Содержание к диссертации
Введение
1 Численные методы решения многомерных задач нестаци онарной динамики твердого деформируемого изотропного тела 11
1.1 Лагранжевы методы 14
1.1.1 Лагранжевы методы с перестроением сетки 16
1.2 Конечно-разностные методы с перестройкой связей между лагранжевыми узлами 17
1.3 Методы «частиц в ячейках» 20
1.4 Методы, основанные на эйлеровов подходе 23
1.5 Технология адаптивного изменения сетки 27
1.6 Параллельные вычисления на многопроцессорных ЭВМ . 28
2 Метод конечно-размерных частиц в ячейках для решения задач нестационарной динамики вещества при воздействии интенсивных пучков тяжелых ионов 34
2.1 Общая схема процедуры расчета 35
2.2 Предварительный этап расчета 38
2.3 Основной этап расчета 42
2.4 Этап дробления и объединения частиц 45
2.5 Контактные и свободные границы тела 47
2.6 Граничные условия 48
2.6.1 Граничные условия на внешних границах расчетной области 49
2.6.2 Граничные условия на внутренних свободных или контактных границах 52
2.7 Аппроксимация и устойчивость метода 52
3 Численное моделирование воздействия интенсивных пучков тяжелых ионов на конденсированные среды 54
3.1 Взаимодействие интенсивных пучков тяжелых ионов в веществом 54
3.2 Расчет энерговклада 58
3.2.1 Учет энерговклада в смешанных ячейках 61
3.2.2 Генерация траекторий пучка 62
3.3 Моделирование с учетом релаксационных свойств веществ мишеней 68
3.3.1 Нагрев упругопластической мишени 69
3.3.2 Упругий режим соударения свинца с окном мишени . 73
3.4 Энерговклад в расчетах с цилиндрической симметрией 76
3.4.1 Моделирование торможения сфокусированного пучка ионов аргона на свинцовых пластинах 80
4 Численное моделирование динамического сжатия водорода 90
4.1 Тестовый расчет сжатия водорода до высоких плотностей . 92
4.1.1 Постановка задачи 92
4.1.2 Сравнение результатов моделирования и эксперимента 93
4.2 Сжатие дейтерия с использованием пучков тяжелых ионов . 94
4.2.1 Постановка задачи 94
4.2.2 Результаты численного моделирования 95
Заключение 101
Литература 103
- Конечно-разностные методы с перестройкой связей между лагранжевыми узлами
- Этап дробления и объединения частиц
- Генерация траекторий пучка
- Сжатие дейтерия с использованием пучков тяжелых ионов
Введение к работе
Настоящая диссертация посвящена исследованию нестационарных процессов, возникающих в конденсированных средах при высоких плотностях энергии, методами численного моделирования на современных высокопроизводительных параллельных ЭВМ.
Актуальность. Явление прохождения высокоэнергетичных тяжелых ионов через вещество привлекает внимание физиков на протяжении вот уже многих десятилетий из-за большой важности использования его как в фундаментальных и прикладных исследованиях, так и в промышленности и медицине. В настоящее время активно продолжаются исследования сложных физических процессов, происходящих при облучении заряженными частицами вещества, таких как диссипация энергии налетающих ионов, возникающая при их взаимодействии со связанными и свободными электронами вещества мишени, упругие и иеупругие столкновения с атомными ядрами и изменение зарядового распределения первичного ионного пучка. Исследования поведения вещества при воздействии высокоэнергетических пучков тяжелых ионов [1, 2] позволяет получить информацию о его свойствах в областях фазовой диаграммы ранее экспериментально недоступной для исследователей, - в двухфазной области «жидкость-пар» и области критической точки. Натурные эксперименты по определению термодинамических параметров облученного вещества очень сложны в проведении, весьма трудоемки и дорогостоящи. Использование автомодельных решений
в большинстве случаев невозможно, т.к. они существуют лишь для ограниченного числа теплофизических процессов и газодинамических течений (изэнтропическое сжатие и расширение, одномерное сжатие стационарной ударной волной и т.п.) [3]. Таким образом, для планирования и оптимизации лабораторного эксперимента и интерпретации получаемых экспериментальных данных необходимы теоретические исследования и численное моделирование процессов, протекающих при импульсном энерговыделении. Применение численного моделирования обосновано еще и тем, что в процессе нагрева до экстремальных состояний начинается гидродинамическое расширение вещества и поэтому, одновременно с динамикой энерговклада ионов в нагреваемой среде, необходимо учитывать ее отклик на характерный нагрев. К тому же, распределение энергии ионов внутри пучка, как правило, неоднородно, что не позволяет использовать в расчетах одномерные, а в ряде случаев, даже двумерные осесимметричные постановки. Для наиболее полного описания процессов, происходящих в мишенях при воздействии пучков тяжелых ионов, необходимо использовать трехмерные численные алгоритмы с реалистичными моделями свойств вещества [4, 5].
Все вышеперечисленные обстоятельства определяют актуальность настоящей работы.
Целью работы является исследование (методами численного моделирования) процессов возникающих в веществе при воздействии интенсивных пучков тяжелых ионов, анализ влияния релаксационных свойств мишени на параметры течения.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, в котором приведены основные результаты работы.
Во введении описана структура диссертации.
Первая глава содержит обзор современных численных методов решения многомерных задач нестационарной газовой динамики в многокомпонентных системах, используемых при моделировании явлений физики экстремальных состояний. Рассматриваются некоторые аспекты высокопроизводительных вычислений на многопроцессорных ЭВМ.
Вторая глава посвящена подробному описанию метода конечно-размерных частиц в ячейке в трехмерной постановке, который в данной работе использовался для расчета нестационарных течений, возникающих в результате воздействия интенсивных пучков тяжелых ионов на конденсированные среды.
В третьей главе описан численный алгоритм учета энергетических потерь ионов в мишенях. Приведены различные способы формирования реалистичного пространственного распределения параметров пучка и решение модельных задач.
В четвертой главе приведены результаты трехмерного численного моделирования динамического сжатия водорода (дейтерия) с использованием пучков тяжелых ионов.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
Научная новизна. Впервые с помощью трехмерного гидродинамического кода, основанного на методе конечно-размерных частиц в ячейке, выполнено численное моделирование экспериментов по изучению свойств металлов, нагреваемых интенсивными пучками тяжелых ионов, и численно исследовано влияние параметров пучков на процессы возникающие в мишенях с различной конфигурацией.
Практическая ценность. Разработанные в работе алгоритмы, модели и программные коды являются современным и эффективным инструментом для решения практически важных задач физики экстремальных состояний. Практическая ценность работы определяется использованием полученных результатов для решения прикладных задач в ИПХФ РАН и Обществе по изучению тяжелых ионов (GSI, Германия).
На защиту выносятся:
Численный алгоритм расчета энерговклада интенсивных пучков тяжелых ионов в нестационарных процессах, описываемых методом конечно-размерных частиц, с учетом динамики энергетических потерь ионов в многокомпонентных системах с реальными реологическими свойствами;
Результаты численного моделирования процесса нагрева разнесенных свинцовых пластин сфокусированным пучком тяжелых ионов аргона, которые сопоставляются с экспериментальными данными;
Результаты численного моделирования обжатия дейтерия свинцовой цилиндрической оболочкой после нагрева пучком тяжелых ионов урана, в которых показано влияние геометрии используемых мишеней;
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Научно-координационном совещании-симпозиуме «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах» (Новый Афон, 2004), Симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 2005), Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Приэльбрусье, 2005), Всероссийской конференции молодых
ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005), Международной конференции «Параллельные вычислительные технологии» (Нижний Новгород, 2009).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ [6—16], две в реферируемых журналах и 9 в сборниках трудов конференций.
Благодарности
Автор выражает признательность своим научным руководителям Султанову Валерию Гулямовичу и Ломоносову Игорю Владимировичу за предоставленную творческую свободу и всяческую поддержку в работе. Грязнову В.К., Разоренову СВ., Киму В.В., Шутову А.В. и сотрудникам отдела Экстремальных состояний вещества ИПХФ РАН в целом — за многочисленные полезные обсуждения результатов диссертации и помощь при ее подготовке. Родственникам — за веру, терпение и поддержку.
Конечно-разностные методы с перестройкой связей между лагранжевыми узлами
К группе методов с перестройкой связей между лагранжевыми узлами относятся: метод «свободных точек» [43], метод ячеек Дирихле [44, 45], методики «Медуза» [46] и FLAG [47], а также, получивший широкое применение метод «сглаженных частиц» SPH [48, 49]. Характерной особенностью методов этой группы является отсутствие постоянной, раз и навсегда зафиксированной связи между лагранжевыми точками. Отказ от использования численной сетки как таковой приводит к тому, что узловые точки приобретают свободу перемещения не приводя к сильным искажениям сетки, которые характерны обычным лагранжевым методам. Алгоритмы этой группы имеют присущую только им специфику, которая состоит в наличии этапа изменения/определения топологии расчетных точек состоящего из двух шагов. На первом этапе производится некоторое грубое упорядочивание узлов по степени их близости и, тем самым, для каждого узла из всего множества узлов выделяются подмножества меньшей мощности, которым обязательно принадлежат все точки, входящие в разностный шаблон данного подмножества. На втором шаге производится перебор выделенных подмножеств, и в шаблоне остаются только точки, удовлетворяющие определенным требованиям оптимальности получаемой сетки. Следует отметить, что рассматриваемые методы позволяют рассчитывать течения с очень сильными деформациями, большим числом ударных волн, при наличии областей вихреобразования, точек торможения и других особенностей. К сожалению, в литературе отсутствуют описания решения задач с различными физическими свойствами веществ, а авторами [46, 47] было отмечено плохое описание границ раздела сред.
Также, при оценке таких методов нельзя не отметить присутствие значительных трудностей при обобщении методик на случай трех измерений. Метод «сглаженных частиц» SPH (от англ. «Smoothed Particle Hydrodynamics») был предложен в 1977 году [48, 49[ и предназначался, в основном, для решения задач механики жидкости. Кроме того, адаптивная способность метода, объединенная с его возможностью описывать явле ния, охватывающие многие порядки величин, как, например, процессы с сильными деформациями, сделало его идеальным для расчетов в теоретической астрофизике. Моделирование формирования галактик и звёзд, звёздных столкновений, сверхновых и метеоритных ударов являются лишь отдельными примерами применения данной методики в широком спектре астрофизических и космологических проблем. В SPH-методе сплошная среда моделируется набором частиц конечных размеров с известным распределением массы по объему частицы, заданного весовой функцией. В качестве функции веса обычно выбирается кусочный сплайн, например, кубический сплайн Монагана [51]. Уравнения движения частиц получаются интегрированием по объемам частиц законов сохранения. Алгоритм описывает элементы среды как размазанные по пространству облака материала, центры масс которых двигаются по консервативным законам динамики сплошной среды. Любая физическая величина в точке пространства х вычисляется суммированием вкладов от каждой частицы в эту точку: где m, p ,i - масса, плотность, местоположение частицы соответственно и W - весовая функция, упомянутая выше. Метод SPH консервативен по массе, импульсу и моменту, но в существующих в настоящее время алгоритмах сохранения полной энергии нет. Метод «сглаженных частиц» широко используется и развивается как в России, так и за рубежом [50, 51, 52, 53, 54, 55]. На его основе проводилось моделирование явлений высокоскоростного столкновения упруго пластиче ских тел [56, 57, 58, 59, 60, 61], процессов горения и детонации, теплопроводности [62]. В 1994 на примере расчета сложных трехмерных задач о воздействии ударных волн на упругие тонкие оболочки был показан алгоритм объединяющий SPH-метод и метод конечных элементов [63]. Основополагающий метод этой группы - метод «частиц в ячейках» разработанный Харлоу [64] (PIC - «Particle in Cell»).
Метод «частиц в ячейках» заслуживает особого внимания, так как, по имеющимся в литературе сведениям, он был исторически первым численным методом на основе которого удалось разработать пакет универсальных программ для решения широкого круга задач механики сплошных сред [65]. Происхождение этого метода выделяется еще и тем, что изначально при его разработке особое внимание было уделено правдоподобному описанию основных физических процессов, а не решению самих дифференциальных уравнений в частных производных. В данном методе сплошная среда представляется в виде дискретных движущихся лагранжевых частиц [66], которые используются для определения как параметров текущей жидкости, так и для описания движения контактных/свободных границ. Наряду с тем, эта группа методов использует эйлерову сетку для определения значений гидродинамических полей. Во всех методах, в которых используется идеологии частиц, продвижение решения на каждый временной слой производится в несколько этапов. В первоначальном варианте Харлоу было всего два этапа, представляющие собой не что иное, как расщепление по физическим процессам [67], в
Этап дробления и объединения частиц
После определения нового положения и размеров частиц на основном этапе расчета возможна ситуация, когда в одной ячейке эйлеровой сетки Рис. 2.4. Дробление частиц (приводится для двумерного случая). Исходная частица, граница которой - сплошная линия, а центр обозначен - X, дробится вдоль границ ячеек (координатная линия проходящая через узлы (г; j) и (г; j + 1)). Черными кружками обозначены центры вновь образованных частиц, пунктир - их новые границы. окажется несколько частиц имеющие один и тот же идентификатор, что приведет к избыточности информации о течении в ячейке. В областях расширения из-за резкого изменения плотности и линейных размеров частиц некоторые ячейки могут оказаться пустыми (т.е. в них не будет содержаться ни одного центра частицы). Для избежания таких ситуаций, а также, для увеличения свободной оперативной памяти ЭВМ, вводятся этап дробления и объединения частиц. После вычисления новых значений координат центров частиц жп+1, уп+1, zn+1 и их геометрических размеров частиц dxn+1, dyn+1, dzn+1, происходит дробление частиц плоскостям по границам эйлеровых ячеек (см. рис.2.4). Параметры новых частиц равны параметрам исходной частицы, за исключением координат центров и геометрических размеров, которые вычисляются из простых соотношений.
Объединение частиц, имеющих одинаковые идентификаторы и центры которых расположены в одной ячейке, происходит попарно с удовлетворением условий сохранения центра масс, объема, массы, импульса и полной энергии (см. рис.2.5). Дополнительно на новые частицы накладывается ограничение, согласно которому после интерполяции параметров «частица-сетка» в узлах эйлеровой сетки должны быть одинаковые значения как для случая с исходными частицами, так и для вновь образованных. В результате объединения параметры новых частиц вычисляются из следующих соотношений: Отношение размеров новой частицы равны соотношению размеров ячейки эйлеровой сетки (для ячейки в виде куба: dx = dy = dz = \y/V). Внутри расчетной области для постановки граничных условий проскальзывания материалов друг относительно друга вдоль контактных границ, а также на свободной поверхности при расчете течений сред с нешаро-вым тензором напряжений, необходимо знать о пространственной ориентации границ. Для этого используется дополнительная процедура. Единичный вектор нормали N, задающий ориентацию границы, определяется для каждого узла эйлеровой сетки, имеющего тип контактной или свободной Рис. 2.5. Объединение частиц (приводится для двумерного случая). Исходные частицы с номерами 1 и 2 (центры - черные кружки). Частица полученная в результате их объединения показана пунктиром (ее центр обозначен черным квадратом). границы. В случае контактной границы вектор нормали равен нормированной сумме единичных векторов, ориентированных из рассматриваемого узла в направлении тех из 26-ти (8-ми в двумерном случае) близлежащих узлов, которые содержат идентификатор одного из тел. В случае свободной границы процедура аналогичная за исключение того, что выбираются вектора ориентированные на «вакуумные» узлы. После предварительного этапа в узлах эйлеровой сетки определены давление, компоненты вектора скорости, значение компонент девиаторной части тензора напряжений, тип узла и, если узел лежит на свободной границе или на границе раздела двух тел, вектор нормали к соответствующей поверхности. Граничные условия на эйлеровой сетке можно разделить на две группы: 1. условия на внешних границах расчетной области; 2. условия на внутренних свободных или контактных границах. На границах расчетной области используется общепринятый способ задания граничных условий: вдоль границы вводится дополнительный слой фиктивных ячеек, в узлах которых задается тип узлов, давление, компоненты вектора скорости и компоненты девиаторной части тензора напряжения [5].
В случае неотражающей жесткой границы или плоскости симметрии в фиктивных узлах задаются условия антисимметричного отражения нормальной компоненты вектора скорости и нормального напряжения, и условия симметричного отражения остальных величин. Так, например, если для нижней границы в направлении х фиктивные ячейки имеют индексы і = —1, а ячейки на границе области г — 0 и т.д., то формулы для задания граничных условий имеют вид: В условие выхода (оттока) вещества из области расчета используется линейная экстраполяция параметров в фиктивные узлы: где индексы р и q пробегают все значения координатных направлений [x,y,z]. Как при жесткой, так при свободной границе в фиктивные узлы передаются идентификаторы типа узла из узлов на границе расчетной области. В процессе перемещения частиц часть из них может выходить за пределы расчетной области. Если на этой границе стоит условие оттока вещества (свободная граница), то никаких дополнительных операций не требуется, т.к. после этапа дробления вышедшая часть частицы будет отсечена и удалена из расчета. В случае, когда граница является жесткой стенкой или плоскостью симметрии, требуются дополнительные операции. На рисунке 2.6а показан двумерный случай, когда частица т вышла за нижнюю границу расчетной области (координатная линия j = 0). Область жесткой стенки выделена штриховкой. В результате перемещения частицы т за границу расчетного поля, во время процедуры дробления она будет разбита на две частицы ті и т (рис.2.66). После этого, с использованием параметров частицы rri2, симметрично плоскости j = 0 создается частица тз (рис.2.6в), которая идентична частице 7П2, за исключением компоненты вектора скорости нормальной к границе и напряжения нормального к границе. После этого частица ті удаляется, как вышедшая за границу расчетного поля, а к частицам ті и газ применяется процедура объединения (рис.2.6г).
Генерация траекторий пучка
При расчете многокомпонентных многофазных систем возможен случай образования «смешанных» ячеек, в которых содержатся частицы нескольких сортов материалов (см. рис.3.1). Обычно границы раздела сред внутри смешанных ячеек определить сложно, поэтому в этом случае расчет энерговклада производится в предположении о равномерности распределения масс веществ в объеме смешанной ячейки. Тогда для каждого вещества к данной ячейки энерговклад определяется как: где pkell - плотность вещества к вычисленная, исходя из равномерного распределения массы вещества к по объему данной ячейки. где Veen - объем ячейки эйлеровой сетки, Мк - масса вещества к расположенного внутри ячейки. Общая энергия, потерянная ионом при прохождении смешанной ячейки, определяется суммированием энерговкладов для каждого из содержащихся в ней веществ: k=l В результате расчета энерговклада вдоль каждой из траекторий известно абсолютное значение вложенной энергии для каждого вещества ячейки сетки: Eg, к С [1, N]. Для перераспределения вложенной энергии из ячеек эйлеровой сетки в частицы вычисляется удельный энерговклад (3.6), который необходимо добавить к внутренней энергии всех частиц данного материала в заданной ячейке. На рис.3.3 представлена постановка задачи и качественный результат расчета воздействия пучка ионов урана с начальной энергий 350 МэВ/нуклон, на мишень, состоящую из двух материалов - вольфрам и свинец. На профиле распределения удельной энергии хорошо видно разное количество вложенной энергии в различные компоненты мишени. Траектории пучка, вдоль которых будет проводиться расчет стоп-пинга ионов, представляет собой прямую линию в трехмерном пространстве, поэтому для формирования пучка необходимо задать начальную точку и направляющий вектор прямой.
Исходя из многочисленных данных, полученных в экспериментах по регистрации формы и распределения в фазовом пространстве, пучок довольно хорошо описывается нормальным распределением (3.7), которое зависит от двух параметров: среднего значения х случайной величины и его стандартного отклонения а (или полной шириной на полувысоте - FWHM (full width at half maximum), a = 1/ -8 Zn(l/2) FWHM). Зная все необходимые параметры нормального распределения: координаты начальной точки (хо,уо), углов направляющего вектора (а, Р) и начальной энергией иона Е{оп, можно получить набор траекторий описывающие пучок в трехмерном пространстве, используя датчик случайных чисел реализованный в ANSI C++. В общем случае, для произвольных значений углов направляющего вектора, получаемый пучок является сфокусированным - имеет четко выраженную область фокусировки. При расчетах стоппинга интенсивных ионов слабосфокусированных пучков, т.е. тех, у которых область фокусировки вдоль всей мишени изменяется незначительно, представление его в виде большого числа траекторий является не оправданным из-за того, что часть этих траекторий идет параллельно друг другу и пересекает одни и те же ячейки эйлеровой сетки. Поэтому, для увеличения эффективности алгоритма, целесообразно исключить повторное трассирование ионов вдоль таких треков, объединяя их в один «групповой» трек с весовым множителем соответствующий общему числу треков входящих в эту группу. Рис. 3.4. Геометрическая интерпретация максимально возможного отклонения траектории не более чем на одну эйлерову ячейку сетки, (h - шаг неподвижной эйлеровой сетки, nz - число ячеек вдоль оси пучка) Исходя из пронормированного на единицу распределения (3.7) и максимально возможного отклонения траектории не более чем на одну ячейку эйлеровой сетки (см. рис.3.4) можно определить максимальное значение стандартного отклонения до которого пучок можно считать коллинеар ным: пучка. На рис.3.5 представлены предельные величины стандартного отклонения соответствующие различной степени коллинеарности пучка, для характерного размера области расчета - 150 ячеек. Кольцевой пучок.
В Обществе но изучению тяжелых ионов GSI (г. Дармштадт, Германия), на базе ускорителя тяжелых ионов SIS-100 предполагается создать устройство для вращения ионного пучка (radio frequency wobbler) с высокой постоянной частотой на заданном фиксиро ванном расстоянии от оси вращения [110], что обеспечит кольцевой энерговклад в мишени необходимый для цилиндрической кумуляции. Использование таких пучков в натурных экспериментах позволит существенно расширить класс решаемых задач физики высоких плотностей энергий. Так, например, в теоретических исследованиях [110, 111, 112, 113] было показано перспективность использования кольцевого пучка для получения веществ в экстремальном состоянии за счет цилиндрической кумуляции. На всероссийской конференции «Физика экстремальных состояний вещества» Шутовым А.В. [114] было показано, что для пучка тяжелых ионов урана с энергий 2.7 ГэВ/нуклон, полным числом частиц 5 1011 вращающегося с частотой 500 МГц вокруг оси, формирование однородного поля давления в мишени происходит после нескольких полных оборотов пучка, а к моменту окончания действия пучка (после 20 не), поле давлений обладает высокой симметрией. В численных расчетах стоппинга кольцевого пучка, данная оценка позволяет опустить учет вращения самого пучка и сразу использовать пучок в виде набора траекторий в трехмерном пространстве с «кольцевым» распределением интенсивности пучка. Для простоты генерации, треки предполагаются параллельными оси вращения пучка, а их интенсивность определяется распределением Гаусса (3.7) в котором х - расстояние от оси вращения пучка. На рис.3.6 и рис.3.7 представлена трехмерная структура сфокусированного пучка с FWHMX = 0.5 мм, FWHMy = 0.25 мм и ах = 0.02 град,
Сжатие дейтерия с использованием пучков тяжелых ионов
После проведения тестовых расчетов сжатия водорода, показавших хорошее описание экспериментальных данных, а значит и качество используемых методик, было проведено численное моделирование сжатия дейтерия с помощью пучков тяжелых ионов урана. Для обеспечения необходимых давлений «металлизации» дейтерий помещался в цилиндрическую свинцовую оболочку, которая облучалась кольцевым пучком с общим числом частиц 1011 с энергией 200 МэВ/нуклон. Длительность пучка составляла 50 не с нормальным распределением FWHM = 35 не. Схема эксперимента показана на рис.4.4. Размеры мишени вдоль оси пучка выбирались так, чтобы в одном случае пик Брэгга лежал внутри свинцовой оболочки, а во втором - вне ее, тем самым, обеспечивая частичное и полное торможение пучка ионов урана в мишени. Такой характер торможения пучка позволяет получить различные распределения термодинамических параметров в свинцовой оболочке, формируя, тем самым, разные начальные условия сжатия дейтерия. На рис.4.5 показаны распределения энергии после окончания действия пучка ионов для обеих мишеней, из которых хорошо видно, что энергия в короткой мишени распределена более равномерно и максимальный уровень энергий потерь в ней в два раза меньше, чем в мишени, в которой пучок тормозится полностью. Энергия, вложенная пучком, формирует область высоких давлений, которая генерирует ударные волны, распространяющиеся вдоль оси пучка и радиуса мишени. Ударные волны, движущиеся в направлении перпендикулярном оси мишени, проходят в дейтерий, сжимают его и сходятся в центре мишени. В результате обжатия дейтерия сходящимися ударными волнами центр мишени разогревается до высоких температур. Также следует отметить, что наличие области с локальным максимумом энергопотерь во второй оболочке приводит к тому, что поверхность раздела свинец-дейтерий движется быстрее, чем в случае с короткой мишенью. Результаты распределений плотности, энергии в мишени и давлений в дейтерии на момент времени 0.15 мкс и 0.22 мкс после начала действия пучка показаны на рис.4.6 и 4.7 соответственно. Значительно меньшее количество энергии, потерянное пучком в короткой мишени, а также, относительная близость свободных поверхностей Рис. 4.5. Распределение вложенной энергии в мишени на момент окончания действия пучка. материала оболочки с которых происходит разгрузка, приводит к тому, что по дейтерию идет ударная волна меньшей интенсивности, чем в случае с полным торможением пучка.
В результате этого, за равные промежутки времени в мишенях достигаются значительно отличающиеся величины давления и энергии (см. рис.4.6 и 4.7). Значение давления 140 ГПа, при котором был зафиксирован минимум электросопротивления дейтерия, было получено авторами [126]. В наших гидродинамических расчетах данный параметр можно использовать в качестве основного критерия «металлизации» изотопов водорода, находящегося в условиях динамического сжатия. На рис.4.8 приведены расчетные профили давлений дейтерия (на оси симметрии) полученные в различные моменты времени при полном и частичном стоппинге пучка ионов в мишени. Из данных профилей видно, что максимальные давления, развиваемые оболочкой в дейтерии для мишени с «брэгг-пиком», лежащим вне оболочки, являются недостаточными для перехода в «металлическую» фазу. В мишени, в которую вложена вся энергия пучка, начиная 0.22 мкс появ Рис. 4.7. Распределения плотности, энергии в мишени и давления в дейтерии на момент времени 0.22 мкс. ляется область (с длинной около 0.5 мм) давление в которой превышает критическое значение предполагаемого фазового перехода. Заключение В работе получены следующие основные результаты: 1) Разработан численный алгоритм расчета энерговклада интенсивных пучков тяжелых ионов в многокомпонентных средах с учетом динамики энергетических потерь ионов в веществе, пространственного распределения параметров и временной зависимости интенсивности импульса пучка. Проведено тестирование разработанного алгоритма и показана адекватность используемых методик. 2)
Расчетный алгоритм внедрен в трехмерный численный код основанный на методе конечно-размерных частиц в ячейке и в настоящее время широко применяется в практике расчетов задач с интенсивными пучками тяжелых ионов. 3) Исследовано влияние использования реологических моделей при численном моделировании экспериментов по изучению околокритических состояний вещества. Показано, что учет упругопластических свойств материала окна мишени (сапфира) практически не изменяет величину массовой скорости его свободной поверхности, а реализуемые максимальные давления отличаются на 15%. 4) Рассмотрена задача пробивания интенсивным пучком ионов аргона мишени из разнесенных свинцовых пластин. Показано существенное влияние формы пучка и незначительный вклад упругопластических
