Содержание к диссертации
Введение
Глава 1: Классические представления и обзор литературы 12
1.1 Самовоспламенение металлических частиц 12
1.2 Самовоспламенение капель жидких углеводородов 26
1.3 Выводы 32
Глава 2: Нестационарный теплообмен твердых частиц с газом 35
2.1 Предварительные замечания 35
2.2 Постановка задачи 36
2.3 Результаты сравнительных расчетов 43
2.4 Обсуждение результатов 48
2.5 Выводы 49
Глава 3: Нестационарный теплообмен и испарение капель 51
3.1 Предварительные замечания 51
3.2 Постановка задачи 52
3.3 Проверка гипотезы о температуре поверхности 63
3.4 Результаты сравнительных расчетов 66
3.5 Выводы 71
Глава 4: Воспламенение частиц металлов 72
4.1 Предварительные замечания 72
4.2 Постановка задачи для частицы магния 73
4.3 Решение прямой задачи о воспламенении частицы магния 76
4.4 Решение обратной задачи о воспламенении частицы магния 80
4.5 Решение прямой задачи о воспламенении частицы магния с уточненными кинетическими параметрами 82
4.6 Решение прямой задачи о воспламенении частицы магния с учетом плавления металла 84
4.7 Постановка задачи для частицы алюминия 86
4.8 Решение прямой задачи о воспламенении частиц алюминия 87
4.9 Решение обратной задачи о воспламенении частицы алюминия 89
4.10 Выводы 92
Глава 5: Воспламенение и горение капель 94
5.1 Предварительные замечания 94
5.2 Постановка полной задачи для капли в газовзвеси 95
5.3 Решение полной задачи для капли в газовзвеси 98
5.4 Корреляции между испарением и самовоспламенением капель в газовзвеси 107
5.5 Новая модель самовоспламенения капель в газовзвеси 119
5.6 Результаты расчетов 124
5.7 Выводы 129
Заключение 131
Список литературы 132
- Самовоспламенение капель жидких углеводородов
- Результаты сравнительных расчетов
- Проверка гипотезы о температуре поверхности
- Решение прямой задачи о воспламенении частицы магния
Введение к работе
В настоящее время при моделировании самовоспламенения частиц или капель в различных энергопреобразующих устройствах, работающих на твердом или жидком топливе, а также в волнах гетерогенной детонации, как правило, используются эвристические критериальные соотношения, не учитывающие сложное тепловое, динамическое и химическое взаимодействие фаз в плотных струях и газовзвесях. Однако эти факторы могут существенно повлиять на время и место самовоспламенения, а также на объем смеси, охваченной вспышкой самовоспламенения. Поскольку самовоспламенение — одно из ключевых явлений, определяющих конструктивные особенности, габариты и режимные параметры современных дизелей, горелок и камер сгорания летательных аппаратов, необходимы адекватные физико-математические модели этого явления, допускающие применение в многомерных газодинамических расчетах. Этим обусловлена актуальность темы диссертационной работы.
Цель работы — создание и тестирование физико-математических моделей самовоспламенения частиц металлов и капель жидких углеводородов, учитывающих нестационарные и коллективные эффекты при межфазном взаимодействии, для использования в многомерных численных расчетах многофазных реагирующих течений.
Научная новизна. В диссертации (1) разработаны и проверены новые модели самовоспламенения частиц магния и алюминия, учитывающие нестационарный характер теплообмена между газом и частицей, а также отличие температуры поверхности частицы от средней температуры в течение периода индукции; (2) разработана и проверена новая модель прогрева и испарения капли жидкости, учитывающая нестационарный характер тепло- и масссооб-мена между газом и каплей, неоднородное распределение температуры внутри и в окрестности капли, а также экранирующее влияние соседних капель в плотной капельной газовзвеси; (3) на основе численного решения полных со-
пряженных задач испарения и самовоспламенения капель жидких углеводородов разработана и проверена простая модель, позволяющая приближенно рассчитывать задержку самовоспламенения капли по динамике ее испарения в капельной газовзвеси.
Практическая значимость. Предложенные модели самовоспламенения твердых частиц и капель жидких углеводородов адекватно описывают физико-химические процессы в различных горелочных и энергопреобразу-ющих устройствах — поршневых, ракетных, прямоточных и газотурбинных двигателях, а также в волнах гетерогенной детонации. Поэтому они могут быть использованы в многомерных численных расчетах при решении задач оптимизации параметров этих устройств и процессов. В частности, модели прогрева, испарения и самовоспламенения капель, разработанные с участием автора включены в вычислительный пакет FIRE (Австрия), используемый ведущими автомобильными концернами для расчета рабочего процесса в дизеле.
Основные результаты, представляемые к защите. На защиту выносятся следующие результаты:
Новая модель прогрева твердой частицы в газе, учитывающая нестационарный характер межфазного теплообмена и отличие температуры поверхности частицы от ее средней температуры. Результаты сравнительных расчетов по новой, стандартной и полной моделям.
Новая модель прогрева и испарения капли жидкости, учитывающая нестационарный характер тепло- и массообмена между каплей и газом, неоднородное распределение температуры внутри и в окрестности капли, а также экранирующее влияние соседних капель в плотной капельной газовзвеси. Результаты сравнительных расчетов по новой, стандартной-и полной моделям.
Результаты параметрического численного исследования полных сопряженных задач испарения и самовоспламенения капель я-декана и н-тет-радекана в воздухе.
Новый критерий самовоспламенения капли, основанный на достижении фиксированных значений приведенной температуры и коэффициента избытка горючего на фиксированном приведенном расстоянии от поверхности капли (в точке воспламенения).
Новая модель самовоспламенения (и диффузионного горения) частиц в капельной газовзвеси, учитывающая экранирующие эффекты соседних капель. Результаты многомерных расчетов испарения и самовоспламенения (а также горения) капельного облака с использованием предложенной модели.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах и научных конференциях отдела горения и взрыва ИХФ РАН (2007, 2008, г. Москва); на II и III Международном симпозиуме по неравновесным процессам, горению и атмосферным явлениям (2005 и 2007 г. Сочи); на Всероссийской конференции молодых ученых, посвященной 75-летию ЦИАМ (2005, г. Москва); на XXX, XXXI и XXXII Академических чтениях по космонавтике (2006, 2007 и 2008, г. Москва); на V Международном коллоквиуме по импульсной и непрерывной детонации (2006, г. Москва); на V Международном симпозиуме по опасности, подавлению и предотвращению промышленных взрывов (2006, г. Галифакс, Канада), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2006, г. Нижний Новгород); на VI Международном симпозиуме по турбулентности, тепло- и массообмену (2006, г. Дубровник, Хорватия); на IX Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (2006, г. Новосибирск) и на XXIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (2008, пос. Эльбрус).
Личный вклад автора. Соискатель принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке вычислительных программ, проведении расчетов, их обработке и анализе, а также подготовке статей и докладов на конференциях.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 131 наименования.
В гл. 1 обсуждаются классические представления о самовоспламенении твердых частиц и капель жидких углеводородов и представлен обзор литературы по теме диссертации.
В гл. 2 рассмотрена задача о прогреве твердой сферической частицы. Предложена новая модель прогрева частицы. Проведено сравнение расчетов по (1) полной сопряженной, (2) стандартной и (3) новой моделям. Показано, что новая модель значительно лучше согласуется с расчетами по полной модели, чем стандартная.
В гл. 3 рассмотрена задача о прогреве и испарении сферической капли жидкости. Предложена новая модель прогрева и испарения капли. Проведено сравнение расчетов по (1) полной сопряженной, (2) стандартной и (3) новой моделям. Показано, что новая модель значительно лучше согласуется с расчетами по полной модели, чем стандартная.
В гл. 4 рассмотрена задача о самовоспламенении частиц металлов — магния и алюминия. Предложены новые физико-математические модели воспламенения частиц магния и алюминия в воздухе и в кислороде, учитывающие нестационарный теплообмен и отличие температуры поверхности частицы от ее средней температуры. Представлены результаты применения моделей для решения прямой и обратной задач воспламенения частиц. Проведено сравнение с известными экспериментальными данными и со стандартными моделями.
В гл. 5 приведено краткое описание полной математической модели испарения и самовоспламенения капель в плотных газовзвесях с учетом коллективных эффектов (разработана ранее в ИХФ РАН). В результате выполненного параметрического анализа численных решений задач испарения и самовоспламенения капель по полной модели предложен новый критерий самовоспламенения капли. На основе новой модели прогрева и испарения капли, описанной в гл. 4, и нового критерия самовоспламенения создана и про-
верена новая модель самовоспламенения и последующего горения капель жидких углеводородов в плотных газовзвесях.
В Заключении сформулированы основные результаты работы.
Основные результаты диссертации получены в рамках научно-исследовательской работы по грантам Российского фонда фундаментальных исследований (05-08-18200, 07-08-00558, 05-08-50115 и 08-08-00068) а также по проекту МНТЦ № 2740.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 23 работах, включая 9 статей и 14 тезисов докладов на тематических конференциях, которые перечислены ниже:
Frolov S. М., Frolov F. S., Basara В. Mathematical model for transient droplet vaporization II In: Nonequilibrium Processes. Vol. 1: Combustion and Detonation I Ed. by G. Roy, S. Frolov, A. M. Starik. Moscow: Torus Press. 2005. P. 179-193 (ISBN 5-94588-033-7).
Фролов Ф. С. Модель испарения капли горючего с учетом нестационарного теплообмена // Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых, посвященной 75-летию ЦИАМ. Москва: ЦИАМ. 2005. С. 180-182.
Авдеев К. А., Фролов Ф. С, Фролов С. М. Нестационарный теплообмен металлических частиц с газом // В Сб. трудов XXX Академических чтений по космонавтике. Москва: Война и мир. 2006. С. 153-155.
Фролов С. М., Посвянский В. С, Кузнецов Н. М., Фролов Ф. С. Испарение капель двухкомпонентного топлива // В Сб. трудов XXX Академических чтений по космонавтике. Москва: Война и мир. 2006. С. 155-156.
Avdeev К. A., Frolov F. S., Frolov S. М. Effect of transient heating on ignition of metal particles II In: Pulsed and Continuous Detonations I Ed. by G. Roy, S. Frolov, J. Sinibaldi. Moscow: Torus Press. 2006. P. 72-83 (ISBN5-94588-040-X).
Frolov S. M., Avdeev K. A., Frolov F. S. Effect of transient heat transfer on ignition of solid particles II Proc. 6th ISEHPM, Halifax, Canada: Dalhousie University Publ. 2006. P. 51-59.
Фролов Ф. С. Модель испарения капли с учетом нестационарного теплообмена с газом и неравномерного распределения температуры в жидкости // Труды IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н. И. Лобачевского. 2006. Том. П. С. 176-177 (ISBN 5-85746-921-Х).
Frolov S. М., Frolov F. S., Basara B. Simple model of transient drop vaporization II J. of Russian Laser Research. 2006. Vol. 27. No. 6. P. 562-574 (online publication by Springer Science + Dusiness Media, Inc).
Avdeev K. A., Frolov F. S., Frolov S. M., Basara B. Effect of transient heat transfer on metal particle ignition II In: Turbulence, Heat and Mass Transfer, Vol. 5 I Ed. by K. Hanjalic, Y. Nagano, and G. Jakirlic. 2006. New York: Begell House Publ. P. 581-584 (ISBN 1-56700-229-3).
Avdeev K. A., Frolov F. S., Frolov S. M., Basara B. Effect of transient heat transfer on metal particle ignition II In: Turbulence, Heat and Mass Transfer, Vol. 5 I Ed. by K. Hanjalic, Y. Nagano, and G. Jakirlic. 2006. New York: Begell House Publ. CD.
Фролов Ф. С. Модель теплообмена металлических частиц с газом // Тезисы доклада IX, Всероссийской школы-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», Новосибирск. 2006. С. 125-126.
Авдеев К. А., Фролов Ф. С, Фролов С. М. Воспламенение твердых частиц в среде окислителя // Известия Тульского государственного университета. Серия: Автомобильный транспорт. 2006. Вып. 10. С. 62-68 (ISBN 5-7679-0994-6).
Авдеев К. А., Фролов Ф. С, Фролов С. М. Нестационарный теплообмен металлических частиц с газом // Химическая физика. 2006. Т. 25. № 11. С. 17-24.
Фролов Ф. С, Сметанюк В. А., Фролов С. М. Модель испарения капель в газовзвеси // В Сб. трудов XXXI Академических чтений по космонавтике. Москва, Комиссия РАН. 2007. С. 157-158.
Smetanyuk V. A., Frolov F. S., Frolov S. М. Drop vaporization in spray II In: Nonequilibrium processes: Plasma, Combustion, Atmospheric Phenomena I Ed. by G. D. Roy, S. M. Frolov, A. M. Starik. Moscow, Torus Press. 2007. P. 40 (ISBN 978-5-94588-047-4).
Avdeev K. A., Frolov F. S., Borisov A. A., Frolov S. M. Modified model of magnesium particle ignition II In: Nonequilibrium processes: Plasma, Combustion, Atmospheric Phenomena I Ed. by G. D. Roy, S. M. Frolov, A. M. Starik. Moscow: Torus Press. 2007. P. 41 (ISBN 978-5-94588-047-4).
Frolov S. M., Avdeev K. A., Frolov F. S. Effect of transient heat transfer on ignition of solid particles II Loss Prevention. 2007. Vol. 20. Issues 4-6. P. 310-316.
Авдеев К. А., Фролов Ф. С, Борисов А. А., Фролов С. М. Модель воспламенения частицы алюминия // В кн. Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXII Академических чтений по космонавтике. Москва: Комиссия РАН. 2008. С. 179-180.
Сметанюк В. А., Фролов Ф. С, Басевич В. Я., Фролов С. М. Модель самовоспламенения капель в плотной газовзвеси // В сб. тезисов XXIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества», Эльбрус. 2008. С. 123-124.
Авдеев К. А., Фролов Ф. С. Модель воспламенения одиночной частицы алюминия // В сб. тезисов XXIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества». Эльбрус: Изд-во ИПХФ РАН. 2008. С.122-123.
Фролов Ф. С. Модель испарения капель в газовзвеси с учетом экранирующих эффектов // В сб. «Горение и взрыв». Москва: Торус Пресс. 2008. Вып. 1. С. 68-71 (ISBN 5-978-94588-056-6).
Басевич В. Я., Борисов А. А., Сметанюк В. А., Фролов С. М., Фролов Ф. С. Моделирование самовоспламенения и горения капель в облаке топливно-воздушной смеси // В сб. «Горение и взрыв». Москва: Торус Пресс. 2008. Вып. 1. С. 6-9 (ISBN 5-978-94588-056-6).
Авдеев К. А., Фролов Ф. С, Борисов А. А., Фролов С. М. Модифицированная модель воспламенения частицы магния // Химическая физика. 2008. Т. 27. №6. С. 45-51.
Автор выражает глубокую признательность А. А. Борисову за приобщение к выдающейся научной школе ИХФ РАН и за руководство работой. Автор благодарен своим коллегам К. А. Авдееву, В. Я. Басевичу, В. С. По-свянскому, Г. И. Скачкову, В. А. Сметанюку и К. Я. Трошину за доброе отношение и сотрудничество. Особая благодарность — отцу, С. М. Фролову, за консультации, ободряющую поддержку и требовательность.
Самовоспламенение капель жидких углеводородов
Основы теории испарения и горения капли однокомпонентного топлива заложены в работах [2, 66-69]. В настоящее время существует обширная литература по разным аспектам проблемы. Наиболее полно современное состояние знаний представлено в обзорах [70-75]. Важно отметить, что в существующей литературе основное внимание уделяется либо стадии чистого испарения капель (в отсутствие химических реакций), либо стадии развитого горения. Особенности самовоспламенения и зажигания капель исследуются, главным образом, численными методами.
Прежде чем приступить к сравнительному анализу известных публикаций, целесообразно воспроизвести классические представления о воспламенении капель. Классические представления о самовоспламенении капель Как и классическая модель самовоспламенения частицы металла, классическая модель самовоспламенения капли горючего основана на стационарном приближении Семенова-Франк-Каменецкого [1, 2]. Одна из первых моделей предложена Варшавским [66] с бесконечно быстрой химической реакцией. В [76-78] подобная модель расширена на случай конечной скорости химической реакции. В дальнейшем эта задача анализировалась в работах [79-85]. В отличие от задачи о металлической частице, в задаче о капле рассматриваются только газофазные химические реакции: считается, что в газе может протекать одноступенчатая необратимая химическая реакция типа Vox[Ox] + vF[F] — Продукты, где v0x и vF — стехиометрические коэффициенты для окислителя и горючего, символы [Ох] и [F] обозначают окислитель и горючее соответственно. Поэтому формулируется задача о стационарных распределениях концентраций горючего и окислителя, а также температуры в газовой фазе при заданных значениях переменных на поверхности капли и на большом удалении от капли. Вообще говоря, указанные распределения подчиняются системе дифференциальных уравнений сохранения массы и энергии (в предположении постоянного давления). Применение метода Шваба—Зельдовича [86] позволяет свести задачу к решению одного дифференциального уравнения, описывающего стационарное распределение температуры в окрестности капли.
Если считать, что реакция локализована в тонком фронте (фронте пламени), расположенном на некотором расстоянии от поверхности капли, скорость реакции можно представить в виде дельта-функции. В этом случае имеется аналитическое решение стационарной задачи, приводящее к извест ному закону линейной регрессии поверхности капли во времени (закон d ).
Если не принимать предположение о фронтальном протекании реакции, задачу приходится решать численно. Решение задачи имеет вид, схематически показанный на рис. 2 [71]. На рис. 2 в качестве параметров выбраны безразмерная скорость газификации капли т и число Дамкелера Da. Число Дамкелера определено как отношение характерного времени теплопроводности в газовой фазе к характерному времени реакции.
Физический смысл отсутствия решений на нижней ветви кривой при Da Da(„ заключается в том, что процессы теплопроводности в газовой фазе более не могут уравновешивать тепловыделение за счет химического превращения. Поэтому точку на кривой, соответствующую условию Da = Daign, называют точкой самовоспламенения.
При непрерывном уменьшении Da вдоль верхней ветви S-образной кривой на рис. 2 по достижении значения Da = DaCT, решение скачком переходит с верхней ветви на нижнюю. Физический смысл точки Da = Dae;c, — условие погасания капли.
Таким образом, в классической теории определение условий самовоспламенения капли сводится к отысканию значения Dalgn на основе численного решения стационарного уравнения конвективной теплопроводности с нелинейным источниковым членом. Для определения задержки самовоспламенения капли требуется, тем не менее, решить нестационарную задачу о тепло- и массообмене капли с газом.
Нестационарная теория самовоспламенения капли развита в работах А. Г. Мержанова с сотр. [87, 88]. Применение нестационарной теории, в частности, показало, что самовоспламенение начинается с образования слабо выраженного максимума в пространственном распределении температуры на достаточно большом удалении от поверхности капли, который затем быстро трансформируется в пламя, окружающее каплю. Исследования испарения и самовоспламенения капель Взаимодействие капли горючего с окружающим газом включает ряд сложных явлений. Даже в отсутствие влияния гравитации внутри капли и в ее окрестности имеются неоднородные пространственные распределения температуры и концентраций компонентов системы (пар горючего, окислитель, инертный разбавитель и др.), а также направленное конвективное течение, вызванное испарением жидкости. В поле силы тяжести вокруг капли возникают дополнительные анизотропные конвективные течения газа, вызывающие (вследствие вязких напряжений на поверхности раздела фаз) внутреннюю циркуляцию жидкости в капле и деформацию капли в целом. Указанные эффекты в значительной мере зависят от размера капли и параметров газовой среды. При определенных условиях проявляются неравновесные эффекты [89]. В условиях, близких к критической точке топлива, сильно проявляются эффекты неидеальности системы «жидкость — пар — инертный газ» [90].
Результаты сравнительных расчетов
Провели серию сравнительных расчетов с использованием стандартной, новой и полной моделей. Для удобства в табл. 4 приведены размерные значения соответствующих температур. Из табл. 4 и из рис. 3-5 следует, что расчеты средней температуры по новой модели согласуются с расчетами по полной модели значительно лучше, чем расчеты по стандартной модели.
Чтобы продемонстрировать применимость новой модели к частицам разных материалов (разные значения параметров Ві и /?), ее применили для расчета нестационарного кондуктивного теплообмена частиц алюминия, магния и бора с горячим воздухом при нормальном давлении (разные значения goo) при тех же значениях п и Ь,- в (11). Частицы этих материалов используются в ракетных топливах в качестве активных добавок. В табл. 5 представлены теплофизические свойства указанных материалов. В табл. 6 приведены результаты расчетов в виде максимальных относительных отклонений єтах решений для 0 по стандартной и новой моделям от решений по полной модели, 0,. На рис. 6-8 приведены соответствующие решения для средней температуры частиц. Начальный диаметр частиц был принят равным 70 мкм.
Сравнение результатов расчетов по полной, стандартной и новой моделям теплообмена частиц алюминия, магния и бора с воздухом показывает, что во всех случаях новая модель значительно лучше согласуется с полной моделью, чем стандартная. Максимальные относительные отклонения результатов расчетов по новой модели от результатов расчетов по полной модели не превышают 1%-3%, тогда как для стандартной модели величина єтах достигает значений 30%. Наибольшие отклонения достигаются при более высоких температурах воздуха.
Анализ результатов расчетов по трем моделям теплообмена твердых частиц с газом позволяет сделать ряд важных выводов применительно к проблеме воспламенения частиц металлов в атмосфере газообразного окислителя. Например, для частицы бора диаметром 70 мкм стандартная модель, часто используемая при решении этой проблемы, предсказывает увеличение средней температуры от 293 до 728 К за время 5,5 мс (Fo = 50,4), если частица помещена в горячий воздух с температурой 1600 К (см. рис. 8). Темпера тура 728 К превышает температуру плавления оксида бора (и 723 К), достижение которой часто используется в качестве критерия воспламенения для частиц бора. В соответствии с новой моделью за время 5,5 мс средняя температура частицы бора возрастает всего лишь до 542 К при прочих равных условиях. Это значение хорошо согласуется с расчетом по полной модели. Возникающее отклонение в значении средней температуры частицы (около 185 К!) может, очевидно, сильно повлиять на расчетную задержку воспламенения частицы.
Другой важный вывод из проведенных расчетов заключается в следующем. Макрокинетические параметры в константе скорости реакции, описывающей воспламенение твердой частицы, часто определяются на основе сопоставления измеренных задержек воспламенения частиц с результатами расчетов по стандартной модели (1), дополненной химическим источником. Ввиду того, что использование стандартной модели теплообмена частицы с окислительным газом приводит к значительным отклонениям от результатов расчетов по полной модели, значения макрокинетических параметров, при которых расчеты согласуются с экспериментом, могут оказаться ошибочными. В любом случае применение этих параметров к задачам воспламенения частиц других размеров и другой формы требуют специального обоснования.
Важное достоинство новой модели — использование в ней температуры поверхности частицы Тх, которая может значительно отличаться от средней температуры. При решении задачи о воспламенении частицы этот факт может привести к изменению задержки воспламенении, так как скорость реакции на поверхности частицы чувствительна к 7}.
Проведено сравнительное исследование трех моделей теплообмена твердых частиц с окружающим газом: (1) полной модели, основанной на дифференциальных уравнениях сопряженного кондуктивного теплообмена в газе и в частице, (2) стандартной модели, основанной на обыкновенном диф ференциальном уравнении для средней температуры частицы и законе теплоотдачи Ньютона, и (3) новой приближенной модели, основанной на обыкновенном дифференциальном уравнении для средней температуры частицы и законе Ньютона с эффективным коэффициентом теплоотдачи и температурой поверхности частицы. Получена приближенная зависимость эффективного коэффициента теплоотдачи от определяющих параметров задачи и времени, использующая аналитическое решение для задачи теплообмена частицы с постоянной температурой поверхности. На основе обобщения результатов численных расчетов по полной модели определена зависимость температуры поверхности от средней температуры частицы.
Сравнение результатов расчетов теплообмена сферических частиц стекла, стали, серебра, ртути, алюминия, магния и бора с воздухом по трем указанным моделям показало, что новая модель значительно лучше согласуется с полной моделью, чем стандартная. Максимальные относительные отклонения расчетных значений средней температуры частицы в новой и полной моделях не превышали 1%-3%, тогда как относительные отклонения расчетной средней температуры частицы в стандартной и полной моделях достигали 30%. Наибольшие отклонения наблюдались при высоких температурах воздуха. Последнее особенно важно для задачи о воспламенении твердых частиц в атмосфере газообразного окислителя. Другое достоинство новой модели — использование температуры поверхности частицы, которая, вообще говоря, отличается от средней температуры. Использование температуры поверхности при решении задачи о воспламенении частицы может повлиять на динамику процесса ввиду сильной зависимости скорости гетерогенной реакции от температуры. Это обстоятельство продемонстрировано на примере воспламенения частицы бора.
Проверка гипотезы о температуре поверхности
Полная модель позволяет проверить справедливость гипотезы о том, что 7} = Twb, принятой в новой модели. Сплошные и штриховые кривые на средней температуры Т капли н-гептана при начальной температуре капли Т0 = 293 К и давлении р =0,1 МПа при двух разных температурах газа: 7 , = 1000 К (а) и 1500 К (б). Горизонтальные штрихпунктирные линии соответствуют решению уравнения (36) при Nu = 2. На рис. 12 показаны аналогичные результаты для капли н-додекана. Для определения числа Нуссельта при Re Ф 0 можно воспользоваться соотношением (30). Например, на рис. 13 и 14 показаны расчетные зависимости температуры насыщения от числа Нуссельта для «-гептана и н-додекана соответст венно. Видно, что зависимость температуры насыщения от числа Нус-сельта наиболее значительная при высоких давлениях и низких температурах.
Отметим, что число Рейнольдса для капель в условиях транспортных двигателей обычно не превышает значения 100-200, поэтому максимальное значение числа Нуссельта для сферических капель в уравнении (36) равно 8— 10. В связи с этим, температура насыщения капель н-гептана и н-додекана может изменяться не более чем на 25-30 К по сравнению с соответствующим значением при Nu = 2. Поэтому для простоты можно считать, что температура поверхности капли равна температуре насыщения при Nu = 2.
Как и для моделей в гл. 2, провели серию сравнительных расчетов с использованием стандартной, новой и полной моделей. Сравнение моделей проводили для капель ряда первичных углеводородов (н-гептана, н-декана, w-до декана и н-тетрадекана) в широком диапазоне давлений (от 0,1 до 4 МПа) и температур газа (от 400 до 1500 К). Ниже представлены результаты сравнения для капель н-гептана с начальным диаметром 50 мкм и начальной температурой жидкости 293 К.
На рис. 15 и 16 приведено сравнение результатов, полученных по стандартной модели [118] (штриховые кривые), новой модели (сплошные кривые) и полной модели [117] (штрихпунктирные кривые) для испаряющейся капли н-гептана при давлении 0,1 МПа и температурах газа 800 и 1200 К. Видно, что новая модель прогрева и испарения капли правильно предсказывает время жизни капли и температуру насыщения, тогда как модель Дукови-ча [118] значительно занижает значения этих параметров. Например, на рис. 15 температура насыщения приблизительно на 10 К меньше, чем предсказывает полная модель.
Предложена новая модель прогрева и испарения капли жидкости, учитывающая нестационарный характер тепло- и массообмена между газом и каплей, а также отличие температуры поверхности капли от средней температуры. Сравнение результатов расчетов по новой модели с численными расчетами по полной модели показали, что новая модель удовлетворительно прогнозирует температуру насыщения жидкости и время жизни капли в широком диапазоне давлений и температур газа, а также для разных углеводородных горючих. Новая модель дает результаты значительно более близкие к результатам численных расчетов, чем стандартная модель Дуковича, часто используемая в многомерных газодинамических программах. Модель Дуковича систематически занижает значение температуры насыщения, а для времени жизни капли предсказывает значения, в 1,5-3 раза меньшие, чем полная модель. считают [120] минимально возможной для воспламенения частицы магния в воздухе. По решению сопряженной задачи и по модифицированной модели средняя температура такой же частицы магния за то же время возрастает лишь до 536 К при прочих равных условиях. Отмеченная погрешность расчета по стандартной модели (187 К!) может повлиять на временные характеристики процесса воспламенения даже при использовании простейшего линейного закона окисления [60], который не учитывает влияние роста оксидной пленки на среднюю температуру частицы.
Чтобы определить эффективные кинетические параметры в законе окисления частицы металла, исходя из наилучшего соответствия расчетов с экспериментальными данными, необходимо знать коэффициент теплоотдачи [11]. Из [48] следует, что величина коэффициента теплоотдачи для нестационарного процесса может существенно отличаться от значений, используемых в законе Ньютона. Таким образом, эффективные кинетические параметры, полученные без учета нестационарности процесса, требуют уточнения.
В данной главе приведено описание новых математических моделей воспламенения частиц магния и алюминия в воздухе и в кислороде, учитывающих нестационарный теплообмен и неоднородное распределение температуры внутри частиц, а также результаты применения моделей для решения прямой и обратной задач воспламенения частиц магния и алюминия.
Решение прямой задачи о воспламенении частицы магния
Для проверки модели (54), (55) решили прямую задачу о воспламенении сферической частицы магния (R = 22 мкм) при атмосферном давлении и разных температурах воздуха Tgo0. В табл. 7 представлены теплофизические свойства магния, оксида магния, а также эффективные кинетические параметры закона окисления [45], используемые в расчетах. Расчеты проводили по двум моделям: новой (54), (55) и стандартной (51). В последнем случае задачу решали как при постоянном коэффициенте теплопроводности воздуха (Я = 0,0257 Вт/(м-К) [45]), так и переменном (сучетом его зависимости от температуры (Т+Т )/2 [11]).
Под задержкой воспламенения tign условно понимали момент времени, когда расчетная скорость нарастания средней температуры частицы dT/dt достигала «критического» значе-ния 10 К/с. Выбор такого критерия воспламенения объясняется тем, что при более высоких «критических» значениях dT/dt величина задержки воспламенения практически не изменялась. Например, для кривой 1 критерий dT/dt = 107 К/с давал tign «13 мс. При уменьшении «критического» значения df/dt на порядок (до dT/dt = l06K/c) и на два порядка (до dT/dt = \05K/c) задержка воспламенения изменялась на 2% и 14% соответственно. Из рис. 23 следует, что при Tgn = 1323 К задержки воспламенения, рассчитанные по новой и по стандартной моделям, отличаются почти в 2 раза.
Проведенные расчеты показывают, что учет нестационарности теплообмена частицы с газом сложным образом влияет на задержку воспламенения. Если при высоких температурах воздуха новая модель предсказывает существенно более низкие задержки воспламенения, то в области низких температур она приводит к значительному увеличению задержек по сравнению со стандартной моделью (кривые 1 и 3). При этом в новой модели минимальная температура воздуха, при которой воспламенение частицы магния не наблюдали, приблизительно на 20 К выше (1053 К), чем в стандартной модели (1023 К).
Дальнейшее нарастание qz(t) вызвано прогрессирующим увеличением скорости химической реакции: происходит воспламенение частицы. На кривой 16 (рис. 25) стадии нарастания #Е(0 нет. Анализ расчета показал, что в этом случае изменилось направление теплообмена между газом и частицей: температура поверхности частицы стала больше температуры газа (Т{ Т ) и отток тепла от частицы в окружа ющую среду уравновесил химический источник в правой части (54). Такую ситуацию можно классифицировать как отсутствие воспламенения. Возможность реализации подобных стационарных состояний отмечена в [62].
Расчет задержек воспламенения по стандартной модели с переменным коэффициентом теплопроводности (А,„ = f([T +Tga0J/2)) лучше согласуется с задержками, полученными по новой модели (см. рис. 23), чем расчет по стандартной модели с постоянной теплопроводностью. Следует, однако, отметить, что использование переменного Л противоречит допущению Nu - const - 2, которое подразумевает постоянство коэффициента теплоотдачи а.
Используя новую модель воспламенения частицы магния в воздухе, можно определить эффективные кинетические параметры в законе окисления частицы металла, добиваясь наилучшего соответствия расчетов с экспериментальными данными, например из [19] (табл. 8).
Для определения коэффициентов pfr использовали результаты численного решения сопряженной задачи о кондуктивном теплообмене частиц металлов и других материалов с воздухом при разных начальных условиях [48] (см. гл. 2). Расчеты показали, что аппроксимация численного решения задачи в виде (57) давала удовлетворительную точность (не хуже 3%) при использовании полинома второго порядка (/ = 2) с коэффициентами: pQ = 0,045, р{ =-0,012, 2=0,0009134. В табл. 9 представлены эффективные кинетические параметры Е и К для воспламенения одиночных частиц магния в нагретом воздухе, рассчитанные по предложенной процедуре. Видно, что значение эффективной энергии активации получилось близким к значению, полученному в [45]. Однако значение эффективного предэкспоненциального множителя К оказалось на порядок больше, чем в [45]. Даже если принять во внимание, что в новую модель введена явная зависимость скорости реакции окисления от концентрации кислорода сох, значения множителя К будут отличаться приблизительно в 3 раза.
