Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Движение полюса Земли и методы его регистрации 12
1.1. Современное определение движения полюса 12
1.2. Астрометрические координатные системы .
Параметры ориентации Земли 17
Глава 2. Прецессионно-нутационное движение Земли 31
2.1. Общая теория прецессии/нутации Земли 31
2.1.1. Общие уравнения движения
2.1.2. Чандлеровское качание полюса (Концепция свободной нутации)
2.1.3. Зависимость периода свободной нутации от значений величин геофизических постоянных и приливного числа к
2.2. Упругие свойства Земли по данным гравиметрии и сейсмологии и собственным колебаниям Земли 46
2.2.1 Теоретические оценки приливного числа к.
2.2.2. Регистрация полюсного прилива по данным наблюдений сверхпроводящими гравиметрами
2.2.3. Неопределенности 5-фактора по данным тестирования сверхпроводящих гравиметров
Глава 3. Моделирование движения полюса по данным ОАМ и ААМ... 59
3.1. Уравнения движения 60
3.2. Ряды исходных данных ААМ, ОАМ и движения полюса 62
3.3. Основные результаты моделирования движения полюса по данным ААМ и ААМ 72
3.4. Обсуждение результатов и основные выводы 74
Глава 4. Чандлеровское качание полюса, инициированное движением внутреннего ядра Земли 87
4.1. Момент сил на мантию со стороны расположенных в ее полости масс 88
4.2. Момент сил на мантию со стороны двухосного твердого внутреннего ядра 90
4.3. Оценка возвращающих моментов сил, действующих на мантию и внутреннее ядро 92
4.4. Взаимодействие внутреннего ядра и мантии на чандлеровской частоте 95
Основные выводы диссертации 96
Литература
- Астрометрические координатные системы
- Чандлеровское качание полюса (Концепция свободной нутации)
- Основные результаты моделирования движения полюса по данным ААМ и ААМ
- Момент сил на мантию со стороны двухосного твердого внутреннего ядра
Введение к работе
Целью настоящей работы является определение значения добротности мантии Земли на чандлеровской частоте и моделирование движения полюса при помощи возмущающих функций атмосферы и океана, а также с учетом момента сил со стороны внутреннего ядра Земли. В рамках поставленной цели было проведено решение двух основных задач:
1. Путем численного интегрирования линеаризованного уравнения Лиувилля
произведено моделирование наблюдаемых рядов движения полюса с использованием данных о моментах импульса атмосферы (ААМ) и океана (ОАМ). В ходе интегрирования определялись оптимальные значения фактора добротности ?си, на резонансной частоте, а также периода свободной нутации Та„ для различных вариантов моделей. Определение величины gov. проводилось не по ширине спектрального пика, а подбиралось в ходе интегрирования системы уравнений движения. Другой отличительной чертой исследования являлось то, что ряды значений возмущающих функций не подвергались фильтрации и осреднению.
2. Предложена модель возбуждения чандлеровского качания полюса мантии
Земли, вызываемого гравитационным моментом сил со стороны
внутреннего ядра.
Актуальность данной работы заключается в уточнении зависимости добротности мантии Земли от частоты в области низких частот. Данная зависимость необходима при моделировании долгопериодных диссипативных процессов в неупругой мантии, таких как конвекция и подготовка глубокофокусных землетрясений. Также эффекты неупругости оболочки необходимо учитывать при расчете амплитуд вынужденных лунно-солнечных нутаций.
Для высоких частот, соответствующих периодам от долей секунд до 54 минут, зависимость добротности от частоты изучена достаточно хорошо по данным сейсмологии и свободным колебаниям Земли. Единственной доступной в настоящее время возможностью изучения этой зависимости на низких частотах является исследование чандлеровского движения полюса с периодом 14 месяцев. Впервые на эту возможность обратил внимание Гарольд Джеффрис в 1958 году. Применение для решения этой задачи данных наблюдений земных приливов ограничено, вследствие недостаточной точности определения фазы приливных волн. Появление в последнее время длинных высокоточных рядов моментов импульса атмосферы (ААМ) и океана (ОАМ) открывает возможность уточнения величины Q на чандлеровской частоте путем моделирования движения полюса при помощи возмущающих функций атмосферы и океана.
Практическая значимость. Моделирование движения полюса в первую очередь способствует решению следующих практических задач:
Уточнению внутреннего строения Земли и особенностей протекающих в ее недрах (в ядре) и на поверхности (океан, атмосфера) динамических процессов.
Улучшению моделирования диссипативных процессов в мантии за счет уточнения зависимости модуля сдвига от частоты.
Улучшению качества систем пространственно-временного обеспечения на уровне согласования принятых Небесной (ICRS) и Земной (ITRS) систем координат.
Улучшению моделирования полюсного прилива для решения практических задач гравиметрии (определение -фактора и чисел Лява полюсного прилива) и метрологии (определение стандарта силы).
Методы исследований. В работе используются методы численного интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений вынужденных колебаний с затуханием, а также методы спектрального и спектрально-временного анализа.
Движение оси вращения Земли относительно оси фигуры, называемое согласно современной научной терминологии качанием полюса, было выявлено из астрономических наблюдений уже в начале XIX века. В 1814 году Бессель объявил о проведении измерения соответствующего смещения, равного 0,110-^0,136". В течение более поздних лет столетия подобные заявления сделали другие авторы. В 1841 году Петере (Peters) и в 1871 году Нюрен (Nyren) в Пулковской обсерватории нашли вариации широты, наличие которых было подтверждено наблюдениями Кларка Максвелла в Гринвичской обсерватории, который проанализировал данные за 1851-1854 гг. На этой ранней стадии речь скорее шла о наличии самого эффекта и о возможной величине его амплитуды. Первые теоретические попытки объяснения наблюдаемых невязок принадлежали лорду Кельвину и американскому астроному Э. Ньюкомбу. Движение полюса рассматривалось ими как процесс свободной нутации. Однако, вследствие неполноты анализа экспериментальных рядов этого движения, его период принимался равным величине, обратной динамическому сжатию Земли, т.е. 305 суток.
В 1891 году, Сет Карло Чандлер (Seth Carlo Chandler) (1846-1913), обобщив накопленный к тому времени эмпирический материал, показал, что движение полюса имеет период не 10, а 14 месяцев, и что в его спектре имеется ярко выраженная годовая составляющая. Амплитуды обеих нутаций были порядка 0.1 угловой секунды.
За время своей научной деятельности Чандлер опубликовал более двадцати пяти статей, характеризующих многие аспекты явления, включая построение комплексных частотных моделей, исследование эллиптичности годовой составляющей и характера векового движения полюса. Начало этих работ было положено, когда он стал личным помощником В. А. Гоулда, одного из наиболее известных американских астрономов того времени. Гоулд помогал Береговой Съемке США в развитии методов определения астрономической долготы, и в 1864, Чандлер присоединился к съемке в качестве помощника. Он также участвовал в историческом определении астрономической долготы в Кале, Штат Мэн, в котором для согласования местных и эталонных часов использовался новый трансатлантический кабель.
В 1888 г., немецкий астроном Фридрих Кюстнер (Kustner, 1888) опубликовал результаты своих исследований, посвященных определению постоянной аберрации. В этой работе он сообщил, что широта Берлинской Обсерватории изменилась в течение периода проведения наблюдений. Наблюдения Кюстнера были произведены в течение того же самого периода, что и наблюдения Чандлера (то есть, 1884-85 гг.), но не были достаточно непрерывны для того, чтобы обнаружить какую-либо периодичность в изменении широты. Тем не менее, Кюстнер настаивал на том, что очевидное изменение широты является реальностью. Его доводы были настолько убедительны, что Международная Геодезическая Ассоциация (ныне Международная Ассоциация Геодезии) организовывала специальную наблюдательную кампанию с целью проверки его открытия. Впоследствии Кюстнер улучшил свои данные, найдя полное изменение широты равным 0.5 угловой секунды, однако при этом он не дал никакой оценки значения периода или направления движения полюса {Kustner, 1890).
В 1891 году, Чандлер повторно исследовал свои прежние, а также более современные наблюдения, произведенные в Берлине, Праге, Потсдаме, и Пулково. Он нашел периодическое изменение широты с полным диапазоном приблизительно в 0.7 угловой секунды и периодом 427 дней, т.е. приблизительно 14 месяцев (Chandler, 1891а и 1891b). 40-процентное несоответствие между 305-дневным периодом, предсказанным ранее в соответствии с теорией, и 427-дневным наблюдаемым значением было вскоре качественно объяснено С. Нъюкомбом как следствие "жидкостности океанов" и " эластичности Земли " (Newcomb, 1891).
В 1892 г., Чандлер (Chandler, 1892а) сообщил, что период движения полюса изменился, увеличившись с двенадцати до четырнадцати месяцев в течение предыдущего столетия. Однако Ньюкомб (Newcomb, 1892) в достаточно категоричной форме не согласился с подобным утверждением. В ответ Чандлер
{Chandler, 1892b) начал энергично защать свою точку зрения, указывая на то, что принятая теория уже была однажды изменена с целью согласования с наблюдениями. Он продолжил свой анализ наблюдений безотносительно к теоретическим офаничениям и вскоре отверг модель, которая включала вековое изменение периода свободной нутации в пользу модели, состоящей из двух периодических составляющих - 427-дневной и годовой составлющих {Chandler, 1892с). Годовое движение приписывалось сезонным перемещениям масс атмосферы, подземных вод и снежной нафузки, которые, в то же время, не могли существенно повлиять на точность определений {Chandler, 1893).
Позднее Чандлер проанализировал исторические записи движения полюса (в общей сложности тридцать семь коротких рядов различных обсерваторий) и сформировал практически непрерывную запись, начинающуюся с 1820 г. Из анализа этой записи он обнаружил, что 14-месячное движение не являлось простым монохроматическим сигналом, а состояло как минимум из двух составляющих. В результате, в 1901 г., Чандлер объявил об открытии составляющей с периодом в 436 суток, амплитуда которой была значительно меньше, чем у 428-дневной {Chandler, 1901а). Исследовав биения этих двух гармоник с почти равными частотами, но несоизмеримыми амплитудами, Чандлер {Chandler, 1901b) заключил, что "период должен сократиться до минимального значения 415 суток в течение следующих нескольких лет" Его предсказание не сбылось ни в 1910, ни с его смертью в 1913, и вскоре было забыто научным сообществом. Но приблизительно пятнадцатью годами позже (около 1926) случай, подобный предсказанному Чандлером, действительно произошел (см. рис. 3.4).
Основы теории движения полюса как процесса свободной нутации были заложены в работах, Хафа (Hough, 1895), Лява (Love, 1909), Лармора (Larmor, 1909), Пункаре (Poincare, 1910). Исторический обзор этой начальной стадии исследований движения полюса приведен у В. Ламберта [Lambert W.D., 1931].
И по сей день концепция свободной нутации подразумевает необходимость решения как минимум двух взаимосвязанных задач, а именно:
- объяснения удлинения периода свободной нутации с 305 суток (т.е.
величины обратной динамическому сжатию Земли) до наблюдаемой
величины в 434 - 436 суток;
— объяснения механизмов возбуждения и демпфирования движения полюса.
За более чем столетнюю историю исследований движения полюса его
период, амплитуда и фактор добротности оценивались многими авторами [Манк и Макдональд, 1964; Яцкив и др. 1976, Wilson & Haubrich, 1976; Smith & Dahlen, 1981; Okubo 1982 a, b; Dong 1986; Wilson & Vicente 1990; Gao 1993; Zhu, 1992, 1999; Furuya et al, 1996; Kuehue et al 1996; Vicente & Wilson 1997].
В качестве источника возбуждения ряд авторов рассматривали атмосферу [Wilson & Haubrich, 1976; Wahr, 1983; Furuya et al, 1996, 1997; Celaya et al, 1999; Aoyama & Naito 2001; Dehum Liao et al, 2003, Спиридонов и Акименко, 2003]. Также рассматривались другие возможные источники, такие как землетрясения [Манк и Макдональд, 1964; Lambeck 1980; Gross 1985, 1986; Gross & Chao 1985,1990; Souriau & Cazenave 1985, 1986; Chao & Gross, 1987; Gu, 1996], возмущения в континентальных водных бассейнах [Chao et al, 1987; Hinnov & Wilson, 1987; Kuehne & Wilson 1991), взаимодействие ядра и мантии [Gire & Le Mouel 1986; Hinderer et al, 1987; Jault & Le Mouel, 1993] и океанические процессы [Ponte et al 1988; Celaya et al, 1999; Chao & Zhou, 1999; Gross, 2000; Dehum Liao et al, 2003, Спиридонов и Акименко, 2003].
Среди перечисленных механизмов возбуждения сейсмические процессы оказывают малое влияние на чандлеровское качание, поскольку их мощность на пять порядков величины меньше необходимой для возбуждения чандлеровского качания. [Souriau & Cazenave 1985; Gross, 1986; Chao & Gross, 1987].
Возбуждение за счет взаимодействия ядра и мантии слабо подкреплено наблюдательной практикой.
В настоящее время найдена высокая корреляция между возбуждающими функциями континентальных водных бассейнов и наблюдаемым чандлеровским движением полюса. Однако, вследствие различий в используемых разными авторами рядах данных и моделях оценки возбуждения этими функциями являются противоречивыми.
В последние несколько десятилетий исследуется возбуждение океаническими процессами. Основная трудность здесь состоит в недостатке данных наблюдений донного давления и течений в Мировом океане, и вследствие этого оценки степени возбуждения чандлеровского качания в значительной степени зависят от принимаемой динамической океанической модели.
Возбуждение атмосферой исследовалось за более длительные промежутки времени и основной вклад здесь вносит атмосферное давление. В то же время довольно значительный вклад могут вносить и члены движения.
Furuya et al. (1996) проанализировали вклад атмосферы в возбуждение полюса на примере 11-летнего ряда наблюдений, начиная с сентября 1983 года, и показали, что мощность возбуждающей функции момента импульса атмосферы (ААМ) вблизи чандлеровской частоты сравнима с мощностью наблюдаемого движения полюса, а также, что вклад ветровой нагрузки больше, чем вклад давления. Aoyama & Naito (2001) изучили вариации членов движения и давления ААМ приблизительно за 15-летний период по данным Японского Метеорологического Агенства (JMA) и пришли к выводу, что вариации этих
составляющих (с учетом эффекта обратного барометра) описывают большую часть наблюдаемого чандлеровского движения. Gross (2000) проанализировал наблюдаемое движение полюса в сравнении с возмущающими функциями ААМ и ОАМ и получил, что за период с 1985 по 1995 год чандлеровское движение в основном возбуждается комбинацией атмосферных и океанических процессов при доминирующем влиянии флуктуации донного давления.
В то же время авторы вышеуказанных работ использовали достаточно короткие (в сравнении с величиной чандлеровского периода) ряды данных ААМ и ОАМ (11, 15 и 11 лет). В настоящее время доступны существенно более длинные ряды ААМ и координат полюса.
В разные годы разными авторами были получены различные оценки величины чандлеровского периода и фактора добротности Q, которые даны в приводимой ниже таблице. При этом, позиции 1-8 даны согласно [Furuya & Chao, 1996], 9-11 [Яцкив и др., 1976], 12 [Спиридонов & Акименко, 2003b].
Настоящая работа состоит из четырех глав. Главы 1 и 2 освещают общие вопросы, возникающие при изучении движения полюса. Последующие главы 3 и 4 содержат решение задач, поставленных в рамках 2-х основных защищаемых в данной работе положений.
В главе 1 прежде всего дано определение движения полюса как с феноменологической точки зрения (раздел 1.1), так и с позиций существующей
измерительной практики (раздел 1.2), реализуемой с наивысшей точностью методами длиннобазисной радиоинтерферометрии (VLBI). Последнее определение требует описания современных астрономических координатных систем, которое также дано в разделе 1.2. Помимо этого в данном разделе выводятся основные соотношения, связывающие составляющие мгновенного вектора вращения Земли с измеряемыми координатами полюса.
Во второй главе, в разделе 2.1, прежде всего излагается общая теория прецесси/нутации Земли (п. 2.1.1) и, в частности, теория чандлеровского качания полюса в рамках концепции свободной нутации (п.2.1.2). В п. 2.1.3 исследуется зависимость периода свободной нутации от точности значений принимаемых величин геофизических постоянных и значения приливного числа кг второго порядка на чандлеровской частоте. В разделе 2.2 обсуждаются упругие свойства Земли по данным гравиметрии, сейсмологии и исследований собственных колебаний Земли. Целью 2.1.3 и 2.2. главным образом является определение степени неопределенности теоретических и экспериментальных оценок приливного числа кг полюсного прилива. В частности показано, что теоретические оценки числа кг, полученные в различных стандартных моделях Земли различаются как правило не более чем на несколько тысячных. Разброс оценок этого числа, полученный с учетом современных океанических коррекционных моделей, вносящих в стандартные модели поправки за реальный океан, может достигать величины порядка 0,006 на уровне 1а. Что касается экспериментальных оценок числа кг полюсного прилива, полученных по данным наблюдений сверхпроводящими гравиметрами, то их ошибки достигают 0.1. В тоже время, неопределенность числа кг полюсного прилива, равная 0.01, ведет к соответствующей неопределенности теоретической оценки периода свободной нутации порядка 8 суток. Однако именно такую величину изменения периода приписывают диссипации в мантии. Таким образом, точность экспериментальных гравиметрических наблюдений и коррекционных океанических моделей не позволяют достоверно оценить величину диссипативных эффектов в мантии (например, ее Q) в рамках теории свободной нутации (теории удлинения чандлеровского периода).
В главе 3 путем численного интегрирования линеаризованных уравнений Лиувилля осуществлено моделирование движения полюса по данным ААМ и ОАМ (моментов импульса атмосферы и океана). В ходе интегрирования определялись оптимальные значения фактора добротности Qnv на резонансной частоте, а также периода свободной нутации Tew для различных вариантов моделей. Оптимальными считались те значения Тт и Q^, при которых дисперсия ряда остатков (наблюдаемый ряд движения полюса минус модельный ряд) достигала в каждой из моделей своего минимального значения. В ходе
проведенных расчетов были получены оптимальные значения Qm, равные 14 и 35 для океанических и атмосферных моделей соответственно. Таким образом, определение величины Qcw проводилось не по ширине спектрального пика, а подбиралось в ходе интегрирования системы уравнений движения. Другой отличительной чертой данного исследования являлось то обстоятельство, что ряды значений возмущающих функций не подвергались фильтрации и осреднению. В частности, одновременно производилось моделирование годовой и чандлеровской составляющих.
В разделе 3.1 главы 3 даны основные используемые уравнения движения (линеаризованные уравнения Лиувилля). Раздел 3.2 посвящен краткому описанию рядов исходных данных ААМ, ОАМ и соответствующих им возмущающих функций, а также рядов движения полюса. Помимо этого, в разделе 3.2 приведены диаграммы спектрально-временного анализа столетнего ряда движения полюса по данным ЕОР С01 (IERS), результаты которого включены в обсуждение основных выводов данной главы. В разделе 2.3 приведены основные результаты моделирования движения полюса по 6 обобщенным моделям. Во всех моделях в широких пределах варьировались значения периода свободной нутации Tnv и добротности >0„. Раздел 2.4 содержит обсуждение и основные выводы главы.
В главе 4 предложен вариант модельного описания чандлеровского качания как процесса, частично или полностью возбуждаемого движением внутреннего ядра Земли. Необходимым допущением при этом является то, что внутреннее ядро совершает прецессионное движение относительно вращающейся оболочки. Спектр этого движения предполагается сплошным с характерной величиной амплитуды в чандлеровской полосе частот порядка 10" -10" градуса. При этом центры масс внутреннего ядра и оболочки (мантии) совпадают, однако главные оси инерции двухосного внутреннего ядра движутся несоосно с главными осями инерции двухосной вращающейся оболочки. Ось наибольшего момента инерции внутреннего ядра совершает в чандлеровской полосе частот движение по конусу вокруг оси наибольшего момента инерции вращающейся оболочки. Вследствие того, что сжатие оболочки переменно с глубиной, подобное движение внутреннего ядра приводит к возникновению момента сил на оболочку, достаточного, при определенной величине угла наклона осей инерции, для поддержания чандлеровского движения оболочки. Кратко обсуждаются возможные причины необходимой кинематики движения внутреннего ядра.
Астрометрические координатные системы
Точное определение движения полюса Земли, как и любого другого физического процесса, существенным образом зависит от принципов (или методов) его измерения. В свою очередь сами эти методы (в данном случае астрометрические) подразумевают строгое определение координатных систем, относительно которых, собственно, и проводятся измерения. Описание принятых в настоящее время координатных систем и методов измерения дано в разделе 1.2. Здесь же будет дано определение движения полюса скорее с феноменологической точки зрения.
В первом, достаточно точном приближении, Земля представляет собой твердотельный гироскоп. Тело (фигура) этого гироскопа по форме близка к сплюснутому эллипсоиду, два из трех главных моментов инерции которого, С (полярный, больший) и А (экваториальный, меньший), не равны между собой. Теория вращения такого гироскопа была разработана в трудах Д Аламбера и Эйлера и ныне является составной частью общего курса физики.
Если на рассматриваемый нами гироскоп не действуют никакие внешние силы, и он находится в состоянии равномерного вращения относительно одной из главных осей инерции (для определенности примем за таковую ось наибольшего главного момента инерции Q, то он будет находиться в этом состоянии неограниченно долго. Однако если ось вращения со изначально не совпадает с главной осью инерции С, то она будет изменять свое положение в пространстве, причем одновременно фигура гироскопа будет менять свое положение относительно мгновенной оси вращения. Геометрическую интерпретацию подобной регулярной прецессии дал Пуансо (см. рис. 1.1).
Действующие на гироскоп внешние силы вызывают дополнительные изменения как в положении оси его фигуры относительно оси вращения (движение полюса Земли), так и в ориентировке самой оси вращения (а точнее, вектора момента импульса) относительно принятой инерциальной системы координат (вынужденная прецессия и нутация).
Совокупность подобных вращательных движений описывают уравнениями, выражающими закон сохранения момента импульса. Подробный анализ этих уравнений, в том числе с учетом эффектов нетвердости Земли, дан в разделе 2.1. Действующие на Землю внешние силы представляются в виде составляющих моментов сил, в основном от действия Луны и Солнца. Эти моменты приводят к вынужденной прецессии оси вращения Земли относительно принятой небесной
(квазиинерциальной) системы координат, а также небольшому вкладу в движение оси фигуры Земли относительно оси ее вращения (движение полюса). Основной вклад в возбуждение движения полюса вносят эффекты упругости оболочки, а также влияние атмосферы, океана и, возможно, ядра Земли.
Теперь можно дать первое, самое общее, хотя и не совсем точное с точки зрения измерительной практики, определение движения полюса Земли. Движение полюса Земли есть движение ее мгновенной оси вращения относительно оси наибольшего главного момента инерции, измеряемое относительно движущихся вместе с Землей пунктов наблюдений (земной системы координат).
Следующим уточнением этого определения является замена фигуры рассмотренного выше двухосного гироскопа соответствующей системой прямоугольных координат с центром, расположенным в центре масс Земли, т.е. так называемой принятой геоцентрической земной системой координат. В настоящее время такой принятой системой координат является Международная Земная Референц-Система (ITRS - International Terrestrial Reference System).
Точное определение этой системы дано в разделе 1.2. Фактически эта система определяется относительно сети станций, расположенных на земной поверхности, поэтому наиболее точная ее реализация подразумевает, в частности, учет относительных перемещений литосферных плит. Полюсом этой системы является принятый полюс Земли, который сам совершает вековое движение. Этот полюс называется Международным Референц-Полюсом {International Reference Pole - IRP).
Для определения движения полюса необходимо ввести еще одну промежуточную ось, задающую направление на так называемый небесный эфемеридный полюс (СЕР). Ось СЕР - это именно та ось, которая совершает вынужденное лунно-солнечное прецессионно-нутационное движение относительно принятой небесной (квазиинерциальной) системы координат. Точное определение СЕР также отнесено в следующий раздел. Здесь же отметим, что при рассмотрении в TRS движения СЕР относительно IRP на периодах больших двух суток (с целью удаления суточного движения СЕР в этой системе координат) СЕР с достаточной степенью точности (±10mas) совпадает с мгновенной осью вращения Земли.
Как уже было отмечено, введение СЕР подразумевает определение принятой небесной системы координат. Такой системой в настоящее время является Международная небесная Референц-Система {International Celestial Reference System - ICRS). Ось СЕР, вводимая в соответствии с требованиями измерительной практики, является промежуточной осью между земной (TRS) и небесной (CRS) системами координат. Методами VLBI наиболее точно измеряется положение этой оси относительно осей CRS и осей принятой земной системы координат TRS. В первом случае измеряются поправки в долготе и наклоне dy/ и de к величине прецессионного у/ и нутационного є углов, рассчитываемых согласно принятой теории прецессии/нутации, а во втором -координаты движения полюса хр, ур.
Чандлеровское качание полюса (Концепция свободной нутации)
При рассмотрении теории прецессионно-нутационного движения Земли наиболее общим законом является закон сохранения момента импульса Я для Земли в целом, т.е. Земли, состоящей из твердого внутреннего и жидкого внешнего ядра, оболочки (мантии), океана и атмосферы. В системе координат, вращающейся вместе с Землей, этот закон выражается уравнением —+ yxtf = Z, (2.1) dt где # = [С(0] У(0 + МО (2.2) - вектор момента импульса для Земли в целом; у = (ю,П, т2П, (от3 +1)0) (2.3) - вектор угловой скорости вращения Земли (Q - средняя скорость вращения); Iі =(L,,L2L3) (2.4) - вектор момента внешних сил.
Вектор момента импульса (2.2) представлен в виде суммы двух слагаемых, первое из которых выражает так называемую массовую составляющую момента импульса, связанную с перераспределением масс в недрах Земли и на ее поверхности, т.е. изменением во времени тензора инерции Земли [С(0], а второе слагаемое - составляющая движения или относительный момент импульса h выражает изменение момента импульса вследствие движений в ядре, океанских течений и атмосферных ветров. Под вектором момента внешних сил (2.4) обычно подразумевается суммарный момент сил от Луны и Солнца (в наиболее точных теориях учитывают также влияние планет).
Если мгновенное положение некоторой частицы Земли записать в виде ?(x,t) = x + s (x,t), (2.5) где х- невозмущенное (отсчетное) положение частицы; s - малое возмущение этого отсчетного положения, то мгновенный тензор инерции Земли можно представить в виде [С]= lp0[{x + s ){x + s )l-{x + s )(x + s )]dv, (2.6) l-orlh а для относительного момента импульса h имеем А = f Po(x + s )x -dv. (2.7) l-.arlh Выражения (2.1)-(2.7) в самом общем виде описывают весь возможный спектр прецессионно-нутационных движений Земли.
Решение уравнения (2.1) состоит из суммы общего и частного решений.
Общее решение (1 = 0) уравнения (2.1) представляет собой свободную нутацию. В случае равенства s нулю решение представляет собой свободную эйлеровскую нутацию твердой Земли с периодом в 305 суток. Для согласования периода этой нутации с чандлеровским периодом движения полюса в переменной части момента импульса обычно учитывают такие эффекты, как упругость мантии на чандлеровской частоте, эффекты жидкого ядра и океана, а также трение в мантии. Подробнее эти вопросы разобраны в п. 2.1.2. В разделе 2.3. проведено моделирование движения полюса при помощи возбуждающих функций атмосферы и океана.
Частное решение (L 0) уравнения (2.1), выраженное через углы Эйлера в принятой инерциальной (небесной) системе координат, описывает лунно-солнечную прецессию и нутацию. При этом, случаю s = 0 соответствует модель нутации твердой Земли Э. Вулларда. Усовершенствование этой модели, выполненное в последующие годы М.С. Молоденским, Киношитой, Варом, Гильбертом и Дзиевонским и другими на основе решения соответствующих гидродинамических уравнений для разных вариантов строения Земли в основном касается уточнения постоянной нутации и высокочастотных членов прецессионно-нутационного движения.
Чандлеровское качание полюса (Концепция свободной нутации)
В данном разделе обсуждаются основные соотношения, описывающие свободное качание полюса. В отсутствие моментов внешних сил L уравнение (2.1) имеет вид — + й хЯ = 0. (2.8) dt
В качестве связанной с вращающейся Землей системы координат примем тиссеранову систему координат мантии FM . По определению (см. Раздел 1.2) система FM характеризуется тем, что в ней равен нулю относительный момент импульса мантии hM , т.е. hM=\p0(x + s )x dv = 0. (2.9)
Выбор подобной системы координат в предположении отсутствия проскальзывания ядра относительно оболочки приводит к игнорированию влияния вращения и эллиптичности фигуры Земли на упругий отклик оболочки, а также недоучету эффектов упругости и реологии на поведение ядра во время свободного качания. В то же время члены движения момента импульса атмосферы и океана по-прежнему входят в уравнение (2.8).
Исследование этого уравнения в общем виде является, очевидно, достаточно сложной задачей, поэтому, как правило, его решают при некоторых дополнительных предположениях, которые мы сейчас и обсудим. Помимо уже сделанного предположения тг = 0 и ограничений, связанных с выбором тиссерановой системы координат мантии (2.9), рассмотрим следующие:
1. Отсутствие вращательно-качательного (spin-wobbling) взаимодействия. Это предположение дает D12=D21. (2.43) 2. Малость коэффициентов Dn и D21 по сравнению с Du и D22, что при подстановке в уравнение (2.36) означает )12= 2, =0. (2.44)
2. Так, согласно расчетам Smith & Dahlen (1981) (Eg. 5.2) для модели 1066А с океаном, D,,/Dl2 «3.4-102 . Понятно, что при условии реального выполнения данного предположения отпадает необходимость в первом.
3. Малость разности Du -D22, по сравнению с самими этими величинами, т.е. Dn D22 (D„+D22)/2. (2.45) Согласно Smith & Dahlen (1981) (Д,-D22)/ „ «3-Ю"2, а суммарная неопределенность величины периода свободной нутации, связанная с введением предположений (2.44) и (2.45), не превышает 0,1 суток.
4. На частоте свободного качания полюса колебания оболочки являются упругими, прилив в океанах статическим, а ядро и атмосфера не вносят возмущений в тензор D. То есть при т3 = 0, согласно теориям Лява и Лармора, а также выводам Джеффриса и Smith & Dahlen (1981) коэффициенты Dn и D22 в основном определяются воздействием на упругую оболочку Земли почти осесимметричного потенциала, связанного с движением полюса и полюсным приливом в океанах, т.е. могут быть записаны в виде
Основные результаты моделирования движения полюса по данным ААМ и ААМ
Во 2-м и 3-м столбцах Таблицы 3.5 приведены оптимальные значения резонансного периода Тор1 и фактора добротности Qopt. Критерием оптимальности служило достижение в каждой из моделей минимума дисперсии остатков, получающихся после вычитания модели (при заданных значениях Т и 0 из наблюдаемого ряда движения полюса. В 4-м и 5-м столбцах, соответственно, указаны значения дисперсии Dopt, выбираемой оптимальной моделью из ряда наблюдений, и коэффициент корреляции г между оптимальной моделью и наблюдаемым рядом движения полюса в процентах. Наконец, в последнем столбце указаны промежутки времени, за которые производились вычисления. Величина Dopt определялась согласно выражению: ( D л 1 _ ге Dpm J У = 100% , (3.8) где Dres- дисперсия ряда остатков, полученного путем вычитания модели из наблюдаемого ряда движения полюса; Dpm - дисперсия наблюдаемого ряда движения полюса.
Для каждой модели строилась зависимость отношения дисперсии остатков к дисперсии наблюдаемого ряда движения полюса от варьируемых параметров О, и Tew. (На Рис. 3.6-3.9 эти зависимости представлены для моделей Al, А2, А4 и 01, соответственно). Для этих моделей также были построены кривые оптимальных рядов моделей в сопоставлении с наблюдаемыми кривыми движения полюса (Рис. 3.10-3.13), а на Рис. 3.14, 3.16 - их амплитудные спектры.
Поскольку ряды данных возмущающих функций ААМ за 1948-2000 гг. отличаются неоднородностью, связанной в основном с большим числом пропусков, появляющихся с начала 1979 года, по отдельности были рассчитаны модели за первые 30 (Модель А1) и последние 20 лет (Модель А2). При этом из данных ААМ за 1979-2000 г. были удалены первые и последние три года, отличающиеся наибольшим количеством пропусков. При расчете модели A3 начальные условия задавались второй раз 01.05.83 и модель считалась вплоть до 13.03.97 г. Промежуток времени с 01.01.79 по 01.05.83 при этом исключался. Модель А4 отличается от модели A3 только тем, что данные за первые 30 лет (с 01.01.48 по 31.12.78) были взяты не через 0.25, а через 0.5 суток. Это было сделано в связи с тем, что в последующие 20 лет данные следуют в основном также через 0.5 суток, а потому оценки оптимальных значений периода и Q в модели А4 при принятом критерии оптимальности ближе к реальным, чем в модели A3.
Из Таблицы 2 в первую очередь следует, что наилучший, в смысле описываемой моделью доли дисперсии, результат дают океанические модели 01 и 02, отличающиеся друг от друга только тем, что в первой модели используется непосредственно исходный ряд ОАМ Rui Ponte, а во второй - его гармоническое разложение (см Раздел 3.2). В связи с высокой степенью совпадения оптимумов этих моделей с наблюдаемым движением полюса следует отметить два обстоятельства:
1. Используемый ряд ОАМ имеет относительно малую длину (11.5 лет, или менее 10 чандлеровских периодов). Ряд движения полюса за этот промежуток времени существенно лучше (чем в модели 01) можно описать суммой всего двух гармоник (Рис. 3.5). В связи с этим приведенную оценку выбираемой моделью дисперсии следует считать завышенной. В том, что величина подобной оценки зависит от длины ряда, можно также убедиться из сравнения атмосферных моделей (например, моделей А2 и A3).
2. Путем построения амплитудного спектра ОАМ нами был выявлен ряд гармоник в чандлеровской полосе частот (периоды 425-445 суток), формирующих сигнал амплитудой порядка 2...3 10+23 кг-м2/с. Этот сигнал минимум в 20 раз превышает а шума в этой полосе и, видимо, является детерминированным (не стохастическим). Таким образом, возможно, что данный сигнал в ОАМ является не причиной, а следствием движения полюса (полюсного прилива). Полюсной прилив в ОАМ дается выражением ( Г 2„5 А; " а OAMch=ypQ = 6.2е+23 кгм2/с, (3.8) / 3/ где у р »0,18" - амплитуда чандлеровского качания (ряд Goddard); Акос =0,04484-поправка в число Лява за океанический полюсной прилив (Smith & Dahlen, 1981); f - гравитационная постоянная; Q, а - угловая скорость вращения Земли и ее средний радиус.
Из (3.8) непосредственно видно, что выделенный полюсной прилив по данным Понте в 2-3 раза меньше оценки (3.8). Тем не менее, это величины одного порядка, а расхождение между ними может быть вызвано неточностью самих данных ОАМ или неточностью определения амплитуды чандлеровской составляющей по спектру, взятому от короткого по сравнению с исследуемым периодом ряда.
Если все же полагать, что гармоники ОАМ в чандлеровской полосе частот не являются следствием полюсного прилива, то найденное в океанических моделях 01 и 02 оптимальное значение Qcw равно 14 при Tcw=438.5 суток. О степени разброса этих величин можно судить из диаграммы, представленной на Рис.3.9, а о степени совпадения получающейся в рамках моделей Ol и 02 оптимальной расчетной кривой с наблюдаемой кривой движения полюса - из Рис. 3.13.
Момент сил на мантию со стороны двухосного твердого внутреннего ядра
Пусть OXYZ - система координат, вращающаяся вместе с оболочкой (X = Ат, Y = Вт , Z = Ст, где Ат , Вт, Ст- моменты инерции оболочки). XY - плоскость экватора оболочки.
Выделим в некоторой точке Р твердого внутреннего ядра элемент массы 5т. Элемент дт создаёт на сжатие оболочки момент сил N рт (4.5). Вектор N лежит в плоскости экватора и перпендикулярен плоскости \Z,r). Пусть Hx=NpmsmXp; Ny=-NpmcosAp. Данный момент сил приводит к движению полюса вращения оболочки с востока на запад. Согласно выражению (4.5) dNpm = К г2 sin вр cos 9pdm . (4.8) Тогда: dNr = К г2 sin#„ cos#„ sin Xdm = K-ynzdm, p p p y p p /д g\ dNy = -K r2 sin cos cosA tfm = -K -xpzpdm.
Пусть главные оси инерции внутреннего ядра, содержащего Sm , наклонены к главным осям инерции мантии на угол yjc и составляют правую систему координат OXYZ . Тогда координаты точки Р в OXYZ можно выразить через координаты этой точки в OXYZ следующим образом: Ур= х п+ г2УР+17ъ2р, (4.10) р= 3\Хр+ Ъ2Ур+ Пг р где tik - направляющие косинусы осей х, относительно осей х к. Для данного ортогонального преобразования справедливо равенство 5 Л=о, . (411 Учитывая, что моменты инерции внутреннего ядра равны (4.12) A, = \(у р2 + z dm, и подставляя (4.10) в (4.9), с учетом (4.11) и (4.12), получим: Nx=-K2iti3(Cic-Aic), Ny=Kntii{Cic-Aic) { Обозначая далее /33=cosy,c l, із = sinTic coscuwf yic coscoNt, (4.14) = sin Tie sin w / yKsin V и учитывая относительный перепад плотности на границе внешнего и внутреннего ядра Арі р 0.02 -н 0.08 , (4.15) вместо (4.13) соответственно имеем Nx=- -K-yic{Clc-Alc)smcoNt, (4.16) р Ny=+ -K-yic(С,, - Aic)coscoNt, P где, с учетом значения К (4.6) и скачка плотности (4.15), Ар I р К(Ск. - Aic) = (2.2 -г-11.0) 1028 дин см . (4.17)
Действующий на оболочку момент вида (4.16) приводит к движению ее полюса с угловой частотой coN. Однако помимо момента сил со стороны внутреннего ядра, на оболочку будут действовать также возвращающие моменты со стороны жидкости. В свою очередь возвращающие моменты сил давления будут действовать и на движущееся внутреннее ядро. Оценке этих моментов посвящен следующий раздел.
Возвращающий момент на твердую оболочку (мантию) Земли при ее полюсном движении по поверхности жидкого ядра удобно разделить на две части: гравитационный момент сил вида (4.16) со стороны ядра в целом и момент, связанный с давлением жидкости. Моменты сил вязкого и магнитного трения в данной работе не рассматриваются.
Верхнюю границу величины первого момента можно оценить, гипотетически представив себе, что при своем движении относительно собственного центра масс оболочка не касается поверхности внешнего ядра, а все ядро в целом считается твердым и жестко связанным с некоторой не вращающейся системой координат. Тогда при повороте полярной оси инерции мантии на угол ут «0.14" относительно полярной оси инерции ядра в целом Ссоге, согласно формуле (4.16), для модуля возвращающего гравитационного момента получим Н =КгЛСсоге-Атге) 2.33-Юп-ут =1.58-1026 дин-см. (4.18) Для оценки возвращающего момента сил давления примем во внимание, что при мгновенном повороте оболочки на угол ут часть поверхности подошвы оболочки окажется при избыточном давлении, определяемым величиной градиента давления —на dr границе ядро-мантия. Характерный наибольший масштаб смещения элементарной площадки этой поверхности примем равным 8R = ehRmym, где Rm - характерный радиус подошвы мантии. Тогда для оценки величины искомого возвращающего момента сверху с точностью до постоянного множителя порядка единицы можно записать: dp SR-slS » -Ф dr j ivPre.v Rm „An -elRly, =1.9-1031 -ym =1.3-1025 дин-см, (4.19) dr где S - площадь подошвы мантии; eh - сжатие границы ядро-мантия; — «1.1 \04дин/см3 dr (согласно модели НВ1). Рассмотрим далее вопрос о величине момента сил, способного вызвать чандлеровское качание упругой оболочки (мантии) Земли, при условии, что ее полость ничем не заполнена. В простейшем случае упругой, не вращающейся, безокеанической оболочки этот момент равен M = a oNyjAm+\Gm\)-{Cm-Am-\Gm\)N], (4.20) где Gm = toV/3/. (4.21) Здесь к = к2- приливное число второго порядка, вызванное полюсным приливом, а большая полуось земного сфероида, / - гравитационная постоянная; rN = период coN наблюдаемой прецессии оси вращения оболочки в звездных сутках. Из (4.20) непосредственно видно, что чем ближе лежит период rN к периоду К +cU свободного колебания т0 = -. ——- (при N=0), тем меньший момент необходим {Cm-Am)-\Gm\ для возбуждения качания с периодом TN . Величина периода свободной нутации определяется в основном величиной приливного числа к2 второй степени на чандлеровской частоте. Точность теоретического определения этого числа, при условии, что ядро Земли является жидкостью, такова, что достаточно трудно обосновать отклонение периода свободной нутации оболочки т0 от чандлеровского периода rN более чем на 10 суток.
Похожие диссертации на О возбуждении чандлеровского движения полюса атмосферой и океаном
