Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов решения температурной задачи 10
1.1. Методы решения температурной задачи 10
1.2. Методы решения задач по определению термонапряженного состояния бетонных гидротехнических сооружений 13
1.3. Выводы по главе 1 15
Глава 2. Методика решения температурной задачи и задачи по определению термонапряженного состояния бетонных конструкций 16
2.1. Методика решения плоской задачи теплопроводности методом конечных элементов в локально - вариационной постановке 16
2.2. Методика определения термонапряженного состояния бетонных плотин в двумерной постановке 21
2.3. Выводы по главе 2 27
Глава 3. Апробация используемого метода (тестовые задачи) 28
3.1. Апробация температурных расчетов 28
3.2. Апробация расчетов термонапряженного состояния 38
3.3. Выводы по главе 3 52
Глава 4. Анализ влияния некоторых факторов на температурный режим бетонного массива при его возведении 53
4.1. Температурный режим послойно возводимого бетонного массива из укатанного бетона 53
4.2. Температурный режим бетонных массивов, возводимых толстыми слоями (от 1,0 до 5,0 метров) 89
4.3. Выводы по главе 4 101
Глава 5. Температурный режим и термонапряженное состояние гравитационной бетонной платины гидроузла Шон Ла и столба центральной консоли арочной бетонной плотины Нам Нган (во Вьетнаме) 103
5.1. Температурный режим и термонапряженное состояние гравитационной бетонной платины гидроузла Шон Ла 103
5.2. Температурный режим и термонапряженное состояние столба центральной консоли арочной бетонной плотины Нам Нган 126
Общие выводы 167
- Методы решения задач по определению термонапряженного состояния бетонных гидротехнических сооружений
- Методика определения термонапряженного состояния бетонных плотин в двумерной постановке
- Апробация расчетов термонапряженного состояния
- Температурный режим бетонных массивов, возводимых толстыми слоями (от 1,0 до 5,0 метров)
Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы в мире ведется интенсивное строительство бетонных гравитационных плотин в различных климатических условиях. Температурные воздействия являются одним из основных факторов, влияющих на работу сооружений подобного типа. Формирование температурного режима бетонной гравитационной плотины начинается с укладки первого блока и продолжает изменяться как в строительный, так и эксплуатационный периоды.
В строительный период основным видом температурного воздействия является экзотермический разогрев в процессе твердения бетона. На величину экзотермического разогрева плотины влияет множество факторов: экзотермические свойства цемента и его содержание, технология укладки бетона, климатические особенности района строительства и многое другое. Ошибки в прогнозировании температурного режима при возведении бетонной плотины могут привести к образованию трещин.
В практике плотиностроения существенным образом изменился подход к выбору типа бетонных гравитационных плотин в пользу плотин из укатанного бетона. В настоящее время возведено и строится свыше 300 подобных плотин в различных климатических условиях. Основное преимущество таких плотин - уменьшение расхода цемента при укладке и, как следствие, уменьшение экзотермического разогрева и термического трещинообразования в таких конструкциях. С другой стороны, увеличение интенсивности укладки бетона может вызвать образование трещин.
На сегодняшний день существуют некоторые рекомендации при выборе бетонов по их составу и режиму возведения сооружений, однако в каждом конкретном случае необходим тщательный анализ возможного температурного процесса. Данная диссертационная работа посвящена изучению темпе-
ратурного режима возводимой гравитационной плотины в зависимости от различных действующих факторов и созданию математической имитационной модели температурного режима бетонных плотин при их возведении и эксплуатации в условиях, близких к условиям Вьетнама..
Большое количество построенных во Вьетнаме и во всем мире последние годы высоконапорных гидроузлов включает высокие плотины. Так, во Вьетнаме строится гидроузел Шон Ла с гравитационной бетонной плотиной высотой Н = 125 м и ряд других гидроузлов, в состав которых входят высокие бетонные плотины с большим объемом бетона.
Вьетнам находится в районе достаточно сложных климатических условий - высокой влажности и продолжительного сезона дождей. Климатические условия имеют ряд специфических особенностей, которые характеризуются следующими параметрами:
среднегодовая температура воздуха равна 21 С;
отклонение среднемесячных температур от среднегодовой незначительно и составляет 2 - 6 С;
абсолютная максимальная температура воздуха 42 С, минимальная 1.5 С;
величина солнечной радиации доходит до 942 ккал/м час;
среднегодовая влажность воздуха 85%.
Большинство из строящихся и проектируемых сооружений будут работать в таких климатических условиях, при которых важно правильно прогнозировать температурный режим и термонапряженное состояние конструкции. Воздействие температурных факторов способно вызвать в конструкции появление напряжений по своему уровню соизмеримых, а иногда превышающих напряжения, вызванные действием статических нагрузок.
Определение температурного режима плотины в эксплуатационный период производится с учетом изменения во времени температуры воздуха и
теплового режима водохранилища, колебания его уровня при наполнении или сработке.
Цель работы:
усовершенствование методики и программы расчетов температурного режима бетонных плотин с учетом их возведения и экзотермического разогрева;
анализ влияния различных факторов на формирование температурного режима бетонных плотин;
создание математической имитационной модели температурного режима бетонной плотины при ее возведении;
построение номограмм для предварительной оценки температурного режима послойно возводимого бетонного массива;
определение температурного режима и термонапряженного состояния реальных бетонных плотин с учетом всех действующих температурных воздействий.
Научная новизна работы состоит в следующих положениях:
усовершенствована методика расчета температурного режима возводимого бетонного сооружения с учетом экзотермии цемента на основе МКЭ в локально-вариационной постановке;
проведены численные эксперименты, на основе которых создана математическая имитационная модель температурного режима послойно возводимого бетонного массива в климатических условиях, близких к условиям Вьетнама;
проанализировано влияние некоторых факторов (расхода цемента и его тепловыделение, толщина укладываемого слоя бетона и интенсивность возведения) на величину температурного разогрева возводимого бетонного массива;
составлены номограммы для предварительного прогноза температурного режима или определения режима бетонирования (интенсивность возведения и толщина укладываемого слоя) и состава бетона (расход цемента и его экзотермические свойства) в зависимости от желаемой максимальной температуры внутри бетонного массива;
поставлены и решены численные задачи по определению температурного режима и термонапряженного состояния реальных гидротехнических объектов Вьетнама: бетонных плотин Шон-Ла и Нам-Нган, для которых даны рекомендации по предотвращению температурного трещинообразования.
Достоверность расчетов определяется проверкой полученных по созданной программе результатов тестовых задач с известными теоретическими или численными решениями.
Практическая значимость и реализация результатов исследований определяется расширением строительства бетонных плотин в условиях СРВ и вообще в Юго-Западной Азии. Полученные результаты могут быть внедрены в проектирование и строительство подобных объектов.
На защиту выносятся следующие вопросы, рассмотренные в диссертации:
результаты численных исследований влияния некоторых факторов на температурный режим бетонной плотины в строительный период;
создание математической имитационной модели температурного режима послойно возводимого бетонного массива на основе факторного анализа и номографирование полученных зависимостей;
постановка и решение задач по прогнозированию температурного режима и термонапряженного состояния бетонных плотин, возводимых во Вьетнаме - плотин Шон-Ла и Нам-Нган.
Методы исследований основаны на численных методах решения плоских задач. При этом используется вычислительная программа, написанная на языке "Фортран". Кроме того, используется математический аппарат теории планирования эксперимента и поиска оптимальных решений, методы номографирования.
Структура и объем работы: Диссертация состоит из предисловия, введения, пяти глав и библиографического списка из 73 наименований. Общий объем диссертации состоит из 176 страниц, из которых 124 машинописного текста. Диссертация содержит 72 рисунка и 26 таблиц.
В первой главе представлен обзор методов решения температурной задачи и задач по определению термонапряженного состояния бетонных сооружений. Отмечается широкое использование численных методов в подобных исследованиях.
Во второй главе дается описание используемой для численных исследований методики. Используется метод конечных элементов в локально-вариационной постановке. На его основе составлены программы расчета температурного режима и термонапряженного состояния бетонных сооружений с учетом особенностей их возведения и эксплуатации.
В третьей главе проводится апробация используемого метода. Решен ряд тестовых задач, результаты которых сравниваются с известными теоретическими и численными решениями. Хорошее совпадение результатов свидетельствует о достоверности получаемых решений.
В четвертой главе проводится анализ влияния некоторых факторов на температурный режим послойно укладываемого бетонного массива при различных температурных условиях и технологии бетонирования (рассматриваются различные толщины укладываемых слоев и интенсивность бетонирования, расход цемента и его тепловыделение). Получены математические выражения для определения максимальной температуры разогрева бетонного массива. Построены номограммы для предварительной оценки температур-
ного режима или решения обратной задачи: определение значений влияющих факторов в зависимости от желаемого уровня температуры.
Пятая глава посвящена решению задач по определению температурного режима и термонапряженного состояния бетонной гравитационной плотины гидроузла Шон Ла и столба центральной консоли арочной плотины Нам Нган. Дается оценка принятых проектных решений и некоторые рекомендации.
В заключении диссертационной работы приведены общие выводы, дается список литературы.
Методы решения задач по определению термонапряженного состояния бетонных гидротехнических сооружений
Второй частью рассматриваемой задачи о работе гидротехнического сооружения под действием температурных факторов является определение его термонапряженного состояния. В общем случае, для получения картины термонапряженного состояния необходимо решить задачу термоупругости, что вызывает большие трудности ввиду сложной геометрии высоких бетонных плотин и необходимости учитывать при решении задачи множество действующих факторов.
Одним из первых вопросы теории упругости применительно к термонапряженному состоянию бетонных конструкций изложил в своих работах Г. Н. Маслов/31/. В его работах дается общее решение плоской задачи термоупругости, разбирается ряд конкретных случаев в прямоугольной и полярной системе координата: термонапряженного состояния тонкой пластинкиб бесконечного треугольного профиля, круговых брусьев со свободными, шарнирными и защемленными торцами. Дальнейшее развитие вопроса термоупругого равновесия изотропных тел было дано в /37/, где рассматривается трехмерная задача термоупругости, излагается задачи о термонапряженном состоянии толстой прямоугольной и круговой плиты, сплошного цилиндра и шара.
В работе /35/ излагаются основы теории упруго-ползучего тела, описывающая поведение бетона при длительной нагрузке, в том числе температурной.
Изучению вопросов, связанных с термонапряженным состоянием бетонных сооружений, посвящено огромное количество работ советских и зарубежных авторов. Наиболее значительные из них это труды С. В. Александровского /34/, А. В. Белова /45, 46, 47, 48/, П. И. Васильева /49, 50, 51, 52, 53/, Орехова В.Г. /27/ и т.д.
Применению численных методов применительно к расчету термонапряженного состояния бетонных плотин посвящены работы Плятта Ш.Н./19,20,21/, Дятловицкого Л.И./18/, Дзюбы К.И. /12,13/ и многих других.
Из рассмотрения процесса развития методов расчета напряженно-деформированного состояния бетонных плотин и современного состояния вопроса вытекает следующее. Современные численные методы расчетов (МКЭ) и составленные на их основе программные комплексы расчетов на ЭВМ позволяют решать класс задач, в том числе и в трехмерной постановке, учитывая при этом множество действующих факторов.
Целью данной работы является усовершенствование ранее разработанной методики расчета напряженно-деформированного состояния бетонных плотин в "двумерной" постановке (метод локальных вариаций), имеющего определенные преимущества по сравнению с классическими (простота алгоритма, расчет не требует формирование матрицы жесткости и решения системы линейных алгебраических уравнений).
Помимо этого, использование единой методики при решении температурной задачи и определении термонапряженного состояния конструкции позволит решать последовательно эти две задачи с использованием одной сетки разбивки на конечные элементы. Результаты температурного расчета при этом в виде массива температуры могут непосредственно использовать на каждом расчетном по времени шаге при определении термонапряжений.
1. Решению задач по прогнозированию температурных режимов и термонапряженного состояния бетонных плотин посвящено множество работ как российских, так и зарубежных ученых.
2. Наибольшее развитие на сегодняшний день получили численные методы и в, особенности, метод конечных элементов. Численные методы позволяют решать широкий круг задач с учетом множества действующих факторов.
3. Несмотря на большие успехи в развитии методов расчета температурных задач, определение температурного режима бетонной плотины в процессе ее возведения с учетом полного набора действующих факторов остается до конца не решенной проблемой.
4. На сегодняшний день отсутствуют какие либо конкретные рекомендации к выбору технологии и составу укладываемого бетона для определенных условий возведения в зависимости от ряда важных действующих факторов.
Методика определения термонапряженного состояния бетонных плотин в двумерной постановке
В основе решения метода теории упругости методом конечных элементов (МКЭ) лежит минимизация потенциальной энергии системы, которая записывается в следующем виде /39/: где: Э(1/, V) - потенциальная энергия деформации тела; 3(Q, Р) - потенциал внешних сил (работа действующих на систему внешних сил на их перемещениях). Потенциальная энергия деформации и потенциал внешних сил выражаются через компоненты напряжений, деформаций и перемещений /35/: где: U, V- Компоненты перемещения соответственно по оси X, Y; Qx, Qy-проекции объемных сил на оси X, Y; Рх, Ру- проекции поверхностных сил на оси X, Y. Компоненты напряжений с учетом температурного воздействия записывается в виде /34/: Компоненты деформации выражаются как /34/: dU 8U dV є + є риала; єср = ——- - средняя деформация; ц - коэффициент Пуассона материала; Е -модуль упругости материала; t - значение температуры в данной точке; а - коэффициент линейного температурного расширения материала. Задача по определению термонапряженного состояния конструкции сводится к определению поля перемещению U, V в исследуемой области, обеспечивающего минимум функционалу (2.18) при заданных нагрузках, температурном поле и граничных условиях /40,41/. Для решения задачи упругости используются двумерные элементы, описанные для решения температурной задачи. Используются те же математические зависимости для выражение перемещений и координат X, Y в специальной координатой системе , г) (функции формы 2.7), для подсчета производных в "локальной" системе и их пересчета для координатной системы X, Y (2.9-2.11). Аналогично производится и численное интегрирование. Задача решается в перемещениях.
В узлах разбивочной сетки задаются начальные значения компонент перемещений U0„ V0I Далее в каждой "локальной" области производятся вариации перемещений U, V. В целом итерационный процесс аналогичен описанному в /41/ при решении температурной задачи, с той только разницей, что в узле і "локальной" области поочередно изменяются значения компонент перемещений U, V и при каждой вариации проводится проверка минимизации функционала (2.18). Для уменьшения объема вычислений подсчитывается не полная потенциальная энергия системы (2.18), а приращение потенциальной энергии АП при вариации по одному из компонент перемещения: где A3(U, V), A3(Q, Р) - приращения энергии деформации и потенциала внешних сил. При этом условии минимизации функционала (2.18) записывается в виде: АЯ 0. Приращения энергии деформации и потенциала внешних сил подсчитывается по следующим выражениям: - при вариации по направлению оси X ( компонента U): s Сі (В качестве начальных перемещений может задаваться нулевое поле компонент U, Кили значения, определяемые из приближенного решения.) В выражениях 2.24-2.25 приняты следующие обозначения: Ах, Ау - Значения текущего приращения (шага) перемещений U, V; бх, бу, гху- компоненты напряжений с предыдущего шага (до вариаций текущими значениями шага Ах, Ау); АбХ) Ыоу, Дгху- приращения компонент напряжений при вариации перемещения; АєЛ) As у, Ауху - приращения компонент деформаций при вариации перемещения. риращения напряжений выражаются через приращения деформаций: Приращения компонент деформаций подсчитываются с учетом функций формы используемого элемента и переходом от "локальной" системы координат , л. к системе координат X, Y. Вычисления производятся по зависимостям: - при вариации перемещения U: - при вариации перемещения V: В формулах (2.27-2.28) приняты следующие обозначения: [J] - матрица Якоби Численное интегрирование функционала (2.23) сводится к суммированию значений подинтегральных выражений, вычисленных в узлах рассматриваемой "локальной" области. При изменении величин компонент перемещений U, V в і-том узле "локальной" области изменение приращения потенциальной энергии (2.24) происходит лишь в тех узлах, где изменяются значения соответствующих производных перемещений по координатам —, —, что используется для уменьшения объема вычислений.
Апробация расчетов термонапряженного состояния
Исследуем температурные напряжения в длинном прямоугольном призматическом блоке. Были приняты следующие размеры конструкции и параметры : длина блока L = 100 (м); температура блока T(t)=lC, коэффициент линейного расширения a = 10"5 (град"1), модуль упругости бетона Е=105(кгс/см2).
Расчеты температурных напряжений производим по теоретическому методу /32/ и методом конечных элементов для двух вариантов граничных условий по вертикальным границам блока: Вариант 1: Рассматриваем, что продольная сторона блока у = 0 (рис. 3-6.а) связана с жестким основанием таким образом, что все принадлежащие ей точки лишены возможности вертикальных перемещении V и горизонтальных и, а торцы блока, имея свободу горизонтальных перемещений и по оси Ох, лишены возможности вертикальных перемещений V. Вариант 2: Рассматриваем, что продольная сторона блока у = О (рис. 3-6.6) связана с жестким основанием таким образом, что все принадлежащие ей точки лишены возможности вертикальных перемещений v и горизонтальных и, а торцы блока, имея свободу горизонтальных перемещений и в направлении оси Ох и вертикальных перемещений v в направлении оси Оу.
Расчеты также проводились по программе «CRACK» основанной на МКЭ и апробированной на многочисленных расчетах. Результаты расчетов приведены на рис. 3-7, рис. 3-8, рис. 3-9 и в таб. 3-5, таб. 3-6, таб. 3-7.
Сравнивая полученные результаты с результатами решения теоретическим методом и по программе «CRACK», можно отметить следующее. Результаты по предлагаемой методике и программе «TERMIC» полностью совпадают с результатами, полученными по программе «CRACK». Сравнение с теоретическим решением /32/ показывает следующее: эпюры сту и тху совпадают с эпюрами решения теоретическим методом, значения напряжений ах несколько отличаются численно, что объясняется тем, что теоретическое решение представляет собой сумму членов ряда и при определении этих значений автором использовались только пять членов ряда. По форме эпюра теоретического решения похожа на эпюру численного решения. Требуется найти распределение температуры по толщине 2х0 = Ъл бетонной плиты через t суток после ее изготовления (рис. 3-11,а). Плита бетонируется на опалубке из досок толщиной 40 мм с начальной температурой укладываемого бетона 0О = 15С. Бетон изготовляется на портландцементе, выделяющем за первые сутки твердения 18 ккап/кг тепла и имеющем предельную теплоту гидратации Эпр = 62,5 ккал/град. Содержание цемента в бетоне равно 300 кг/м . В таб. 3.8 даны расчетные изменения температуры наружного воздуха, изменяющейся по закону синуса
Температурный режим бетонных массивов, возводимых толстыми слоями (от 1,0 до 5,0 метров)
При возведении сооружения с применением «традиционной» технологии вибрированного бетона толщина слоев колеблется в интервале от 1,0 до 5,0 метров. При этом расход цемента гораздо больше, чем у вибрированного бетона и в среднем равен 200-250 кг/м3, но в отдельных зонах может достигать 400 кг/м . Часто бетонная гравитационная плотина представляет собой комбинированную конструкцию, внутреннюю часть которой возводят из укатанного бетона, а наружные зоны - из вибрированного. Для получения математической модели при возведении сооружения из вибрированного бетона были проведены исследования также с применением факторного анализа. Рассматривались также факторы, что и в предыдущих исследованиях, но с другими интервалами изменения: Xi - рас ход цемента от 170 до 400 кг/м ; Xj - толщина укладываемого слоя бетона от 1,0 до 5,0 м; Х3 - интенсивность возведения массива по высоте для первого факторного пространства от 0,15 до 0,6 м/сут, для второго факторного пространства от 0,6 до 2,0 м/сут; полное тепловыделение цемента от 120 до 350 КДж/кг. В качестве откликов также рассматривались максимальная температура или максимальный разогрев внутри бетонного массива.
Матрицы планирования эксперимента при интенсивности возведения в интервале от 0,15 до 0,6 м/сут для случаев возведения при температуре наружного воздуха 20С и 5С представлены в таблицах 4.11 и 4.12. В результате обработки полученных результатов получены следующие функции откликов (после исключения малозначащих членов): - при температуре наружного воздуха 20С
Также были проведены исследования для более высокой интенсивности бетонирования: в интервале от 0,6 до 2,0 м/сут. Матрицы планирования эксперимента для данного интервала интенсивности для случаев возведения при температуре наружного воздуха 20С и 5 С представлены в таблицах 4.13 и 4.14. В результате обработки полученных результатов получены следующие функции откликов (после исключения малозначащих членов): при температуре наружного воздуха 20С
Полученные математические модели для укладки бетона слоями от 1,0 до 5,0 м позволяют проанализировать влияние рассмотренных факторов на величину температурного разогрева. Наибольшее влияние на величину температуры оказывает полное тепловыделение цемента (фактор ХД в несколько меньшей степени влияет расход цемента (фактор Xi). Гораздо меньше влияют интенсивность бетонирования (Хз) и высота укладываемого слоя бетона (Х2). Полученные имитационные модели могут быть использованы для предварительных оценок температурного режима возводимого бетонного массива и назначения режима бетонирования и состава бетона. По математическим зависимостям были построены номограммы, позволяющие быстро и эффективно использовать полученные результаты (см. рис. 4.11 - 4.14). Сравнение имитационной модели с аналогичными моделями.
Подобные исследования по созданию имитационной модели температурного режима бетонной плотины Бурейской ГЭС были проведены во ВНИИГе им Б.Е.Веденеева /11/. В качестве факторов рассматривались: температура бетонной смеси (Xi), удельное тепловыделение цемента (Х2), расход цемента (Х3) и температура воды в системе трубного охлаждения (Х4). Рассматривались следующие условия возведения. Время возведения - июль. На основании из старого бетона возводится столбчатый массив из блоков высотой 3,0 м с интервалом перекрытия 10 суток. Приведем пример сравнения использования математической модели с моделью ВНИИГа.
Примем следующие значения факторов: температура бетона Хі=Тбет=12С; удельное тепловыделение Х2= q= 60 ккал/кг (250 кДж/кг); расход цемента Хз=Ц= 220 кг/м3; температура воды в системе трубного охлаждения Х4=ТВ0ДЫ=80С (фактор Х4 практически не влияет на величину температуры бетона и может не рассматриваться). При заданных параметрах максимальная температура в блоке высотой 3,0 метра и интенсивности бетонирования 0,3 м/сут по модели ВНИИГа равна Ттах= 28,64С. Это соответствует величине максимального температурного разогрева:
При тех же значения факторов по полученной нами математической модели при температуре воздуха 20С (что примерно соответствует условиям бетонирования в июле на Бурейской ГЭС) величина максимальной температуры равна (см. номограмму на рис. 4.12) Ттах= 32,4С, что соответствует разогреву бетона:
Таким образом значения температурного разогрева вследствии эк-зотермии, полученные по двум разным математическим моделям, достаточно близки по своим значениям, что подтверждает достоверность полученных результатов.
