Содержание к диссертации
Введение
1. Критический анализ состояния изучаемого вопроса 9
1.1. Объект исследования. Основные параметры двухмерного в плане открытого водного потока 9
1.2. Обоснование задачи и места исследований в работе 12
1.3. Критический анализ существующих методов решения задач плановой гидравлики открытых потоков 22
1.4. Критическая характеристика комплексных методов решения задач по течению двухмерных плановых потоков 23
1.5. Цель и задачи исследований 30
2. Особенности математического моделирования течения двухмерных в плане открытых водных потоков на современном этапе 33
2.1. Основные понятия методологии исследований 33
2.2. Взаимосвязь отдельных элементов системы моделирования объекта в общем развитии математического моделированиянауки и техники 36
2.3. Схема метода моделирования, используемого в настоящей работе 37
2.4. Исходные ограничения в базовом варианте 38
2.5. Вывод системы базовых уравнений движения водного потока и получение её регулярных решений 39
2.5.1. Двухмерные уравнения гидродинамики в естественных координатах 39
2.5.2. Вывод системы уравнений двухмерных в плане потенциальных стационарных потоков без учета сил сопротивления потоку для случая русла с горизонтальным дном 42
2.5.3. Приведение системы плановых уравнений в плоскости годографа скорости к безразмерному виду . 46
2.5.4. Методы анализа спектра регулярных аналитических решений системы плановых потоков в плоскости годографа скорости 48
Выводы по главе 2 53
3. Упрощенное решение задачи свободного растекания бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения в широкое горизонтальное отводящее русло 56
3.1. Замечания по методу, выбранному за основу 56
3.2. Идея сопряжения пространственного и двухмерного в плане потоков 57
3.3. Выбор наиболее подходящей конструкции из спектра решений
в плоскости годографа скорости 59
3.4. Сопряжение пространственного и двухмерного в плане потоков 61
3.5. Определение параметров потока вдоль его продольной оси симметрии 63
3.6. Вывод уравнения крайней линии тока и определение параметров ги в в произвольной ее точке 64
3.7. Определение параметров потока тм, 0м в произвольной точке потока Ми координат этой точки хм, ум 66
3.8. Вывод формулы для определения предельного расширения потока 69
3.9. Общая идея метода решения задач по течению двухмерных в плане открытых водных потоков в плоскости годографа скорости 76
3.9.1. Краткие сведения из теории бурных двухмерных в плане открытых стационарных потенциальных течений водного потока 76
3.9.2. Классификация задач по течению двухмерных в плане открытых водных потоков и методы их решения 80
Выводы по главе 3 84
4. Разработка программ для построения линий тока 86
4.1. Описание программ 86
4.2. Ввод исходных данных и определение постоянных 86
4.3. Построение теоретической крайней линии тока 90
4.4. Построение произвольной линии тока и определение параметров в любой точке потока 93
4.4.1. Построение начальной эквипотенциали 93
4.4.2. Построение точек на оси симметрии потока 97
4.4.3. Построение произвольных точек 98
4.5. Оценка адекватности модели 103
4.5.1. Адекватность получаемых геометрических параметров реальному процессу 104
Выводы по главе 4 122
5. Выявление основных свойств свободного растекания потока за трубами прямоугольного сечения в безнапорном и полунапорном режимах его истечения из трубы 124
5.1. Геометрия крайней линии тока и распределение глубин и скоростей вдоль крайней линии тока при разных числах Фруда. 124
5.2. Распределение глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока при разных числах Фруда 133
5.3. Геометрия и распределение глубин и скоростей вдоль крайней линии тока при одинаковых числах Фруда 138
5.4. Распределение глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока при одинаковых числах Фруда 146
5.5. Распределение относительных глубин по живому сечению
потока (вдоль эквипотенциалей) в зависимости от чисел Фруда 152
Выводы по главе 5 157
6. Учет сил сопротивления потоку в модели и экспериментальные исследования 158
6.1. Идея метода и основные уравнения 158
6.2. Замыкание системы уравнений движения потока и ее решение.. 160
6.3. Оценка адекватности модели и влияния сил сопротивления потоку на этапе растекания потока в области увеличения скоростей потока и уменьшения его глубин 161
6.4. Экспериментальные исследования по свободному растеканию двухмерных бурных потоков воды при их полунапорном или безнапорном истечении из прямоугольной трубы в широкое отводящее русло 172
6.5. Сравнение результатов модели и эксперимента по параметрам потока на оси симметрии 174
6.6. Оценка экономического эффекта от повышения точности расчёта параметров водного потока в сооружениях дорожного водоотвода 196
6.6.1. Расчёт экономического эффекта от внедрения результатов научно-исследовательской работы 197
Выводы по главе 6 199
Заключение 200
Литература 203
- Критическая характеристика комплексных методов решения задач по течению двухмерных плановых потоков
- Приведение системы плановых уравнений в плоскости годографа скорости к безразмерному виду
- Определение параметров потока тм, 0м в произвольной точке потока Ми координат этой точки хм, ум
- Распределение глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока при разных числах Фруда
Введение к работе
з
Актуальность работы. При расчёте параметров бурного потока за водопропускными сооружениями в условиях безнапорного и полунапорного режимов течения при выходе из водопропускной трубы в широкое отводящее русло возникает необходимость усовершенствовать математическую модель расчета.
Низкая адекватность моделей по существующим методикам приводила к снижению эксплуатационной надежности, уменьшению срока службы сооружения, преждевременному выходу из строя и разрушению водоотвода в водопропускных сооружениях систем обводнения и орошения, а также донных водоспусков на водохранилищах.
Например, на Кумском коллекторе ГК-672 в Ставропольском крае произошёл недопустимый размыв крепления из-за низкой точности обоснования параметров потока, которые использовались при проектировании крепления отводящего русла.
При сравнении экспериментальных и расчетных контуров крайних линий тока свободно растекающегося потока за трубами прямоугольного сечения по методам И.А. Шеренкова и Г.А. Лилицкого, как наиболее известным, доступным и описанным в справочной литературе, выяснилось, что эти методы не всегда дают результаты с достаточной точностью для практических расчётов.
Для повышения эксплуатационной надежности водопропускных сооружений необходимо в первую очередь повысить степень адекватности модельных (расчетных) и натурных (экспериментальных) параметров свободно растекающегося потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения при его истечении в широкое отводящее русло.
В работе научно обоснован расчет параметров потока за трубами прямоугольного поперечного сечения, как широко распространённый при строительстве и эксплуатации в Южном федеральном округе. Предлагаемый подход явился основой для разработки метода расчета параметров потока за круглыми водопропускными трубами.
Цель работы: разработать математическую модель течения свободно растекающегося бурного потока за водопропускной трубой прямоугольного сечения, на её основе получить расчётные зависимости для установления параметров потока и обосновать адекватность модели экспериментальным и натурным данным.
Задачи исследований:
получить модельные уравнения движения двухмерного в плане потока в плоскости годографа скорости (в том числе в безразмерном виде) и формулы связи плана течения потока с плоскостью годографа скорости;
решить задачу определения параметров потока в плоскости годографа скорости;
получить решение задачи в физической плоскости течения потока;
разработать алгоритмы и программы для получения результатов в среде Mathcad;
доказать адекватность модели реальному растеканию потока и сравнить её с ранее известными методами;
оценить влияние сил сопротивления потоку;
сформулировать выводы и предложения по практическому использованию результатов работы.
Автор защищает:
метод расчета параметров свободно растекающегося потока и сопряжения пространственного потока с двухмерным в плане за водопропускными трубами прямоугольного сечения;
формулы для определения характеристик (скорости, глубины, положения крайней линии тока) растекающегося потока за водопропускными сооружениями.
Научную новизну работы составляют:
- модель течения свободно растекающегося бурного потока за водопро
пускной трубой прямоугольного сечения в плоскости с использованием
плоскости годографа скорости;
метод расчета параметров сопряжения пространственного потока в трубе с двухмерным в плане потоком в отводящем русле за водопропускной трубой;
расчетные зависимости для определения геометрических и гидравлических параметров потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения, которые скорректированы в сторону повышения адекватности в отличие от известных ранее;
алгоритмы и компьютерные программы для вычисления основных параметров бурного потока, которые были изменены или ранее для этих целей отсутствовали.
Практическая ценность настоящей работы заключается в:
получении алгоритмов и пакета программ для расчета параметров бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения при его свободном растекании в широкое отводящее русло в полунапорном и безнапорном режимах;
значительном повышении степени адекватности модели реальному потоку (по параметрам потока) на 30 % и более.
Личный вклад автора состоит в:
теоретической разработке нового метода получения системы уравнений движения двухмерного бурного потока в плоскости годографа скорости, исходя из общих уравнений планового потока в естественных координатах;
разработке модели сопряжения пространственного (на выходе из трубы) потока и двухмерного в плане в отводящем русле, то есть разработке метода определения геометрии начальной эквипотенциали и параметров потока вдоль неё;
получении скорректированных (новых) формул для параметров потока (по сравнению с формулами, полученными в диссертационной работе профессора В.Н. Коханенко);
получении пакета программ для расчета параметров потока в среде Mathcad;
доказательстве адекватности модели результатам экспериментов.
Методы исследований. Задачи, поставленные в работе, решались путем аналитических методов исследования бурных свободно растекающихся потоков на основе уравнений движения потока и уравнения неразрывности потока в плоскости годографа скорости, формул определения параметров потока в физической плоскости и сопоставления результатов модели с результатами экспериментальных исследований.
Оценка достоверности научных результатов. Результаты моделирования сравнивались с результатами исследований, проведённых на экспериментальной установке, а также с представительной выборкой экспериментальных параметров потока (оценивались результаты 70 опытов при различных условиях протекания потока на его выходе из трубы). Сопоставление результатов расчета и экспериментов свидетельствует о близком их совпадении (расхождение составляет не более 3-5 %), что вполне удовлетворяет требованиям точности практических расчетов.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и были одобрены на: Международной научно-практической конференции, посвященной 165-летию ДонГАУ (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2005 г.) «Гидравлика и механика на службе АПК»; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы агропромышленного комплекса» (г. Зерноград, АЧГАА, 2005 г.); научно-практической конференции «Повышение эффективности использования орошаемых земель южного федерального округа» (г. Новочеркасск, НГМА, 2005 г.); Международной научно-практической конференции «Экологические проблемы природопользования в мелиоративном земледелии» (г. Новочеркасск, НГМА, 2006 г.); Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (г. Новочеркасск, ЮРГТУ, 2006 г.); научно-практической конференции «Современные проблемы мелиорации и водного хозяйства Южного федерального округа» (г. Новочеркасск, НГМА, 2007 г.); Международной научно-практической конференции «Через инновации в науке и образовании к экономическому росту» (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2008 г.); Международной научно-практической конференции «Развитие инновационного по-
тенциала агропромышленного производства, науки и аграрного образования» (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2009 г.) и др.
Публикации. Основные материалы исследований опубликованы в 10 печатных работах, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 8 научных работ в других изданиях.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, общих выводов, приложений и списка литературы.
Общий объем диссертации включает 215 страниц, 60 рисунков, 6 таблиц, 48 листингов программ, список литературы (включающий 133 источника, в том числе 5 зарубежных), и 3 приложения.
Критическая характеристика комплексных методов решения задач по течению двухмерных плановых потоков
Следовательно, необходима в первую очередь работа по совершенствованию расчета параметров потока на его выходе из трубы, в том числе при его свободном растекании при одном из расчетных режимов.
Наиболее удобными и известными для расчета плановых потоков в условиях их свободного растекания за дорожными водопропускными трубами и малыми мостами являются формулы, следующие из методики расчета, базирующейся на использовании универсального графика И.А. Шеренкова, которые до настоящего времени являются базовыми и рекомендуются справочными пособиями [22].
Поэтому в работе необходимо критически проанализировать существующие методы решения задач по плановым потокам, в том числе и метод получения графика на рис. 1.4.
На рис. 1.7 приведены результаты сравнения экспериментальных параметров свободного растекания потока за водопропускными трубами и рассчитанных по различным математическим моделям в безразмерных координатах.
Анализ сравнения параметров потока приведен далее в работе. Из этого анализа следует вывод: относительное рассогласование параметров потока, полученных по известным моделям, и экспериментальных данных различаются на 100 % и более. Часто происходит увеличение экспериментальных скоростей и уменьшение глубин, что может привести к недоучету их при назначении размеров крепления выходных участков сооружений. На рис. 1.7 приведены графики крайних линий тока, построенных по известным моделям И.А. Шеренкова, Г.А. Лилицкого и экспериментальных исследований, проведенных при следующих исходных данных: Л = 16см; Ъ = 12см; 6 = 33,6 103 см3/с; h0 = 11,58см и полученных координатах крайней линии тока:Из рассмотренного следует основной вывод о необходимости решения задачи определения геометрических и кинематических параметров бурного потока при его свободном растекании в широкое отводящее русло, дающей степень адекватности реальному процессу, достаточную для практического использования.
Анализ и обзор существующих методов расчета параметров двухмерных водных потоков начнем с наиболее простых. К наиболее простым и распространенным методам можно отнести метод получения экспериментальных данных по растеканию потока и получение формул для отдельных параметров потока путем обработки этих данных методами регрессионного анализа. Таким способом были получены формулы Г.А. Лилицкого для определения расстояния до створа полного растекания потока, для угла растекания потока, для угла схода линий косых гидравлических прыжков и т.д. [26]. Недостатки этого метода следующие. Во первых, эти формулы характеризуют какой-либо отдельный параметр свободного растекания потока. Этот метод не комплексный. Во вторых, адекватность модели при этом сравнительно низкая, в силу сложности планирования проведения экспериментов и подбора соответствующей структуры формулы. Адекватность модельных параметров экспериментальным выполняется лишь в узких рамках ограничений на поток, а не для всего спектра возможных значений контролируемых параметров. Далее часто в формулах не учитываются параметры, оказывающие существенное влияние на поток. Так в формуле Г.А. Лилицкого отсутствует коэффициент гидравлического трения потока о стенки русла и нет ответа на вопрос о предельном расширении потока, т.к. формула подразумевает по умолчанию, что русло является узким. Далее результаты расчета по формуле Г.А. Лилицкого и по методу И.А. Шеренкова зачастую значительно разнятся между собой (см. рис. 1.7) и приводятся в одном и том же справочнике. Рассмотрим и дадим критическую характеристику комплексным методам решения задач по течению двухмерных плановых потоков. Комплексные методы позволяют определить любую характеристику потока, любые его параметры, характеризующие как геометрию, так и его кинематические параметры. Они позволяют также, исходя из набора основных параметров, определить путем дополнительных алгоритмов интересующие проектировщиков зависимые параметры по течению двухмерных в плане открытых водных потоков. К комплексным методам можно отнести методы, решающие задачу в целом. К ним относятся: - метод характеристик; - аналитические методы; - численные методы. В работе [30] описывается метод характеристик, применительно к течению бурных потоков. Исследование течения бурных потоков начинается со случая, когда силами сопротивления можно пренебречь и движение потока можно считать потенциальным, а дно потока - горизонтальным. Несмотря на значительную степень идеализации, этот случай имеет важное теоретическое и практическое применение. Уравнения движения двухмерных плановых потоков сводятся при этом к уравнениям (1.6)-(1.8). Уравнение (1.7) - это так называемый интеграл Бернулли, справедливый для плановых потоков и связывающий величину скорости и глубину потока в любой его точке. Уравнение (1.6) — это уравнение математической физики относительно потенциальной функции, а уравнение (1.8) - уравнение в частных производных относительно функции тока. Уравнения (1.6), (1.8) однотипны, поэтому в методе расчета останавливаются на одном из них. Уравнение (1.6) суть уравнение в частных производных второго порядка относительно функции р(х, у), где х, у — координаты в физической плоскости течения потока. Для бурных потоков критерий Фруда согласно [2, 30] больше единицы и уравнение (1.6) относится к уравнениям гиперболического типа. Для бурных высокоскоростных потоков, описываемых уравнениями (1.6), (1.8), применим метод характеристик. Этот метод впервые был детально разработан в работах Христиановича [2, 3] к течению газовых струй и далее авторы работ [35-37] использовали этот метод для изучения двухмерных в плане бурных потоков.
Приведение системы плановых уравнений в плоскости годографа скорости к безразмерному виду
Модель — это искусственный аналог объекта исследования, обладающий некоторыми свойствами оригинала. Модели используются для получения информации о реальных объектах, непосредственное изучение которых невозможно или очень сложно [52-53]. В дальнейшей работе рассматривается математическая модель течений реального водного потока, а именно аналитическая модель, использующая аналитические формулы на основе законов природы, которые управляют интересующим исследователя физическим явлением.
Как правило, это: законы сохранения вещества (вещество не может появляться из ничего и бесследно исчезать); закон сохранения энергии; законы движения вещества следуют из применения второго закона Ньютона к описанию движения непрерывной среды [54].
Для получения однозначного решения конкретной задачи необходимы дополнительные условия — начальные и граничные условия. Именно эти условия позволяют из уравнений процесса получить необходимое для модели решение. Итак, математическая модель объекта процесса исходит из задачи, которую необходимо решить.
В работе [134] отмечается, что ни знание ЭВМ, ни умение программировать, ни миллионы ПК не приведут к повышению производительности труда в обществе, если в них не будет содержательных задач и современных математических моделей.
Разработка математической модели включает в себя: - постановку задачи (уравнения движения, начальные и граничные условия); - решение задачи, т.е. указание метода, который позволит получить однозначное решение конкретной задачи. Поведение модели и реального объекта (потока жидкости) должно подчиняться одинаковым закономерностям. Любое физическое явление — объект, взятый во всей своей полноте, чрезвычайно сложно, ибо на него в принципе влияет бесчисленное количество факторов. Если учитывать все факторы в математической модели, то получится настолько громоздкая и сложная математическая задача, что решить ее даже на современных быстродействующих вычислительных машинах будет затруднительно. Поэтому построение математической модели вначале упрощают, выделяя основные факторы, параметры, влияющие на процесс, и далее для повышения степени адекватности модель наращивают, идя от простого к более сложному, применяя ранее неучтенные факторы. Конечно, объект и модель никогда не совпадают друг с другом, потому что модель - это приближенное отражение какой-либо стороны объекта, имеющей совпадение в сути по определенным параметрам процесса, характеризующим изучаемую сторону объекта. Решение уравнений процесса обычно производится аналитическими или численными методами, которые позволяют получить интересующие исследователя параметры. Способ или метод решения задачи называется алгоритмом. Это правило, предписание, последовательность действий, которые приводят к достижению цели, т.е. к определению интересующих исследователя параметров. Математический алгоритм - это совокупность формул, процедур, которые необходимо выполнить, введя исходные данные. Алгоритм пишется на понятном математическом языке. Программа - это специальное предписание для ЭВМ, позволяющее выполнить алгоритм и получить решение поставленной задачи. ЭВМ, ПК — это вычислительное средство, позволяющее в числовом виде определять параметры по алгоритму, программе. В работе [134] приведена схема составных элементов системы математического моделирования объекта. Она имеет следующий вид (см. рис. 2.1). Итак, система моделирования объекта (течения двухмерных в плане открытых водных потоков) состоит из следующих элементов: - модели; - алгоритма; - программы; - персонального компьютера. В схеме на рис. 2.1 первичным является объект — задача, которую необходимо решить. Остальные элементы - только средства ее анализа. Триада (модель-алгоритм-программа) при решении многих задач должна быть дополнена этапами анализа результатов, уточнением модели и т.д. Назначение модели объекта заключается в следующем: - проверка идей в науке и технике; - отработка гипотез; - получение экспериментального материала и выявление новых свойств объекта. Модель позволяет сэкономить материальные средства, избежать аварий, сохранить жизни людей. Вычислительный эксперимент — это изучение поведения объекта на математической модели в самых различных условиях и выбор наиболее выгодных и удобных параметров при проведении анализа результатов моделирования. Натурный эксперимент может быть опасен, дорог или просто невозможен. Результаты вычислительного эксперимента позволяют ученым открывать новые явления. Вычислительный эксперимент предполагает разумное сочетание аналитических, численных и вероятностных методов.
Определение параметров потока тм, 0м в произвольной точке потока Ми координат этой точки хм, ум
В прямых задачах предполагаются известными форма русла и граничные условия течения потока. Необходимо, пользуясь уравнениями движения потока, определить параметры потока в области его течения.
Прямые задачи делятся на задачи с известной формой русла (дна и боковых стенок) и задачи с заранее не известной формой русла, т.е. со свободными границами, определяемыми в процессе решения задачи.
При решении обратных задач форма русла, в котором протекает поток, заранее не известна. Она выбирается из определенных условий, налагаемых на поток (минимум волнообразования на поверхности потока и т.д.), одновременно определяются и параметры потока в области его течения.
Примеры прямых задач: - задача радиального растекания потока; - задача сопряжения двух равномерных потоков с криволинейными боковыми стенками; - задача определения параметров свободно растекающегося бурного планового потока. В этой задаче свободные границы потока заранее не известны. Схема радиального растекания потока воды показана на рис. 3.6. Полагая поток потенциальным, в силу его полной симметричности относительно начала координат получим, что линии тока в данном случае представляют собой лучи, исходящие из центра, а линии равного потенциала — концентрические окружности относительно центра [47]. В качестве прямой задачи можно привести задачу обтекания потоком наружного тупого угла, образованного в плане боковой стенкой [47] (рис. 1.10). Примеры обратных задач: - задача сопряжения двух равномерных потоков с жесткими боковыми стенками и дном русла, определяемых совместно с параметрами потока в ре зультате решения задачи, исходя из каких-либо ограничений, налагаемых на поток. Примером обратной задачи является задача расчета параметров потока и угла наклона боковых стенок к оси потока в русле с расширяющимися стенка ми при условии минимума волнообразования на поверхности потока (рис. 3.7). Методы решения задач с фиксированным руслом сводятся к решению следующих подзадач (в рамках ограничений на поток в целом см. главу 1): 1) решается соответствующая задача в плоскости годографа скорости, т.е. определяется вид функции тока и потенциальной функции, исходя из спектра решений системы (2.16). Постоянные, входящие в выражения для функции тока и потенциальной функции, определяются исходя из граничных условий течения потока; 2) зная решение задачи в плоскости годографа скорости, совершается переход в физическую область течения потока и определяется весь спектр параметров потока. Для решения задачи свободного растекания бурного потока при решении подзадачи в плоскости годографа скорости наряду с аналитическими выражениями для функции тока и потенциальной функции используются уравнения характеристик в плоскости годографа скорости и задачи, решаемые с их помощью. В заключение раздела заметим, что в общем случае для решения произвольной прикладной задачи необходимо пользоваться следующими выражениями для функции тока в виде суммы регулярных решений уравнения (2.16) [50, 124]: В выражениях для іу = і//(х,в), ф = ф(х,в) постоянные выбираются так, чтобы удовлетворялись граничные условия. Число постоянных в ряду (3.89) выбира 84 ется таким, чтобы обеспечивалась адекватность модели реальному процессу в рамках возможности практического использования результатов моделирования в определенных пределах. В настоящей работе апробирована модель с двумя постоянными, которая почти не улучшает адекватности модели реальному процессу, значительно усложняя математические процедуры и окончательные формулы для расчета параметров потока. Поэтому в пределах расширения отводящего русла /? = 2-г7, если /?пр 10, результаты, полученные в работе, могут в наибольшей степени использоваться в практике ГТС. Выводы по главе 3 1. В работе впервые проведено и оценено сопряжение пространственного потока при его выходе из прямоугольной трубы и двухмерного в плане за трубой. Автор доказал, что по степени адекватности модели реальному потоку вполне подходит сопряжение потоков по дуге окружности. 2. Это сопряжение, то есть определение геометрической формы начальной эквипотенциали и параметров потока вдоль неё, позволило далее разбить задачу определения области растекания потока и его параметров на следующие подзадачи: - определения параметров потока вдоль его продольной оси симметрии; - определения формы крайней линии тока и параметров потока вдоль неё; - определения формы произвольной линии тока и параметров потока вдоль нее; - определения координат точек пересечения произвольной линии тока с произвольной эквипотенциалью и параметров потока в этих точках. 3. Автор решил в первом приближении задачу определения предельного расширения потока с учетом сил сопротивления потоку по закону Маннинга, что позволило выявить пределы использования модели без учета сил сопротив ления. Расчеты показывают, что алгоритм работает с точностью, не превы шающей 20 %. 4. Анализ метода характеристик показал, что характеристики в плоскости годографа скорости, имеющие универсальный вид, могут с успехом использо 85 ваться в качестве дополнительной информации для решения задач плановой гидравлики. 5. Автор показал, что общее решение задачи о свободном растекании потока может быть, к примеру, для функции тока, представлено в виде ряда (3.89). Было доказано, что модель с двумя слагаемыми в ряду почти не улучшает адекватность модели, поэтому в исследованиях потока автор остановился на конструкции решения системы в виде
Распределение глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока при разных числах Фруда
Эта информация взята из архива кафедры гидравлики НГМА. Автором работы она была изучена и переработана. Выборка из экспериментов по растеканию потока приведена в главе 4 и в приложении.
Эксперименты проводились для подтверждения адекватности математиче ской модели. Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 6.2. Экспериментальная установка состояла из гидротехнического лотка, моделей труб прямоугольного поперечного сечения и устройств, которые подают и регулируют параметры воды в трубе. Исследовалось растекание потока за моделями стальных труб прямоугольного поперечного сечения с шириной 8 см, 12 см, 16 см и высотой 16 см. Дно лотка было горизонтальным и выполнено из гладкого бетона, тщательно оштукатурено и предельно выровнено. Относительное расширение нижнего бьефа регулировалось в экспериментах с помощью двух перемещаемых стенок в пределах от 3 до 27. Опыты проводились с учетом гидравлического подобия модельных течений натурным, причем относительное увеличение размеров натурных труб ограничено десятью. В установке использовался образцовый треугольный протарированный водослив, установленный в конце установки по всем требованиям соответствующих ГОСТов. Опыты проводились с целью определения следующих параметров: - координат крайней линии тока; - глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока. При этом фиксировались параметры: Q - объемный расход воды; /го — глубина потока на его выходе из трубы; Ь — ширина трубы. Измерение координат крайней линии тока проводилось с помощью специальной плоской сетки, нанесенной на дно лотка несмываемой краской с точностью до 1 см. Расход измерялся посредством треугольного водослива, который устанавливался на выходе потока из бака постоянного напора. Глубина воды в лотке установки и в трубе на выходе потока в лоток измерялась с помощью шпитценмасштаба. Осредненные по времени скорости измерялись на вертикалях в 3-х точках по глубине 0,2Лтах, 0,6/гтах и 0,8/гтах. Далее средние скорости на вертикали определялись известными методами математического численного интегрирования с использованием метода трапеций [4]. Скорости потока измерялись с помощью микровертушки с четырьмя лопастями, выполненными из пластмассы. Влияние самой вертушки на поток не учитывалось, а скорости измерялись в пределах от 0,04 м/с до 3 м/с. 174 Опыты проводились как при ударе крайней линии тока о боковую стенку, так и в случае предельного расширения потока, когда крайняя линия тока лишь касалась боковой стенки русла. Подробно устройство экспериментальной установки и методы измерений описаны в диссертации Н.И. Ткаченко, а экспериментальные данные взяты из журнала исследований. В приложениях 1 и 2 приведены результаты 14 замеров параметров, из них: - 7 замеров при ударе потока в боковую стенку гидравлического лотка; - 7 замеров при предельном расширении потока. Были проведены также натурные наблюдения на дорожных водоотводах Ростовской области и выявлены недостатки в расчетах, проектировании, эксплуатации и техническом обслуживании, которые в совокупности приводят к понижению надежности сооружений, а зачастую и к выходу из строя. 6.5. Сравнение результатов модели и эксперимента по параметрам потока на оси симметрии Результаты экспериментов приведены в главе 4. Ниже приведены программа и расчет параметров потока в контролируемых точках на оси симметрии потока соответственно при экспериментальных начальных условиях в опытах с № 1 по № 7 (листинги 6.6-6.12).
Как видно из сравнения экспериментальных и модельных параметров потока на оси симметрии, их относительная погрешность увеличивается с ростом продольной координаты. Можно убедиться также, что при расширениях потока до 5 относительная погрешность глубин и скоростей потока не превышает 5-7 %, а точнее, находится в пределах нескольких процентов.
