Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Хранение и анализ данных в геоинформационных системах 7
1.1. Классификация программных систем, предназначенных для представления и обработки пространственной информации 8
1.2. Типы пространственных данных 9
1.3. Обзор программных систем 12
1.3.1. Arc/info із
1.3.2. Arcview 13
1.3.3. Arcgis 75
1.3.4. Maplnfo 16
1.3.4. Smallworld. 17
1.3.6. Zulu 18
1.3.7. Objectland 19
1.3.8. Географ 20
1.3.9. Ингео 21
1.3.10. Erdas imagine 22
1.3.11. Er-mapper 23
1.3.12. Geolink 23
1.3.13. «парк» 24
1.3.14. Панорама 25
1.3.15. Topol-l 26
1.3.16. Memeo 27
1.3.17. Гисинтегро 28
1.4. Выводы 29
Глава 2. Представление информации в рамках гис, предназначенной для решения задач природопользования 31
2.1. Виды данных и форматы их представления 31
2.2. Представление информации в системе 32
2.3. Функциональные возможности системы 35
2.3.1. Синхронизация данных 35
2.3.2. Совмещение данных 37
2.3.3. Стилевое оформление 40
2.3.4. Подписи геологических подразделений 41
2.3.5. Импорт данных 42
2.3.6. Картографический редактор 43
2.3.7. Векторизация растров 45
2.3.8. Расширение растровых областей 49
Глава 3. Алгоритмы преобразования данных 53
3.1. Быстрый расчёт расстояний 53
3.2. Алгоритм интерполяции исходных данных, содержащих изолинии и разрывные нарушения, на растре 56
3.2.1. Достоинства и недостатки алгоритма интерполяции на растре 64
3.3. Многоуровневая двумерная интерполяция 65
3.4. Вырезание двумері юй сети с заданными параметрами из трехмерной сети. 74
Глава 4. Практическое использование разработанного математического обеспечения 78
4.1. Комплексная интерпретация данных геофизических исследований на опорных профилях 78
4.2. Актуализация геологической основы территории листов r-48-xi, xii, xv, xvi, xvii, xviii, xxi, xxii (западная часть анабарского щита с обрамлением) 90
Заключение 96
Список литературы
- Типы пространственных данных
- Представление информации в системе
- Картографический редактор
- Достоинства и недостатки алгоритма интерполяции на растре
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время в нашей стране успешно функционирует значительное количество как импортных, так и отечественных геоинформационных систем. Они нашли применение во многих отраслях народного хозяйства и даже в повседневной жизни людей третьего тысячелетия. Естественно, не осталась в стороне и геологоразведочная отрасль, где традиционно основная информация представляется в виде карт. Однако опыт работы показывает, что возможностей традиционных геоинформационных систем недостаточно для обработки и комплексирования геолого-геофизической информации. Это связано со спецификой информации, функционирующей в отрасли. Наряду с традиционной картографической информацией здесь могут присутствовать данные, в которых имеется третья координата (глубина, время, скорость и т.д.). Как правило, это данные, представляемые на плоскости, но это не изотропная плоскость Земной поверхности, с которой работают традиционные ГИС, а плоскость с несоизмеримыми и слабо коррелированными координатами. Кроме того, информация, используемая при решении задач отрасли весьма обширна и многообразна. При комплексировании этой информации необходимо уметь синхронизировать ее на экране компьютера по пространственному положению, каковая задача совершенно не свойственна традиционным ГИС системам. Таким образом, актуальной является задача построения такого геоинформационного инструментария, который бы позволил для различных видов информации, применяемой в геологоразведочной отрасли, осуществлять удобное хранение, представление и тематическую обработку.
Целью работы является разработка программных средств для хранения, визуализации и преобразования геолого-геофизической информации в геоинформационной системе ГИС Карта.
Основные задачи работы.
Анализ компьютерных систем, применяемых в настоящее время для хранения, визуализации и преобразования информации, используемой в задачах природопользования.
Разработка геоинформационной системы, предназначенной для хранения и визуализации различных типов геолого-геофизческой информации.
Создание программно-технологических средств для совместного анализа геоинформации, используемой в области геологии и недропользования.
Создание программно-алгоритмического обеспечения преобразования геоинформации из одного типа в другой.
Апробация программно-технологических средств при решении задач обработки геолого-геофизической информации.
Научная новизна.
Впервые разработана геоинформационная система, позволяющая хранить, визуализировать и совместно обрабатывать основные виды геолого-геофизической информации: карты, разрезы, скважинные данные, данные по объему и т.д.
Разработаны элементы программно-технологического обеспечения (способ визуализации геологических закрасок, способ визуализации геологических индексов, способ привязки карт и т.д.), необходимые для геоинформационной системы, функционирующей в области геологии и недропользования.
Разработаны новые алгоритмы для быстрого перевода данных из векторной формы в сеточную.
Практическая ценность и реализация работы.
Практическая значимость настоящих исследований заключается в создании геоинформационной системы, предназначенной для хранения, визуализации и оперирования основными видами информации, используемой при решении геологических задач. Программы, реализующие разработанные методы преобразования данных в режиме реального времени включены в геоинформационную систему.
Разработанная компьютерная технология использовалась при решении следующих практических задач: геолого-минерагеническое картирование масштаба 1:200 000 на золото и уран западной части Анабарского щита, построение физико-геологических прогнозно-поисковых моделей глубинного строения земной коры по опорным геофизическим профилям 1-ЕВ, 1-СБ, 2-СБ, 3-СБ, 2-ДВ.
Личный вклад в решение проблемы. Диссертация основана на теоретических, методических и экспериментальных исследованиях, выполненных автором в 1999-2007 гг.
Основные теоретические, методические и технологические результаты получены непосредственно автором. По результатам выполненных исследований опубликовано 9 печатных работ.
Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.т.н. М.Я. Финкельштейну, искренне благодарит д.т.н. проф. Е.Н. Черемисину, к.т.н. В.И. Галуева, к.т.н. Н.Н. Пиманову, к.т.н. С.С. Малинину, к.т.н. В.А. Спиридонова, к.т.н. М.Г. Суханова, М.В. Дееву за консультации и помощь в работе; А.С. Шумихина, М.Н. Чурилина, И.А.
Любарева и А.В. Куликова за помощь в написании программ; B.C. Ваксина за помощь в подготовке презентационных материалов.
Типы пространственных данных
Задачи природопользования характеризуются тем, что базируются на информации, привязанной к поверхности или недрам Земли. Исходная информация для этих задач поступает практически отовсюду. Фотографии Земли, сделанные специализированными спутниками, содержат информацию по обширным территориям планеты. Космоснимки в различных областях спектра позволяют лучше разглядеть интересующие объекты. С воздуха ведется аэрофотосъемка, а также собирается информация для решения задач геофизики (магниторазведка и гравиразведка). Непосредственно на земле проводятся геологией ческие изыскания, работы в области геохимии, сейсморазведка. Богатый материал для анализа получают путем бурения скважин. Из общего списка исходных данных выделяются разрезы, поскольку, хоть они и относятся к плоским типам данных, но расположены в плоскости, перпендикулярной поверхности земли.
Многообразие методов, используемых для изучения Земли, влечет за собой многообразие типов исходных данных. Любые пространственные объекты можно представить набором координатных и атрибутивных данных.
Координатные данные описывают форму и местоположение пространственных объектов, атрибутивные - его информационную составляющую [43]. Атрибутами объекта может выступать семантическая (непространственная) и пространственная информация. Пространственные атрибуты - это, например, средняя высота объекта, его площадь или длина. Непространственные атрибуты — количественные или качественные свойства и характеристики, описывающие объект моделирования.
Чтобы описать форму пространственных объектов необходимо задать мерность моделируемого пространства: двумерное или трехмерное. В двумерном пространстве определяются плоские типы пространственных объектов: Точка - при моделировании считается, что у точечного объекта нет линейных размеров, и он занимает только одну точку пространства; Линия - модели, отражающие пространственно-протяженные объекты, шириной которых можно пренебречь. Определены минимум в двух точках пространства. Описываются положением и протяженностью; Площадь (полигон) - моделируется пространственный объект, линейными размерами которого пренебречь нельзя. Свойства и характеристики пространственного объекта остаются неизменными для всего объекта. Описывается положением, протяженностью и площадью.
В трехмерном пространстве определяются объемные типы: Поверхность - объект или явление, характеристики которого непрерывно изменяются по двумерной криволинейной области; Тело - любой объемный пространственный объект. Свойства и характеристики остаются неизменными в трех измерениях.
Плоские объекты получают путем проецирования или сечения трехмерных объектов. Тип пространственного объекта связан с масштабом моделирования. Поэтому одни и те же пространственные объекты при разном масштабе могут быть описаны различными ти пами. Город в мелком масштабе может быть представлен точкой, а в крупном масштабе -площадным объектом.
Выбор той или иной графической формы представления модели пространственных объектов зависит от целей моделирования, решаемых задач и характера пространственного распределения свойств объектов земной поверхности [41]. Для плоских объектов возможны две модели представления их на карте: векторная и растровая.
Векторная форма представления основана на идее описания пространства простыми графическими примитивами, построенными на векторных структурах: точке, линии и полигоне. Отдельные объекты на основе семантических (тематических) связей объединяются в слои. Как правило, слой представлен однородным типом пространственных объектов: слой точек, слой линий, слой полигонов. Векторная форма представления характерна для общегеографических и топографических карт, планов местности, данных полевых съемок.
Растровая форма представления — это набор прямоугольных ячеек, составляющих прямоугольную сеть. В подавляющем большинстве случаев сеть является квадратной. Каждой ячейке соответствует некоторое количество параметров, одинаковое для всех ячеек. Точность растровых моделей ограничена размером ячейки растра. Уменьшение ячейки ведет к увеличению размеров растра. В растровом виде обычно хранятся первичные данные или данные, после первоначальной обработки (например, аэро- и космоснимки). Разновидностью растра является сеть, используемая при выполнении численных расчетов. Растровые структуры используются для данных, являющихся непрерывным по всему пространству (например, значение высоты над уровнем моря).
Для трехмерных объектов выделяют несколько типов моделей: каркасная, поверхностная, твердотельная, трехмерная сеть.
Каркасная модель представляет собой скелетное описание трехмерного объекта. Каркасная модель не имеет граней и состоит только из точек, отрезков и кривых, описывающих ребра объекта. Примером использования каркасной модели является представление основных структурных поверхностей при изучении глубинного строения земной коры.
Поверхностная модель описывает не только ребра трехмерного объекта, но и его грани. Поверхность строится на базе трехмерных расширений модели TIN (Триангуляционная Нерегулярная Сеть) и представляется в виде непрерывного набора не перекрывающихся треугольных граней, построенных по трем соседним точкам. Значение поверхности в любой точке сети можно вычислить по значению в углах окружающих треугольников. С помощью поверхностной модели чаще всего описывают рельеф местности.
Твердотельные трехмерные модели создаются на основе базовых пространственных форм путем их объединения, вычитания и пересечения, получая при этом сложные пространственные тела. Кроме того, тела можно строить, сдвигая объект вдоль заданного вектора или вращая его вокруг оси. Твердотельные модели используются для моделирования рудного аномального тела при решении прямых и обратных задач геофизики.
Трехмерная сеть используется для представления тел или многослойных комбинаций цифровых трехмерных изображений. Данная модель является трехмерным аналогом двумерной сети и состоит из кубических ячеек. С помощью трехмерной сети моделируется распределений физических свойств (в частности плотностей) в объеме.
Представление информации в системе
Объем данных, хранящихся в двумерных и трехмерных сетях, в изображениях и поверхностях зачастую очень велик. Например, трехмерная сеть размером 500 500 100 вещественных чисел требует для своего размещения 100 мегабайт памяти. Векторные данные также бывают достаточно объемными. Особенно объемны бывают векторные данные, получающиеся при автоматической генерации, например, при построении изолиний по двумерной сети. Так как одновременно в системе может быть загружено несколько карт, то файлы исходных данных предлагается хранить на диске. Настройки системы, необходимые для отображения этих данных, стили отображения, выбранные объекты и т.д. система хранит в оперативной памяти.
Схема хранения данных показана на рис.1. Красным цветом на рисунке показаны данные, хранящиеся в файлах на диске. Желтым цветом покачаны объекты данных, которые хранятся н оперативной памяти и ссылаются на данные в файлах.
Протрамма работает с картографическим проектом. Картографический проект представляет собой набор карт и атрибутивных данных, чаше всего связанных территориально и тематически. Карты могут быть двумерными и трехмерными. Двумерные карты предоставляют информацию, спроектированную на плоскость. Это могут быть карты и планы местности, изображения разрезов и так далее. Трехмерные карты используются для отображения данных, распределенных в пространстве. Атрибутивные данные могут быть представлены в виде составных таблиц данных или таблиц вида объект-свойство (ТОС), Таким образом, проект состоит из: набора двумерных карт набора трехмерных карт набора составных таблиц данных набора ТОС
Каждая карга (двумерная или трехмерная) состоит из общих настроек карты и набора картографических слоев [50]. Общие настройки различаются для двумерной и трехмерной карт. Для трехмерной карты они содержат информацию об освещенности карты, а для двумерной карты включают в себя разнообразную информацию, в том числе географическую привязку карты (в системе имеется возможность работы в самых разнообраз ных географических проекциях) и флаг изотропности карты. Этот флаг носит такое название, поскольку карты, отображающие поверхность Земли и разрез, используют различную лупу: изотропную для поверхности и неизотропную для разреза. Для разреза можно также указать координаты ломаной, вдоль которой проходит разрез, а также данные о глубине разреза. При работе с картами разрезов, эта информация используется в модулях синхронизации курсоров и отображения трехмерных моделей. Эти два модуля будут описаны позднее. Картографические слои могут быть векторными (точечными, линейными или полигональными), растровыми, сеточными, а также текстовыми (надписями). Поскольку картографические слои связываются с составными таблицами атрибутивных данных, то тем самым, исчерпываются все возможные типы используемой при решении геологических задач информации.
В левой части рисунка схематически показаны окна отображения двумерных и трёхмерных карт, окна отображения атрибутов и данных ТОС. В правой части рисунка изображены окна редакторов. Редактор проекта позволяет добавлять или удалять двумерные и трехмерные карты, таблицы атрибутов и ТОС в проект. Он также позволяет выбрать активную карту или таблицу, для изменения параметров ее отображения в соответствующем редакторе. Атрибутивные таблицы и ТОС редактируются прямо в окнах их отображения. Редакторы активной двумерной карты и активной трёхмерной карты позволяют изменять общие настройки карты, и сформировать список отображаемых слоев карты. В этих окнах можно выбрать активный слой карты. Настройки отображения активного слоя двумерной или трехмерной карты можно изменить в соответствующем редакторе.
Окно карты Редактор карты Редактор слоя Окно атрибутов Рис. 3. Дизайн системы На рисунке. 3 показан дизайн системы. В левой части главного окна системы расположены окна отображения двумерных и трёхмерных карт и атрибутов. В правой части расположены окна редакторов проекта, активной карты и активного слоя.
Итак, из вышеизложенного вытекает первое защищаемое положение: разработана геоинформационная система ГИС Карта, позволяющая адекватно визуализировать и синхронизировать основные виды геолого-геофизической информации: карты, разрезы, скважинные данные, данные по объему и т.д.
Для совместною визуального анализа разномасштабных картматериалов на одну территорию, или картматериалов, лежащих в разных плоскостях, используется еинхрони-зания курсора в различных окнах программы [68]. При синхронизации, "активному" курсору, движущемуся по одной из карт, соответствует "пассивный" курсор, следующий за ним по другим картам, втом числе и по картам иной пространственной локализации.
Картографический редактор
Для решения прогнозных задач и задач изучения глубинного строения Земли необходимо переводить информацию из векторной формы в сеточную, рассчитывая набор таких характеристик, как длина фактора в ячейке, расстояние от центра ячейки до фактора, площадь фактора в ячейке и т.п. При современном размере сетей критическим может оказаться время, необходимое для расчетов. Одной из самых долгих (и в то же время самых распространенных) процедур из приведенного выше списка является расчет расстояний от центра ячеек до картографического фактора. В системе реализован быстрый алгоритм, позволяющий рассчитывать приближенные (с ошибкой не более половины размера ячейки) расстояния.
При расчете расстояний от центра ячеек сети до картографических объектов наибольшую сложность вызывает не, собственно, расчет расстояния между точкой или отрезком векторного объекта и центром ячейки, а вопрос какие из точек или отрезков исходного объекта находятся ближе всего к центру рассматриваемой ячейки. Реализованный в системе алгоритм, использующий метод "пожара", позволяет быстро найти части векторного объекта, ближайшие к центру данной ячейки.
Заполним, сначала, сетку, в которую мы будем записывать расстояния до векторных объектов пропусками. Теперь, отобразим на этой сетке все точечные, линейные и полигональные объекты, кратчайшие расстояния до которых надо найти. Отображение объекта производится следующим образом: Ячейки сети, в которые попадают точки векторных объектов, заполняются нулевыми значениями; Ячейки, стороны которых пересекают линейные объекты, заполняются нулями; Ячейки, центры которых попали внутрь полигональных объектов, также заполняются нулями.
Заполненные таким образом ячейки назовём "первичными источниками". Теперь, постепенно, методом "пожара" будем расширять влияние первичных источников на остальные ячейки сети. Для каждой ячейки "первичного источника" рассмотрим соседние ячейки. Для каждой из соседних ячеек рассчитаем расстояние между её центром и центром ячейки "первичного источника". Если в рассматриваемой соседней ячейке содержит ся пропуск или записано значение расстояния большее, чем вновь рассчитанное, тогда в эту ячейку записывается это новое значение расстояния и данная ячейка помечается как "новый источник". В противном случае рассматриваемая соседняя ячейка сети остаётся без изменений. В каждом "новом источнике" запоминается смещение по осям X и Y от ячейки "первичного источника", влияние от которого до него дошло. Эти данные нужны для расчета расстояний на следующем шаге алгоритма. Таким образом, шаг за шагом вся сеть заполняется значениями кратчайших расстояний до картографических объектов.
Однако если на каждом шаге алгоритма рассматривать всю сетку, то работа программы будет слишком долгой. Поэтому в алгоритме используются два списка ячеек. В начале алгоритма в первый список заносятся номера ячеек первичных источников и значения смещения по осям X и Y равные нулю. На следующем шаге по очереди следующим образом обрабатываются все ячейки первого списка: Если все ячейки соседние с данной (по вертикали, горизонтали или диагонали) входят в список, то переходим к следующей ячейке. Если имеется соседняя ячейка, не входящая в первый список, и для нее в сетке расстояний стоит пропуск, то смещения для этой ячейки определяются равными смещениям текущей ячейки из первого списка, модифицированными на 1 в ту или иную сторону в зависимости от того правее, левее выше или ниже эта ячейка находится. По модифицированным смещениям рассчитывается расстояние и записывается в сеть. Номер новой ячейки помещается во второй список.
Если в соседней ячейке, не входящей в первый список уже имеется записанное расстояние, то необходимо его сравнить с расстоянием, рассчитанным по измененным смещениям текущей ячейки из первого списка. Смещения изменяются так же, как это указывалось в предыдущем пункте. Если старое расстояние меньше чем вновь рассчитанное, то ничего не делается. В противном случае надо записать новое расстояние в сеть, а номер новой ячейки поместить во второй список.
После исчерпания первого списка, проверяется второй список: если он не пуст, то первый список замещается вторым, а второй обнуляется. После этого начинается следующая итерация процедуры. Если же второй список пуст, то процедура заканчивается.
Оценим преимущества и недостатки предлагаемого метода. В качестве основного положительного момента следует отметить быстроту вычислений. Это обусловлено про стотой расчета смещений и проверкой на любом шаге не всех ячеек сети, которых может быть очень много (более миллиона), а только входящих в список.
Основным недостатком процедуры является се неточность, поскольку расчет расстояний ведется фактически не от контуров, изображенных на карте, а от центров ячеек, изначально записанных в первый список. Оценим этот недостаток более подробно.
Точность вычислений в нашем случае не менее половины диагонали ячейки сети. В самом деле, пусть точное расстояние от центра ячейки М до некоторого контура на карте достигается в некоторой точке А па этом контуре, а центром ячейки, в которую входит точка является В (рис. 16). Тогда из неравенства треугольника следует, что AM +S ВМ , где»5 - половина диагонали ячейки. Но вычисленное нами расстояние не превосходит расстояние от центра ячейки до точки М, то есть \АМ\ + 8 \ВМ\ R „,„.. Аналогично, положив, что С - точка контура, входящая в ячейку, до центра которой расстояние вычисленное нашим методом минимально, получаем, что \АМ\й\СЩй R шч.+ 3-Итак, лЛ/-й .
Достоинства и недостатки алгоритма интерполяции на растре
Для того чтобы избежать подобной ситуации и сделать построенную сеть более гладкой, используется многоуровневый подход. Сначала берётся промежуточная сеть с крупной ячейкой, то есть с большим размером стороны ячейки и малым количеством ячеек. Исходные точки пересчитываются на такую сеть. Так как ячейка большая, то сразу много исходных точек принимает участие в формировании значений в узлах сети. Все локальные исходные значения как бы интегрируются и сглаживаются в этой сети. При крупной ячейке мы получаем как бы общий тренд будущей поверхности. В каждый узел результирующей сети записываются значения, рассчитанные по значениям этой промежуточной сети с крупной ячейкой. Пересчёт выполняется по все той же формуле для F(x, у), использующей кубические Л-сплайн функции. Затем для каждой исходной точки рассчитываем разность между действительным значением в этой точке и значением, рассчитанным в данной точке по сети с крупной ячейкой. Таким образом, в исходных точках мы получаем как бы ошибку между уже пересчитанной сетью и исходными данными. Подсчитанную ошибку возьмём как значения в исходных точках. Промежуточную сетку выберем с размером ячейки более мелким, чем на первом этапе алгоритма, но по-прежнему достаточно крупным. Проведём опять расчёт промежуточной сети. Добавим значения, рассчитанные по промежуточной сети, к значениям, рассчитанным на предыдущем шаге. Опять посчитаем ошибку между исходными данными и результатом и запишем её в значения исходных точек. Так как ячейка сети была более мелкой, то уже меньше исходных точек участвовало в формировании значения каждого из узлов промежуточной сети. Значит, более мелкие детали интерполируемой функции, заданной исходными точками, будут отображены в результирующей сети на данном этапе.
Повторяя пересчёт, итерация за итерацией, постепенно уменьшая размеры ячейки промежуточной сети, мы будем учитывать все более мелкие детали исходных данных. Если взять размер ячейки промежуточной сети меньше чем треть минимального расстояния между исходными точками, то в формировании значений каждого из узлов промежуточной сети будет участвовать не более одной исходной почки. В этом случае ошибка последнего этапа пересчета будет равняться нулю и интерполяцию можно считать завершённой. Однако искать минимальное расстояние между исходными точками достаточно долго. Кроме того, это расстояние может быть очень маленьким, что повлечёт за собой огромные размеры промежуточной сети и большое время вычислений. Разумнее прекратить итерации, когда размер ячейки промежуточной сети станет равным размеру ячейки результирующей сети или его части, например, трети. На рис. 29 показана последовательная интерполяция исходных данных на регулярную сеть. Сначала промежуточной сетью с крупной ячейкой, а затем более мелкой.
Для хорошей работы алгоритма достаточно несколько десятков последовательных итераций. Каждая итерация выполняется достаточно быстро, так как не содержит длительных вложенных циклов и сложных вычислений. Поэтому алгоритм работоспособен при больших объёмах данных. В то же время многоуровневый подход и то, что каждый уровень представляет собой гладкую сплайн поверхность, позволяет получить достаточно гладкую и точную результирующую сеть.
Для повышения точности и скорости выполнения алгоритма можно сделать не ) усовершенствований. Например, на первом этапе можно подсчитать среднее по
значениям исходных точек и взять в качестве первой промежуточной поверхности плоскость, лежащую на высоте этого среднего значения. Размер промежуточной сети лучше выбирать таким образом, чтобы она была в каждую сторону на три ячейки шире результирующей сети. Это позволит избежать искажений на краях сети. Число итераций не должно быть слишком большим, чтобы не увеличивать время работы, но и не должно быть слишком маленьким, чтобы не потерять точность и гладкость результирующей сети. Этот параметр можно вынести в интерфейс для управления пользователем.
Данный алгоритм был реализован на языке C++ в среде программирования CBuilder 5.0. На рис. 30 представлен результат интерполяции значений магнитного поля по более чем 900000 точкам исходных данных. Было проведено 100 итераций с постепенно уменьшающимся размером ячейки промежуточной сети. Время расчёта около 20 минут, что для такого объёма исходных данных немного. Например, интерполяция этих данных методом радиальных базовых функций в системе Surfer 7 занимает несколько часов.
Наряду с уже описанньми преимуществами, данный алгоритм имеет некоторые недостатки. При работе с большими сетями этот алгоритм требует много свободной оперативной памяти. Действительно, помимо исходных точек и результирующей сети, в памяти компьютера должны быть ещё текущие отклонения от значений в исходных точках, промежуточная сеть, сеть для накопленных значений и коэффициентов. Конечно, можно снизить требуемое алгоритмом количество памяти. Для этого некоторые массивы, обращение к которым происходит не столь часто, например, значения исходных точек и результирующую сеть, можно разместить на диске. Можно текущие отклонения от значений в исходных точках не хранить в памяти компьютера, а рассчитывать в процессе работы. Но все эти усовершенствования, снижая требования к памяти, снижают и скорость работы алгоритма. Нельзя рекомендовать данный алгоритм при интерполяции исходных данных представленных в виде изолиний. Представляя изолинии в виде набора точек со значениями, мы теряем часть исходной информации (участки изолиний между точками). В результате полученная сеть проходит вблизи всех исходных точек. Однако построенная по интерполированной сети карта изолиний и исходная карта изолиний могут значительно отличаться. Впрочем, этот недостаток свойственен большинству методов интерполяции, работающих с исходными данными только в виде точек. Трудно модифицировать данный алгоритм для интерполяции исходных данных с учётом разрывных нарушений, хотя такие задачи в геологии возникают достаточно часто.
