Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические и численные модели течений в приближении мелкой воды на не ре гуля р пых сетках 21
1.0 Существующие и перспективные подходы к компьютерному моделированию открытых потоков 21
1.1. Одномерные уравнения Сен-Венана в деформируемом русле и их дискретизация 26
1.2. Неявная схема конечных объемов на треугольной сетке для расчета течений с малыми и умеренными числами Фруда в двумерной плановой постановке 43
1.3. Явная схема распада разрывов для расчета течений с умеренными и большими числами Фруда на гибридных сетках 52
1.4. Двухслойная двумерная модель паводковых течений 75
1.5. Компьютерные программы для расчета открытых потоков 84
Глапа 2. Технологии компьютерного моделирования открытых лотоков 92
2.1. Сбор и обработка исходных данных, схематизация объекта исследования, выбор адекватных численных моделей 92
2.2. Принципиальная схема применения ГИС-технологий 103
2.3. Генерация неструктурированных гибридных сеток 106
2.4. Методика интерполяции рельефа земной поверхности в узлы расчетной сетки 113
2.5. Тестирование, калибровка и верификация компьютерных моделей... 124
Глава 3. Численное моделирование паводковых, ветровых и приливных течений в сложных ситуационных условиях с учетом природных и антропогенных воздействий 134
3.1. Компьютерная модель Москворецкой речной системы 134
3.2. Расчет зон затопления низовьев р.Волга при паводках с учетом переменного уровня Каспийского моря 154
3.3. Моделирование паводковых течении на полуострове Ямал с учетом промысловых автодорог и ветровых нагонов 162
3.4. Выбор проектных решений по ликвидации последствий катастрофического наводнения в Приморском крае на основе результатов компьютерного моделирования 172
3.5. Исследование взаимодействия стоковых, приливных и ветровых течений в мелководных заливах на о. Сахалин 188
Глава 4. Разработка и применение компьютерных гидравлических моделей участков рек при проектировании гидротехнических сооружений 206
4.1. Численное исследование влияния инженерных сооружений на глубину затопления поймы р.Туры в районе г.Тюмени . 206
4.2. Компьютерный анализ вариантов водозаборного ковша г. Якутска с учетом влияния русловых деформаций р. Лена 219
4.3. Расчет сопряжения отводящего канала ГЭС с руслом р. Кванза в нижнем бьефе гидроузла Капанда (Ангола) 231
4.4. Прогнозирование влияния русловых полузапруд на изменение условий судоходства в нижнем бьефе Горьковской ГЭС 248
4.5. Исследование уровенных режимов р. Волга в бьефах проектируемого Нижегородского гидроузла на численной гидравлической модели 261
Глава 5. Расчет параметров волн прорыва в бьефах гидроузлов как основа для оценки вероятного вреда от их прохождении 272
5.1. Особенности численного моделирования развития прорана в грунтовой плотине (на примере p. Pjorsa в Исландии) 272
5.2. Примеры расчета параметров прорывных паводков на малом водотоке и крупной реке с применением ГИС-технологий 282
5.3. Балльная система опенки степени возможных разрушений от наводнений и волн прорыва 294
5.4. Компьютерное моделирование дождевого паводка, приведшего к разрушению плотины (на примере р. Дюрсо под Новороссийском) 303
5.5. Гидравлические расчеты параметров волны излива и оценка зон затопления в случае повреждения сооружений Саратовской ГЭС 313
Заключение 331
Список литературы 337
Приложение 358
- Неявная схема конечных объемов на треугольной сетке для расчета течений с малыми и умеренными числами Фруда в двумерной плановой постановке
- Принципиальная схема применения ГИС-технологий
- Расчет зон затопления низовьев р.Волга при паводках с учетом переменного уровня Каспийского моря
- Компьютерный анализ вариантов водозаборного ковша г. Якутска с учетом влияния русловых деформаций р. Лена
Введение к работе
Несмотря на то, что основные системы уравнений в частных производных (Сен-Венана, Буссинеска, Рейнольдса, Навье-Стокса), с некоторыми приближениями описывающие течения реальных жидкостей, были выведены еще в 19-ом веке, в силу сложности и нелинейности предложенных уравнений их применимость к решению практических задач долгое время носила весьма ограниченный характер. Концепцией настоящей работы является попытка практического обоснования того факта, что одномерные, двумерные и двухслойные уравнения мелкой воды (Сен-Венана) и их численные реализации в современных реалиях могут и должны придти на смену уравнениям Бернулли, Шези, а в ряде случаев и физическому эксперименту при исследовании широкого класса задач гидравлики открытых потоков.
Актуальность проблемы. Все рассмотренные в диссертации задачи можно (весьма условно) разделить на два зачастую пересекающихся класса: задачи, связанные с наводнениями и волнами прорыва; и задачи, связанные с гидравлическим расчетом инженерных сооружений и мероприятий. Если при решении последних иногда может быть достаточно эффективно применено физическое гидравлическое хмоделирование, то в первом случае это практически исключается.
Бурное развитие компьютерного моделирования во всех областях науки и техники в последние десятилетия вызвано, прежде всего, экономическими причинами: стоимость физической модели обычно в несколько раз больше стоимости разработки аналогичной численной модели. Второй, не менее важной, причиной явилась возможность компьютерного моделирования таких физических явлений, которые нельзя исследовать в натурных или лабораторных условиях Совершенно очевидно, что создание физических гидравлических моделей участков и бассейнов рек протяженностью сотни и тысячи километров нереально (в силу масштабного эффекта) не только в на- стоящем, но и в будущем. Следовательно, безальтернативным вариантом дли исследования наводнений, паводков и цунами является компьютер-ное моделирование.
Важность задачи моделирования наводнений определяется, в частности, тем, что согласно мировой статистике из всех стихийных бедствий к наибольшим экономическим ущербам приводят наводнения (в том числе вызванные цунами). Ущерб связан, с одной стороны, с обширностью затапливаемых территорий (наводнениям подвержено, например, 5% всей территории России) и, с другой стороны, с устойчивой тенденцией опережающего развития крупных городов, центров промышленности и энергетики на берегах рек, озер и морей (в том числе, по причине водоснабжения). В связи с глобальным потеплением климата и увеличением водности рек на территории Российской Федерации у гроза наводнений все более нарастает, о чем свидетельствуют события последних лет в Якутии, на Северном Кавказе и в других регионах.
Катастрофические наводнения возникают по следующим причинам:
От непосредственного воздействия природных факторов (интенсивного снеготаяния, циклонов с обильным выпадением осадков, ветровых нагонов, цунами и т.п.);
В результате разрушения напорных фронтов гидротехнических сооружений, вызванных переполнением водохранилищ, землетрясениями, оползнями и другими явлениями. В соответствии с законом РФ «О безопасности гидротехнических сооружений» для оценки величины финансового обеспечения необходим прогноз последствий гипотетической аварии сооружения. Центральным элементом такого прогноза является расчет параметров прорывного паводка.
В обоих случаях (как природном, гак и техногенном) последствиями прохождения паводковой волны являются затопление территорий, разрушение плотин, дамб, энергетических, промышленных и гражданских объектов, человеческие жертвы. Последствия наводнений существенным образом зависят от возможности их прогнозирования, заблаговременного планирования и принятия защитных мер, а так же от эффективности руководства и действий оперативного персонала и специальных сил спасения в условиях чрезвычайной ситуации (ЧС).
Большую пользу в организации этих мероприятий сегодня могут дать компьютерные гидравлические модели бассейнов рек, которые позволяют заблаговременно сделать прогноз прохождения по реке паводка как естественной, так и техногенной природы и оценить его последствия. Численная гидравлическая модель бассейна реки является базой, позволяющей связать воедино различные мероприятия, направленные на минимизацию негативных последствий катастрофических наводнений, и придать им общую смысловую направленность. Кроме того, численная модель позволяет в реальных условиях наводнения помочь в оперативном руководстве действиями и выборе наиболее эффективных мероприятий по минимизации последствий наводнения.
Наводнения - важная, но далеко не единственная проблема, для решения которой могут и должны применяться, развиваться и совершенствоваться методы компьютерного моделирования на основе численного решения уравнений гидродинамики и гидравлики. Это вопросы улучшения судоходства, проектирования водозаборных устройств, расчета мостовых переходов (в том числе групповых отверстий), гидравлические расчеты гидротехнических сооружений, прогноз русловых деформаций на реках и т.д.
Применительно к русловым процессам компьютерное моделирование подразумевает использование современного парка персональных ЭВМ с целью расчета и (или) отображения течения реки и процессов формирования русел. При этом каждый исследователь в понятие компьютерного моделирования вкладывает собственное представление. В некоторых случаях к компьютерным моделям относят цифровые карты, в других - расчеты отдельной задачи no эмпирическим формулам, что следует отнести к расчетным методам или способам визуализации. На самом деле, компьютерные модели призваны выполнять идентичные с физическими моделями функции, т.е. имитировать гидродинамику потока, сток воды и наносов, ледовые явления, процессы переформирования русел и долин рекой. В основе компьютерной модели должна лежать адекватная натуре математическая модель явления. Использование компьютерного моделирования в практических целях должно дополнить или, в целом ряде случаев, заменить физическое моделирование русловых процессов.
Круг применения компьютерного моделирования в гидротехнике обширен. Например, на судоходных реках требуется осуществлять контроль изменения рельефа речного русла. Поэтому нужна оперативная прогнозная информация о возможности обмеления или промывки гребней перекатов, развитии или отмирании судоходного рукава. Особенно актуально моделирование при проектировании малых гидротехнических сооружений: мостовых переходов, водопропускных труб, подводных трубопроводов, водозаборов и выпускных коллекторов, опор ЛЭП и линий связи, берегоукрепительных сооружений, карьеров песчано-гравийных смесей в руслах рек и т.п. Эксплуатация подобных сооружений выявила несовершенство имеющихся технологий проектирования, которые опираются на очень грубые расчеты и метод аналогий, что часто приводит к быстрому износу и отказу малых гидротехнических сооружений. Зачастую численное люделиропаиие позволяет комплексно (одновременно) решить несколько практических задач. Таким образом актуальность темы исследования не вызывает сомнения.
Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка единого современного подхода к компьютерному моделированию мелководных нестратифицированных открытых потоков, обеспечивающего эффективное решение многих практических задач гидравлики. Реализация такого подхода, использующего сочетание доступной вычислительной техники, надежных оригинальных численных алгоритмов, ГИС-технологий, современных методов измерений и графического представления результатов, позволяет без больших материальных затрат проводить высокоточные мно-гопариантные расчеты сложных прикладных задач для выработки оптимальных проектных, технологических и управленческих решений.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
Разработать универсальную математическую модель, пригодную для исследования мелководных потоков в одномерной, двумерной плановой и двухслойной схематизациях;
Разработать численные алгоритмы дискретизации этой модели на нерегулярных адаптивных треуголыго-четырехугольных (гибридных) сетках, позволяющие эффективно рассчитывать течения с любыми числами Фруда в областях большой протяженности и сложной геометрии при любом рельефе дна, в том числе при наличии свободных границ, гидравлических прыжков и водоворота ых зон;
Разработать методы и алгоритмы построения нерегулярных гибридных сеток и интерполяции на эти сетки рельефа земной поверхности, заданного на произвольных наборах точек;
Отработать технологии подготовки исходных данных и визуализации результатов расчетов с применением электронных топографических карт, обеспечивающие построение компьютерных моделей сложных гидротехнических объектов, участков и бассейнов рек, и представление результатов моделирования в информативном и удобном для последующего анализа виде;
Провести систематические обсчеты ряда модельных тестовых задач и натурных экспериментов для проверки точности и адекватности предложенных моделей и алгоритмов;
С применением разработанных методик провести численные гидравлические исследования различных водных объектов.
Методика исслсдоішний. Поставленные задачи были решены с применением аппарата вычислительной гидравлики, теории разностных схем, метода конечных элементов, ГИС-технологии. Адекватность разработанных численных моделей проверялась путем сопоставления с данными физических экспериментов и натурных наблюдений. Все расчеты, подготовка исходных данных и графическое отображение результатов проводились на персональных ЭВМ по программам, написанным на языках программирования FORTRAN и DELPHY.
Научная новизна:
Разработан метод учета водоподъемных плотин при сквозном численном моделировании каскадов гидроузлов с возможным подтоплением нижних бьефов;
Предложен и апробирован численный алгоритм решения уравнения диффузионной волны, обеспечивающий неотрицательность значений глубин при произвольном профиле земной поверхности;
Разработана эффективная неявная схема конечных объемов на треугольной сетке для расчета течений (в том числе отрывных) с малыми и умеренными числами Фруда в двумерной плановой постановке, отличающаяся дивергентной аппроксимацией конвективных членов;
Построена явная схема распада разрывов для расчета волновых течений и течений с большими числами Фруда на гибридных сетках в областях со свободными границами и по «сухому» дну;
Предложены двухслойные математическая и численная модели паводковых течений, учитывающие неколлинеарность векторов скорости п русле и на пойме и не требующие специальных гипотез для замыкания;
Разработаны вариационно-маршевый алгоритм и программа построения треугольных сеток, обеспечивающие хорошее качество расчетных сеток в областях сложной геометрии;
Для целей пересчета отметок дна в узлы расчетных сеток разработан и реализован на ЭВМ новый метод «гармонической» интерполяции функций, заданных на произвольных наборах точек в Евклидовых пространствах; " На основании анализа результатов расчетов многочисленных реальных объектов сделан вывод о том, что при наличии хорошей батиметрии и построении детальной компьютерной модели, основанной на полных двумерных уравнениях Сен-Венана, коэффициент шероховатости равнинных русел по Манни нгу слабо зависит от уровней воды, мало меняется по акватории расчетной области и от объекта к объекту;
Разработана 12-ти балльная шкала степени возможных разрушений от наводнений и волн прорыва, основанная на логарифме величины удельной энергии потока (по аналогии со шкалой землетрясений), позволяющая оце нивать риски при застройке территорий, подверженных затоплению.
На защиту выносятся: двухслойная математическая модель паводковых течений, учитывающая неколлинеарность векторов скорости в русле и на пойме и не требующая специальных гипотез для ее замыкания; совокупность оригинальных численных алгоритмов, пригодных для произвольных сеток и обеспечивающих надежное решение одномерных, двумерных и двухслойных уравнений мелкой воды при любых числах Фруда и произвольном рельефе дна, в том числе с возможностью расчета распространения волны по сухому дну при нефиксированных границах течения, а также возможностью расчета течений с водоворотными зонами; совокупность методов и технологий построения компьютерных гидравлических моделей участков и бассейнов рек, включающая алгоритм и программу подготовки исходных данных с использованием электронных топографических карт и промеров эхолотом с GPS- позиционированием, алгоритмы и программы построения неструктурированных сеток и интерполяции рельефа земной поверхности, программу визуализации результатов расчетов в виде слоев электронной карты; результаты компьютерного гидравлического моделирования пятнадцати участков и бассейнов рек, полученные на основе представленных в диссертации методов и технологий.
Личный вклад в решение проблемы. Диссертация является результатом двадцатилетних исследований автора, которые проводились последовательно в ОАО «ВНИИ Транспортного строительства», Вычислительном Центре РАН, ОАО «НИИ Энергетических сооружений», а также по совместительству в ряде других организаций. Все модели, методы, алгоритмы и программы, представленные в диссертации, разработаны лично автором диссертации либо при его основополагающем участии, все исследования конкретных объектов выполнены непосредственно автором либо под его руководством. Соавторство в отдельных разработках оговорено в соответствующих разделах диссертации.
Реализация результатов исследований. Разработанные автором диссертации методы расчета были использованы в ряде рекомендательных документов, а также при выполнении более 50 проектов, связанных с исследованием водных объектов и обоснованием конструктивных решений различных гидротехнических сооружений (см. Приложение). С применением двумерных методик решения уравнений Сен-Венана на гибридных сетках были проведены расчеты волн прорыва и зон затопления для 10 гидроузлов, в том числе Красноярского, Саратовского, Рыбинского, Краснодарского, Новосибирского. Разработана и внедрена в эксплуатацию в МГУП «Мосводоканал» компьютерная модель «Река Москва», позволяющая рассчитывать формирование и прохождение по русловой сети природных и техногенных паводковых волн и перенос загрязнений в москворецком речном бассейне с учетом каскада плотин, а также получать расчетные уровни затопления при застройке пойменных территорий (Захарковская пойма и др.). Расчет мосто- вых переходов на сложных участках речных долин с широкими поймами с применением двухслойной математической модели позволил обосновать величину мостовых отверстий (в том числе групповых) и высоту насыпей подходов для рек в различных регионах России и бывшего СССР (территория Бованенковского ГКМ на п/о Ямал; междуречье Пякупур и Лйваседапур в Западной Сибири; р. Б. Уссурка, р. Партизанская, междуречье р. Дубликан и р. Солони на Дальнем Востоке, р. Припять у г. Чернобыль; и др.). Многовариантное компьютерное гидравлическое моделирование, выполненное соискателем, явилось основой разработок схем защиты городов Вилюйска (р. Вилюй), Якутска, Олекминска (р. Лена), пос. Зырянка (р. Колыма) от размывов берега и затоплений, а также использовалось при проектировании ряда водозаборных устройств на реках Лене и Волге. Многочисленные расчеты проведены с целью прогноза русловых деформаций и разработки мероприятий по снижению их негативного влияния на участках подводных переходов трубопроводов через реки Белая (у г. Уфа), Кама, Лена (выше г. Якутска), Алешки некую протоку р. Оби, заливы Чайво и Пильтун на о, Сахалин. По методикам автора диссертации исследовалось сопряжение бьефов, заиление водохранилищ и отстойников, производилась оптимизация водосбросов и дериваций при проектировании ГЭС «Капанда» (Ангола, р. Кванза), ГЭС «Советская» (р. Черек) и реконструкции г/у «Белоомут» (р. Ока). С применением численного моделирования рассматривались варианты улучшения судоходства на р. Волге ниже Горьковского г/у, на р. Дон ниже Кочетовского г/у, в узле слияния р. Лены и Алдана; исследовались течения в приустьевых участках рек с учетом ветровых нагонов (р. Яна, р. Преголя, р. Морды-Яха); решались вопросы выбора рациональных конструкций нижних бьефов водопропускных труб на ж/д линиях Белорецк-Карламан и Беркакит-Томмот. Разработанные автором численные методы и программы с успехом применялись при гидравлических исследованиях и других водных объектов. Ряд компьютерных программ передан в Государственный фонд алгоритмов и ироірамм (ГосФАП); зарегистрирован в Российском агентстве по патентным и товарным знакам; внедрен в учебных, научных и проектных организациях; на Географическом факультете МГУ; в Московском Физико-техническом институте; в Государственном Университете водных коммуникаций (С.-Петербург); в ОАО «Гипроречтранс»; в МГУП «Мосводоканал»; в ФГУП «Канал им. Москвы»; в ЗАО «Совинтервод»; в ОАО «ВНИИ транспортного строительства»; в ОАО «НИИ Энергетических сооружений».
Практический значимость работы. Разработанные методы, технологии и программы численного моделирования существенно расширяют возможности применения математических моелей в гидравлических исследованиях для решения актуальных проблем народного хозяйства. В частности, они позволяют: проводить исследования стационарных и нестационарных (в том числе ветровых и приливных) течений в мелких водоемах, каналах и речных долинах с учетом реальной батиметрии, сложной геометрии области и при наличии водоворотных зон; рассчитывать и отображать на электронных топографических картах динамику течения, зоны затопления и степень возможных разрушений при прохождении природных и техногенных паводков с учетом дорожных и гидротехнических сооружений на пойме, городской застройки и других факторов антропогенного воздействия, в том числе и для каскадов гидроузлов; исследовать течения в верхних и нижних бьефах гидротехнических сооружений (отстойниках, водосбросах, отводящих каналах ГЭС, шлюзах и др.) для оптимизации конструктивных решений; прогнозировать условия судоходства на перекатах, при разработке карьеров, при проведении дноуглубительных мероприятий, при сооружении русловых полузапруд и т.п.; моделировать русловые деформации на сложных многорукавных участках рек, на участках подводных переходов трубопроводов с учетом берегозащитных, водозаборных и дорожных сооружений; производить гидравлический расчет групповых отверстий при проектировании мостовых переходов через систему русел, Ихчеющую общие пойменные участки; получить решение одной из основных задач речной гидравлики - распределение расходов воды между рукавами многорукавного русла; создавать компьютерные гидравлические модели речных бассейнов для целей прогнозирования и оптимального управления водными ресурсами (увеличения выработки электроэнергии каскадами ГЭС, безаварийного пропуска высоких половодий, прогноза качества воды), для комплексного решения проблем водопользования.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 4-ой Республиканской конференции «Научно-технические проблемы гидравлики дорожных водопропускных сооружений» (Саратов, 1985); I1-V1 конференциях «Динамика итермика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей» (Москва, 1984-2004); Советско-Японском симпозиуме «Вычислительная динамика жидкости» (Москва, 1989); 15th World Congress on Scientific Computation Modeling and Applied Mathematics (Berlin, 1997); научно-практическом семинаре «Геоинформационные системы (ГИС) и их возможности в водном секторе» (Москва, 1998); 3-ей Всероссийской научной конференции «Физические проблемы экологии (экологическая физика)» (Москва, 2001); Международном симпозиуме IAHR «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений» (Санкт-Петербург, 2002); Международной конференции «RIVER FLOW 2002» (Бельгия, 2002); Международной научно-практической конференции «Инженерное искусство в развитии цивилизации» (Москва, 2003); Всероссийской конференции «Современные геоинфор- мационные системы для предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций» (Москва, 2003); Всероссийском конгрессе работников водного хозяйства (Москва, 2003), Международной научно-теоретической конференции «Гидравлика (наука и дисциплина)» (Санкт-Петербург, 2004); Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (Москва, 2004); Международной конференции «Перенос наносов в эрозионно-русловых системах» (Москва, 2004); 17 Международном симпозиуме по льду (Санкт-Петербург, 2004); VI Всероссийском гидрологическом съезде (Санкт-Петербург, 2004); Научно-практической конференции «Обеспечение безопасности гидротехнических сооружений и предотвращение вредного воздействия вод в период прохождения половодий и паводков» (Пятигорск, 2004); научно-технических семинарах ОАО «ВНИИ Транспортного строительства», Вычислительного Центра РАН, МГУП «Моеводоканал», ОАО «НИИ Энергетических сооружений», Московского Государственного университета природообустройства.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 69 работ, включая две монографии, статьи в центральных журналах и сборниках научных трудов, методические рекомендации, материалы Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференций. Общий объем публикаций 89 н.л., в том числе принадлежащих непосредственно автору 28 п.л. Основное содержание диссертации изложено в 39 работах.
Структура, объем и краткое содержание работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 201 наименования (из них 42 - на иностранном языке), приложения. Работа изложена на 375 страницах машинописного текста, включая 18 таблиц и 139 рисунков. Первые две главы содержат описание методов и технологий компьютерного моделирования, последующие главы - примеры гидравлических расчетов реальных объектов с применением этих методов и технологий.
В первой главе рассматриваются математические и численные модели в приближении мелкой воды, разработанные непосредствен но автором диссертации или при его основополагающем участии, и применяемые при решении практических задач. В п. 1.0 дается краткий обзор существующих и перспективных подходов к компьютерному моделированию открытых потоков. В п. 1.1 приведена одномерная система уравнений Сен-Венана с учетом деформируемого дна водотока, предложено несколько вариантов ее разностной дискретизации, описан алгоритм сквозного счета водоподъемных плотин, а также «неотрицательный» алгоритм решения уравнения диффузионной волны. В п. 1.2 излагается неявная схема конечных объемов для двумерных уравнений мелкой воды на нерегулярных треугольных сетках с консервативной аппроксимацией конвективных членов, позволяющая производить расчет отрывных течений с образованием водоворотных зон. В п. 1.3 описана явная схема распада разрывов для расчета течений с умеренными и большими числами Фруда на гибридных треугольно-четырехугольных сетках. В п. 1.4 представлена двухслойная математическая модель русло-пойменных течений, учитывающая неколлинеарность векторов скорости потока ниже и выше бровок русла, и ее дискретизация на треугольных сетках. В п. 1.5 дана краткая информация о зарегистрированных компьютерных программах для расчета открытых потоков, основанных на предложенных алгоритмах.
Во второй главе излагаются технологии компьютерного моделирования открытых потоков. В п.2.1 описаны способы построения цифровой модели рельефа водного объекта; подготовки гидрологических, литологических и др. исходных данных, рассмотрены вопросы выбора адекватных численных моделей. В п.2.2 изложена принципиальная схема применения ГИС-технологий и отмечены преимущества такого подхода. В п.2.3 рассмотрены общие подходы к генерации неструктурированных гибридных сеток и их адаптации к особенностям рассматриваемого водного объекта. В п.2.4 представлена новая методика интерполяции рельефа земной поверхности, заданного на нерегу- лярном наборе точек, в узлы расчетной сетки, В п.2.5 обсуждаются вопросы тестирования, калибровки и верификации компьютерных моделей.
В третьей главе рассматриваются компьютерные модели бассейнов и участков рек, разработанные для исследования паводковых и приливных течений в сложных ситуационных условиях с учетом влияния природных и антропогенных воздействий. В п.3.1 представлена численная гидравлическая модель бассейна р. Москва с учетом основных притоков, водоподъемных плотин и динамики формирования паводкового стока с незарегулированной части водосбора. Эта модель использовалась для прогноза формирования волны половодья, для сравнительного анализа эффективности гидравлических промывок русла р. Москвы в различные годы, для расчета экологических попусков, а также при решении ряда градостроительных задач. В п.3.2 приведен пример расчета протяженного участка разветвленной русловой сети в дельте р. Волги с учетом взаимодействия паводковых течений с неременным уровнем Каспийского моря. В н.3.3 рассмотрена модель паводковых течений в междуречье нескольких рек на п/о Ямал. Решалась задача о расчете групповых отверстий мостовых переходов на сети автодорог, перегораживающих пойму в районе Бованенковского ГКМ, с учетом ветровых нагонов со стороны Карского моря. В п.3.4 описан случай катастрофического наводнения в Приморском крае в 1989 г. и его компьютерное моделирование с рассмотрением реального и возможных сценариев развития ситуации. Предложены варианты проектных решений но ликвидации последствий наводнения и обеспечению безаварийной работы водопропускных сооружений в аналогичной ситуации. В ц.3.5 проведено исследование взаимодействия стоковых, приливных и ветровых течений в мелководных заливах Чайво и Пильтун на о. Сахалин. Смоделирован полугодовой приливной цикл, а также варианты сгонно-нагонных течений, в том числе с резкой переменой направления ветра.
В четвертой главе рассмотрены примеры применения численного гидравлического моделирования при проектировании различных гидротехнических сооружений. В п.4.1 исследовалось влияние обводного канала на уровни водной поверхности и глубины затопления пойменной территории р. Туры в районе г. Тюмень. В п.4.2 выполнен многовариантный численный анализ гидравлической работы водозаборного ковша г. Якутска с учетом влияния русловых деформаций р. Лена. В п.4.3 построена численная модель нижнего бьефа г/у Капанда (Ангола) и проведены исследования вариантов сопряжения отводящего канала ГЭС и основного русла горной реки Кванза. В п.4.4,4.5 рассмотрено два принципиально разных варианта улучшения условий судоходства в нижнем бьефе Горьковской ГЭС. Первый (и.4.4) основан на строительстве русловых полузапруд, стесняющих водный поток. Численные исследования на двумерной модели с учетом долговременных деформаций дна русла показали низкую эффективность этого мероприятия. Второй вариант основан на строительстве нового низконапорного гидроузла примерно в 40 км ниже Горьковского гидроузла. Расчеты уровенных режимов в стационарных и нестационарных условиях явились основой для выбора нормального подпорного уровня проектируемого гидроузла.
Пятая глава целиком посвящена моделированию волн прорыва при разрушении напорных фронтов гидротехнических сооружений с целью оценки зон затопления и вероятного вреда. В п.5.1 описаны особенности численного моделирования развития прорана в грунтовой плотине на гибридных сетках. Приведен пример расчета прорыва дамбы на p. Pjorsa в Исландии. В п.5.2 приведены примеры расчета прорывных паводков на малом водотоке и крупной реке с применением ГИС-технологий. Рассмотренные объекты интересны рядом особенностей: мостовыми переходами, во многих местах пересекающими пойму; котловиной с узкими входной и выходной горловинами; и т.п. В п.5.3 представлена балльная система оценки степени возможных разрушений от наводнений и волн прорыва, аналогичная применяемой при оценке силы землетрясений. В п.5.4 эта система применена при компьютерной оценке реальных и возможных разрушений при прорыве грунтовой плотины на р. Дюрсо под Новороссийском в августе 2002г. В п.5.5 приведены результаты численных гидравлических расчетов параметров волны излива и оценка зон затопления в случае повреждения сооружений напорного фронта Саратовской ГЭС. Для этого построена двумерная цифровая модель рельефа Саратовского и Волгоградского водохранилищ протяженностью около 830 км и четыре компьютерных модели (одномерные и двумерные), позволившие исследовать последствия развития аварийных ситуаций по различным сценариям.
В Заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.
В Приложении представлены: сертификаты на компьютерные программы; справки об использовании научных разработок; список проектов по водной тематике, выполненных под руководством и при участии автора диссертации.
Благодарности. Автор глубоко благодарен безвременно ушедшему Учителю и другу, крупнейшему специалисту в вычислительной гидравлике доктору технических наук А.Н. Милитееву, многолетнее творческое сотрудничество с которым явилось основой многих исследований, представленных в настоящей работе. Особая признательность за совместную реализацию ряда идей и конкретных проектов выражается к.г.н. A.M. Алабяну, к.г.н. А.А. Зайцеву, к.ф.-м.н. С.А. Иваненко (посмертно), к.т.н. Ю.М. Колесникову, В.В. Кочеткову, к.т.н. С.С. Медведеву, к.ф.-м.н. АЛО. Семенову. Автор также высоко ценит поддержку и помощь своих коллег: Директора Центра гидравлических исследований ОАО «НИИЭС» к.т.н В.Б. Родионова, д.т.н., профессора A.M. Прудовского, н.с. Е.С. Третьюхиной, м.н.с Н.В. Никитиной и многих других.
Неявная схема конечных объемов на треугольной сетке для расчета течений с малыми и умеренными числами Фруда в двумерной плановой постановке
Двумерные (в плане) уравнения Сен-Венана, называемые также уравнениями мелкой воды, широко используются в вычислительной гидравлике открытых потоков. Их вывод и примеры расчетов представлены, например, в [66,87,104,149,157,185,186]. Для удобства изложения, следуя [23] выпишем их в интегральной форме: Здесь Q - область интегрирования в плоскости декартовых координат х,у\ а - ее фаница; Я - вектор единичной внешней нормали к границе; t -время; ц - вектор удельных расходов воды; qB - проекция ц на нормаль; ,z -отметки свободной поверхности и дна соответственно; h- -z - глубина потока; v = q/h - вектор средней по глубине скорости потока; g- ускорение свободного падения; Я - коэффициент гидравлического трения; « - коэффициент шероховатости; V - дифференциальный оператор Гамильтона. В (1), (2) вектор удельного расхода q(x,y,t) и уровень водной поверхности (x,ytt) - неизвестные величины, которые должны быть найдены в процессе решения конкретной задачи при заданных начальных значениях q{xfy,o), (х,у,о) и граничных условиях. Граничное условие на твердых границах - равенство нулю нормальной компоненты расхода ( ?„ =0). На жидких границах может быть задан либо удельный расход q{t), либо уровень (t), либо определена связь между расходами И УРОВНЯМИ ВОДЫ q{Z). Как известно [107], решение стационарных и квазистационарных задач практически не зависит от числа Фру да Fr=UI JgH при Fr 0.3. Поэтому разностная схема для уравнений (1), (2) не должна иметь таких ограничений на шаг по времени, где фигурировала бы скорость распространения малых возмущений c = y[gh. Для этого необходимо, чтобы схема для уравнений Сен-Венана без конвективных членов была неявной. Ниже приводится описание такой схемы, полученной методом конечных объемов. Построим в расчетной области треугольную сетку. В узлах сетки будем задавать отметки дна z и вычислять значения ,/f,v. В центрах тяжести треугольников будем вычислять вектор q. Шаблоном для вычисления q выберем треугольник, шаблоном для вычисления С, - многоугольник, образованный отрезками, проходящими через середины сторон и центры тяжести треугольников, имеющих своей вершиной соответствующий узел (рис. 1.2.1). Будем считать, что q, z, h - кусочно-постоянные функции на соответствующих шаблонах. Тогда, выбирая в качестве области интегрирования произвольный треугольник / с вершинами ijk и площадью щ и используя тождественные преобразования интегралов с учетом z=-h, получаем дискретный аналог уравнения (1) в виде: где г - шаг по времени; верхним индексом здесь и далее обозначается номер итерации при расчете величин на верхнем слое по времени (/ = 0,1,2,...М), причем индекс "0" соответствует уже вычисленным значениям с предыдущего слоя; V"+1 выражается через ,Г+1, ГГ ,4ГГ1 и координаты вершин треугольника по известным формулам метода конечных элементов [147]; аппроксимация конвективных членов к, будет представлена ниже. Выполнение итераций на каждом шаге по времени необходимо в силу нелинейности исходных уравнений. С помощью (3) 9;г+1 можно выразить в виде: Выбирая в качестве области интегрирования шаблон для ,, из (2) получаем: где ті - число треугольников, сходящихся в вершине / ; L - длина части границы шаблона, лежащей внутри треугольника /. Подставляя (4) в (5), получаем: Уравнение (6) связывает значения 4-"1 в узле / и соседних с ним узлах. Записывая аналогичные уравнения для всех узлов сетки, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно " , = 1,...JV, где ЛГ -число узлов. Молено показать, что матрица этой системы разреженная, симметричная и положительно определенная, что позволяет применить эффективную процедуру ее обращения для нахождения решения [74], Определив 7+1 во всех узлах и подставив их значения в (4), найдем согласованные с уравнением неразрывности векторы удельных расходов на всех элементах (треугольниках) сетки. Итерации на каждом шаге по времени прекращаются при выполнении условия: тахк"" -"/1 тахкг/ 1 -4",L где є малая величина, При отсутствии конвективных членов описанная неявная разностная схема дивергентна по массе и импульсу (на горизонтальном дне без трения), имеет первый порядок аппроксимации по времени и второй по пространству и абсолютно устойчива. Для вычисления конвективных членов на каждой итерации необходимо выполнить интерполяцию потоков импульса на стороны треугольников, зная скорости и удельные расходы в центрах треугольников. Поскольку интерполяция производится между величинами, взятыми с одной итерации, далее верхние индексы опускаем. Пусть Qu - полный расход через часть границы треугольника /, образованной половинами сторон треугольника с вершинами в узле /. Назовем эту величину расходом из треугольника / в узел / и примем, что он положителен, если жидкость вытекает из треугольника через соответствующий угол. Введем также Qu = \$ij\ - расход жидкости через часть границы (длиной L) шаблона для ",, лежащей внутри треугольника /. Сумма QH и QK представляет собой расход через замкнутый контур - границу четырехугольника (на рис. 1.2.1 заштрихован). Запишем уравнение неразрывности для этого четырехугольника
Принципиальная схема применения ГИС-технологий
При определении динамики прохождения паводковой волны и оценках ущерба от естественных паводков или волн прорыва возникает необходимость анализа огромного объема информации как о самих источниках опасности, так и об объектах, попадающих в зону затопления. Первым и самым надёжным источником являются топографические цифровые карты разнообразных масштабов. Эти карты изготавливаются, например, на предприятиях Роскартографии и представляют собой векторизованные с высокой точностью изображения объектов топографических карт. Векторизация ведется с использованием пластиковой подложки, что в 2-3 раза повышает ее точность по сравнению в векторизацией на основе бумажной топоосновы. Наличие векторной информации имеет ряд несомненных преимуществ в решении задач распространения паводковой волны и определения ущербов: о каждый объект на топографической карте имеет независимое описание, представленное метрической частью - расположение объекта на местности, и семантической частью - содержательность (названия и численность населения городов и посёлков, судоходность рек, классы автодорог, наличие мостов и бродов, характеристики растительности и многое другое); о наличие высотных отметок и горизонталей позволяет воссоздать рельеф и использовать его в расчётных задачах; о возможен простой и эффективный отбор интересуемых объектов по их категориям; о результаты расчётов можно отображать непосредственно на фоне этих же карт (возможно, предварительно разбуженных от лишней для визуализации, хотя и участвующей в расчётах, информации); о при наличии дополнительных баз данных возможна стыковка их с объектами на картах по метрическим или семантическим ключам; о работая в среде ГИС, можно сравнительно легко использовать информацию, имеющуюся на картах различных масштабов и тематических картах; о работы, постоянно проводящиеся по обновлению цифровых карт в РОСКАРТОГРАФИИ, позволяют поддерживать сведения о местности (актуальность) как можно ближе к современному состоянию. Опыт работы показывает, что многие проекты оказываются нежизнеспособными из-за невозможности собрать необходимую, или хотя бы минимальную информацию. Сбор информации на картографической основе позволяет привязывать её" к одной системе координат, состыковывать разнородные данные с обозримыми трудозатратами. Получая оценочные результаты по имеющимся, пусть и грубым данным, можно, пересекая построенные зоны опасности со значащими объектами, отображёнными на карте, вычленять графическими построениями категории опасности и возможного ущерба. А далее дополнять и уточнять исходные данные только в значащих местах. Это позволит в реально обозримые сроки получить как общую картину по интересующим регионам, так и конкретно по объектам гидростроительства,
С учетом вышеизложенного и того, что значительный объем цифровых топографических карт создан или будет создаваться на предприятиях РОСКАРТОГРАФИИ, основным инструментальным средством для построения ГИС - приложений по задаче определения последствий наводнений и вызванными ими ущербов был выбран компонент картографического редактора «Нева» и язык программирования DELPHI. Этот выбор имеет несколько преимуществ: о карты, созданные в предприятиях РОСКАРТОГРАФИИ, напрямую, безо всяких конвертации используются в прикладных задачах и в качестве топографической основы для отображения результатов; о всё сопровождение классификаторов объектов карт и вновь создаваемых объектов ведёт ГОСГИСЦЕНТР, являющийся головным предприятием по технологии «Нева»; о программирование прикладных задач производится на языке DELPHI, с использованием интерфейса по работе с объектами карт и самими картами; о в создаваемую архитектуру легко вписываются многочисленные ранние разработки по численному моделированию паводковых и прорывных волн, выполненные на языке ФОРТРАН; о создаваемые разработки не требуют специфического оборудования. Сказанное не исключает применения в качестве ГИС-инструментария таких широко известных систем, как ARC VIEW, MAP INFO и др.
Расчет зон затопления низовьев р.Волга при паводках с учетом переменного уровня Каспийского моря
Настоящая работа была выполнена по заданию института "Росгипро-водхоз" в 1991г. В задачу исследований входил анализ прохождения весенних паводков с расходами 25,30,35,40 тыс.мЗ/с с целью получения данных о протекании потока и границах затопления поймы в рассхчатриваемом районе при различных расходах воды с учетом влияния различных уровней Каспийского моря.
В основу методики исследований положено математическое моделирование на ЭВМ гидрологической обстановки на участке р. Волга от Волгоградской ГЭС до устья, включая дельту. Этот участок выбран в силу сложных ситуационных условий, малого количества достоверной информации о течении п паводок и невозможности правильной оценки гидрологической ситуации при помощи стандартных методик расчета.
При проведении исследований использовались топографические карты Ml: 100 000 и М1:500 000, поперечники по руслам р, Волги, р. Ахтубы и основным протокам дельты, а также данные но уровням воды Каспийского моря.
По результатам расчетов сделаны общие выводы по динамике уровней воды на различных участках поймы и дельты и представлены соответствующие зависимости.
Рассматриваемый участок Волго-Ахтубинской поймы и дельты представляет собой территорию, вытянутую в юго-восточном направлении, ограниченную с запада руслом р. Волга, а с востока рекой Ахтубой. Общая длина участка в пределах 600 км., в том числе пойменная часть около 450 км. (до Верх. Лебяжьего). Ширина поймы колеблется от 12 до 30-35 км. В поперечном сечении пойма делится на прирусловую, переходную и центральную (внутреннюю) часть. Прирусловая часть поймы на 1-1,5 м. выше централь ной и почти полностью залесена. Переходная и центральные части залужены и частично заболочены. У села В.Лебяжьего Вол го-Ахтуби некая пойма переходит в дельту, имеющую плавный уклон к морю. Ширина ее прибрежной полосы составляет более 180 км., площадь достигает 12000 км . Практически вся пойменная часть и дельта покрыта огромным количеством различных протоков, ериков, озер, уровни воды в которых находятся в зависимости от уровня в основных водотоках - Волге и Ахтубе, русла которых сильно извилистые, меандрирующие. Наиболее значительные протоки дельты - Бузан, Бахтемир, Камызяк, Ст. Волга, Рыча, Болда. Затопление поймы начинается в конце апреля - начале мая. Наступление пика половодья происходит обычно во второй половине мая- начале июня. Средняя продолжительность половодья - 48 дней, наибольшая - 76 дней, наименьшая - 17 дней; Поступление воды в пойму с началом половодья осуществляется через крупные, а затем и более мелкие ерики, как со стороны;Волги, так и со стороны Ахтубы. При высоких горизонтах вода переливается через прирусловые валы, и заполнение поймы происходит более интенсивно. Опорожнение поймы происходит по тем же понижениям и ерикам, но в обратном порядке. Средний уклон Волги в межень на участке Волгоград - В.Лебяжье [-0,00003, средние скорости в межень 0.3Ч).5м/с, максимальные скорости половодья 3 м/с.
Расчетная модель Волжской поймы и дельты была построена на основе топографической карты М 1:500 000,отметки поверхности земли снимались с топографической карты М 1:100 000. Для построения поперечных профилей русла р. Волга и р. Ахтуба использованы данные Волгоградского филиала института "Гидронроект". Для построения модели дельты выбраны основные протоки: Бахтемир, Ст. Волга, Бузан, Рыча, Болда, Камызяк. Поперечники по руслам основных протоков дельты были получены в институте Океанологии АН СССР. В соответствии с техническим заданием расчеты были проведены для следующих расходов через Волгоградскую ГЭС: 25000 м3/с, 30000 м3/с, 35000 м3/с, 40000 м3/с и при следующих уровнях Каспийского моря: 28,5м., бывший в 1979г.; - 27,5 м.» бывший в 1991 г.; - 26,5 м., прогнозируемый. Оценки времени добегания паводковой волны показывают, что оно меньше продолжительности паводка, что позволило производить расчеты при постоянных расходах воды без учета гидрографа паводка.
Компьютерный анализ вариантов водозаборного ковша г. Якутска с учетом влияния русловых деформаций р. Лена
Натурные и теоретические исследования проводились в 2000-2003 г. В.В. Беликовым, А,Н. Милитеевым и А.А Зайцевым с группой сотрудников Географического факультета МГУ для участка средней Лены в районе Якутского узла разветвления и охватывали часть Адамовскои протоки в месте расположения водозабора г. Якутска (рис.4.2.1). Водозабор г. Якутска (ин-фильтращюнного типа) построен на левом берегу Адамовскои протоки р. Лены в районе местности Даркылах. Оголовки водоприемных устройств и водоводы располагаются в русле Лены и выдвинуты в реку ортогонально течению на расстояние до 700 м. Вода, поступающая к оголовкам, фильтруется через естественный слой донных отложений, толща которых для нормального функционирования водозабора должна составлять около 2 м, Эксплуатация водозабора показала, что водоводы и водоприемные устройства подвержены отрицательному воздействию подвижных песчаных гряд и проектные условия их функционирования не соблюдаются.
Было принято решение о реконструкции водоприемных устройств Якутского водозабора. Кардинальное инженерное решение должно максимально оградить водоприемные устройства от отрицательного воздействия подвижных наносов Лены, влияния ледовых явлений и перепадов уровня, которые достигают 11 м. Для этого предложено разместить водоприемные устройства в ковше, который частично врезан в берег непосредственно за высокой незатопляемой береговой площадкой существующего водозабора таким образом, чтобы по наиболее короткому расстоянию соединить коммуникациями новые водоприемные устройства, расположенные в тыловой части ковша, и удалить их от зоны непосредственнога воздействия потока Лены. В качестве альтернативного варианта рассматривался вариант ковша, выступающий в русло реки.
Результаты натурных исследований и данные наблюдений на гидрометрических и водомерных постах легли в основу построения компьютерной модели русловых процессов. Численное моделирование использовалось для прогноза направленности русловых деформаций на участке строительства ковша для забора воды в систему городского водоснабжения и обосновало концепцию проекта.
Компьютерное моделирование проводилось с применением фрагментарного подхода к решению поставленных задач. Течение и деформации дна в Адамовской протоке на участке протяженностью пять километров от ее начала рассчитывались на основе двумерных уравнений мелкой воды (уравнений Сен-Венана) и двумерного уравнения баланса наносов по неявной численной схеме, описанной в п. 1.2. В районе проектируемого водозабора был выделен прямоугольный фрагмент расчетной области размером 1200x800 м, в котором расчет производился по так называемым трехмерным уравнениям мелкой воды. При этом граничные условия для решения трехмерной задачи задавались с учетом решения, полученного по двумерной модели.
На первом этапе взаимодействие главного течения реки и проектируемого водозаборного ковша моделировалось двумерными уравнениями Сен-Венана с учетом инерционных членов в уравнениях движения совместно с уравнением деформации (п. 1.2). Это позволило определить скорости течения в Адамовской протоке при различных горизонтах воды, места и темны русловых деформаций, а, следовательно, определить граничные условия в примыкающей к водозабору акватории.
На втором этапе на основе трехмерных уравнений гидродинамики в приближении мелкой воды решалась задача расчета взвесенесущего потока в районе акватории водозабора. В результате определялась интенсивность заиления ковша и разрабатывались варианты ее снижения.
Компьютерное моделирование проводилось с использованием: - материалов съемок поверхности дна Адамовской протоки М 1:10000; - картографических материалов для задания рельефа пойменных участков Ml :25000; - проектных материалов для задания формы водоприемного ковша М 1:1000; - фракционного состава донных отложений; - данных о концентрации взвешенных наносов при различных расходах; - кривой связи уровней в/п Якутск с расходами на в/п Табага; - зависимостей уровней воды от времени для годов различной водности; - данных натурных измерений по распределению расходов воды между протоками Лдамовской и Буорыларской при различных уровнях. Анализ результатов моделирования позволил выработать рекоменда ции по изменению проекта строительства водозаборного ковша. Предложен ные рекомендации ставят целью минимизировать строительные и эксплута [щонные расходы и воздействие естественных русловых переформирований на гидротехническое сооружение.
