Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Геоинформационные системы и системы координат 7
1. «Пространственность» в определениях ГИС и координаты 7
2. Традиционные системы координат математической картографии.. 11
3. Специальные системы координат геоинформационных систем 16
4. Преобразование систем координат 17
ГЛАВА II. Определение математической основы геоинформационной системы 43
1. Уточнение понятия математической основы геоинформационной системы 43
2. Картографические проекции в геоинформационных системах 47
3. Масштабы карт геоинформационных систем 58
4. Автоматизация построения координатных сеток 61
Глава III. Выбор и изыскание картографических проекций в среде геоинформационной системы 67
1. Методы получения равноугольных проекций с заданными величинами искажений 69
2. Методы получения равновеликих проекций с заданными свойствами 84
3. Выбор картографических проекций для создаваемых карт 100
Заключение 105
Приложения 108
- Традиционные системы координат математической картографии..
- Картографические проекции в геоинформационных системах
- Масштабы карт геоинформационных систем
- Методы получения равновеликих проекций с заданными свойствами
Традиционные системы координат математической картографии..
При создании карт и решении задач ГИС используются различные системы координат. Самая известная и по-видимому самая важная из них - это геодезическая или географическая система р X , где Ф , X - соответственно широты и долготы точек поверхности эллипсоида (сферы). Подробное описание этой системы координат, ее особенностей и преимуществ можно найти например в [42]. Если в качестве модели Земли используется эллипсоид вращения, широта точки определяется как угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности, проведенной через данную точку. Для сферы нормаль к поверхности проходит через геометрический центр. Долгота определяется как угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана. В настоящее время в качестве начального, как правило, используется Гринвичский меридиан, однако существуют карты и с другим началом отсчета долготы. В формулах картографических проекций долгота отсчитывается от среднего меридиана карты, что следует учитывать при переходе от теоретических формул к практическим вычислениям. Географическая система координат является основной для обмена данными между различными программными оболочками ГИС. При этом необходимо обращать внимание на порядок координат, используемый при хранении данных в различных программных продуктах. Географические координаты в GeoDraw представляются следующим образом: первая координата рассматривается как широта, вторая координата рассматривается как долгота. В таких программных продуктах как Maplnfo и Arc View первая координата рассматривается как долгота, вторая координата рассматривается как широта. Заметим, что среди разработчиков и пользователей ГИС термин «географические координаты» часто заменяется на «широта/долгота» или «долгота/широта».
Вторая система координат, с которой приходится иметь дело не только разработчикам, но и пользователям ГИС, - плоская прямоугольная система координат X, Y - используется для отображения карт и снимков в различных картографических проекциях или в системе координат цифрования (см. раздел 2 настоящей главы). При этом координаты могут быть в линейных единицах измерения или в пикселях (элементарных площадках), имеющих определенные размеры по горизонтали и вертикали. В большинстве программных продуктов в используемой прямоугольной системе координат ось Y направлена вверх, ось X вправо (правая система), что отличает ее от традиционно принятой в отечественной литературе по геодезии и математической картографии, где ось Xнаправлена вверх, а ось 7вправо (левая система).
Среди трехмерных систем координат необходимо отметить геоцентрическую прямоугольную систему координат X, Y, Z, предназначенную прежде всего для геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач, и топоцентрическую прямоугольную систему координат Хт, YT, 7т,которая в частности используется при получении прямоугольных координат космических снимков(с началом координат в точке надира).
Кроме того существуют различные системы координат, которые используются при выводе и программировании формул преобразований координат в заданные картографические проекции. К таким системам относятся: изометрическая система координат q, А,, используемая при получении равноугольных проекций, системы координат, связанные с полюсом проекции, не совпадающим с полюсом Земли, полярные системы координат и другие.
Подробное описание перечисленных выше систем координат можно найти, например, в [8], более сжатое в [14]. Рассмотрим теперь соотношение реальной поверхности Земли и ее математических моделей. Так как поверхность Земли, как и других небесных тел, имеет сложную форму, которая не может быть описана соответствующими уравнениями, ее аппроксимируют поверхностями эллипсоида вращения или шара, что обеспечивает возможность решения задач геодезии, картографии и других наук с использованием уравнений и параметров этих поверхностей. Разработка теории отображения регулярных поверхностей [9] дает возможность в дальнейшем использовать более сложные аппроксимирующие поверхности такие, например, как трехосный эллипсоид. Для трехосного эллипсоида изометрическая система координат используется в качестве одной из основных.
Различают понятия об общеземном эллипсоиде и референц-эллипсоидах. Эллипсоид вращения, центр и плоскость экватора которого совпадают с центром масс и плоскостью экватора Земли, наилучшим образом аппроксимирующий поверхность геоида (квазигеоида) в планетарном масштабе, называется общеземным эллипсоидом.
Эллипсоид, на поверхности которого отображаются материалы астрономо-геодезических работ и топографических съемок, и который наиболее полно соответствует поверхности геоида на рассматриваемой территории Земли, называется референц-эллипсоидом.
Общеземной и референц-эллипсоиды характеризуются постоянными для каждого из них параметрами: величиной большой полуоси а и малой Ь. В качестве второго параметра, определяющего эллипсоид, также используется сжатие или эксцентриситет. Значения параметров референц-эллипсоидов, используемых в большинстве стран мира, даны, например, в работе [8] или [60], в описаниях различных программных оболочек ГИС, например Arclnfo, Maplnfo, GeoDraw и др.
В каждой стране принята определенная система геодезических координат, включающая: - исходный референц-эллипсоид, - исходные геодезические даты (широту и долготу начального пункта, азимут на ориентирный пункт, превышение эллипсоида над геоидом в начальном пункте). Таким образом задается положение рассматриваемой области геоида в системе координат, связанной с референц-эллипсоид ом. Это необходимо для отображения материалов астрономо-геодезических работ и топографических съемок. Для ГИС характерно одновременное использование различных систем геодезических координат. В этом случае часто задаются не сами системы геодезических координат, а параметры пересчета этих систем в выбранную геоцентрическую систему координат:
Картографические проекции в геоинформационных системах
Картографические проекции являются теоретической основой локализации объектов и явлений на любой карте, независимо от способа ее представления (бумажная, цифровая и т.д.). Выбор проекции карты должен зависеть от ее назначения, особенностей картографируемой территории и желаемых свойств определяемой проекций. Геоинформационные системы позволяют использовать карты при моделировании различных процессов и ставят перед картографией вообще, и математической картографией в частности, совершенно новые задачи, предлагая в то же время и принципиально новые возможности для их решения. Однако в настоящее время промышленная автоматизация вычисления картографических проекций основывается в первую очередь на описаниях проекций уже изданных карт. Это связано прежде всего с тем, что на первом этапе разработки ГИС главной задачей был перевод в цифровую форму существующих карт и установлении взаимнооднозначного и топологического соответствия координат объектов, присутствующих на этих картах, и их изображения. Решению этой задачи посвящены работы [26, 27], написанные соискателем (с соавторами) в 1994, 1995 годах. В работах предлагается методика погружения цифровых карт в геоинформационную систему, как для топографических карт, составленных в проекции Гаусса - Крюгера, так и для мелкомасштабных карт (масштаба менее 1:1 000 000). Методика работы с проекцией Гаусса - Крюгера была в дальнейшем использована соискателем при участии в разработке региональных ГИС Республики Коми и Ненецкого автономного округа и некоторых отраслевых ГИС (геологических, лесоустроительных и др.). Для работы с мелкомасштабными картами авторами было рекомендовано использовать в основном проекции, представленные в специальном атласе и дополнении к нему [22, 33] для отечественных карт и в альбоме проекций [61] для зарубежных (по крайней мере для американских). Особенностью атласа [22] является то, что карты в нем сгруппированы не по видам проекций, а по территориям. Кроме того, параметры представленных в нем примеров использования проекций соответствуют параметрам конкретных отечественных карт, составленных в этих проекциях. Особого внимания заслуживает нормальная коническая равнопромежуточная проекция, в которой составлено большинство карт на территорию бывшего СССР и России. На картах, составленных в этой проекции, обычно не указываются широты главных параллелей конуса (секущих параллелей), необходимые для погружения карты в ГИС. Стандартная формула для вычисления полярного расстояния р для нормальной конической равнопроме-жуточной проекции имеет вид (см., например, [8]):
В атласе [22] под номером 11 представлен вариант проекции, вычисленный Ф.Н. Красовским, из условия сохранения площади пояса, ограниченного параллелями с широтами 73.478(3) градуса и 39.478(3). Приведенные в [22] значения широт секущих параллелей не могут быть использованы в качестве параметров нормальной конической равно-промежуточной проекции, заданной в стандартной форме. При приведении формул (2.2.2.) к виду (2.2.1) получаем широты секущих параллелей: - широта северной главной параллели - 66.7251 градуса - широта южной главной параллели - 50.6544 градуса. При этом для сохранения значений прямоугольных координат в заданной проекции необходимо либо радиус шара, либо главный масштаб карты умножить на масштабный коэффициент 0.99703, то есть вместо радиуса 6371116 метров, получим 6352193.8. Такие параметры полностью соответствуют значениям прямоугольных координат, приведенных в [22] в соответствующей таблице. Проекция 16-листной карты СССР масштаба 1:2500000, которая в 80-е годы являлась базовой картой при составлении карт более мелкого масштаба, также была вычислена с использованием формул вида (2.2.2) для пояса, ограниченного параллелями с широтами 67.8 градуса 49.4 градуса. При приведении формул (2.2.2.) к виду (2.2.1) для этой карты получаем широты секущих параллелей и радиус шара: - широта северной главной параллели - 66.4367 градуса, - широта южной главной параллели - 51.3043 градуса, - радиус шара - 6385100.8 метров. В 1999 году вышла новая карта масштаба 1:2500000 в нормальной конической равнопромежуточной проекции, разработанной Е. А. Судаковой для эллипсоида Красовского. Широты главных параллелей этой карты: 71.568357 и 46.548696. Все три рассмотренные выше проекции имеют одинаковые названия, но различные значения параметров и, следовательно отличаются значениями прямоугольных координат. Это необходимо учитывать при объединении информации, полученной с карт в этих проекциях.
Заметим, что в традиционной (ручной) картографии выбор проекции карт осуществлялся не всегда оптимальным образом из-за нежелания полностью пересоставлять исходные карты. Так, например карты многих регионов СССР и затем России составлялись не только в той же конической равнопромежуточной проекции, но и с теми же параметрами, что и для всей территории страны. Кроме того на выбор картографической проекции существенно влияло наличие или отсутствие специальных таблиц и сложность формул проекции. Получается, что фиксируя проекции, существующих карт составители карт в некоторых случаях увеличивают отставание практики от возможностей оптимального использования проекций.
При разработке геоинформационных систем иногда возникает необходимость географической привязки карт-схем по опорным точкам, для которых известны географические координаты. Это может быть достигнуто либо трансформированием исходной карты-схемы, либо определением коэффициентов аппроксимирующих многочленов, задающих специальную проекцию карты-схемы. Первый вариант был предложен соискателем для карты Москвы масштаба 1:20000 [27], а второй для карты Москвы масштаба 1:10000 [49]. Последняя карта была использована для работы транспортной ГИС. Коэффициенты аппроксимирующих многочленов определялись аналогично [6], но вместо узлов сетки эскиза использовались имеющиеся на карте перекрестки улиц.
Масштабы карт геоинформационных систем
Главный масштаб (длин) карты - это показатель общего уменьшения линейных размеров всего эллипсоида (сферы) или его части до отображения картографируемой поверхности на плоскость. Для традиционной карты существует вполне определенное соотношение территории и масштаба карты. Для топографических карт разработан масштабный ряд и разбиение на листы для каждого масштаба (см. например [8]). Согласно [5] проектирование главного масштаба карты зависит от территориального охвата, назначения карты, возможности наглядного изображения и так далее. В работе приводится номограмма, позволяющая выбрать масштаб исходя из двух параметров: размера листа карты и протяженности территории. В работе по геоинформационному картографированию [3] определяются пространственные уровни и наиболее подходящие для них масштабные диапазоны: глобальный - от 1:10 000 000 до 1:45 000 000, всероссийский - от 1:2 500 000 до 1:20 000 000, региональный - етя1:500 000 до 1:4 000 000, локальный (области, районы и т.п.) - от 1:50 000 до 1:1 000 000 и муниципальный уровень - 1:100 000 и крупнее.
В среде ГИС соотношение территории и масштаба карты существенно изменяется по сравнению с традиционным подходом, так как меняется объем информации, отображаемой на одной карте. Например, существуют карты России, созданные на основе многолистной карты масштаба 1:1 000 000, или карты регионов России, созданные на основе многолистной карты масштаба 1:200 000 Однако, необходимо учитывать, что работа с такими картами требует соблюдение особых правил как при погружении их в ГИС, так и при оформлении не только карт-приложений, но и базовой карты. В противном случае возникает кон фликт между территориальным охватом и масштабом карты частично из-за перегруженности экранного изображения, частично из-за слишком больших объемов информации, замедляющих работу программных оболочек ГИС. Таким образом, картографическая информация в ГИ должна быть структурирована. В работе [39] предлагается формировать картографические модели ГИС в рамках номенклатурных листов карт\ отечественного издания, обеспечивая возможность работы с одним или несколькими листами по выбору. Как правило данные разбивают по географическим элементам содержания карты (гидрография, населенные пункты и т.д.) и по способам геометрического представления объектов (точка, линия, площадной объект). В различных программных оболочках ГИС для таких наборов данных используются различные названия (таблица, тема, слой, покрытие). В дальнейшем мы будем использовать термин «слой». Такое разбиение целесообразно даже при построении картографической модели на основе однолистной карты. В случае большого объема информации необходимо иметь характеристики объектов, позволяющие разбивать на группы объекты внутри одного слоя. Например, для населенных пунктов такими характеристиками могут быть число жителей и политико-административное значение, для изолиний соответствие той или иной выбранной частоте и т.д. Наличие таких характеристик позволяет организовать автоматическое включение-выключение видимости объектов в зависимости от масштаба изображения на экране (текущего масштаба). В работе [38] показано, как появляются объекты при увеличении текущего масштаба. Не менее важно, чтобы при уменьшении масштаба они исчезали. То есть оформление одной карты в составе ГИС иногда представляет собой оформление группы карт в некотором масштабном диапазоне, включая выбор масштабного ряда и способ отбора элементов (без использования обобщения изображения их количественных и качественных характеристик) для каждого выбранного значения текущего масштаба. Заметим, что отбор элементов содержания является достаточно условным, и пользователь может включать видимость некоторых групп объектов, невидимых "по умолчанию". Настоящая картографическая генерализация при переходе к более мелкому масштабу используется в ГИС, но лишь при составлении новых карт.
Если при оформлении карты в среде геоинформационной системы следует пользоваться опытом традиционной картографии, то при определении общих принципов, философии моделирования необходимо вспомнить об опыте географов, работавших с геосистемами задолго до возникновения ГИС. При моделировании геосистем охват явлений, отображаемых моделью, входит в противоречие с числом характеристик, вводимых в модель для описания отдельного явления[2]. В этом проявляется принцип дополнительности методов в приложении к географии, предложенный авторами приведенной работы. Исследователю необходимо предварительно в соответствии с поставленной задачей выбрать уровень географического описания, включающих в себя набор характеристик, допустимые погрешности и масштаб графического изображения объекта. Заметим, что для однолистной или даже склеенной карты в качестве дополнительных выступают понятия территориального охвата и главного масштаба карты. При этом именно масштаб определяет уровень описания объектов картографирования. Однако необходимый уровень описания задается назначением карты, и при необходимости создается либо многолистная карта, либо набор карт на одну территорию, разделенных по тематике. Особенностью ГИС является использование системы картографических моделей, имеющих различную математическую основу. Кроме того карта в среде геоинформаци онной системы может быть гораздо более нагружена, чем традиционная карта на бумажном носителе. Однако ограничение на объем информации всегда существует, хотя и меняется в зависимости от развития науки и техники.
Методы получения равновеликих проекций с заданными свойствами
Особенность выбора картографической проекции карты в среде ГИС состоит прежде всего в том, что такой выбор можно осуществлять не только на основании предварительного учета факторов, но и на основании визуального контроля и сравнения полученной карты в различных проекциях. При этом можно сравнить и варианты компоновки карты, т.к. проекция влияет на компоновку. Однако программная оболочка ГИС накладывает определенные ограничения на выбор проекции, так как любой программный продукт поддерживает конкретный набор проекций. Впрочем в некоторых случаях именно картографическая проекция определяет выбор программного продукта, а не наоборот.
При выборе картографической проекции карты приходится учитывать многие факторы. Разобьем эти факторы на три группы, как предлагается в работе [8], и рассмотрим их при выборе проекции в среде ГИС. К первой группе относятся характеристики картографируемой территории, связанные с ее географическим положением и значимостью отдельных ее частей, вторую группу составляют характеристики карты, связанные с ее назначением, содержанием, требованиями к точности, со способами и условиями ее использования, и наконец третья группа - это характеристики собственно проекции. В соответствии с [8] факторы первой группы определяют совокупность подходящих проекций на первом этапе выбора. Некоторые программные продукты [56, 59] предлагают пользователю условное разбиение поддерживаемого набора картографических проекций на проекции карт Мира, карт полушарий и карт различных регионов. Однако в большинстве случаев (например для карт России) такая подсказка не помогает при выборе проекции и учет географического положения территории приходится поводить традиционными методами.
При определении факторов второй группы для карт, создаваемой среде ГИС, особого внимания требуют базовые карты, так как их содержание может быть достаточно объемным, а решаемые по ним задачи весьма разнородны. Условия использования базовой карты ГИС также имеют свою специфику: Если для традиционной карты принимают во внимание, используется она отдельно или в комплексе с другими картами или в склейке, то для карты в составе ГИС следует учитывать, является она единственной базовой картой или составной частью системы базовых карт. Во втором случае на выбор проекций осуществляется системно с обязательным обеспечением возможности преобразований систем координат, соответствующих базовым картам. К условиям передачи на карте относительных характеристик картографируемых объектов, таких как географическое положение одних территорий относительно других, площадей и форм объектов, следует добавить условия передачи указанных характеристик для небольших участков карты, изображение которых получается при большом увеличении. В частности обязательная ориентация с юга на север отдельных участков карты большой территории требует применения нормальных цилиндрических проекций, а необходимость сохранения относительных размеров и форм объектов для малых участков может быть обеспечена равноугольными проекциями или близкими к ним.
Факторы третьей группы, то есть характеристики проекции могут быть наглядно показаны в виде изокол различных искажений и иных характерных линий, но такая возможность в современных программных продуктах практически не используется. Более того, в названиях предлагаемых на выбор проекций (особенно именных) часто не указывается характер искажений, а упрощенный подход к вводу параметров не позволяет подбирать картографические проекции, используя все возможности существующей теории.
При определении желаемого характера искажений проекции создаваемой карты необходимо принимать во внимание, какие свойства не могут обеспечиваться одновременно. С точки зрения принципа дополнительности методов в приложении к географии [2] равноугольное и равновеликое отображение эллипсоида на плоскость могут считаться дополнительными, т к. невозможно обеспечить одновременное выполнение этих свойств для достаточно больших территорий. Поэтому выбор проекции предполагает или выбор основного и дополнительного методов отображения, или выбор соотношения указанных методов, допускающего искажения и углов и площадей, но позволяющего минимизировать максимальное искажение. Можно подойти к выбору характера искажений несколько иначе и в качестве дополнительных рассматривать методы отображения, сохраняющие расстояние по меридианам или по параллелям. В частности для карт России и ее регионов очень распространены конические проекции, равнопромежуточные вдоль меридианов. В качестве дополнительного условия выбирается сохранение масштаба на одной или двух главных параллелях, минимизация суммы квадратов линейных искажений по параллелям для заданной территории, равенство масштабов на крайних параллелях территории при одинаковом отклонении наименьшего и наибольшего масштабов от главного. Заметим, что большинство программных продуктов требует для конических проекций задания главных параллелей, оставляя в стороне вопрос как они были вычислены.
