Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Основные положения динамико-стохастического подхода в моделировании гидрологических процессов 13
1.1. Водный баланс гидрологического объекта как физическая основа динамико-стохастической модели 15
1.2. Обратные связи в гидрологических системах «озеро» и «водосбор» 23
ГЛАВА 2. Модели колебаний уровней проточных и бессточных озер 30
2.1. Негауссова линеаризованная модель 34
2.2. Нелинейные модели 45
2.3. Модели многолетних колебаний уровней воды некоторых естественных водоемов 63
ГЛАВА 3. Модели колебаний стока рек и эффективных запасов воды на водосборе 102
3.1. Озерные реки 103
3.2. Неозерные реки 118
3.3. Эффективные запасы воды на водосборе 159
ГЛАВА 4. Использование результатов динамико-стохастического моделирования гидрологических процессов в прикладных задачах 180
4.1. Оценка статистических характеристик ущербов от изменений уровня озер 181
4.2. Расчет вероятностей композиции многолетних и нагонных колебаний уровня Каспия 202
4.3. Оценка влияния техногенных и климатических воздействий на уровень Каспийского моря 213
Заключение 229
Литература
- Обратные связи в гидрологических системах «озеро» и «водосбор»
- Нелинейные модели
- Неозерные реки
- Расчет вероятностей композиции многолетних и нагонных колебаний уровня Каспия
Введение к работе
Актуальность темы.
Моделирование многолетних гидрологических процессов, рассмотренных в диссертации - колебаний уровней естественных водоемов, речного стока и эффективных (участвующих в формировании стока) запасов воды на водосборе, представляет собой одну из важнейших гидрологических проблем. Результаты исследований, полученные в рамках этого направления, находят применение для решения широкого круга прикладных задач, таких, как расчеты характеристик уровенного режима естественных водоемов; регулирования речного стока водохранилищами; определения допустимых, с позиции экологических требований, изменений параметров речного стока; оценка статистических характеристик экономических ущербов от значительных изменений уровней водоемов и т.д.
Одним из наиболее важных и перспективных путей решения проблемы моделирования многолетних гидрологических процессов является развитие динамико-стохастического направления.
Во-первых, чисто стохастических или чисто детерминистических моделей недостаточно для описания многолетних гидрологических процессов вследствие игнорирования первыми механизма формирования, вторыми - стохастической природы этих процессов. При динамико-стохастическом моделировании моделируемый процесс рассматривается как выходной по отношению к некоторой гидрологической системе, формирующийся вследствие действия ее физического механизма и входных процессов. Динамико-стохастические модели позволяют получать аналитические зависимости между статистическими параметрами входных процессов и параметрами физического механизма системы, с одной стороны, и статистическими характеристиками моделируемого выходного процесса - с другой. Подобного рода зависимости используются как для исследования влияния параметров входных процессов и/или механизма системы на характеристики моделируемого процесса.
Во-вторых, применение динамико-стохастических моделей дает возможность повышения обоснованности оценок статистических характеристик моделируемого процесса, полученных по данным наблюдений. Например, аргументом в пользу принятия оценки коэффициента асимметрии речного стока могут выступать результаты динамико-стохастического моделирования, учитывающего соотношение между статистическими параметрами осадков и испарения по речному водосбору.
В-третьих, использование динамико-стохастических моделей дает возможность теоретического обоснования некоторых гидрологических эффектов, имеющих прикладное значение, таких, как формирования автокорреляции и асимметрии в многолетних изменениях речного стока, зависимости коэффициента автокорреляции речного стока от модуля стока и эффективных запасов воды па водосборе.
В-четвертых, возможности моделирования, основанного на результатах только статистического анализа стационарных рядов наблюдений, например, над речным стоком, оказываются ограниченными в условиях меняющегося климата. Поэтому, при решении ряда прикладных задач, требуется разработка моделей многолетних колебаний речного стока, позволяющих оценить влияние климатически измененных стокоформирующих процессов (осадков и испарения по водосбору) на характеристики стока. Использование динамико-стохастического подхода расширяет возможности для решения подобного рода задач.
Применение динамико-стохастического подхода направлено, в конечном счете, на повышение обоснованности расчетов характеристик гидрологических процессов.
Рассматриваемые в диссертации проблемы были предметом фундаментальных исследований гидрологов на протяжении многих десятилетий. Общим для этих исследований было использование физического механизма формирования многолетних колебаний уровней бессточных и проточных водоемов и речного стока.
С.Н.Крицкий и М.Ф.Менкель (1946, 1964) впервые разработали динамико-стохастическую модель многолетних изменений наполнения Каспийского моря. Дальнейшее применение и развитие этого направления в исследованиях процессов колебаний уровней озер (или их наполнений) получило в широко известных работах Д.Я.Ратковича, А.Е.Асарина, Н.А.Багрова, М.И.Будыко и М.И.Юдина, О. А Дроздова и В.Покровской, В.Ю.Георгиевского, А.М.Догановского, Г.П.Калинина, Р.К.Клиге, В.Н.Малинина, В.Н.Михайлова, С.В.Музылева, В.И.Найденова, В.Е.Привальского, Г.И.Рычагова, А.А.Соколова, М.Г.Хубларяна, И.А.Шикломанова, а также в ряде работ других исследователей. В зарубежной литературе аналогичные исследования представлены работами Е.Ллойда (E.Lloyd), П.Морана (Р.Могап), В.Клемеша (V.KIemes), Р. Фатарфода (R.Phatarfod), Д. Гейтса и М. Дизендорфа (D.Gates, M.Diesendorf). Т.Унни (T.Unny) и др.
Результаты динамико-стохастического моделирования многолетних колебаний речного стока приводятся в работах С.Г.Добровольского, В.Клемеша (V.KIemes), Р.Йенга
и В.Евжевича (R.Jeng, V.Yevjevich), Фийринга (Fiering), Саласа и Смита (Salas, Smith) и других исследователей. Динамико-стохастическое моделирование формирования речного стока для внутригодовых интервалов времени развивается в исследованиях Л.С.Кучмента, Ю.Б.Виноградова, А.Н.Гельфана. Динамико-стохастический метод прогноза уровней и расходов подземных вод разрабатывался В.С.Ковалевским.
Применение динамико-стохастического подхода существенно опирается на
результаты чисто статистического моделирования многолетних гидрологических
процессов (речного стока, суммарного, включающего подземную составляющую, речного
притока в естественные водоемы, испарения с водной поверхности водоемов, осадков и
испарения по водосбору). Поэтому при построении моделей учитывались и
использовались результаты исследований стохастических свойств многолетних изменений
основных составляющих водного баланса водоемов и водосборов, представленные в
работах С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля, Д.Я.Ратковича, Д.В.Коренистова,
А.Ю.Александровского, Н.И.Алексеевского, А.Н.Афанасьева, Е.Г.Блохинова,
И.В.Бовыкина, М.В.Болгова, В.Ю.Георгиевского, Е.М.Гусева, Р.Г.Джамалова,
С.Г.Добровольского, И.П.Дружинина, В.Е.Евстигнеева, В.А.Жука, И.С.Зекцера,
Г.Х.Исмайылова, Н.А.Картвелишвили, Н.И.Коронкевича, М.И.Львовича, Г.Н.Панина,
А.В.Рождественского, А.М.Резниковского, В.А.Румянцева, О.В.Сарманова,
И.О.Сарманова, Л.Ф.Сотниковой, Г.Г.Сванидзе, А.В.Христофорова, И.А.Шикломанова и др.
Цель работы - теоретически обосновать, разработать и использовать для решения научных и прикладных задач систему физически обоснованных математических моделей, описывающих многолетние колебания уровней проточных и бессточных озер, стока озерных рек, речного стока с водосбора и эффективного (участвующего в формировании стока) суммарного запаса воды на водосборе.
Для реализации поставленной цели решались следующие задачи:
1. Обоснование представления естественного водоема (озера) и речного водосбора как
гидрологической системы, обладающей следующей структурой: входными процессами, механизмом формирования выходного процесса, включающим, в общем случае, положительные и отрицательные обратные связи, и выходными процессами.
-
Выбор моделей многолетних колебаний входных процессов.
-
Получение на основе модели зависимостей между статистическими параметрами входных и выходных процессов.
-
Применение моделей для объяснения некоторых гидрологических эффектов и описания многолетних колебаний уровней естественных водоемов и речного стока.
-
Применение результатов моделирования многолетних гидрологических процессов при решении прикладных задач.
Методология исследований.
Поставленные задачи решались на основе системного подхода с использованием аппарата теории стохастических дифференциальных уравнений, теории стационарных случайных процессов, кумулянтного анализа негауссовых случайных процессов, метода статистических испытаний (Монте-Карло).
В тех случаях, когда это было возможно, были получены аналитические решения системы стохастических дифференциальных уравнений, описывающие колебания моделируемого процесса. На основе этих решений получены выражения для зависимостей, функционально связывающих статистические параметры входных и выходных процессов (зависимости между дисперсиями, коэффициентами автокорреляции, третьими центральными несмешанными моментами и т.д.). Для вариантов моделей с одним входным процессом для нахождения плотности распределения выходных процессов использовалось решение стационарного уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова.
При невозможности получения аналитических результатов, применялся метод статистических испытаний с использованием разработанного в рамках проведенных исследований алгоритма моделирования многомерного марковского процесса.
Научная новизна.
Получены следующие основные новые научно-теоретические и прикладные результаты.
1. Предложена базисная модель гидрологических систем - естественных водоемов и речных водосборов - как модель стохастического резервуара с двумя входными взаимно-коррелированными марковскими процессами. Модель была применена для описания многолетних колебаний уровней проточных и бессточных озер, стока рек озерного питания, многолетних колебаний речного стока с водосбора, изменений эффективного суммарного запаса воды на водосборе. В общем случае, эта модель
негауссова и нелинейная, учитывающая положительные и отрицательные обратные связи в гидрологической системе.
2. Принципиально новым и существенным шагом является применение
двумерного входного марковского процесса, компоненты которого, в общем случае,
статистически связаны, поскольку в этом случае возможно исследование влияния
взаимодействия этих компонент на стохастические свойства моделируемого процесса.
Например, переход от одномерного входного процесса к двумерному дает возможность
дополнительного обоснования использования распределения Крицкого-Менкеля как
функции распределения вероятностей многолетних колебаний речного стока и уровней
естественных водоемов для различных соотношений между коэффициентами вариации Су
и асимметрии Q, втом числе- когда отношение Cs/Cv отрицательно.
3. Впервые показано, что монотонно убывающая зависимость слоя испарения e(z)
от глубины водоема г с плоским горизонтальным дном при определенных условиях
приводит к немонотонной зависимости e(z) для водоемов с линейно зависящей площадью
зеркала от уровня. Тем самым, предложено объяснение формирования локальной
(действующей в некотором диапазоне уровенных отметок) положительной обратной связи
в механизме колебаний уровня водоема. Предложены два вида зависимостей слоя
эффективного испарения от глубины водоема - экспоненциальная и тангенциальная.
4. На основе базисной модели «стохастического резервуара», для ее частных
случаев, найдены аналитические зависимости между статистическими характеристикам»
моделируемого (выходного) процесса, с одной стороны, и соответствующими
характеристиками входных процессов и параметрами гидрологической системы - с
другой.
Для негауссовых моделей, описываемых системой из трех линейных стохастических дифференциальных уравнений, впервые получены:
аналитические зависимости между статистическими характеристиками многолетних колебаний уровнен и стока из водоема, с одной стороны, и соответствующими параметрами суммарного речного притока в водоем, эффективного испарения с его поверхности и коэффициентом взаимной корреляции между притоком и испарением - с другой;
аналогичные зависимости для речных водосборов, выражающие
функциональные связи между статистическими характеристиками многолетних
колебаний речного стока с водосборов и соответствующими параметрами осадков и испарения по водосбору.
На основе нелинейных моделей впервые получены:
- плотности распределения вероятности многолетних колебаний уровней
естественных водоемов для двух физически обоснованных видов зависимости слоя
испарения от глубины водоема - экспоненциальной и тангенциальной;
- вывод о невозможности бимодальное плотности распределения вероятности
уровня для «глубоких» (т.е. таких, глубина которых превышает некоторое критическое
значение) водоемов с линейно зависящей площадью зеркала от глубины.
5. Предложена модель колебаний уровня Каспийского моря с выделением
мелководного Северного Каспия для двух видов нелинейной зависимости слоя испарения
с зеркала моря от глубины.
-
Получены оценки статистических характеристик многолетних колебаний уровня Каспийского моря при различных режимах оттока из Каспия в залив Кара-Богаз-Гол. Показано, что отток морской воды в залив оказывает заметное демпфирующее влияние на колебания уровня моря в диапазоне отметок -30.. .-27 м БС.
-
Предложен метод оценки математического ожидания экономических ущербов от многолетних изменений уровня Каспия на примерах сельского хозяйства и нефтедобывающей промышленности, а также предложены зависимости математического ожидания ущерба как функции дисперсии (стандарта) уровня моря. Рассмотрено влияние эффекта гистерезиса в зависимости ущерба от уровня моря на статистические характеристики ущерба.
-
На основе совместного использования динамико-стохастической модели многолетних колебаний уровня и гидродинамической модели сгоно-нагонов получены оценки вероятностей композиции многолетних и сгоно-нагонных изменений уровня Каспийского моря.
-
Показана возможность применения разработанных моделей для оценки статистических характеристик колебаний уровня Каспийского моря применительно к климатическим сценариям.
10. Разработан алгоритм моделирования векторного случайного марковского
процесса для произвольных значений коэффициентов взаимной корреляции между
компонентами вектора. Этот алгоритм применялся для расчетов с использованием метода
статистических испытаний (Монте-Карло).
11. На основе разработанных моделей, предложены физические объяснения:
формирования автокоррелированности в многолетних колебаниях речного стока, в общем случае - как совместному действию переходящих запасов влаги на водосборе и зависимости испарения с водосбора от эффективных суммарных запасов влаги на водосборе;
зависимости коэффициента автокорреляции речного стока от модуля стока и эффективных суммарных запасов воды на водосборе;
формирования отрицательной асимметрии в многолетних колебаниях уровней естественных водоемов и речного стока.
Практическое значение.
Результаты проведенных исследований были использованы в процессе решения следующих задач, связанных с многолетним уровенным режимом Каспийского моря:
при научном обосновании Федеральной целевой программы «Каспий» для оценки вероятности повышения уровня моря;
для расчетов статистических характеристик многолетнего уровешюго режима моря при проектировании освоения нефтегазоместорождений в российской части шельфа;
при определении безопасных отметок размещения ответственных объектов на побережье моря;
- для оценки величины будущих экономических затрат на поддержание
функциональной глубины морского торгового порта Махачкала.
При проведении исследований по использованию естественных водоемов для водоснабжения атомных электростанции (Калининская и Игналинская АЭС) применялись результаты динамико-стохастического моделирования стока рек озерного питания.
Практическое применение полученных результатов возможно также при:
- выделении прибрежно-шельфовых зон риска на побережье естественных
водоемов;
- расчетах статистических характеристик речного стока, особенно при определении
вероятностей экстремальных (высокой или малой обеспеченности) годовых расходов
воды;
- использовании в учебном процессе для студентов и аспирантов - гидрологов.
Апробация работы.
Результаты исследований обсуждались:
на научных семинарах в ИВП РАН, ИГ РАН, ИО РАН, Российском Географическом обществе (1984-2005);
на V Всесоюзном гидрологическом съезде (Ленинград, 1985);
на 2-й Генеральной ассамблеи Международной ассоциации научной гидрологии (1987);
на международной конференции «Проблемы Каспийского моря» (Москва,1995);
российско-американской конференции по экологической безопасности Каспия (Москва, 1999);
международной конференции по устойчивому развитию Каспийского региона (Ашхабад, 1997)
на NATO-семинарах (Венеция, 1999; Москва, 1999);
на научно-технических семинарах и совещаниях, организованных компаниями, осваивающими Каспийский шельф (ЛУКОЙЛ, 1994, АДЖИП, 2001);
- на конференциях по правовому статусу Каспийского моря и «круглых столах» по
проблемам Каспия.
Публикации. Основные положения диссертации изложены в 10 статьях в рецензируемых журналах и в 2-х рецензированных монографиях.
Структура и объем работы.
Обратные связи в гидрологических системах «озеро» и «водосбор»
Можно провести определенную аналогию между динамико-стохастическим моделированием речного стока и т.н. «генетическим» подходом при расчетах речного стока. Согласно С.Н.Крицкому и М.Ф.Менкелю (1952, с. 905), «по смыслу термина генетическими можно назвать приемы, в основе которых лежит анализ происхождения изучаемых явлений... по смыслу термина статистическими следует назвать методы, опирающиеся на непосредственные наблюдения за изучаемыми явлениями» (разрядка авторов).
Принципиально важным является вывод С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля, заключающийся в том, что «приемы анализа [закономерностей колебаний речного стока. Авт.], основанные на применении функциональных и вероятностных закономерностей, не соперничают между собой. Каждый из них имеет свою область преимущественного применения, в которой на данном этапе развития науки не может быть заменен другим» (Крицкий, Менкель, 1952).
Это высказывание классиков гидрологии подтверждают необходимость анализа, основанного на совместном применении функциональных (физических) и вероятностных закономерностей многолетних колебаний речного стока.
С.Н.Крицкий и М.Ф.Менкель отмечали, что «для успешного применения статистических приемов (в исследованиях закономерностей многолетних колебаний речного стока. - авт.) необходимо, чтобы в основе исследования лежали правильные -8 физические представления об изучаемых процессах. Только на этой основе можно правильно определить область тех или иных приемов, выделить качественно однородные группы варьирующих величин и наметить общие зависимости между явлениями... Физическими представлениями определяется принципиальное направление исследований, состав и характер закономерностей, которые служат предметом анализа. Количественные характеристики этих закономерностей и зависимостей устанавливаются в основном статистическими методами, путем обработки массового эмпирического материала наблюдений за стоком и влияющим на него факторами. Раскрытие связей стока с определяющими его явлениями расширяет и обогащает ту базу, на которую опираются суждения о закономерностях его колебаний. Тем самым, генетические методы вносят ценный вклад в формирование представлений о распределении стока не только по территории, но и во времени» (1981, с.24).
Особо отметим, что, во-первых, чисто статистические модели применимы только для стационарных условий, в которых формируется моделируемый процесс. Во-вторых, эти модели не могут учитывать возможные климатические и техногенные воздействия на естественный режим гидрологических процессов, за исключением, возможно, тривиальных, например, постоянных изъятий стока из рек - если моделируется речной сток. Такой - чисто статистический - подход оправдан для ситуаций, когда представления о механизме формирования процесса либо отсутствуют, либо их недостаточно для построения соответствующей физически обоснованной модели. В результате получается статистическое описание процесса на основе данных наблюдений именно за этим процессом и для определенного временного интервала. При этом, как отмечают Д.Я.Раткович и М.И.Фортус (Раткович, 2003; с.22), «... даже при точном знании статистических характеристик возможности чисто стохастических моделей ограничены. Гораздо предпочтительней модели, использующие одновременно и физические законы, и статистическую информацию».
При динамико-стохастическом моделировании используются чисто статистические модели вынуждающих процессов, например, для эффективного испарения с поверхности водосбора - просто в силу отсутствия даже простейшей физически обоснованной модели стохастического процесса многолетних колебаний испарения. Заметим, что модели испарения как физического процесса, разумеется, существуют (см., например, Панин, 1985).
Динамико-стохастическое моделирование, вместе с расширением возможностей для исследователя, вызывает также и проблемы, отсутствующих при статистическом моделировании, например, необходимость определения параметров зависимости стока в замыкающем створе от объема запасов воды на водосборе.
Представляются обоснованными соображения о достоинствах динамико-стохастических моделей при исследовании колебаний стока в нестационарных условиях его формирования, приведенные в монографии Л.С.Кучмента и А.Н.Гельфана (1993).
Применение в практике гидрологических и водохозяйственных исследований чисто стохастических моделей речного стока с параметрами, определенными по длительным рядам наблюдений существенно использует гипотезу о стационарности климатических условий формирования речного стока. При проведении расчетов на перспективу нескольких десятилетий (40-100 лет - нормативное время функционирования хозяйственного объекта, например, при расчете параметров водохранилищ или других водноресурсных систем), использование таких моделей автоматически означает принятие предположения о сохранении стационарности условий формирования речного стока в будущем на период функционирования водноресурсной системы. Однако, современная информация (иногда противоречивая) о таянии ледников, льдов Северного ледовитого океана, повышении уровня Мирового океана, распространении на север (в Северном полушарии) границ ареалов теплолюбивых растений, отступлении границ вечной мерзлоты и т.д. дает основания для предположения о происходящих климатических изменениях. Причины этих изменений - техногенные, связанные с парниковым эффектом или естественные, существовавшие до появления человека на Земле - в данном случае не так важны. Учет возможного влияния климатических изменений на речной сток, запасы воды на водосборе и колебания уровней внутренних водоемов необходим для ответа на вопросы: как изменятся характеристики этих гидрологических процессов в новых условиях.
Принимая гипотезу о потеплении и соответствующем изменении режима речного стока, приходится признать, что чисто статистические модели речного стока, для создания которых необходимы длительные ряды наблюдений, потребуют определенной модификации. Например, пусть в результате климатического моделирования прогнозируется увеличение средней величины осадков в бассейне Волги. Спрашивается, как это увеличение осадков скажется на параметрах стока реки в новом стационарном режиме. То, что средний сток увеличится на соответствующую величину увеличения эффективных осадков, вполне тривиальное заключение. Однако для моделирования стока только этого знания мало; необходимо получить хотя бы качественное представление об изменении дисперсии и коэффициента автокорреляции стока. Очевидно, что решение насущных проектных задач невозможно откладывать как минимум на 50-100 лет, в течение которых может быть накоплена информация, необходимая для получения достаточно надежных выборочных оценок статистических характеристик многолетних колебаний стока в новых условиях. В этом случае для оценки возможного нового режима стока естественно использовать динамико-стохастические модели речного стока, которые могут учесть влияние изменения стокоформирующих процессов - осадков на водосбор и испарения с его поверхности - на речной сток.
Нелинейные модели
Многолетние колебания речного стока общепринято рассматривать как стационарный стохастический процесс (см., например, Крицкий, Менкель, 1981, 1982; Раткович, 1976; Болгов и др., 2005; Сванидзе, 1977; Klemes, 1978 и др.). Одно из основных направлений в изучении этого процесса - установление типа и параметров плотности распределения вероятности величин стока. Определение функции распределения вероятностей стока является основополагающей задачей, результаты решения которой необходимы при проектировании и эксплуатации водноресурсных и водноэнергетических систем, при расчетах экологически обоснованных величин речного стока и т.п. При проектировании водохранилищ используются вероятностные методы расчета, обеспечивающие получение обобщенных зависимостей между емкостью водохранилища, его отдачей и обеспеченностью (вероятностью) этой отдачи.
Для построения математической модели стока существенно используется допущение о стационарности многолетних колебаний стока. В этом случае, при наличии достаточно длительных рядов наблюдений получают более или менее надежные выборочные оценки статистических параметров предполагаемой модели. При чисто статистическом моделировании многолетних колебаний речного стока, вывод об адекватности той или иной теоретической функции распределения вероятностей гистограмме, полученной по данным наблюдений, обычно делается на основе сравнения
-119 выборочных и теоретических параметров распределения. Чаще всего оценивается близость выборочных оценок трех параметров плотности распределения вероятностей -среднего, коэффициента вариации и, если ряд наблюдений достаточно длинен, коэффициента асимметрии - значениям этих параметров, полученных по тому или иному теоретическому закону распределения. Выбор закона распределения вероятностей стока осуществляется на основе некоторых общих соображений и учете априорных положений. При этом, как отмечается в статье С.Н.Крицкого, М.Ф.Менкеля, Г.П.Калинина и В.Д.Быкова (1967), «выбор типа математической функции, выражающей распределение вероятностей величин стока, — задача, допускающая множество удовлетворительных решений. Безусловного критерия для отбора наилучшего из них нет. [... ]. Единого вида подобных функций, применимого к различным характеристикам стока и к разным рекам, нет и быть не может» (с. 18). Полученная на основе такого подхода функция распределения вероятностей, в определенной степени, отражает объективные закономерности многолетних колебаний стока, свойственные периоду наблюдений. В качестве стохастической модели многолетнего стока неозерных рек чаще всего выбирается та или иная модификация простой цепи Маркова (Крицкий, Менкель, 1981; Картвелишвили, 1970, 1980; Раткович, 1976; Раткович, Болгов, 1997; Сарманов, 1970; Сарманов, Сарманов, 1983; Lawrence, Kottegoda, 1977 и др.). Вывод об адекватности такой модели натуре делается на основе вида автокорреляционной функции стока, обычно убывающей со временем примерно по экспоненциальному закону. При этом физика процесса или, другими словами, закономерность формирования последовательностей годовых величин стока учитываются опосредствовано, через сохранение моделью стохастических свойств изучаемого процесса.
Однако возможности применения чисто статистического подхода при моделировании колебаний речного стока имеют ограничения. Одним из таких ограничений, особенно существенным в условиях изменяющегося климата (Мелешко и др., 1988; Мохов и др., 2002; Сперанская, 1988) является отсутствие уверенности в том, что параметры и, возможно, тип распределения вероятностей стока можно экстраполировать для расчетов на перспективу в несколько десятилетий. Это обстоятельство обусловлено тем, что, модель, полученная чисто статистическими методами, не опирается на физический механизм формирования стока, и ее невозможно использовать для оценки влияния климатических изменений на колебания речного стока. Динамико-стохастическая модель, в отличие от статистической модели, дает возможность для такой оценки. Если, например, есть основания считать, что вследствие техногенного потепления произойдет увеличение эффективных осадков на речной водосбор, то, применяя динамико-стохастическую модель, можно получить параметры функции распределения стока в условиях измененного климата. Следует подчеркнуть,что динамико-стохастические модели не выступают в качестве безусловной альтернативы по отношению к существующим хорошо зарекомендовавшим себя чисто статистическим стока. Скорее, речь идет о дополнительных возможностях по оценке статистических параметров стока, используемых при моделировании речного стока.
Подчеркнем следующее обстоятельство. Построение динамико-стохастических моделей речного стока должно опираться на результаты чисто статистического моделирования многолетних колебаний речного стока, таким образом, чтобы оба подхода, при одних и тех же условиях, давали близкие или совпадающие результаты. Например, если статистическая модель, полученная на основе репрезентативного ряда наблюдений, приводит к гамма-распределенному речному стоку, то и динамико-стохастическая модель должна давать такое же или близкое распределение (для того же ряда наблюдений). Выполнение этого требования безусловно необходимо, поскольку только в этом случае можно говорить о большей общности динамико-стохастической модели по сравнению с чисто статистической моделью.
Переход от чисто статистических моделей стока к динамико-стохастическому моделированию представляется вполне естественным. Принципиальным шагом является признание существования зависимости речного стока от запасов (суммарных, включающих в себя поверхностную и подземную составляющие) воды на водосборе.
В качестве физического базиса динамико-стохастической модели стока, как уже отмечалось, естественно использовать уравнение водного баланса речного бассейна. Бассейн реки при этом рассматривается как некий резервуар, способный к многолетнему регулированию эффективных осадков (Чеботарев, 1962). Таким образом, приходим к моделированию гидрологической системы, входом которой служатт процессы многолетних колебаний осадков и испарения, а выходом - сток в замыкающем бассейн створе. Именно такой подход широко применяется при построении как детерминированных, так и динамико-стохастических моделей формирования речного стока с водосбора для временных масштабов, меньших года (Кучмент, 1972, 1980; Виноградов, Кучмент, Гельфан, 1993; Eaglson, 1971 и др.). Для многолетних колебаний стока, модели будут также иметь аналогичный динамико-стохастический характер, т.е., сохраняя физическую обоснованность, такие модели учитывают вероятностную природу входных процессов и обеспечивают стохастический характер выходного процесса - стока с водосбора. При этом, как отмечает Л.С.Кучмент, "актуальность разработок динамико-стохастических моделей усиливается растущим влиянием человека на процессы формирования речного стока". Антропогенное воздействие приводит часто к нарушению естественности режима гидрологических процессов, однако " у нас нет основания полагать, что... столь же заметные изменения произойдут с метеорологическими рядами, и поэтому переход к динамико-стохастическим моделям осадки-сток представляется естественным и неизбежным" (Кучмент, 1980, с. 88). Представляется возможным добавить к этим словам, что, если, например, вследствие климатических изменений, параметры осадков изменятся, то и в этом случае динамико-стохастическая модель применима для описания колебаний речного стока, поскольку, в отличие от чисто статистической модели, возможно оценить влияние такого изменения на статистические характеристики стока.
Моделирование процесса многолетних колебаний речного стока на основе применения стохастического уравнения водного баланса водосбора впервые было предложено, по-видимому, М.Фийрингом (Fiering, 1967) и в дальнейшем получило развитие в работах В.Клемеша (Klemes, 1973а, б, 1974,1978, 1981), Дж.Саласа и Р.Смита (Salas, Smith, 1982), автора (1985), Унни (Unny,1987), СДобровольского (2002) и других исследованиях.
В этих работах водосбор рассматривался как некоторый проточный водоем с оттоком - речным стоком с водосбора. Такое представление речного водосбора иногда называют «концептуальным». Схематическое изображение составляющих водного баланса в концептуальной модели изображено на рис.3.4. Основа этого рисунка взята из монографии С.Г.Добровольского (2002), исследовавшего вид автокорреляционной функции для концептуального водосбора.
Неозерные реки
Хозяйственная активность в бассейне Каспия может существенно изменять режим колебаний уровня моря и, соответственно, экономические ущербы от повышения или снижения уровня моря. Недавним примером такого изменения служит воздействие на режим колебаний уровня Каспия прекращения и возобновления оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол. Оценки математического ожидания ущербов в этом случае могут быть получены на основании предложенной методики. Более того, поскольку, в соответствии с этой методикой, находится функция распределения ущерба, то можно рассчитать вероятности величин тех или иных видов ущербов.
Принципиально важным в обсуждаемой методике является использование детерминированной зависимости ущерба от положения уровня моря. Предложенный подход может быть также использован при оценке ущербов от подтопления территории и от наводнений на реках с использованием моделей, приведенных в работах (Болгов, 1997; Болгов, Дзекцер, 1997). При этом ущерб не обязательно должен выражаться в денежных единицах. Если установлена функциональная зависимость между положением уровня моря и, скажем, количеством гнезд некоторого вида птиц в Астраханском заповеднике, то совершенно аналогично можно получить оценки среднего числа гнезд для условий изменяющегося уровня моря. Если известна зависимость между площадью мелководий -мест нагула осетровых и уровнем моря, можно оценить среднее значение и другие статистические характеристики этой площади. Таким образом, можно получить статистические характеристики экологического ущерба, вызываемого колебаниями уровня Каспийского моря - если только экологический ущерб допускает количественную оценку, функционально зависящую от уровня моря.
Представляется необходимым отметить, что методы оценки экономических и экологических ущербов от изменений уровня Каспийского моря могут оказаться полезными и при решении аналогичной проблемы определения ущербов от возможного повышения уровня Мирового океана в XXI веке (Nicholls et al., 1999; Prolov, 2000). В определенной степени, Каспийское море можно рассматривать как модель Мирового океана, уровень которого, согласно гипотезе техногенного потепления климата, будет расти на протяжении ближайших десятилетий.
Однако, в отличие от Мирового океана, для Каспийского моря вполне реально и значительное падение уровня моря в течение 5-10 лет, как это уже было в 30-х годах. Поэтому при оценке перспективных ущербов необходимо рассматривать возможность колебаний уровня моря как вверх, так и вниз. В этом смысле, оценка ущербов от многолетних изменений уровня Каспийского моря является более общей проблемой по сравнению с соответствующей проблемой для Мирового океана.
Получение аналитических результатов по оценке характеристик ущербов, вызываемых сериями экстремальных значений уровня, представляет очень сложную задачу. Действительно, в силу того, что функция распределения ущерба не является гауссовой, то теория выбросов просто неприложима. В этом случае вполне оправданным представляется применение метода имитационного моделирования. Алгоритм моделирования авто- и взаимно коррелированных составляющих водного баланса водоема. Существует довольно много методов моделирования векторного случайного процесса со статистически связанными компонентами (Асарин, Бестужева, 1986; Раткович, 1977; Сванидзе, 1977; Музылев, Фролов, 1978; Резниковский и др., 1989; Музылев и др., 1982; Matalas,1967 и др.).
При любом методе моделирования взаимозависимых рядов используется представление моделируемых компонент как линейной комбинации вспомогательных последовательностей некоррелированных случайных величин, имеющих необходимые статистические характеристики (моменты или функции распределения).
Основными аргументами для разработки нового метода были: требование к максимально удобной компьютерной программе алгоритма моделирования, практически исключающей необходимость вмешательства модельера при определении параметров вспомогательных рядов; отсутствие ограничений на знаки авто- и взаимной корреляции компонент моделируемого процесса; обеспечение высокой точности моделирования.
Применительно к цели данного исследования, использовался разработанный автором метод моделирования iV-мерного вектора со стохастическими компонентами (составляющими водного баланса моря), в общем случае статистически зависимыми. Необходимость такого моделирования составляющих водного баланса Каспия вызвана, во-первых, тем, что климатические изменения в бассейне моря вполне могут привести, например, к возникновению корреляции между речным притоком и эффективным испарение, и такие случаи должны быть изучены. При этом знак корреляции может оказаться как положительным, так и отрицательным. Во-вторых, даже и при отсутствии корреляции между притоком и эффективным испарением, различие в их коэффициентах автокорреляции, требует раздельного моделирования этих компонент.
Приведем краткое описание алгоритма моделирования JV-мерного вектора Xt со стохастическими взаимозависимыми компонентами, являющимися процессами авторегрессии первого порядка, где / - номер компоненты, i=l,...N, r(i - коэффициент автокорреляции, w, - негауссов белый шум со статистическими характеристиками, обеспечивающими для компоненты заданные средние, дисперсии, третьи центральные несмешанные моменты. Если придать вектору Xt смысл входного (по отношению к некоторой гидрологической системе) процесса, например, положить N=2 и рассматривать xt и х, как речной приток к водоему и эффективное испарение с его поверхности и далее, используя уравнение водного баланса, получить необходимые статистические характеристики уровня водоема, то можно сказать, что речь идет о частном случае динамико-стохастического моделирования - имитационном моделировании процесса, в данном случае, колебаний уровня водоема. где В - нижняя треугольная матрица. Преобразование (4.11), использовалось Н.Маталасом (Matalas, 1977) с использованием прямоугольной (квадратной) матрицы В, что усложняло моделирование. Аналогичный подход был использован в работах (Раткович, 1977; Музылев, Фролов, 1978). При выборе матрицы В треугольного вида моделирование существенно упрощается и, что немаловажно, при этом точность моделирования практически одинакова, независимо от того, какую размерность имеет вектор. Это связано с тем, что для моделирования каждого последующего компонента вектора необходимо моделирование только одного вспомогательного белого шума, как следствие треугольное матрицы В.
Расчет вероятностей композиции многолетних и нагонных колебаний уровня Каспия
В предположении, что сток с водосбора пропорционален эффективным суммарным запасам воды на водосборе, решена одна из задач гидрологии - нахождение функциональных зависимостей между статистическими характеристиками речного стока и соответствующими характеристиками основных стокоформирующих процессов статистически взаимозависимых осадков и испарения. На основе использования негауссовой линейной модели колебания речного стока, представляющей собой систему трех линейных стохастических дифференциальных (или разностных) уравнений, получены аналитические формулы, выражающие основные статистические характеристики многолетних колебаний речного стока (коэффициенты вариации и асимметрии, автокорреляционную функцию) через соответствующие статистические характеристики осадков и испарения по водосбору. Получены также аналитические выражения для взаимных корреляционных функций сток-осадки и сток-испарение. Показано, что для применения моделей с нелинейной зависимостью стока с водосбора от эффективных запасов (степенная или экспоненциальная функции) к реальным водосборам требуется использование линейной модели для оценки параметров этой зависимости.
Выявлены, на основе разработанных моделей, возможные физические причины следующих гидрологических эффектов, имеющих прикладное значение: - автокоррелированности многолетних колебаний речного стока, в общем случае, как следствию совместного действия переходящих запасов влаги на водосборе и зависимости испарения с водосбора от эффективных суммарных запасов влаги на водосборе; - зависимости коэффициента автокорреляции речного стока от модуля стока и эффективных суммарных запасов воды на водосборе. Показано, что физической основой существования этой зависимости является наличие достаточно большого (по отношению к стоку) эффективного запаса воды на водосборе. Существуют водосборы, для которых -232 указанная зависимость между коэффициентом автокорреляции стока и модулем стока не выполняется. В таких случаях запас воды на водосборе мал по отношению к речному стоку; - отрицательной асимметрии в многолетних колебаниях уровней естественных водоемов и речного стока. Определение величины и знака коэффициента асимметрии Cs речного стока представляет собой практически важную задачу. Оценки Cs , наряду с коэффициентом вариации стока Су, принимаются в качестве параметров плотности распределения стока, например, трехпараметрической плотности распределения вероятности Крицкого-Менкеля. Показано, что основной причиной отрицательной асимметрии отмеченных выше гидрологических процессов является большая асимметричность испарения с зеркала водоема (или с поверхности водосбора) по сравнению с асимметричностью притока воды в водоем (или осадков на водосбор).
Впервые динамико-стохастические модели были применены для описания многолетних колебаний стока Волги. Нелинейная экспоненциальная модель речного водосбора была применена для оценки изменения основных характеристик многолетнего стока Волги при увеличении среднего значения эффективных осадков на водосбор. В результате, было получено, что в этом случае, кроме очевидного увеличения средней величины стока, происходит увеличение дисперсии стока; коэффициент автокорреляции стока Волги при этом уменьшается. Подобного рода оценка изменения статистических характеристик стока Волги необходима при исследовании уровенного режима Каспийского моря для различных климатических сценариев. Получена оценка изменения эффективных запасов воды на водосборе при изменении среднего значения осадков на волжский водосбор. При этом линейная, экспоненциальная и степенная модели дают близкие числовые оценки для волжского водосбора. Взаимно-однозначное соответствие между моделями стока с водосбора и колебаниями эффективных суммарных запасов воды на водосборе устанавливает связь между плотностями распределения вероятностидля запасов воды и стоком (или соответствующими моментами функций распределения вероятностей).
.Получены оценки влияния техногенных и климатических изменений водного баланса, морфометрических и гидравлических характеристик Каспийского моря на статистические характеристики его многолетнего уровенного режима.
Исследовано влияние прекращения и возобновления оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол на статистические характеристики многолетних колебаний уровня Каспия (применительно к некоторым вариантам водного баланса моря). Получены оценки параметра инерционности уровня Каспийского моря в рамках линейной динамико-стохастической модели колебаний уровня моря: до возведения дамбы в проливе, связывающего море и залив, этот параметр был равен 0.05 год"1, в режиме бессточного водоема - 0.03 год , после возобновления оттока (при увеличении вследствие размыва площади поперечного сечения пролива примерно в 2 раза) - ориентировочно, 0.06 - 0.07 год"1. Значения этого параметра существенно влияют на статистические характеристики многолетних колебаний уровня водоема.
Получена оценка влияния отсечения мелководий дамбами, защищающими Тенгизские нефтегазовые месторождения. Показано, что дисперсия уровня Каспия, при колебаниях уровня моря выше подошвы дамб, вследствие отсечения мелководий, играющих демпфирующую роль, увеличивается примерно на 20%.
Получена оценка статистических характеристик уровня моря Каспийского моря применительно к одному из возможных сценариев будущего климата, аналогичного периоду оптимума голоцена. Расчеты, показали, что для климатических условий, аналогичных периоду оптимума голоцена, межгодовые колебания должны характеризоваться, по сравнению с современным режимом, большей автокоррелированностью, увеличенной примерно на 20% дисперсией и увеличением средней длительности выбросов, например, среднее время пребывания выше равновесной отметки увеличивается с 16.5 до 20 лет.
Показаны возможности применения результатов динамико-стохастического моделирования многолетних гидрологических процессов для решения следующих задач, имеющих прикладное значение: - оценки статистических характеристик экономических ущербов от будущих изменений уровня водоемов. Получены характеристики ущербов от будущих изменений уровня Каспия для сельского хозяйства и нефтедобывающей промышленности. Получена оценка зависимости математического ожидания ущерба как функции дисперсии (стандарта) уровня моря. Исследование такой зависимости практически важно при оценке техногенного влияния на режим колебаний уровня и соответствующие ущербы от воздействия моря на хозяйственные объекты. Методом имитационного моделирования было оценено влияние эффекта гистерезиса в зависимости ущерба от уровня на статистические характеристики ущерба;
Похожие диссертации на Динамико-стохастическое моделирование многолетних гидрологических процессов
