Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ исходных данных 8
1.1. Общая характеристика исходных рядов наблюдений б
1.1.1. Исходные данные 6
1.1.2. Главные факторы формирования минимального стока. 10
1.1.3. Изменчивость минимального стока 16
1.2. Оценка однородности исходных рядов наблюдений 20
Глава 2. Общая характеристика внутрирядных связей процессов минимального стока 25
2.1. Общая характеристика корреляционных функций. 26
2.2. Оценка ближних внутрирядных связей 33
2.3. Оценка дальних внутрирядных связей 37
Глава 3. Динамико-статистичеекий метод сверхдолгосрочного прогнозирования и анализ возможности его использования для прогнозов минимального стока 45
3.1. Сущность динамике—статистического метода и его корреляционное обоснование 45
3.2. Результаты поверочного прогнозирования 53
3.3. Выбор периода оптимальной продолжительности. 6 2
3.4. Оценка независимых прогнозов по оптимальным расчетным рядам 64
Глава 4. Прогнозирование мшшмального стока динамико-статистическим методом на основе трансформации исходной информации 67
4.1. Использование логарифмирования и нормализации 67
4.1.1. Использование логарифмирования 66
4.1.2. Использование нормализации 73
4.2. Использование разложения по естественным ортогональним функциям 83
4.2.1. Естественные ортогональные функции времени 85
4.2.2. Использование разложения по ЕОФ для прогнозирования минимального стока 89
4.2.3. Использование временного разложения по еоф для прогнозирования нормальных рядов 97
4.3. Обобщенная оценка эффективности трансформации исходной информации для прогнозирования минимального стока динамико--статистическим методом 100
Заключение 105
литература 108
Приложения 118
- Главные факторы формирования минимального стока.
- Оценка независимых прогнозов по оптимальным расчетным рядам
- Использование разложения по естественным ортогональним функциям
- Использование временного разложения по еоф для прогнозирования нормальных рядов
Введение к работе
Одной из важнейших задач инженерной гидрологии является объективная оценка и оптимализация использования водных ресурсов путем рационального перераспределения их во времени и пространстве. Б этой связи весьма актуальными и экономически важными представляются исследования закономерностей многолетних колебаний речного стока.
Минимальный сток, как известно, является одной из наиболее важных стоковых характеристик, имеющих большое значение при решении множества задач строительного проектирования, промышленного и гражданского водоснабжения. Величина минимального стока рек во многом определяет направление и размер проектируемых воднохозяйственных мероприятий, а также является важной исходной характеристикой при санитарно-экологическом обосновании народнохозяйственных проектов.
Таким образом изучение закономерностей многолетних колебании минимального стока имеет важное научное и практическое значение. Оно позволит решить целый ряд вопросов, связанных с расчетом и прогнозом естественных ресурсов минимального стока. Так предсказание будущих изменений минимального стока позволило бы наиболее правильно учесть характер этих изменений при планировании выработки электроэнергии тепло- и гидростанциями. Долгосрочный прогноз минимального стока с заблаговременностью один год мог бы быть использован также для планирования водного транспорта, рыбного хозяйства, расширения поливных земель, повышения урожайности зерновых культур и др.
Вопросы сверхдолгосрочного прогнозирования минимального стока для рек СССР до настоящего времени не были разработаны. Вместе с тем, следует отметить, что уже имеется многочисленные исследовання по прогнозированию других элементов гидрологического режима, океанологических и метеорологических процессов [ 4, 5, 19, 33, 52, 53, 75, 81, 94, 95, ж др. ] . В частности, судя по данным публикаций, достаточно хорошо зарекомендовал себя динамико-статистический метод сверхдолгосрочного прогнозирования. Это свидетельствует об универсальности метода и о принципиальной возможности применения его для прогнозирования минимального стока.
Целью данной работы является анализ многолетних колебаний минимального летне-осеннего стока рек СССР для выявления внутренней закономерности его развития во времени, обоснование применения динамико-статистичеекого метода с целью прогнозирования минимального стока с заблаговременностыо один год, исследование использования некоторых приемов трансформации исходных информации в качестве повышония точности прогнозирования.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (105 наименований) и приложения. Текст иллюстрируется 8 рисинками, 9 таблицами и 5 приложениями.
В первой главе показаны этапы обработки исходных данных , дана краткая характеристика главных факторов формирования минимального стока, оценка изменчивости минимального стока, а также проверка исходных рядов на однородность во времени (стационарность) с помощью выбранных критериев проверки однородности средних значений и дисперсии.
Вторая глава посвящена общей характеристике внутрирядных связей. В ней проведен анализ принятых методов оценки ближних и дальних внутрирядных связей. Установлено наличие этих связей во временных рядах минимального летне-осеннего стока и на этой основе дано корреляционное обоснование применения динамико-статистического метода для его прогнозирования.
Б третьей главе изложена сущность динамико-статиетическо-го метода, проанализированы гипотезы Ю.М.Алехина [ 7, 8 ] и Е.Е.Слупкого [ 76 ] о причинах возникновения внутрирядных связей в процессе минимального стока. На основе численных экспериментов проведено испытание пригодности динамико-статистического метода для прогнозирования минимального стока. При этом для учета нестационарности гидрологических процессов производилось определение оптимального периода.
Четвертая глава посвящена исследованию вопросов повышения точности прогнозирования мшшмального стока динамико-статистичес-ким методом. В частности, в ней для учета асимметричности распределения исходных рядов минимального стока и возможной криво-лннейности внутрирядных связей рассматривается возможность использования в этих целях различных приемов нормализации и линеаризации внутрирядных связей стока с помощью логарифмирования и объективного метода выравнивания и нормализации Г.А.Алексеева. Кроме того, в этой главе рассмотрены вопросы повышения вычислительной устойчивости решения прогнозной системы с использованием приема разложения по естественным ортогональным функциям исходных и нормализованных рядов. Проведена численные эксперименты по определению эффективности используемых приемов. Обоснована целесообразность их применения для трансформации рядов минимального стока с целью повышения качества прогнозирования. Установлен предел оптимального использования для каждого приема.
При выполнении работы в качестве исходных данных использованы однородные ряды среднесуточного и среднемесячного минимального стока летне-осеннего периода года продолжительностью 60 лет и более за период от начала наблюдений по 1979 год (для рек ETC) и по 1978 год (для рек АТС) включительно.
В заключение изложены основные результаты методических разработок и выводы проведенных исследований. Даны некоторые рекомендации использования динашко-статисгаческого метода для испытательного и оперативного прогнозирования минимального стока с заблагоЕременностыо один год.
Основные результаты работы докладывались на Итоговой сессии Ученого совета ЛГМИ (1983 г.) и на конференции молодых ученых и специалистов ЛГМИ (1983 г.).
Автор выражает сердечную благодарность и глубокую признательность своему руководителю и учителю кандидату технических наук, доценту В.А.Шелутко.
Свою благодарность автор выражает всем сотрудникам кафедры гидропрогнозов и в особенности кандидату технических наук В.Г.іутниченко.
Главные факторы формирования минимального стока.
Прежде чем перейти к схеме прогнозирования необходимо рассмотреть факторы минимального стока и возможность их использования для прогнозирования с заблаговременностьго один год и более.
Известно, что минимальный сток как и другие гидрологические явления являются интегральными характеристиками воздействия многих геофизических процесоов (осадки, температура воздуха и подстилающей поверхности, испарения, давления воздуха, влажности и т.д.), физшо-географическЕх условии бассейна (ландшафт, почвы, геологические строения и др.). Кроме того, Б настоящее время все большее значение приобретает хозяйственная деятельность человека на все элементы гидрологического цикла и особенно на режим изменения минимального стока и его продолжительность.
Степень Елияния факторов на формирование минимального стока может быть весьма различный. Однако по своему генетическому характеру, факторы минимального стока можно разделить на две группы: факторы климатические, плавно изменяющиеся по территории, но значительно колеблющиеся во времени, и факторы подстилающей поверхности, резко изменяющиеся по территории, но медленно изменяющиеся во времени.
Климатические факторы являются решающими для формирования общей водности территории. К ним относятся осадки, температура, испарения и другие. Из них наибольшую роль играют осадки. Б сочетании с конденсировавшейся в бассейне влагой осадки являются главным источником формирования стока. В зависимости от количества осадков и их распределения по территории и времени года период низкого стока может быть длительным или коротким, устойчивым или прерывистым. Чем больше и чаще выпадают осадки, тем резче колебания стока в реке, тем короче и многоводнее период низкого стока. В противном случае период низкого стока будет более или менее устойчивым, длительным: и маловодным [26 ] .
Наряду с этим на величину минимального стока большое влияние оказывает также и температура воздуха и подстилающей поверхности, от которой зависит интенсивность испарения с поверхности речных бассейнов. Няияние испарения на значения указанного стока изменяется по закону зональности и от года в год. В районе избы точного увлажнения осадки моїут почти целиком идти на питание рек и грунтовых вод, в СБОЮ очередь, обильные грунтовые воды способствуют повышению питания рек в летний период. Наоборот, в годы с малым количеством осадков и повышенными температурами воздуха наблюдаются иссякание запасов грунтовых вод и низкое стояние минимального уровня в реках В районах недостаточного увлажнения или засушливых районах, где обычно испарение превышает осадки, там прослеживается для малых и даже средних рек ежегодно пересыхание на продолжительное время.
Таким образом, климатические факторы определяют распределение минимального стока по территории в соответствии с законом географической зональности. Формирование летнего стока рек является длительным процессом, его водность, продолжительность и устойчивость определяются сушларнш! воздействием не только климатических и гидрометеорологических факторов текущего летнего сезона, но и за ряд предшествующих сезонов и лет.
Формирование минимального стока тесно связано с режимом подземного питания рек. В зонах, где отсутствуют осадки в летний период, подземное питание является решающим фактором. Подземное питание рек осуществляется за счет вод как первого от поверхности безнапорного водоносного горизонта - горизонта грунтовых вод, так и находящихся глубже, в том числе напорных [25] .
Изменчивость минимального стока во времени в большой степени зависит от зарегулированное подземных вод, питающих реки. Реки, получающие в низкий период питание за счет малоустойчивых» сезонных вод тип верховодки грунтовых вод верхнего горизонта, имеют весьма значительные колебания величины минимального стока в многолетнем разрезе, А реки, питающиеся глубокими грунтовыми водами характеризуются более устойчивым режимом.
Оценка независимых прогнозов по оптимальным расчетным рядам
Рассмотренные выше прогнозы имели методический характер, так как давались для периода вычисления корреляционной функции и других параметров прогнос тиче ской системы. Для оперативной практики требуются прогнозы за пределами периодов наблюдений, то есть так называемые независимые прогнозы.
Поэтому вопрос об эффективности метода и проверки устойчивости решения прогнозной системы является весьма важным и необходимым,
С этой целью производилось независимое прогнозирование ди-намико-статистическим методом по исходным рядам на период с 1970 по 1979 гг., то есть по каждой заданной продолжительности расчетного периода Т = 50, 55, 60, ... N лет было выпущено по 10 независимых прогнозов. Оптимальный расчетный период незави-симых прогнозов, Оптимальный расчетный период независимого прогнозирования оцределялся путем сопоставления средних общих коэффициентов корреляции Кфр и средних критериев 5" поверочных прогнозов по десяти расчетным периодам при различной продолжительности исходного ряда Т # Б качестве оптимального расчетного периода принимался период, у которого Repp достигает максимального значения, а критерий 5 - минимального. Обеспеченность независимых прогнозов Р вычислялась по отношению [II ] где N - общее число независимых прогнозов каждой расчетной . продолжительности ряда Т ( N = 10); 71 - число оправдавшихся прогнозов.
Средние оценки поверочных прогнозов за период независимых прогнозов представлены в прилож. 7 и 8. Данные по R#p и 5 свидетельствуют о высокой эффективности метода, так как для рядов суточного Rqbp изменяется от 0,52 Ср.Онега - с.Надпорож-ский Погост) до 0,32 (р.Нева - с.Новосаратовка), в среднем составляет 0,70, а 5 изменяется от 0,72 (р.Онега - с.Надпо-рожекиі Погост) до 0,32 (р.Нева - с.Новосаратовка), в среднем составляет 0,52. Аналогичные результаты получаются и для рядов среднемесячного стока (см.пршюж. 3). Однако нельзя не отметить, что обеспеченность независимых прогнозов оказалась намного меньше, чем поверочных, она изменяется от 30 (pp.Печора -Усть Щутор, Битим - г.Бодайбо и т.д.) до 80$. (pp.Тихвинка -с.Горелуха, Амата - х.Мелтури и др.), в среднем составляет соответственно 60 и 59 для рядов суточного и среднемесячного минимального стока. То есть превосходит природную обеспеченность на 10 и 5$.
Несоответствие между обеспеченностью поверочных и независимых прогнозов заставило задуматься о надежности оценки дефективности прогнозирования метода на основе оценок поверочных прогнозов. Как известно, доя стационарных процессов правомерность такой оценки не вызывает сомнения. Однако, в данном случае, как правило, минимальный сток является нестационарным процессом, поэтому расчетные параметры прогнозной системы, внчис-. ляемые за предшествующий период могут не полностью характеризовать тенденцию колебания процесса в будущем. Именно из-за этого точность независимого прогнозирования будет всегда отличаться от точности поверочных прогнозов Б зависимости от стационарности исследуемого процесса, то есть от степени устойчивости по длине рядов статистических характеристик (норма, дисперсия, корреляционная функция).
Исходя из выгаеизлоненного, в дальнейшем исследовании различных приемов повышения точности прогнозирования динамжо-ста-тистическим методом в качестве оценки эффективности приемов используется оценка, основанная на сопоставлении средних характеристик поверочных прогнозов Repp , її и обеспеченности независимых прогнозов по десяти оптимальным расчетным периодам исходных и трансформированных рядов
Использование разложения по естественным ортогональним функциям
При решении системы (3.3) с помощью математического аппарата множественной линейной корреляции возникает вопрос о вычислительной неустойчивости решения и возможности ее учета. Под неустойчивостью, как обычно принято, подразумевается тот факт, что коэффициенты обратной связи К { ь) , вычисленные по системе линейных уравнений 3.3) будут наилучшими только для исходного периода наблюдений, а для последующего независимого периода заметно менее подходящими.
Основные причины вычислительной неустойчивости коэффициента обратной связи К() заключаются в следующем [35, 66 ] : 1. Неадекватность описания природного процесса или явления линейной моделью. 2. Наличие ошибок измерений и расчетов исходных данных, 3. Ограниченная точность вычисления корреляционной функции, составляющих матрицу Мао в формуле (3.4). 4. Наличие большего числа взаимосвязанных предикторов.
Очевидно в двух последних случаях корреляционная матрица становится плохо обусловленной, выротдающейся, ее детерминант стремится к нулю. При этом коэффициенты обратной связи, определяемые в результате решения методом наименьших квадратов системы уравнений (3.3), получаются неустойчивыми.
Для повышения вычислительной устойчивости решения системы (3,3), а5 следовательно и точности прогнозирования динамико-ста-тистическим методом, необходимо попытаться в какой-то степени освободиться от влияния ошибок исходных данных и расчетов, учесть частично или полностью взаимосвязи между предикторами и тем или иным образом увеличить точность расчетов корреляционной функции и уменьшить пордцок системы 3.3) [ 33 ] .
Задача такого типа во многом облегчается тем, что к настоящему времени опубликованы фундаментальные теории приемов повышения точности решения обратных задач [ 15, 64, 66 ] , основанных на замене исходной системы уравнений эквивалентно!, но лучше обусловленной, в частности, с помощью каких-либо ортогональных . функций І48, 67] . Последние одновременно приводят к ортогонали-зации переменных и к уменьшению многомерности решаемой системы.
Как известно, метод разложения по естественным ортогональным функциям ( еоф) обладает рядом преимуществ перед другими методами ортогонализации. Эти преимущества заключаются в следующем: во-первых, функции, по которым производится разложение,являются оптимальными (в смысле минимума среднеквадратической ошибки разложения), во-вторых» основная или главная информация сосредоточивается в некоторых слагаемых, причем эти слагаемые наилучшим образом отвечают природе рассматриваемых исходных данных и, в-третьих, из рассмотрения исключается мало существенные мелкомасштабные возмущения. Поэтому при заданной точности . аппроксимации применение метода &оф позволяет уменьшить число членов разложения, что должно, вообще говоря, улучшить обусловленность получаемой системы алгебраических уравнений.
В настоящее время метод разложения но еоф получвл широкое распространение для исследования различных геофизических полей, В гидрологических исследованиях он используется главным образом в целях районирования [47, 72, 89 и др.] и прогнозирования стока и стокообразущих фактов [54, 65 ] .
Идея применения ёоф для разложения отдельных рядов, заключающаяся в выделении существенной информации в календарной последовательности значений стока во времени и сглаживании или филтрации несущественной, была использована в целях исследования дшамико-статистических закономерностей и спектральной структуры рядов стока и повышения точности прогнозирования дикамико-статистическим методом годового стока [35] .
В работах Н.А,Багрова [ 15 ] , Ю.В.Николаева [67] , А,В.Мещерской, Л.В.РухоЕеца и др. [64 ] и т.д. изложена идея метода разложения по ЄОф , дается его описание на основе теории матриц, указаны преимущества этого метода в сравнении с другими способами аналитического преобразования геофизических процессов. Поэтому здесь рассмотрим лишь особенности метода, необходимые для последующих построений.
Б отличие от разложения по горизонтальной координате при разложении по времени исходным материалом служат не поля геофи-. зических элементов, а геофизические ряды, то есть набор геофизических данных через равные интервалы времени, например, месячные, годовые и др.
Для разложения по времени, на основе гипотезы об эргодич ности и стационарности геофизических процессов, общепринятой в настоящее время ігри исследованиях колебаний речного стока, опи шем исследуемый ряд в виде множества реализаций X(t) , X(t+iJ, X f t+ Z) ;X(t+m), где 7Я - величина максималь ного сдвига, то есть в виде множества рядов, полученных из ис хоцного путем сдвига на период % ( f = I, 2, 3 m ). Тогда исходная матрица исследуемого процесса будет тлеть вид
Использование временного разложения по еоф для прогнозирования нормальных рядов
В данном разделе рассматривается усовершенствованный вариант приема повышения точности прогнозирования динамике—статистическим методом, отличающийся от первоначального тем, что исходными рядами для разложения по GO0 служат нормализованные ряды. Техника прогнозирования несколько не отличается от первоначального, а схема прогнозирования заключается в следующем. 1. Замена исходных переменных нормированными переменными по изложенной схеме в разделе 4.1.2 данной главы. 2. В качестве исходных данных наблюдений принимаются полученные нормализованные неременные и прогнозирование производилось по схеме, изложенной в разделе 4.2.2. 3. Конечные независимые величины прогнозирования восстанавливаются с помощью уравнений регрессии исходных переменных по нормализованным переменным. Для обеих групп рядов минимального стока были проведены указанные выше исследования и расчеты. В столбцах 15, 16, 17 прилож. 4 и 5 представлены соответственно основные характеристики Рфр , 5" и обеспеченности независимых прогнозов Р Сопоставление оценок поверочных прогнозов первоначального и усовершенствованного приема показало, что для большинства рассматриваемых рядов, качество прогнозирования остается примерно одинаковым, лишь для некоторых сильно асимметричных рядов сред-немясячного минимального стока прослеживается повышение точности поверочных прогнозов (р.р.Шшега - е.Кузамень, Сев.Двина -Усть Пинега, Зап.Двина - г.Даугавпилс и др. Сприлож. 5) ). Оценка эффективности поверочных прогнозов для различных градаций общего коэффициента корреляции Repp по исходным рядам (табл. 4-І а и б) показала, что качество поверочного прогнозирования по трансформированным рядам улучшается при значе-нии R f p , меньших 0,70, При анализе результатов независимых прогнозов, представленных в прилож. 4, 5 и в табл. 4.2 и 4.3, отмечаются некоторые соответствия медду результатами указанных приемов. А именно: I, Оба приема не эффективны для рядов с коэффициентом асимметрии C$=(o )Cv i . 2 Обеспеченность и эффективность прогнозирования увеличивается с ростом асимметричности исходных рядов стока до определенного предела значений отношения Cs к Cv примерно равного 3« После этого с дальнейшим увеличением асимметричности качество прогнозирования продолжает улучшаться, а эффективность метода постепенно уменьшается. Графики зависимости обеспеченности и эффективности прогнозов от отношения Cs к Cv имеют одномодальнуга форму (рис 4.2), Максимальная обеспеченность и эффективность оказались несколько меньше» чем максимальная обеспеченность и эффективность при разложении 0 р по исходным рядам. Важно однако» что диапазон изменения отношения Cs к Cv с Высокой обеспеченностью и эффективностью прогнозирования ( Р 70$ и «ДР 5 10$) усовершенствованного приема оказался почти в два раза шире, чем указанный диапазон первоначального приема.
Последнее обстоятельство имеет большое практическое значение, так как по этому показателю последний прием является более универсальным, то есть он может использоваться для более широкого класса иоследуемнх рядов. Более того, именно этим показателем подтвердились высказанные выше предположения о возможности использования нормирования дата увеличения точности прогнозирования и повышения устойчивости решения прогности ческой системы. Однако для очень сильно асимметричных рядов последний прием также не эффективен (см.табл. 4,3, 4.2 и рис, 4.2). Причина уменьшения эффективности прогнозирования ухе рассматривалась в предыдущем разделе 4.1.2. Таким образом, при использовании разложения по еоф для предварительно нормализованных рядов качество поверочного прогнозирования динамико-статистическим методом улучшилось для рядов с общим коэффициентом корреляции Repp = 0,70 и для асимметричных рядов. При этом обеспеченность и эффективность независимых прогнозов увеличивается с ростом асимметричности до некоторого цредела отношения Cs к CV - После этого эффективность постепенно уменьшается, а качество прогнозирования продолжает улучшаться.
