся среду с постоянной скоростью v. Далее рассмотрим два предельных случая: 1) постоянная температура газа (идеальный теплоотвод и большая теплоемкость частиц); 2) нулевой теплоотвод (тепло межфазного трения идет на нагрев газа). Очевидно, что изотермический случай соответствует достаточно малым скоростям, когда успевает пройти теплообмен. Это приближение хорошо известно в теории фильтрации. Наоборот, пренебречь теплообменом можно при больших скоростях течения. Изотермическая задача При постоянной температуре р = с2р (с - изотермическая скорость звука). Эту связь следует использовать вместо уравнения энергии. Для сравнительно небольших скоростей имеет смысл рассмотреть двучленный закон сопротивления: На поршне (при х — vt) и = v, р(х, 0) = p(oo,t) = ро, u(oo,t) = 0. Будем искать решение в виде р = poR( ,t), и = vU(,t), где = (х — vt)/L -безразмерная координата в системе поршня; т = vt/L - безразмерное время; L = —(C/V)2CI/CD - характерный масштаб течения. Из системы (1.24) получим Нас будет интересовать решение при больших значениях времени т. Естественно, что здесь нельзя получить строго стационарного режима. Если опустить зависимость от времени, то на поршне при U = 1 имеем U = О и U = 1. Стационарное решение можно получить, если наложить условие U = 1 не на поршне ( = 0), а при = — оо. Такая постановка рассмотрена в [21]. Однако задача имеет в некотором смысле почти стационарное решение, в котором зависимость от времени существенна только при U « 1, т. е. вблизи поршня. Предположим, что выполняется равенство с точностью до малых т 2. Здесь В - неизвестный пока постоянный коэффициент. Тогда уравнение (1.25) легко интегрируется: (1 + В/т)(1 + а + В/г) а(1 + а + В/т) а(1 + В/т) При а. = 0 (чисто квадратичный закон сопротивления) і = In (B + TB UT) /(1 + B/rf + (1/V - 1)(1 + В/г). Используя эти решения, получим Плотность выражается формулой Проверка выполнения предположения (1.26) на полученном решении дает д Гтитт ... откуда В = 1/(1 + а). Тот же результат получается из условия сохранения массы сгребаемого газа: с точностью до слагаемых 0(1). На рисунке 1.5 приведены профили U и R при а = 0,01 (малый вклад линейного сопротивления) для моментов времени г = 10; 102; 103 (кривые 1-3 соответственно). С течением времени профиль скорости, сохраняя в основном свою форму, «логарифмически» сдвигается вперед, так что размер возмущенной области близок к In т. В этой области плотность падает экспоненциально координатой и растет пропорционально времени. Учет инерционных слагаемых в Для системы (1.22) ищем решение в виде волны, в которой р = const, и = V. Предполагаем, что пульсационные слагаемые - функции средних скорости и и плотности р, например, согласно (1.23). Первое уравнение выполняется автоматически, и система упрощается: Видно, что скорость фронта волны D = -yv, а зависимость р(х) линейна. Плотность и давление в волне выражаются формулами j — lr" ґ y — lr"" d Решение существует в области между поршнем х = vt и фронтом волны х = jvt. Максимальное давление на поршне линейно растет со временем.
Отметим сходство (1-27) с классическим газодинамическим течением - ударной волной. Здесь также имеем скачок, создающий область постоянных плотности и скорости, но вместо давления постоянен его градиент. Продолжение формул (1.27) до х = 0 дает решение задачи о вдуве газа в полупространство с постоянным расходом. Стационарное решение можно получить, если двигать со скоростью jv поршень, частично проницаемый для газа. Решение (1.27) применимо для достаточно длинных волн (vt Э d). Вблизи фронта существует переходная область шириной порядка диаметра частицы, в которой происходит перестройка течения от состояния покоя к установившемуся решению (1.27). При дозвуковой скорости фронта волны переход плавный, а при сверхзвуковой возникнет скачок. Подробное исследование этой ситуации нецелесообразно, пока не установлено зависимости для флуктуации в зоне резких изменений течения. В этой же области вырабатывается постоянное слагаемое ро PQV2, которым можно пренебречь для длинных волн. Результаты этого пункта с очевидными изменениями сохраняются для любого закона сопротивления вида /(р, и). Изотермическое решение представляет определенный интерес для классических задач фильтрации. Адиабатическое решение применяется в следующей главе к анализу конвективных волн. Рассматривается воздействие газа, находящегося при высоком давлении, на прилегающую пористую среду. Газ, проникающий в поровое пространство, вовлекает в движение частицы среды, что приводит к ее сжатию. Ниже рассмотрен предельный случай среды низкой прочности, для которой в определенный момент достигается практически полное уплотнение. Динамика фильтрации и сжатия пористого скелета исследована аналитически (на качественном уровне) и численно. Пример явления, для которого существенно взаимодействие фильтрационного течения и компактирования, - инициирование пористого взрывчатого вещества газовой детонацией или электрическим разрядом. Такие же процессы характерны для начальных стадий взрыва в пористом грунте [22, 23, 24]. Подобная ситуация возможна и при взрывном компактировании порошков. Постановка задачи В начальный момент времени = 0 полупространство х 0 занято газом с начальным давлением ро и плотностью ро При х 0 располагается среда с начальной открытой пористостью ро.
Дискретные подходы к двухфазным течениям
При продольном вытеснении на оси растущего в направлении у пальца сопротивление сводится к чистому трению: др/ду — av2. Разрастанию же боковой границы пальца в направлении х противодействует, кроме трения, поперечный эффект: др/дх и — bVu — аи2. Скорость V индуцируется движением «пьедестала» пальца, то есть основным фронтом вытеснения, и имеет тот же порядок, что скорость роста верхушки. Кроме того, попереч- ный градиент давления в общем меньше продольного, и скорость и течения в боковом направлении мала. Компоненты градиента одного порядка только вблизи верхушки пальца, заметно обогнавшего своих соседей. Из-за сравнительной медленности развития продольной неустойчивости такая ситуация для каждого из поперечных каналов непродолжительна. В результате заметного бокового разрастания пальца не происходит. При диагональной ориентации рост неустойчивости быстрый, и выступы быстро достигают клиновидной стадии. После этого их форма становится гораздо более стабильной, так как границы имеют движение, близкое к продольному. (Следует заметить, что это распространение не в точности продольное, поскольку жидкость вытесняется полностью, см. рис. 1.20). Из-за общего смещения границы на ребрах клина не успевают развиться неустойчивости, так как «старые» участки поглощаются границей. Эксперимент показывает, что клинья не имеют заметной тенденции к ветвлению. Скорее наоборот, они сливаются в более крупные образования. В конечной стадии формируется один большой выступ в центральной части ячейки. Это можно объяснить влиянием границ. Для боковых участков сопротивление больше, так как каналы упираются в стенки и течение вынуждено менять направление. В центре нижней части ячейки каналы «чувствуют» присутствие выходных отверстий, от чего сопротивление уменьшается. Таким образом, анизотропность эффективно блокирует фрактальный режим, по крайней мере при данном масштабе опыта (когда поперечник ячейки составлял около 33 периодов решетки). Поскольку не отмечается ветвления пальцев, выглядит сомнительным, чтобы фрактальная картина вытеснения могла осуществиться в экспериментах большего масштаба. Расположение слоя шариков было ближе к диагональному случаю. Однако из-за большей геометрической сложности порового пространства движение в этой модели более разнообразно по сравнению с регулярными решетками, в частности, из-за бифуркаций струй между стенками.
Количество остаточной (не вытесненной) жидкости заметно больше, чем в диагональной решетке. В свете данных, полученных с квадратной решеткой, и заметной анизотропности шарового слоя даже некоторым сюрпризом выглядит картина течения на рис. 1.23, имеющая «почти» фрактальный вид. Можно полагать, что в пристеночном слое анизотропия шаровой модели не так велика, чтобы нарушить естественный для изотропного случая процесс ветвления при вытеснении. Чтобы ветви были видны, течение должно быть прижато к плоскости наблюдения. Выводы Таким образом, быстрое вытеснение плотной жидкости газом неустойчиво. В анизотропной среде скорость роста возмущений малой амплитуды зависит от направления течения; эксперимент и расчет демонстрируют качественное совпадение. Отметим, что два крайних случая - диагональная и продольная ориентации анизотропной среды - дают верхнюю и нижнюю границы для инкремента возмущения в изотропной среде. Развитие неу-стойчивостей приводит к формированию картины струй, форма которых определяется симметрией среды. Фрактальные структуры, типичные для линейного режима фильтрации, не наблюдались в квадратных решетках каналов. В самом общем виде можно связать это с инерционной природой сопротивления при высокоскоростной фильтрации: на мезоуровне преобладает сопротивление формы, а не трения. Инерция мезо-течения (струек в порах) не благоприятствует разворотам, необходимым для разветвления. Тем не менее вытеснение резко неоднородно, и выступы заметно опережают средний фронт. Следует ожидать, что в изотропном течении «невязкие пальцы» могут быть выражены слабее, чем в продольном вытеснении, но во всяком случае сильнее, чем в диагональном. Предложенный закон (1.43) хорошо иллюстрирует природу квадратичной «инерционной» составляющей и для сопротивления в изотропной пористой среде. Течение в порах можно представить как набор струек со средней скоростью V. Случайная поперечная компонента скорости в общем случае также порядка V. Поперечный массообмен между струйками транспортирует часть жидкости из «приблизительно продольных» каналов в поперечные, где и тормозится направленное течение. Такие потери продольного импульса могут быть одним из основных механизмов, порождающих квадратичное сопротивление. Соответствие между стохастическими расчетами в изотропной модели и экспериментом лучше для слоя шариков. В почти горизонтальном слое получены ветвящиеся структуры, хотя и более плотные, чем расчетные кластеры в случае изотропного режима вытеснения. Отметим, что в трехмерной регулярной засыпке практически нет прямых каналов, и ее анизотропия для быстрого «инерционного» режима фильтрации заметно меньше. Поэтому следует ожидать, что реальное трехмерное вытеснение будет ближе к фрактальному режиму. В случайной пористой среде из-за местных неоднородностей присутствие каналов возможно, и течение приобретет некоторые черты канального вытеснения. В реагирующей среде, как в процессе конвективного горения, на эти процессы может влиять добавочное газовыделение. Если струи горячего газа будут инициировать реакцию, это может как усиливать неустойчивость (из-за роста давления), так и сглаживать ее (из-за роста местного сопротивления). Для нас важно, что начальные стадии неустойчивости во всяком случае имеют место и в реагирующей среде. При моделировании физического процесса важно выбрать правильный подход.
Для двухфазных задач, в которых существенна структура среды и случайная компонента течения, а также неустойчивости, заслуживают внимания модели, отражающие такие свойства. В данном разделе рассмотрим метод клеточных автоматов (cellular automata), называемый также методом решеточного газа (lattice gas) - сравнительно новый подход к моделированию газодинамических процессов. Движение сплошной среды моделируется прямым образом расчетом эволюции специального «микромира» частиц, которые перемещаются по фиксированной плоской или пространственной решетке и сталкиваются между собой в узлах решетки. По существу, речь идет о предельно упрощенном варианте молекулярной динамики. Решеточная газодинамика Численное моделирование газодинамики развивается с 40-х годов и основано главным образом на применении разностных схем. Такие традиционные методы, называемые в дальнейшем детерминированными, с успехом применялись при решении многих проблем. Вместе с тем детерминированным методам присущи недостатки, затрудняющие их применение в ряде приложений. Один из примеров такого рода - неустойчивые задачи. Разностные схемы сами по себе могут проявлять паразитную «счетную» неустойчивость. Если же их применять в задачах с неустойчивостью физического происхождения, то нередко удается описать лишь начальные стадии ее развития. Продвижение в нелинейную область связано с потерей точности. Потребность в подходящих методах моделирования существует и в задачах о течениях в пористой среде, в частности при горении и детонации двухфазных систем. Широко применяемый континуальный подход, в котором газовая фаза «размазывается» по всему пространству, а ее характеристики усредняются, неудовлетворителен во многих отношениях. Полное пренебрежение флуктуациями течения и случайностью, например в распределении пор, которые могут влиять на распространение процесса, представляют собой наиболее очевидные недостатки. Полное гидродинамическое описание процессов в каждой индивидуальной поре и невозможно, и не имеет особого смысла. С другой стороны, полное «размазывание», когда от всей геометрии остается только один параметр - пористость - недостаточно продуктивно.
Континуальная модель двухфазного течения
Другой характер имеет волна при низком содержании ВВ (менее 15%). Наблюдается плавное нарастание скорости частиц за время 1 мкс (рис. 2.4,6). Скорость газа и несколько больше v, что говорит в пользу распространения детонации не УВ, а конвективным образом, т. е. потоком газов, постепенно увлекающим зерна песка. Низкая чувствительность смеси не позволила провести сопоставление по механизму передачи детонации. Отметим, что двухфазные эффекты проявляются при содержании ВВ, близком к критическому; воспроизводимость таких опытов была заметно хуже. Граничное содержание тэна можно оценить из следующих соображений. При плотной упаковке частиц песка (пористость ip = 0,35) и малом содержании ВВ более мелкие зерна ВВ расположены в порах и заполняют их при массовом содержании Здесь ре = 0,9 г/см3 - насыпная плотность ВВ, pos#o 1,3 г/см3 - насыпная плотность песка, щ = 0,4 - начальная пористость песчаной засыпки. При такой концентрации ВВ между зернами песка непременно имеются прослойки тэна (а реально они появляются при несколько меньшем содержании). Сжатие системы УВ приводит к деформации ВВ в прослойках, что может повлечь развитие реакции. Если же содержание ВВ мало, то зерна наполнителя контактируют между собой и защищают В В от воздействия волны; детонация передается конвективным способом. Практически граница между двумя режимами размывается из-за флуктуации засыпки частиц и их возможного дробления в волне. Данные табл. 2.1 (немонотонное изменение плотности смеси с добавлением ВВ) в общем подтверждают эту оценку. Максимум плотности смеси, соответствующий заполнению пор, достигается между 12,5 и 15%, что указывает на смену типа упаковки смеси в этом интервале. Лучшее совпадение с приведенной выше оценкой получится при более разреженном состоянии тэна: ре 0,9 г/см3, чего и следует ожидать при укладке ВВ внутри мелких пор песка. Таким образом, получены данные, указывающие на возможность различных режимов детонации в смеси тэн - кварцевый песок. Двухскорост-ной режим наблюдается при малом содержании ВВ, недостаточном для заполнения пор. При большем содержании ВВ процесс односкоростной и ведется ударной волной. «Взрывчатый песок» занимает промежуточное положение между чистым порошкообразным ВВ [72, 73] и ВВ в жесткой прочной структуре [66, 86]. Таким образом, во всем спектре таких пористых систем можно возбудить низкоскоростные волны с конвективным механизмом распространения. Для них существенным условием является незначительность сжатия вещества, с сохранением проницаемости порового пространства.
В этом разделе кратко рассмотрим применяемые в литературе принципы моделирования конвективных волн в пористой среде и изложим вариант континуальной модели, использовавшийся в наших расчетах. Начиная с работ Куо, Саммерфилда и др. [96], выполнено много расчетно-теоретических исследований конвективных волн как этапа перехода горения в детонацию. Наиболее изучен случай развития процесса в прочных оболочках, близкий к одномерному. Характерные масштабы явления: время 100 -г 1000 мкс, длина 50 + 500 мм (в зависимости от типа пороха или ВВ и размера частиц). Горение начинается в районе воспламенителя. Горячие газы проникают в пористую среду, нагревая зерна ВВ. Через некоторое время зерна начинают гореть, также производя горячие газы. Пористая среда сжимается в результате действия потока газа. Между экспериментальными и расчетными работами достигнуто некоторое согласие. Следует упомянуть зарубежные работы Криера [97, 98], Гофа и Шварца [99], Баера и Нунциато [100], Прайса и др. [101]. Среди отечественных исследований большой интерес представляют работы Института химической физики (А.А. Сулимов, А.А. Борисов, Б.С. Ермолаев и др.) [102, 103, 104] и Института механики МГУ (Р.И. Нигматулин, И.Ш. Ахатов, П.Б. Вайн-штейн) [25, 26]. Основная система уравнений Применяемая нами континуальная модель базируется на результатах упомянутых работ, но применяется главным образом к режимам с быстрым развитием взрыва, описанным в начале данной главы. Основные динамические уравнения сейчас достаточно установлены и у разных авторов отличаются главным образом обозначениями. Для наших целей удобна следующая форма записи: Здесь р - плотность газа, ps - плотность ВВ (постоянная), а - объемная доля твердой фазы, ip - пористость, а + ip = 1, и - скорость течения газа, v - скорость твердой фазы, Ед и Es - внутренние энергии газа и твердой фазы, р - давление, ps - давление сжатия скелета, Т и Ts -температуры газа и твердой фазы. В правых частях J - приток массы от твердой к газовой фазе, / - сила межфазного трения, q - теплообмен, Q - тепловой эффект реакции. Замыкающие соотношения Основную проблему при моделировании представляют межфазные соотношения, замыкающие систему (2.5). Они выбираются разными авторами из разных соображений, и в них содержатся основные физические гипотезы о поведении системы. Опишем использованные в наших расчетах корреляции с необходимыми обоснованиями. Напряжения в порошке На рис. 2.6 показано давление в твердой фазе тэна в зависимости от относительной деформации є = 1 — V/VQ ДЛЯ начальной плотности 0,9 г/см3. Точки - экспериментальные данные [75]. Порошок замет- g ] но сжимается при сравнительно небольших давлениях (сотни атм), причем деформация явно необратима.
Очевидно, что уплотнение порошка происходит не за счет сжимаемости сплошного материала, а за счет дробления зерен, с заполнением пор фрагментами. Чтобы отразить этот эффект, использовались две различные зависимости. Для фазы сжатия давление в пористом скелете выражалось следующим образом: Для больших плотностей совпадение хуже. Отметим, что в эксперименте деформация превосходит (ро, что невозможно для несжимаемых зерен. В то же время давление недостаточно для заметного сжатия сплошного материала. По-видимому, экспериментальные данные в области высоких плотностей менее надежны. Зависимость (2.6) предполагает практическую несжимаемость сплошного вещества (давление стремится к бесконечности при ip — /?о), что представляется разумной асимптотикой. Для наиболее интересных режимов, описанных ниже, сжатие не достигает области полного закрытия пор, и поэтому неопределенность в давлении скелета несущественна. Уравнение (2.6) выполняется при ц ртг-п ір$. Здесь /?то;п - минимальная пористость, достигнутая в данном месте (лагранжевой точке) в прошлом, то есть материал «помнит» состояние максимального сжатия. Для стадии разгрузки принято, что напряжение спадает линейно с увеличением объема, то есть с производной, достигнутой при (pmin . Разумеется, допускаются только положительные или нулевые значения давления. На рис. 2.6 показаны линии разгрузки для максимальных деформаций 0,4 и 0,475. Качественно они похожи на реальную линию разгрузки порошка. Зная напряжения, легко выразить упругую часть Ер энергии твердой фазы, то есть работу, высвобождаемую при разгрузке. Довольно громоздкое выражение здесь не приводится. Отметим, что остальная часть работы сжатия порошка (для полной разгрузки соответствующая площади петли на рис. 2.6) идет на нагрев твердой фазы. В явном виде тепловой эффект сжатия введен в работах [25, 26], где показана его важная роль в процессе ПГД. В этом отношении данная работа несколько развивает модель [25, 26], поскольку здесь тепловая доля работы сжатия не предписывается заранее, а следует из состояния вещества и истории его деформирования. Межфазная сила, тепло- и массообмен Для силы трения / в большинстве работ используется формула Органа [105]. По более поздним данным [106] величина силы трения примерно вдвое меньше. Поэтому в уравнение Эргана вводился поправочный коэффициент 0,5: относительной скорости фаз и диаметру частицы.
Модель решеточного газа для конвективных волн
Осредненный подход мало пригоден для описания волны, распространяющейся стохастическим образом, благодаря случайным выбросам струй. В той же степени здесь неудобны традиционные разностные методы. При численном решении уравнений фронт воспламенения неизбежно придется задавать искусственно, что находится в определенном противоречии с концепцией конвективного механизма. Решить такие проблемы можно путем прямого моделирования случайных процессов. В предыдущей главе изложены основы стохастического дискретного метода решеточного газа, или клеточных автоматов. Эта модель дает довольно грубое описание течения. Аппроксимируются не точные уравнения газодинамики, а несколько искаженная система (1.48). В простейшей модели Фриша, Хасслахера и Помо жестко фиксирована температура. Можно заключить, что результаты подхода будут в основном качественными. Но для нашей задачи более важно, что модель в явном виде может содержать важнейшие мезопроцессы. Случай унитарного топлива Между тем, для рассмотренной выше детонации ВВ в пористой среде недостатки модели малосущественны. Изотермичность свойственна самому процессу. Скелет задает преимущественную систему отсчета. Скорость течения из-за трения невелика, так что плохое описание динамической части потока импульса не критично. Поэтому были предприняты расчеты «реше-точной»детонации в пористой среде. Использовалась 7 - битовая модель с одной покоящейся частицей (рис. 1.26), для которой плотность р 7, скорость звука с = v 3/7, а фактор д в дифференциальном приближении (1.48) имеет вид д = 7(3,5 — р)/6(7 — р). Поступление массы и трение моделировались дополнительными правилами. По окрестности текущей точки, включающей шесть ее ближайших соседей, вычислялась величина (pu)2. Если она превосходила определенный предел (в описанных ниже расчетах - единицу), то в точке могла в принципе «родиться» новая частица. Направление ее скорости выбиралось случайным образом так, чтобы оно не коррелировало со средней скоростью в окрестности (т. е. в среднем поступление газа «продуктов» не меняло импульса потока). Если же рассматриваемый узел был уже полностью «населен», новая частица не образовывалась. Такой алгоритм аналогичен модели срыва поверхностного слоя (см. выше) и может давать заметную скорость реакции в довольно узкой зоне, примыкающей к фронту волны.
Трение моделировалось случайной сменой направления скоростей частиц. Частица «забывала» направление скорости в одном случае из 10, что соответствует среднему закону трения / = ри/10 . Таким образом, цикл расчета состоял из четырех шагов - скачок по связям, рассеяние, рождение новых частиц, трение - вместо двух в исходной постановке [43]. Результаты расчетов Расчеты проводились на сетке 151x101. При ж = 0и 150 задавалось условие непротекания, граничные условия по координате у - периодические. В начальный момент времени задавался разрыв - область повышенного давления при 0 х 25, имитирующая инициирующее воздействие. При распаде разрыва образовывались УВ и волна разрежения, обращенная в обратную сторону. Подбором начальных условий и порога горения можно добиться незатухающего распространения процесса за счет его поддержки притоком массы в зоне реакции. На рис. 2.21,а,б показан пример развития детонации для начальной плотности 0,3 и плотности в секции высокого давления 3,0. В верхней части кадров приведено распределение плотности (показаны точки, в которых р 3), в нижней - графики давления и массовой скорости, полученные усреднением по вертикальной координате, а также интегрального массовы-деления J за один шаг по времени. График J приподнят над осью х на величину, в масштабе рисунка равную инициирующему давлению. Горизонтальная линия в правой части кадра указывает масштаб скорости звука с. Волна имеет крутой фронт и примерно постоянную скорость (D « 1,14с). Основное выделение массы происходит во фронте, где массовая скорость сравнима с с. Из-за малой начальной плотности и ограниченного поперечного размера усредненная скорость течения перед волной имеет заметные флуктуации. Фронт волны не плоский, на нем заметны стохастические неоднородности, особенно на начальных стадиях. Далее течение приближается к одномерному, но сохраняются флуктуации более мелкого масштаба. С небольшой скоростью реакция продолжается и вдали от фронта, чем объясняется отсутствие спада давления. Из-за стохастичности метода результаты расчетов при макроскопически тех же начальных условиях, вообще говоря, не совпадают. Другая реализация движения показана на рис. 2.21,в. Здесь реакция развивается вначале в «языке», занимающем примерно половину сечения. Со временем фронт также выравнивается, но след начальной неоднородности заметен и в конце расчета. Неоднородности фронта и представляют собой струи, прорывающиеся вперед и вызывающие реакцию. В таких струях скорость течения может превышать среднюю скорость распространения волны. Визуализация областей с высокой ( их с) скоростью течения показала, что они окаймляют спереди «языки» плотности. Именно в этих граничных областях в основном идет реакция. Даже в волне, близкой к одномерной, статистический характер закона горения приводит к возможности реакции за счет конвективного механизма на малых местных неоднородностях, хотя в среднем поток в системе волны направлен назад.
Описанные расчеты близки к критическим. При ослаблении инициирующего воздействия детонация с резким фронтом не развивается. Например, для затухания волны достаточно понизить инициирующее давление в полтора раза (плотность 2 вместо 3). Реакция практически не идет и начальный разрыв размазывается. На рис. 2.22,а,б демонстрируется эффект повышения начальной плотности до 1. Полученный режим можно интерпретировать как быстрое конвективное горение со скоростью волны порядка 0,5с. Здесь заметное противодавление не позволяет развиться высоким скоростям и детонации с резким фронтом, однако скорость реакции достаточна для распространения очень плавной волны. Обсудим применимость дифференциального приближения (1.48) (которое получено для почти несжимаемых течений) для описания процессов с резкими изменениями состояния. Фактор д, меняющий знак при половинном заполнении, искажает структуру потока импульса. При д = О имеет место предельный случай акустики; отклонения от акустики и при д 0 (р 3, 5) невелики. Для системы (1.48) максимально возможная скорость У В может превышать с на несколько процентов. При больших плотностях (д 0 ) возникают ударные волны разрежения (см. главу 1). Для анализа работоспособности дифференциального приближения (1.48) проведены одномерные расчеты континуального типа (подобные описанным для укороченной системы (2.19)). Оказалось, что поведение системы совершенно нереалистическое. Поскольку D практически фиксирована, выделение массы за фронтом не компенсируется его смещением, и плотность на фронте быстро растет. После достижения значения р = 3,5 скорость волны D с, на заднем фронте образуется ступенька разрежения. Разумеется, такое поведение не имеет физического смысла. В модели же клеточных автоматов движение всегда имело физически разумный характер. Следовательно, недостатки первого приближения не свойственны решеточной модели как таковой. При выходе за границы применимости (1.48) модель ведет себя лучше, чем низкоскоростное дифференциальное приближение. Описанные расчеты демонстрируют стохастический характер распространения волн. В определенной мере они носили качественный характер, по- скольку пренебрегалось теплообменом, а закон трения считался линейным. В рамках решеточного метода возможна более реалистическая постановка, которая применена ниже к случаю газопленочной детонации. Система газ-пленка Для газопленочной детонации в зоне реакции температура заведомо переменна. Она растет по мере выгорания топлива от малой начальной температуры окислителя до температуры продуктов горения. Ясно, что изотермическая модель FHP неприменима к этой системе.
