Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор предшествующих исследований 13.
1.1. Современные методы расчета свай и свайных фундаментов 13.
1.2. Экспериментальные исследования работы свай на горизонтальные и моментные нагрузки 29.
1.3. Оценка гибкости сваи 36.
1.4. Существующие исследования взаимодействия сваи и плиты ростверка с грунтом 41.
1.4.1. Выводы по главе I 46.
ГЛАВА II. Анализ напряженно-деформированного состояния массива: грунта вокруг внедряемой сваи и вокруг прессйометрического зонда ...47.
II.1. Развитие прессиометрического метода 47.
II.2. Задача о расширении цилиндрической скважины в упругопластическом грунтовом массиве 51.
II.3. Определение радиуса зоны предельного состояния 58.
II.4. Определение смещений в грунтовом массиве 62 .
II.5. Использование решения задачи о расширении цилиндрической скважины в упругопластическом массива грунта для оценки экспериментальных данных при прессиометрических испытаниях 72.
II.5.1 .Выводы по главе II 82.
ГЛАВА III. Исследование взаимодействия свай с окружающим грунтом 84.
III. 1 .Конечно-разностный алгоритм расчета балок по гипотезе Фусса - Винклера 85.
III.2. Расчетные схемы взаимодействия сваи с грунтовым массивом на базе решения Миндлина 90.
III.2.1. Расчетная схема изгибаемой сваи в упругом полупространстве 96.
III.2.2. Горизонтальное смещение голов двух сваи 99.
а) Решение № 1 100.
б) Решение №2 109.
в) Решение № 3 113.
III.2.3. Одиночная свая при горизонтальном смещении и повороте головы 119.
III.2.3.1. Анализ результатов 120.
IIІ.2.3.2. О формулировке силовых и кинематических условий в голове сваи 131.
III.2.4. Взаимодействие 9 свай 135.
а) Решение № 4 135.
б) Анализ результатов 140.
III.2.5. Вертикальная свая под действием вертикальной нагрузки 162.
III.2.6. Выводы по главе III 165.
Общие выводы 167.
Литература 168.
Приложение I 194.
- Экспериментальные исследования работы свай на горизонтальные и моментные нагрузки
- Существующие исследования взаимодействия сваи и плиты ростверка с грунтом
- Использование решения задачи о расширении цилиндрической скважины в упругопластическом массива грунта для оценки экспериментальных данных при прессиометрических испытаниях
- Расчетные схемы взаимодействия сваи с грунтовым массивом на базе решения Миндлина
Экспериментальные исследования работы свай на горизонтальные и моментные нагрузки
Фундаментальные натурные и лабораторные исследования взаимодействия наклонной или вертикальной одиночной сваи или сваи в кусте с грунтовым массивом при действии только горизонтальной силы или совместно горизонтальной силы и момента проведены многими учеными и специалистами. Натурные испытания выполнялись не только в однородном грунте, но и в многослойном грунте с горизонтальными напластованиями. Из групп ученых, которые интересовались этой проблемой в целях развития фунда-ментостроения, можно перечислить следующие: З.В. Бабичев [7]; Н.Н. Баранов, И.М. Клейнер, Н.С. Мирочник, Н.С. Четыркин [9], А.А. Бартоломей, А.Л. Липатов, В.Л. Максимов [11]; А.А. Бартоломей, Н.М. Дорошкевич [13]; В.И. Берман [22]; В.И. Булгаков [30]; А.С. Буслов [31,32]; С.С. Вялов, Я.А. Оун [35]. В.Н. Голубков [44]; О.Л. Денисов [54]; А.Н.Довгий, Г.С.Лекумович, И.Я. Лучковский [66]; Н.В. Жуков, И.Л. Балов [72]; Я.Ш. Зиязов, В.Ф. Ковалев, [81]; Г.П. Фадеев, В.Д. Казарновский [83]; В.М.Куприн, Ю.Г.Федосеев, В.В.Иванов [105]; Н.В.Лалетин, [112, 113]; Л.С. Мазуренко, Д.А. Шварцман [120]; B.C. Миронов [132]; В.В.Миронов [133];А.А. Орла, Ю.С. Рягузов [139]; А.Я. Серебро, О.В. Каменски [160]; Ю.Л.Тимофеев, Г.М. Воронцова, Г.С. Лекумович, И.Я. Лучковский [184]; Т.Аввад, А.Б. Фадеев [194]; А.В. Филатов [198]; А.В. Филатов, И.Я. Прохоров, Ж.В. Гуслистая [199]; В.М. Шаевич [210]; В.Б. Шахирев [212]; Ю.М. Шеменков, Г.В. Миткина [214]; И.В. Яропольский [220]; К. Кубо [232]; X. Монден, X. Абаси [244]; Л. Риз [250] и др.Такие исследования включали в себя проведение численного эксперимента, планирование и проведение модельного эксперимента, а также математико-статический и динамический анализов его результатов.
В итоге анализа проведенных экспериментальных исследований работы горизонтально нагруженных свай [22,23,66,94], авторы пришли к выводу, что напряженно-деформированное состояние системы " свая-грунт" зависит не только от упругопластических свойств грунтов, но и от материала сваи. Следует учитывать изменение изгибной жесткости поперечного сечения сваи в процессе нагружения при расчете железобетонных свай на горизонтальную нагрузку. Такая изгибная жесткость дает возможность более достоверно определить напряженно-деформированное состояние рассматриваемой системы, что обеспечит экономию бетона и арматуры.
В 1928 году Н.В. Лалетин [113] испытывал деревянные сваи длинной 204 и 255 см, диаметром 8 и 9 см в Черемушках и Бескудникове. Грунт представлял мягкую глину. После того как свая доводилась до предельного состояния, сбоку сваи вырывалась яма, и нулевая точка находилась в пределах от 0,56 до 0,69 от глубины забивки. Испытывая модельные сваи с незначительной поперечной жесткостью, Н.В. Лалетин пришел к выводу, что при уменьшении поперечной жесткости положение нулевой точки повышается и приближается к поверхности грунта. Н.В. Лалетин произвел опыты с короткими жесткими деревянными сваями для определения давления грунта на сваи и получил криволинейную эпюру напряжений параболического очертания.
В 1935 году И.В. Яропольский (ІДНИВМ) [220] произвел опыты с жесткими гибкими сваями в ящике со стеклянными стенками, где засыпался сухой песок. Он установил, что при действии горизонтальной силы на сваю характер положения оси гибкой сваи под действием горизонтальной силы резко отличается от жесткой сваи.
Анализ результатов испытаний А.В. Филатова [198] показал, что с увеличением нагрузки на сваю нулевая точка, в которой меняется знак эпюры реактивного давления грунта, смещается в сторону нижнего конца сваи; реактивные напряжения грунта, горизонтальные смещения верхнего конца и характер работы сваи при одинаковых горизонтальных нагрузках и одинаковых грунтовых условиях зависят от значений погонной жесткости сваи; зависимость между горизонтальными перемещениями свай и реактивным давлением грунта не прямолинейны; место излома железобетонных свай находится на расстоянии (1-1,5) d от поверхности грунта (где d - ширина сечения сваи). С учетом этих результатов А.В. Филатова можно получить достаточную изученность работы свай на горизонтальные и моментные нагрузки для внедрения системы "свая- колонна" при строительстве промышленных зданий и технологических эстакад. В работе [72] проведены испытания свай-колонн, показывающие, что использование табл.12 СНиП П-Б.5-67 для проектирования свай-колонн может привести к существенным погрешностям. Предлагается принять допустимую ширину раскрытия трещин 0,03 м вместо 0,02 м по СНиП П-Б.5-67 .
В работах [22,158] разработана и внедрена новая технология изготовления в прочных грунтах буронабивных свай и установлено, что при одинаковых нагрузках горизонтальные перемещения набивных полых свай значительно меньше, чем свай сплошного поперечного сечения, что объясняется уплотнением околоствольного грунта при виброуплотнении малоподвижной бетонной смеси ствола. В связи с тем, что особенности работы фундаментов из наклонных свай на горизонтальную нагрузку изучены недостаточно, О.Л. Денисов [54] выполнил исследования по изучению особенностей работы забивных вертикальных и наклонных свай в рядах и в кустах. Эксперименты были проведены в грунте четвертичных делювиальных отложений. С поверхности грунта до глубины 3 м залегает глина полутвердой консистенции, ниже залегает суглинок твердой консистенции мощностью 1м, далее встречаются глины от твердой до полутвердой консистенций. Уровень грунтовых вод находится на глубине 2,5м ниже поверхности грунта. О.Л. Денисов установил, что жесткая заделка головы наклонных свай в плиту низкого ростверка увеличивает их сопротивление горизонтальной нагрузке при работе в кусте в 3,9 раза, а вертикальных свай только в 1,9 раза по сравнению с одиночной сваей со свободной головой равной жесткости; при действии одинаковой горизонтальной нагрузки на фундамент максимальные изгибающие моменты в наклонных сваях в 1,5-2 раза меньше, чем в вертикальных сваях.
В НИИПромстрое З.В. Бабичев [7] проводил экспериментальные исследования при возведении и эксплуатации двух крупнопанельных бескаркасных девятиэтажных домов серии 1-464Д на свайных фундаментах. З.В. Бабичев установил, что характер распределения усилий в элементах таких фундаментов свидетельствует о необходимости учета податливости основания свайного фундамента и совместной его работы с конструкциями коробки здания при определении нагрузок на сваи и расчете ростверков и стеновых панелей с безростверковым опиранием. Автор выявил, что в сжимаемых грунтах нагрузки на сваи с одинаковой жесткостью основания в инженерных расчетах можно приближенно считать равномерно распределенными.
Существующие исследования взаимодействия сваи и плиты ростверка с грунтом
В последние годы предложена новая модель под названием двух пара метровая модель, имеющая коэффициент постели на сжатие К} и коэффициент постели на сдвиг К2 как их основные характеристики [33,140,200]. Такая модель находится между моделями Винклера и упругого полупространств; Но она не получила широкого распространения из-за сложности определения коэффициентов К\ и К2.
Основное достоинство модели линейно-деформируемого упругого полупространства заключается в том, что расчеты по ней основываются на использовании механических характеристик грунта, т.е. Е и v модуля деформации и коэффициента Пуассона, которые зависят только от его физических свойств. Однако модуль деформации постоянен только в относительно больших пределах упругой работы грунта. Г.К. Клейн [90] внес уточнения модель грунта в виде упругого однородного изотропного полупространства и предложил считать, что модуль деформации даже однородных грунтов непрерывно возрастает с глубиной, следуя некоторому закону, который экспериментально устанавливается для различных грунтов.
Исходя из приведенного выше анализа применимости перечисленных моделей грунтового основания для исследования взаимодействия свай плиты ростверка с грунтом, мы можем сказать, что в зависимости от работы сваи или плиты ростверка в данных конкретных грунтовых условиях возможно использование той или иной модели, так как каждая механическая модель грунта имеет свою область применения. Однако в большинстве случаев временных способов расчета свайных фундаментов используется модель Винклера. Это связано с тем, что многочисленные теоретические и экспериментальные исследования балок на упругом основании и одиночной сваи в грунте [6,71,84,91,130,131,150], показали, что модель Винклера наилучшим образом отражает действительную работу конструкции; модель Винклера дает относительную математическую простоту решений задач. Кроме этого, Л.С. Завриев и Г.С. Шапиро [75] считали, что, поскольку модель линейно-деформированного упругого полупространства основана на решениях теории упругости, не существует возможности учитывать фактическое очертание поверхностей, по которым фундаментная плита ростверка и сваи взаимодействуют с упругим телом (грунтом). Это означает, что при расчете приходится не учитывать работу грунта как упругого тела, расположенного выше подошвы плиты ростверка, одновременное взаимодействие нескольких свай с грунтом и целый ряд других обстоятельств. В противном случае многие из этих обстоятельств учитываются при расчетах фундаментов с использованием упругого основания типа Фусса-Винклера. В связи с этим в данной диссертационной работе принимается винклерово основание.
В большинстве публикаций последнего времени, посвященных расчетным схемам для описания взаимодействия свай с окружающим грунтом, предпочтение отдается варианту винклерова основания. Такой подход сохраняется и в действующих СНиП по свайным фундаментам для случая действия в голове сваи горизонтального усилия или момента.
Несмотря на то, что существуют попытки ряда авторов (А.А. Бартоломей, В.Г. Федоровский и др.) использовать другую схематизацию на базе решения задачи Миндлина о действии внутри полупространства сосредоточенной силы, вопрос о целесообразности такой схематизации нельзя считать решенным. Поэтому получение систематических результатов использования решения Миндлина представляет собой актуальную задачу в научном отношении.
Приведенный в настоящей главе краткий анализ современных исследований и методов расчета свайных фундаментов из забивных вертикальных свай показывает разнообразие подходов к постановленной проблеме и в то же время отсутствие, какого либо удовлетворительного решения. Вопрос является сложным и требует дальнейших исследований.
Современное промышленное и гражданское строительство характеризуется значительным увеличением нагрузок на фундаменты, что является следствием повышения этажности и пролетов, усложнением подземного хозяйства зданий и сооружений. Свайные фундаменты являются наиболее надежным типом фундаментов обеспечивающим нормальную эксплуатационную и надежность здания. Широкое использование свайных фундаментов вызывает необходимость совершенствования их проектирования. Для достижения этой цели необходимо изучать процесс взаимодействия сваи с окружающим грунтом. Одним из эффективных путей достижения проектных решений является повышение достоверности оценки строительных свойств грунтов. Если в процессе изысканий установлены характеристики деформационных и прочностных свойств грунтов и их изменчивость на площадке, тогда из имеющегося арсенала возможных вариантов технических решений могут быть выбраны те, которые обеспечивают экономичное, с точки зрения стоимости и трудоемкости, выполнение нулевого цикла при заданном уровне надежности. Следовательно, испытание грунтов оснований представляет собой один из важнейших этапов обоснования проектирования и строительства. отбора образцов. Прессиометрический метод является разновидностью метода испытаний статическими нагрузками, однако, обладает дополнительными возможностями, вытекающими из основного принципа. 1- Определение из опыта не только деформационных, но и прочностных свойств грунта на основе решения смешанной задачи. Несмотря на то, что здесь, как и при испытании штампами, получаемая информация зависит от принятой расчетной схемы (т.е. в этом отношении оба метода следует рассматривать как косвенные), в целом задача о напряженно-деформированном состоянием среды значительно проще (что является следствием осевой симметрии). Эта простота позволяет при решении прессиометрической задачи учесть многие существенные свойства, характеризующие нелинейное поведение грунта и тем самым повысить достоверность прогноза напряженно-деформированное состояния и на этой основе достоверность получаемых характеристик. 2- Определение деформационных характеристик и прочностных свойств особых разновидностей грунта. 3- Элемент прессиометрии находится и в других испытательных установках, например, установки поступательного или вращательного кольцевого среза под давлением - штампы, сдвиговые установкие анкерные устройства и т. д. Особенно перспективным является метод использования конструктивных методических и теоретических решений в испытательных зондах.
Метод прессиометрии известен с ЗОх годов. В довоенный период следует отметить работы А.А. Ктаторова [104], Н.А. Цилюрика [207,208], X. Пресса [249] Ф. Кеглера [230-231] , по конструированию прессиометров и сходных по назначению устройств. Работы К. Терцаги. [180-182], Г.И. Покровского [146,147] по решению соотвествуюших упругопластических задач. Однако первые попытки не дали ожидаемые результаты с точки зрения практики, количественных значений характеристик грунтов, откуда императивно нужно улучшение методов решения задач.
Использование решения задачи о расширении цилиндрической скважины в упругопластическом массива грунта для оценки экспериментальных данных при прессиометрических испытаниях
Наиболее верным и надежным способом определения сопротивления свай является испытание ее на пробную статическую нагрузку; такой способ и практикуется при устройстве больших сооружений. К сожалению, способ этот слишком дорого стоит и требует много времени для своего осуществления, вследствие чего он не может применяться ко всем сваям, забитым в основание сооружения, а лишь к небольшой группе пробных свай. В этом отношении практический способ определения сопротивления свай по их отказу т.е. по большей или меньшей податливости, с которой они забиваются в грунт под ударом бабы, всегда будет, имеет доминирующую роль в строительном деле, так как этот метод являться вместе с тем и способом производства работ по устройству свайного основания, а поэтому не требует ни особого времени ни особых затрат для своего осуществления.
Прежде чем говорить об определении сопротивления свай, необходимо точно установить объем и содержание этого термина. Известно, что при увеличении статической нагрузки на сваю последняя дает осадку тем большую, чем больше нагрузка. Эта осадка обуславливается главным образом деформацией грунта окружающего сваю.
Факт того, что определение несущей способности не абсолютно сформулировано, что есть попытки объединить расчеты по несущей способности и по допустимым осадкам. Правила вычисления сил учитываемых в законах механики Ньютона, устанавливаются из физических законов взаимодействия тел. «Закон взаимодействия тел -это фундамент наших знаний, основа для описания движении механических систем ... запас физических законов невелик » [59]. Необходимость получения сведений о взаимодействии тел является, обшей проблемой при постановке и решении любых задача механики вообще [59].
Исследование взаимодействия свай с окружающим грунтом очень важно; поэтому можно заметить, что при международном обществе по механике грунтов и фундаментостроению создан технический комитет ТС-18 по погружению свай.
Исследование взаимодействия свай с окружающим грунтом в связи с многообразием грунтовых условий является очень актуальной работой важность которой не вызывает сомнении, так как совершенствование изучения данного вопроса позволит рационально проектировать свайные фундаменты зданий и сооружений и значительно сэкономить материал для изготовления свай и снизить объем работ нулевого цикла.
В последние годы был, достигнут ощутимый прогресс в фундаментосроении при широком применении метода проектирования фундаментов по предельным состояниям. Этот метод имеет большое преимущество. Для изучения взаимодействия сваи с грунтом, то есть совместной работы грунта основания и свая, выделяют два предельных состояния:-по прочности и устойчивости; -по деформациям. В настоящее время большое распространение в строительстве получили свайные фундаменты как наиболее перспективные, позволяющие обеспечить экономичность работ нулевого цикла.
Надежность оснований и фундаментов и удешевление работ по их устройству в значительной степени зависит от умения правильно оценить свойства грунтов в основаниях и совместную работу этих грунтов с деформирующимися фундаментами и конструкциями сооружения.
В решении этой задачи большое значение придается фундаментостроению. Несмотря на всемирное развитие фундаментостроения, работы по возведению подземных частей сооружений еще весьма трудоемки и имеют высокую стоимость. В общем комплексе строительно-монтажных работ, выполняемых при возведении зданий и сооружений, около 15% трудозатрат и до 40% общих затрат времени занимают работы по устройству фундаментов, поэтому их удешевление дает вполне ощутимый эффект. Добиваться уменьшения таких затрат следует путем интенсификации производства, в том числе за счет максимальной индустриализации работ, не допуская при этом возведения ненадежных фундаментов, так как это может привести к обрушению зданий и сооружений.
Свайный фундамент представляет собой сложную механическую систему взаимодействия следующих элементов "ростверк-свая-грунт". В свою очередь, свайные фундаменты здания находятся во взаимодействии с его над фундаментными конструкциями.
Вопросы совместной работы сваи, грунта и ростверка требуют дальнейшего исследования. К ним относятся: характер распределения реактивных давлений грунтов на сваи, глубина расположения нулевой точки, смещение ствола сваи при различных изгибных жестокостях свай в системе "свая-грунт" и другие. Экспериментальные и теоретические исследования различных аспектов работы свайных фундаментов, проведенные учеными и специалистами во многих странах мира показали, что изменения начальных свойств грунтов при погружении свай, зависимость этих изменений от технологии устройства свайных фундаментов и используемого оборудования, взаимное влияние свай при их совместной работе в группах, включение, в ряде случаев, в работу низкого ростверка и многое другое предопределило чрезвычайно сложный характер взаимодействия свай с грунтами основания, не поддающийся строгому математическому описанию. Поэтому, как правило, расчет свайных фундаментов, включая и определение их осадок и кренов, ведется по упрощенным схемам с использованием закономерностей, установленных опытным путем. Такие методики значительно упрощают технику вычислений и позволяют хотя и приближенно (инженерные), но во многих случаях с достаточной для практических целей точностью произвести расчет. Примером инженерной методики, широко используемой на практике, является методика расчета несущей способности одиночных свай по таблицам СНиП 2.02.03.85 «Свайные фундаменты».
По мере накопления и обобщения опытных данных и совершенствования аналитических методов исследований, применяемых в настоящее время, условные схемы и инженерные методы расчета развиваются и совершенствуются.
Расчетные схемы взаимодействия сваи с грунтовым массивом на базе решения Миндлина
Последовательность расчета для обоих видов сваи (короткой и бесконечно длинной) заключается в определении фиктивных начальных параметров. Для бесконечно длинной сваи авторы дополняли два граничных условия, воспользовавшись тем, что ниже точки находящейся на глубине h, свая рассматривается как полу бесконечная.
Достоинство трапецеидального распределения коэффициента постели состоит в том, что используются числа, затабулированные в работе И.В. Урбана [188]; кроме этого результаты расчета согласуются с данными полевых испытаний свай на горизонтальную нагрузку, проведенными в районе города Кременчуга. Но, к сожалению, авторы не дают методики определения коэффициента постели на поверхности грунта.
Для просадочных грунтов авторы приводили основные положения и некоторые расчетные формулы рекомендуемой методики расчета, используя данные натурных исследований, проведенных в Кременчуге, Усть-Каменогорске, Набережных Челнах, Волгодонске, Первомайске и др. Анализы результатов экспериментов выявили следующие основные особенности работы свай в просадочных от замачивания грунтах: 1. Зависимость "нагрузка-перемещение головы сваи" носит нелинейный характер, оставаясь линейной только в начальной стадии нагружения; 2. при замачивании грунтового основания существенно увеличивается деформативность и уменьшается несущая способность сваи на действие горизонтальной нагрузки; 3. прочностные и деформационные характеристики грунта в условиях первого типа по просадочности обычно возрастают с глубиной; 4. в расчетном состоянии грунта, которое принимается водонасыщенным, сцепление существенно снижается; 5. наибольшие напряжения в теле сваи возникают в месте ее заделки в ростверк. Следовательно, первый пластический шарнир образуется в этом месте, а второй пластический шарнир возникает на грани предельного состоянии грунта. Коэффициент жесткости свай, защемленных в абсолютно жесткий ростверк и получающих со стороны грунта отпор, который вызывает не только горизонтальные смещения, но и повороты оси сваи при действии горизонтальной силы, получил решение в работе Н.К. Снитко [167]. Для подхода к этому решению автор учитывал переменность коэффициента постели, который меняется по линейному закону: Н.К. Снитко принимает, что коэффициент постели равен нулю у поверхности грунта. Но как показали теоретические и натурные исследования [225,248]; такой коэффициент на уровне поверхности грунта не может быть равен нулю. Тем более, что существует часть сваи от плиты ростверка до поверхности грунта, которая не подвергается воздействию грунта.
Н.К. Снитко, В.К. Чернов [167] предложили более точное решение задачи расчета свай на горизонтальную нагрузку при наличии многослойной среды методом начальных параметров. Решение заключается в последовательном рассмотрении влияния каждого слоя. Они рекомендуют помещать прочный грунт с песоком на поверхности для уменьшения горизонтальных перемещений ствола свай на месте слабых грунтов (торф). Но они не рассмотрели случай, когда на сваю действуют одновременно горизонтальная и моментная нагрузки. После обработки многочисленных испытаний свай на действие горизонтальных нагрузок В. С. Миронов [132] предложил методику расчета, рассматривая сваю как стержень, заделанный в упругое однородное полупространство с модулем деформации, увеличивающимся по глубине по линейному закону; при этом коэффициент бокового расширения грунта принят постоянным. Автор принимал также, что распределение напряжений в грунтовой среде не зависит от деформационных свойств грунта, а определение контактных напряжений между сваей и грунтом, так же как и деформаций самой грунтовой среды, производится с учетом изменяющегося по глубине модуля общей деформации. Определение контактных напряжений между сваей и грунтом при действии на нее горизонтальной нагрузки, также как определение напряжений и деформаций в самом грунтовом массиве, ведется по методу Б.Н. Жемочкина [71]. Преимущество модели B.C. Миронова заключается в том, что эпюры изгибающих моментов, перерезывающих сил и реакций грунта, полученные расчетом, и экспериментальные данные имеют один и тот же характер. Однако не ясно, можно ли использовать модуль деформации, полученный по результатам лабораторных испытаний грунтов. Например, К. Гаффаров [38] рекомендует при расчете заглубленных сооружений на горизонтальную нагрузку уменьшать модуль деформации грунта в 1,7 раза.
При значительных горизонтальных нагрузках, действующих на свайный фундамент, можно применять наклонные сваи. Э.В. Костерин [100,101,102] рассмотрел общий случай применения наклонных свай при несимметричных плоских расчетных схемах. Совместный расчет выполнялся методом перемещений и сводился к решению системы канонических уравнений, исходя из предпосылок об абсолютной жесткости ростверков, жесткой заделке в них свай и одностадийной работе грунта. Свойства грунта характеризуются коэффициентом постели, который линейно возрастает по глубине. Такой расчет позволял правильнее устанавливать усилия в конструкциях и сваях, а также точнее определять их перемещения. Но автор не представил результаты об эффекте взаимовлияния свай и не уточнил, при каких расстояниях между сваями получается оптимальный вариант.
В.Г. Федоровский, СВ. Курилло и Н.А. Кулаков [197] разработали решение задачи о группе вертикальных свай круглого сечения, располагаемой в линейно-деформируемом полупространстве. Для нахождения приближенного решения авторы использовали метод Миндлина [131], где рассматривалось полупространство, в котором мысленно выделялись объемы V;, занятые сваями. По осевым линиям объемов Vj распределялись кусочно-постоянные фиктивные нагрузки из простых одинарных Ру и двойных Dy сил. Таким образом, горизонтальное перемещение U в j-й точке коллокации на поверхности Sj определилось по формуле
