Содержание к диссертации
Введение
1 Задача и методы прогноза землетрясений 14
1.1 Актуальность проблемы 14
1.2 Прогноз событий и вероятностный прогноз Определение прогноза землетрясений , 18
1.3 Классификация прогнозов по их временной и пространственной определенности 22
1.4 Оценивание прогнозов 26
1.4.1 Основные характеристики для оценивания прогноза 26
1.4.2 Статистические характеристики прогнозного алгоритма 28
1.4.3 Статистические характеристики конкретного прогноза 32
1.5 Предвестники и их формальное описание 33
1.6 Основные вехи в развитии методов прогноза 35
1.7 Исходные данные для анализа предвестников: каталоги землетрясений 48
2 Цепочки землетрясений как индикатор возрастания ради уса корреляции сейсмичности 53
2.1 Определение цепочки землетрясений 55
2.2 Цепочки перед сильнейшими землетрясениями в Калифорнии и регионе Хонсю-Хоккайдо-Южные Курилы 58
2.2.1 Проверка неслучайности результата 61
2.2.2 Стабильность результатов при вариации параметров определения цепочек 66
2.2.3 Диапазон допустимых изменений каждого параметра определения цепочек 68
2.3 Цепочки перед сильными землетрясениями в ряде регионов мира 76
2.3.1 Южная Калифорния 78
2.3.2 Центральная Калифорния 83
2.3.3 Восточная Калифорния 88
2.3.4 Северная Калифорния 91
2.3.5 Хонсю-Хоккайдо-Южные Курилы 95
2.3.6 Восточное Средиземноморье 100
2.3.7 Долина По, Альпы и Северные Динариды 103
2.3.8 Центральные Апеннины 107
2.4 Масштаб корреляции и магнитуда сильных землетрясений. 109
2.5 Время ожидания между последним событием в цепочке и сильным землетрясением 115
2.6 Выбор R-окрестности цепочек 117
2.7 Влияние параметров выделения афтершоков 118
3 Анализ среднесрочных предвестников в Л-окрестности це почек эпицентров: методология RTP 125
3.1 Рассматриваемые типы среднесрочных предвестников 126
3.1.1 Активность 126
3.1.2 Группирование 129
3.1.3 Радиус корреляции 130
3.1.4 График повторяемости 131
3.1.5 Другие предвестники 131
3.2 Принципы выбора функционалов для формализованного представления предвестников 132
3.3 Временная и событийная шкалы для построения функционалов 135
3.4 Нормализация функционалов 136
3.5 Отобранные фунционалы 136
3.6 Выбор значений параметров 141
3.7 Методика автоматического определения порогов Ср для функционалов по материалу обучения 142
3.8 Распознавание предвестниковых цепочек 148
3.9 Прогнозный алгоритм RTP и оценка его результатов 150
3.10 Предполагаемая физическая основа подхода RTP 153
3.11 Преимущества подхода RTP по сравнению с прямым последовательным анализом предвестников 155
4 Ретроспективные тесты прогнозного алгоритма RTP 161
4.1 Описание тестов 162
4.1.1 Стабильность результатов при последовательном увеличении материала обучения 162
4.1.2 Пространственно-временные диаграммы 163
4.1.3 Тесты со случайным каталогом 164
4.2 Результаты тестов в рассматриваемых регионах 165
4.3 Эффективность отдельных предвестников 178
5 Первые результаты прогноза вперед по алгоритму RTP 183
5.1 Подтвержденные прогнозы 183
5.1.1 Землетроясение Токачи-Оки, Хоккайдо, Япония, 25 сентября 2003 г., М=8.3 183
5.1.2 Землетроясение Сан-Симеон, Калифорния, США, 22 декабря 2003 г., М=6.5 184
5.2 Текущие тревоги в эксперименте по прогнозу вперед 186
5.2.1 Краткое описание эксперимента 187
5.2.2 Оценка нетривиальности прогноза 187
5.2.3 Дополнительные тесты для оценки вероятности ложности тревоги 188
5.2.4 Прогноз в южной Калифорнии 192
5.2.5 Прогноз в северных Динаридах 200
5.2.6 Прогноз в Японии 203
5.2.7 Прогноз в других регионах 207
6 Пока не использованные возможности 209
6.1 Анализ афтершоковых последовательностей 210
6.2 Сейсмическое обращение 215
6.3 Ренормализация цепочек 219
Заключение 221
Благодарности 222
Литература
- Прогноз событий и вероятностный прогноз Определение прогноза землетрясений
- Цепочки перед сильнейшими землетрясениями в Калифорнии и регионе Хонсю-Хоккайдо-Южные Курилы
- Принципы выбора функционалов для формализованного представления предвестников
- Стабильность результатов при последовательном увеличении материала обучения
Введение к работе
В работе излагаются результаты исследований автора по решению крупной проблемы, имеющей большое научное и хозяйственное значение - разработке метода прогноза землетрясений с периодом ожидания менее года. Помимо оценки времени, места и силы землетрясения, метод включает необходимую для практических целей оценку вероятности ложной тревоги. Первые неоспоримые успехи заблаговременных документированных прогнозов по этому методу позволяют считать задачу в целом решенной. Удачные прогнозы вперед и результаты большого числа ретроспективных тестов подтверждают также главные теоретические посылки метода - гипотезы о возрастании радиуса корреляции сейсмичности перед сильными землетрясениями и о пространственной корреляции среднесрочных и краткосрочных предвестников.
Актуальность работы. Актуальность работы имеет практический и теоретический аспекты. Решение проблемы прогноза землетрясений является одной из важнейших задач, стоящих перед человечеством. Ежегодные потери от землетрясений составляют сегодня десятки тысяч человеческих жизней, а ущерб исчисляется десятками и сотнями миллиардов долларов. При этом уязвимость человечества перед землетрясениями постоянно растет, несмотря на принимаемые меры по улучшению качества строительства. Прогноз землетрясений на любой стадии открыл бы возможность уменьшения ущерба и предотвращения гибели людей. Актуальность теоретического аспекта вытекает из ставшей очевидной в последние годы
невозможности объяснить возникновение землетрясений в рамках классических теорий, рассматривающих лишь локальные процессы их подготовки. Выдвигаемые новые гипотезы на основе интерпретации литосферы как сложной динамической системы, требуют всесторонней проверки и конкретизации. В отсутствии фундаментальных уравнений лишь достоверный прогноз, основанный на какой-либо научной гипотезе, является надежным критерием ее проверки.
Цель исследования. Цель диссертационной работы - разработка основанного на явлении возрастания радиуса корреляции сейсмичности метода прогноза сильных землетрясений с временем ожидания менее года и проверка его достоверности и эффективности.
Методология. Для достижения поставленной цели предложено оригинальное методологическое решение совместного анализа среднесрочных и более краткосрочных предвестников. Среднесрочные предвестники анализируются в пространственной области, указываемой краткосрочным предвестником, и, таким образом, они анализируются в порядке, обратном их появлению. При наличии пространственной корреляции средне- и краткосрочных предвестников такой подход обладает очевидным преимуществом по сравнению с прямым анализом.
Все расчеты и оценки в работе базируются на алгоритмически воспроизводимом анализе малых выборок с использованием распознавания образов и математической статистики, включая сопоставление результатов, полученных по реальным и случайным данным.
Основные гипотезы. Идея метода основывается на гипотезах большого радиуса корреляции сейсмичности и его возрастании перед сильными землетрясениями и гипотезе пространственной корреляции среднесрочных и краткосрочных предвестников. Эти гипотезы опираются на концеп-
цию литосферы как сложной иерархической самоорганизующейся системы. Возрастание радиуса корреляции перед критическими переходами является одним из известных свойств таких систем. Пространственная корреляция предвестников, проявляющихся на разных этапах процесса подготовки землетрясений, является проявлением другого известного свойства таких систем, известного как признак чередования (intermittence). На каждом этапе система частично сохраняет память о предыдущих состояниях и, поэтому, предвестники реализуются примерно в том же пространственном объеме.
Источники данных. В работе использованы опубликованные и доступные в реальном времени каталоги землетрясений ведущих глобальных и региональных сейсмологических агентств.
Новые научные результаты и положения, выносимые на защиту.
Введено определение специальной пространственно-временной структуры - цепочки эпицентров, являющейся индикатором кратковременного возрастания радиуса корреляции сейсмичности. На основе совместного анализа ретроспективных данных и соответствующих случайных данных, проведенного в ряде сейсмоопасных регионов мира, установлено, что цепочки эпицентров с высокой степенью достоверности являются предвестниками сильных землетрясений с временем ожидания несколько месяцев.
Разработан метод прогноза сильных землетрясений с временем ожидания менее года на основе анализа цепочек эпицентров и предшествующей им сейсмичности (RTP). Метод включает выделение пространственной области и интервала времени, в которых ожидается землетрясение, оценку его магнитуды, оценку стационарной вероятности возникновения землетрясения в пространстве-времени прогно-
за (вероятности случайного угадывания) и набор тестов для оценки вероятности ложной тревоги.
3. Первые результаты тестирования метода RTP в реальном времени в ряде сейсмоопасных регионов мира (из пяти документированных прогнозов уже оправдались три), а также многочисленные ретроспективные тесты и тесты со случайным каталогом свидетельствуют о высокой эффективности метода и подтверждают исходные гипотезы.
Научная новизна. Разработанный автором метод впервые позволяет осуществлять прогноз сильных землетрясений с временем ожидания несколько месяцев и вероятностью случайного угадывания в среднем менее 10%. Существующие методы пока давали возможность только среднесрочного (годы) и долгосрочного (десятилетия) прогноза. Автором предложена и реализована принципиально новая методология прогноза, в которой совместно анализируются среднесрочные и более краткосрочные предвестники землетрясений. Последние реализуются в виде цепочек эпицентров, указывающих на пространство для анализа среднесрочных предвестников, и, таким образом, предвестники анализируются в порядке, обратном их появлению. Идея метода основана на гипотезе пространственной корреляции среднесрочных и более краткосрочных предвестников и позволяет обнаруживать предвестники, не проявляющиеся при прямом анализе.
Практическая значимость. На основе методики RTP в различных сейсмоопасных регионах мира к настоящему времени было сделано пять документированных прогнозов сильных землетрясений с периодом ожидания до 9 месяцев. Вероятность случайного угадывания в каждом из прогнозов составляет в среднем менее 10%. Три прогноза подтвердились в точности. Еще один прогноз по досадному недоразумению формально
не является успехом, но со всей очевидностью свидетельствует о правильности метода. В рассматриваемых восьми регионах пока не произошло землетрясений вне прогноза. И лишь одна тревога оказалась ложной. Такая высокая эффективность на фоне других существующих методов, а также возможность оценки вероятности ложной тревоги для конкретного прогноза, позволяют рекомендовать его применение для инициации проведения различных превентивных мероприятий, направленных на сокращение экономического и социального ущерба от землетрясений. Кроме того, целенаправленное проведение в областях прогноза по алгоритму RTP ис-следований по поиску более краткосрочных и (или) более локализованных в пространстве предвестников может привести к быстрому результату.
Структура работы. Помимо введения, диссертационная работа состоит из шести глав, заключения и списка литературы. В главе 1 обосновывается актуальность исследования, проводится сопоставление двух разных подходов к прогнозу землетрясений, вводится определение прогноза, проводится классификация прогнозов по их временной и пространственной определенности. Важной проблемой является оценивание прогнозов. В главе приводится описание основных статистических характеристик прогнозного алгоритма и отдельных прогнозов. Обосновывается необходимость формализованного представления предвестников. Проведен краткий анализ основных этапов развития теории прогноза землетрясений. Кратко описывается источник используемых в работе данных -каталогов землетрясений.
В главе 2 вводится определение цепочек эпицентров, отражающих возрастание радиуса корреляции сейсмичности. Диагностика цепочек составляет первую ступень алгоритма RTP. На примере ретроспективного прогноза сильнейших землетрясений в Калифорнии (М > 7.2) ив регионе Хонсю-Хоккайдо-Южные Курилы (М > 8.0) проверяется гипотеза о том,
что цепочки эпицентров являются предвестником землетрясений с временем ожидания несколько месяцев. Для этого проведены ретроспективные тесты и тесты со случайным каталогом. Проанализирована стабильность этого предвестника к вариации параметров, включая параметры для выделения афтершоков. Аналогичные тесты проведены в восьми высокосейсмичных регионах мира, в которых ведется экспериментальный прогноз сильных землетрясений по алгоритму RTP, где также высока статистическая значимость цепочек как самостоятельного предвестника, несмотря на менее высокую эффективность.
Для сокращения числа ложных тревог, которые возникают, если использовать цепочки эпицентров как самостоятельный предвестник, в алгоритме RTP на второй его ступени проводится распознавание предвест-никовых цепочек по наличию в их пространственной области среднесрочных предвестников. Детали алгоритма распознавания изложены в 3 главе. Приводится формализованное описание восьми наиболее эффективных среднесрочных предвестников четырех типов: возрастания сейсмической активности (по числу событий и по суммарной площади разрывов; возрастание магнитуды, ускорение), возрастания группирования землетрясений в пространстве и времени (рои землетрясений и аномальная активность автершоков), возрастания радиуса корреляции землетрясений, преобразования распределения магнитуд. Каждый из предвестников представлен в двух вариантах - во временной и событийной шкалах. В главе дается также общая физическая интерпретация подхода RTP.
Прогноз событий и вероятностный прогноз Определение прогноза землетрясений
Задача прогноза землетрясений требует точной формулировки. Множество определений, которое она допускает, и не вполне установившаяся терминология порождают обилие противоречивых публикаций [116, 257-259] и бесплодных дискуссий [193]. Среди используемых определений или представлений можно выделить три группы.
В первой группе определений под прогнозом понимается утверждение о возможности возникновения землетрясения определенной силы в конкретной области пространства-времени. Такой прогноз, в противовес ко второй группе определений, иногда называют "детерминистским", хотя это название не очень удачно, поскольку в строгом смысле детерминистский прогноз вряд ли вообще возможен. К этой группе относится и прогноз в определении, используемом в дальнейшем в данной работе. Целью такого прогноза являются отдельные, как правило, сильные землетрясения. Мы будем называть такой прогноз прогнозом событий. Прогноз событий ведется такими известными алгоритмами среднесрочного прогноза, как, например, М8 [23] и КН [3].
Ко второй группе относятся различные оценки условной вероятности землетрясений, оформляемые обычно в виде карт ее значений. Такие оценки делаются как на короткую перспективу в несколько дней [127, 136], так и на среднесрочную перспективу в несколько лет [14-16] и даже десятилетий [263]; поэтому их еще часто называют зависимыми от времени оценками сейсмической опасности (time dependent seismic hazard estimations). Целью прогноза в таком определении являются не отдельные события, а, по сути, поведение сейсмичности в целом. Для краткости мы будем обозначать эту группу термином "вероятностный" прогноз.
Третью группу образуют представления, не имеющие точных форму лировок. К этой группе относится большинство известных предвестников землетрясений. Некоторые из них вовсе не лишены смысла, однако действительная научная ценность таких представлений может быть установлена лишь введением строгой формализации и систематическим исследованием. Но тогда, в зависимости от способа анализа, их придется отнести либо к первой, либо ко второй группе.
Не касаясь далее третьей группы, попробуем установить сходство и различия первых двух групп. Прежде всего интересно отметить, что в английской терминологии к первой группе обычно применяется термин "prediction", а ко второй "forecasting" [139], тогда как в русской терминологии оба эти термина переводятся, как правило, одинаково как "прогноз" или "предсказание". Другое сходство состоит в том, что если заранее ввести пороговые значения условной вероятности, то вероятностный прогноз становится прогнозом событий [187, 188, 190]. Использование же вероятностных оценок в комбинации с функцией потерь предпочтительно в некоторых практических приложениях, например для страхования жилищ от землетрясений. Поэтому может создаться впечатление, что вероятностный прогноз всегда предпочтительнее прогноза событий. В реальности вероятностный прогноз по сути далеко не всегда (оставим это утверждение достаточно мягким) таковым является.
При расчете условной вероятности, каким бы оно методом не проводилось, используются различные оценки вероятностей, полученные на основе ограниченных ретроспективных данных. При этом невольно выбирается такая параметризация прогностических признаков, которая наиболее ярко выявляет эти признаки на имеющихся данных. Вследствие ограниченности ретроспективных данных получаемые оценки вероятности оказываются заведомо смещенными. Другой источник смещенных оценок -локальная экстраполяция закона повторяемости. Поскольку имеющихся ретроспективных данных для любых оценок вероятности сильных земле трясений недостаточно, то для них часто используется статистика более слабых событий с последующей экстраполяцией по графику повторяемости. При этом соответствующие оценки делаются для точки в пространстве или малой пространственной ячейки. Такая экстраполяция допустима лишь в том случае, если размер ячейки превышает размер очага, соответствующий магнитуде, для которой она проводится. Суммарное смещение окончательных оценок условной вероятности при комплексном использовании нескольких предвестников может лишь усугубиться. Кроме того, при использовании Байесовского подхода (как, например, в работах [14, 15]) редко соблюдается условие независимости предвестников, и получаемые оценки теряют вероятностный смысл. Таким образом, оценки условной вероятности в "вероятностном подходе" оказываются некоторыми оценками условной интенсивности, лишь нормированными, как вероятность, от 0 до 1. В этих условиях принципиальное отличие двух определений прогноза исчезает.
При прогнозе событий понятие вероятности вовсе не игнорируется, а, с учетом приведенных выше аргументов по поводу возможного смещения оценок, употребляется лишь с большей осторожностью. Вместе с тем, такие базовые понятия как "вероятность ложной тревоги", "вероятность пропуска цели", "вероятность случайного угадывания" являются необходимыми атрибутами в этой группе определений прогноза, и для них, по возможности, даются хотя бы грубые оценки. Окончательные оценки этих вероятностей возможны лишь при прогнозе вперед. Мы еще вернемся к этим понятиям в разделе 1.4.
Цепочки перед сильнейшими землетрясениями в Калифорнии и регионе Хонсю-Хоккайдо-Южные Курилы
Хорошие ретроспективные результаты и успешный прогноз вперед землетрясений Токачи-Оки и Сан Симеон по алгоритму RTP не обязательно означают, что цепочки землетрясений сами по себе являются предвестником. Можно было бы предположить, что цепочки являются лишь способом выделения территории для рассмотрения комплекса среднесрочных пред вестников. В этом разделе приводится убедительное опровержение этого предположения.
Рассмотрим всю территорию Калифорнии в пределах 31 — 44 с.ш., 130 — 114 з.д. в интервале времени 1965-2004 гг. (до 1965 г. каталог землетрясений [88] не является достаточно однородным для рассматриваемых магнитуд). Возьмем за основу параметры определения цепочек, использованные в алгоритме RTP для южной Калифорнии, и будем увеличить их значения так, чтобы осталось лишь небольшое число цепочек. Тогда оказывается, что наиболее устойчивы цепочки, возникающие менее чем за 6 месяцев перед двумя сильнейшими землетрясениями в регионе за рассматриваемый период: Landers (28.06.1992, М=7.6) и Hector Mine (16.10.1999, М=7.3). Более того, в значительном количестве вариантов значений параметров остаются цепочки лишь перед этими двумя землетрясениями. На Рис. 2.1 и 2.2 приведены соответственно карты и пространственно-временная диаграмма этих цепочек для одного из таких вариантов (значения параметров приведены в Таблице 2.1, строка 1). Перед землетрясением Landers цепочка возникла за 1.7 месяца. Перед землетрясением Hector Mine возникло две цепочки - за 4.6 месяца и за 1.8 месяца. Ниже будет продемонстрирована устойчивость этого результата к вариации параметров цепочек.
Аналогичная ситуация наблюдается для рассматриваемого периода времени с 1980 г. и в регионе Хонсю-Хоккайдо-Южные Курилы (этот регион совпадает с регионом в тесте по прогнозу вперед, рис. 2.13). Для анализа был использован каталог Японской метеорологической службы [129] (землетрясения с глубиной очага менее 150 км). Значения параметров приведены в Таблице 2.1, строка 2). Две из трех наиболее протяженных цепочек возникли непосредственно перед двумя сильнейшими за этот период землетрясениями (Рис. 2.3 и 2.4) - Шикотанским (1994.10.04, Mw = 8.3) и Токачи-Оки, Хоккайдо (2003.09.22, Mjy = 8.3). Этот результат также яв Описанные в этом разделе результаты являются ретроспективными, поэтому возникает вопрос, насколько высока вероятность получить такие результаты случайно. На Рис. 2.2 и 2.4 видно, что пространственно-временной объем тревог (напомним, что в данном случае он определяется как интервал Та\ длительностью 9 месяцев в R-окрестности цепочки с возможным обновлением по мере роста цепочки) составляет малую часть всего рассматриваемого объема. Для количественной оценки следует учитывать разный уровень сейсмичности в различных частях рассматриваемого региона. Рассмотрим два варианта таких оценок.
Мы видим, что во всех вариантах число случаев, когда "предсказаны" оба сильных землетрясения чрезвычайно невелико (не более 0.5% от общего числа). Отметим, что число "успехов" в вариантах В и D существенно больше, чем в вариантах А и С. Это связано с существенным отличием от Пуассоновского распределения во времени числа основных толчков. В Калифорнии перемешивание магнитуд относительно координат эпицентра сказывается несущественно, тогда как в регионе Хонсю-Хоккайдо-Южные Курилы, это меняет статистику удачных "прогнозов"как минимум вдвое. По-видимому, это можно объяснить тем, что при перемешивании эпицентры более сильных землетрясений оказываются сосредоточенными, в соответствие с законом повторяемости, в областях большей плотности слабых землетрясений. В Калифорнии это, главным образом, система разло мов Сан Андреас. Эпицентры более сильных землетрясений в вариантах С и D случайного каталога оказываются более равномерно распределены вдоль Сан Андреаса, что, в соответствие с формулой (2.1), увеличивает вероятность образования протяженных цепочек (см. 2.2.1). В регионе Хонсю-Хоккайдо-Южные Курилы большая часть землетрясений происходит в море, где из-за отсутствия сейсмических станций надежно регистрируются только более сильные события. В таких областях, при перемешивании магнитуд относительно координат эпицентра в каталоге, число более сильных землетрясений в среднем уменьшается, что приводит к уменьшению вероятности возникновения протяженных цепочек. В следующих разделах работы мы будем использовать в тестах со случайным каталогом только вариант В, который, по-видимому, является наиболее подходящим для оценки случайности полученных результатов.
Оценка относительного пространственно-временного объема тревог. Во втором варианте проверки неслучайности основного результата подсчитывается доля f пространственно-временного объема тревог по отношению к общему рассмотренному объему. При этом пространственная составляющая взвешивается по сейсмичности (см. (1.2) в разделе 1.4.2. Для Калифорнии мы использовали значение Мт = 4.5, для дальневосточного региона II Мт = 5.5. Полученные оценки f составляют соответственно 0.015 и 0.109. Исходя из этих оценок и биномиальной модели с вероятностью успеха, равной f, в регионе I оба землетрясения могут быть случайно "угаданы" с вероятностью 0.0002, одно из двух - с вероятностью 0.0296; это близко совпадает с оценками в тесте со случайным каталогом. В регионе II эти вероятности равны, соответственно, 0.012 и 0.194, что даже выше, чем соответствующие оценки по случайному каталогу (см. 2.2.1). Это объясняется тем, что в реальном каталоге идентифицировано три цепочки, а в случайном каталоге в среднем возникает около двух цепочек
Принципы выбора функционалов для формализованного представления предвестников
Формализованное представление предвестников аналогично принятому в алгоритмах М8 и КН. Для каждого предвестника Р вводится функционал Fp(t, G,s), определенный для каждого момента времени t в области G (в данном случае это / -окрестность цепочки эпицентров). Значения функционала зависят от интервала накопления (t — s,t). Появление предвестника Р в момент t фиксируется условием Fp(t,G,s) Ср, где Ср -заданный порог (см. раздел 3.7). В алгоритме RTP для каждой цепочки вводится еще один интервал (to—Т, t0), где to - время возникновения первого события в данной цепочке. Факт появления предвестника Р фиксируется, если в этом интервале было зафиксировано пусть даже краткосрочное превышение функционалом порога Ср.
На начальной стадии разработки алгоритма RTP мы рассмотрели различные модификации каждого из предвестников, испробовав суммарно более сотни функционалов. Рассматривалось четыре варианта значений T: 0.5, 1, 2 и 5 лет. Для каждого из функционалов первоначально параметры оптимизировались отдельно. Анализ функционалов проводился на примере южной Калифорнии. Число анализируемых цепочек удалось сократить с 52 (см. раздел 2.3.1) до 15 введением в определение цепочек двух дополнительных внутренних ограничений. При этом перед всеми семью рассматриваемыми сильными землетрясениями цепочки сохранились. Поскольку в дальнейшем удалось обойтись без использования этих двух ограничений, мы опустим их формулировку. Отметим лишь, что применение к оставшимся 37 цепочкам первоначального варианта алгоритма RTP, настроенного по 15 указанным цепочкам, неожиданно дало блестящий результат: все они были распознаны как не опасные. Это дало очень большую внутреннюю уверенность в справедливости подхода и стимул для дальнейших упрощений.
Необходимо было сократить суммарное число функционалов. Похожие функционалы сравнивались прежде всего по индивидуальной эффективности предвестника. Обозначим Fp{G)T) максимум по времени функционала Fp(t,G,s) в интервале (to — Т, t0). Наличие предвестника Р перед данной цепочкой определяется соотношением Fp(G, Т) Ср. Функционал является эффективным, если предвестниковые цепочки и цепочки-ложные тревоги хорошо разделяются по величине Fp(G, Т) оптимальным значением порога Ср. В качестве меры эффективности мы используем суммарную относительную ошибку обоих родов по ретроспективным данным (см. раздел 3.7). Чем меньше суммарная ошибка, тем выше эффективность.
Помимо выбора наиболее эффективных функционалов для каждого предвестника мы еще поставили перед собой задачу минимизации общего числа параметров. Поэтому предпочтение отдавалась вариантам с меньшим числом параметров, пусть даже за счет небольшой потери эффективности. При этом мы одновременно стремились к тому, чтобы похожие по смыслу, одноразмерные, параметры являлись общими для разных функ ционалов.
Другим важным требованием была стабильность индивидуальной эффективности к вариации параметров. Это требование особенно существенно при использовании общих параметров для разных функционалов. Оптимальные значения общего параметра для разных функционалов различны, поэтому необходимо, чтобы эффективность оставалась высокой при выборе какого-то компромиссного для всех функционалов значения.
Разные функционалы определяются по одному и тому же набору данных, поэтому они не являются, вообще говоря, независимыми. Существенно, однако, чтобы они были минимально коррелированны между собой. Степень коррелированности функционалов мы оценивали по их дискретным значениям. Если для данной цепочки Fp(G,T) Ср, то дискретное значение равно 1, в противном случае - 0. Значение Ср оптимизировано по максимуму эффективности. Суммарное число совпадений нулей или единиц по всем цепочкам для двух функционалов и является мерой коррелированности. При отборе функционалов мы старались, чтобы это число не превышало 10 (то есть две трети от общего числа цепочек) ни в одной паре функционалов.
Окончательно было отобрано 8 функционалов. Четыре из них описывают активизацию сейсмичности. Хотя эти четыре функционала отражают похожие явления, оказалось, что степень их коррелированности между собой не слишком высока. Два функционала представляют разные проявления группирования: аномальную афтершоковую активность и "роистость". Эти два функционала, как и ожидалось, оказались мало коррелированными. Предвестники возрастание радиуса корреляции сейсмичности и преобразование распределения магнитуд окончательно оказались представлены одним функционалом каждый. Все 8 функционалов описываются суммарно лишь четырьмя параметрами, не считая еще двух параметров, которые входят в определение цепочки.
Стабильность результатов при последовательном увеличении материала обучения
Параметры, входящие в определение функционалов, формально являются параметрами алгоритма распознавания. Однако на результат влияют не столько эти значения, сколько значения порогов Ср, определяемые на материале обучения. Поэтому в целях исследования стабильности распознавания мы будем варьировать не параметры функционалов, а материал обучения. В данном тесте мы будем рассматривать результаты распознавания всех имеющихся цепочек, используя начальную по времени их часть в качестве материала обучения, и последовательно ее увеличивая. Порог голосования С мы будем выбирать, оптимизируя эффективность распознавания цепочек, определив ее как дополнение до единицы суммарной относительной ошибки распознавания: СЙГР(С) = п(С) + 1&, rich (4.1) CRTP = тахСягр ), где п(С) - доля пропусков цели при данном пороге голосования С, /(С) - общее число ложных тревог при данном С, nCh - общее число рассмотренных цепочек.
Естественно ожидать, что по мере возрастания материала обучения качество ретроспективного прогноза будет улучшаться. При условии, что определение порогов функционалов Ср стабильно, график эффективности СЙТР не должен иметь больших осцилляции. Кроме того, если алгоритм распознавания действительно хорошо разделяет цепочки-предвестники и цепочки-ложные тревоги, то величина СДТР при каком-то объеме материала обучения должна достичь некоторого значения, после чего меняться лишь незначительно. Конечно, это возможно лишь при условии достаточно большого числа сильных землетрясений, входящих в обучение.
Указанный тест мы проводим с функционалами, определенными как во временной шкале, так и в событийной шкале. Результаты теста позволяют выбрать один из вариантов для дальнейших тестов и для прогноза вперед.
В предыдущем тесте эффективность распознавания подсчитывается для всех цепочек, включая материал обучения. Интересно посмотреть, как распределены результаты в пространстве и времени. Удобным инструментом для этого является пространственно-временная диаграмма, введенная в главе 2. На диаграмме пространство, занимаемое цепочками, представлено одной координатой - проекцией на линию, примерно параллельную основной системе разломов или зоне субдукции.
Пространственно-временные диаграммы мы рассмотрим для вариантов ретроспективного прогноза, выбранных так, чтобы при минимальном возможном объеме материала обучения результат прогноза был приемлемым. Эти варианты мы назовем "основными вариантами". Пространственно-временные диаграммы для основных вариантов ретроспективного прогноза по полному алгоритму RTP интересно сопоставить с результатами выявления цепочек на первом этапе алгоритма, поэтому соответствующие рисунки приведены в главе 2 параллельно с аналогичными диаграммами для собственно цепочек.
Схема анализа, представленная в разделе 4.1.1 удобна для сопоставления реальных результатов с аналогичными результатами, полученными с использованием случайного каталога. Такое сопоставление не дает точной оценки статистической значимости ретроспективных результатов прогноза, но может служить убедительным доказательством их отличия от случайного угадывания. В главе 2 с помощью тестов со случайным каталогом мы убедились в том, что если в качестве прогнозного алгоритма использовать только первую часть алгоритма RTP, без распознавания цепочек, то полученные таким образом ретроспективные результаты значимо отличаются от случайного угадывания. В данной главе нас интересует в какой степени отличаются от случайного угадывания ретроспективные результаты распознавания цепочек, то есть второго этапа алгоритма RTP. Так же как и в главе 2, мы будем использовать вариант В рандомизации (см. раздел 2.2.1) каталога.
В каждом регионе мы проведем три теста со случайным каталогом. Для удобства сопоставления с результатами, полученными по реальным данным, во всех трех тестах сильные землетрясения - цели прогноза совпадают с целями прогноза в реальном тесте (за исключением пропусков цели на первом этапе). Рандомизированный каталог землетрясений используется либо для идентификации цепочек, либо для распознавания цепочек по среднесрочным предвестникам, либо и для того, и другого.
