Содержание к диссертации
1. Существующие перспективные проекции, их свойства и способы получения1.1 .Общие сведения о перспективных проекциях разных классов
1.2.Перспективные цилиндрические проекции шара; их комбинации
1.3.Перспективные конические проекции шара и эллипсоида вращения
1.4.Перспективные азимутальные проекции
2. Перспективные цилиндрические проекции эллипсоида вращения
2.1.Проекции с негативным изображением на касательном и секущем цилиндрах в нормальной ориентировке
2.2.Проекции с позитивным изображением на касательном и секущем цилиндрах в нормальной ориентировке
2.3.Комбинация перспективно-цилиндрических проекций эллипсоида вращения с негативным и позитивным изображением
2.4.Анализ и оценка искажений
3. Исследование и разработка теории перспективных проекций трехосного эллипсоида
3.1 .Особенности систем координат трехосного эллипсоида
3.2.Перспективные цилиндрические проекции трехосного эллипсоида
3.2.1. Проекции с негативным изображением на касательном и секущем цилиндрах в нормальной ориентировке
3.2.2. Проекции с позитивным изображением на касательном и секущем цилиндрах в нормальной ориентировке
3.2.3. Комбинированные перспективные цилиндрические проекции трехосного эллипсоида с негативным и позитивным изображениями
3.2.4. Анализ и оценка искажений
3.3. Перспективные конические проекции трехосного эллипсоида
3.3.1. Проекции с негативным изображением на касательном и секущем конусах в нормальной ориентировке
3.3.2. Проекции с позитивным изображением на касательном и секущем конусах в нормальной ориентировке
3.3.3. Комбинация перспективно-конических проекций трехосного эллипсоида с негативным и позитивным изображениями
3.3.4. Анализ и оценка искажений
Введение к работе
Изучение космического пространства ставит перед математической картографией новые задачи. Одной из таких задач является разработка картографических проекций для создания карт планет, их спутников и других небесных тел, многие из которых имеют весьма сложную форму.
Использование для них в качестве поверхности относимости традиционных для картографии фигур — шар, эллипсоид вращения — уже недостаточно.
Многие небесные тела со сложной нерегулярной поверхностью следует аппроксимировать трехосным эллипсоидом. Таким образом, возникает необходимость изысканий проекций трехосного эллипсоида.
Общие положения теории картографических проекций регулярных поверхностей были рассмотрены профессором Л. М. Бугаевским в своей монографии [11]. А. Н. Ляпунов в своих исследованиях показал, что наиболее устойчивой фигурой равновесия небесных тел является трехосный эллипсоид. Исследования Б. Б. Серапинаса в области теории искажений проекций трехосного эллипсоида позволили упростить процесс анализа и оценки разрабатываемых проекций [30].
В настоящее время в математической картографии разработано достаточно большое количество проекций и способов их изыскания, одним из которых является перспективный. Этот способ довольно распространен, позволяет получать разнообразные по свойствам и виду сеток картографические проекции и, кроме того, он относительно прост, что существенно при использовании такой сложной фигуры, как трехосный эллипсоид. Поэтому разработка теории и получение конкретных вариантов перспективных проекций трехосного эллипсоида является актуальной задачей.
Целью диссертационной работы является разработка теории различных классов перспективных проекций трехосного эллипсоида.
Для реализации поставленных целей необходимо решить следующие задачи: • проанализировать отечественный и зарубежный опыт получения, применения перспективных проекций разных классов; • разработать методику получения перспективных проекций трехосного эллипсоида разных классов; • получить варианты перспективных проекций трехосного эллипсоида и исследовать их свойства.
1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПРОЕКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ Перспективные проекции известны с древнейших времен. Так, в VI в. до н.э. в древней Греции Фалесом Милетским была предложена гномоническая проекция. В древнем Китае в 1094 г., Су Сун в своей книге "Сиисян фаяо"опубликовал две карты в ортографической проекции. В XVIII в. в России были изданы карты в косой стереографической проекции. Различные варианты перспективных цилиндрических проекций использовались в Большом советском атласе мира, 1954 г.; Национальном атласе России (том 1), 2004 г.; в учебных атласах. Перспективные азимутальные проекции наиболее широко используются в качестве математических моделей аэрокосмических, сканерных снимков.
В данной главе будет представлен опыт получения и применения перспективных проекций разных классов на различных поверхностях относимости. Наибольший вклад в развитие теории перспективных проекций внесли работы Л. М, Бугаевского, Г. А. Гинзбурга, А. И. Петренко, А. В. Шапошникова, В. В. Каврайского, Мердока, Христова, М. Д. Соловьева, Уэтча, Брауна, Голла и др.
