Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса по расчету анкерной крепи. 9
1.1 Анализ работ по расчету параметров анкерной крепи 9
1.2 Определение параметров анкерной крепи 19
1.3 Методы исследования напряженного состояния пород выработок, закрепленных анкерами 24
2 Геомеханическое обоснование упрочняющего эффекта анкерной крепи, на основе решений пространственных задач теории упругости . 38
2.1 Расчет поля напряжений в приконтурной зоне выработки, закрепленной замковыми анкерами 39
2.2 Критерии прочности закрепленного анкерами породного массива, учитывающие объемное напряженное состояние 61
2.3 Расчет поля напряжений в приконтурной зоне выработки, закрепленной анкерами со сплошным закреплением в породе. 65
3 Определение напряженно - деформированного состояния породного массива, закрепленного анкерами, методом конечных элементов. 75
3.1 Постановка задачи 84
4 Практическое применение результатов исследования. 92
4.1 Сопоставление методики определения напряжений и коэффициента упрочнения с результатами эксперимента 92
4.2 Определение рациональных параметров анкерной крепи 101
4.2.1 Расчет эффективных параметров анкерной крепи замкового типа 103
4.2.2 Расчет эффективных параметров анкерной крепи состоящей из штанг разной длины 105
Заключение 113
- Методы исследования напряженного состояния пород выработок, закрепленных анкерами
- Критерии прочности закрепленного анкерами породного массива, учитывающие объемное напряженное состояние
- Расчет поля напряжений в приконтурной зоне выработки, закрепленной анкерами со сплошным закреплением в породе.
- Расчет эффективных параметров анкерной крепи состоящей из штанг разной длины
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Анкерная крепь в настоящее время является одним из наиболее эффективных способов поддержания горных выработок. Особенность анкерной крепи состоит в том, что она позволяет максимально эффективно использовать несущую способность вмещающих пород, что значительно снижает материалоемкость и стоимость крепи. В настоящее время анкерная крепь широко применяется при строительстве подземных сооружений.
Проектированию и расчету анкерной крепи посвящены работы ученых В.В Васильева, В.М. Волжского, Р.Ю. Завьялова, Н.С. Конокотова, Г.И. Кравченко, Н.И. Мельникова, В.М. Рогинского, М.А. Розенбаума, В.Н Се-мевского, О.В. Тимофеева, В.Л. Трушко, А.П. Широкова и многих других.
Основные методики определения параметров крепи являются результатами экспериментальных исследований и аналитических расчетов с помощью плоских геомеханических моделей. Эти модели не совсем адекватны реальным физическим процессам в массиве. Во первых, они не позволяют получить достоверную картину напряженного состояния в пространстве между анкерами, во вторых, учитывают только две компоненты напряжений, что в свою очередь вносит дополнительную неточность.
Для преодоления этих недостатков необходимо разработать методику расчета параметров анкерной крепи на основе пространственной геомеха-
нической модели. Имеющиеся исследования пространственного взаимодействия анкера и породного массива носят частный характер и не позволяют определить рациональные параметры крепи.
Обоснование упрочняющего эффекта и разработка методики расчета параметров анкерной крепи с использованием пространственной геомеханической модели является актуальной научной задачей.
Цель диссертационной работы - разработать методы расчета пространственного напряженно - деформированного состояния породного массива вокруг выработок, закрепленных анкерной крепью.
Идея работы. Методика расчета параметров анкерной крепи должна базироваться на результатах моделирования воздействия замковых анкеров и анкеров со сплошным закреплением на породный массив системой сил и решении пространственных задач горной геомеханики аналитическими и численными методами.
Основные задачи работы обусловлены поставленной целью и заключаются в следующем:
расчет пространственного напряженного состояния, обусловленного работой анкеров;
определение прочности армированного анкерами породного массива с учетом параметров объемного напряженного состояния, расчет коэффициента упрочнения и его распределения в пространстве;
обоснование критериев устойчивости породных обнажений, закрепленных анкерной крепью, с учетом полученного упрочняющего эффекта;
- расчет размеров и конфигурации условных зон разрушения.
Научные положения, выносимые на защиту:
Геомеханическая модель расчета пространственного напряженно - деформированного состояния массива горных пород вокруг выработок, закрепленных анкерной крепью замкового типа, состоящая в задании эквивалентных сил в точках закрепления анкеров, и получении решения задач аналитически и численно с помощью метода конечных элементов.
Метод расчета пространственного распределения напряжений в массиве пород вокруг выработки, закрепленной анкерами со сплошным закреплением, воздействие которых моделируется дискретно распределенными силами. Значения эквивалентных сил определяются из условия совместного деформирования на контакте анкера и породы.
Методика прогноза пространственного напряженно - деформированного состояния массива вокруг выработок большого поперечного сечения, закрепленных анкерами разной длины, позволяющая выбирать рациональную сетку, длину и соотношение длинных и коротких штанг.
Научная новизна работы :
- выявлены закономерности распределения пространственного напря
женного состояния в закрепленном анкерами массиве, в зависимости от
сетки анкерования, длины анкеров, силы их натяжения и применяемых
конструкций;
- установлены функциональные зависимости пространственного распре
деления коэффициента упрочнения приконтурного массива пород при раз
личных типах анкеров и их параметрах, определены размеры условных зон
разрушения, образующихся вокруг выработок, закрепленных анкерной кре
пью, в зависимости от сетки анкерования, силы натяжения штанг и горно
- технических характеристик выработок.
Методы исследований:
аналитические расчеты объемного напряженного состояния вокруг выработок, закрепленных анкерной крепью;
численное моделирование пространственного напряженного состояния массива методом конечных элементов;
сопоставление результатов аналитических расчетов упрочняющего эффекта и экспериментальных исследований на эквивалентных материалах.
Достоверность полученных результатов, положений и выводов обеспечивается использованием современных методов геомеханики, численного моделирования на ЭВМ с использованием метода конечных элементов и удовлетворительной сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований на моделях из эквивалентных материалов.
Практическое значение работы заключается:
в разработке метода расчета объемного напряженного состояния массива вокруг выработок, закрепленных анкерной крепью;
в создании методики прогнозирования пространственного распределения коэффициентов упрочнения массива вокруг выработок с анкерной крепью;
в обосновании оптимальной сетки и глубины анкерования приконтур-ной зоны массива в зависимости от закономерностей распределения напряжений вокруг выработок.
Реализация результатов. Результаты исследований использованы при проектировании анкерных крепей горных выработок рудников РАО "Норильский никель". Методы расчета напряженного состояния и выбора эффективных параметров анкерной крепи могут быть использованы при про-
ектировании крепи с использованием различных конструкций замковых анкеров и анкеров со сплошным закреплением, "гребенок", "кустов" и глубоких анкеров в камерах и выработках глубоких рудников ОАО СУБР и других горных предприятий и подземных сооружений.
Апробация диссертации. Результаты исследований и основные положения работы докладывались на ежегодных конференциях "Полезные ископаемые России и их использование" в С - Петербургском государственном горном институте (г. С-Петербург, 2000, 2001, 2002, 2003 годы), региональных конференциях "Человек на севере в XXI веке" (Сыктывкар, 2001 г.) и "Проблемы и перспективы подземного строительства на Урале в XXI веке" (Екатеринбург, 2001 Г.)
Методика исследований:
о аналитические расчеты напряженного состояния вокруг выработок, закрепленных анкерной крепью;
о численное моделирование пространственного напряженного состояния массива методом конечных элементов;
о сопоставление результатов аналитических расчетов упрочняющего эффекта и экспериментальных исследований на эквивалентных материалах.
Достоверность полученных результатов, положений и выводов обеспечивается использованием современных методов горной геомеханики, численного моделирования на ЭВМ с использованием метода конечных элементов и удовлетворительной сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований на моделях из эквивалентных материалов.
Методы исследования напряженного состояния пород выработок, закрепленных анкерами
Изучению влияния анкерной крепи на массив экспериментальными методами, натурными измерениями, испытанием на моделях выработок посвящены работы А.А. Козырева, О.В. Тимофеева, Г.И, Кравченко, В.Л. Трушко, Н.С. Конокотова, О. Якоби, Н.И. Мельникова, В.А. Ткачева, и др. Целью исследований [83] являлось изучение влияния анкерной крепи на напряженное состояние системы крепь - массив оптически-поляризационным методом. Для этого исследовали распределение напряжений в кровле выемочного штрека, в случаях когда выработка не закреплена, закреплена анкерной крепью. Указанные варианты были исследованы при способах её охраны по схемам целик - массив угля и массив угля - железобетонные тумбы. Кровлю выработки принимали однородную и слоистую. Моделировали подготовительную выработку, проведенную по пласту угля мощностью 1 м с подрывкой почвы. Ширина выработки 4 м, высота 2 м. Модель готовили из эпоксигеля - материала, обладающего хорошей прозрачностью, высокой оптической чувствительностью, изотропностью, легко поддающегося обработке. Размер модели 60x90 см, линейный масштаб модели к натуре - 1:50, силовой масштаб - 28 ЮН. Модель нагружали сверху равномерно распределенной нагрузкой.
Анкерную крепь имитировали трубками диаметром 0,8 мм, в которые нагнетали эпоксидный клей. Анкер закрепляли только в верхней части, чем создавали условия работы анкера с замковым закреплением. Предварительное закрепление анкера создавали при помощи пружины, установленной на нижнем конце анкера между двумя опорными шайбами. Поля напряжений исследовали и фотографировали в монохроматическом свете (длина волны 1 - 546 мкм); при этом были получены картины полей напряжений, пред I ставленные изохромами. Измерение разности хода поляризованных лучей в отдельных точках модели производили методом компенсации на установке КСП-5. Для разделения главных напряжений п и а2 использован метод касательных напряжений. Для расчета использованы найденные ранее значения разности главных напряжений и параметров изоклины. Разделение главных напряжений производили по двум сечениям; по вертикальной оси симметрии горной выработки (первое сечение) и параллельно кровле (второе сечение) на расстоянии 15 мм от контура выработки, что соответствовало натуре 75 см. Было проведено четыре серии опытов. В первой серии исследовали напряженное состояние массива горных пород в кровле выработки при ее охране целик - массив. Исследования проведены на моделях: 1 - выработка не закреплена, 2 - выработка закреплена анкерной крепью. Эту серию опытов проводили при і коэффициенте бокового давления 1=0,5. Во второй серии опытов охрану выработки принимали по схеме целик -железобетонные тумбы. В третье серии опытов непосредственная кровля выработки представлена тремя слрями по 10 мм каждый, что соответствовало в натуре 0,5 м. В четвертой серии опытов непосредственная кровля выработки представлена пятью слоями. Анализ эпюр напряжений в модели показал, что в сечении по вертикальной оси выработки на контуре действуют значительные растягивающие напряжения их (1,5Н/см2, что соответствует в натуре 875 Н/см2для глубины 500 м), которые уменьшаются и на расстоянии 1 м от контура кровли переходят в сжимающие. Вертикальные напряжения ау на контуре выработки равны нулю, затем они постепенно возрастают и на глубине 5 м составляют 1,4 Н/см2. В сечении параллельном кровле по середине выработки действуют небольшие растягивающие напряжения ах, которые на расстоянии 1 м от вертикальной оси переходят в сжимающие. Увеличение напряжений ау значительно интенсивнее и за контуром выработки (над целиком угля) составляют 2,4 Н/см2. Во второй модели напряженное состояние в кровле выработки с анкерной крепью формируется наложением на поле напряжений вокруг незакрепленной выработки дополнительного поля от действия гравитационных сил, вызванного воздействием анкеров. Дополнительные напряжения в первом и втором сечениях составили соответственно 0,6 и 0,5 Н/см2. Растягивающие напряжения sx на контуре выработки несколько увеличились и составили 1,8 Н/см2. Исследованиями на моделях установлено, что при замене охраны выработки по схеме целик - массив на целик - железобетонные тумбы растягивающие напряжения в кровле увеличиваются в 3 раза и составляют 5,2 Н/см2, а их зона распространения возрастает на 20 %. Влияние анкерной крепи в модели со схемой охраны целик - железобетонные тумбы осталось таким же как в модели со схемой охраны целик - массив , Анализ результатов исследований на моделях из оптически активных материалов позволяют сделать следующий вывод: поле напряжений, возникающее в кровле выработки при закреплении анкерной крепью, действует в направлении, противоположном гравитационному полю, т.е. сил тяжести. В работе [84] исследование эффекта упрочнения производилось методом эквивалентных материалов. Учтено, что порода на контуре протяженной незакрепленной выработки, подвергаясь плоской деформации, находится в условиях, близких к одноосному сжатию. Особенность заключается в возможности перемещения породы только в одну сторону - в выработку. В направлении ее оси имеют место условия запрещенной деформации. Наибольшее нормальное напряжение ел действует в плоскости поперечного сечения выработки и направлено по касательной к точкам периметра. Минимальное нормальное напряжение сг3 в незакрепленной выработке отсутствует, а в закрепленной определяется воздействием крепи.
Критерии прочности закрепленного анкерами породного массива, учитывающие объемное напряженное состояние
Один из основных существующих критериев прочности заанкерованного породного массива можно представить следующим образом: необходимо чтобы максимальные расчетные касательные напряжения, усредненные по объему закрепленного пространства, ттах, не превышали допустимых касательных напряжений для армированных анкерами пород тп при аналогичных параметрах объемного напряженного состояния [13, 49]. При этом необходимо учитывать увеличение сцепления за счет прочности анкеров на срез и сил трения обусловленных натяжением анкеров. Сцепление возникающее при работе анкеров на срез равно: где J2 Fa площадь поперечного сечения штанг на 1 м2 поверхности обнажения; га - предел прочности штанг на срез, кПа. Сцепление возникающее счет сил трения, возникающих за счет натяжения анкеров равно; где па - количество анкеров на 1 м2 поверхности обнажения; Ра - натяжение анкера, кН; /тр - коэффициент трения породы о породу. Условие прочности пород в закрепленной анкерами зоне будет выглядеть Этот критерий прочности позволяет оценить прочность закрепленного анкерами породного массива как материала с измененными свойствами. Применение данного критерия имеет смысл для оценки устойчивости грузоне-сущего свода образованного упрочненной анкерами породой. Недостатком данного критерия является невозможность оценки состояния пород в межанкерном пространстве, этот критерий не учитывает неравномерность распределения напряжений вокруг анкеров и является приближенным. Для преодоления этого недостатка, дополнительно необходимо оценить прочность пород при известных параметрах напряженного состояние в пространстве между анкерами с точки зрения объемного напряженного состояния. Такая оценка позволит определить локальные области разрушения пород.
Прочность материалов при объемном напряженном состоянии оценивается, согласно теории прочности Мора, величинами максимальных касательных напряжений Ттах при различных соотношениях величин максимальных и минимальных главных напряжений. Исходными данными для оценки прочности пород являются паспорт прочности конкретной породы [75, 76] и поле напряжений в приконтурной зоне выработки, закрепленной анкерами, полученное расчетным путем. Учитывая, что участок огибающей предельных кругов Мора, соответ распределенные по длине анкера. Величина реакций Pi зависит от величины изменения напряжений после установки крепи. Напряжения возникающие в породном массиве от действия сил Pi определяются по формулам (2.1),(2.2),(2.3).
Таким образом, для каждого значения Z определяются напряжения от всех реакций Pi, где і = от 1 до п, что соответствует количеству эквивалентных сил, моделирующих воздействие анкера на породу. Определение значений эквивалентных сил можно найти из условия равенства деформаций на контакте анкера и породы [81, 33, 20, 25]. Деформации анкера и породного массива выражаются через известные функции напряжений и обобщенный закон Гука[73]. Результат постановки объемной задачи взаимодействия контактного анкера с породным массивом представляет собой интегральное уравнение относительно неизвестной функции P(z), аналитическое решение которого представляет трудности. Поэтому нахождение эквивалентных усилий произведено приближенно, а интегралы заменены на интегральную сумму, с достаточно небольшим шагом численного интегрирования. Удлинение анкера на отрезке между двумя эквивалентными силами определяется следующим образом: где Еа- модуль упругости материала анкера, Fa- площадь поперечного сечения анкерного стержня. Удлинение участка пород на контакте с анкером равно сумме удлинений вызванных воздействием анкера и незакрепленной выработки
Расчет поля напряжений в приконтурной зоне выработки, закрепленной анкерами со сплошным закреплением в породе.
При определении напряженно - деформированного состояния вокруг выработки с анкерной крепью было сделано два допущения: использовались решения задач теории упругости для полупространства ограниченного плоскостью, анкеры считались параллельными друг другу. Необходимо оценить погрешность, вносимую этими допущениями, в зависимости от радиуса кривизны поверхности обнажения и расстоянием между анкерами. Для этого произведен численный расчет напряженно - деформированного состояния методом конечных элементов. Помимо этого, метод используется для нахождения поля напряжений до установки крепи в случаях когда точное аналитическое решение невозможно, например в призабойной части или на сопряжениях.
Сущность метода заключается в дискретизации пространства элементами конечного размера и замене неизвестной функции изменения признака известной функцией, зависящей от координат узлов элемента, определенной в пределах элемента [37].
Предположим, что состояние системы описывается некоторой функцией. Пусть эта функция является единственным решением математической задачи, сформулированной на основе физических законов. Решение состоит в отыскании из бесконечного множества функций такой, которая удовлетворяет уравнениям задачи. Если задача достаточно сложная, то ее точное решение невозможно. Вместо того чтобы искать требуемую функцию среди бесконечного множества разнообразных функций, задача упрощается. Рассматривается некоторое семейство функций, определяемых конечным числом параметров. Как правило, среди таких функций нет точного решения задачи. Однако соответствующим подбором параметров можно попытаться приближенно удовлетворить уравнениям задачи и тем самым построить ее приближенное решение. Такой общий подход характерен для многих приближенных методов. Специфическим в методе конечных элементов является построение семейства функций, определяемых конечным числом параметров.
Допустим, требуется построить такое семейство функций и(х) при а х Ь. Интервал ab разбивается на конечное число частей (элементов), соединяющихся между собой и с концами интервала в узловых точках (узлах) Х{. В пределах каждого элемента задается функция. Она определяется своими значениями и(хі) в узлах на концах элемента. Если отыскиваемая функция является непрерывной, то значения ее в каждом узле для соседних элементов совпадают. В результате имеем семейство кусочно-линейных непрерывных функций, которые определяются конечным числом параметров - своими узловыми значениями. В случае нескольких переменных схема метода конечных элементов в принципе не меняется. Таким образом, метод конечных элементов заменяет задачу отыскания функции на задачу отыскания конечного числа ее приближенных значений в отдельных точках - узлах. При этом если исходная задача относительно функции состоит из функционального уравнения, например дифференциального уравнения с соответствующими граничными условиями, то задача метода конечных элементов относительно ее значений в узлах представляет собой систему алгебраических уравнений.
В методе конечных элементов основными неизвестными являются значения функции в узлах. Выразим значение скалярной функции в треугольном элементе через ее значения в узлах. Предположим, что значение функции определяется следующим образом;
Расчет эффективных параметров анкерной крепи состоящей из штанг разной длины
Использование штанг разной длины позволяет эффективно применять анкерную крепь в сложных горно-геологических условиях, где обычная анкерная крепь не обеспечивает устойчивости породных обнажений. Применение "кустов" и "подвесок" из предварительно напряженных глубоких анкеров эффективно при креплении сопряжений, выработок большого сечения, а также в зонах динамических проявлений и сейсмического влияния взрывных работ, т.е., в тех областях, где влияние выработки, в совокупности с различными формами проявления горного давления, на начальное напряженное состояние распространяется на сравнительно больное расстояние от контура выработки. Глубокое анкерование позволяет перекрыть область разгрузки по ходу прямой волны, в сжатых зонах - упрочнить контур. При соответствующем конструктивном исполнении эти способы могут погасить на контуре обнажения массовую скорость, которая провоцирует отколы с породной поверхности. Подобные конструкции крепи применяются на рудниках Норильска, СУБРа, комбината Печенганикель для поддержания сопряжений и камер большого сечения. Применение глубоких анкеров предусматривается в качестве поддерживающей конструкции в совокупности с различными вариантами коротких штанг [64, 2]. Таким образом при расчете учитывается совместное воздействие длинных и коротких анкеров на напряженное состояние массива пород.
Расчетная схема для определения параметров напряженного состояния представлена на рисунке (4.9),
Компоненты напряжения обусловленные силами Р1, приложенными к контуру выработки определяется при помощи решения задачи Буссине-ска для упругого полупространства. Напряжения вызываемые силами Р2 приложенными в глубине массива рассчитываются при помощи решения Миндлина. Сначала необходимо определить распределение напряжений в пространстве между длинными анкерами. После чего, руководствуясь параметрами поля напряжений, выбрать необходимую длину и количество коротких анкеров.
Следует отметить, что представленная методика и реализованный на ЭВМ алгоритм расчета позволяют определять рациональные параметры для любых комбинаций длинных и коротких анкеров.
Входными параметрами для расчета являются приведенный радиус выработки (R, м), глубина заложения выработки (Н, м), объемный вес пород (7, кН/м3, ), коэффициент Пуассона (fj), натяжение анкера (Р, кН), активная длина длинных и коротких анкеров (/їїи hi, м), продольный и поперечный шаг сетки анкеров (s\ и 52, м), коэффициент бокового распора (Л).
В представленной диссертационной работе содержится новое решение задачи о пространственном напряженном состоянии вокруг выработок, закрепленных анкерной крепью. Основные научные и практические результаты заключаются в следующем: 1. Разработана методика расчета пространственного напряженно - деформированного состояния массива горных пород вокруг выработок, закрепленных анкерной крепью, создана геомеханическая модель взаимодействия анкеров с массивом пород, воздействие которых моделируется силами, приложенными в точках контакта анкера с породой. Значения эквивалентных сил определяются из условия совместного деформирования анкера и породы. 2. Выявлены закономерности распределения пространственного напряженного состояния в закрепленном анкерами породном массиве для анкеров замкового типа и анкеров со сплошным закреплением, а также для крепи, состоящей из длинных и коротких анкеров. Разработан метод прогноза пространственного распределения коэффициента упрочнения прикон-турного массива пород, позволяющий оценить эффективные зоны влияния анкерной крепи.
