Введение к работе
Актуальность темы. ОДНОЙ ИЗ ПрОбЛВМ, СТОЯЩИХ НЭ СОВрвМвН-
ном этапа перед геодезическим производством,является выбор наиболее устойчивого способа решения уравнений, возникающих при уравнивании геодезических построения. Это связано с проблемой обусловленности получающихся нормальных уравнений. Плохая обусловленность является причиной существенных трудностей при их решении и приводит к значительному увеличению ошибок искомых параметров. Вопросы оценки обусловленности матрицы коэффициентов нормальных уравнений и точности решения системы не новы и им посвящено немало работ в геодезической литературе.(А.И.Балашов, А.С.Шматко, И.Е.Ларченко и др.). Но проблема выбора наиболее устойчивого способа решения уравнений все еще остается актуальной.
К ней можно отнести задачу уравнивания геодезических построений методом наименьших квадратов (МНК) для случая возмущенной системы с плохо обусловленной матрицей. Эта задача, как доказано акад. А.Н.Тихоновым, является некорректной. Предложенный им метод регуляризации позволяет построить устойчивое приближение к истинному решению. Основная трудность практического использования этого метода заключается в выборе параметра регуляризации применительно к конкретной ситуации.
Широкое внедрение ЭВМ в математические исследования и производство позволяет построить новые алгоритмы уравнивания и способствует расширению применения в геодезии численных методов.
Цель работы
-
Разработка алгоритма регуляризованного решения плохо обусловленных систем алгебраических уравнениа, возникающих при уравнивании геодезических построения, с возмущенной матрицей.
-
Исследование метода итерационной регуляризации и дальнейшее его развитие применительно к уравнительным вычислениям.
-
Исследование алгоритмов выбора параметра регуляризации и аппарата точностных расчетов при решении задач уравнивания со случайными ошибками в исходных данных.
-
Исследование возможностей практического применения ортогональных преобразовании (приведения к двухдиагональному виду) для решения задач математической обработки геодезических измерения.
Научная новизна
-
Разработан метод бинарной регуляризации для решения возмущенных неустойчивых систем нормальных уравнений, при котором параметр регуляризации приводит к согласованию систематического смещения и неопределенности в решении, обусловленной влиянием ошибок исходных данных.
-
Предлох;ены методики установления критерия для окончания регуляризованного итерационного процесса в уравнительных вычислениях.
-
Разработан алгоритм построения устойчивого приближения обратной матрицы.
-
Предложены и исследованы устойчивые алгоритмы построения квазиоптимального решения с привлечением дополнительной априорной информации об оценке по ИНК.
NfcTOAMKA ИССЛЕДОВАНИЙ
Базируется на математическом аппарате теории матриц. Экспериментальные вычисления выполнялись на ЭВМ.
Практическая ценность Сформулированные в работе выводы и рекомендации, составленные алгоритмы для ЭВМ могут быть использованы при проектировании и уравнивании геодезических построений, приводящих к решению систем алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей.
Апробация работы
Результаты исследований докладывались на научных конференциях Мордовского госуниверситета имени Н.П.Огарева (Огаревских чтениях) в 1985-в8,91 гг., на научно-технической конференции в г.Киеве 1986 г.
Публикации
Результаты выполненных исследования опубликованы в пяти научных статьях.
Объем и структура диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, общин объем которых составляет 128 страниц машинописного текста. В приложении приведены алгоритмы реиений и оценки числа обусловленности систем алгебраических уравнения с использованием ортогональных преобразований. Список цитируемой литературы включает 114 наименований. В диссертации имеется 7 рисунков, 8 таблиц.
